Sesión nº 04 y 05 cuadros y graficos

DEPARTAMENTO DE INVESTIGACIÓN

ESTADÍSTICA GENERAL

1

Sesión 4 Organización de los datos:

Tablas y Gráficos Estadísticos

1. Construye e Interpreta los diferentes tipos distribuciones de frecuencias.

2. Presenta adecuadamente los cuadros estadísticos.

3. Construye e interpreta los gráficos de acuerdo a las normas técnicas del INEI

1. Valora la importancia que tiene la distribución de frecuencias y los gráficos como método de

organización y como método para describir el comportamiento de las variables de interés.

2. Valora la importancia que tiene la estructura y la presentación adecuada de los cuadros y

gráficos estadísticos para descubrir patrones de comportamiento en la Investigación

científica.

3. Actitud creativa y disposición a trabajar en equipo.

Organización de datos: Distribución de Frecuencias. Interpretación. Presentación de

Cuadros. Representación grafica de acuerdo a las normas técnicas del INEI

CAPACIDADES

ACTITUDES

CONTENIDO



2

CUADROS ESTADISTICOS

I. CUADRO ESTADISTICO

Un cuadro estadístico es un arreglo ordenado de filas y columnas, de datos estadísticos o

características relacionadas, con el objeto de presentar adecuadamente información

estadística. (Ejemplo: las tablas del BCR, INEI). Deben ser diseñados de tal forma que el

lector pueda dirigirse fácilmente al cuadro.

II. FINALIDAD: Es ofrecer información resumida de fácil lectura, comparación e interpretación

III. VENTAJAS:

Los cuadros permiten presentar en forma resumida y ordenada muchos datos.

Es un instrumento que clasifica, resume y comunica información estadística.

Facilita el análisis de los datos.

IV. PARTES DE CUADRO ESTADISTICO



3

1. Número: Es el código de identificación. El número se anota junto a la palabra tabla o

cuadro, ejm.: Tabla Nº 1, Cuadro Nº 1

2. Título: Se refiere a la descripción del contenido del cuadro. Debe indicar la característica

principal en estudio, lugar y tiempo que se realizó el trabajo.

3. Encabezamiento: Es la descripción de las filas y columnas de un cuadro estadístico. El

encabezamiento se ubica en la parte superior del cuerpo del cuadro.

4. Columna Matriz: En esta columna se designa la naturaleza del contenido de cada fila. Se

anotan las categorías o las diferentes clases de la escala de clasificación utilizada.

5. Cuerpo del Cuadro: Se ubica la distribución de los datos estadísticos de acuerdo a las

indicaciones del encabezamiento y la columna matriz.

6. Notas explicativas: Se refiere a cualquier nota aclaratoria sobre el contenido del cuadro

estadístico.

7. Fuente: Sirve para indicar de donde se obtuvo la información estadística.

Ejemplo: Cuadro Nº 1

Intervenciones por delitos, registrados por la Policía Nacional, en el País

y en el Departamento de La Libertad, según tipo de falta: 2009

TIPO DE FALTA

INTERVENCIONES EN DELITOS

TOTAL

PAIS

DPTO LA

LIBERTAD

RESTO

PAIS

Contra la vida el cuerpo y la salud 23681 2137 21544

Contra la tranquilidad pública 1/ 1296 1 1295

Contra el patrimonio 109112 7793 101319

Contra la familia 6669 21 6648

Contra la libertad 8531 424 8107

Contra la seguridad pública 7736 17 7719

Contra el orden económico 4247 -- 4247

Delito tributario 15081 -- 15081

Contra la fe pública 1483 6 1451

Contra la administración pública 314 6 308

Otros 924 36 888

TOTAL 179074 10467 168607

Fuente: Policía Nacional del Perú- División de Estadística



4

V. ERRORES MAS COMUNES

Disposición incorrecta de los datos

Títulos y encabezamientos incompletos e inadecuados

Datos no comparables: establecer comparaciones es una de las partes más

importantes del análisis

Cuadro sobrecargado

CLASIFICACION DE LOS CUADROS ESTADISTICOS



5

CUADROS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

DEFINICION: Es una forma de organizar u resumir los datos con la finalidad de describir el

comportamiento de las variables de interés. Esta organización tabular, consiste en presentar la

lista de valores de la variable, clases o categorías junto con el número de veces que se repite

cada valor de la variable (frecuencia)

