LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS

EL SILOGISMOUn silogismo es un tipo de razonamientos que se compone exactamente de tres juicios

categóricos: dos premisas y una conclusión. En estos juicios sólo pueden aparecer alguno de los siguientes términos: término mayor, término menor o término medio. El término mayor será el que aparece como predicado en la conclusión, mientras que el que ocupa el lugar de sujeto es el término menor. El término medio nunca puede aparecer en la conclusión, aunque debe figurar una vez en cada una de las premisas. A su vez, el término mayor aparecerá en la premisa mayor (que por convención suele colocarse en primer orden), mientras que el término menor ocupará un lugar en la premisa menor. Por lo tanto, un silogismo presentará el siguiente aspecto:

(Premisa Mayor) [Todo, Ningún, Algún] (M,P) [no] es (M,P).(Premisa Menor) [Todo, Ningún, Algún] (M,S) [no] es (M,S).

(Barra de deducción) (Conclusión) [Todo, Ningún, Algún] S [no] es P.

Ejemplo:Todos los artistas son creativos.Todos los poetas son artistas .Todos los poetas son creativos.

En este caso, el término medio es artista (M), el menor poeta (S) y el mayor creativo (P). Representado abstractamente quedaría:

Todos los M son P.Todos los S son M.Todos los S son P. Que es un tipo de forma de silogismo llamado Barbara.

FIGURALa posición que ocupa el término medio en cada una de las premisas determina la figura a

la que un determinado silogismo pertenece. Por ejemplo, si el término medio ocupa el lugar de sujeto en la premisa mayor, pero de predicado en la premisa menor, estaremos hablando de un silogismo de la primera figura. Cuando sea predicado de ambas premisas el silogismo será de la segunda figura; mientras que será de la tercera figura si ocupa en ellas la posición de sujeto. Por último, en el silogismo de la cuarta figura ocupa la posición de predicado en la premisa mayor y de sujeto en la premisa menor. Esquemáticamente:

MODOLo que define el modo de un silogismo es la forma en la que están combinados los tipos

de juicios que lo componen. Por ejemplo: el modo EAE es un silogismo compuesto de un juicio universal negativo como premisa mayor y otro del mismo tipo como conclusión, y un universal afirmativo como premisa menor. Tendría, por lo tanto, el siguiente aspecto:

FIGURAS 1ª 2ª 3ª 4ªMP PM MP PMSM SM MS MS

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Ningún M es P Ningún P es M Ningún M es P Ningún P es MTodo S es M . Todo S es M . Todo M es S . Todo M es S .Ningún S es P Ningún S es P Ningún S es P Ningún S es P

A continuación damos una tabla de los modos posibles de silogismos:

A B C D

1A A A AA A A AA E I O

A A A AE E E EA E I O

A A A A I I I IA E I O

A A A AO O O OA E I O

2E E E EA A A AA E I O

E E E EE E E EA E I O

E E E EI I I IA E I O

E E E EO O O OA E I O

3I I I IA A A AA E I O

I I I IE E E EA E I O

I I I II I I IA E I O

I I I IO O O OA E I O

4O O O OA A A AA E I O

O O O OE E E EA E I O

O O O OI I I IA E I O

O O O OO O O OA E I O

Tenemos una tabla de 4x4=16 celdas, con cuatro modos cada una de ellas. Por lo tanto son 4x16=64 modos posibles. Pero además, teniendo en cuenta que para cada modo hay cuatro figuras la cantidad total de silogismos posibles será de 4x64=256. Por supuesto, no todos ellos serán formas válidas de razonamiento. Más abajo detallamos un método para discriminar las formas válidas.

NOTACIÓNSe utilizará la siguiente notación para hacer referencia a una determinada forma de

silogismo:

X1X2X3-Y

Modo Figura- Los lugares indicados con X1, X2 y X3 pueden tomar cualquiera de los valores en el

conjunto {A, E, I,O}.- El lugar indicado por Y puede tomar cualquiera de los valores en el conjunto {1, 2, 3, 4}- X1 es el lugar reservado para la premisa mayor.- X2 es el lugar reservado para la premisa menor.- X3 es el lugar reservado para la conclusión.- Y es el lugar reservado para indicar la figura.

