Simulacióndefuncionesde vulnerabilidadymatricesde probabilidadde dañopara estudios

de riesgosísmico

FabricioYÉPEZ,Alex H. BARBAT y JosepA. CANAS

ETSECCPB,UniversidadPolitécnicadeCataluña,Barcelona,España.CI. GranCapitán,sin, CampusNord UPC,08034Barcelona.

RESUMEN

Sedesarrollanlosconceptosfundamentalesde VulnerabilidadSímicaobservadaycalculadade edificios como componentebásicaparaun estudiode RiesgoSímico.Sedesarrollanmetodologíasparala evaluacióndecadauno delos dos tipos mencionadosde vulnerabilidad,adecuadasa edificios de mamposteríano reforzada.La primeradeellas permiteobtenery procesarla informaciónprovenientedel levantamientode da-ños en edificios ocasionadospor un terremotoen unaregión. La segundametodologíaestáfundamentadaen la simulacióndel dañoenedificios utilizandomodelosestructu-ralesimplementadosenun ordenador.El soportedelas metodologíaspresentadaseselmétodo italiano del índicede vulnerabilidad. Los resultadosde cadaestudio se pre-sentanen formadefuncionesde vulnerabilidady de matricesdeprobabilidaddedaño,constituyéndoseenlas primerasobtenidasenEspaña.Finalmentesecomparanlasme-todologíasy se deducensusposiblesaplicacionesinmediatasa programasde preven-ción de desastresen zonasurbanas.

Palabrasclave:Vulnerabilidadsísmica,matricesde daño,funcionesde vulnerabili-dad,escenariosde daño,simulaciónpor ordenador,índice devulnerabilidad,mitiga-ción del riesgo, levantamientopost-terremoto,terremotosen Almería,indice de daño,mamposteríano reforzada,comportamientosísmicode edificios.

ABSTRACT

The fundamentalconceptsof observedand calculatedseismic vulnerability aredescribedas basiccomponentsof aseismicrisk study.Two methodologiesfor theeva-luationof both typesof vulnerabilitiesaredevelopedfor non-reinforcedmasonrybuil-dings.The first methodologyallows to obtainandprocessthe informationfrom a sur-vey of damagedbuildings dueto an earthquakein a site. Tbesecondoneis basedonthe damagesimulationof buildings usingstructuralmodelsimplementedin a compu-

Física de/a7Yerra n.’ 7, 327-366.Serviciode Publicaciones.UnivensidadComplutense,¡995

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ter. Thebasisof both methodologiesis thevulnerabilitymdcx ¡nethod.The resultsarepresentedasvulnerability functionsanddamageprobabilitymatrices,the first obtainedin Spain.Finally, themethodologiesarecomparedin order to derivepossibleapplica-tions relativeto preventiondisasterprogramsin urbanarcas.

Key words: Seismicvulnerability,damagematrices,vulnerability functions,damageseenarios,computersimulation,vulnerability index, risk mitigation, post-earthquakesurvey,Almeríaearthquakes,damagemdcx,non-reinforcedmasonry,building seismiebehaviour.

1. INTRODUCCIÓN

La mayoríade las pérdidas,tanto de vidas como económicas,ocasionadaspor terremotoshansido causadaspor un deficientecomportamientosísmicodelasestructuras,llegándosemuchasvecesa colapsosparcialesy totales.Sin em-bargo,apesardequelasnormativasde construcciónantisismicaexistentesme-jorandía a día, enriquecidascon la informaciónobtenidade nuevasinvestiga-ciones, todavíacontinúanocurriendocatastróficaspérdidasen muchospaisesdel mundo, inclusoen aquellosen los quelos estudiosen el campode la Inge-niería Sísmicaconstituyenunade susactividadesprioritarias.

Es evidentequelos nuevoslogrosquese alcanzanen el campodel diseñode estructuraspuedenaplicarseúnicamentea las nuevasconstrucciones,cuyonúmeroes un ínfimo porcentajedel númerode estructurasexistentes.Por otraparte,si la ocurrienciade los fenómenossísmicosestáaún fuera del controlde la ciencia,sin lugar a dudases necesariomejorar el comportamientosís-mico de las estructurasexistentes,paraasímitigar las pérdidasque los terre-motosestánproduciendoen el mundo.De estanecesidadnacenlos estudiosde vulnerabilidadsímicadeestructuras,los cualesmerecenunaatenciónprio-ritaria hoy en día, con miras a cualquierplande mitigación de futurosdesas-trespor sismos.

El objetivode los estudiosde vulnerabilidadesdeterminarel daño espera-do en unaestructura,en un grupode estructuraso en todauna zonaurbana,su-poniendoque llegue a ocurrir un sismo de determinadascaracterísticas.Unavezconocidoel dañoesperado,sepuedenbuscarsolucionesparareducirlo,conlo cual se lograríadisminuiren granmedida laspérdidasqueocasionaseun fu-turo terremoto.Talessolucionesrepercutiránen un costeeconómico,el cual sepodrácontrastarcon los costesde laspérdidasesperadas,para así decidirsi esjustificable realizarinversionesde mejoray reforzamientode dichasestructu-ras. Porestemotivo, los estudiosde vulnerabilidadsísmicaconstituyen,con-juntamentecon losestudiosdepeligrosidad,uno de los factoresdeterminantesdel riesgosísmicoespecifico,el cualrepresentala probabilidadtotalde queunaestructurasufravarios nivelesde dañoduranteun periodo especfficode tiem-po. El riesgoespecíficoparaun períodode tiempodadosedeterminamedian-te la convoluciónde lasprobabilidadesde ocurrenciade todaslas intensidades

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidadymatricesdeprobabilidad... 329

posiblesdel movimientodel terrenoduranteel mencionadoperíodo,es decir,de la peligrosidadsísmica,con las probabilidadesde daño en la estructurapa-ra cadaunade dichasintensidades,que constituye la vulnerabilidadsísmica(Caicedoeta?., 1994).

En el presentetrabajose presentandosmetodologíasqueconvergenen unsoloprocedimientoparaestudiarla vulnerabilidaddeestructurasdeedificaciónde mampostería.Es importantenotar, lacasi inexistentebibliografíasobretra-bajosrealizadosenel campode la vulnerabilidadsísmicaen Españay loses-casostrabajosrealizadosen otros países,lo cual resaltala necesidaddel pre-senteestudio.Másimportanteaúnresultaser el hechode que, debidoa losimportantesmovimientossísmicosocurridosen los últimos años,es unanece-sidad imperiosamitigar los efectosde estosfenómenos,lo cual haceposibleque los estudiossobrevulnerabilidadsísmicaocupenuno de losprimeros lu-garesde atenciónde losinvestigadoresentodo el mundo.

La evaluacióndela vulnerabilidadpuedeefectuarse:1) utilizandoprocedi-mientosde simulaciónnuméricadel dañosísmicoen estructurasmediantemo-delos dinámicosy matemáticos;2) a partirde la inspecciónpost-terremotodeedificiosexistenteso 3) medianteensayosdinámicosen el laboratorio.Por es-te motivo, se hacenecesariodistinguir entrela vulnerabilidadobservada,quesignificalavulnerabilidadquehasido derivadadel levantamientode los dañosposterioresa un terremotoy del análisisestadísticode los mismosparaalgúntipo definidode estructuray la vulnerabilidadcalculada,quees lavulnerabi-lidad que ha sido derivadade un análisisnumérico medianteun modeloes-tructural y cuyosresultadoshan sido expresadosen términosprobabilistas.Generalmente,los ensayosde laboratoriose utilizan paraestudiarel compor-tamiento de elementosestructuralesaisladosy facilitar de estamaneralaformulaciónde modelosmecánicossencillos,queson incorporadosposterior-menteal modeloglobal de la estructura.

Los métodosbasadosen la vulnerabilidadcalculadautilizan modeloses-tructuralescapacesde reproducirlas deformacionescíclicasinelásticasexperi-mentadaspor sus elementosdurantela aplicaciónde cargasdinámicas.Unavez quese ha calculadola respuestade la estructura,estosmétodosla relacio-nanconel dañoocurridoenloselementosestructuraleso en laestructuramis-ma, medianteparámetrosquese conocenconelnombredeindicadoresde da-ño. Estosreflejanúnicamentela degradaciónde la capacidadde la estructurapararesistir fuerzassísmicas,razónpor la cual, es difícil relacionarloscon eldañorealobservadoen edificiosafectadosporsismos,quees un indicadormásfiable de las pérdidaseconómicastotales.Por otra parte,la utilización agranescaladelos métodosde vulnerabilidadcalculada,es decir,el análisisde todaunazonaurbana,puederesultarbastantedifícil, por lo quesu aplicaciónseres-tringeel estudiode estructurastratadasde maneraindividual. Por estasrazo-nes, en talescasoses preferibleemplearmétodosalternativosquepermitanunanálisisrápidode lavulnerabilidad,comoporejemplo,losmétodosbasadosenla vulnerabilidadobservada.

330 Fabricio Yépez,AlexU. Barbar y JosepA. canos

En teoría,los estudiosde vulnerabilidadobservadano hansido desarro-lIados paraefectuarunaevaluaciónprecisade la vulnerabilidadde edificios,sino másbien paraobtenerunaidea generalsobreel comportamientos¡smi-coquesepuedeesperaren unazonaurbanay como unaherramientamásenla prevenciónde desastres,Una de lascaracterísticasmásimportantesde es-tos métodoses la de utilizar la opinión de expertosy datosempíricoscomofuentede conocimientopara la evaluaciónde la vulnerabilidad. Es amplia-mentere-conocido,quela experienciaacumuladadurantela observacióndedañosenestructurasluego de ocurridoslos terremotos,tieneun valor inca!-culableen el momentodela evaluaciónsísmicade edificios existentes.Losmétodosbasadosen la vulnerabilidadobservadarecopilanestainformaciónpormediodematricesdeprobabilidadde daño o defuncionesde vulnerabi-lidad. Las primerasexpresanla probabilidaddiscretade la distribucióndeldañoparaun tipo de estructuray unaintensidadsísmicadada,por lo quesim-plifican enormementela operaciónde convoluciénrequeridaen cálculo delnesgosísmicoespecífico.Las segundasconstituyenrelacionesmatemáticasqueexpresanel dañoglobal queexperimentaunaestructuraespecíficacuan-do essometidaa un movimientosísmicoy, al contraríode las anteriores,notienenunaforma estándarreconocida(Y¿pezes al., 1994). En estesegundocaso,el dañoglobal de la estructurasueleestarrepresentadocomo un índiceoporcentaje,mientrasqueel movimientosísmicopuededescribirsemedian-te la magnitud,intensidadmáxima,aceleraciónmáxima,o cualquierotro pa-rámetro quelo cuantifique,

Z MÉTODO DEL ÍNDICE DE VULNERABILIDAD

El análisisdel comportamientode edificios durantelos terremotosocurri-dosdesdeel alio 1976endiferentesregionesdeItalia, ha permitidodeterminaralgunosde los parámetrosmás importantesque controlaíi el daño en las es-tructuras.Estosparámetroshan sido recopiladosen un formulariode levanta-mientoquese vieneutilizando enItalia desdeel año 1982,con el propósitodedeterminarde unaformarápiday sencillalavulnerabilidadsísmicadeedificiosexistentes.La identificacióndelos mencionadosparámetrosy sucombinaciónen un único valornuméricodenominadoíndicede vulne¡-abdidad.el cual des-cribede algunaformala capacidadsísmicade unaestructura,es lo queseco-nocecomo el métododel índice de vulnerabilidad.Este métodoha sido am-pliamenteutilizado en Italia durantelos últimos diezañosy su granaceptaciónha quedadodemostradocuandoel Gruppo Nazionalepor la Difesa dei Tare-moti (G-NDT), entegubernamentalitaliano, lo ha adoptadoparasusplanesdemitigacióndedesastres.Estoli-a permitidoqueel métodoevolucionecomore-sultadode su utilización y experimentacióndurantetodosestosañosy de lacreaciónde unaextensabasede datossobredañoy vulnerabilidad(Benedettieral., 1988).

