Sesión 2 Invop2 - Programación Lineal Entera Binaria - Presentación

7/26/2019 Sesión 2 Invop2 - Programación Lineal Entera Binaria - Presentación

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INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2Sesión 2: Programación Lineal Entera Binaria



CASO: MÉTODO DE ASIGNACIÓN

Lisseth Meza, entrenadora del equipo de natación de la Facultad de Ingeniería Industrialde la UPN sede Lima Norte está intentando organizar el mejor equipo de relevo para los200 metros. El equipo cuenta con 4 nadadores: Wilbert, Brushi, Benjamin, Johnnathanque nadan en cuatro estilos: libre, mariposa, espalda y pecho. La tabla siguiente muestralos tiempos en segundos que cada nadador se demora en recorrer 50 metros.

OPINIONES:

• Según lo visto en Investigación de Operaciones 1, ¿Qué tipo de problema es el casopropuesto?

• Plantear un PL para el caso propuesto.

• ¿Qué características en común tiene las variables definidas en el PL?

Nadador Estilo

Libre Mariposa Espalda PechoWilbert 29 32 34 38

Brushi 35 31 35 32

Benjamin 36 33 32 34

Johnnathan 28 35 30 37



CASO 1: MAESTRÍA EN IO

Para graduarse en la maestría de Investigación de Operaciones, un estudiante debecompletar por lo menos dos cursos de matemáticas, por lo menos dos cursos deinvestigación de operaciones y por lo menos dos cursos de computación.

Se pueden utilizar algunos cursos para satisfacer más de un requisito:

PREGUNTAS:

• Plantear un PL adecuado para el caso propuesto.• ¿Qué características en común tienes las variables definidas en el PL?

Curso Puede satisfacer los requerimientos de:

Cálculo Matemáticas

Investigación de Operaciones Matemáticas e Investigación de Operaciones

Estructura de Datos Matemáticas y Computación

Estadística para Administración Matemáticas e Investigación de Operaciones

Simulación por Computadora Investigación de operaciones y Computación

Introducción a la Programación de Computadoras Computación

Pronósticos Investigación de Operaciones y Matemáticas



LOGRO DE LA SESIÓN

• Los estudiantes al finalizar la sesióntendrán las competencias para resolver problemas de decisión organizacionalmediante el uso de programación linealentera binaria.



1. PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA BINARIA

• Los problemas de Programación Lineal Entera que contienen sólo variables binarias(0 ó 1) son conocidos como problemas de Programación Entera Binaria (PEB o PB).

• Esta clase de PLE permite plantear situaciones problemáticas que conlleven a latoma de una decisión como: “hacerlo o no hacerlo”, “todo o nada”. Es decir, sóloexisten dos posibles situaciones: “Si” o “No”.

• Aplicaciones: Análisis de la inversión

¿Debe preferirse cierto proveedor? ¿Debe agregarse una nueva línea de producción?

Elección del sitio ¿Debe elegirse cierto lugar para ubicar una instalación nueva?

Diseño de una red de producción y distribución

¿Debe cierta planta permanecer abierta? ¿Debe abrirse una nueva sucursal de distribución?

Asignaciones ¿Debe ubicarse a cierto operario en determinado puesto de trabajo? ¿Debe asignarse cierto tipo de avión a una ruta en particular?



CASO 1: MAESTRÍA EN IO



Plantear un PL adecuado para el caso propuesto y analizar los resultados.











SOLUCIÓN DEL CASO 1: MAESTRÍA EN IO

Variables de decisiónX1 = Decisión de llevar o no el curso de CálculoX2 = Decisión de llevar o no el curso de Investigación de OperacionesX3 = Decisión de llevar o no el curso de Estructura de DatosX4 = Decisión de llevar o no el curso de Estadística para AdministraciónX5 = Decisión de llevar o no el curso de Simulación por Computadora

X6 = Decisión de llevar o no el curso de Introducción a la Programación de ComputadorasX7 = Decisión de llevar o no el curso de Pronósticos

Función Objetivo:

Minimizar el número de cursos a llevar

Minimizar Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7

Sujeto a:

X1 + X2 + X3 + X4 + X7 2 Cursos mínimos de matemáticas

X2 + X4 + X5 + X7 2 Cursos mínimos de investigación de operaciones

X3 + X5 + X6 2 Cursos mínimos de computación

X j = 0 ó 1 Rango de existencia



SOLUCIÓN DEL CASO 1: MAESTRÍA EN IO



CASO 2: MAESTRÍA EN IO (MODIFICADO)



Algunos cursos son pre-requisitos para otros: “Cálculo” es un requisito para “Estadística para Administración”. “Introducción a la Programación de Computadoras” es un requisito para

“Simulación por Computadora” y para “Estructura de Datos”. “Estadística para Administración” es requisito para “Pronósticos”.












