SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA, PREDICCIÓN DE VARIABLES ...SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA, PREDICCIÓN DE ......
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XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015 SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA, PREDICCIÓN DE VARIABLES METEOROLÓGICAS EN LA CIUDAD DE ILO César Félix Mamani León-[email protected] Rolando Perca Gonzales-[email protected] Rossana Juárez Montiel-[email protected] Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, Departamento Académico de Física RESUMEN: Este trabajo se realizó con la finalidad de pronosticar el comportamiento temporal de las variables meteorológicas: velocidades de viento, radiación solar, temperatura y humedad en la ciudad de ILO; para así poder hacer uso de los potenciales: eólico, térmico y solar en la construcción de dispositivos que utilicen estas energías; así como también en el análisis de difusión de contaminantes gaseosos atmosféricos. Para ello fue necesario analizar las distribuciones temporales de estas variables y realizar un análisis estadístico de predicción estocástica de series temporales. Siguiendo la metodología BOX-JENKINS, se realizaron transformaciones Box-Cox para los datos de distribución de las variables meteorológicas convirtiendo a distribuciones de ruido blanco, esto es, estacionarias y de varianza aproximadamente cero. Luego sobre las series transformadas se obtuvo las gráficas de FAS (función de auto correlación simple) y FAP (función de auto correlación parcial), determinando los modelos predictivos estadísticos en ecuaciones de diferencias. Este trabajo se realizó con ayuda del software SPSS 12.0, [1], [3]. Palabras-clave: modelos arima, variables meteorológicas. 1.-INTRODUCCION La ciudad de Ilo se encuentra ubicada en la costa sur del Perú a 1250 Km de Lima y 200 Km. al norte de la frontera con Chile. Uno de los principales problemas ambientales en la ciudad es la contaminación atmosférica. El monitoreo continuo tiene como finalidad medir las concentraciones de contaminantes provenientes de la industria minero metalúrgica tal como el SO 2 , estos datos obtenidos forman parte de la base de datos de contaminantes atmosféricos, los mismos que se están utilizando en la elaboración del estudio de calidad del aire en el Gesta Zonal con el fin de mejorar los fenómenos de contaminación atmosférica en Ilo. El equipo meteorológico es indispensable para identificar y visualizar panorámicamente la procedencia y ocurrencia de la contaminación atmosférica. Los parámetros meteorológicos son medidos a través de sensores que miden la velocidad y dirección del viento (anemómetro), humedad relativa y temperatura (Termo_Higrómetro), y radiación solar (piranómetro), los cuales se encuentran instalados en una torre de 10 metros de altura. Los datos meteorológicos se generan continuamente y son grabados en un datalogger. Con el propósito de identificar la asociación e influencia de las variables meteorológicas en el comportamiento de los fenómenos difusivos de contaminantes atmosféricos en la ciudad de Ilo se realizó un estudio de generación de modelos de predicción estadística de las variables meteorológicas: velocidad de viento, radiación solar, humedad y temperatura, [9]. Se utilizó la metodología de Box- Jenkins para obtener modelos ARIMA univariados de las series temporales consideradas. Se establecen funciones de correlación cruzada (FCC) entre las series de residuales que permitan establecer pesos y retrasos entre las variables, para una posterior modelación mediante procesos ARIMA multivariantes que incluyen las variables meteorológicas antes mencionadas. El periodo de tiempo estudiado fue el mes de enero del 2005[ Rev. Esp. Salud Publica v.73 n.1]. 2.- DESCRIPCIÓN: 2.1.- VARIABLES METEOROLOGICAS a.-Velocidad de viento Los datos de velocidad de viento fueron calculados como promedios aritméticos de las velocidades medidas en lapsos de 10 minutos, se utilizó datos de una estación sinóptica meteorológica (ESIME) con unidad de medición en m/s, [5].
