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GUÍA DE APOYO Y TRABAJO DEL 20-30 ABRIL SEGUNDO AÑO

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Estas serán tus actividades que junto con la guía tendrás que desarrollar y subir a la plataforma oficial de la secundaria 309 T.V. o a mi correo: [email protected] en formato de imagen. Y recuerda que las fechas son una sugerencia para que puedas agendarlas de a cuerdo a tus necesidades. SESIONES TEMA Y ACTIVIDADES FECHAS ACTIVIDADES DE LA PRIMERA SEMANA 20 ABRIL A 24 DE ABRIL 20 ABRIL GRAFICAS: Estudiar y contestar la guía adjunta para poder resolver las actividades

del libro de texto. 21 ABRIL GRAFICAS: Estudiar y contestar la guía adjunta para poder resolver las actividades

del libro de texto 22 ABRIL GRAFICAS: Paginas del libro 130 y 131 23 ABRIL GRAFICAS: Paginas del libro 132 y 133 24 ABRIL GRAFICAS: Paginas del libro 134 y 135 FECHAS ACTIVIDADES DE LA SEGUNDA SEMANA 27 DE ABRIL A 30 DE ABRIL 27 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Estudiar y contestar la guía adjunta a partir de la

página 9 28 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 9 29 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 9 30 ABRIL POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA: Resolver guía a partir de la página 9


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PRIMERA SEMANA 20 AL 24 DE ABRIL Aprendizaje esperado: ● Usa e interpreta las medidas de tendencia central (media aritmética, mediana, moda), el rango y la desviación media de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de datos en cuestión.

ACTIVIDADES PARA APRENDER

1.- Basados en la siguiente gráfica contesta las preguntas que aparecen enseguida.

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A L U 10 M N O 5 S

Equipo A.

190 200 210 220 230

Distancia de saltos en centímetros

a) ¿Cuántos alumnos del equipo dieron el salto más alto?

b) ¿Cuántos alumnos del equipo saltaron más de 200 centímetros?

c) ¿Cuántos alumnos integran el equipo?

d) ¿Cuántos alumnos del equipo saltaron 220 centímetros?

GRÁFICAS DE LÍNEA PROBLEMA: Analiza la siguiente gráfica de línea cuya característica es que no toca el eje horizontal.

A L U M N O S

12

10 8

● La calificación que más se repite en el grupo es el 8.

6 4

2

● ●

● En el grupo hay 2 reprobados.

● ● En el grupo hay un total de 30

alumnos.

5 6 7 8 9 10 Calificaciones


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2.- Elabora una gráfica de línea, en donde representes el comportamiento del gasto en gasolina por la familia Reyes durante los primeros seis meses del año 2 019.

Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Gastos $ 800 $ 600 $1 200 $ 1000 $ 1 100 $ 1 200

P E S O S

Meses

a) ¿Cuánto gastó en gasolina en marzo del 2 019?

b) ¿Cuánto gastó en los seis meses del año 2 019?

c) ¿En qué mes gastó más en más gasolina?

d) ¿Cuánto gastó más en junio que en enero?

3.- Contesta en base a los datos que aparecen en la siguiente gráfica.

Comportamiento de las calificaciones de matemáticas de un alumno en primero y segundo grado en la secundaria durante cinco periodos del ciclo escolar.

CA 10

Li 9

FI 8

CA 7

CIO 6 NES 5

1° 2° 3° 4° 5°

P E R I O D O S

Primer grado

Segundo grado

a) Calificaciones de primer grado:

b) Calificaciones de segundo grado:

c) Promedio de primer grado:

d) Promedio de segundo grado:

e) Periodo y grado en que reprobó:


4

4.- Elabora una gráfica de línea que represente las calificaciones obtenidas en una prueba de matemáticas aplicada a un grupo de segundo grado de acuerdo a la siguiente tabla y contesta.

Calificación 5 6 7 8 9 10

No. de alumnos 2 4 8 10 3 3

Número

de

alumnos

C a l i f i c a c i o n e s

a) ¿Cuántos alumnos del grupo fueron los que sacaron 9 de calificación?

b) ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

c) ¿Cuál es la calificación que más se repite en el grupo?

d) ¿Cuántos alumnos hay en el grupo con 10 de calificación?

e) La gráfica toca alguno de los ejes del plano cartesiano?

f) Ordena las calificaciones de todos los alumnos de menor a mayor?

g) ¿Cuál es la calificación que queda al centro después de haber sido ordenadas?

h) ¿Cuál es el promedio del grupo?