Simulacióndefi¿ncionesdevulnerabilidady matricesdeprobabilidad... 331

De acuerdoconla escalade vulnerabilidadpropuestapor Benedettiy Pe-trini (1984), el índicede vulnerabilidadde cadaedificio se obtienemedianteunasumaponderadade losvaloresnuméricosqueexpresanla calidadsísmicade cadauno de aquellosparámetros,tantoestructuralescomono estructurales,queseconsiderande granimportanciaenel comportamientosísmicode lases-tructurasde mampostería.Cadaparámetrose enmarca,durantelas investiga-cionesdecampo,dentrode unade cuatroclasesA, B, C, o D, siguiendounaseriede instruccionesdetalladasconel propósitode minimizar las diferenciasde apreciaciónentrelos diferentesobservadores.A cadaunade estasclasessele hahechocorresponderun valor numéricoK~ quevariaentreO y 45, tal co-mo se observaen la Tabla 1. Así, porejemplo, si el parámetronúmerocuatro,quees la posicióndel edificio y de lacimentación,correspondea unaconfigu-racióninseguradesdeel punto de vistasísmico,se leasignala claseD y elva-br numéricoK4 = 45.

TABLA 1 -

Escala numéricadel índice de vulnerabilidad adaptada de Benedettiy Petrini (1984)

Núm. Parámetro 14(A) 14(B) 14(C) 14(D) Peso W~

Organizacióndel sistemaresistente 0 5 20 45 ¡ 0

2 calidad del sistemaresistente 0 5 25 45 0 25

3 Resistenciaconvencional 0 5 25 45 ¡ 5

4 Posiciónedificio y cimentación 0 5 25 45 075

5 Diafragmashorizontales 0 5 ¡5 45 ¡ 0

6 Configuraciónenplanta 0 5 25 45 0.5

7 Configuraciónen elevación 0 5 25 45 ¡ .0

8 Separaciónmáximaentremuros 0 5 25 45 025

9 Tipos de cubierta 0 15 25 45 1.0

10 Elementosno estn,csunales 0 0 25 45 0.25

II Estadosde convenvación 0 5 25 45 1.0

Por otra parte, cadaparámetro viene afectadopor un factor de pesoW~que,en los estudiosde Benedettiy Petrmni(1984),varia entre0,25 y 1,5. Estecoe-ficienterefleja la importanciade cadaunode los parámetrosdentro del siste-maresistentedel edificio. De esta forma, el índicede vulnerabilidad><se de-fine como

IIIv=tXKiWi (1)

i= 1

Aunquede por sí, el índicede vulnerabilidadresultaun parámetroqueayu-da a identificar los edificios sísmicamentepeligrosos,permite tambiéndefinir

332 Fabricio Yépez, Ala U. Barba! x JosepA. Conos

funcionesde vulnerabilidadquerelacionanel propio indice de vulnerabilidadk~conel índicede dañodel edificio O condicionadopor la intensidadmacrosísmi-ca 1. La observacióndel dañoen estructurasdespuésde ocurrido un terremoto(vulnerabilidadobservada),asícomo lasimulacióndel dañoutilizandomodelosmatemáticos(vulnerabilidadcalculada)permitenladeducción,pormétodospro-babilistas,de funcionesde estetipo. El indicede dañoD se definemediantelaasignacióndevaloresalosdiferentescomponentesestructuralestalescomo:ele-mentosverticales,elementoshorizontales,murosdivisoriosy eleínentosno es-tructurales(comose describemásadelante).El resultadofinal es un índicede da-ño D cuyo valor, expresadoen porcentaje,estácomprendidoentreO y lOO.

3. FUNCIONES DE VULNERABILIDAD OBSERVADA OBTENIDASA PARTIR DE ESTUDIOS POST-TERREMOTO

Paraobtenerfuncionesde vulnerabilidadobservadadel tipo definido ante-riormente,es decir,utilizandoel métododel índice devulnerabilidad,es nece-sario realizarevaluacionesde losdañosocasionadospor los terremotosen edi-ficios. El procedimientose inicia con un levantamientode los datosde cadaedificio estudiado;a la vezque seexaminasu vulnerabilidad,se realizaunaevaluacióndel dañoquesufrieron dichasedificaciones.El tipo y la extensióndel dañoson analizadosy clasificadospan cadauno de los elcínentosde cadaedificio, tanto los queformanpartedel sistemaestructuralresistente,como loselementosconsideradosno estructurales.Un ejemplode clasificacióndel tipode daño,específicoparaestudiarel sistemaresistentevertical de edificios demampostería,puedeapreciarseen la Figura 1. dondecada númerorepresenta

6—?-

Fig. 1. tipos dc zIeiielulnicitto enpanelesvert¡ealesríe nl-dmpostcna.

Simulaciónde funciones de vulnerabilidad y matricesde probabilidad... 333

un tipo defallo de determinadascaracterísticasqueestáasociadoaun gradodedañopredeterminado;cadagradode dañorecibeunacalificacióndesdeA —nin-giin dañoo dañodespreciable—,bastaF —destrucción—.De estamanerapuedetenerseuna ideadel nivel o gradode daño global quese haalcanzadoen di-choselementos.

Unavezobtenidoel gradode dañoen cadaelemento,puededeterinarseungradode dañoglobal de toda la estructuray, a suvez, relacionarloconel índi-cede dañoutilizado en la metodologíaitaliana.Sin embargo,dicharelaciónnoes evidenteni sencilla.Delanálisisde diversosestudiosrealizadosenel mundose ha observadoquela relaciónno es linealy quedependefuertementedel sub-jetivismoy la experienciade los queevalúanlas pérdidas.Un ejemplode rela-ción entregradoe índicede dañoglobal paraestructurasdemamposteríano re-forzada,puedeencontrarseen la Tabla2, propuestapor Bragaeta?. (1986).

TABLA 2

Relación adoptada entre grado de daño e índice de daño global de la estructura

GradodeDaño l,idice deDañoGlobalAdoptado

A

B

cD

E

F ¡00%

Unavez quese disponede losindicesdevulnerabilidady de dañode cadaedificio, se obtienenfinalmente,medianteun análisisestadístico,las funcionesde vulnerabilidadcorrespondientesal nivel deintensidaddel terremotoocurri-do en el lugar. De la repeticiónde todoel procesoparadiferentesintensidadessentidasenotros lugares,se dipondráde un conjuntode funcionesquepodránseraplicadasen futurosestudiosde vulnerabilidaden la zona.Un ejemplodelresultadode estetipo de estudiosson las funcionesde vulnerabilidadpropues-tas por Angelettieta?.,(1988)y presentadasen la Figura2, las cualeshansi-do elaboradasapartir de la informaciónobtenidacorrespondientea los terre-motosqueafectaronlas poblacionesde Venzoney BarreaenItalia. Estasfun-cionesde definenmediantela expresión

(1W 1D=lOO[P+klv+ (2)

dondelos coeficientesde regresiónp, k y A dependende la intensidadsís-mica medidaen la escalade Mercalli-Cancani-Sieberg(MCS). Los coefi-

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cientesde Tegresionparalos gradosVI, VIII y X en el escalaMCS, los cua-les no fueron sentidosen estosdos sitios, hansido extrapoladosa partir delos datosrealespor mediode un procedimientoquese describeen la men-cionadareferencia.

o,2 d<‘oo -

04o

unoz

o

0. 3825 76.5 11475 153. 19125 229.5 26775 306. 34425 382.5

INDICE DE VULNERABILIDAD

flg. 2. Funcionesde vulnerabilidadpropuestasporAngeleíti eta). (1985).

Los autoresdel presentetrabajono disponende información acercadefuncionesde estetipo, quehayan sido obtenidaso aplicadasen otros paísesdistintos de Italia. Sin embargo,diversosestudiosde vulnerabilidadsísmicabasadosen otros métodosde evaluacióny realizadosen varios lugaresdelmundo,permitenconcluirqueno es del todofiable la utilización de funcionesde vulnerabilidadobtenidasparaotros países.Por lo tanto,es importantelaobtenciónde funcionesde vulnerabilidadenlos sitios enlos quese realizaelestudio,o a su vez, la calibraciónde funcionesexistentes,a fin de tenerencuentalas diferenciaslocales,la utilizaciónde tecnologíasconstructivasdife-rentes,manode obradedistintascaracterísticas,etc. (Yépezeta!., 1994).Es-to únicamentees posible,utilizando y procesandola informaciónque puedaobtenersedeun estudiopost-terremotoquese realiceen la regiónde interés.Por todo ello, y dadala inexistenciade cualquiertipo de funcionesde vulne-rabilidaden España,se haceimprescindiblesuobtenciónutilizandométodosapropiadosbasadosen estudiospost-terremoto,uno de los cualessepresentaen estetrabajo.La solución al problemaplanteadoconsisteen recopilar infor-mación,tanto dela vulnerabilidadde las estructurasexistentescomode suín-dice global de daño,una vez ocurrido el fenómenosísmicoen la zona,para

Simulacióndefi<ncionesdevulnerabilidady matricesdeprobabilidad... 335

luego analizarlos datosobtenidosy obtenerfuncionesde vulnerabilidadsi-milan~sa las italianas.

En los días23 de diciembrede 1993 y 4 de enerode 1994 ocurrierondosterremotossentidosen unaampliazonade] sur de España,quecomprendelasprovinciasde Almería, Granada,Málaga,Albacete,Xaény Murcia; incluso sellegó a sentir, aunquemuy levemente,en edificios altosde la ciudadde Ma-drid. Los epicentrosde ambossismosse localizaronen la provinciade Alme-ría; el primerocercade las poblacionesde SanRoquey Berjay el segundoaunos20 km. dela costa,frentealaslocalidadesdeAlmerimary Baños.La pro-fundidadfocal fue de 10-15km. Estosterremotoshanafectadoprincipalmen-te las localidadesde Berja, Adra, Baños, Almerimar, Balerma,La Alquería,Balanegra,El Ejido, GuardiasViejas y El Cortijo,cercanasalosepicentros.Laintensidadmáximaevaluadaenlos sitios máscríticosalcanzael grado VII enla escalaMedvedey-Sponheuer-Kárník(MSK). No existierondañoscon cate-goríade destrucciónsin embargo,resultaronseriamenteafectadasciertas es-tructuras,tanto de mamposteríacomode hormigónarmadoy se reportaronal-gunosdeslizamientosdetaludesdecarreteras.