Donde: fi : Frecuencia absoluta simple

hi : Frecuencia relativa simple

Fi : Frecuencia absoluta acumulada

Hi : Frecuencia relativa acumulada

EJEMPLO

Simples Acumuladas

# hijos fi hi Fi Hi

0 hijos f1 = 6 6/13 = 46.1%

F1 = f1 = 6 H1 =F1/N = 46.1%

1 hijos f2 = 4 4/13 = 30.8%

F2 = f1+f2 =10 H2 =F2/N = 76.9%

2 hijos f3 = 3 3/13 = 23.1%

F3 = f1+f2+f3 =13 H3 =F3/N = 100%

Total 13 100%

f2 : 4 personas tienen 1 hijo

h1: El 46.1% de la población tiene 0 hijos (no tiene hijos)

F2: 10 personas tiene 1 o menos hijos

H2: el 76.9% de la población tiene 1 hijo o menos



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GRAFICOS ESTADISTICOS

• Un gráfico es la representación de un fenómeno estadístico por medio de figuras

geométricas, cuyas dimensiones son proporcionales a la magnitud de los datos

representados.

• Su objeto principal es la representación de los datos de forma gráfica, que permita de un

solo golpe de vista darse cuenta del conjunto de elementos representados y de evidenciar

sus variaciones y características.

• El gráfico es un auxiliar del cuadro estadístico, no lo sustituye sino que lo complementa.

• En estadística los gráficos están en relación a las variables de estudio: cuantitativa o

cualitativa

I. PARTES DE UN GRAFICO ESTADISTICO

LEYENDA:

1. TITULO DEL GRAFICIO:

2. ESCALAS:

3. CUERPO:

4. FUENTE:

5. LEYENDA:



7

II. CLASIFICACION DE LOS GRAFICOS ESTADISTICOS

A. GRAFICO PARA VARIABLES CUALITATIVA O CUANTITATIVA DISCRETA



8

B. GRAFICO PARA VARIABLES CUANTITATIVAS CONTINUAS

III. PRINCIPALES GRAFICOS ESTADISTICOS

A) HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS

Para construir un histograma de frecuencias, se trazan barras por arriba de cada intervalo

de clase y a una altura que es igual a la frecuencia de la clase.



9

B) POLIGONO DE FRECUENCIAS

Para construir un polígono de

frecuencias absolutas simples se

traza una línea poligonal sobre los

puntos marcados, teniendo en

cuenta la marca de clase y sus

frecuencias correspondientes.

El polígono de

Frecuencias acumuladas se

llama OJIVA

10 20 30 40

12

10

8

6

4

2

0

y

f

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5 15 35 25 45 y

f

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

1 2 3 4 5 6 y

F

Ilustración 1: Histograma de Frecuencia



10

C) GRAFICO DE BARRAS

Estos gráficos constituyen una herramienta adecuada para comparar los tamaños relativos

de cantidad que se distribuyen en el espacio.

Ejemplo: Número de personas que visitaron, durante un mes, lugares turísticos de

una ciudad.

LUGAR TURISTICO

Nº DE PERSONAS

A 40

B 20

C 30

D 15

TOTAL 105

D) GRAFICO CIRCULAR

Sirve para representar la división de un todo en las partes que lo constituyen. El círculo

total es dividido en partes por medio del trazado de radios, según los grados del ángulo

correspondiente.

Ejemplo: La siguiente tabla muestra la situación académica de un grupo de estudiantes al

final de un ciclo académico

CONDICION

Nº DE

ESTUD %

APROBADO 35 70

DESAPROBADO 8 16

INHABILITADO 5 10

RESERVA DE MAT 2 4

TOTAL 50 100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

A B C D

f

APROBADO; 70

DESAPROBADO;

16

INHABILITADO;

10

RESERVA DE

MAT; 4



11

EJEMPLOS

IV. ERRORES MAS COMUNES EN LA CONFECCION DE GRAFICOS

Falta de Titulo o títulos extremadamente extensos.

No usa correctamente las partes de un grafico

Escasez de datos

No uso de la identificación.

Títulos que no responden a las preguntas básicas.

Gráficos muy cargados y/o sumamente complejos de interpretar.