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HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIA

Se usa el histograma y el polígono de frecuencia cuando trabajamos con variables que toman un gran número de valores y se pueden agrupar en intervalos.

a) Para construir el histograma y el polígono de frecuencia se parte de una tabla de frecuencias con los datos relativos al problema. Ejemplo:

La siguiente tabla nos muestra los resultados de una encuesta que se realizó a varios alumnos de secundaria con el fin de conocer su peso.

Peso en kg Frecuencia o cantidad de alumnos

50 a 55 2 55 a 60 6 60 - 65 7 65 - 70 5 70 - 75 4 Total 26

b) Trazamos un plano cartesiano y colocamos los límites de clase en el eje de las x, y las frecuencias en el eje de las y.

F 8 R 7 E 6 C U 5 E 4 N 3 C I 2 A 1

50 55 60 65 70 75

K I L O G R A M O S

c) Dibujamos las barras de cada clase con una altura igual a la frecuencia.

d) Unimos los puntos medios de la parte superior de cada barra del histograma mediante segmentos de recta para dibujar el polígono de frecuencias.


1.- Contesta las siguientes preguntas.

a) ¿La figura resultante de la unión de los puntos medios del histograma con segmentos de recta es un polígono con segmentos rectos consecutivos?

b) ¿El lugar donde debe iniciar y terminar la línea del polígono de frecuencias se hace tomando el límite menor y el mayor de la variable y cada uno se divide por dos?


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2.- La siguiente tabla nos muestra los resultados de una encuesta que se realizó a varios alumnos de primaria con el fin de conocer su peso.

Peso en kg Frecuencia o cantidad de alumnos

40 a 45 4 45 a 50 7 50 - 55 8 55 - 60 6 60 – 65 3 65 - 70 2 Total 30

a) Elabora con los datos de la tabla, el histograma y el polígono de frecuencias, en el siguiente plano. Ilumina bonito con diferentes colores.

3.- La tabla de la derecha del plano nos muestra los resultados obtenidos en una prueba que se aplicó a un grupo de alumnos de secundaria con el fin de evaluar su aprendizaje.

a) Elabora con los datos de la tabla el histograma y el polígono de frecuencias, en el siguiente plano. Ilumina bonito con diferentes colores.

No. de aciertos

Frecuencia No. de alumnos

1 – 3 4 3 – 5 7 5 – 7 8 7 – 9 7 9 – 11 3

11 – 13 1 Total 30


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4.- Los alumnos de un grupo están ahorrando cada ocho días cierta cantidad de dinero con el fin de utilizarlo en sus gastos de fin de cursos. La siguiente tabla nos muestra las diferentes cantidades de dinero que ahorran y el número de alumnos con sus ahorros.

Ahorro ($) Frecuencia o cantidad de alumnos

50 - 60 8 60 - 70 5 70 - 80 8 80 - 90 6

90 – 100 4 100 - 110 2

Total

a) Elabora con los datos de la tabla el histograma y el polígono de frecuencias.

5.- La siguiente tabla nos muestra los diferentes salarios que reciben por semana los padres de familia de un grupo de la escuela. a) Elabora con los datos de la tabla el histograma y el polígono de frecuencias.

Salario ($) Frecuencia 900 – 1 000 4

1 000 – 1 100 6 1 100 – 1 200 7 1 200 – 1 300 5 1 300 – 1 400 7 1 400 – 1 500 3

Total


8


1.- Encuentra los promedios que faltan en la siguiente boleta de calificaciones.

Asignatura Calificaciones Promedio Español 7.5 8.5 7.7 7.0 7.6 Inglés 8.0 9.0 9.0 8.0 8.5

Matemáticas 8.0 9.0 9.0 7.5 8.3 Biología 8.2 8.0 8.4 9.0 8.4 Historia 9.5 9.5 9.5 8.0 8.5

Geografía 9.0 9.0 8.3 7.0 7.6 Sumas

Promedios

2.- En la siguiente tabla se muestran las calificaciones de un grupo. Encuentra la calificación que representa el promedio, la mediana y la moda.