El material deconstrucciónutilizadoenlas edificacionesde mamposte-ría de la regióndifiere deacuerdoconsu localización.En pobladospeque-nostalescomoGuardiasViejas, Baños,La Alquería. Balanegra,BalermaySanRoque,se utiliza adobe y ladrillo de bajacalidade inclusounacombi-naciónde ellos; las cubiertasson de maderao de mampostería,los forjadosson muy flexiblesy susconexionesconlos murosse encuentranen mal es-tado,lascimentacionesson superficialesconsistiendoensimplescadenasdepiedraa lo largode losmuros y, engeneral,presentanun malestadodecon-servación.

Porel contrario,en localidadesmáspobladastales comoBerja, El Ejido,Adra y Turón, la calidaddel materialde construcciónes bastantemejor, puesconsisteen ladrillos debuenacalidad,piedrabieno regularmentetallada,conrelativamentebuen material de ligazón.En estaslocalidadesno se observauna tendenciaa la mezclade materiales,con algunasexcepciones,e inclusoexisteunamejorcalidadconstructiva.Lascubiertasdelos edificiosson dete-jasobreunafirme subestructurade maderay en ocasionesde acero,mientrasque susforjadospresentanmuchomayor rigidez en el planoquelas anterio-res, mejorandotambiénsuconexióncon los murosportantes.El estadodeconservaciónes mejorqueen lasconstruccionesdelas localidadesmenospo-bladas.

Primeramenteseprocedióarealizarunaevaluacióndelavulnerabilidaddelos edificiosdemamposteríano reforzada.A lavez quese estudiósu vulnera-bilidad se estiméel gradodedaño ocasionado.Paraagilizary optimizarelle-vantamientoy la recopilacióndela información,se elaboróel modelode for-mulario quese presentaen la Figura3.

Parapoderasociarel gradode dañoquepresentanlas estructurasestudia-dasconel índiceglobal de daño,se utiliza la relación de la Tabla2.

336 Fabricio Yépez,Ala H. Barbal y JosepA. Canas

FORMULARIO DE LEVANTAMIENTO DEL DAÑO Y DE LA VULNERABILIDADPARA EDFCOSDE MAMPOSTERíA. METODOITALiANO.

No Ed¶ Bec en 1 feerso: Observ

No Pisos [~J ctiáoáUpologlcs de EIem.nlos

Ovgonlzoclt., Sistenio Resistená.:Tieclogio E$njcluroi:

Estado de Conserdoclóo:pceIcl6n dst .d¡flclo y clm•ntocl6n

Elementos no Es$iuelurol.s:

Extensión y Nivel del Doñas:%doáos cdn9co

% Aveo/Ar.o 1

Dc-lC% 010%<D<-20% 1

20%cDc=3O% 2

30%<D<-4O% 3~%<Dc-5O% 4-

50%<O<-60% s~%<O<=70% 67O%sDs=80% 78O%<D<-OO~ 8

90%<D

Ddo Métrlcc—

Svtmb =tmumo(m) =

Ls muro Cm) =LymLaro Cm) —

TAl =A - pomóhe (mT) -

eSOrrLJrO Cro) —

0Cm) =blm> =

Mu,o.(m) NN

Vertol Eseolemo Hodz cub Nivel

Esinjctu:o Vodicol

O Másfrio Exti-com. D+comun Niveles

D MáximoEstejeturo

Ext+comr.

HorIzontal

0+comun Niveles

Escoicí 0$

O Másirno Eat+com. 0+comun Niveles

VIoos y di’ SelesO Máximo Ext*com- D+cornun Niveles

1. _____________ _____________

¡ Obselvociones: __________________________________________

Pig. 3. Formularioencuesíaparael levantamientode datos

Simulación defunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 337

Conformese realizaronlos levantamientos,se fotografiócadauno de losedificiosestudiadosparasu posteriorre-estudio,afin de asignarun valorade-cuadoasu gradode daño.Con todala informaciónrecopiladaseprocedióalaconfirmaciónde los índicesde vulnerabilidady de daño. Posteriormentesebuscó,medianteun análisisde regresióncontécnicasde mínimos cuadrados,el tipo de función matemáticaquemejorseajustabaa los datosde vulnerabili-dadobservadacorrespondientea losmás de40 edificiosestudiados.La funciónobtenidadeestamaneraconsisteen un polinomio de tercerorden,quepropor-cionaun coeficientede correlacióndel 89,7%. La Figura4 muestralos datosde los levantamientosen forma depuntos, lacurvade regresiónpolinomial detercerorden en líneacontinuay, a manerade comparación,en líneaentrecor-tadase representanlas curvasitalianaspropuestaspor Angelettiet al. (1988),paraintensidadesVI, VII y VIII en la escalaMCS.Cabeanotarque,debidoalahomogeneidadentrelas construccionesdelazona,muchasdeellas tienenuníndicedevulnerabilidadsimilar, mostrandoun indicede daño tambiénsimilar.Porello algunosdelospuntosde laFigura4 puedencorresponderavariosedi-ficios estudiados,aspectoquetienegraninfitíencia en el análisisregresional.

u—oIz

o04o04uo

0. 3825 76.5 ¡¡4,75 ¡53. 19125 229.5 267.75 306. 34425 382.5INDICE DE VULNERABILIDAD

Fig. 4. Fondónde vuincrabilidadobservadaen Españapal-aun nivel dc intensidadVII M5K. En Era-sosentrecorwdosserepresentanlasfuncionespropuestaspor Angeletiiel al. (¡988).

338 Fabricio Yépez,Ala H. Barbaíy JosepA. Canas

La curva encontrada constituye la primera función de vulnerabilidad obser-vadaobtenidaapartirde un estudiopost-terremotoenEspaña.Dichafunciónco-rrespondeal gradoVII deintensidadmacrosísmicaenla escalaMSK, queha si-do la intensidadevaluadaen los lugaresestudiadosde la provinciade Almería.

El estudiorealizadorequierehaceralgunasconsideracionesimportantes.Da-do el escasonúmerodefuncionesdevulnerabilidaddel tipo utilizado enestetra-bajo, obtenidastodasellasen Italia, la función aquíobtenidano puedesercom-paradade maneraadecuaday eficazconotras.Sin embargo,en laFigura 4 sehasuperpuestoestafuncióncon las últimasfuncionesconocidasy publicadasendi-chopaís.De suanálisispuedeobservarsequela función obtenidaen Españaparael nivel de intensidadVII MSK y la función italianaparael nivel de intensidadVII MCS, son similaresparaun rangodel índice del vulnerabilidadcomprendi-do entreO y 270 aproximadamente,es decir,en casiel 70% del rangode valoresposibles.Paravaloressuperioresdedicho índice,lacurva italianaseseparabas-tante,mostrandoindicesdedañoinferiores.Las discrepanciasenel rangode vul-nerabilidadesaltas puederesponderal «factorpaís»,ya queexistendiferenciasentrelas construccionesde ambasregiones,tantoen el comportamientoy la ca-lidad y técnicaconstrutiva.Otro aspectoaresaltares la pendientede las curvas,totalmentecrecientey positivaen el casode la función observadaen Españaydecrecientepositivaen el último tramo delas curvasitalianas.Sin embargo,esnecesarioposeermayorinformaciónparaemitir juicios aesterespecto.

Porúltimo, se debeteneren cuentaqueéstees el primerestudiode esteti-po quese realizaen Españay quela asignaciónde índicesde dañoy de califi-cacionesa losparámetrosque definenel indicede vulnerabilidadrespondealsubjetivismodel observador.Adicionalmente,elnúmerode edificiosestudia-dos, sindejarde serrepresentativos,deberíaseraumentadoen futurosestudiospostterremoto.La calidadde los datoses muy importanteen estudiosde tipoestadísticocomoéstosy su validez y fiabilidad es mayor, cuantomayor es lacantidadde informaciónquese posea.Lo ideal es crearun bancode datose iractualizándolo,realizandotodoslos estudiospost-terremotoque seannecesa-nosutilizandoestamismametodología,conformeocurransismosen el futuroy disponerde-estaforma, de unafuentede conocimientoóptima.

4. PROCESO DE SIMULACIÓN DE FUNCIONESDE VULNERABILIDAD

Comosemanifestóenel anteriorapartado,lautilizacióndel métododel ín-dice de vulnerabilidades muchomás fiable cuandose utilizan funcionesdevulnerabilidadpropiasdel lugar de estudio,a fin de evaluarel índice de dañode las edificaciones.Sin embargo,paraobtenerfuncionesde vulnerabilidadmedianteestudiospost-terremoto,comoel realizadoen Almería,es imprescin-dible laocurrenciade terremotos,lo que,especialmentepararegionesdel mun-do consismosdestructoresasociadosaperíodosde retomograndes,resultaser

Simulacióndefuncionesdevulnerabilidad y matricesdeprobabilidad.. 339

un graninconveniente.Si agregamosel hechode que, paravalidarlas funcio-nesobtenidasse requierecomprobarlasutilizandolainformacióndel dañopro-vocadopor variosterremotos,el problemase vuelvemáscomplejoaún.

Partede estosinconvenientespuedenserevitadosutilizando losavancesdela IngenieríaSísmicay de la DinámicadeEstructurasen lasimulaciónpor or-denadordel comportamientoestructural.Dicha simulaciónes posiblegraciasal desarrollodemodelosmatemáticosy de laboratoriofiables,quehacenposi-ble la prediccióndel comportamientode las estructurasfrentea cargasprove-nientesde terremotos.La aplicaciónde dichosmodeloshadadolugaralos es-tudios de vulnerabilidadcalculada,comoel que se describiráa continuación,no siendonecesarioesperarla ocurrenciade terremotosparaadquirir la infor-maciónrequerida.El objetivoesentonces,utilizar modelosnuméricosqueper-mitan simular edificios ficticios sometidosa accionessísmicas;evaluaren elordenadorel dañoquese produceen ellosy generarfuncionesde vulnerabili-dadsimilaresa las obtenidasde losestudiospost-terremoto.

La mamposteríaes un materialno homogéneoy anisótropo,debidoa queestácompuestade distintos materialescon característicasy propiedadesdife-rentesy esteaspecto,junto con la diversidadde tipos de materialy tipologíasconstructivas(lascualesson muy variadasdependiendodel lugary de la manode obrautilizada),hacenmuy difícil unamodelaciónexactade las estructuras.La anisotropíadel materialensino represeníaun graveproblemaparamodelarestetipo de estructuras,siemprey cuandolos elementosde mamposteríaseanbastanteregularesentodalaextensióndel muro.En casocontrario,su modela-ción se vuelve muy compleja,lo cual, en la realidades muy común,especial-menteenel casode edificiosantiguos.Por todasestasconsideracioneses posi-Me describirel comportamientode murosde mamposteríamediantemodeloscondiferentesgradosdecomplejidad;laseleccióndel modelodependerádel co-nocimientocerterode las característicasde las cargasaplicadasy de los pará-metrosexperimentalesrequeridospor el modelo(Manfredi et al., 1992).