Ejemplo: EAE-2 representa la siguiente forma de silogismo:E: Ningún P es M.A: Todo S es M.E: Ningún S es P

Observación:Debe tenerse especial cuidado en identificar bien términos y premisas. Considérese:

Ningún atleta es adicto.Todo adicto es enfermo.Ningún atleta es enfermo.

Podría decirse que es un silogismo de forma EAE-4. Pero es un error. Recuérdese que el término mayor es el predicado de la conclusión; en este caso “enfermo”. Por lo tanto, la premisa mayor es “Todo adicto es enfermo”, y es la que se enuncia primero. El análisis correcto muestra que la forma del silogismo dado es AEE-1. La confusión se produce porque en el razonamiento encontramos en primer lugar a la premisa menor, pero el orden de aparición no altera la estructura del razonamiento.

VALIDEZ PARA SILOGISMOSExisten distintos métodos para establecer la validez de los silogismos. Uno tradicional

consiste en enunciar una serie de reglas que deben cumplir. Veremos como utilizarlas para reducir drásticamente la cantidad de silogismos a considerar, hasta quedarnos solamente con aquellos que sean válidos:

Presentamos un cuadro de posibles silogismos más arriba. En él, por ejemplo, el cuadrante A1 contiene todos los silogismos que tienen como premisas dos juicios universales afirmativos (A). Convengamos en llamar, por ejemplo, a los silogismos de modo AAI de la siguiente forma:1A3; es decir, el tercer modo del cuadrante 1A.1 Tomando otro ejemplo, los silogismos de modo IEO se denominarán 3B4 (el cuarto modo del cuadrante 3B).

No consideraremos en los análisis que siguen las reglas 1 y 2. Si un razonamiento tiene más de tres términos, o el término medio figura en la conclusión, entonces no es un silogismo categórico. Por otra parte, como hemos de considerar los silogismos abstractamente, no nos enfrentaremos con el problema de términos ambiguos que puedan introducir subrepticiamente un cuarto término.

Veremos que las reglas 5-9 nos permiten descartar una gran cantidad de posibles silogismos. Luego deberá hacerse un trabajo un poco mas fino con las reglas 3 y 4.

REGLA 5: Nos permite descartar todos los modos que comiencen con las siguientes premisas: EE, EO, OE y OO. Por lo tanto, eliminamos los cuadrantes 2B, 2D, 4B, 4D.

1 Téngase en cuenta que la orientación del lectura, en el cuadro, es vertical. De acuerdo con esto, el cuadrante 1A contiene los modos AAA, AAE, AAI y AAO. Una pequeña barra de deducción separa a las premisas de la conclusión.

REGLAS PARA DETERMINAR LA VALIDEZ DE UN SILOGISMO CATEGÓRICO

1. Todo silogismo debe contener exactamente tres términos. Cada término debe usarse con el mismo sentido en todo el razonamiento.

2. El término medio no debe figurar en la conclusión.3. El término medio debe tomarse en toda su extensión por lo menos en una de las

premisas.4. Un término no puede tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas.5. Ambas premisas no deben ser negativas.6. Ambas premisas no deben ser particulares.7. Si una premisa es negativa también la conclusión debe serlo.8. Si una premisa es particular también la conclusión debe serlo.9. Si ambas premisas son afirmativas, también la conclusión debe serlo.

REGLA 6: Nos permite descartar los modos que comienzan con II, IO, OI, OO. Eliminamos los cuadrantes 3C, 3D, 4C.REGLA 7: Elimina los modos 1B1, 1B3; 1D1, 1D3; 2A1, 2A3; 2C1, 2C3; 3B1, 3B3; 4A1, 4A3.REGLA 8: 1C1, 1C2; 1D2; 2C2; 3A1, 3A2; 3B2; 4A2.REGLA 9: 1A2, 1A4; 1C4; 3A4.

