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1 El presente trabajo corresponde a una ponencia presentadapor los autores en el Seminario Internacional de InnovacionesFinancieras (Universidad EAFIT. Medellín, julio de 2001) yen el Encuentro Nacional de Investigadores sobre laOrganización y la Gestión, organizado por la AsociaciónColombiana de Facultades de Administración –ASCOLFA-(Ibagué, septiembre 6 y 7 de 2001).

2 Gabriel Ignacio Torres Avendaño, Ingeniero Industrial,Universidad Nacional. Especialista en Sistemas deInformación Proyecto BID-UCMM, Universidad de Carolinadel Sur. Estudios de Alta Gerencia EAFIT-ICESI. DocenteDepartamento de Finanzas. Universidad EAFIT.gtorres@eafit.edu.co

Diego Alonso Agudelo Rueda, Ingeniero Mecánico,Universidad EAFIT. Especialista en Finanzas y Magíster enAdministración de la misma institución. Estudios de ModelosEconométricos Universidad del Rosario. DocenteDepartamento de Finanzas Universidad EAFIT.dagudelo@eafit.edu.co

Simulación FinancieraAplicada a la Valoración

de Opciones Reales:Caso Colombiano1

Por: Gabriel I. Torres A.Diego A. Agudelo R.2

ResumenEn esta ponencia se presenta el uso de la simulación financiera a un problema de opciones reales en elentorno colombiano.Se comienza revisando los conceptos básicos de opción financiera, incluyendo el modelo de Black-Scholes,haciendo especial énfasis en los supuestos que lo soportan. Posteriormente, se introduce el concepto deopción real, a partir de su analogía con la opción financiera. Se muestra que el modelo de Black-Scholes noes adecuado para valorar las opciones reales en el entorno colombiano, y que en su reemplazo puedeemplearse la simulación financiera. Para ilustrar esto, se presenta la aplicación de la simulación financieraen un proyecto concreto en el entorno colombiano: se pretende instalar una institución prestadora deservicios de salud (IPS) a través de la cual se ofrezcan servicios básicos de odontología y medicina. Laconstrucción de la planta principal, además, generará la posibilidad de incluir en un futuro unidades denegocio en el campo de la Cirugía, Hospitalización y Emergencias. Estas unidades de negocio se tratancomo opciones reales.Mediante flujos de caja libres se valora tanto el proyecto base, como los incrementos debidos a cadaproyecto adicional. Posteriormente, con simulación financiera se valoran las opciones reales debidas acada uno de los tres proyectos adicionales.

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1 Introducción

Se pretende demostrar que la metodología desimulación financiera es ideal para valorar lasopciones reales en el entorno colombiano, y no así,la fórmula clásica de Black y Scholes, desarrolladapara opciones financieras en mercados dinámicos yeficientes. Para ilustrarlo, se presenta el caso de unproyecto real en el entorno colombiano, en cuyaformulación surgen tres proyectos adicionales, quepueden evaluarse como opciones reales.

El documento comienza con una revisión de losconceptos básicos de opción financiera. Continuamospresentando el modelo de Black-Scholes para lavaloración de opciones europeas sobre acciones, haciendoespecial énfasis en los supuestos que implica este modelo.Posteriormente, presentamos el concepto de opción real,y cómo puede entenderse mediante una analogía con laopción financiera. Sin embargo, la analogía entre estosdos entes no es perfecta, cómo se discute en el documento,lo cual lleva a los autores de este trabajo a proponer lasimulación financiera como una metodología más generalpara cuantificar las opciones reales.

Una vez establecido el marco conceptual delcaso, se exponen las condiciones generales delproyecto de la IPS y su evaluación financiera.Posteriormente, se valoran las opciones reales debidasa cada uno de los tres proyectos adicionales.

2 Generalidades de opciones financieras

Una opción financiera es un derecho a comprar o venderun activo a un precio fijado en una fecha futura. El tipode derecho hará que se les denomine opciones de compra(“call option”) u opciones de venta (“put option”).

Si el derecho solo se puede ejercer en unacierta fecha, se le llamará opción europea. Si elderecho es ejecutable en cualquier momento desdeel momento de la venta de la opción hasta la fechade vencimiento, se le denominará opción americana.

El activo sobre el cual se tiene el derecho dela opción, se denomina “subyacente”. Los subyacentesde las opciones abarcan una amplia diversidad, queincluye acciones, tipos de cambio, índices demercados accionarios, tasas de interés de referenciay diversos tipos de contratos de futuros.

Dado que el eje central de este documentoson las opciones reales, es conveniente enfocarse enel modelo de opción financiera que más se asemeja alas opciones reales: la opción de compra europea deuna acción que no paga dividendos. Para este tipode acción definamos sus términos básicos

S : Es el precio actual del activo subyacenteX : Es el precio de ejercicio: valor al cual secompraría el activo en el vencimiento.T : Es el plazo hasta el vencimiento de laopciónc : Es el precio de mercado de la opciónST : Es el precio del subyacente en el momentodel ejercicio de la opción

En el momento T de ejercicio, el tenedor dela opción decidirá ejercer o no la opción dependiendodel precio ST al cual el subyacente esté cotizado en elmercado en ese momento.