SOLUCIÓN DEL CASO 2: MAESTRÍA EN IO (MODIFICADO)

Variables de decisiónX1 = Decisión de llevar o no el curso de CálculoX2 = Decisión de llevar o no el curso de Investigación de OperacionesX3 = Decisión de llevar o no el curso de Estructura de DatosX4 = Decisión de llevar o no el curso de Estadística para AdministraciónX5 = Decisión de llevar o no el curso de Simulación por Computadora

X6 = Decisión de llevar o no el curso de Introducción a la Programación de ComputadorasX7 = Decisión de llevar o no el curso de Pronósticos




Función Objetivo:Minimizar el número de cursos a llevar

Minimizar Z = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7

Sujeto a:

X1 + X2 + X3 + X4 + X7 2 Cursos mínimos de matemáticasX2 + X4 + X5 + X7 2 Cursos mínimos de investigación de operaciones

X3 + X5 + X6 2 Cursos mínimos de computación

X4 – X1 0 Cálculo es requisito para Estadística para Administración

X5 – X6 0 Introducción a la Programación de Computadoras esrequisito para Simulación por Computadora

X3 – X6 0 Introducción a la Programación de Computadoras esrequisito para Estructura de Datos

X7 – X4 0 Estadística para Administración es requisito paraPronósticos

X j = 0 ó 1 Rango de existencia



PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO …

PROBLEMA 1: INVERSIONES

Una persona ha ahorrado todo el año 2015 y está interesada en invertir todo su dineroentre un conjunto de proyectos: P1, P2, P3, P4, P5, P6, P7. Todos estos proyectos setratan de distintas actividades económicas.

Para la elección de los proyectos a invertir se da cuenta que tiene las siguientesrestricciones:

No se puede invertir en todos los proyectos. Si se elige el P3 no se puede elegir el P1. La inversión en el P4 se puede elegir sólo si se elige el P2. Se eligen los proyectos 2 y 5 o ninguna de los dos.

La persona desea no correr muchos riesgos, y para ello ha decidido invertir en la mayor cantidad de proyectos.





PROBLEMA 2: PRODUCCIÓN

Una fábrica de productos plásticos ha venido desarrollando cuatro líneas posibles denuevos productos. Se debe tomar una decisión sobre cuáles de estos cuatro productosse van a elaborar. El costo de puesta en marcha de la producción de cualquier productotrae consigo un costo que se proporciona en la siguiente tabla. Se da también el ingresomarginal neto de cada unidad producida.

Por políticas de la empresa, se han impuesto las siguientes:

No se pueden producir más de dos de estos productos. El producto 3 se puede producir sólo si se produce cualquiera de los

productos 1 ó 2. Se dispone de $200 para las puestas en marcha. Las oportunidades de inversión 3 y 4 son mutuamente excluyentes.

Plantear un PL adecuado para maximizar la utilidad neta decidiendo qué artículos debenllevarse a producción, y analizar los resultados.

Artículo 1 Artículo 2 Artículo 3 Artículo 4Costo 55 40 76 68

Utilidad Neta 70 60 90 80




PROBLEMA 3: BALONCESTO

Un entrenador pretende elegir la alineación inicial para su equipo de baloncesto. Suselección consta de 7 jugadores que están calificados (con una escala de 1: malo y 3:excelente). Las posiciones y capacidades de cada jugador son las siguientes:

Jugador PosiciónManejo de

balón Disparos Rebote Defensa1 D 3 3 1 3

2 C 2 1 3 2

3 D-O 2 3 2 2

4 O-C 1 3 3 1

5 D-O 3 3 3 3

6 O-C 3 1 2 3

7 D-O 3 2 2 1




PROBLEMA 3: BALONCESTO

El equipo inicial de cinco jugadores tiene que satisfacer las condiciones siguientes:

Por lo menos 3 miembros deben ser capaces de jugar en la defensiva, por lo menos 2 elementos deben ir a la ofensiva y uno estará en el centro.

El nivel promedio de manejo de balón, disparos y rebotes de los jugadores

en la alineación inicial tiene que ser por lo menos de 2. Debe empezar el jugador 2 o el jugador 3, pero no ambos. Si es que el jugador 3 empezara a jugar, entonces el jugador 6 no puede

jugar (podrían no entrar ambos o entrar solamente el jugador 6). Si el jugador 1 inicia, entonces los miembros 4 y 5 también deben jugar; si

no, alguno de éstos o ambos podrían entrar.

Plantear un PL adecuado para maximizar la capacidad de defensa total del equipo inicial,y analizar los resultados.



BIBLIOGRAFÍA

N° CÓDIGO AUTOR TITULO EDICIÓN,AÑO DEPUBLICACIÓN,EDITORIAL

1 658.4034

TAHA Taha, Hamdy Investigación de Operaciones

9na. Ed., PearsonEducación, México D.F.,México, 2012.

2 658.4034

WINS/I Winston, Wayne.

Investigación de Operaciones:

Aplicaciones y Algoritmos

4ta. Ed., Thomson, México

D.F., 2005.

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