Debido ala naturalezay alos objetivos del presentetrabajo,no es posibleaplicarmodelosmuy sofisticadosdado que,tal comose verámásadelante,esnecesariosimularmilesde edificosparaloscualeslas característicasy propie-dadesde los mismos,asícomo las de sus materialesconstitutivosson total-mentealeatorias.Porestemotivo,es necesarioutilizar un modelomás sencilloperoquerefleje adecuadamenteel comportamientoinelásticoobservadoen losestudiosexperimentales.De entrelos pocosmétodosde evaluacióndel dañoparaelementosde mamposteríaqueexistenen la literatura,se ha escogidoelpropuestoporAbrams(1992),el cualse aplicaráalas estructurasdiscretizadascomoedificiosde cortante—en el casode forjadosrígidos—, o modeladasglo-balmentecomo un panel de cortante—en el casode forjadosmásflexibles—.Estemodelo, cuyos principios son similares a los propuestospor Romanoet al. (1993)y Hendry(1990),hasido comprobadoexperimentalmenteconnu-merososensayosrealizadosa escalanaturalen los laboratoriosdela Universi-dadde Illinois en Urbana-Campaign.

340 Fabricio Yépcz.Alex H. Barbar y Josep A. Canas

El modelo de Abrams describeadecuaday eficientementeel comporta-¡niento inelásicodepanelesdemamposteríano reforzada.Tieneencuentaclin-crementosubstancialde la resistencialateral posterioral agrietamientoinicial,lo cual permitealcanzarniveles de resistenciamuchomayoresa los quesupo-nen las normativassismo-resistentes.Dicho modelo incluye en el análisis lostiposde fallo quegobiernanel comportamientodel panel,tanto a fiexocompren-sión como a cortanteactuandosimultáneamente.Finalmenteevalúa lacapaci-dadmáximadel muro deresistircargassísmicas,permitiendoevaluarun indicede dañode la estructurapor piso mediantela relaciónentrela solicitación y losestadosinicial y de máximafisuración,previoal colapsodelospanelesdemam-postería.Sin embargo,al requerirsela detenninacióndel índice global de dañode todala estructuraseutilizarála sugerenciapropuestapor Chungy Shinozuka(1988), la cual establecequeel indice de dañoglobal puededefinirsecomo unasumaponderadade los índicesde dañode cadapiso individual, dondelos pesossonmayoressi los pisos son másbajos,proponiendoque

nn-4-1 1

D,,. (3)

dondeu es el númerodepisos y Dp1 es el índicede dañoglobal de cadapiso.En cuantoal tipo de definición de la acción sísmicaa consideraí,sedebe

tomaren cuentala faltade resolucióncaracterísticade los estudiosde peligro-sidadsímica,los cualesdefinencomúnmentela accióndel terremotomedian-te un solo parámetro,comopuedeserla intensidadmacrosísmicao la acelera-ción máximaesperada,lo que no permiteutilizar modelosde definición com-plejos. Debido a esteaspectoy añadiendoel hecho de que en el modelo deAbramsno se necesitaevaluarel comportamientodel edificio durantetodoeltiempo queestásometidoa las cargassísmicas,sinoúnicamenteel valorde lamáxima respuesta,se realizaráun análisis dinámico utilizando espectrosderespuesta.Se ha optadopor definir la acciónmedianteel espectrode respues-ta dela NormativaSismo-ResistenteEspañola.

Se elaboróun programaquegenerademaneraaleatoriaedificios hipotéticos,a partir de datosquerespondera una ley de distribuciónuniformede probabili-dadesy, segúndichosdatos,califica cadauno de los parámetrosrequeridosporla metodologíaitalianaparacadaedificio generado.Estopermitecalcularlos ín-dicesde vulnerabilidady crearun archivode datoscon todala informaciónne-cesariade cadaedificio paracontinuarla siguienteetapade cálculo. La interpre-tacióndesdeel puntode vistaprobabilistase discutirámástarde.

Una vez generadoslos edificioshipotéticoscontodossus datos,se utilizaotro programaque,a partir de dichosdatos,realiza, paracadauno de los edi-ficios, todoslos cálculosestructuralesincluyendola definicióndela acciónsís-¡nicaa aplicar,la discretizaciónde la estructura,el análisisdinámicoy la utili-zacióndel métodode evaluaciónde Abrams. Comoresultadofinal se obtiene

Simulación defunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad... 341

el índice de daño global del edificio, paracadanivel de intensidadmacrosís-mica en la escalaMSK.

SIMULACION 1. VII MSK— REO-CALCULADA

RECOBSERVADA•••S MUESTRAS —

e

e

e

— — —— —

Fig. 5. Ps-man-asiís,ulaciúnde ediiit-icss pal-a inícnsidadVii y coflsparaeiíncon Ja Jtíneiún observada.

Considerandoquesedisponedela función de vulnerabilidadobservadapa-ra la intensidadVII, descritaenel apartadoanteriory representadaen la Figu-ra 4, resultainteresanterealizarprimerola simulaciónpara dicha intensidad.Paraello, sehageneradola informaciónde 60 edificioshipotéticosy sehacal-culadoel índice de vulnerabilidad4, correspondiente.Posteriormente,se haevaluadoel índicede dañoD detalesedificiosparaesenivel deintensidadme-dianteel procedimientodescritoanteriormente.Con los puntosobtenidos,loscualespuedenobservarseen la Figura 5, serealiza un análisis regresional,delmismoorden que el utilizado en el apanadoanterior,conel fin de obtenerlacurvade vulnerabilidadcalculada.La funciónresultanteestárepresentadatam-biénen la Figura 5 junto con la función de vulnerabilidadobservada,con elpropósitode compararlas.Nótesetambiénquecadapunto dela gráficapuederepresentaruno o vadosedificios, dadala posibilidadde simular edificios coníndicede vulnerabilidady de dañosimilares.

5. PROCESO DE CALIBRACIÓN DE LAS FUNCIONESDE VULNERABILIDAD CALCULADA

Comopuedeobservarseen la Figura 5, el ajusteobtenido mediantela si-mulaciónesbastantesimilara la curva observadaparalos rangosdel índicede

oo

o -

o -

~ol __ __

loZ 5

o -o ___

uEs __ __

zxno

o ___

0. 3825 76.5 ¡¡4.75 153. 191.25229.5 26775 306. 34425 382.5INDICE DE VULNERABILIDAD

342 Fabricio Yépez, Ala H. Barba/y Josep A. Canas

vulnerabilidadmenoresque 100; sin embargo,paravaloresmayoresla curvasimuladaalcanzavaloresmásaltoso másbajosque la observada.Aquí debenconsiderarsedos aspectos.El primerode elloses quelavalidezde lacurvaob-servadaestáavaladapor datos reales,por lo quesedebeconsiderarque la si-muladamedianteel modelomatemáticoes la queno se ajustaadecuadamentea la «real».El segundoes que,tal como sedescribióanteriormente,la evalua-ción del índicede vulnerabilidadutiliza los pesosW~ en la ecuación(1); dichospesoshan sido propuestospor Benedettiy Petrini (1984)(Tabla 1), en baseala experienciade estos autoresen dañosocasionadospor sismosen edificiositalianos.

Tomandoen cuentatodosestosaspectos,en esteestudiose presentaunmétodode calibraciónde la función de vulnerabilidadcalculadaa partir de lafunciónde vulnerabilidadobservada.Todaestafasese esquematizacomopar-te de la figura 20, que sepresentamás adelante.Lo queseproponees variarlos pesosW~, peromanteniendola relación de proporciónentreellospuestoque,en esteaspectoesdondeel métodoitaliano jerarquizalos parámetrosquetienenmayor influenciaen el daño esperadoen un edificio y dicha jerarqui-zaciónprovienedirectamentede la experienciade los autoresdel método(Be-nedetti et al., 1988).La calibraciónpropuestapuederealizarse«llevando» lacurvasimuladahaciala observadamedianteel siguienteproceso(Yépezetat,1995):

Considerandocomodatos los valoresdel índicede dañoO de todos losedificios generados,se calculael indicede vulnerabilidadque cadaunode ellos deberíatenerpara ubicarsesobrela función observada.Esto sepuedelograrrealizandounabúsqueda,paracadaedificio, de las raícesdelpolinomio de tercerordenquedescribela curvade vulnerabilidadobser-vadaobtenidaanteriormente.La función matemáticade la curvade vul-nerabilidadobservadapuedeexpresarseen la forma

2.76 x íú<iJ 5.0335x i0~i~? + 0.029595051v— (D + 0.08823776)= 0 (4)

Nótesequeel númerode decimaleses necesariodebidolos altosvaloresque alcanzael índicedevulnerabilidad4. Dadoqueel valorde O esco-nocido paracadaedificio, la ecuaciónse resuelvepara obtenerel valorde 4. Realizandoesteprocesose observaquesolamenteunade las raí-ceses real, por lo queno existenproblemasde indeterminación.

• Una vezobtenidos los valoresde 4, quedeberíantenerlos edificios hipo-téticosy haciendouso de la expresión(1)

11(5)

1=1

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidadymatricesde probabilidad... 343

se aplicaun procesomatemáticode inversióngeneralizadacondicionada.Paraello se utiliza el sistemade ecuacioneslinealesgeneradopor la ecua-ción (1), unaparacadaedificio, en las cualesse conocenlos valoresde 4,y K1. Se consideranademás10 ecuacionesde restriccióncuyo papelesmantenerlas proporcionesoriginalesentrelos pesosW1 de la escalapro-puestapor Benedettiy Petrini (1984),de la siguienteforma:

W1W5 Ws=W7 Wr=W9 W~Wíí W2=WW2=W0 W>=2W4 W>=2W6 W6=2W 144=3W6

• Comoresultadode la inversióngeneralizadase obtienennuevosvaloresde Wj, quesonintroducidoscomodatosen el primerprogramaquegene-ra aleatoriamentelas característicasde los edificios,con el cual se vuel-venagenerarotros 60 edificiosy acalcularsusíndicesde vulnerabilidad.Medianteel segundoprogramasecalculanlos nuevosvaloresdel indicede dañoD con los que,medianteun ajusteregresionaldel mismo ordenqueel anterior,seobtieneunanuevacurvasimulada;dichacurvaescom-paradaconla observadaen la Figura 6.

o

oo’

ooc

oZ 5

o-o04u,o045

05zcn

o

o

0. 38.25 76.5 ¡¡475 ¡53. ¡92.25 229.5 267.75 306. 34425 352.5INDICE DE VULNERABILIDAD

Fig. 6. Segundasimulación dc edilicios para intensidadVII y comparacion con ¡a ¡unción observada.

• Como se puedeapreciar, la forma de las dos curvases bastanteparecidaaunqueexisteun desfase;tal situaciónsugiereque se puedealcanzarlaconvergenciadel métodode calibraciónpropuesto.Por lo tanto,es nece-sario realizarunanuevaiteracióndelprocesodeajuste,siguiendotodo elprocedimientodescritoanteriormente:búsquedade raícesde los polino-

344 Fabricio Yépez, Ala H. Barbat y Josep A. Canas

- mios de tercerorden, inversióngeneralizadacondicionaly análisis poli-nomial regresional.De estanuevaiteraciónseobtienenotros valores W~los cualesse presentanenla Tabla3, junto a los de la primeraiteración9a los originalespropuestospor Benedetiy Petrini (1984).