Restan analizar: AAA, AAI, AEE, AEO, AII, AOO, EAE, EAO, EIO, IAI, IEO, OAO.A los fines del análisis introduciremos la siguiente notación. Para decir que el termino

medio no está tomado en toda su extensión en ninguna de las premisa, lo cual constituye una violación de la regla 3 utilizaremos la expresión “R3” (Término medio no distribuido). Para especificar que un término tiene mayor extensión en la conclusión que en la premisa correspondiente (regla 4) utilizaremos la expresión “R4[S, P]”. Por ejemplo: “R4P” quiere decir: “el término mayor tiene más extensión en la conclusión que en la premisa” (en la premisa mayor, por supuesto).

Acompañamos cada una de las formas analizadas con su correspondiente diagrama de Venn. Más abajo detallamos un método que nos permite decidir la validez de un silogismo utilizando esta clase de diagramas. Luego de especificar la pauta que seguimos para la elaboración de los diagramas, desarrollamos el análisis de las formas de silogismo que aún debemos considerar, teniendo en cuenta las reglas que no hemos utilizado hasta aquí.

Nota: las formas de silogismo con dos premisas universales han sido representadas como indica el cuadro a la izquierda. El subtítulo “Mayor y Menor superpuestas” se refiere a los casos en que la representación de ambas premisas afecta a una misma zona.

AAA

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Todo S es P. Todo S es P. Todo S es P. Todo S es P.

Válido: Inválido: Inválido: Inválido: Barbara (AAA-1). R3 R4S R4S

AAI2

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P.

2 Sólo las premisas se representan en el diagrama de Venn, por ello son iguales para AAA y AAI.

Válido: Inválido: Válido: Válido:Barbari (AAA-1).3 R3 Darapti (AAI-3) Bramantip (AAI-4)

AEE

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Ningún S es M. Ningún S es M. Ningún M es S. Ningún M es S.Ningún S es P. Ningún S es P. Ningún S es P. Ningún S es P.

Inválido: Válido: Inválido: Válido:R4P Camestres (AEE-2) R4P Camenes (AEE-4)4

AEO

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Ningún S es M. Ningún S es M. Ningún M es S. Ningún M es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

Inválido: Válido: Inválido: Válido:R4P (Camestrop) (AEO-2) R4P (Camenop) (AEO-2)

Los diagramas son idénticos, para cada figura, a los correspondientes en AEE.

AII

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Algún S es M. Algún S es M. Algún M es S. Algún M es S.Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P.

Diagrama: Diagrama:Idem 1ª Figura Idem 2ª Figura

Válido: Inválido: Válido: Inválido:Darii (AII-1) R3 Datisi (AII-3) R3

3 Los modos subalternos aparecerán entre paréntesis.4 Obsérvese que los diagramas para las figuras 1ª y 3ª son iguales, y otro tanto ocurre con las 2ª y 4ª. Es una consecuencia de la equivalencia entre “Ningún S es M” y “Ningún M es S”.

AOO

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Todo M es P. Todo P es M. Todo M es P. Todo P es M.Algún S no es M. Algún S no es M. Algún M no es S. Algún M no es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

Inválido: Válido: Inválido: Inválido:R4P Baroco (AOO-2) R4P R3

EAE

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Ningún M es P. Ningún P es M. Ningún M es P. Ningún P es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Ningún S es P. Ningún S es P. Ningún S es P. Ningún S es P.

Diagrama: Diagrama:Idem 1ª. Idem 3ª.

Válido: Válido: Inválido: Inválido:Celarent (EAE-1) Cesare (EAE-2) R4S R4S

EAO

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Ningún M es P. Ningún P es M. Ningún M es P. Ningún P es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

Válido: Válido: Válido: Válido:(Celaront) (EAO-1) (Cesaro) (EAO-2) Felapton (EAO-3) Fesapo (EAO-4)

Diagramas: idem EAE.5

EIO

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Ningún M es P. Ningún P es M. Ningún M es P. Ningún P es M.Algún S es M. Algún S es M. Algún M es S. Algún M es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

5 El análisis moderno (booleano) modifica el presente análisis.

Válido: Válido: Válido: Válido:Ferio (EIO-1) Festino (EIO-2) Ferison (EIO-3) Fresison (EIO-4)

El diagrama es el mismo para las cuatro figuras.

IAI

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Algún M es P. Algún P es M. Algún M es P. Algún P es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P. Algún S es P.

Diagrama: Diagrama:Idem 1ª. Idem 3ª.