Desproporción notable entre las longitudes de los ejes.

Omisión de los rótulos de los ejes y/o las unidades de medida.



12

EJERCICIOS

1. Se presenta os tiempos (en minutos) que demoran 45 estudiantes en un

consultorio Psicológico de la universidad

Tiempo de

ocupación

(min)

Frecuencia

Absoluta

Frecuencia

Relativa

simple

Frec.

Absoluta

acumulada

Frec.

Relativa

acumulada

20 – 30 7

30 – 40 16

40 – 50 12

50 – 60 3

60 – 70 5

70 – 80 2

TOTAL 45

a) Completa la información del cuadro estadístico

b) Hacer la grafica respectiva

2. Los siguientes datos corresponden al número de hijos de cada una de las 30

familias de una urbanización de Trujillo.

2 4 6 0 3 1 3 5 2 4 1 5 3 0 2

4 3 2 1 0 3 4 5 2 0 2 3 5 4 2

Presentar la información en un cuadro estadístico y grafico estadístico

3. La siguiente información corresponde a las calificaciones individuales de 50

alumnos en un examen de ingles de la Universidad Cesar Vallejo

84 47 74 57 42 35 50 85 81 60

65 53 54 68 85 65 52 35 33 71

74 65 77 45 73 55 91 61 41 40

59 65 60 76 64 69 48 55 78 94

67 47 88 89 77 73 66 98 66 70



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a) Presentar la información en un cuadro estadística, utilizando intervalos

cerrados

b) Grafica un histograma de frecuencia absolutas simples

c) Graficar un polígono de frecuencia relativas simples

d) Grafica una ojiva porcentual menor que

4. Las siguientes observaciones expresan el número de veces que 22 consumidores

compraron una determinada marca de un producto en los 2 últimos meses

Primer mes 0 2 5 0 3 1 8 0 3 1 1

Segundo mes 9 2 4 0 2 9 3 0 1 9 8

a) Construir la distribución de frecuencias relativas y la de frecuencias relativas

acumuladas

b) Representar ambas distribuciones en un grafico comparativo

c) ¿Qué proporción de personas no compraron nunca dicha marca?

d) ¿Qué porcentaje de consumidores adquirieron dicha marca menos de 5

veces?

5. Los siguientes datos corresponden al número de bibliotecarias o bibliotecarios en

las bibliotecas públicas de las diferentes provincias españolas

4 7 5 2 4 5 6 4 7 3 7 4 3 4 4 3 4 3 2 4 4 1 10 2 5 3

2 2 5 3 3 8 12 3 2 2 5 4 1 5 8 6 6 1 3 15 16 6 7 12

a) Hallar la distribución de frecuencias relativas y representarla mediante un

diagrama de barras

b) Obtener y representar la distribución de frecuencias relativas acumuladas

c) ¿Qué proporción de provincias tiene más de 7 bibliotecarios?



14

6. Los dos cuadros siguientes presentan datos sobre el gasto mensual en

calefacción para un apartamento de dos habitaciones

Calefacción por gas

25.42 26.22 25.22 23.60 27.77 28.52 21.60 29.49 26.22

25.22 20.19 23.97 26.32 23.38 26.77 31.56 25.42 22.72

27.58 29.96 26.22 23.97 28.17 18.01 22.98

Calefacción por electricidad

33.52 51.01 41.99 33.82 25.93 30.32 32.06 39.86 24.62

31.80 48.58 44.65 31.30 35.04 19.24 40.78 43.39 34.78

25.43 33.82 26.47 34.78 32.02 27.98 32.92

a) Hacer una tabla de distribución de frecuencia

b) Comparar ambas distribuciones gráficamente

c) ¿Qué conclusiones pueden extraerse?

7. Las siguientes medidas corresponden a las alturas de 50 niños y niñas

1.56 1.59 1.63 1.62 1.65 1.58 1.56 1.59 1.53 1.54

1.61 1.59 1.51 1.62 1.62 1.52 1.54 1.50 1.49 1.56

1.53 1.49 1.57 1.54 1.53 1.63 1.68 1.62 1.47 1.65

1.59 1.58 1.57 1.47 1.64 1.56 1.52 1.59 1.57 1.59

1.55 1.59 1.53 1.56 1.53 1.62 1.62 1.62 1.60 1.54

a) Construir una distribución de frecuencias absolutas y relativas

b) Obtener las correspondientes distribuciones de frecuencias acumuladas

c) Representar las distribuciones anteriores mediante histogramas

d) Dibujar los correspondientes polígonos de frecuencias

e) Hallar, a partir del polígono de frecuencias acumuladas, la proporción

de observaciones entre 1.59 y 1.62 ambas inclusive

f) ¿Qué conclusiones pueden extraerse?



