Control 2 - Sesin 1Clasicacin de sistemas

1. Introduccin

Contenido del curso

1. Repaso teora de control anlogo

2. Transformada y antitransformada Z

3. Sistemas digitales

4. Ecuaciones en diferencias

5. Discretizacin de controladores

6. Funcin de transferencia pulso

7. Criterios de estabilidad en tiempo discreto

8. Diseo de controladores en tiempo discreto

Bibliografa

Sistemas de control en tiempo discreto 2da Edicin Katsuhiko Ogata

Sistemas de control digital Benjamin Kuo

Control automtico de procesos - C. Smith

Automatique Yves Granjon

Linear system theory and design Chi Tsong Chen

Evaluacin Primer corte (30%):

Taller 1: 5%

Taller 2: 5%

Avance 1 del proyecto: 5%

Taller parcial 1: 15%

Segundo corte (30%):

Taller 3: 5%

Taller 4: 5%

Avance 2 del proyecto: 5%

Taller parcial 2: 15%

Corte nal (40%):

Exmen nal: 25%

Proyecto nal: 15%

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2. Por qu del curso de control discreto?Los controladores clsicos (PID) han sido desarrollados desde la ltima dcada del siglo XIX principal-

mente como gobernadores de motores. Actualmente siguen siendo enormemente usados en sistemas lineales.Dada la gran cantidad de herramientas para la implementacin de control digital es necesario realizar el

estudio del control en tiempo continuo pues el control digital se encuentra comprendido dentro del control atiempo continuo.

Controlador PID continuo:

Controlador PID digital:

main(){error_actual=ADC(ch0);error[3]=error[2];error[2]=error[1];error[1]=error[0];error[0]=error_actual;Pcontrol=error*P;Icontrol=(error[2]+error[1]+error[0])*I;Dcontrol=(error[0]-error[1])*D;delay(10);}

3. Seales

Seal anloga: Seal cuyo valor toma valores continuos.Seal digital: Seal cuyo valor toma valores discretos cuanticados.Seal continua: Seal continua en el tiempo, que su dominio es el conjunto de los reales en el tiempo

(seal seno, seal triangular, nivel DC).

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Seal discreta: Seal cuyo dominio en el tiempo asume valores discretos. Seal analgica: Seal cuyovalor toma valores continuos. (campanazos de una iglesia cada hora, cumpleaos, )

4. Clasicacin de sistemas

Sistema: Es un conjunto de partes o elementos que interactan entre si para lograr un objetivo. Puedeser concreto o abstracto y tiene composicin, estructura y entorno (mecanismo para sistemas fsicos).

Sistema dinmico: Sistema cuyo estado evoluciona con el tiempo; el estado es el conjunto de valores delas magnitudes fsicas de interes. Ej: Circuito resistivo.

Sistema esttico: Sistema cuyo estado no evoluciona en el tiempo. Ej: Circuito RC.Sistema mecnico/elctrico/hidrulico/qumico: Sistema cuyo estado lo conforman magnitudes de

interes mecnicas/elctricas/hidrulicas/qumicas.Sistema hibrido: Cuyas magnitudes de inters pueden ser de cualquier tipo.Sistema lineal: k(a + b) = ka + kb (Ejemplo circuito RLC, la magnitud de la corriente aumentara

conforme aumente el voltaje a la entrada, si existen varias fuentes de voltaje en serie estas se sumaran). Enun sistema lineal siempre se cumple el principio de superposicin.

Sistema no lineal:k(a + b) 6= ka + kb (Ejemplos: sistemas saturados, termocuplas, sistemas hibridos ymixtos)

Sistema causal: La entrada antecede a la salida.Sistema no causal: La salida antecede a la entrada (sistemas de comunicaciones, modelos cunticos)Sistema continuo: recibe seales continuas en su entrada y produce seales continuas en su salida. Las

seales se denotan u(t) para una entrada sencilla y u(t) = [u1, u2, ...up] para multiples entradas.Sistema discreto: recibe seales discretas en su entrada y produce seales discretas en su salida. Se

supone un periodo de muestreo T que es siempre constante (operacin en tiempo real). La representacin delas seales es u[k] := u(kT ) en donde k es un entero (,) y denota un instante discreto de tiempo.

SISO: Single Input Single OutputMIMO: Multi Input Multi OutputBIBO: Bounded Input Bounded OutputPara un sistema se asume que para un conjunto denido de entradas (excitaciones) se produce un slo

conjunto denido de salidas (respuestas).

5. Sistemas de control

El estudio de sistemas (de control) comprende 4 etapas:

1. Modelado: uso de diagramas y otras herramientas para representar un sistema.

2. Ecuaciones matemticas: aplicacin de leyes fsicas y matmaticas para la generacin de un mdelomatmatico que describe el sistema.

3. Anlisis: estudio de las caractersticas del sistema: respuestas temporales y frecuenciales, estudio deestabilidad.

4. Diseo: denicin de parmetros deseados e implementacin de controladores.

Controlador On/O: 2 grados de libertad (1 y 0), presenta oscilaciones (la frecuencia de oscilacin depende dela histeress del sistema dinmico/ciclo lmite) lo que lo hace un control inestable. Un control ms sofsticadoda mejores respuestas.

Controlador clsico PID (anlogo/digital)Mtodos de espacios de estados (PID, retroalimentacin de estados, control ptimo)Control por lgica difusaControl por algoritmos genticos y redes neuronales

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