SOLUCIONARIO DE LA SESIÓN 11 (CEPUNT – 2014 – II) TEMA: PLANTEO DE ECUACIONES

Prof. Marcial Vásquez

1. Resolución

Muertos: m (mínimo) Sobrevivientes: x (máximo)

Muertos peruanos = 1

m11

o

m 11

Sobrevivientes casados = 1

x5

o

x 5

Luego: m = 11 y x = 85

Sobrevivientes solteros = 4 4

x (85) 685 5

2. Resolución

Recip 1 Recip 2 Recip 3 INICIO 2k 3k 5k FINAL 2k+b = 3k+a-b = 5k - a

2k b   3k a b 2b a k3k a b 5k a 2a b 2k

a b 3k72 3kk 24

El recipiente 3 tiene : 5k 5(24) 120

3. Resolución

Capacidad Contenido Agregado Recip. 1 L = a + 40 + 25k Recip. 1 L = a + 35k

a 35k a 40 25kk 4

El volumen total que se necesita es: 35k+25k=60k=60(4)=240 Litros

4. Resolución

Duración del examen: 4 h = 240 min

Rosa resuelve = 3probl.

240min( ) 144probl.5 min

Juan resuelve = 5probl.

240min( ) 200probl.6 min

Errores de Juan = N° aciertos de Juan = 200 – 54 = 146

5. Resolución

A G H

1 2 3 4 5 51 2 3 4 5

51 2 3 4 5

1 2 3 4 5

M M M

x x x x xx .x .x .x .x

5

x x x x x 5 1

x x x x x 5

Mínimo de la suma es 5

6. Resolución

Pdo. (-9) Pte Fut.(+1)

Wilmer y + 9 y

Kelly x + 9 x

Fut. (+10)

y + 10

x + 10

y + 28

x + 28

II

I

I. La relación de las edades Wilmer a Kelly

disminuye en 2

23, quiere decir que las

fracciones son impropias (Wilmer > Kelly)

y 2 y y 28

x 23 x x 2821 y y 28

23 x x 2821xy 588y 23xy 644x588y 2xy 644x

322xy

294 x

II. Según el análisis anterior, establecemos que la variación es de disminución:

y 1 y y 9

x 21 x x 920 y y 9

21 x x 920xy 180y 21xy 189x180y xy 189x

189xy

180 x

Igualando:

189x 322x 27 46

180 x 294 x 180 x 294 x27(294 x) 46(180 x)7938 27x 8280 46x19x 342x 18

Luego, Kelly tendrá su primer hijo a los 18 + 10 = 28 años.

7. Resolución Cantidad de alumnos al inicio: N

Se forman “x” filas N 10x 5

Llegan 7 niños más N 7 8(x 3) 4

Luego 10x 5 7 8(x 3) 4

x = 8 N = 85

Total de alumnos que ahora hay: 85+7=92

Alumnos de secundaria= 3

(92) 694

Calculamos número de filas de 11 y los sobrantes: 69 6(11) 3

Hay 6 filas y sobran 3.

8. Resolución

Pdo. (-5) Pte Fut.(+n)

Jorge 9k

Marcial k

9k+5

K+5

9k+5+n

K+5+n

9k 5 5k 5

k 5 1

Debe transcurrir “n” años para que se cumpla:

9k 5 n 2n 30

k 5 n 1

9. Resolución

Pdo. Pte Fut.

Jorge 2x – y

Marcial

x

y

70 – y

70 – x70 y

2

70 y

2x y y x 2x y 702

Dato: x + y = 50 Resolviendo el sistema: x = 20; y = 30 Luego la diferencia en cualquier tiempo siempre es la misma: 30 – 20 = 10 años.

10. Resolución

Edad del abuelo: ab

Edad de Nelson: cd

ab cd 63

ab cd (a b c d)n

ab cd [(a b) (c d)]n

ab cd (a b)n (c d)n

ab cd (a b)n (c d)n

+

2ab 2(a b)n

ab (a b)n ; cd (c d)n

Establecemos: [(a b) (c d)]n 63 9(7)

Haciendo n = 7

ab (a b)7a 2b

2 14 26 38 4

cd (c d)7c 2d

2 14 26 38 4

Edad del abuelo: ab 84

Edad de Nelson: cd 21 Suma de cifras de edad de Nelson = 2 + 1 = 3

11. Resolución

B A

x

240 – x

17 s17 s + 6 s

1E Primer

encuentro

Primer encuentro: determinando velocidades:

A AA

B BB

x xt 17 v

v 17

x 240 x 24t 17 6 v

v 23

Segundo encuentro, ambos utilizan el mismo tiempo

eA B

240t

v v

240 x x 2420 12

x x 24 17 23

17 23

Resolviendo: x = 102 Hallamos la rapidez (velocidad) de A

A

x 102m mv 6

17s 17s s

12. Resolución

Distancia AB = d

Velocidad de la lancha: v

Velocidad del rio: r (velocidad de la balsa)

d ra (balsa)

d (r v)b (lancha)

ar rb vbar rb

vb

Retorno de la lancha rio arriba en tiempo “x”:

d (v r)x

ar rbar ( r)x

ba b

a ( 1)xbab

xa 2b

ADICIONALES

13. Resolución

Inversión: 2800

3 84100

Venta: 2800 280

x 24x105

Ganancia: 24x 84 12

x 4

14. Resolución

A B C

M N

2d d

C es el punto donde M alcanza a N Igualando tiempos: tiempo de alcance de M a N es el mismo tiempo en que N demora en desplazarse de B a C.