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XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015
SIMULACIÓN ESTOCÁSTICA, PREDICCIÓN DE
VARIABLES METEOROLÓGICAS EN LA CIUDAD DE ILO
César Félix Mamani Leó[email protected]
Rolando Perca [email protected]
Rossana Juárez [email protected]
Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa, Departamento Académico de Física
RESUMEN: Este trabajo se realizó con la finalidad de pronosticar el comportamiento temporal de las
variables meteorológicas: velocidades de viento, radiación solar, temperatura y humedad en la ciudad
de ILO; para así poder hacer uso de los potenciales: eólico, térmico y solar en la construcción de
dispositivos que utilicen estas energías; así como también en el análisis de difusión de contaminantes
gaseosos atmosféricos. Para ello fue necesario analizar las distribuciones temporales de estas variables
y realizar un análisis estadístico de predicción estocástica de series temporales.
Siguiendo la metodología BOX-JENKINS, se realizaron transformaciones Box-Cox para los datos de
distribución de las variables meteorológicas convirtiendo a distribuciones de ruido blanco, esto es,
estacionarias y de varianza aproximadamente cero. Luego sobre las series transformadas se obtuvo las
gráficas de FAS (función de auto correlación simple) y FAP (función de auto correlación parcial),
determinando los modelos predictivos estadísticos en ecuaciones de diferencias. Este trabajo se realizó
con ayuda del software SPSS 12.0, [1], [3].
Palabras-clave: modelos arima, variables meteorológicas.
1.-INTRODUCCION
La ciudad de Ilo se encuentra ubicada en la costa sur del Perú a 1250 Km de Lima y 200 Km. al norte
de la frontera con Chile. Uno de los principales problemas ambientales en la ciudad es la contaminación
atmosférica. El monitoreo continuo tiene como finalidad medir las concentraciones de contaminantes
provenientes de la industria minero metalúrgica tal como el SO2, estos datos obtenidos forman parte de
la base de datos de contaminantes atmosféricos, los mismos que se están utilizando en la elaboración
del estudio de calidad del aire en el Gesta Zonal con el fin de mejorar los fenómenos de contaminación
atmosférica en Ilo.
El equipo meteorológico es indispensable para identificar y visualizar panorámicamente la procedencia
y ocurrencia de la contaminación atmosférica. Los parámetros meteorológicos son medidos a través de
sensores que miden la velocidad y dirección del viento (anemómetro), humedad relativa y temperatura
(Termo_Higrómetro), y radiación solar (piranómetro), los cuales se encuentran instalados en una torre
de 10 metros de altura. Los datos meteorológicos se generan continuamente y son grabados en un
datalogger.
Con el propósito de identificar la asociación e influencia de las variables meteorológicas en el
comportamiento de los fenómenos difusivos de contaminantes atmosféricos en la ciudad de Ilo se
realizó un estudio de generación de modelos de predicción estadística de las variables meteorológicas:
velocidad de viento, radiación solar, humedad y temperatura, [9]. Se utilizó la metodología de Box-
Jenkins para obtener modelos ARIMA univariados de las series temporales consideradas. Se establecen
funciones de correlación cruzada (FCC) entre las series de residuales que permitan establecer pesos y
retrasos entre las variables, para una posterior modelación mediante procesos ARIMA multivariantes
que incluyen las variables meteorológicas antes mencionadas. El periodo de tiempo estudiado fue el
mes de enero del 2005[ Rev. Esp. Salud Publica v.73 n.1].
2.- DESCRIPCIÓN:
2.1.- VARIABLES METEOROLOGICAS
a.-Velocidad de viento
Los datos de velocidad de viento fueron calculados como promedios aritméticos de las velocidades
medidas en lapsos de 10 minutos, se utilizó datos de una estación sinóptica meteorológica (ESIME) con
unidad de medición en m/s, [5].
