UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALESY MATEMATICAS

ESCUELA PROFESIONAL DE QUIMICA SILABUS

ASIGNATURA: ECUACIONES DIFERENCIALES CDIGO: 3B-0115

1. DATOS GENERALES

Departamento: Matemticas y Estadstica. Escuela Profesional: Qumica. Especialidad: Qumica. Ciclo de Estudios: cuarto. Crditos: 05 (cinco) rea de la Asignatura: Matemtica. Condicin: Obligatorio. Pre requisitos: Clculo II, Matemticas II. Horas de clase semanal: 06 horas (Teora: 04 y Prctica: 02) Profesor responsable: Marlo Carranza Purca. Ao Lectivo Acadmico: 2015-II

2. SUMILLA:

Proporcionar al estudiante conocimientos fundamentales sobre ecuaciones diferenciales de primer

orden, mtodos de reduccin de orden, dependencia e independencia lineal de funciones, estudio de la

ecuacin deferencial lineal homognea y no homognea de orden ensimo con coeficientes constantes

y variables, mtodo de series, la Transformada de Laplace y aplicaciones.

3. COMPETENCIA:

Desarrollar habilidades y destrezas que le permitan mediante el razonamiento el anlisis y la reflexin, interpretar diversos modelos en trminos matemticos.

Proponer y plantear problemas tericos y prcticos mediante su formulacin matemtica, simular y estructurar a partir de datos intuitivos y empricos, partiendo de las bases matemticas que ha adquirido durante su formacin.

Argumentar y justificar el porqu de los modelos matemticos a utilizar en la resolucin de problemas prcticos y tericos especficos de las diferentes reas de actividad de su profesin utilizando lenguaje y simbologa apropiados para las representaciones que requiera.

4. APORTE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL PROFESIONAL:

Ser capaz de utilizar sus conocimientos matemticos y de programacin como herramienta para generar el desarrollo del pas.

5. ORGANIZACIN DE LAS UNIDADES DE APRENDIZAJE.

UNIDAD DENOMINACIN NMERO DE HORAS

I Ecuacin diferencial ordinaria de primer orden y aplicaciones 18

II Soluciones singulares y reduccin de orden 12

III Ecuacin diferencial homogneas y no homogneas de orden n 24

IV Aplicacin y resolucin por el mtodo de series 12

V Transformada de Laplace y sistema de ecuaciones diferenciales 18

Evaluaciones 18

Total de Horas 102

6. PROGRAMACION POR UNIDADES DE APRENDIZAJE:

UNIDAD I Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden y aplicaciones.

SEM

AN

A CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

1 Ecuaciones diferenciales ordinarias, definicin orden, clasificacin, teorema de existencia y unicidad, mtodo de variable separable, ecuacin diferencial homognea

Utiliza smbolos adecuados de representacin, trabaja en equipo.

Valora las matemticas como una herramienta indispensable para interpretar hechos de su entorno.

2 Mtodo de solucin de la ecuacin diferencial de primer orden, ecuaciones diferenciales exactas factor integrante, ecuacin de Bernulli, Riccati.

Aplicar el mtodo apropiado para la solucin de ecuaciones diferenciales.

Demuestra responsabilidad en el desarrollo de actividades de aprendizaje.

3 Trayectorias ortogonales en coordenadas cartesianas, aplicaciones, primera practica calificada

Aplicar el mtodo apropiado para la solucin de ecuaciones diferenciales.

Muestra actitud para la investigacin.

UNIDAD II soluciones singulares y reduccin de orden

SEM

AN

A CONCEPTUAL PROCEDIMENTAL ACTITUDINAL

4 Soluciones singulares ecuacin de Clairut, ecuacin de Lagrange.

Calcula las soluciones singulares, reconoce y resuelve la ecuacin de Clairut y la ecuacin de Lagrange.

Valoran la importancia de los principales mtodos de solucin.

5 Ecuaciones homognea y el Wronskiano

Analiza e identifica las ecuaciones diferenciales homogneas y calcula el Wronskiano y reconoce el operador lineal.