TABLA 3

Relación adoptada entre grado de daño e índice de daño global de la estructura

Pesoli!1 Originalesllenedetti-Petrini Iteración 1 Iteración 2

¡00 ¡.015 ¡095

2 0.25 0254 0.274

3 ¡ ,50 ¡.523 ¡643

4 0.75 0762 0521

5 ¡00 1015 ¡095

6 050 OSOS 0545

7 ¡CíO ¡.015 ¡.095

8 0.25 0.254 0.274

9 >00 1.015 ¡.095

¡0 0.25 0.254 0.274

II 1.00 1.015 ¡.095

o

o

o

o

o -O

<‘o05

0.u

zO

0. 38.25 76.5 ¡ ¡4.75 ¡53. ¡91.25 229.5 267.75 306. 344.25 382.5

INDICE DE VULNERABILIDAD

Fig. 7. S¡íIstíl1ícióíí mal dc cdilic¡os para intcnsidad VII y con>paracinn con ¡a Iunc¡ón obscrvada.

Simulacióndefunciones de vulnerabilidad y matrices de probabilidad. - - 345

De la mismaforma, con los nuevospesosse generannuevosedificios,se realizanlos cálculosy se efectúael análisisregresionalobteniéndo-se la nuevafunción simulada,lacual se comparaconla observadaen laFigura7. El coeficientede correlacióndela regresiónpolinomial de lacurva asíobtenidaes del orden del 90%, muy similar al que se obtuvoenla regresióndela función de vulnerabilidadobservadaen el anteriorapartado.

Sepuedeobservarclaramentequela similtud entrelascurvasesexcelen-te. Si se deseaunamayor exactitudpuederealizarseuna nuevaiteración;sinembargo,las dos iteracionessiguientesarrojaronpesosW~ que difieren sola-menteapartir de la cuartacifradecimalcon relacióna la segundaiteración.Seconsideraentoncesque el procedimientoha convergido, finalizandode estamanerala calibracióny entrándoseacontinuaciónenla etapadel análisispro-babilistadel proceso.

6. ESTUDIO PROBABILISTA DE LOS RESULTADOSDE LA SIMULACION

Una vez calibradoslos pesosW~ del método italiano de acuerdocon larealidadde las construccionesenEspaña,se procedea realizarunasimula-ción más formal y de mayor envergadura.La generaciónprevia de única-mente60 valoresse realizóconel objeto de simplificar el desarrollode losanálisispolinomialesregresionalesy las inversionesgeneralizadasnecesariasparala calibración,ya que, al aumentarel númerode simulaciones,se au-mentademanerano proporcionalla cantidadde cálculosestructurales,el or-dendeJa matriz queentraen elprocesode inversión,el orden delos análisisregresionales,etc., con el consiguienteaumentoconsiderabledel tiempo decomputaciónnecesario,indicándoseademásque dicho aumentono es linealrespectoal númerode edificios simulados.Por ello, una vez calibradoefi-cazmenteel proceso,se entraen ala faseformalde simulación,en la quesegenerala informacióncompletade unos2000edificioshipotéticos.En laFi-gura8 se muestranlos puntosgeneradosy la regresiónpolinomial obtenidaparael gradodeintensidadVII MSK. Existencasosen los quecadapuntodela gráficarepresentavarios puntoscon similar índice de vulnerabilidad4, ysimilar índicede dañoD. El índicede correlación,aunquebajehastaalrede-dor del 80%, se consideraadecuado.Piénsesequelas correlacionesobteni-daspor algunosautorescomoBraga a. al. (1986), Angeletti a al. (1988),etc.,en estudiosrealizadosa partir de datosobservados,los coeficientesob-tenidosfluctúanentreel 60 y el 85%. A maneradecomprobaciónse efectuóel procesode inversióngeneralizadacondicionada,utilizando los puntosdela Figura8; los pesosW~ variaronúnicamenteen un 5% respectoa los de laúltima columnade la Tabla 3.

346 Fabricio Yépez. Ales H. J3arbat y Josep A. Canas

¡ 0

oZ c~

o -o -

uoc2:

0. 3825 76.5 ¡¡475 ¡ 53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 382.5

VULNERABILIOA.D

Fig. 5. Simulaciónfinal decdiflcios y regresiónpolinómicaparaintensidad VII MSK.

La primerafasedel procesode simulaciónrealizadoconsistióen lagene-raciónaleatoriade los parámetrosqueintervienenen la determinacióndel ín-dice de vulnerabilidad,los cualesprovienende unadistribuciónuniforme deprobabilidades.Posteriormente,utilizando unacombinaciónlineal ponderadamediantelos pesoscalibrados,se obtieneel índice de vulnerabilidad.Un his-togramade frecuenciasrelativascontodoslos datosde los indices de vulnera-bilidad generadospuedeobservarseen la Figura 9, en la queseha superpues-to lagráficadela distribuciónnormal.La Figura 10 muestrael diagramadefre-cuenciasacumuladasde losdatosde la figura anterior,así como la función dedistribuciónnormal superpuesta,mientrasquela Figura 11 es unarepresenta-ción en escalaprobabilistade la Figura 10.

Comopuedeapreciarse,losdatosseaproximanmuy bienala distribuciónnormal.Esto no es unacoincidencia,pueslo que se hacumplidoes el teore-ma central de/límite, uno de los resultadosmás importantesde la Teoría delas Probabilidades.El significadode dicho teoremaesque,si tenemosn va-riablesaleatoriasindependientes,en estecasolos parámetrosdel método ita-liano, de modo de susdistribucionesde probabilidadcoincidan, la sumadeesasvariablestiende a la distribuciónnormal.Muchosautoresconsiderantítíeel teoremaes válido en situacionesmucho más generales,en dondelos su-mandospuedeninclusono serindependientes,pero si es necesarioquecadasumandono influya considerablementeen el total, queesexactamentelo queocurreen este caso.

El teoremaanteriorestáinmersodentrode lo quese conocecomoel méto-do de Montecarloo métodode laspruebasestadísticas,queen realidades el

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady motricesdeprobabilidad... 347

iíistograma de Frecuencias OnCee Vuiner

Dístra Encina Harpa

-rl0.12

0.1

0 08

ci005

a 004

o - 02

0

O 100 200 200 400 500

Indice de Vulnerabilidad

Hg. 9. Histograma de frecuenciasy ajuste a unadistribución normal para el índice de vulnerabilidad.

Histoprama Acumulado de irecuenclas

Dsstrrbuc:on banca

1 0.5

O 0.5

E -

0.4

e -

E 0.2

o‘-1

000 200 200 400

Indice de Vulnerabilidad - II

Fig. 10. Frecuenciasacumuladasy ajuste a unafunción de distribución normal para el índice de Vul-nerabilidad.

348 Fabricio Yépez,Mex U. &írbaí y iosepA. Coitas

método que se estáempleandopara realizarla simulación.Simular medianteun procesodeterministalos resultadosde muchosexperimentosrepetitivos apartir de datosdeentradaobtenidosde maneraprobabilista,construirel histo-gramade dichosresultadosy buscarla ley de distribuciónde probabilidadquese le ajustay por tanto lo representaes, en pocaspalabras,la técnicade si¡nu-lación porMontecarlo(Benjamíny Cornelí, 1970).

La expresiónprobabilistaparael cálculodel riesgo sísmicoespecífico,enla cual seencuentrainvolcuradoel métododel índicede vulnerabilidad,se es-cribecomo

F~d) = jo j&mííLm~ [(dI ‘y’ Of(’0f(’) d1d1~ dd (6)

dondeF~d) es la función de distribuciónde dañoacumuladaparad = d. La ex-presión f(d ¡ 4,, 1) es la función de densidadde dañocondicionadapor el índi-ce de vulnerabilidady la intensidaddel sismo,mientrasque las funcionesf(‘y)

yf(I) son las funcionesde densidaddel 4, y de la intensidaddel terremoto1.

Las figuras anterioresno hacensino expresarel términof (1), aunquenomatemáticamente,puesapesardequea simplevista el histogramade frectien-ciasdel indice de vulnerabilidades muy parecidoa la distribución normal (Fi-gura9), lo quees másevidenteal examinarel diagramade frecuenciasacumu-ladas(Figura lO) y el diagramaenescalaprobabilista(Figura II), aúnno se ha

C,xrva de probabilidad Normal

indio,- de Vulnerad lada

99

99

-1

o- 100 1 0 200 290 300

350 <00

Oíd ce ,-Vulnerab ‘‘dad 0-

Ng. 11. Frecucnciasacumiúadas luncinn dc distíibucinn normal pal-a cl índicede vulncrabilidad,enescalaprobabilista.

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesde probabilidad.-- 349

establecidomatemáticamentequedichadistribuciónseao no aceptadacomounmodelosatisfactorioque seajustea los datosdisponibles.Parademostrarlosenecesitarealizaralgunapruebade bondaddel ajustequeverifique el modelo autilizar.

Pararealizartal pruebase utilizarán los queenla teoríade probabilidadesse denominancontrastesde sigmflcancia,quepermitendeterminarsi los datosse desvíanuna cantidadestadísticamentesignificativa respectoal modelo depredicción.En otraspalabras,dichoscontrastespermitendescartarmodelos,pe-ro no permitendeterminarel mejor de los modelosaceptables.El estudiarcuales la bondaddel ajustede un modeloa losdatos,partedela hipótesisde quedi-cho modelo seajustaa ellos. Se determinaentoncesun parámetro(estadígrafo)como medidade la desviacióndel modelohacialos datosy seestableceun va-lor c tal que,de serverdaderalahipótesis,unadesviacióndel estadígrafomayorque e tendráunapequeñaprobabilidadde ocurrir (nivel de significancia).Deestamanera,si seproduceunadesviaciónmayorque c, se dudaráde que lahipótesisseacierta, rechazándoseel modelo;por el contrario,si la desviaciónno excedeel valorde e, no sedescartadichomodelo.

De loscontrastesmás usuales,el testji cuadrado(2) de Pearsony el tendeKolmogorov-Smírnovsonlos queseconsiderarán.Ambosutilizan un estadígra-fo querelacionalasdesviacionesdel histogramade datosrespectoa los valoresde ladistribución matemática(test2) o respectoa las desviacionesentreel his-togramade frecuenciaacumuladode datosy la función de densidaddelmode-lo matemático(Kolmogorov-Smimov).Paraevaluarla probabilidadconqueelestadigrafodifiere o no del valor de e, se utiliza la funciónde densidadde pro-babilidadde la distribuciónji-cuadrado(test2) dadapor la ecuación

1

2’O~2 F (n /2)

(7)f(x) = 0,x >0

o mediantela función de densidadde probabilidadde la distribucióndadapor

00hm Pr(D,,=x -~) (n))= 1 -2 Y ~- 1)> “e <.o3~2} x >0 (8)n—*00 i=l

parael testde Kolmogorov-Smimov.En las dos ectíacionesanteriores,n es elnúmerode datosy .x la variable,mientrasqueen la ecuación(7), F es la fun-ción gammay en la (8) Dn es el estadígrafoanalizado.

Parautilizar estaspruebas,esnecesariodefinir el nivel de significanciaa,cuyovalor típico estáentre0.01 y 0.05, aunquesueletambiénconsiderarsesu-ficiente 0.10, dependiendodel problema analizado (Karian y Dudewicz,

350 Fabricio Yépez, AlexII. Barbat y JosepA. Canas

1991).Comúnmente,el valorde a suelerepresentantecomoporcentaje,esde-ctr, sus valorestípicosserán1, 5 o 10%.Una vezdefinido el nivel de signifi-canciase obtieneinmediatamenteel valor límite c. Posteriormentese evalúael estadígrafode desviacióny secomparacon e; si resultasermayor,el mo-delodebeserrechazado;porel contrario,si es menor,no debedescartarsedi-chomodelo.