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b.-Temperatura
Temperatura ambiente promedio de lapsos de 10 minutos (se toman muestras cada minuto), su unidad
de medición es °C.
c.-Humedad
Los datos de humedad relativa fueron el promedio de las mediciones realizadas en un intervalo de 10
minutos (se toman muestras cada minuto), su unidad de medición es en %.
d.-Radiación solar
La radiación solar (global) son los valores promedio medidos en lapsos de 10 minutos (se toman
mediciones cada minuto), su unidad de medición es W/m².
2.2.-TECNICAS DE PREDICCION ESTADISTICA: MODELOS ARIMA
a) Proceso Autorregresivo de Media Móvil ARMA (p,q)
Un proceso [X t] es autorregresivo de media móvil si:
Xt - Ø1 Xt-1 - … - Øp Xt-p = at - θ1 at-1 - θ2 at-2.-…- θq at-q + c, (1)
donde: [a t] es un proceso de ruido blanco, a t es independiente de las medidas de la variable de interés,
Xt.
Utilizando los operadores de retardo:
Øp (B) = 1- Ø1B - … - ØpBp (2a)
Θq (B) = 1- θ1B - …. - θq Bp,
(2b)
la ecuación (1) puede ser escrita de forma más sintética:
Øp (B) Xt = Θq (B) at + c (3)
Existen también los procesos: Autoregresivo (AR(p)), para el cual el operador Θq (B) es nulo y el de
Media Móvil (MA(q)), para el cual el operador Øp (B) es nulo.
b) Proceso Autorregresivo Integrado de Media Móvil ARIMA (p,d,q)
Un proceso [X t] es autorregresivo integrado de media móvil de orden (p,d,q) si:
(1- Ø1 B - … Øp Bp ) 𝛻d
X t = (1- θ1 B-... -θq Bq)at + c, (4)
donde:
[at ] es un proceso de ruido blanco y 𝛻 es el operador diferencia:
𝛻X t = (1-B) X t = X t - X t – 1 , …, 𝛻d X t = (1-B )
d X t = (1-B)
d-1 (X t - X t-1), (5)
equivalentemente:
Øp (B) Wt = θq (B) at + c, (6)
donde:
Wt = 𝛻 d X t (7)
Luego el proceso ARIMA (p,d,q) para X t es equivalente al proceso ARMA(p,q) para Wt . Si el
proceso [Wt ] es estacionario el proceso ARIMA para X t quedará caracterizado por la FAS y la FAP
del proceso [Wt ] y por d, el orden de diferenciación del proceso original [X t], [4].
3.-PROCEDIMIENTO:
Nos proponemos hacer una predicción certera de las variables meteorológicas: velocidad de viento,
radiación solar, humedad y temperatura, [7]. Así, en base al análisis de las distribuciones de series
temporales de las cuatro variables meteorológicas encontraremos modelos predictivos estadísticos los
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cuales serán validados en primera instancia y luego realizaremos las predicciones. Estos modelos
toman en cuenta la historia detallada de los datos paso a paso (bajo operadores de diferencia), este es
el detalle que diferencia de otros métodos de predicción y que hace de este el más confiable.
3.1.-ANÁLISIS DE LA SERIE TEMPORAL VELOCIDAD DE VIENTO
Se analizó 744 datos de velocidades de viento, [2], [6], correspondientes al mes de enero de 2005 que
corresponden a la ciudad de Ilo.
a. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VARIANZA
Haciendo uso del software SPSS, graficamos las velocidades de viento en función al tiempo, Fig. 1,
en este caso promedios horarios, se obtuvo la siguiente gráfica:
Figura 1. Gráfica de la serie temporal de promedios horarios observada (mes enero-2005)
Al observar la gráfica; esta presenta un comportamiento estacionario debido a que no existe ningún
tipo de pauta regular de comportamiento periódico que justifique la estacionalidad, [8], [13].
