SERRANO_ PASCUAL_SERGIO_T01_12E

1. Cálculo del número de colectores que podrían entrar en la

cubierta Para calcular el número de colectores que cabrían en las cubiertas de los módulos A y B, primero se debe calcular la distancia que deben guardan dichos colectores respecto a los petos laterales para evitar pérdidas en el rendimiento debido a sombreados en las cuatro horas centrales del día mas desfavorable. Para ello se emplea la siguiente expresión:

)º61( latitudtg

hd

−=

Donde: - d: distancia mínima de los colectores para evitar sombreados. - h: altura de los petos laterales. - latitud del lugar: que para nuestro caso tomaremos 40º (IMF-CEU, 2012).

• Sombreado debido a los petos laterales (1m) en los muros Sur, Este y Oeste de los módulos A y B:

mtgtg

d 61,221

1

)40º61(

1 ==−

=

• Sombreado debido al módulo A (cota 21m) sobre el lateral Este del módulo B

(cota 19m). Existe una diferencia de cota de 2m, a la que hay que sumar 1m del peto del módulo A, con lo que h será igual a 3m:

mtgtg

d 82,721

3

)40º61(

3 ==−

=

Una vez calculados los sombreados producidos por los petos orientados al S, E y W, y sobre el muro E del edificio B (Figura 1), podemos calcular el número total de colectores que cabrán en ambos edificios

Figura 1. Sombreados y superficie útil para la colocación de colectores.

La inclinación de los colectores respecto a la superficie de las cubiertas será

igual a la latitud del lugar (IMF-CEU, 2012), es decir, 40º de inclinación. Mediante trigonometría calculamos la altura de los colectores:

Figura 2. Representación de inclinación de colectores y distancia entre filas de colectortes.

;033,2

40h

sen = mxsenh 31,1033,240 == ;

Para calcular la distancia (d) entre colectores o filas de colectores emplearemos

la misma fórmula que para el sombreado de los petos:

mtglatitudtg

hd 41,3

)º21(

31,1

)º61(==

−=

El fondo que ocupa cada colector:

mxss

56,1033,240cos;033,2

40cos ===

Por lo tanto la distancia entre filas de colectores será de:

mds 97,441,356,1 =+=+ Número de colectores en el módulo A

Figura 3. Sombreado y superficie útil para la instalación de colectores en el módula A.

Los colectores (2033x1233mm) estarán orientados al sur. Para averiguar el número de filas que caben en la cubierta se divide el valor de la zona de la cubierta con más fondo útil (33,39m) por la distancia entre filas de colectores, calculada anteriormente (4,97m):

33,39m : 4,97m= 6,72 filas ≈ 7 filas Caben 7 filas y no 6 puesto que la primera fila se sitúa en el cero metros, la

segunda fila 4, 97 metros después, la tercera fila a 4,97m de la segunda y así sucesivamente hasta llegar a la última fila que solo ocuparía el fondo de una fila de colectores (1,56m, calculado anteriormente), cuyos sombreados no se deberían tener en cuenta ya que es la última. Por lo tanto caben 6 filas con sus sombreados y una, que es la última, sin sombreado:

33,39m-(6x4,97m)-1,56m= 2,01m sobrarían aún tras la séptima fila La cubierta del módulo A tiene dos zonas, una más estrecha situada al S y otra

más ancha situada al N. La zona más ancha (54,78m) dispone de un fondo útil de 9,39m, donde cabrán dos filas completas de colectores:

9,39m : 4,97m= 1,89 filas ≈ 2 filas Las otras cinco filas se situarán en la zona más estrecha (11,78m) de la cubierta.

A continuación se calcula el número de colectores (2,033x1,233m) que cabrán en cada fila:

• Zona ancha:

54,78m:1,233m= 44,44 colectores ≈ 44 colectores en cada fila de la zona ancha 2 filas x 44 colectores= 88 colectores

• Zona estrecha 11,78m:1,233m= 9,56 colectores ≈ 9 colectores en cada fila de la zona estrecha 5 filas x 9 colectores = 45 colectores

Número total de colectores en el módulo A = 88 + 45 = 133 colectores

Número de colectores en el módulo B

Figura 4. Sombreados y superficie útil para la colocación de colectores en el módulo B. A continuación se calcula el número de filas y de colectores en cada fila del módulo B, de la misma forma que se calculó en el módulo A:

• Número de filas en el módulo B:

17,39m:4,97m= 3,63 filas ≈ 4 filas de colectores

• Número de colectores en cada fila: 28,57m:1,233m= 23,17 captadores ≈ 23 colectores

Número total de colectores en el módulo B = 4 filas x 23 colectores = 92 colectores

Número total de colectores:

Colectores módulo A + colectores módulo B= 133+92= 225 colectores en total

2. Pérdidas debidas al árbol en colector situado en la parte inferior izquierda y colector situado en la parte inferior derecha del módulo B

Figura 5. Representación de la situación del árbol respecto al módulo B. Colector parte inferior izquierda Para calcular las pérdidas debido a las sombras que produce el árbol, tenemos que encontrar puntos representativos del árbol y asignarle unas coordenadas (α y β); α que representa el azimut y β que es la elevación de cada punto del árbol respecto al punto de origen (colector). En las siguientes figuras (la de la izquierda es el alzado de parte de la cubierta donde se encuentra el colector inferior izquierdo; la de la derecha, también en alzado, representa sobre unos ejes los puntos elegidos para las coordenadas desde la visión del colector) se representan las distancias y los ángulos azimut de cada punto de coordenadas. Tomamos como punto de origen para las mediciones en el colector el punto medio de su base (1,233m/2).

6+2,61= 8,61m

6-2,61-(1,233/2)= 2,77m

Figura 10. Representación de la situación del árbol respecto al colector inferior izquierdo del módulo B.

Para representar el árbol sobre el diagrama de trayectorias del sol se eligen puntos representativos del mismo y se calculan sus coordenadas (x,y) mediante trigonometría. El eje de abscisas será el azimut (desviación con respecto al azimut 0º que corresponde al S) y el eje de ordenadas será la elevación con respecto al punto de referencia (el colector). El abatimiento representa los ángulos de elevación de los puntos representativos del árbol sobre el colector. La diferencia de altura entre la base del colector, situado en la superficie de la cubierta de cota 19m, y la cota del árbol (33m) será de 14m (33-19=14m) :

Figura 7. Imagen de las distancias entre colector inferior izquierdo y árbol, así como de los ángulos de desviación sur (acimut:α) y ángulos de elevación (β).

• Cálculo de distancias (d) sobre la horizontal entre colector y árbol (representadas en la figura 7):

• Cálculo de coordenadas de desviación sur (azimut) α1, α2 y α3: tg α1= (2,77+1,5) / 8,61=0,49; α1= 26,4º tg α2= 2,77 / (8,61-1,5)= 0,39; α2= 21,3º tg α3= (2,77-1,5) / 8,61=0,15; α3= 8,4º

• Cálculo de coordenadas de ángulos de elevación β 1, β 2 y β 3:

tg β1= 14 / d1 = 14 / 9,61= 1,46; β1 = 55,5º tg β2= 14 / d2 = 14 / 7,63= 1,83; β2 = 61,4º tg β3= 14 / d3 = 14 / 8,70= 1,61; β3 = 58,1º

Puesto que el árbol está situado al Este (visto desde el sur) del colector de la parte inferior izquierda, los ángulos azimut tendrán valor negativo. 1: -26º/55º Punto: Azimut/Elevacion 2: -21º/61º 3: -8º/58º Pasamos estas tres coordenadas al diagrama de trayectorias del sol:

Figura 8. Diagrama de trayectorias del sol.

Figura 9. Contorno del árbol (respecto colector izquierdo) sobre el diagrama de trayectorias del sol. Para calcular el porcentaje de pérdidas estimamos el porcentaje de sombreado que se produce sobre cada celda:

Celda C1: 75%

Celda B1: 60%

Celda A1: 50%

Celda C3: 5%

Celda B3: 35%

Celda A3: 60%

Debido a que en la celda D1 y C3 el sombreado es mínimo (<1%) no se tendrá en cuenta en la estimación. Trasladamos esos porcentajes a las tablas de referencia. El colector está orientado al S (α=0º) con una inclinación = latitud (Latitud de Madrid 40º=β). La inclinación que más se aproxima es 35º por lo que usaremos dichos valores:

Pérdidas por sombreado del árbol sobre el colector inferior izquierdo (% de irradiación global incidente anual) = (C1*0,75)+(C3*0,05)+(B1*0,60)+(B3*0,35)+(A1*0,50)+(A3*0,60) = (2,43*0,75)+ (2,21*0,05)+(2,12*0,60)+(1,88*0,35)+(3,17*0,50)+(2,70*0,60)= 7,07 %

Colector parte inferior derecha El procedimiento a seguir para calcular las pérdidas por sombreado es el mismo que el realizado con el colector de la parte inferior izquierda.