Inválido: Inválido: Válido: Válido:R3 R3 Disamis (IAI-3) Dimaris (IAI-4)

IEO

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Algún M es P. Algún P es M. Algún M es P. Algún P es M.Ningún S es M. Ningún S es M. Ningún M es S. Ningún M es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

Inválido: Inválido: Inválido: Inválido:R4P R4P R4P R4P6

Todos los diagramas son iguales para las cuatro figuras.

OAO

6 Como puede observarse, todas las figuras correspondientes a este modo son inválidas. La premisa mayor es un juicio de tipo I, que no distribuye sus términos. Y la conclusión, siendo un juicio O, distribuye el predicado. El término mayor, por lo tanto, tiene siempre más extensión en la conclusión, con lo que se viola la regla 4. Sin embargo no viola ninguna otra regla, razón por la cual este modo no fue descartado en la “operación de barrido” que ejecutamos al principio. Puede obviarse el análisis figura por figura teniendo en cuenta lo dicho más arriba: que la conclusión es de tipo O, mientras la premisa mayor es de tipo I.

CÓMO ANALIZAR UN SILOGISMO CATEGÓRICO:1. Determinar los términos mayor, menor y medio.2. Determinar el modo y la figura.3. La inspección del modo del silogismo muestra si cumple con

las reglas 5-9. De cumplirse:4. Determinar qué términos están distribuidos.5. ¿Está distribuido el término medio? (Regla 3) En caso de

respuesta afirmativa:6. ¿Algún término está distribuido en la conclusión? Y de ser así

¿También está distribuido en la premisa correspondiente? Regla 4).

7. Si no se viola ninguna de las reglas mencionadas el silogismo es válido.

1ª Figura. 2ª Figura. 3ª Figura. 4ª Figura.Algún M no es P. Algún P no es M. Algún M no es P. Algún P no es M.Todo S es M. Todo S es M. Todo M es S. Todo M es S.Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P. Algún S no es P.

Inválido: Inválido: Válido: Inválido:R3 R4P Bocardo (OAO-3) R4P

Hemos encontrado que los siguientes modos y figuras de silogismos son válidos:

1ª Figura 2ª Figura 3ª Figura 4ª Figura(AAA-1) Barbara(EAE-1) Celarent(AII-1) Darii(EIO-1) Ferio(AAI-1) (Barbari)(EAO-1) (Celaront)

(EAE-2) Cesare(AEE-2) Camestres(EIO-2) Festino(AOO-2) Baroco(EAO-2) (Cesaro)(AEO-2) (Camestrop)

(AAI-3) Darapti(IAI-3) Disamis(AII-3) Datisi(EAO-3) Felapton(OAO-3) Bocardo (EIO-3) Ferison

(AAI-4) Bramantip(AEE-4 ) Camenes(IAI-4) Dimaris(EAO-4) Fesapo(EIO-4) Fresison(AEO-4) (Camenop)

ANÁLISIS DE SILOGISMOS.Para analizar un razonamiento silogístico procederemos de la siguiente manera:

Ejemplos:

1) Todos los hombres son mortales. 2) Ningún político es corrupto.Todos los atenienses son hombres. Algún corrupto es publicista.Todos los atenienses son mortales. Algún político no es publicista.

Ejercicio 1:- P: mortales; S: atenienses; M: hombres.- AAA-1

- a) No son ambas premisas negativas; b) no son ambas particulares; c) no contiene premisas negativas; d) no contiene premisas particulares; e) las dos premisas son afirmativas y también la conclusión. Cumple con las reglas 5-9.

- El término medio está distribuido en la premisa mayor.- El término menor está distribuido en la conclusión, pero también en la premisa

correspondiente.Por lo tanto: el razonamiento es VALIDO.

Ejercicio 2:- P: publicista; S: político; M: corrupto.- IEO-1.- a) hay una premisa afirmativa; b) hay una premisa universal; c) la conclusión es negativa;

d) la conclusión es particular; e) una de las premisas es negativa. Cumple las reglas 5-9.- El término medio está distribuido en la premisa mayor.- El término mayor está distribuido en la conclusión, pero no en la premisa

correspondiente. Fin del análisis.El razonamiento es INVÁLIDO (R4P).