M N N

N M N

N M M N N N N

2d d

V V V

2V V V

3V V V V 2V V 200%V

Luego la velocidad de N es 200% más.

15. Resolución

Velocidad

4t

Tramos

v 2v 4vTiempo 2t t+ + = 84 h

Tramo 1 Tramo 2 Tramo 3

A B C D

t = 12 h

d d d

Recuerda que la velocidad es I.P. al tiempo

En cierto momento lo recorrido es “x” Lo no recorrido es: 3d – x

Se establece 4 8

x (3d x) x 2d5 5

Observamos que el ómnibus se ha desplazado desde A hasta C, y ha usado un tiempo de:

4t + 2t = 6t = 6(12 h) = 72 horas.

16. Resolución

Pdo. (-n) Pte Fut. (+m)

Luis 7k – n

Arturo 5k – n

7k

5k

7k + m

5k + m

7k n 7

5k n 65

n k3

7k m 8

5k m 5m 7k

(7k m) (5k n) 645

(7k 7k) (5k k) 643

k 6

Hallamos:

5 16 16m n 7k k k (6) 32

3 3 3

17. Resolución

Estudiantes

Niños

Adultos

0,5 n

Precio del pasajeCantidad de

pasajeros que pagan

0,8

1,4 n + 10 + 40

n + 10

1,4(n 50) 0,8(n 10) 0,5n 21314 8 5

n 70 n 8 n 21310 10 1027

n 213 78 n 5010

Luego los pasajeros que pagaron son: 3n + 60 = 3(50)+60=210 Luego, los que no pagaron son: 250 – 210 = 40 (No hay clave)

18. Resolución Total de días de hospedaje: 36 Días que paga cuarto y come: x Días que solo paga cuarto: 36 – x Pago rebajado que hizo: 1890

Pago real que debió hacer: 10

(1890) 21009

60x 24(36 x) 192 2100x 29

19. Resolución

Corregir: 70 partidos.

Se forman 2 series de n

2 equipos cada una.

Número total de partidos: n n

4 42 22 2 2

70C C C

n4 42

2 22 70

n n( 1)

8(8 1)2 22 702 2

n n( 1) 42 7(7 1)

2 2n

7 n 142

C C

20. Resolución Compra 55 lámparas a S/. 35 c/u. Inversión: S/. 55(35) Vende “x” lámparas a 35+10 = 45 Se le rompen “x” lámparas. Le quedan por vender (55 – 2x) lámparas a 50 soles cada una. Pensó vender todas las 55 lámparas ganando 10 soles en cada una. Su ganancia hubiera sido 550 soles.

VENTA INVERSIÓN GANANCIA1

45x 50(55 2x) 55(35) (550)5

55x 50(55) 55(35) 110x 50 35 2

x 13

21. Resolución

Menor

Segundo

Mayor

n

2n

Pdo. (-5) Fut. (+3)Pte.

n + 1 n + 4

n + 5

2n + 82n + 5

x2

-3

Suma = 35 (2n 5) (n 5) (n 1) 35

n 6

Entonces, el menor tiene 6 + 1 = 7 años

22. Resolución

Tú

Yo

Pasado(-n)

Presente

x – n

x x + n

x

(x n) (x n) 50x 25

23. Resolución Se vende:

PRIMERA CAJAVenta 52k s

SEGUNDA CAJAVenta 22s k

Se establece:

52k s 2(22s k)6k 5s

Del dato: 1 1

s k s k2 2

Luego: 1

6k 5(k )2

5k s 3

2

Supuesta venta (intercambiando precios y sin descuento), se obtendría:

5Venta 52s 22k 52(3) 22( ) 211

2

24. Resolución

Recorrió Falta recorrerA P B

3x

5

x

3 8AB x x x

5 5

Tiempo previsto:

8x

AB 85 x40 40 200

Tiempo que demoró:

AB AP PBt t t

3x

8 x5x 1200 40 40 8

8 3x xx 1

200 200 32

5 xx 1

200 32

x x1

32 40

x1

160

x 160 km

Recorrido en el primer tramo antes de cambiar la velocidad:

3AP (160km) 96 km

5