Inters por el aprendizaje de las Matemticas.

UNIDAD III Ecuaciones diferenciales homogneas y no homogneas.

6 Ecuaciones diferenciales lineales homogneas de orden n con coeficientes constantes.

Analiza e identifica las ecuaciones diferenciales homogneas con coeficientes constantes.

Muestran actitud de investigacin y gestiona su aprendizaje.

7 Ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de orden n con coeficientes constantes, mtodo de los coeficientes indeterminados.

Analiza e identifica las ecuaciones diferenciales no homogneas con coeficientes constantes y aplica los diferentes mtodos de solucin

Valoran la precisin y exactitud, en la obtencin de resultados y el aspecto formativo de la Matemtica

8 Examen parcial

9 Ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de orden n con coeficientes variables.

Analiza, identifica y aplica los diferentes mtodos de solucin

Valoran la precisin y exactitud, en la obtencin de resultados y el aspecto formativo de la Matemtica

10 Ecuaciones diferenciales lineales no homogneas de orden n con coeficientes variables, mtodo de variacin de parmetros, ecuacin de Euler Lagrange. Tercera practica Calificada

Analiza, identifica y aplica los diferentes mtodos de solucin

Trabajan con esmero, precisin y responsabilidad.

UNIDAD IV Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden n y soluciones mediante series.

11 Definiciones y aplicaciones Analiza y soluciona problemas. Muestran actitud de investigacin y gestiona su aprendizaje.

12 Solucione de ecuaciones diferenciales mediante series

Aplica el mtodo mediante series para encontrar una solucin.

Muestran actitud de investigacin y gestiona su aprendizaje

UNIDAD V Transformada de Laplace y sistemas de ecuaciones diferenciales.

13 Definicin de transformada de Laplace, propiedades. Cuarta prctica calificada.

Calcula la transformada de Laplace y aplica sus propiedades

Participa y coopera cumpliendo diferentes roles en los trabajos en equipo.

14 Convolucin funcin escaln unitario, solucin de ecuaciones diferenciales aplicando la transformada de Laplace.

Aplica la convolucin para resolver problemas.

Valoran la precisin y exactitud, en la obtencin de resultados y el aspecto formativo de la Matemtica

15 Transformada de Laplace y sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden con coeficientes constantes,

Define un sistema de ecuaciones diferenciales lineales y lo relaciona con los sistemas algebraicos y los resuelve.

Muestran actitud de investigacin y gestiona su aprendizaje.

16 Examen Final

17 Examen Sustitutorio

7. METODOLOGIA:

Las clases tericas sern de carcter expositivo a cargo del docente. Se expondr los conceptos y

resultados fundamentales de cada uno de los temas calendarizados, estimulando la participacin de los

estudiantes.

Las clases prcticas contara con la participacin activa de los estudiantes, se discutir los ejercicios y

problemas propuestos con el profesor de prctica.

8. MEDIO DIDACTICO:

Referencias bibliogrficas.

Proyector multimedia, diapositivas, separatas, pizarra acrlica plumones.

9. EVALUACIN:

Es permanente e integral en funcin de las capacidades planteadas, se obtiene de la siguiente manera

10. BIBLIOGRAFIA:

Ayres Frank Ecuaciones diferenciales Schaum Mc Graw Hill 2014.

Bocelli, Ecuaciones diferenciales Oxford University 2002.

C.H. Edwars, D. Penney, ecuaciones diferenciales con valores en la frontera, Prentice Hall

Hispanoamrica. 2010.

Nagle Saff Snifer, ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, Pearson

Educacin, Mxico 2010.

Zill Denis G. Ecuaciones diferenciales con valores en la frontera Ed. Grupo Thomson Mexico sexta

edicin 2006 .

------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------- Jefe de Departamento Acadmico Director de la Escuela Profesional de de Matemtica Matemtica y Estadstica ------- ---------------------------------------------- Marlo Carranza Purca, Profesor del curso