El contrastede significanciade Kolmogorov-Smirnovpresentavariasven-tajas sobreel contraste2, ya que el primerono agrupalos datospara luegocompararintervalosdiscretos,sino quecomparatodoslos datosdirectamentesin alterarlos.Así mismo, el estadígrafodel testde Kolmogorov-Smimovesmássencillo de evaluarpero, por otro lado,esestrictamenteválido paradistri-buicionescontinuas;apesarde ello se lo utiliza frecuentementeparadistribu-cionesdiscretas(Benjaminy Cornell 1970).

Así pues,se han aplicado ambostest a la distribución del índicedevulnerabilidad,observándosequeladistribuciónnormal seajustaparaunnivel de significancia del 5%. Los estudiosrealizadosmiedanteevalua-cionespost-terremoto,como los realizadospor BenedettieL al., (1988),obtienentambiénestemismo resultado.Se ha definido de estamaneraelparámetrof(1.,,) necesariopara la evaluaciónde la ecuación(6) del riesgosísmico.

En cuantoalparámetrofil), dichafunción de densidadse obtienea partirde los estudiosde peligrosidadsísmica.Podríautilizarse, por ejemplo, unajustede ladistribuciónderivadodela relaciónentreel númeroanualdeeven-tosde intensidadmayoro igual aun valor1 y el valordela intensidad1, o tam-bién, la probabilidadintrínsecade los mapasde peligrosidadsísmicaexpre-sadamedianteperíodosde retorno.En todo caso,sesupondráquef<l) es unelementoconocido parala ecuación(6). El último pasoes determinareltérminof(d ¡ 4,, 1), querepresentala función de densidaddel dañocondicio-nadapor1,, y por 1.

BenedettieL al. (1988)ha observadoque, paradeterminadosintervalosde Al y de AIv, la distribucióndel dañocondiconadasobreellos tiendea sernormal,por lo quees posiblediscretizarla ecuación(6). Estopermitela ob-tención dc la probabilidadcondicionalde daño PH 1 Al,,, Al], a la maneraque lo hacen las matricesde probabilidadde daño con la salvedadde que,debidoa la inclusión del parámetro1,,, resultaráun arreglo en tres dimen-siones,concluyendoque la ecuación(6) puedediscretizarsede la siguientemanera:

/2 mP[d1cde<di+í]=X XP[djd<d~±1I1 <1 <1 1 <1

k=l i=1 vi y ~~+I’ k < ‘k-.-ll

(9)

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesdeprobabilidad.. 351

dondeP[d~ cd < d~+í] es la probabilidaddeobtenerun gradode dañoentrelosvaloresd~ y d~+í. El primertérminodel miembroderechoes la probabilidaddedañoentrelos dos niveles anteriores,condicionadasobreel índicede vulnera-bilidad 1,, y la intensidadL Losotros dos términosson las probabilidadestota-les parael índicede vulnerabilidad(queyase conoce)y parala intensidad(quese suponeconocidaa partirde estudiosdepeligrosidad)comprendidaentrelosrangosindicados;m es el númerototal de intervalosAl,, y nel númerototal deintervalosAl considerados.

Por ahora,solo se considerarála simulaciónrealizadaparala intensidadVII, es decirquelos valoresde k y n de la ecuación(9) seránigualesa 6. Sesubdividelaescaladel índicedevulnerabilidaden intervalosde anchodeban-da50 y utilizando todoslosdatosdel índicede dañoD quese encuentranden-tro de dichasbandas,se realizaun histogramade frecuencias.Posteriormente,se consideranlos posiblesmodelosprobabilistasquese ajustena los datos,esdecir, que apruevenlos contrastesde significanciaanteriormentediscutidos,con un nivel de significanciaa del 5% y paracasosmuy extremoscon a =10%. Lasgráficasde dichoshistogramascon los modelosquepuedenajustar-los, se presentanen las Figuras 12 a 16 inclusives.

Histograma de Frecuencias— 1. (100—150)

Distribucion Normal

0.8

0.6‘e-‘4

-44,

‘8 CA-dueo,Ooo,u

0.2

o

0 20 40 eo 80 100

Indice d~ Daño (8)

Fig. 12. Histogrania de frecuenciay distribución normal del daño para valoresde vulnerabilidadesen-tre [100, ¡50], 1 = VII MSK.

352 Fabricio Yéíez. Alcx ff Barbar y Josep A. Canas

iliotograma de Frecuencias— 01. (150—200>

Oistribucion Normal

0.4

—‘ 0.3a

01 0.2ou0’

0.1

O 20 40 60 00 ‘Co

Indice de Daño (5>

Fig. ¡3. Histograma de frecuenciasy distribución normal del daño para valores de vulnerabilidadesentre [¡50, 2001. ¡ = VII M5K.

Hlot o9rama de Frecuencias— 0. (200—250>

rolooiribuclon Normal

0.3

0.25

o01-+ 0.2

aci 0.15

005

0 20 40 60 80 000

Indice de Daño (5>

Fig. ¡4. Histograrnade frecuenciasy distribución ilormotí dcl tíano paravalores devulnerabilidadesentre [200. 250], 1 = VII M5K.

Súnulación de funciones ~leí’rdncrobdidad ~- matrices de probabilidad... 353

iiistOqraT,’a de Frecuencias— 0, (250-300>

- nistríbucion Normal

0 20 40 60 90 100

Indice de Daño <Sí

Fig. 15. Histogramade frecuenciasy disiribtíción inrínal dcl <¡¿¡no paravalores de vulnerabilidades

entre[250, 300], 1 = VII MSK.iiisto9raiila de precuencias— 2. (300—350>

oio>triioucion Log—Nora¡al

~103

0 25

02

‘O 0 15

01 01.

0 20 40 60 60 100

Indice de Daño (5)

Fig. 16 Histograniade frecuenciasy distribución log-norma¡dcl daño paravalores de vulnerabilida-desentre[300, 350], 1 = VII MSK.

354 Fabricio Yépez,AlexU. Barbat yJosepA. Canas

En los edificios cuyos valoresdel indice de vulnerabilidadseencuentranentreO y 100, y superioresa 350,se dandoscasosparticularesquedebenes-tudiarsepor separado:

a) Parael rangoentreO y 100, los valoresdel índice de dañoqueseobtie-nen parala intensidadVII MSK sonde aproximadamente1% y tienendispersionesmuy pequeñas.Esto respondea la ideade queestosedifi-cios tienenla mejorcalidady presentaránel mejorcomportamientoantela solicitaciónsísmica,de tal formaqueel dañoquepuedaproducirseesdespreciable.Estaideaha llevadoa la definición del ~<umbraldel daño»(Petrovskiy Milutinovic, 1986),quees el límite del índicede dañobajoel cual estemismo indicees despreciable.Su definición ha sido necesa-ria debidoa la dificultad de poderexpresarcon exactitudsu valor.

b) Parael rangosuperiora 350 losvalorescorrespondenalosextremosdelindicede vulnerabilidad,que indican las peoresestructurasconprácti-camentetodoslos problemassísmicosque se pudieranpresentaren unedificio y por ello, lleganfácilmentea valoresdel 100% del indicededaño.Tambiénaquíse produceunadispersiónmuy pequeña,lo quedi-ficulta un ajusteadecuado.Esteaspectolo hanenfatizadoalgunosestu-dios (Dowrick, 1991), por lo que se sugiereno estudiarloprobabilísti-camente.

Como se observarámásadelante,la solución de la problemáticade estasdos bandasde valoresse resuelvefácilmente,con tan solo la observacióndelos resultadosqueseobtienenparael restode bandas.

Del análisisde las figurasanteriorespuedeversequeladistribuciónnormalse ajustade maneramuy adecuadaa todoslos casos,exceptouno,en el cual nopudo cumplirseel contraste2, pero sí el Kolmogorov-Smirnov,por lo que seprefirió adoptarla distribuciónlognormalquesilos cumplía.Con ello secom-prueba una vez más lo que diversos investigadorescomo Benedetti et al.,(1988),Dowrick (1991),Dowrick y Rhoades(1993),etc.,hanobservadoenca-sosrealesde evaluacionespost-terremotoa granescala.

Si se aceptala hipótesisde que los modelosmatemáticosse ajustana losdatossimulados,sepuedeevaluarla función dedensidadde dañocondiciona-dapor el 4, y por D, que no es másqueunaevaluaciónde la funciónde den-sidadde los modelosajustados.Puedeentoncescalcularsela triple integraldela ecuación(6) reemplazandolas funcionesmatemáticasde losmodelosdel ín-dice de daño obtenidosf (d 1,,, 1), del modelo del índice de vulnerabilidad(f(I.)) y la función de densidadde la intensidad(f(I)) queprovienede la pe-ligrosidad,realizarla convolucióny el procesodela evaluacióndel riesgosís-míco especificohabráculminado. Parafacilitar la evaluaciónde la convolu-ción puedeaceptarsela discretizaciónrealizadaen la ecuación(9) y con elloobtenermatricesde probabilidadpararangosdiscretizados,mediantela eva-luaciónde lasrespectivasfuncionesde densidadde los modelos;de estama-

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesdeprobabilidad.. 355

nerael procesode convoluciónse convierteen unaseriede operacionesmássencillasde realizarcon valoresdeprobabilidades,de la siguientemanera:

discretizandola función dedensidaddel índicede vulnerabilidad,se ob-tendránlos valoresque se encuentranenla Tabla 4;

TABLA 4

Valores def(I~) discretizada,del modeloajustado a los datossimuladosmedianteunadistribución normal

Rango de 1v Valor def(1~)

0-100 0.0064

lOO- ¡50 0.0475

150-200 01795

200-250 03273

250 - 300 0.2885

300-350 01229

> 350 00228

• discretizandola función de densidadde los modelosque ajustanlos datosdel índicede daño,seobtendrála matriz de laTabla5. En eleje horizontalse encuentranlos rangosde discretizacióndel índicede dañoen bandasde20% y en el vertical los rangosdel índicede vulnerabilidadconsiderados.

TABLA 5

Valores def(d¡ I~,1) discretizados,del modelo ajustado a los datossimulados1 = VII MSK

ftdI1~,!) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100

0—lOO 1000 0000 0000 0.000 0000¡00—150 0.838 0.008 0.000 0,000 0.000

150—200 0660 0257 0.004 0000 0000

200-250 0,413 0.473 0.068 0001 0,000

250— 300 0.183 0.455 0.293 0048 0002

300-350 0.005 0344 0.467 0.149 0029

>350 0.000 0.000 0015 0.276 0.467

En la Tabla 5 se ha recurridoal análisisprobabilistadel rangodevaloresde 4, > 350 para los valoresde la última fila, sin embargoparala primera(‘y < 100) estudiandola lógicade losvaloresde la siguientefila. Claramente,el valor de la función de densidadtiendea 1 paraíndicesde daño de hastael20% y los restantesseráncero,puesno existenvaloresquesobrepasandichovalorseacual fuere la distribuciónqueteóricamentese ajuste.

356 Fabricio Yé1,cz,Ala H. Barbar y JcsepA. Canas

Histc9rama de Frecuencias Indico Dano

Distribuciondeweibull

0.24

0.2

016‘o

‘IICC

CC 0.121’

0.08

0.04

o 20 40 60 60 100

Indice da Daño

Hg. 17. Hisiograma de frecuenciasy disir¡bííú ¡o L- \\c¡Ioí¡Il dcl J:íñ’’ pa¡-¿t idos ¡os valoresdelíndice de vulnerabilidad 1 VII MSK.