Seguidamente mostramos la prueba de homogeneidad de varianza, [4], obtuvimos un estadístico de
Levene de 2,093 correspondendiente a un valor de significancia = 0.002 < 0.05 (intervalo de
confianza) por tanto se rechaza la hipótesis nula de que la varianza sea constante en el tiempo .En
consecuencia nuestra serie necesita de una transformación para este caso de la transformación Box-
Cox, según la ecuación:
0ln
0;1
)(
t
t
t
Y
YY
(8)
Luego de una serie de transformaciones, obteniendo 𝜆 = 0,5 del primer caso de la ecuación (8) y bajo
una prueba adicional de homocedasticidad de Levene, obtenemos la Tabla 1:
Tabla 1 Prueba de Homogeneidad de Varianza
Estadístico de Levene Significancia
VIENTO Basado en media 1,237 0,205
Observemos en la Tabla 1, que la significancia = 0.205 > 0,05 con lo cual la transformación aplicada
es la correcta es decir se proseguirá el análisis sobre esta serie transformada.
b. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN MEDIA Y DETERMINACION DEL ORDEN p DEL
MODELO
Una inspección en la gráfica de la serie evidencia que la esta no muestra ningún tipo de tendencia
creciente o decreciente. Por tanto una tentativa sería suponer que la serie es estable en media. Para
HORA
03:00:00
13:00:00
23:00:00
09:00:00
19:00:00
05:00:00
15:00:00
01:00:00
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05:00:00
15:00:00
01:00:00
VE
LO
CID
AD
-VIE
NT
O(m
/s)
30
20
10
0
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confirmar esto se recurre a las gráficas de autocorrelación simple y parcial graficadas sobre los 100
primeros retardos y se obtuvo la Fig. 2:
Figura 2 Funciones de autocorrelación simple y parcial para datos de velocidad de viento
Como la serie transformada es estable en media y en varianza; y para estabilizar la media no se
recurrió a ningún tipo de diferencia regular, entonces se podría tratar de un modelo ARIMA (p,q).
Pero, para confirmar esto recurriremos a la estimación de la FAP (función de autocorrelacion
parcial), Fig. 2, la cual confirma que existen solo dos coeficientes no nulos fuera del intervalo de
confianza por tanto p=2 y según el fundamento teórico es factible proponer un modelo AR (p).
La representación de la FAP muestra que los p = 2 primeros coeficientes son no nulos y el resto
cero. Y la FAS muestra una mezcla de exponenciales y sinusoidales. Por tanto, una primera tentativa
podría ser suponer un modelo AR (2).
c. AJUSTE DEL MODELO AR (2)
Una vez deducido el modelo se procede a ajustarlo a la serie transformada. Realizando el ajuste se
generan 744 datos nuevos con sus respectivos intervalos de confianza.
Figura 3 Ajuste del modelo AR(2), para el ultimo día de enero 2005
Como se podrá observar los datos generados se aproximan a los datos reales y se encuentran dentro
del intervalo de confianza. En la Fig. 3; LCL es el límite inferior, UCL es el límite superior .FIF
(viento1) es la serie estimada mediante el modelo y viento es la serie observada. Observemos la
excelente aproximación.
d. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO AR(2)
Un proceso autorregresivo AR (p) es gobernado por la siguiente ecuación en diferencias:
....1 tpttt EYYY p1 ØØ (9)
En nuestro caso resultó:
tttt EYYY 21 303,0211,1 (10)
Grafica de la FAS
NUMERO DE RETARDOS
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
FA
S1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite Confianza
Coeficiente de corre
Grafica de la FAP
NUMERO DE RETARDOS
58
55
52
49
46
43
40
37
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
1
FA
P
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Confidence Limits
Coefficient
HORA
00:00:00
22:00:00
20:00:00
18:00:00
16:00:00
14:00:00
12:00:00
10:00:00
08:00:00
06:00:00
04:00:00
02:00:00
00:00:00
30
20
10
0
-10
VIENTO
Fit (VIENTO1)de
AR(2)
95% LCL
95% UCL
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e. PREDICCIÓN CON EL MODELO AR (2)
Una vez que se ha validado el modelo de ajuste se procede a predecir datos a tiempo futuro, pero
para nuestro caso debido a que só|lo hemos trabajado con datos de un mes se pronosticará datos para
el primer día del mes de febrero. Por tanto la gráfica para el tiempo de predicción es la siguiente.
