Simposio en memoria de

Juan Bautista Sancho Guimera

Salamanca, 3 y 4 de abril de 2014

Comite Cientıfico y Organizador

Antonio Campillo Universidad de ValladolidPablo Miguel Chacon Universidad de SalamancaPedro Luis Garcıa Real Academia de Ciencias y Universidad de SalamancaCristobal Garcıa-Loygorri Universidad de SalamancaDaniel Hernandez Ruiperez Universidad de SalamancaJose Marıa Munoz Porras Universidad de SalamancaSebastian Xambo Universidad Politecnica de Cataluna

Financiacion

Departamento de Matematicas, Universidad de Salamanca.Instituto Universitario de Fısica Fundamental y Matematicas, Universidad de Salamanca.Real Sociedad Matematica Espanola.Fundacion General de la Universidad de Salamanca.

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Horario de actividades

Jueves 3 Viernes 4

8:45-9:30 Registro9:30-10:00 Inauguracion 9:30-10:10 J.M. Aroca10:00-10:40 J.B. Sancho de Salas 10:15-10:55 L.J. Boya10:45-11:25 J.M. Ortega Aramburu 11:00-11:40 A. Campillo

11:30-12:00 Cafe 11:45-12:15 Cafe

12:00-12:40 P.L. Garcıa 12:15-12:55 S. Xambo12:45-13:25 J.M. Munoz Porras 13:00-13:40 D. Hernandez Ruiperez

Comida Comida

16:00-16:40 M.C. Munoz Lecanda16:45-17:25 I. Sols

17:30-17:50 Cafe

17:50-18:30 J. Munoz Dıaz18:35-19:15 J.A. Navarro

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Resumenes

Arcos, valoraciones y ecuaciones diferenciales

Jose Manuel Aroca (Universidad de Valladolid)

Resumen: La posibilidad de extender la teorıa clasica de Riemann-Dedekind-Weber aecuaciones diferenciales algebraicas es enormemente atractiva, para ello precisariamos unanocion de superficie de Riemann de una ecuacion diferencial algebraica. Hay ya algunosresultados en esa direccion, P. Fortuny interpreta, para campos planos las valoracionesdiferenciales de Rosenlitch y G. Duval estudia las valoraciones invariantes para la acciondel grupo de Galois diferencial en las extensiones de Picard-Vesiot. Trabajos recientes deEin, Mustata y Ishii dan versiones valorativas de la teorıa de arcos de Nash estudiando elcontacto de arcos con subvariedades.

En la conferencia expondremos les resultados conocidos y las nuevas perspectivas enel tema.Cuando: Viernes 4, a las 9:30.

Formulacion geometrica de las teorıas fısicas de gauge

Luis J. Boya (Universidad de Zaragoza)

Resumen: Hoy dıa, las cuatro fuerzas de la Naturaleza (gravitacion, electricidad, fuertesy debiles) se describen como un mecanismo “gauge”. Matematicamente, eso es equivalentea un fibrado principal, con un cierto grupo estructural (de cambio de coordenadas, oU(1), SU(3) o SU(2) respectivamente); la curvatura de la conexion da la “fuerza” en elsentido clasico. En la exposicion expondremos eso, con enfasis en la gravitacion y en elelectromagnetismo. Asimismo la exposicion lagrangiana es inevitable como un paso haciala cuantizacion.Cuando: Viernes 4, a las 10:15.

La repercusion conceptual del algebra en lassingularidades

Antonio Campillo (Universidad de Valladolid)

Resumen: La clasificacion de singularidades, atendiendo a su geometrıa o su topologıaası como a las deformaciones de su estructura o de sus ecuaciones, es un permanente prob-lema abierto cuyo progreso, desde su consideracion por Zariski en los anos 60, se apoyaen la comparacion de resultados tecnicamente propios de la geometrıa, la topologıa, elalgebra, el analisis o la combinatoria. El progreso es paralelo y genuinamente vinculadocon los sucesivos avances en campos como la geometrıa birracional, la resolucion y la prin-cipalizacion, la monodromıa, las multiplicidades, la cohomologıa local, las valoraciones,los espacios de arcos, la integracion, los poliedros o los grafos.