39-6-7,82-(1,233/2)= 24,56 m

6+2,61= 8,61 m

Figura 10. Representación de la situación del árbol respecto al colector inferior derecho del módulo B. Para representar el árbol sobre el diagrama de trayectorias del sol se eligen puntos representativos del mismo y se calculan sus coordenadas (x,y) mediante trigonometría. El eje de abscisas será el azimut (desviación con respecto al azimut 0º que corresponde al S) y el eje de ordenadas será la elevación con respecto al punto de referencia (el colector). El abatimiento representa los ángulos de elevación de los puntos representativos del árbol sobre el colector. La diferencia de altura entre la base del colector, situado en la superficie de la cubierta de cota 19m, y la cota del árbol (33m) será de 14m (33-19=14m):

• Cálculo de distancias horizontales (cota 19m) entre el colector y el árbol (Figura

11):

Figura 11. Imagen de las distancias entre colector inferior derecho y árbol, así como de los ángulos de desviación sur (acimut:α) y ángulos de elevación (β).

• Cálculo de coordenadas de desviación sur (azimut) α1, α2 y α3:

tg α1= 24,56 / (8,61-1,5)=3,46; α3= 73,9º tg α2= (24,56+1,5) / 8,61=3,03; α3= 71,7º tg α3= (24,56-1,5) / 8,61= 2,68; α2= 69º

tg α4= 24,56 / (8,61+1,5)=2,43; α1= 67,6º

• Cálculo de ángulos de inclinación β1, β2, β3 y β4:

tg β1= 14 / d1 = 14 / 25,57= 0,55; β1 = 28,7º

tg β2= 14 / d2 = 14 / 27,45= 0,51; β2 = 27º

tg β3= 14 / d3 = 14 / 24,61= 0,57; β3 = 29,6º

tg β4= 14 / d4 = 14 / 26,56 = 0,53; β4 = 27,8º

1: 74º/29º Punto: Azimut/Elevación 2: 72º/27º 3: 69/30º 4: 68º/28º Pasamos estas tres coordenadas al diagrama de trayectorias del sol:

Figura 12. Diagrama de trayectorias del sol.

Figura 13. Contorno del árbol (respecto del colector derecho) sobre el diagrama de trayectorias del sol.

El punto 2 ha resultado ser inservible en el diagrama de trayectorias del sol. Para calcular el porcentaje de pérdidas estimamos el porcentaje de sombreado que se produce sobre cada celda:

Celda C8: 25%

Celda C10: 15%

Celda B8: 5%

Celda B10: 60%

Celda B12: 5%

Celda A10: 15%

Trasladamos esos porcentajes a las tablas de referencia. El colector está

orientado al S (α=0º) con una inclinación = latitud (Latitud de Madrid 40º=β). La inclinación que más se aproxima es 35º por lo que usaremos dichos valores:

Pérdidas por sombreado del árbol sobre el colector inferior derecho (% de

irradiación global incidente anual) = (C8*0,25)+(C10*0,15)+(B8*0,05)+(B10*0,60)+(B12*0,05)+(A10*0,15)= (1,08*0,25)+ (0,52*0,15)+(0,99*0,05)+(0,42*0,6)+(0,02*0,05)+(0,11*0,15)= 0,67%

3. Distancia mínima que deberían dejar para que el árbol no produjese sombras en la cubierta

Primero se calcula la elevación solar (γs) para el mediodía solar del solsticio de invierno (días más desfavorable) mediante la siguiente expresión:

senγs = senδ.senϕ + cosδ.cosϕ.cosω

Donde: - δ: declinación solar en un día del año ( en este caso 21 de Diciembre: día

355 del año) - ϕ: es el valor de latitud de un lugar (para Madrid ϕ=40º) - ω: es la hora solar, que para el mediodía solar se considera acimut cero.

senγs = sen(-23,45).sen40 + cos(-23,45).cos40.cos0

senγs= 0,4498

γs= 26,55º ≈ 27º

Por trigonometría calcularé la distancia que debo dejar para que no produzca sombreados en dicho día:

tg 63= (X +2,61) / 14

X+2,61= tg63.14

X = 27,48-2,61 m

X =24,87m

El servicio de jardinería debería dejar una distancia mínima de 24,87m para que

el árbol no produzca sombras en la cubierta.

Figura 14. Imagen del ángulo de elevación del sol para el solsticio de invierno en el mediodía solar.