Figura 4. Predicción para el primer día del mes de febrero 2005
3.2.-ANÁLISIS DE LA SERIE TEMPORAL RADIACIÓN SOLAR
Se analizó sobre los 744 datos de radiación solar que corresponden a la ciudad de Ilo.
a. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VARIANZA
La Fig. 5, muestra los datos de radiación solar en promedios horarios para el mes de enero 2005.
Figura 5 Serie de datos de radiación solar (mes de enero 2005)
Los datos presentan un comportamiento estacional debido a que existe un tipo de pauta regular de
comportamiento periódico ya que en un periodo de un día se repite el mismo pico, [10]. Podemos
decir entonces, que su varianza no es constante, pero para comprobar esta hipótesis recurriremos a la
prueba de Levene, esta otorga un valor de significancia = 0,000 < 0.05 (intervalo de confianza) por
tanto se rechaza la hipótesis nula de que la varianza sea constante en el tiempo. En consecuencia
nuestra serie necesita de una transformación, para este caso de la transformación Box-Cox. Según la
ecuación (8) calculamos el valor de 𝜆 y después de una serie de transformaciones obtuvimos 𝜆 = 0,3
La Tabla 2 muestra la prueba de homocedasticidad de la serie transformada, con significancia =
0.977>0.05 con lo cual la transformación aplicada es aceptable.
Tabla 2 Prueba de Homogeneidad de Varianza
Estadístico de Levene Significancia
RAD1 Basado en media 0.547 0.977
0:00:00
1:00:00
2:00:00
3:00:00
4:00:00
5:00:00
6:00:00
7:00:00
8:00:00
9:00:00
10:00:00
11:00:00
12:00:00
13:00:00
14:00:00
15:00:00
16:00:00
17:00:00
18:00:00
19:00:00
20:00:00
21:00:00
22:00:00
23:00:00
hora
1,00
2,00
3,00
4,00
5,00FIF_2
LCL_2
UCL_2
VIENTO3
Dia
31
29
27
26
24
23
21
20
18
16
15
13
12
10
8
7
5
4
2
1
RA
DIA
C(w
/m2
)
1000
800
600
400
200
0
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b. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN MEDIA
La serie no muestra tendencia creciente ni decreciente, es de suponer que sea estable en media.
Veamos la gráfica de autocorrelación para los 100 primeros retardos, Fig. 6. Se muestra
efectivamente que no hay tendencia creciente ni decreciente, es necesario al menos una diferencia
estacional para estabilizar la serie rad1 y también una diferencia regular para eliminar la estructura
positiva de la parte regular.
Figura 6. Autocorrelación simple para la serie temporal de radiación solar
Con la ayuda del SPSS, en la opción crear series temporales se hizo toda esta operación y también
para comprobar la estabilización de la parte estacional. Presentamos la gráfica de la FAS pero
únicamente para intervalos de comportamiento periódico, es decir solo para los retardos estacionales.
Fig. 7.
Figura 7. FAS para retardos estacionales y regulares de la serie temporal de radiación solar.
Los coeficientes autocorrelativos caen dentro de la banda de confianza, solo el primer coeficiente
está fuera, pero esto no implica que la serie necesite de otra diferencia estacional.
Por tanto, con esto queda determinado automáticamente los órdenes tanto de diferencia regular como
de diferencia estacional las cuales son d=1 y D=1 en consecuencia estamos ya hablando de un
modelo ARIMA (p1q)(P1Q)24.
c. DETERMINACIÓN DE LOS ORDENES p y q DEL MODELO ARIMA(p1q)(P1Q)24
Como la serie transformada es estable en media y en varianza; para estabilizar la media no se
recurrió a ningún tipo de diferencia regular, entonces se podría tratar de un modelo ARIMA
(p,q).Pero para confirmar esto recurrimos a la estimación de la FAP, Fig. 8
Grafica de la Fas
NUMERO DE RETARDOS
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
FA
S
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
Grafica de Diff (RAD1_1,1,24)
NUMERO DE RETARDOS
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
FA
S
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
Grafica de SDIFF(RAD1_1,1,24)
NUMERO DE RETARDOS
12096724824
FA
S
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
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Figura 8 FAP para retardos estacionales y regulares de la serie temporal de radiación sola. Pocos
retardos.