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4 RESUMENES

En este contexto, el algebra (conmutativa y homologica) proporciona un estimulantemarco conceptual en el que expresar con nitidez muchos de los resultados y formularnuevos objetivos. Sancho y su escuela siempre se interesaron por todo ello, influyendosignificativamente sobre su investigacion. Se presentara una revision actualizada de lasrepercusiones del algebra en la clasificacion de singularidades.Cuando: Viernes 4, a las 11:00.

Sobre el concepto de regularidad en la teorıa del controloptimo

Pedro Luis Garcıa (Real Academia de Ciencias y Universidad de Salamanca)

Resumen: Una cuestion fundamental en mecanica y fısica de campos es averiguar bajoque condiciones una teorıa lagrangiana puede expresarse de un modo hamiltoniano. Estees el famoso problema de la regularidad en el calculo de variaciones. Tratado profun-damente este problema por Sancho y algunos de sus colaboradores aplicando diferentestecnicas de geometrıa diferencial y algebraica segun la clase de espacio propuesto en cadamomento por la fısica o la matematica, los resultados obtenidos por esta escuela a lo largode anos han sido notables en diversas areas: geometrıa de las teorıas de gauge, calculo devariaciones de orden superior, variedades graduadas y supervariedades, teorıa de camposcon ligaduras diferenciables, mecanica lagrangiana discreta, etc.

En esta charla, en memoria del profesor Juan Bautista Sancho Guimera, voy a ilustrarese especial enfoque de este asunto con los problemas de control optimo, tema que recien-temente ha adquirido un renovado interes, especialmente en su aspecto discreto dirigidoa la obtencion de integradores variacionales con buenas propiedades geometricas y fısicas.Cuando: Jueves 3, a las 12:00.

Supervariedades, fermiones y estructuras graduadasDaniel Hernandez Ruiperez (Universidad de Salamanca)

Resumen: En los anos 80 se empezaron los estudios sobre los modelos de la super-simetrıa que incorporaban variables de tipo “fermionico”. Eso supuso la busqueda de unmarco geometrico para esos modelos, lo que dio lugar a varios modelos de supervariedadeso variedades que incorporan variables anti-conmutativas. Se revisan esos diversos mode-los, que, incluso para supervariedades diferenciables, necesitan de metodos de geometrıaalgebraica que no se habıan empleado antes en geometrıa diferencial. Se describen al-gunas de sus aplicaciones, como el calculo de variaciones graduado o la construccionintrınseca de la integral de Berezin. Se estudian tambien supervariedades de tipo alge-braico, o superesquemas, con especial enfasis en las curvas supersimetricas, sus jacobianasy variedades de divisores positivos (o supervortices) y los problemas de moduli asociados.Se discuten tambien resultados recientes sobre la estructura del supermoduli de curvassupersimetricas.Cuando: Viernes 4, a las 13:00.

RESUMENES 5

Sistemas mecanicos relativistas

Jesus Munoz Dıaz (Universidad de Salamanca)

Resumen: ¿Cual es la diferencia entre ser o no ser “relativista” un sistema mecanico?El “Principio general de Relatividad” es, esencialmente, tautologico; su negacion serıa:“existen leyes fısicas que dejan de ser validas cuando se cambian las coordenadas paraexpresarlas”, un absurdo. Tampoco es determinante la signatura de la metrica del espaciode configuracion; ni siquiera hay una teorıa para sistemas mecanicos con un numero finitode grados de libertad en el marco de la relatividad especial: ¿que espacio de configuraciontomamos? ¿cuantos tiempos?

Dentro del formalismo general de la Mecanica Lagrangiana proponemos una definiciongeneral de “sistema relativista” que, a primera vista, hace uso de la metrica del espaciode configuracion, pero que puede caracterizarse de modo independiente de toda metrica.La oposicion Mecanica de Newton - Mecanica Relativista (que deberıa presentarse en laliteratura con mas claridad) significa que ningun sistema conservativo (salvo en ausenciade fuerzas) puede ser relativista. Pero, como veremos, hay un modo canonico de asignarlea un sistema mecanico cualquiera otro relativista, su “correccion relativista”.

La matriz de la Relatividad es la Electrodinamica, y la fuerza de Lorentz el ejemplocanonico de fuerza relativista. Sin embargo, el primer par de ecuaciones de Maxwell (ladefinicion de corriente) es un anadido extrano a la fuerza de Lorentz en sı. La posibilidadde interpretar la corriente electrica como corriente de partıculas con propiedades naturalesdesde el punto de vista mecanico lleva a una condicion que es, precisamente, la ecuacioncuantica de una carga sin spin, la ecuacion de Klein-Gordon (con cualquier espacio deconfiguracion y cualquier metrica), como ha demostrado Ricardo Alonso.Cuando: Jueves 3, a las 17:50.

