Sesión práctica sobre estimación de parámetros

Objetivo

Mediante una serie de ejemplos de aplicación, se trata de entender el cálculo de intervalos de confianza de probabilidades y medias, y su interpretación.

Enunciado (1) En un ensayo clínico se quiere evaluar el potencial

diagnóstico de un nuevo test. Los resultados que se obtienen son:

Estima, con una confianza del 95%, la sensibilidad y la especificidad del test.

Calcula cuantos individuos deberían utilizarse para estimar la sensibilidad y la especificidad con una precisión de 0.02

(+) (-)

Sanos 12 45

Enfermos 54 22

Resultados (1) Estimación de la sensibilidad

Estimación de la especificidad

(+) (-)

Sanos 12 45

Enfermos 54 22

)81.0,61.0(10.071.076

29.071.096.171.0

71.076/54

)/(

0

p

EP

)90.0,68.0(11.079.057

21.079.096.179.0

79.057/45

)/(

0

p

SP

Resultados (1) Tamaño muestral necesario (sensibilidad)

Tamaño muestral necesario (especificidad)

(+) (-)

Sanos 12 45

Enfermos 54 22

197846.197702.0

29.071.096.1

02.071.076/54

)/(

2

2

0

N

p

EP

159430.159302.0

21.079.096.1

02.079.057/45

)/(

2

2

0

N

p

SP

Enunciado (2)

En un ensayo clínico se comparan los métodos diagnóstico utilizados por dos hospitales distintos (A y B). En un grupo de 80 enfermos, el hospital A proporciona 60 diagnósticos de enfermedad. El hospital B, utilizando un grupo de 75 enfermos, proporciona 65 diagnósticos de enfermedad. ¿Podemos concluir que los métodos de ambos hospitales proporcionan la misma sensibilidad?

Resultados (2)

Para comparar ambos hospitales, podemos estimar la diferencia de las sensibilidades a partir de los resultados de cada hospital. Si definimos 1 como la sensibilidad en el hospital B y 2 como la sensibilidad en el hospital A, se trata de estimar (1–2)

Resultados (2)

Interpretación: Con una confianza de 0.95, el intervalo calculado contiene el valor de la diferencia de las sensibilidades entre ambos hospitales. Aunque este intervalo incluye valores positivos, la proximidad a 0 no nos permite concluir que la sensibilidad del hospital B sea superior. Deberíamos aumentar el tamaño muestral para mejorar la estimación.

)24.0,0(12.012.0)(80

25.075.0

75

13.087.096.1)75.087.0()(

75.080/6087.075/65

)()(

21

21

21

2

22

1

112/12121

pp

N

qp

N

qpzpp

Resultados (2) Cálculo del tamaño muestral para comparar ambos

hospitales. Consideramos el mismo tamaño muestral en ambos. La precisión deseada es 0.05.

4624621

46291.46105.01

)25.075.0113.087.0(96.1

1/

75.080/6087.075/65

12

2

2

1

12

21

NrN

N

NNr

pp

Enunciado (3) En un ensayo clínico se obtienen los siguientes

resultados

Considerando varianzas iguales, estima el efecto del tratamiento

n Media Desv

Controles 13 3.45 0.76

Tratamientos 15 3.97 0.87

Resultados (3)

La estimación del efecto del tratamiento, con una confianza de 0.95, es (-0.10, 1.16)

El IC 95% no permite concluir que el tratamiento sea efectivo

n Media Desv

Controles 13 3.45 0.76

Tratamientos 15 3.97 0.87

)16.1,10.0(64.052.0)(13

67.0

15

67.00555.2)45.397.3()(

0555.22621315

67.021315

76.0)113(87.0)115(

21

21

975.0,26

222

tv

s

Enunciado (4) En un ensayo clínico, se han obtenido los siguientes

resultados aplicando dos técnicas analíticas

Muestra Técnica A Técnica B

1 1.23 1.22

2 1.43 1.39

3 1.22 1.27

4 1.12 1.15

5 0.98 1.03

6 1.33 1.36

7 1.32 1.29

8 1.45 1.42

9 1.01 0.97

Evalúa si los dos métodos proporcionan resultados similares

Resultados (4)

Muestra Técnica A Técnica B Dif

1 1.23 1.22 0.01

2 1.43 1.39 0.04

3 1.22 1.27 -0.05

4 1.12 1.15 -0.03

5 0.98 1.03 -0.05

6 1.33 1.36 -0.03

7 1.32 1.29 0.03

8 1.45 1.42 0.03

9 1.01 0.97 0.04

)3843.0,3865.0(

3854.00011.09

0387.096.10011.0

0387.00015.0)0011.0(19

9

19

....)04.001.0(

0011.0

222

2

D

D

DD

D

ss

X