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El SISTEMA DE
MEROS REALE
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Ejemplo:
CAPACIDAD:
Aplica el sistema de números reales y sus
propiedades, comprendiendo las operaciones
básicas.
INDICADOR DE LOGRO:
* Resuelve el sistema de números realesy sus propiedades, comprendiendo lasoperaciones básicas
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PROPIEDADES DE LOSNÚMEROS REALES
MG. ALBERTO HENRY ULLOA LOPEZ
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Conjunto de losN!e"os N#tu"#les
Números que utilizamos paracontar
N = {1,2,3,4,5,6,7,8, … }os puntos suspensi!os in"ican
que los números continúan "e esa#orma, sin terminar nunca$
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Conjunto de losN!e"os Ente"os
%e compone "e los númerosnaturales inclu&en"o a los números
ne'ati!os & el (
) = {…,*2,*1,(,1,2,3, … }
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Conjunto de losN!e"os R#$%on#les
%e compone "e los númerosenteros inclu&en"o a to"o los
números que se e+presan "e la#orma "on"e - (
./emplos0b
a
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nclu&e #racciones que alcon!ertirlos en "ecimales son#initos, peri"icos…
25.1
333330
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on/unto "e losNúmeros rracionales
%e e+presan "e la #orma"on"e - (, pero su "ecimal es
in#inito no peri"ico./emplos0
ba
...414213562.12
=
...14157.3=π
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Conjunto de losN!e"os Re#les
.s el con/unto que a'rupa a to"oslos con/untos anteriores0 naturales,
enteros, racionales, irracionalesue"e ser consi"era"o un con/unto
uni!ersal
eamos su representacin
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ropie"a"es "e losNúmeros eales
%on postula"os que no requieren"emostracin
orman un con/unto "e re'las#un"amentales para #cil mane/oal'eraico
%i a, , c son tres números realescualesquiera & pertenecen al con/unto"e los números reales !eamos laspropie"a"es0
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lausurati!a
De l# su!#
# & 'L# su!# de dosn!e"os "e#les es ot"o
n!e"o "e#l
De l# !ult%(l%$#$%)n
# '
El ("odu$to de dosn!e"os "e#les esot"o n!e"o "e#l
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.lemento "enti"a" o Neutro9o"ulati!a
De l# su!#
# & * + #
* & # + #El n!e"o * es el n%$oele!ento ,ue $onse"-#
l# %dent%d#d en l#
o(e"#$%)n de su!#
De l# !ult%(l%$#$%)n
# + #
# + #
El n!e"o es el n%$oele!ento ,ue
$onse"-# l# %dent%d#d
en l# o(e"#$%)n de!ult%(l%$#$%)n
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.lemento n!erso
De l# su!#
# & /# +*
P#"# todo n!e"o #e0%ste un n!e"o /#
ll#!#do %n-e"so #d%t%-o1o(uesto2 ,ue 3ene"#su ele!ento %dent%d#d
De l# !ult%(l%$#$%)n
# + P#"# todo n!e"o (1e0$e(to *2 e0%ste un
n!e"o ll#!#do%n-e"so
!ult%(l%$#t%-o1"e$4("o$o2 ,ue3ene"# su ele!ento
%dent%d#d
a
1
a
1
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:sociati!a
De l# su!#
1# & '2 & $ + # & 1' & $2
De l# !ult%(l%$#$%)n
1# '2 $ + # 1' $2
.n amos casos la #orma en que sea'rupan no alteran el resulta"o #inal ni
en la suma ni en la multiplicacin$
.sto no aplica en la resta ni en la"i!isin$
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onmutati!a
De l# su!#
# & ' + ' & #
De l# !ult%(l%$#$%)n
# ' + ' #.n la suma & en la multiplicacin el
or"en no altera el resulta"o$
.sto no aplica en la resta ni en la"i!isin$
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;istriuti!a
De l# su!#
#1' & $2 + #' & #$1# & '2$ + $# & $'
:qu< la multiplicacin "istriu&e a lasuma & pue"e e+ten"erse a !arios
números "entro "el parntesis
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./ercicios
n"ica a cul o cules "e los si'uientes con/untos pertenecen losnúmeros "e la izquier"a "e la tala con una marca "e cote/o0
Número/Conjuntonumérico
Natural
Entero
Racional
Irracional
Real
11
-7
0
¾
0.272727…
7.25
2.7985413…
1½