15

8. En la oficina de un diario, el tiempo que se tardan en imprimir la primera plana fue

registrado, durante 50 días. A continuación se transcriben los datos, aproximados

a décimas de minuto.

20.8 22.8 21.9 22.0 20.7 20.9 25.0 22.2 22.8 20.1

23.3 20.9 22.9 23.5 19.5 23.7 23.6 19.0 25.1 25.0

21.3 21.5 19.9 24.2 24.1 19.8 23.9 22.8 23.9 19.7

21.1 20.9 21.6 22.7 25.3 20.3 23.1 20.7 19.5 23.8

21.8 24.3 22.5 21.2 23.8 23.8 20.7 24.2 24.2 24.1

a) Presenta los datos en una distribución de frecuencias con amplitud de

clase entera, utilizando la fórmula de Sturges.

b) Calcula e interpreta las frecuencias porcentuales simples y acumuladas.

c) Determina ¿qué porcentaje de las veces, la primera plana del periódico

puede imprimirse en menos de 24 minutos?

d) Construye un diagrama de tallos y hojas. Interpreta

9. Para realizar un estudio de la cantidad de azúcar vendida por semana en una

tienda, se tomó una muestra de 35 semanas del año 2000, obteniéndose los

siguientes resultados (en cientos de Kg.)

68 48 66 21 28 30 46 38 69 50 90 38

21 35 92 53 53 21 27 52 55 50 48 35

36 52 45 24 28 31 39 46 61 81 46

a) Organiza los datos usando el diagrama de tallos y hojas. Interpreta.

b) Construye una distribución de frecuencias que tenga 7 clases de amplitud entera.

c) Observando la distribución de frecuencias obtenida, ¿qué puede decir sobre la

asimetría?

d) Interpreta las frecuencias simples y porcentuales.



16

10. Una muestra de tiempos, en minutos, de llamadas telefónicas que recibe una

secretaria son:

Organiza los datos en una distribución de frecuencias considerando las

frecuencias absolutas simples (fi) y los porcentajes simples.

11. Considerando la amplitud de clase entera, construya las clases y sus

correspondientes límites reales para la variable pago por consumo telefónico

mensual en los siguientes casos:

a) Xmin = S/. 52.5 Xmáx = S/. 385.8, k = 6 redondeado a décimos.

b) Xmin = S/. 153.55 Xmáx = S/. 595.75 , k=8 redondeado a centésimos.

12. Cuando se les pidió clasificar la destreza que se requiere para obtener una alta

calificación en un nuevo juego de computadora como principiante, aprendiz,

competidor, maestro o experto, 45 evaluadores respondieron de la manera

siguiente: experto, maestro, maestro, competidor, experto, maestro, maestro,

maestro, experto, aprendiz, maestro, maestro, maestro, maestro, experto,

maestro, competidor, maestro, maestro, principiante, experto, competidor,

maestro, maestro, experto, experto, maestro, maestro, maestro, competidor,

competidor, experto, maestro, experto, experto, experto, competidor, maestro,

maestro, y experto. Ahora:

Construye una tabla que indique las frecuencias correspondientes a estas

clasificaciones de la destreza que se requiere para obtener una calificación alta.

