UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA RECINTO UNIVERSITARIO “SIMON BOLIVAR”

FACULTAD DE ELECTROTECNIA Y COMPUTACIÓN INGENIERIA EN COMPUTACIÓN

SIMULACIÓN “SIMULACIÓN DE UN JUEGO DE VOLADOS”

Integrantes: Walter Isaac Gómez Urbina Silvio Ernesto Ramos Narváez Grupo: 4T3-Co Profesor: Ing. Humberto Zepeda

Introducción

Juego(Del lat. iocus) Acción y efecto de jugar. Ejercicio recreativo sometido a reglas, y en el cual se gana o se pierde. Juego de naipes, de Ajedrez, de billar, de pelota. Lotería, juego público de azar en el que se premian con diversas cantidades varios billetes o números sacados a la suerte entre un gran número de ellos que se ponen a la venta. Es una forma de especulación porque se pueden ganar grandes sumas de dinero con una mínima inversión inicial, y no hay que realizar ninguna actividad.

Naipes y juegos de naipes, piezas planas de cartulina, cartón o plástico, por lo general rectangulares y ornamentadas con figuras y números, que se usan para varios juegos de habilidad o azar. Jugar a las cartas ya se hacía en la antigüedad, quizás en su origen con propósitos mágicos y más adelante como juegos que simulaban maniobras en las batallas. Algunos expertos creen que los naipes se originaron en la India como un derivado del juego de ajedrez; otras teorías sugieren que se usaron primero en China o Egipto. Es probable que, desde el Lejano Oriente, fueran introducidas en Europa por los cruzados.

Probabilidad, rama de las matemáticas que se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que ocurra un determinado suceso. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística.

La creación de la probabilidad se atribuye a los matemáticos franceses del siglo XVII Blaise Pascal y Pierre de Fermat, aunque algunos matemáticos anteriores, como Gerolamo Cardano en el siglo XVI, habían aportado importantes contribuciones a su desarrollo. La probabilidad matemática comenzó como un intento de responder a varias preguntas que surgían en los juegos de azar, por ejemplo, saber cuántos dados hay que lanzar para que la probabilidad de que salga algún seis supere el 50%.

La probabilidad de un resultado se representa con un número entre 0 y 1, ambos inclusive. La probabilidad 0 indica que el resultado no ocurrirá nunca, y la probabilidad 1, que el resultado ocurrirá siempre.

Objetivos Objetivo General Implementar la metodología de simulación # 1 impartida en clase para la obtención de un modelo simulado y valorar la importancia de la simulación en el desarrollo de actividades reales.

Objetivos Específicos ♣Implementar paso a paso la metodología # 1 ♣Experimentar con el modelo.

♣Reflexionar los resultados obtenidos con pequeñas variantes o mejoras al modelo simulado.

♣Comparar todos los resultados: Simulados, Reales y Experimentados para ver el grado de valides de los mismos.

Desarrollo

1. Definición del problema Se necesita desarrollar un modelo que nos facilite el estudio del funcionamiento de un juego de volados. 2. Plan de estudio Objetivos:

1. Poner en práctica los conocimientos adquiridos en clases sobre el diseño y desarrollo de un modelo computarizado de un sistema.

2. <<Realizar experimentos con este modelo con el fin de comparar datos reales del

sistema con las predicciones de nuestro modelo>> Para ver si existe una semejanza en ambos resultados

. 3. A través del desarrollo satisfactorio del modelo computarizado de nuestro sistema

hacer ver la importancia de la simulación en el estudio de sistemas del mundo real.

Plan de Trabajo:

1. Realizar un análisis del sistema. 2. Definir el problema.

3. Empezar a desarrollar un modelo presentando de forma grafica los resultados del

modelo matemático.

4. A partir del modelo matemático, desarrollar un programa en Visual Basic

5. teniendo el programa del computador para el modelo lo corrimos ingresando valores de prueba

. 6. Una vez corrido el programa procedimos a realizar una comparación entre los

datos o mediciones reales del sistema contra las predicciones del modelo para un conjunto de valores supuestos.

7. Realizada la comparación se estableció la correspondencia entre ambos y se

puede decir que los objetivos se han cumplidos de forma satisfactoria 3. Formulación del modelo matemático Existe un método viejo para jugar volados, que consiste en doblar la apuesta cada vez que se pierde. Por ejemplo, si se apuesta $X y se pierde, entonces se apuesta $2X; si en esta ocasión se vuelve a perder, entonces, se apuesta $4X y así sucesivamente. Sin embargo si al seguir esta política sucede que la apuesta es mayor que la cantidad de que se dispone, entonces, se apuesta lo que se tiene disponible. Por el contrario cada vez que se gane, la apuesta será de $X. Si la cantidad inicial disponible es de $30, la apuesta es de $10, la ganancia es igual a la cantidad apostada. La probabilidad de ganar en un volado es 0.5 De total de dinero se realiza apuesta para llegar a una meta Se genera numero aleatorio entre 0 y 1 Si numero aleatorio < 0.5 entonces gano total de dinero = total de dinero + apuesta si total de dinero = meta fin de esa corrida caso contrario perdio total de dinero = total de dinero – apuesta y apuesta = apuesta* 2 si apuesta > total de dinero entonces apuesta = total de dinero Como todo consiste en un juego de apuestas con reglas definidas basamos nuestro modelo matemático en la metodología de apuestas que no es mas que las mismas reglas definidas en el párrafo anterior y consideramos que nuestro modelo matemático requiere de cierto grado de análisis para su implementación. Una vez terminado el juego se puede ver cual fue la probabilidad de ganar que es de: Probabilidad = cantidad de veces que se gano / cantidad de corridas Nota: Para mayor comprensión ver la implementación del algoritmo realizado en Visual Basic que se encuentra en un archivo texto llamado Algoritmo.txt