Algunas ideas en mecanica geometrica

Miguel C. Munoz Lecanda (Universidad Politecnica de Cataluna)

Resumen: La formulacion de la mecanica newtoniana en una variedad de Riemanngeneral es una idea que ha resultado fertil en el estudio de sistemas mecanicos y muchasaplicaciones practicas, por ejemplo en teorıa de control de sistemas mecanicos. Tambienla reduccion de sistemas dinamicos mediante la ecuacion de Hamilton-Jacobi ha sido unaidea especialmente interesante.

Esas ideas, y muchas mas, fueron introducidas por primera vez en nuestro ambientepor el profesor Sancho. En esta charla, se pretende resumir brevemente el desarrollo yaplicacion de esas ideas en estos anos.Cuando: Jueves 3, a las 16:00.

La desigualdad del Castelnuovo

Jose Marıa Munoz Porras (Universidad de Salamanca)

Resumen: El objetivo de esta comunicacion es exponer los resultados de A. Weil sobrela relacion entre los trabajos de G. Castelnuovo y el analogo de la Conjetura de Riemannpara cuerpos de funciones de curvas algebraicas sobre cuerpos finitos. Es una exposicionde tipo historico sin pretensiones de originalidad.Cuando: Jueves 3, a las 12:45.

6 RESUMENES

Una licenciatura en Matematicas: Plan Salamanca, anos 70Juan Antonio Navarro (Universidad de Extremadura)

Resumen: Para dar una idea cabal de la licenciatura que vivı, he puesto en limpio misapuntes de una docena cursos: los tres de Geometrıa Algebraica que explicaba el Prof.Sancho Guimera, y nueve mas que he juzgado necesarios para situarlos en perspectiva.Pueden verse en http://matematicas.unex.es/˜navarro/licenciatura.pdf

En la conferencia comentare los principios implıcitos en la construccion de esa licen-ciatura que mas me han llamado la atencion.Cuando: Jueves 3, a las 18:35.

Sobre el problema de la coronaJoaquın M. Ortega Aramburu (Universidad de Barcelona)

Resumen: Se dara una introduccion al problema de la corona con referencias a losprimeros resultados mas relevantes y a los problemas abiertos. Se hara enfasis en algunosde los resultados obtenidos en el contexto de los espacios de Hardy-Sobolev y de Besovholomorfos en varias variables.Cuando: Jueves 3, a las 10:45.

El teorema de estructura de los grupos algebraicosJuan Bautista Sancho de Salas (Universidad de Extremadura)

Resumen: El teorema de estructura afirma que todo grupo algebraico liso y conexoes una extension de una variedad abeliana por un grupo lineal. Fue probado independi-entemente por I. Barsotti, C. Chevalley, M. Rosenlicht y J. Sancho Guimera (en el casoabeliano) en la decada de los 50. Las antiguas demostraciones, escritas antes de la eraGrothendieck, son difıciles de seguir para un lector moderno. El proposito de la charlaes presentar una demostracion moderna, usando en un punto clave una idea de J. SanchoGuimera, y comentar algunas de sus aplicaciones.Cuando: Jueves 3, a las 10:00.

The Harder-Narashiman filtration as Kempf subgroupIgnacio Sols (Universidad Complutense de Madrid)

Resumen: We first repport on the filtration of an algebraic vector bundle on an algebraiccurve found by Harder-Narashiman in an early use of the Weil conjectures and also byAtiyah-Bott in an analytic way. We repport also on the theorem of Kempf in GeometricInvariant Theory stating the existence of a unique monoparametric subgroup destabilizingan unstable point with “fastest velocity”. Since the time these two were stated, there wasthe believe that the first is the GIT image of the second, and this is the theorem that weprove. Joint work with T. Gomez and A. Zamora.Cuando: Jueves 3, a las 16:45.