Según el gráfico de la FAP observamos que todos los coeficientes caen dentro de la banda de
confianza por tanto una tentativa seria suponer que p = 0 y q=0.
d. DETERMINACIÓN DE P Y Q DEL MODELO ARIMA (p1q)(P1Q)24
Como la serie transformada es estable en media y en varianza, para estabilizar la media no se recurrió
a ningún tipo de diferencia regular entonces se podría tratar de un modelo ARIMA (p,q). Pero para
confirmar esto recurriremos a la estimación de la FAP, Fig. 9
Figura 9 FAP para retardos estacionales y regulares de la serie temporal de radiación solar. Muchos
retardos
Podemos observar que Q = 1 y P = 0. En consecuencia estamos ya deduciendo para radiación solar
el modelo:
ARIMA (010)(011)24.
e. AJUSTE DEL MODELO ARIMA (010)(011)24
El ajuste correspondiente para el último día de enero, se muestra en la Fig. 10. Como se puede
observar los datos generados se aproximan a los datos reales y se encuentran dentro del intervalo de
confianza. Aquí, LCL es el límite inferior, UCL es el límite superior .FIF es la serie estimada
mediante el modelo y RAD1 es la serie transformada. El resultado es muy bueno.
El modelo a utilizar es el autoregresivo integrado de media móvil:
ΦP (B s) Øp (B) (1- B)
d(1- B
s )
DX t = ΘQ(B
s)θq (B) at + c (11)
En nuestro caso el modelo es:
(1- B) (1- B
24)
X t = (1 – 0.96 B
24 ) at (12)
Grafica de FAS de diff de rad1
Transforms: difference (1), seasonal difference (1, period 24)
Numero de retardos
2321191715131197531
FA
S
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
RAD1
Transforms: difference (1), seasonal difference (1, period 24)
Numero de retardos
2321191715131197531
FA
S
PA
RC
IAL
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
RAD1
Transforms: difference (1), seasonal difference (1, period 24)
Numero de retardos
12096724824
FA
S
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
RAD1
Transforms: difference (1), seasonal difference (1, period 24)
Numero de retardos
12096724824
FA
S
PA
RC
IAL
1.0
.5
0.0
-.5
-1.0
Limite de confianza
Coeficiente
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Figura 10. Ajuste para el último día de enero del modelo ARIMA (010)(011)24
f. PREDICCIÓN CON EL MODELO ARIMA(010)(011)24
Una vez que se ha logrado validar el modelo de ajuste se procede a la predicción para el primer día
de febrero del año 2005, esta predicción lo mostraremos en la Fig. 11.
Figura. 11. Predicción para el primer día del mes de febrero 2005
A continuación mostramos los resultados de ajuste y predicción para distribuciones de temperatura y
humedad del mismo periodo de medición para las anteriores variables.
3.3.- ANÁLISIS DE LA SERIE TEMPORAL TEMPERATURA
a. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VARIANZA
Figura 12. Serie de datos de radiación solar, promedios horarios (mes de enero 2005)
Valor de significancia sin transformación = 0.001 < 0.05 (intervalo de confianza) por tanto se
rechaza la hipótesis nula de que la varianza sea constante en el tiempo. Valor de significancia luego
de las transformaciones = 0,623 > 0,05 con 𝜆 = 0,5.
