Simulaci on de Procesos F sicos (F sica...

Simulacion de Procesos Fısicos

(Fısica Computacional).Introduccion.

F. A. [email protected]

Departamento de FısicaCUCEI UdeG

2018A

Simulacion de Procesos FısicosFısica Computacional

Consiste en resolver problemas fısicos mediante programasde computo resolviendo las ecuaciones que gobiernan unsistema y que pueden no tener solucion analıtica.

Principales aplicaciones:

I Dinamica de Fluidos

I Estado Solido

I Fısica de Partıculas

I Astrofısica

If you are a student of science in the twenty-first century,but are not using computers, then you are probably notdoing science.

D. M. Glover, W. J. Jenkins and S. C. DoneyModeling Methods for Marine ScienceCambridge Press. 2010.

Cuatro pasos fundamentales para Simulacion de ProcesosFısicos:

Problema de Fısica

Planteamiento Matematico

Programa de Computo

Visualizacion de Resultados

Planteamiento del problema fısico

θ

m

l

Planteamiento del problema fısico

θ

Fg

FT


x

y


x

y

Fg

FT


x

y

Fg

FT

θ Fg cos(θ)

Fg sin(θ)

La suma de fuerzas porcomponentes es:

ΣFx = Fgsin(θ) = ma

ΣFy = Fgcos(θ) + FT = 0

ma = mg sin(θ)

ld2θ

dt2= g sin(θ)

donde g = −9,81ms−2

Planteamiento Matematicotenemos la Ecuacion Diferencial

d2θ

dt2+g

lsin(θ) = 0

sujeta a las condiciones iniciales

θ(t = 0) = θo

θ′(t = 0) = θ′o

Programa de Computo

para resolver ecuación

del péndulo.

Solucion analıtica:a) para angulos pequenos, sin(θ) ≈ θ, la ecuacion seconvierte en

d2θ

dt2+g

lθ = 0

La solucion general es:

θ(t) = A sin(ωt) +B cos(ωt)

donde A y B son constantes y ω2 = g/l es la frecuenciaangular.

Solucion analıtica:b) para el caso no-lineal

d2θ

dt2+g

lsin(θ) = 0

La solucion general es:

θ(t) = 2 sin−1[k sn

(√g

L(t− to); k

)]donde sn(x; k) es una funcion elıptica Jacobiano conmodulo k = sin(/thetao/2).

visualizacion de resultados

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2

−1

0

1

2posición angular

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3−2

−1

0

1

2velocidad angular

tiempo T

θo

Vo=0

visualizacion de resultados

0 0.5 1 1.5 2−5

0

5

10

15posición angular

0 0.5 1 1.5 2−3

−2

−1

0

1

2

3velocidad angular

tiempo T

θo=0

Vo

1. Introduccion al curso

2. Conceptos de Programacion

2.1 Lenguajes de programacion

2.2 Variables

2.3 Diagrama de flujo

2.4 Operaciones basicas

2.5 Algoritmos (ciclos y condicional)

2.6 Funciones y SubFunciones

3. Visualizacion de datos

3.1 Ambientes graficos

3.2 Graficas de funciones

3.3 Graficas en 2 y 3D

3.4 Interpretacion de graficas

4. Herramientas Matematicas

4.1 Funciones

4.2 Interpolacion

4.3 Algebra Lineal

4.4 Calculo Diferencial e Integral

4.5 Ecuaciones Diferenciales ordinarias y parciales

4.6 Sistema de Ecuaciones Diferenciales

5. Aplicaciones a problemas de Fısica

5.1 caida libre

5.2 pendulo simple

5.3 sistema masa-resorte

5.4 Ecuacion de difusion de calor

5.5 Ecuacion de onda

5.6 Movimiento planetario

Evaluacion

1. 50 % Exames parciales

2. 50 % Tareas

Evaluacion

1. 50 % Exames parciales

2. 50 % Tareas en fecha establecida

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