Sesión 01 Interés Compuesto

ÍNDICE

SESIÓN 1INTERÉS COMPUESTO

123456

Tiempo de operaciónProceso de capitalizaciónFórmulasCálculo del monto o valor futuroCálculo del valor presenteEjercicios Propuestos

EL TIEMPO DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA

HORIZONTE TEMPORAL (HT)Es el tiempo transcurrido desde el inicio de una operación hasta su término.

PERÍODOS (n)Es el número de partes iguales que se divide un horizonte temporal (HT).

TÉRMINO PERIODO EN DÍASAÑO 360SEMESTRE 180CUATRIMESTRE 120TRIMESTRE 90BIMESTRE 60MES 30QUINCENA 15DIA 1

De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), el año bancario es un período de 360 días.

EL TIEMPO DE UNA OPERACIÓN FINANCIERA

Es el tiempo transcurrido desde el inicio de una operación hasta su término.

Es el número de partes iguales que se divide un horizonte temporal (HT).

De acuerdo a lo normado por el Banco Central de Reserva del Perú (BCRP), el año bancario es un

PROCESO DE CAPITALIZACIÓN

El Monto crece en forma exponencial a lo largo del tiempo.

La tasa para el interés compuesto se denomina tasa compuesta o tasa efectiva

Tasa de interés efectiva mensual1%

VA = 1,000

0 1 2


Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir pasa a ser parte del capital, formándose un nuevo capital sobre el cual se calculan los nuevos intereses, hasta que concluya la operación financiera

I2 = 10.10

I1 = 10.00

VA2 = 1,010VA1 = 1,000


El Monto crece en forma exponencial a lo largo del tiempo.

La tasa para el interés compuesto se denomina tasa compuesta o tasa efectiva

VF = 1,030.30

3 meses


Es el proceso mediante el cual el interés generado por un capital, en una unidad de tiempo, se capitaliza, es decir pasa a ser parte del capital, formándose un nuevo capital sobre el cual se calculan los nuevos intereses, hasta que concluya la operación financiera

I3 = 10.20

VA3 =1,020.10

FÓRMULAS

FÓRMULAS FINANCIERAS Financiera ExcelVA VA

VF = VA + I VF VF

I

n Nperi Tasa

FÓRMULA EXCEL Devuelve el valor futuro de una inversión basándose en pagos periódicos y en una tasa de interés constante.

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

Tasa Es la tasa de interés por período

Nper Es el número total de períodos de pago en una anualidad

Pago

Va

Tipo

Es el cuando vencen vencen los pagos. Si tipo se omite, se calculará como 0.Si los pagos vencen

Al final del período

Al inicio del período

Si se omite, se calcula como

I = VA * ((1 + i)n - 1)

VF = VA * (1 + i) n

Es el pago que se efectúa cada periodo y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad

Es el valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerará 0 (cero) y se deberá incluir el argumento pago

El n y el i siempre deben estar en la misma unidad de tiempo

FÓRMULAS

Capital inicial, valor presente, stock inicialCapital final, valor presente, stock final, monto

Interés ganado o pagado

Número de períodos de tiempoTasa de interés simple ( valor porcentual)

Devuelve el valor futuro de una inversión basándose en pagos periódicos y en una tasa de interés constante.Es la tasa de interés por período

Es el número total de períodos de pago en una anualidad

Es el cuando vencen vencen los pagos. Si tipo se omite, se calculará como 0.Si los pagos vencen Colocar

Al final del período 0

Al inicio del período 1

Si se omite, se calcula como 0

Es el pago que se efectúa cada periodo y que no puede cambiar durante la vigencia de la anualidad

Es el valor actual o el importe total de una serie de pagos futuros. Si el argumento va se omite, se considerará 0 (cero) y se deberá incluir el argumento pago

y el i siempre deben estar en la misma unidad de tiempo

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO

FÓRMULA FINANCIERA

1 ¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta por un depósito de S/. 15,000 a una TEA de 8% durante un plazo de 3 años?

Función Financiera Unidadesi

Res

pu

esta

S/. 18,895.68

n

VA

VF

2 ¿Cuánto retiraré hoy, si hace 2.5 años deposité S/. 5,000 en una entidad financiera que pagaba una TEM del 1.25%?


Rse

pu

esta

S/. 7,258.07

n

VA

VF

3


Res

pu

esta

S/. 4,977.35

n

VA

VF

4 Paga con su tarjeta de crédito un par de zapatos de S/. 145, después de 60 días. La TEM es del 3.50%. ¿Cuánto pagó al final?


Res

pu

esta

S/. 155.33

n

VA

VF

VF = VA * (1 + i) n

Compra acciones en la BVL por S/. 3,500 y las vende después de 8 meses. La rentabilidad mensual es 4.50%. ¿En cuánto vendió las acciones?

5


Res

pu

esta

S/. 886.45nVA

VF

Una entidad financiera paga por los ahorros una TED del 0.03% ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 850 colocado el pasado 28 de febrero hasta el 18 de julio?

Fapertura

Fcierre

CÁLCULO DEL VALOR FUTURO

FÓRMULA EXCEL

VF(tasa;nper;pago;va;tipo)

¿Cuál será el monto acumulado en una cuenta por un depósito de S/. 15,000 a una TEA de 8% durante un plazo de 3 años?

Función Excel UnidadestasanperpagovatipoVF

¿Cuánto retiraré hoy, si hace 2.5 años deposité S/. 5,000 en una entidad financiera que pagaba una TEM del 1.25%?



Paga con su tarjeta de crédito un par de zapatos de S/. 145, después de 60 días. La TEM es del 3.50%. ¿Cuánto pagó al final?