DIA/ HORA
31 23
31 21
31 19
31 17
31 15
31 13
31 11
31 9
31 7
31 5
31 3
31 1
10
8
6
4
2
0
-2
RAD1
Fit Arima
95% LCL
95% UCL
DIA/HORA
32 22
32 19
32 16
32 13
32 10
32 7
32 4
32 1
31 22
31 19
31 16
31 13
31 10
31 7
31 4
31 1
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
RAD1
Fit DE ARIMA
95% LCL
95% UCL
1:0022:00
19:00
16:00
13:00
10:00
7:004:00
1:0022:00
19:00
16:00
13:00
10:00
7:004:00
1:0022:00
19:00
16:00
13:00
10:00
7:004:00
1:0022:00
19:00
16:00
13:00
10:00
7:004:00
1:0022:00
19:00
16:00
Tiempo (horas)
16,00
18,00
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24,00
26,00
tem
pe
ratu
ra(º
C)
XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015
b. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN MEDIA Y DETERMINACION DE LOS ORDENES P
DEL MODELO
Figura 13. Funciones de autocorrelación de datos de Temperatura, enero 2005
Modelo AR (2).
c. AJUSTE DEL MODELO AR (2)
Figura 14. Ajuste para el último día de enero del modelo AR(2), para temperatura.
Buena aproximación observar las líneas azul (datos reales) y verde (datos ajustados).
d. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO AR (2)
tttt EYYY 21 686,1095,10 (13)
e. PREDICCIÓN CON EL MODELO AR (2)
Figura 15. Predicción para el primer día del mes de febrero 2005
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
No de retardos
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
AC
F
Coeficiente
Límites confidenciales
Límite inferior de confianza
temprtra1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
No de retardos
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
AC
F pa
rcia
l
Coeficiente
Límites confidenciales
Límite inferior de confianza
temprtra1
1:00:00
2:00:00
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5:00:00
6:00:00
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10:00:00
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19:00:00
20:00:00
21:00:00
22:00:00
23:00:00
0:00:00
tiempo(horas)
0,19
0,20
0,21
0,22
temprtra1
FIT_1
LCL_1
UCL_1
1:00:00
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5:00:00
6:00:00
7:00:00
8:00:00
9:00:00
10:00:00
11:00:00
12:00:00
13:00:00
14:00:00
15:00:00
16:00:00
17:00:00
18:00:00
19:00:00
20:00:00
21:00:00
22:00:00
23:00:00
0:00:00
TIEMPO(horas)
0,20
0,21
0,22
0,23
FIT_2
LCL_2
UCL_2
XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015
3.4.- ANÁLISIS DE LA SERIE TEMPORAL HUMEDAD
a. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD DE VARIANZA
Figura 16. Serie de datos de humedad, promedios horarios (mes de enero 2005)
Valor de significancia sin transformación = 0.976 > 0.05 (intervalo de confianza) por tanto se acepta
la hipótesis nula de que la varianza sea constante en el tiempo. No necesitamos de transformaciones.
b. ANÁLISIS DE ESTABILIDAD EN MEDIA y DETERMINACION DE LOS ORDENES P
DEL MODELO
Figura17. Funciones de autocorrelación de datos de Temperatura, enero 2005
Modelo AR (2).
c. AJUSTE DEL MODELO AR (2)
Figura 18. Ajuste para el último día de enero del modelo AR(2), para temperatura.
1:0017:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
9:001:00
17:00
TIEMPO(horas)
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
100,00
HU
ME
DA
D(%
)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
No de retardos
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
AC
F p
arc
ial
Coeficiente
Límites confidenciales
Límite inferior de confianza
HUMEDAD
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9:0010:00
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17:0018:00
19:00
20:0021:00
22:0023:00
0:00
TIEMPO(horas)
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00HUMEDAD
FIT_1
LCL_1
UCL_1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
No de retardos
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
AC
F
Coeficiente
Límites confidenciales
Límite inferior de confianza
HUMEDAD
XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015
d. DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS PARA EL MODELO AR (2)
tttt EYYY 21 735,11949,11 (14)
e. PREDICCIÓN CON EL MODELO AR (2)
Figura 19. Predicción para el primer día del mes de febrero 2005
4. CONCLUSIONES Y ANÁLISIS
1. Mediante la Metodología Box Jenkins se ha logrado construir un modelo matemático para lo
cual se ha ajustado los datos reales observados de velocidades de viento, radiación solar,
temperatura y humedad.
