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SIMETRIASSIMETRIAS

Arq. Everto Sandoval DàvilaArq. Everto Sandoval Dàvila

Primer Semestre de 2,009 Primer Semestre de 2,009

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CONCEPTOCONCEPTO Viene del latín Symmetros que podemos Viene del latín Symmetros que podemos

traducir como de similares medidas, o traducir como de similares medidas, o proporcionado y mesurado.proporcionado y mesurado.

Para el caso de nuestro curso diremos que Para el caso de nuestro curso diremos que Simetría es el movimiento rítmico de un Simetría es el movimiento rítmico de un elemento en el espacio, de tal manera que el elemento en el espacio, de tal manera que el elemento se llamará Modulo y el ritmo será elemento se llamará Modulo y el ritmo será denominado Períododenominado Período

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TIPOS DE SIMETRÍATIPOS DE SIMETRÍA Para nuestro estudio reconocemos tres tipos Para nuestro estudio reconocemos tres tipos

de simetría así:de simetría así:

-Simetría Isométrica: Se le llama así cuando -Simetría Isométrica: Se le llama así cuando existe una repetición invariada del motivo.existe una repetición invariada del motivo.

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-Simetría Homeométrica:Se denomina cuando el motivo -Simetría Homeométrica:Se denomina cuando el motivo varía de tamaño, es decir, los motivos son iguales en varía de tamaño, es decir, los motivos son iguales en diseño pero de diferente tamaño.diseño pero de diferente tamaño.

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-Simetría Katamétrica:Es cuando no existe un motivo que -Simetría Katamétrica:Es cuando no existe un motivo que se repita exactamente igual, pero sí existe un orden o una se repita exactamente igual, pero sí existe un orden o una relación que los liga y los hace ver como parte del mismo relación que los liga y los hace ver como parte del mismo arreglo.arreglo.

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AMETRÍAAMETRÍA Como su nombre lo indica, será todo lo Como su nombre lo indica, será todo lo

contrario de Simetría, es decir no existe un contrario de Simetría, es decir no existe un motivo, ni orden o relación entre las partes.motivo, ni orden o relación entre las partes.

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OPERACIONES DE SIMETRÍA OPERACIONES DE SIMETRÍA A la propiedad que hace que un objeto o elemento A la propiedad que hace que un objeto o elemento

coincida con otro idéntico mediante un coincida con otro idéntico mediante un movimiento determinado, se le llama Operación movimiento determinado, se le llama Operación de Simetría, estos movimientos básicos son 5:de Simetría, estos movimientos básicos son 5:

1. Identidad1. Identidad

2. Traslación2. Traslación

3. Rotación3. Rotación

4. Reflexión4. Reflexión

5. Extensión5. Extensión

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IDENTIDADIDENTIDAD Se le llama así a la representación de un motivo, Se le llama así a la representación de un motivo,

que por sí mismo es reconocible, por ejemplo:que por sí mismo es reconocible, por ejemplo:

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TRASLACIÓNTRASLACIÓN Es la operación en la que con un movimiento Es la operación en la que con un movimiento

lineal simple se traslada un motivo con un período lineal simple se traslada un motivo con un período longitudinal definido, vale decir, que este longitudinal definido, vale decir, que este movimiento lineal puede ser oblícuo, así: movimiento lineal puede ser oblícuo, así:

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ROTACIÓNROTACIÓN En esta operación el motivo se rota o gira En esta operación el motivo se rota o gira

alrededor de un punto, y en este caso el período es alrededor de un punto, y en este caso el período es un ángulo que guía la rotaciónun ángulo que guía la rotación

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REFLEXIÓNREFLEXIÓN Se le llama también Reflexión Especular, ya que la Se le llama también Reflexión Especular, ya que la

operación se refiere a que el motivo se refleja operación se refiere a que el motivo se refleja como a través de un espejo.como a través de un espejo.

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EXTENSIÓNEXTENSIÓN Se le denomina así a la operación donde el motivo Se le denomina así a la operación donde el motivo

se amplía o se contrae, siempre con un período se amplía o se contrae, siempre con un período determinado que en este caso es como escalar, es determinado que en este caso es como escalar, es decir, se amplía el doble o se contrae la mitad. decir, se amplía el doble o se contrae la mitad.

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OPERACIONES COMBINADASOPERACIONES COMBINADAS Para obtener arreglos de simetría más creativos, Para obtener arreglos de simetría más creativos,

las operaciones básicas pueden combinarse (el las operaciones básicas pueden combinarse (el cielo es el límite), dos, tres o cuatro operaciones, cielo es el límite), dos, tres o cuatro operaciones, de manera que pueden resultar así:de manera que pueden resultar así:

De dos operaciones:De dos operaciones: Traslación Rotatoria, Traslación Refleja, Traslación Rotatoria, Traslación Refleja,

Traslación Extensiva.Traslación Extensiva. Rotación Traslativa, Rotación Refleja, Rotación Traslativa, Rotación Refleja,

Rotación Extensiva.Rotación Extensiva. Extensión Traslativa, Extensión Rotativa, Extensión Traslativa, Extensión Rotativa,

Extensión ReflejaExtensión Refleja

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De tres operaciones:De tres operaciones: Traslación rotato reflectiva, Traslación rotato Traslación rotato reflectiva, Traslación rotato

extensiva, Traslación reflejo extensiva, etc.extensiva, Traslación reflejo extensiva, etc. Rotación reflejo extensiva, Rotación traslato Rotación reflejo extensiva, Rotación traslato

extensiva, Rotación reflejo traslativa, etc.extensiva, Rotación reflejo traslativa, etc. Extensión traslato rotatoria, Extensión reflejo Extensión traslato rotatoria, Extensión reflejo

traslativa, etc.traslativa, etc.

De cuatro operaciones:De cuatro operaciones: Traslación con rotación reflejo extensiva,Traslación con rotación reflejo extensiva, Rotación con traslación reflejo extensiva, etc.Rotación con traslación reflejo extensiva, etc.

Note que la primera operación es modificada por la Note que la primera operación es modificada por la segunda y así sucesivamente.segunda y así sucesivamente.

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TESELACIONESTESELACIONES Palabra proviene del latín TESSELLA, que Palabra proviene del latín TESSELLA, que

significa: cada una de las piezas con que se significa: cada una de las piezas con que se forma un mosaico. forma un mosaico.

En geometría lo utilizaremos como diseñar En geometría lo utilizaremos como diseñar una figura plana que tenga la característica una figura plana que tenga la característica de que coincidan sus partes de manera que de que coincidan sus partes de manera que no queden espacios entre ellas y se logre lo no queden espacios entre ellas y se logre lo que llamaremos saturación del espacio, por que llamaremos saturación del espacio, por ejemplo, el adoquín con el que hacen los ejemplo, el adoquín con el que hacen los pavimentos.pavimentos.

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MUCHAS GRACIASMUCHAS GRACIASPOR SU ATENCIÓNPOR SU ATENCIÓN

Note que en el campus está una presentación de teselaciones para complementar lo explicado aquí.