3 6 2 3 3 1 4 5 2 4 3 1 2 4 4 5 3 1 2 4 1 4 8

1 2 3 4 5 2 7 2 3 5 3 4 4 3 4 3 6 2 1 3 6 4 5

3 2 4 3 2 4 5 3 7 1 3 4 3 4 1 3 7 3 2 1 3



17

13. Se han tomado muestras de ventas, en soles, realizadas en una empresa durante

los meses de julio y agosto. Los datos son los siguientes:

Mes de julio

20.00 425.00 40.00 380.00 18.00 43.00 47.50 30.00 434.08 16.00 62.50

30.00 11.60 37.00 98.50 4.80 235.00 97.50 490.00 147.00 235.50 124.00

158.00 194.65 30.00 16.15 200.00 60.00 22.50 30.00 45.00 490.00 413.00

122.00 15.93 90.62 55.00 86.00 188.80 32.50 307.40 92.00 140.00 5.70

63.00 90.00

Mes de agosto

120.00 34.45 14.00 40.00 95.00 390.30 49.10 29.19 17.20 93.00 160.00

21.00 32.00 19.50 141.00 76.00 4.20 18.50 88.50 88.00 70.00 48.00

40.00 12.10 129.20 50.00 35.00 78.00 82.00 356.70 86.00 6.20 14.10

5.80 50.00 141.00 32.00 50.00 117.50 50.00 300.00 3.00 12.00 13.00

55.00 33.00 500.00

a) Construye distribuciones de frecuencias de las ventas (una para cada mes)

considerando las clases: 0 á menos de 100.00, 100 á menos de 200.00, etc.

b) Construye una distribución de frecuencias para las ventas del mes de julio utilizando la

fórmula de Sturges. Compara con las distribuciones obtenidas en (a), ¿cuál es mejor?

Explica.

ACTIVIDAD EN CLASE

Recolecta la siguiente información de los alumnos del aula.

Edad Genero Talla Peso Estado

civil

Numero de

hermanos

1. Indicar la clasificación de cada tipo de variable (Cualitativa o Cuantitativa)

2. Hacer las tablas de frecuencia de Edad, genero, talla, Peso, Estado Civil, #

Hermanos

3. Hacer las graficas respectivas de cada variable.



18

IV. ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN (TABLAS)

Antes de continuar con los siguientes temas, es conveniente que te autoevalúes,

desarrollando las preguntas en forma individual. Luego coteja tus respuestas con la teoría

estudiada y califícate en la escala de 0 – 20:

4.1. Los pesos de los estudiantes de una sección de Estadística de la UCV, redondeados a

enteros, varían entre 52 y 83 kilogramos. Indica los límites nominales y los límites reales

de siete clases en que se podrían agrupar estos pesos. (3 ptos)

4.2. Los números de análisis de sangre por día que se realizan en un hospital se agrupan en

una distribución que tiene las clases 25-39, 40-54, 55-69, 70-84 y 85-99. Encuentra: a)

las fronteras de clase, b) las marcas de clase, c) la amplitud de clase. (3 ptos)

4.3. Las marcas de clase de una distribución del número de asaltos registrados diariamente

en una delegación de policía son 4, 13, 22, 31 y 40. Encuentra: a) los límites de clase

nominales, b) los límites reales. (2 ptos)

4.4. Para agrupar las ventas que varían entre $10.00 y $60.00, un dependiente utiliza las

clasificaciones siguientes: $10.00-19.99, $20.00-35.99, $35.00-49.00 y $50.00-59.99.

Explica las dificultades que se tendrían al utilizar estas clases. (2 ptos)

4.5. Una compañía de computadoras recibió un pedido urgente del mayor número de

computadoras domésticas que pudiera entregar en un período de tiempo de seis meses.

Los expedientes de la compañía ofrecen las siguientes entregas diarias: (5 ptos)

22 65 65 57 55 50 65 77 73 30 62 54 48 65

79 60 63 45 51 68 79 83 33 41 49 28 55 61

65 75 55 75 39 87 45 50 66 65 59 25 35 53

a) Agrupa estas cifras de entrega diaria en una distribución que tenga las clases 20-29,

30-39, 40-49,.., 80-89.

b) ¿Cuáles son los límites reales o fronteras de clase?

c) Calcula las frecuencias absolutas acumuladas y porcentuales acumuladas “menos

que” y “mayor que”. Interpreta las frecuencias de la segunda y quinta fila.