RESUMENES 7

Escondidas sendas de la geometrıa proyectiva a la fısicacuantica

Sebastian Xambo (Universidad Politecnica de Cataluna)

Resumen: De entre el rico caudal de ideas que Sancho lego a quienes querıan escucharleen las aulas, seminarios, pasillos y calles adyacentes de la Facultad de Matematicas de laUniversidad de Barcelona, selecciono, entre mis recuerdos, unas pocas indicaciones que mepermitieron llegar a una mejor comprension de la geometrıa proyectiva lineal, entendida,siguiendo a Hilbert, como el analisis de nuestra intuicion visual del espacio, y, siguiendoa Klein, como el estudio de las nociones invariantes por un cierto grupo de transforma-ciones. La intuicion visual del espacio lleva de modo natural a una sencilla presentacionaxiomatica (o sintetica) de la nocion de espacio proyectivo (de dimension finita) que per-mite definir variedades lineales y mostrar que estas forman un retıculo complementado,modular y de dimension finita. La segunda idea es que vale el recıproco y que, comoconsecuencia, se pueden entender satisfactoriamente las nociones mas genuinas de la geo-metrıa proyectiva elemental: el principio de dualidad y las operaciones de proyeccion yseccion. La tercera idea, debatida con ocasion del estudio del libro de Artin sobre algebrageometrica, es que todo espacio proyectivo es isomorfo al asociado a un espacio vectorial(sobre un cuerpo posiblemente no conmutativo) y que toda colineacion es semilineal.

En esta algebraizacion de la geometrıa proyectiva (punto de vista analıtico), tienenun papel principal las caracterizaciones sinteticas de las traslaciones y las homotecias.En la formulacion inolvidable de Sancho, las traslaciones y homotecias son “colineacionesque dejan invariantes los puntos del hiperplano del infinito y solo ellos en el caso de lastraslaciones”. Ideas analogas reaparecen en el estudio sintetico (logica cuantica) de la fısicacuantica y en la correspondiente version analıtica mediante espacios de Hilbert complejos,y plantean cuestiones como las siguientes: ¿Porque el espacio de estados (puros) de unsistema cuantico es el espacio proyectivo de un espacio de Hilbert complejo? ¿Porque nohay mas observables que los descritos por los operadores autoadjuntos de dicho espacio?¿Porque la evolucion de un sistema cuantico es la colineacion inducida por un operadorunitario? ¿Porque el espacio de Hilbert de una sistema cuantico compuesto es el productotensorial de los espacios de Hilbert de los sistemas que lo componen? El objeto de estetrabajo es aportar una presentacion sistematica de estas cuestiones y mostrar su relevanciapara el estudio de areas como la computacion cuantica. Se dara cuenta, en particular, delsingular papel del algebra geometrica como lenguaje capaz de incorporar en un mismoplano las nociones geometricas y sus transformaciones, una vision delineada por el maestroSancho en sus reflexiones sobre el texto de Artin.Cuando: Viernes 4, a las 12:15.

Informacion General

Sala de conferencias

El Simposio se llevara a cabo en el Colegio Arzobispo Fonseca. Todas las conferenciasse celebraran en el Salon de Actos, en el primer piso del Colegio Arzobispo Fonseca.

Registro y Oficina del Congreso

Los participantes se podran registrar el miercoles 2 de 19:00 a 20:00 y el jueves 3 de8:45 a 9:30 en la Sala de la Cupula del Colegio Arzobispo Fonseca (junto al Salon deActos). La Oficina del Congreso permanecera abierta durante las charlas.

Comidas y cafes

La inscripcion en el Simposio incluye las comidas de ambos dıas y los cafes servidosen las pausas. Las comidas se serviran en el restaurante de la planta baja del ColegioArzobispo Fonseca (Sala de la Chimenea). Se ruega llevar visible en el restaurante laacreditacion del Simposio.

Acceso a internet

La Universidad de Salamanca tiene configurado el acceso a la red WiFi medianteEDUROAM. Este servicio permite a los usuarios de las organizaciones adscritas (porejemplo la gran mayorıa de universidades espanolas) conectarse a la red WiFi usando lascredenciales de su propia organizacion de origen.

Si su dispositivo no esta configurado para hacer uso de EDUROAM, puede acceder ala pagina http://usal.es/wifi donde encontrara los asistentes automaticos de configuracionpara distintos sistemas operativos. Si no dispone de conexion a internet que le permitaacceder a esta pagina, puede hacer uso de la red WUSAL con el nombre de usuario ycontrasena que le facilitaran en la Oficina del Congreso o en la Conserjerıa del ColegioArzobispo Fonseca.

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