Calificación Cantidad de alumnos

5 1 6 2 7 5 8 4 9 2 10 1

Total

3.- Encuentra el promedio o media aritmética, la mediana y la moda de las edades de los profesores que están dadas en la siguiente lista:

26, 19, 21, 34, 45, 20, 43, 39, 23, 49, 28 y 23.

PROMEDIO O MEDIA ARITMÉTICA, MEDIANA Y MODA

a) La media aritmética o promedio es el valor que se localiza en el punto medio de una lista de datos numéricos y se encuentra con la suma de todos los datos numéricos de la lista dividida entre el número de casos.

b) La mediana es el dato que se encuentra ubicado al centro o en medio de una lista, después de haber sido ordenada.

c) La moda es el dato que más se repite en una serie.

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POTENCIACIÓN

PROBLEMA: Encuentra el área del cuadrado y el volumen del cubo.

5 4

4 5 5

La potenciación es una operación que consiste en multiplicar un número por sí mismo tantas veces como lo indique el exponente. 4² significa cuatro al cuadrado y 5³ significa cinco al cubo.

A = 4² = (4)(4) = 16 V = 5³ = 5 x 5 x 5 = 64 “Cinco elevado al cubo” Exponente

Base 4³ = 64 Potencia

SEGUNDA SEMANA 27 AL 30 DE ABRIL Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de potencias con exponente entero y aproxima raíces cuadrada


1.- Representa con la expresión que se te indica en cada caso.

a) Siete elevado al cuadrado

c) Equis elevada al cubo

b) Ocho elevado al cuadrado

d) Cinco elevado a la quinta potencia

1.- Encuentra las siguientes potencias.

6² = 6 x 6 = 36 15² =

204=

103= 24= 105=

2.- ¿Cuál es el valor de n², si n vale 32?

3.- ¿Cuál es el valor de nᵌ, si n vale 8?

4.- PROBLEMA: Un paquete tiene 16 cajas, cada caja contiene 16 estuches y cada estuche tiene 16 relojes.

¿Cuántos relojes hay en un paquete?

5.- Completa la siguiente serie numérica:

1 4 9 16 25


9


1.- Multiplica como en el ejemplo: (𝟐𝟐) (𝟐𝟑) = (2 x 2) x (2 x 2 x 2) = 𝟐𝟓= 32

(32)( 33)=

(𝟐𝟓)(𝟐𝟑) =

(103)(103) =

2.- Multiplica como en el ejemplo.

(x²)(x³) = (x) (x) (x) (x) (x) = 𝐱𝟓

(y³)(y) =

(–𝐱𝟐)(–𝐱𝟓) =

(a³)(a²) =

(x²)(x²) =

(x)(x) =

(𝐲𝟓)(𝐲𝟐) =

3.- Multiplica directamente.

(𝐱𝟑)(𝐱𝟒)= (𝐲)(𝐲𝟓)= (𝐱𝟑)(𝐱𝟓)= (𝐚𝟓)(𝐚𝟐) =

(𝐱𝟐)(𝐱)= (𝐲𝟓)(𝐲𝟗)= (𝐦𝟔)(𝐦𝟐) = (𝟏𝟎𝟐)(𝟏𝟎𝟒) =

(𝟒𝟑)(𝟐)= 𝟔(–𝟓𝐲𝟐)= (𝟒𝐱𝟑)(𝟑𝐱𝟓)= (𝟐𝐚𝟓)(–𝟑𝐚𝟐)=

4.- ¿Cuál es la expresión equivalente a (x3) (𝐱𝟐)? ........................................................ ( ) a) 8 b) 𝐱𝟔 c) 32 d) 𝐱𝟓

5.- ¿Cuáles son los resultados de las siguientes potencias con la misma base?

(y³)(y²) = 22x 23= (b3)(b5)(b4) = b4● b5=

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS ENTERAS CON UNA MISMA BASE

PROBLEMA: Multiplica las siguientes potencias que tienen una misma base.

(4²)(4³) = (4)(4) • (4)(4)(4) = 𝟒𝟓 Su base igual es 4.