19

4.6. En la redacción del diario “El Observador” el tiempo requerido para formar la primera

página completa fue registrado durante 50 días. Los datos, redondeados a la décima de

minutos más cercana, se dan a continuación: (5 ptos)

20.8 22.8 21.9 22.0 20.7 20.9 25.0 22.2 22.8 20.1

25.3 20.7 22.5 21.2 23.8 23.3 20.9 22.9 23.5 19.5

23.7 20.3 23.6 19.0 25.1 25.0 19.5 24.1 24.2 21.8

21.3 21.5 23.1 19.9 24.2 24.1 19.8 23.9 22.8 23.9

19.7 24.2 23.8 20.7 23.8 24.3 21.1 20.9 21.6 22.7

a) Utilizando la fórmula de Sturges, construye una distribución de frecuencias absolutas,

que incluya frecuencias simples y frecuencias porcentuales acumuladas “menor

que” y “mayor que”, utilizando una amplitud de clase de 0.8 minutos.

b) Halla los límites reales de clase de la distribución.

IV. ACTIVIDADES DE AUTO EVALUACIÓN (GRAFICOS)

Antes de continuar con los siguientes temas, es conveniente que te autoevalúes,

desarrollando las preguntas en forma individual. Luego coteja tus respuestas con la teoría

estudiada:

4.1 A continuación se da el consumo semanal de carne de vacuno en una muestra de 80

familias de la comunidad de Namora:

Consumo (Kg/Sem.) 0 - 1,9 2 - 3,9 4 - 5,9 6 - 7,9 8 - 9,9

Nº de familias 15 26 20 13 6

a) Construye un polígono de frecuencias y describe el comportamiento de la variable.

b) Construye las ojivas “menor que” y “mayor que” en un sólo gráfico



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4.2. La Asociación Nacional de Vendedores de Muebles de Estados Unidos recabó los datos

siguientes de una muestra de 130 vendedores, que representan las ganancias totales

por comisiones que obtienen los vendedores anualmente:

Ganancias Frecuencias

$5.000 o menos

$5.001 - $10.000

$10.001 - $15.000

$15.001 - $20.000

$20.001 - $30.000

$30.001 - $40.000

$40.001 - $50.000

más de $50.000

2

12

11

33

32

20

13

7

a) Construye una ojiva que le ayude a responder las preguntas siguientes:

b) ¿Qué % de vendedores gana más de 20,000 dólares?

c) Aproximadamente ¿cuánto ganará al año un vendedor de muebles cuyo desempeño

fuera de cerca del 25% del máximo esperado?

4.3. Para una muestra de 155 estudiantes de una Facultad, se obtuvo la siguiente distribución

de los estudiantes por género y según tipo de ingreso a la Universidad

26 16 42

61.9% 38.1% 100.0%

28.6% 25.0% 27.1%

16.8% 10.3% 27.1%

34 22 56

60.7% 39.3% 100.0%

37.4% 34.4% 36.1%

21.9% 14.2% 36.1%

31 26 57

54.4% 45.6% 100.0%

34.1% 40.6% 36.8%

20.0% 16.8% 36.8%

91 64 155

58.7% 41.3% 100.0%

100.0% 100.0% 100.0%

58.7% 41.3% 100.0%

A

B

C

TIPO DE

INGRESO

Total

MASCULINO FEMENINO

GÉNERO

Total



21

a) Interpreta cualquier porcentaje de cada uno de los casilleros del cuadro.

b) Construye un gráfico de barras simples para la variable género. Comenta.

c) Construye un gráfico de barras agrupadas que considere ambas variables. Comenta.

d) Construye un gráfico de barras apiladas. Comenta.

V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

5.1. ÁVILA ACOSTA, R., (2001). Estadística Elemental. Estudios y Ediciones RA- Lima –

Perú.

5.2. BERENSON – LEVINE, (1996). Estadística Básica en Administración. 6ta edición. Edit.

PHH S. A. – México.

5.3. FREUND, John y MANNING SMITH, Richard, (1999). Estadística. 6ta edición – Edit.

Préntice Hall Hispanoamericana S.A.- México.

5.4. GUILFORD, J.P. y FRUCHTER, Benjamín, (1996). Estadística Aplicada a la Psicología y

la Educación. Edit. Mc Graw-Hill – México.

5.5. MILLER, Irwin y FREUND, John E., 1995. Probabilidad y Estadística para Ingenieros –

Edit. Préntice Hall Hispanoamericana S.A. – México.

5.6. MOYA, Rufino, (1991). Estadística Descriptiva. 1era edición –Editorial San Marcos- Lima-

Perú.

Sesión nº 04 y 05 cuadros y graficos

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