Hiolourao>a Acusolado de Frecuencia o

Distribocion de ceibulO

6

4

0’02

0 20 40 60 60 100

Indice de Daño

Fig. ¡8. ¡-listograina de frecuenciasacumuladasy unción dc dcnsidadde ¡a disiribo,ción Weibu¡¡ deldaño para todos los valoresde] indice de vulnerabilidad, ¡ = VII M5K.

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesdeprobabilidad.. 357

Otro resultadointeresantepuedesurgir si serealizaun histogramagenéri-co con la totalidadde los datossimulados,sin importarsu índicede vulnerabi-lidad. El resultadopuedeobservarseen lasFiguras 17 y 18, dondese apreciaqueel modeloquemejor se ajustaa losdatoses el de la distribuciónWeibull.Mediantela evaluaciónde la función de densidadde dichadistribuciónmate-máticase obtienenlasprobabilidadesde alcanzarrangosde dañopromedio,delas estructurasde mamposteríaen general,para un nivel de intensidadVIIMSK. Paraobservarmejorquedichadistribuciónresultarserunamediade to-das las distribucioneshalladasparalos diferentesrangos,se grafican super-puestasen formadefuncionesdedensidadacumulada,tal comose muestraenla Figura 19. Estetipo de curvassedenomínancurvasdefragilidad.

Fig. 19. Funcionesdedensidaddc lasdi s¡ribucinncsutilizadasparadi versosrangosdc vulnerabilidadesy función de distribución promedio para todos los valoresdel índice de vulnerabilidad, 1 = VII MSK.

Una vez realizadotodo el procesode simulaciónpor ordenadorcorrespon-dientealapartadoanterior,seefectúanvariassimulacionesparalosnivelesdein-tensidadVI, VIII y IX MSK. El procesoesexactamenteigual al utilizado paraelnivel VII, con la salvedadde queno se disponede curvasobservadasqueper-mitan calibrarlas curvassimuladas;sin embargo,separtede los pesoscalibra-dosobtenidosparael nivel VII, con lo cual se esperaobtenercurvasquerepre-sentenadecuadamenteel fenómenoparala intensidadconsiderada.Un esquemagráficoqueresumetodo elprocesorealizadohastaahora,sepresentaen laFigu-ra20. Dicho esquemapuedeserutilizadoparafuturassimulacionesen cualquierlugaren el quesenecesiteun estudiode vulnerabilidady riesgosísmico.

-‘—‘o,

358 Fabricio Yépez,A/ex H. Barbat y JosepA. Canas

EOTIOOIÓD ¡30 vuLNCCREOI1IOAD SOEMICO

01051>0100 CENEROL 001 ¡3000000Loc.ot~e>oote do 0460,

000001

D00000>OD>o»d>,o- do ea>en-,b>aro> 0 0, dodo

000010>0 DO OOLNO04>>ODÁo>CaLr000100

r.m

[diO 000 DE ¡3100 001 MOMO

oTMOLrr>ONo>OrL»DFUNL>DaroDr: >o!LNORaO>L: Ero CAL[OuDr proa

ONCENaDADOS 0’, 00. 0>0>. 00 000

DOTOo>l>iDODOaOlTÁOOrOr>O0T0 DO

do > do. ooo»> dod[~~c.4o09OMD~J

poaolodod o, o> 000100 000>0>0 do

a, 100,00>1 0001

or>,,oOo»o>oI poa 00o>~>

CaOOoO,000LOo>coaodoo.»000>bt>>do>

EtoZdoOa.rod7o>o701rtgooooo

•Toooooaogoaoo,I.ood.oo,d>oeood,I~fl~o>6do~ajopo~oíW

0> >0 a>0—,-o>-ooeo.-opooo—w,.oe>->oo.— 0 000>000>, 00>000EL>o]o0,Dora,eltoO 04 do

lo’0000000>,-- 0~00>-oc dot,oa>o,do

OOico,p,,ooW>. Doolo, porOdo, or,-.,,Ooo>oru>d>o

~OfORMA0oEO0MoID0L~oN

do 000>0 ¡>0>0. E-op 00, >0>~¡>OOoDopíod,d,o»oD0,aor

do ODonE íd 4

.oa >a0,oo>dcio, MV>. OIL VII> 00

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1>od>ocoogooo> >o.Io’ 000>0—>.>.-,¡ Obt00odoa.D,Oo>ooo,do ca>ooob>EOoO poooroaoo>do Ng 20

omooo,ooao do 0>000000010 do0000000 do oOooo,D»>d, 4 do 40.04 Esquema

completo de000 0h>00, 0000>001., 00 DooD.O:»OOd OOo 00000D 04, >~,, os estudiosde

do 0,-DOMe, a, d,oodoa o, DooOMdId,d vulnerabilidad

Y Cd>,»> do ooodo., do po>Oobbd.d Oo doRo ttser-v~úa yO realizados.

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesdeprobabilidad... 359TABLA 6

Valores de los coeficientesde las regresionespolinómícas utilizadase índicede correlación alcanzado

Intensidad a1 a2 a3 a4 Correl

VI 0.02 000115144 —0.00007704 000000117 80%

VII 0.02 0.00396271 —000014492 000000187 89%

VIII —0.10 —O.00112200 0.00007070 000000254 88%

IX —0.78 —0.03608463 000161535 —0.00000053 91%

Paralas restantesintensidadessehangeneradootros dos mil edificioshipo-téticos,sehadeterminadoel indice de dañoquesufrenparacadanivel de inten-sidady sehanobtenidolas curvasde vulnerabilidadcorrespondientesala meto-dologíaitaliana.Seha procedidoluegoalanálisisestadístico,esdeciraelaborarhistogramasde frecuencias,ajustesde modelosmatemáticosy comprobacionesmediantelos contrastesde significancia,adoptándoselos mejoresmodelos,pa-ra luegorealizarlaevaluaciónde lasfuncionesde densidadde probabilidady, fi-nalmente,obtenerlos valoresde la función de densidaddel dañocondicionadapor el índicedevulnerabilidady la intensidaddel sismo. Los resultadosque sepresentanen la figura 21 incluyenlas funcionesdevulnerabilidadsimuladas,to-dasellasrepresentandoregresionespolinómicasdela forma(Yépezaal., 1995):

D(%) = 01 + aif,, + 034 + 04 (10)

o--

o

oLO -Qe

oz -

0. 3825 76,5 ¡¡475 ¡53. ¡9125 229.5 26775 306. 34425 312.5INDICE DE VULNERABILIDAD

Fg. 21. Funciones de vulnerabilidad obtenidaspor simulación para mamposteríano reforzada y di-ferentes escalasde intensidad MSK. En línea entrecortadaseencuentranlas curvas italianas propues-tas por Angeletti et al. (1988).

360 Fabricio Yépez,A/exU. BarbatyJosepA. Canas

En dichagráficasesuperponentambien,en líneasdiscontinuas,las funcionespropuestaspor Angelettiel al. (1988).En laTabla6 sepresentanlos valoresdelos coeficientesde las regresiones,así como los índicesde correlaciónobte-nidos.Cabeanotarla necesidadde incluir un númerobastantegrandede decima-les, debidoa loselevadosvaloresquepuedealcanzarel indice de vulnerabilidad.

Porotro lado,en las Tablas7, 8 y 9 se presentanlos valoresde la funcióndedensidaddel daño,condicionadaparaun determinadoindice de vulnerabi-lidad ‘y y elnivel de intensidad¡ correspondiente(similaresa la Tabla5), pa-ra los mismosrangosde valoresconsiderados.

TABLA 7Valores deftd 1 t. 1) discretizados,del modeloajustado a los datos simulados

= VI MSK

AdlI~,Jjl 0—20 20—40 40—60 60—80 80—lOO

o — ¡00 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000¡00— ¡50 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0000¡50—200 ¡.000 0.000 0.000 0.000 0.000

200-250 0.731 0.223 0007 0.000 0.000250 — 300 0.421 0.522 0.038 0.000 0.000

300-350 0.119 0.728 0.143 0.010 0.001> 350 0.000 0.027 0.608 0.340 0025

TABLA 8Valores def(d 1,, 1) discretizados,del modeloajustado a los datos simulados

= VIII MSK

f(d I~,I) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100

0—loo ¡.000 0.000 0.000 0000 0.000lOO —150 0.976 0.002 0.000 0.000 0.000150—200 0.540 0.409 0015 0.000 0000

200-250 0.124 0.244 0.285 0.198 0082250— 300 0.010 0.083 0.280 0.377 0.203

300-350 0000 0.000 0.000 0115 0.813> 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.0(N)

TABLA 9Valores def(d ¡ I~ 1) discretizados,del modeloajustado a los datos simulados

1 = IX MSK

1>-Ql 4,1) 0—20 20—40 40—60 60—80 80—106

0—lOO 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000¡00— ¡50 0.445 0.555 0.000 0.000 0.00015(1—200 0.068 0263 (1.389 0.221 0.1148200-250 0.000 0.000 0.1124 0.447 0.496

250— 300 0.000 0.00<) 0.000 0.000 1.00030(1 - 350 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000

>350 0.000 0.000 0.000 0.000 ¡.000

Simulacióndefuncionesdevuinerabilidad y matricesdeprobabilidad... 361

Finalmente,puedetambiénrealizarseun estudiodel dañopromedio,simi-lar al realizadoparaconstruirlas Figuras 16 y 17, peroahoraparacadagradode intensidadmacrosísmica.Si se evaJúanlas funcionesde densidaddel dañode los modelosquese ajustena los histogramas,discretizadasparadiferentesrangosdel índice de daño y paracada intensidadde terremoto,puedenexpre-sarselos resultadoscomomatricesde probabilidadde daño,las cualessepre-sentanen la Tabla lO. En dichatablase muestranlos valoresde probabilidadmencionados,paralosmismosrangosdel indicededañoquesehanestadoem-pleandohastaahora.Con propósitoscomparativos,sepresentantambiénen laTabla 11 los resultadosdel estudiorealizadopor Gtilkan et al.. (1992),apartirdelos levantamientosdel dañode másde 30.000edificiosocasionadospor te-rremotosocurridosen los últimos 30 añosenTurquía.

7. CONSIDERACIONESFINALES

Cadacasillerode laTabla 4 representala probabilidadde obtenerun va-lor de indice de vulnerabilidadentrelos límites superiore inferior corres-pondiente,mientrasquecadacastillerode Ja Tabla5 representaJa probabili-dadde obtenerun índicede dañoentredoslímites, condicionadaparaun va-lor del índice de vulnerabilidaddentrode un rango dado, paralos casosenlos cualesla intensidaddel terremotosuperael nivel VI y alcanzael VII enlaescalaMSK. Si se disponede los valoresdela función de densidadde laintensidaddiscretizadaparavaloresentreel nivel VI y el nivel VII y parava-rios periodosde retomo,la solución completade la ecuación(9) se podríaobtenercomounaseriedeproductosacumulados,pudiéndoseexpresarun re-sultadocomopor ejemplo:«existeuna probabilidaddel 30% de quese pro-duzcaun daño superioral 20%,peroinferior al40%,en estructurasde mam-posteríano reforzada,cuyo índicede vulnerabilidadseamayorque200 peromenorque 250, si se llega a producir un terremotoqueen el sitio de empla-zamientode dichaestructurasuperela intensidadVI peroqueno seamayorqueVII MSK. paraun períodode retornode 50 años».El mismotipo dere-sultadose obtendráparaotras intensidades,considerandolos valoresde lasTablasde la 7 a la 9.