(a²)(a³) = (a)(a) • (a)(a)(a) = 𝒂𝟓 Su base igual es a.

(b)(b²) (b³) = (b) • (b)(b) • (b)(b)(b) = 𝒃𝟔 Su base igual es b.

“Para multiplicar dos potencias que tengan la misma base los exponentes se suman”.

4² x 4³ = 42+3= 45

(–3x2)(5x3) = −15x5 (–)(+) = – (–3)(5) = –15 (x²)(xᵌ) = 𝑥5


9

( (

6.- ¿Cuál es el resultado de multiplicar: (4²)(4³)? .......................................................... ( ) a) 64 b) 1 024 c) 256 d) 4 096

7.- ¿Cuál es el resultado de multiplicar: (3²)(3)? ........................................................... ( ) a) 27 b) 9 c) 243 d) 81

8.- ¿Cuál es el resultado de multiplicar: (𝟐𝟒)(𝟐𝟑)? .......................................................... ( ) a) 32 b) 128 c) 64 d) 36

9.- ¿Cuál es el resultado de multiplicar: (3²)(3³)? .......................................................... ( ) a) 27 b) 9 c) 243 d) 81

10.- Multiplica directamente.

(m³)(m²) =

(a²)(a²) =

(𝐱𝟒)(𝐱𝟑) =

(x)(x) =

(y²)(y²) =

(𝐚𝟑)(𝐚𝟓) =

(y²)(y²) =

(x³)(x³) =

(a³)(a²) =

(𝐚𝟐)(𝐚𝟔) =

(m³)(m²) =

(x²y³)(x³y²) =

11.- Multiplica directamente como el siguiente ejemplo: (−𝟐𝐚𝟐)(𝟓𝐚𝟑) = −𝟏𝟎𝐚𝟓

(5a²)(8a³) =

(3a²)(5a²) =

(7x³)(2x³) =

(4x³)(2x) =

(3x²)(3x²) =

(5x)(6x) =

(–9x²)(–3x) = (–2y) (–4y³) = (–1y²)(+8y²) =

𝟏𝐱𝟐

𝟒

)(–

𝟐𝐱𝟑

𝟑)=

𝟏𝟒

𝐳)(–

𝟏𝐳𝟐

𝟐)=

𝟐𝟑𝐱𝟑)(–

𝟐𝟑

𝐱𝟑)=

(+7y²)(–4y²) =

(3𝐱𝟓)(+3𝐱𝟒) =

(4𝐱𝟔)(–𝐱𝟕) =

(–6x³)(–2 x²) =

(+2𝐦𝟒)(–7𝐦𝟖) =

x(+6a)(–a) =

(–3m³)(+2m²) =

(𝐱𝟏𝟎)(9𝐱𝟏𝟐) =

(+5𝐱𝟏𝟓)(+4𝐱𝟐𝟎) =

(


9

169 m²


1.- Encuentra la raíz cuadrada exacta de los siguientes números.

√

√𝟏𝟗𝟔 √𝟒𝟖𝟒 𝟓𝟕𝟔 √𝟗𝟔𝟏

RAÍZ CUADRADA EXACTA DE UN NÚMERO La raíz o radicación es una operación inversa a la potenciación. Lo contrario de sacar raíz cuadrada es elevar al cuadrado.

x 𝟐√𝟏𝟔𝟗= 13 Porque 13 x 13 = 169

No es necesario poner el índice 2, √ , cuando es una raíz cuadrada. √𝟏𝟔𝟗

Podemos calcular la raíz cuadrada de un número con el siguiente procedimiento:

a) Separamos el número en cifras de dos en dos de derecha a izquierda.

– 4

2 2 5 – 2 2 5

0

4 5 b) Encontramos la raíz cuadrada más próxima del 6 que es 2. El 2 del resultado parcial lo elevamos al cuadrado y el resultado se lo restamos a 6. 𝟐𝟐=2 x 2 = 4 6 – 4 = 2

c) Bajamos junto al 2 las siguientes dos cifras y formamos el número 225.

d) El primer número obtenido en el resultado parcial, que es el 2, lo escribimos al doble multiplicándolo por 2. 2 x 2 = 4 y ponemos el 4 debajo del 2.