4. Construcción de un programa de computadora para el modelo En esta parte presentamos la pantalla principal de nuestro programa de simulación de volados.

Validación del modelo Los resultados obtenidos de la ejecución de nuestro programa, nos llevo a la conclusión de que los resultados presentados de forma grafica mostrados en una tabla generan valores similares a los presentados en la tabla que se muestra en el documento. Siempre considerando que el programa se trata de apuestas que se ganan o pierden de acuerdo al resultado de un numero aleatorio. Al hacer una corrida de nuestro programa con los mismos valores que se presentan en el documento como: cantidad de corridas = 10, cantidad antes del volado = 30, apuesta = 10 Meta = 50 se puede ver una variante en la probabilidad que se obtuvo de ganar en el documento aparece que es de 0.6 para nuestro programa es de 0.3 lo que nos deja muy claro que nuestro programa esta bien pues trabaja con valores aleatorios que te definen si ganas o perdes generando variaciones en la probabilidad de ganar. 6. Diseño de experimentos: Con el conjunto de experimentos se pretende demostrar si el modelo ya programado es útil o no, y si por ende satisface los objetivos del estudio. Para ello se probo, el modelo, ingresando los mismos valores a las variables y realizando diversas corridas con estos valores, que afectan los resultados del programa a fin de demostrar la validez del mismo. Ejemplo # 1 el programa se corrió con los siguientes valores Cantidad de corridas = 4 Cantidad antes del volado = 20 Apuesta = 10 Meta = 40 En esta ocasión para las cuatro corridas se llego a la meta generando una Probabilidad de ganar = 1

Ejemplo # 2 el programa se corrió con los siguientes valores Cantidad de corridas = 4 Cantidad antes del volado = 20 Apuesta = 10 Meta = 40 En esta ocasión para las cuatro corridas se llego a la meta 3 veces generando una Probabilidad de ganar = 0.75

7. Ejecución de la corrida de simulación y análisis de resultados En esta parte hablaremos de los resultados obtenidos a través de diversas corridas del programa y el análisis de estos resultados, en el diseño de experimentos pudimos a preciar un par de corridas para los mismos valores, en este inciso realizaremos lo mismo pero para tres corridas iguales con el objetivo de fortalecer la validez de nuestro programa Ejemplo # 3 el programa se corrió con los siguientes valores Cantidad de corridas = 4 Cantidad antes del volado = 30 Apuesta = 20 Meta = 60 En esta ocasión para las cuatro corridas se llego a la meta 2 veces generando una Probabilidad de ganar = 0.5

Ejemplo # 4 el programa se corrió con los siguientes valores Cantidad de corridas = 4 Cantidad antes del volado = 30 Apuesta = 20 Meta = 60 En esta ocasión para las cuatro corridas no se llego a la meta ninguna de las cuatro corridas generando una Probabilidad de ganar = 0

Ejemplo # 5 el programa se corrió con los siguientes valores Cantidad de corridas = 4 Cantidad antes del volado = 30 Apuesta = 20 Meta = 60 En esta ocasión para las cuatro corridas se llego a la meta en las cuatro corridas generando una Probabilidad de ganar = 1

Análisis de resultados Después de analizar los resultados obtenidos de las diversas corridas del programa con los mismos valores se puede observar que para las mismas condiciones en diversas corridas la probabilidad de ganar varia dejando bien claro la validez de nuestro programa ya que la probabilidad de ganar varia de forma aleatoria

Conclusiones Con el presente trabajo de curso de simulación de juego de volados podemos decir que hemos logra cumplir con nuestros objetivos, pues se ha logrado establecer un ejemplo claro donde se demuestra la importancia de la simulación al simular un juego de la vida real. Además de que se logro ver las diferentes probabilidades de ganar en el juego sirviendo esto como estudio del funcionamiento del sistema, lo que nos sirvió para consolidar los conocimientos adquiridos en el desarrollo de todo la clase de simulación por lo que podemos decir que logramos aprender todo lo básico de esta materia y sobre todo aprendimos a analizar y poner en practica tales conocimientos.

Bibliografía

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Cevallos

Simulación Ing. Humberto Zepeda