Dependiendode los rangosconsideradosparala discretización,puedetam-biénhablarsede unaprobabilidadacumulada.Un ejemplo del resultadopodríatenerestaforma: «existeunaprobabilidaddel 80% de quese produzcaníndi-cesde dañode hastaun 70% (o un 20%de probabilidadde queal menosseal-canceel 70% de daño)en estructurasde mamposteríano reforzadacuyos indi-cesde vulnerabilidadse encuentranen el rangode valoresentre200 y 300, sise produceun sismoquesuperela intensidadVIII peroqueno seamayor queIX MSK, paraurrperiodode retomode 500 años».

El resultadoanteriores deextraordinariaimportanciapuestoque,ademásdeexpresarel dañoesperadoparaun nivel de probabilidad,permiteobservarcIa-

362 Fabricio Y¿petAles II. Barbaey Josep>4. nanas

ramentecómo unaintervenciónen lasestructuraspuedecontribuir a la mitiga-ción del riesgo.Porejemplo,un reforzamientoen las estructurascon índices devulnerabilidaden un rangodeterminadopuedehacerdisminuirconsiderable-menteeste valor, obtenerunadiferentedistribución del 4, que tiendahaciavaloresmás bajosy, por lo tanto,los nivelesde daño,o las probabilidadesdeobtenerrangosde dañosaltosse reducen,paralamismaintensidady conelmis-mo periodo de retomo asociado.Así mismo,dicho resultadopuedefácilmentemultiplicarseporel costede la estructuraen riesgoy obtenerlas pérdidaseco-nómicasposiblesconsurespectivaprobabilidad.Esteresultadopuedetambiénserdecisivoa lahoradetomardecisionesacercade la convenienciade unain-versiónenel reforzamientode laestructuray acercadel costode reposicióndelasmismas.

En conclusión,parala e-valuacióndel riesgosísmicoespecíficode unazonasenecesitaobtener,tanto ladistribucióndel índicede vulnerabilidaddelos edificiosde dichazona,queserácaracterísticapropiade la misma,comola distribuciónde intensidades.A partirde estosdatospuedenajustarsemo-delos probabilistasy entraren el procesode cálculo, ya seade convoluciónde las funcionesde densidadde probabilidado mediante-operacionesmássencillas,realizandoladiscretizacióndelas funcionesdedensidadde lasdis-tribucionesmencionadas.Paraestadiscretizaciónseutilizan comovaloresdelas funcionesde densidaddedaño condicionaday diseretizada,los presenta-dos en las Tablas5, Y, 8 y 9, segúnel nivel de la intensidaddel terremotoconsiderado.Estoproporcionaráunamatriz de probabilidadde dañoen tresdimensiones,conlos nivelesde daño,losrangosdevulnerabilidadesy las in-tensidadesmacrosísniicas.Si se disponeademásde unabasede informaciónrelativaal costeeconómicode las estructurasenriesgo,podránobtenersedi-rectamentelos resultadoscompletosdel estudiode riesgosísmicoparala zo-mi en cuestión.

Otro ¡necanismoparala evaluacióndel riesgosísmicoes el utilizar los de-nominadosescenariosdedaño,queno sonmásqueesquemasgráficosdel pro-cesode convolución,los cualesmuestrantodoslos nivelesde dañomedioal-canzablessegúnlos valoresde la intensidadconsiderada,haciendouso de lasfuncionesde vulnerabilidadobtenidasen esteestudio(Figura21); la probabi-lidad de desarrollardichosescenariosvendráproporcionadapor el períododeretornodel terremotocuyaintensidadse considere.

Sobrelasfuncionesdevulnerabilidadobtenidasmediantelasimulaciónenel ordenador(Figura21). puedeobservarsequeproporcionanvaloresdel ín-dice de dañomás alto quelas propuestaspor Angeletti ci til. (1988)para ni-velesde intensidadVI y VII1 mientrasque,paranivelesmásaltos(VIII y IX)los valoresdel índicede dañoproporcionadoporunasu otrasdependedel ran-go de valoresdel índicede vulnerabilidadconsideradoSin embargo,es inte-resantetambiénnotarquetodas las curvas,tanto las simuladascomo las ita-lianas,estándentrode unacierta zonacomúndel plano cartesiano,lo quein-dica que, al menosno existeunaabrumadoradiscrepanciaentreellas.Otra

Simulacióndefuncionesdevulnerabilidady matricesdeprobabilidad.. 363

característicaimportantees, que las curvas simuladastienen siemprepen-dientecrecientepositiva, mientrasque las italianaspresentanuna pendientecrecientepositivatan sólo ensu primerafase,observándosemástardeun pun-to de inflexión y luegoun cambio hacia unapendientedecrecientepositiva.La razónde este punto de inflexión y la tendenciaposteriorde las curvasita-lianasno es muy comprensible,más bien,podríapensarsequemientraspeorseala calidadde los edificios, es decir,mientrasaumenteel valor del índicede vulnerabilidaddelos mismos,sucomportamientoante cargaslateralesde-be empeorar,no linealmente,sino de unamaneramásdrástica,como enefec-to sucedeenlos resultadosconseguidosmedianteel modelo utilizado paralasimulación.

Si se analizael distanciamientoentrelas curvasitalianaspertenecientesadistinta intensidad,puedeapreciarseuna relativa separaciónconstanteentreunasy otras,característicaqueno ocurreenelcasodelas curvassimuladas.Loquese observaes que,conformeaumentala intensidaddel terremoto,aumen-ta tambiénla distanciaentredichascurvas.Estefenómenopodría explicarse,debidoala no linealidadde los gradosde la escalade intensidad.Sin embar-go, se debedestacarquelas funcionesitalianassehanobtenidoa partirdel es-tudioestadísticode casosrealesparaintensidadesVII y IX MCS,mientrasqueparael restodeniveles,las curvashansido interpoladas.

Un último aspectoquehayquemencionarsobrelascurvasitalianases queno partendel origen de coordenadas,es decirque,enteoría,existeun valordelíndicede dañodistintode cero(como enel casode lacurvade intensidadIX),paraunaestructuraconun hipotéticoíndicede vulnerabilidadnulo. Estehechofísicamenteno es posible,por lo quesedebió tomaren cuentaen las regresio-nesrealizadaspor los investigadoresitalianos.

TABLA 10Matriz de probabilidadde dañoobtenida del modeloajustado a la totalidad de los datos,

para variasintensidades

P(d¡fl 0—20 20—40 40—60 60—80 80—100

VIMSI< 0.75 021 0.01 0.00 0.00

V1JMSK 045 032 0-14 0.06 0.02

VIIMSK 0.15 0.25 0.33 0.20 007

IXM5K 0.00 0.05 010 0.42 0.43

Finalmente,estudiandoel análisisglobal efectuadoen las Figuras 17 y 18,puedeobservarseque el resultadorepresentaun valor promediodel indicededañoque se puedealcanzaruna vez ocurrido un sismo, lo cual se compruebaal graficar las curvasde fragilidad(Figura 19); dicho valor promediono de-pendeentonces,del índice-devulnerabilidad.El valor promedioasí obtenidopuedesermuy útil a la horade las primerasy rápidasevaluacionesquese ne-cesitaninmediatamentedespuésde ocurridoel terremoto,permitiendounará-

364 Fabricio Yépe=-,A/exII. Barbat ji- JosepA. Canas

pida estimacióndel tamañopromediode las pérdidasde toda una zona. Asítrismo, discretizandola función de densidaddel modeloquese ajusta,puedenobtenersematricesde probabilidadde daño,como la de la Tabla 10, similaresa las quese obtienenmedianteotros métodosparala evaluaciónde la vulnera-bilidad sísmicade estructuras.Si se comparanestosresultadoscon los obteni-dos por Gúlkanu al. (1992)(Tabla II), puedeobservarseunarelativasimili-tud entrelos valores,especialmenteparalas intensidadesVI, VII y VIII no asíparala intensidadIX. Las diferenciasentretodoslos valoresse debenbásica-mente a la diferentedistribuciónde vulnerabilidadesde los edificios, puestoqueladistribuciónaquíutilizadaprovienede valoresde parámetrosaleatorios,míentrasque los edificiosde Turquíano tienenpor quérespondera la mismadistribuciónobteniday ajustadamediantela simulación.A pesarde que GUI-kan etaL (1992),no utilizaron el métododel índicede vulnerabilidad,sinoqueutilizaron otro tipo de método,clasificandolosedilicios en diferentestipologí-as y paraloscualesrealizaronun estudioestadísticodelosvaloresdel dañoob-servado,la relativasimilitud entreciertosvaloresde las matricesde probabili-dad de dañoes indicativo de que los otros métodospuedentratarsecomouncasoparticularde la metodologíaitaliana. Puede,por consiguiente,plantearseque el método del índice de vulnerabilidades mucho más generaly más efi-cienteparala evaluaciónde la vulnerabilidadsísmicade edificios comparadoconotros métodos.

TABLA U

Matriz de probabilidad de daño para edificios de mamposteríade ladrillo propuesta

por Ghilkan el aL (1992)

P(d¡I) 0-20 20—40 40—60 60—lOO

VIMSK 050 0.15 005 000

VIIMSK 040 035 0.23 0.02

VI/MS1< 0.20 0.30 0.40 0.10

IXMSK 005 015 0.50 0.30

Comose ha podidoobservar,la simulaciónpor ordenadorha reemplazadoparcialmentea la informaciónquedebieraobtenersede los estudiospost-terre-moto. La simulaciónde milesde edificioshipotéticosha sido posiblegraciasala relativasencillezdel modelode comportamientoutilizado parala mampos-tenano reforzada.Los resultadosobtenidossonbastantelógicosy dentrode loque se esperaba;sin embargo,cabeanotarquesiempreseránnecesariosestu-dios post-terremoto,tanto paracalibrarcomo paraverificar lacalibraciónquese realiceenestudiosde tipo analítico,comoel quese ha desarrolladoaquí. Apesarde queen la simulaciónse utilizan principios, fundamentosteóricosymodelosmatemáticosrespaldadospor estudiosexperimentales,no dejande sermodelosquecontienenalgunashipótesisy simplificaciones,cuyosresultadosnecesitansercalibradoscon la realidad.

Simulacióndefuncionesde vulnerabilidady matricesdeprobabilidad..- 365

AGRADECIMIENTOS

La elaboracióndeesteestudioha sido financiadaparcialmenteporel Servi-cio Geológicode la Generalitatde Catalunya.Las discusionestécnicascon losDoctoresAntoni Rocay Xavier Goula hansido muy clarificadoras.El apoyoprestadoporelpersonaldel InstitutoAndaluzde Geofísicay Prevenciónde De-sastresSísmicos,en especia]de su directorel Dr. Francisco Vidal y detodaslasautoridadesde DefensaCivil y MunicipalesdeAdra y Berja hasido muy im-portanteparaeldesarrollodel trabajorelativo a la provinciade Almería.

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