25 m e) Encontramos un número que multiplicado por el mismo y por el 4 que ya escribimos debajo del 2, nos resulte 225. 5 x 45 = 225

25 m

625 m²

√𝟏𝟕𝟔𝟒 √𝟐𝟓𝟎𝟎 √𝟒𝟐𝟐𝟓 √𝟏𝟐𝟐𝟓


9

2.- Resuelve los siguientes problemas.

3.- Encuentra el resultado de las siguientes operaciones. Primero haz la suma que está dentro del radical y enseguida sacas la raíz cuadrada.

√𝟏𝟐+𝟏𝟑= √𝟔𝟒+𝟑𝟔= √𝟓𝟑𝟏+𝟒𝟓=

4.- Observa el siguiente ejemplo de cómo se calcula mentalmente raíz cuadrada exacta a un número y encuentra las raíces que se te piden enseguida.

√𝟐 𝟐 , 𝟎 𝟗 = 4 7

3 - 7

4 x 5 = 20

47

47

a) Se separa el número en cifras de dos en dos de derecha a izquierda. b) Encontramos la raíz cuadrada más próxima menor a 22.

√𝟐𝟐= 4 El 4 es el primer número del resultado. c) Como el número 2 209 tiene 9 unidades, vemos en la tabla de la izquierda que la raíz del número 2 209 va a terminar en 3 o en 7. 3 x 3 = 9 7 x 7 = 49 d) Vemos que el número que llevamos en el resultado es el 4, entonces lo multiplicamos por el número que le sigue, que en este caso es el 5. Entonces multiplicamos 4 x 5 = 20 y el resultado lo comparamos con el 22, primeras dos cifras del 2 209. 22 es mayor que 20, entonces del 3 y el 7, escogemos al 7 porque es el número mayor de los dos. Si los números son iguales se toma el mayor.

√1225=

√2916=

√1024=

√1849=

√729=

√169=

√4096=

√1600

b) ¿Cuánto mide de lado un terreno cuadrado cuya área es de 2 704 m²?

2 209

02= 0 12= 1 22= 4 32= 9 42= 16 52= 25 62= 36 72= 49 82= 64 92= 81

a) El área cuadrada de un tablero de ajedrez mide 1 681 cm². ¿Cuál es la medida de cada uno de sus lados?


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RAÍZ CUADRADA La raíz cuadrada de un número es la operación que consiste en hallar un número que al multiplicarlo por sí mismo su producto sea igual o se aproxime al radicando, sus elementos son:

Radical √ 1 8 4 raíz 2 residuo

Radicando o subradical

Para sacar raiz cuadrada a un número: 1º Se divide el radicando o subradical en períodos de dos en dos de derecha a izquierda:

2º Se busca un número que multiplicado por si mismo, dé el número del primer período o se acerque a él, en éste caso es 2 , porque 2 x 2 = 4, 2 va a ser el primer número de la raíz, porque 3 x 3 = 9 se pasa:

2

3º Se resta el cuadrado de 2 a 6, que es el primer período:

2 4 2

4º Se baja el siguiente período que es 25 y éste junto con la diferencia da el número 225:

2 4 2 2 5

5ºSe multiplica por 2 la raíz, que en este caso es 2 y nos da 4, el cual se escribe abajo de la raíz:

2 4 4 2 2 5

6ºPara calcular el segundo número de la raíz, se dividen los dos primeros números de 225 entre el doble de la

raíz que es 4: 22 ÷ 4 = 5

7ºSe coloca el número 5, como segundo número de la raíz y se repite después del número 4.

2 5

4 4 5 2 2 5

8ºSe multiplica el número 5 de la raíz por 45 y el producto obtenido se resta a 225:

2 5

4 4 5 2 2 5 2 2 5 0 0 0

9ºLa raíz cuadrada de 625 es 25

526

526

526

526

526

526

526

–

–

– x 2

– Se baja el número 5

–

Se multiplica el número 5 por 45 y nos da 225 –


9

Ejercicio Resuelve las siguientes raíces cuadradas obteniendo un decimal

1)

2)

3)

4)

5) √260

6) √3670

7) √9873

8) √780

9) √1280

10) √380

11) √1730

12) √60

451 6361 839 738


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