2. Comparando los datos reales y los generados por el modelo estos se encuentran dentro del
intervalo de 95% confianza.
3. Los residuos de dicho ajuste se aproximan a un proceso de ruido blanco cuya carga media es
cero, su varianza es constante y sigue una distribución normal.
4. El modelo matemático AR (2), Proceso Autorregresivo, está preparado para posteriores
trabajos de predicción de un campo de velocidades de viento.
5. En cuanto al pronóstico del campo de velocidades de viento nos pronostica velocidades no
muy precisas pero que caen dentro del rango de intervalo de confianza. Esto debido a que
los datos de velocidad varían mucho con respecto al tiempo y para una mejor predicción
utilizando estos modelos, se precisa un análisis con mayor cantidad de datos, [11], [12].
6. Para el caso de radiación solar nos hemos encontrado con un caso de serie temporal
estacional para la cual un ajuste óptimo fue la del modelo ARIMA, con lo cual los datos se
ajustaron a dicho modelo muy bien.
7. La capacidad de predicción del modelo ARIMA para radiación solar se hizo para un día. Por
lo tanto para comprobar que dichos datos predichos fueron correctos se comparó con datos
conocidos del mes de febrero los cuales se aproximaron mucho a los predichos.
8. En cuanto al análisis de las series temperatura y humedad para ambas se logró un modelo
AR (2) y los residuos se aproximan a un proceso de ruido blanco con media cero, varianza
constante y distribución normal.
9. Así se logró las predicciones para un día es decir se generó 24 datos nuevos que
corresponden al mes posterior de enero tanto de humedad como de temperatura.
10. Cabe concluir que de todas las series temporales estudiadas en este proyecto solo en el caso
de la humedad no se realizó ningún tipo de transformación matemática.
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tiempo(horas)
60,00
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100,00FIT_2
LCL_2
UCL_2
XXII Simposio Peruano de Energía Solar y del Ambiente (XXII- SPES), Arequipa, 17 -21.11.2015
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]. M. Ferrán Arnaz “SPSS para Windows, programación y análisis estadístico”, Ed. McGraw-Hill,
1997.
[2]. D.R. Inglis”Wind Power and others Energy Options””, University Michigan Press, 1978.
[3]. L. Lizasoain, “SPSS para Windows”, Eds, Paraninfo , 1999
[4]. W. Medenhall. “Probabilidad y Estadística”, Prentice hall Hispanoamérica, S.A. 1997.
[5]. E.H. Lysen, “Introducción to Wind Energy”. Publication SWD 82-1, The Netherlands, 1982.
[6]. I. Jacobs R. Perca, “Distribución de velocidades de viento en Arequipa”, 1994
[7]. R. Perca, F. Avendaño, “Modelos teóricos para tratamiento de datos meteorológicos “, 2000.
[8]. United Nations “Small-Scale Wind Energy Conversión Systems” New York, 1993.
[9]. R.G. Barry , “Atmosphere, Weather & Climate”, Methuen & Co Ltd. 1976
[10]. D.H. Mc Intosh, “ Essentials of Meteorology”, Wykeham Publications (London) 1973.
[11]. Stelios Pashardes, “Stalistical Análisis of wind Speed and Direction in Cyprus” Solar Energy, Vol
55 1995.
[12]. P. Street, “Transition to alternative energy supply technologies, the case of windpower”, Energy
Policy Vol. 24 1996.
[13]. S. Connors, “Informing decision makers and identifying niche opportunities for windpowerEnergy
Policy, Vol. 24 1996.