Compra acciones en la BVL por S/. 3,500 y las vende después de 8 meses. La rentabilidad mensual es 4.50%. ¿En cuánto vendió las

Función Excel Unidadestasa

nperpagovatipoVF

Una entidad financiera paga por los ahorros una TED del 0.03% ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 850

Fapertura

Fcierre

CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL

FÓRMULA FINANCIERA

1 ¿Cuánto tendrá que depositar hoy para recibir S/. 18,507.24 dentro de 3 años, si la entidad financiera paga una TEA del 9.75%?


Res

pu

esta

S/. 14,000.00

n

VF

VA

2 ¿Cuánto le prestó la entidad financiera hace un año y medio, si hoy pagó S/. 9,716.03 a una TEA del 15.77%?


Res

pu

esta S/. 7,800.00

n

VF

VA

3 Si decide invertir en Fondos Mutuos, para tener después de 30 meses S/. 5,000. La TEA es del 15%. ¿Cuánto deberá invertir?


Res

pu

esta

S/. 3,525.54

n

VF

VA

4


Res

pu

esta

S/. 1,499.00

n

VF

VA = VF / (1 + i) n

Paga con su tarjeta de crédito una refrigeradora por S/. 1,573.42 después de 50 días. ¿Cuál es el precio de contado del artículo, si TEM es del 2.95%?

VA

Res

pu

esta

S/. 1,499.00

5

F. Matemática Unidadesi

Res

pu

esta

S/. 31,500.00 n

VF

VA

Una entidad financiera paga por los ahorros una TEM del 0.88% ¿Con qué depósito se debe iniciar el 15 de marzo para que el 10 de diciembre pueda tener S/. 34,084.44?

Fapertura

Fcierre

CÁLCULO DEL VALOR ACTUAL

FÓRMULA EXCEL

VA=(tasa;nper;pago;vf;tipo)

¿Cuánto tendrá que depositar hoy para recibir S/. 18,507.24 dentro de 3 años, si la entidad financiera paga una TEA del 9.75%?

Función Excel UnidadestasanperpagovftipoVA

¿Cuánto le prestó la entidad financiera hace un año y medio, si hoy pagó S/. 9,716.03 a una TEA del 15.77%?


Si decide invertir en Fondos Mutuos, para tener después de 30 meses S/. 5,000. La TEA es del 15%. ¿Cuánto deberá invertir?


Función Excel Unidadestasanperpagovftipo

Paga con su tarjeta de crédito una refrigeradora por S/. 1,573.42 después de 50 días. ¿Cuál es el precio de contado del artículo, si TEM es del

VA

Función Excel Unidadestasa

nperpagovftipoVa

Una entidad financiera paga por los ahorros una TEM del 0.88% ¿Con qué depósito se debe iniciar el 15 de marzo para que el 10 de diciembre

Fapertura

Fcierre

1

2

3

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5

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7

8

EJERCICIOS PROPUESTOS

Respuesta: US$ 3,496.80

Respuesta: S/. 1,492.52


Respuesta: US$ 834.29



Calcule el monto producido por un depósito inicial de S/. 2,000 colocado durante 5 meses en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 4 %

VAni

VFI

VAni

VFI

Se pide calcular el monto del depósito de un capital de US$ 2,800 que colocado a la tasa de interés efectiva del 2.0 % trimestral, se retira al cabo de 2 años 9 meses y 20 días.

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito de S/. 800 siendo la tasa de interés efectiva 1.20 % mensual. Al cabo de 4 meses se realizó otro depósito de S/. 1,000 y 3 meses después se efectúa un retiro de S/. 500. Determine el saldo de la cuenta dentro de 1 año.

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito de US$ 2,800, siendo la tasa de interés efectiva 15.80 % anual. Al cabo de 5 meses efectúa otro depósito de US$ 1,700 y 3 meses después retira US$ 500. Halle el saldo acumulado en la cuenta 15 meses después del segundo depósito, si 7 meses antes la tasa de interés cambió a 16.50 % efectiva anual.

Se recibe un préstamo de US$ 2,500 con una tasa de interés anual efectiva del 18.50 % que será cancelada mediante el pago de US$ 800 dentro de 2 meses, US$ 1,000 dentro de 4 meses y el saldo un mes después. ¿A cuánto asciende el último pago?

Después de 12 años, un señor retiró US$ 40,000 de una entidad financiera que le pagó el 3.00 % anual de tasa de interés efectiva durante los primeros 48 meses y 3.50 % anual el tiempo restante. Calcular cuál fue el capital depositado.

Se abre una cuenta de ahorros con un depósito inicial de US$ 1,200, al cabo de 5 meses efectúa un segundo depósito y 3 meses después la tasa de interés efectiva disminuye del 1.10 % mensual al 0.95 % mensual, de modo que 8 meses después el saldo de la cuenta registra un monto de US$ 2,630.05. Calcular el valor del segundo depósito.

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva trimestral del 9%. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 3,000 colocado durante 3.5 trimestres?

nVAi

VFI

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva diaria del 0.30%. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de S/. 3,000 colocado desde el 3 de julio del 2007 hasta el 30 de diciembre del mismo año?

Fecha depósito

Fecha retiro

Calcule el monto producido por un depósito inicial de S/. 2,000 colocado durante 5 meses en un banco que paga una tasa efectiva mensual del 4 %

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva trimestral del 9%. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de

Un banco paga por los depósitos que recibe del público una tasa efectiva diaria del 0.30%. ¿Qué monto se habrá acumulado con un capital inicial de

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