Si está cotizado a un precio ST menor o igualal precio de ejercicio X, naturalmente al tenedor leresultaría preferible comprar el activo en el mercado,y no ejercería su opción. En esta situación se diceque la opción está “fuera del dinero”. En dicho casose dirá que la Utilidad (“Pay-off”) de la opción escero.

Utilidad=0 si ST X Puesto que el activo vale

menos de el precioasegurado en el derechode compra

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Se puede entonces expresar la utilidad en unafórmula general que incluye las dos posibilidadesmencionadas:

Utilidad = Max [ 0, ST – X ] [1]

Ahora bien, el precio de mercado de unaopción, debe conincidir en equilibrio con su preciojusto. El precio justo de una opción, así como la decualquier activo financiero, es el valor esperado desus flujos, descontados a una tasa de descuentoadecuada:

c = E [Max ( 0, ST – X) e-rT ] [2]

Donde r sería la tasa de descuento adecuadaexpresada como interés continuo.

Es claro que el precio de la opción “c” debedepender de la evolución esperada del precio ST delsubyacente. En el momento de compra de la opciónS es conocida, pero ST es una variable aleatoria, cuyocomportamiento puede representarse con unadistribución de probabilidad, y como consecuencia“c” también es una variable aleatoria.

3 Valoración de opciones europeassegún el modelo de Black y Scholes.

El modelo clásico de valoración de opcionesfinancieras lo desarrollaron Black, Scholes y Mertonen 1973. Este modelo parte de los siguientessupuestos:

Supuesto 1. La opción sólo puede ejercerse en elmomento T del vencimiento. Es decir el modelosólo es válido para una opción europea.

Supuesto 2. El precio de ejercicio de la opción esfijo, y es determinado desde el comienzo.

Supuesto 3. Los rendimientos continuos del activose comportan según un proceso de Wiener(fig.1), con una distribución normal con mediam y desviación estándar s. Así, el rendimientoinstantáneo del activo estará dado por lasiguiente expresión:

R = µ∆t + N (0, 1) σ √∆t

Donde Dt es un intervalo pequeño de tiempo, yN(0,1) es una variable aleatoria, Donde Dt es unintervalo pequeño de tiempo, y N(0,1) es una variablealeatoria, según una distribución normalestandarizada.

0 T

S

ST lognormal

X: precio e jercicio

Ceroutilidad

Utilidad = ST - X

Utilidad = Max [ 0, ST – X ]

c? Precio de la opción

= E(Utilidad )/(1+r) T

Tasa de descuentorlibre de riesgo

Como consecuencia de lo anterior, el preciodel subyacente en el momento T: ST, se comportasegún una distribución lognormal (ver fig. 1) cuyovalor esperado y varianza son las siguientes:

La variable ST puede modelarse según lasiguiente ecuación, y partiendo de un variablealeatoria normal estandarizada:

Existen otros supuestos de carácter técnico,que no son relevantes en este documento, como sonque se pueda vender en corto el activo subyacente,que no existan costos de transacción ni de impuestos,que los activos sean infinitamente divisibles y queno existan oportunidades de arbitraje sin riesgo parael activo, entre otras.

En el planteamiento de la ecuación diferencialque permite encontrar el precio de la opción europea,los investigadores concluyeron que este precio debedeterminarse en lo que denominaron un “mundoindiferente al riesgo”. En este escenario idealizado,todos los individuos son indiferentes al riesgo, y porende no requieren compensación por asumirlo. Estotrae como consecuencia que la tasa a la cualdescontamos la utilidad de la opción, en la ecuación[2] deba ser la tasa libre de riesgo, y además implica queel precio de la opción no depende de m, sino que m sereemplaza por r, la tasa libre de riesgo, en la función dela distribución de probabilidad del precio [3].

El “mundo indiferente al riesgo” comoescenario en el cual se plantea el Modelo de Black y

C: Precio de la opción

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Scholes, aunque parezca contrario a la intuición, estásustentado en el hecho de que a cada momento puedeconformarse una cartera dinámica con el activo librede riesgo y el activo subyacente que reproduzca loscambios que tiene el valor de la opción. A esta carterase le denomina el portafolio replicativo, y aunquedebe rebalancearse permanentemente, permite cubrirpor completo las variaciones en el precio de la opción.Lo anterior, naturalmente presupone la existencia deun mercado eficiente en el cual se coticecontinuamente el activo subyacente.

Las relaciones entre las variaciones en elprecio de la opción, con las variaciones en el preciodel subyacente, y que incorporan todos los supuestosanteriores, se expresan en la forma de una ecuacióndiferencial parcial de tipo estocástico. Después deresolver dicha ecuación, la fórmula encontrada porBlack y Scholes para el precio de la opción de comprade una acción que no paga dividendos, es la siguiente:

c = S0 N (d1) - X e-rT N(d2) [4]

Donde:

d1 = [ln (S0 /X) +(r + s2/2) T ]/ (s ÷ √T )

d2 = [ln (S0 /X) + (r - s2/2) T ]/ (s ÷ √T )y N(x) es la distribución acumulada para unavariable normal estándar.

4 Fundamentos de opciones reales

En un sentido original, la metodología de lasopciones reales representa la extensión de la teoríade opciones financieras a los activos reales, engeneral, y a los proyectos de inversión, en particular.La metodología de opciones reales pretende valorarlas opciones estratégicas involucradas en losproyectos, activos, unidades de negocio y empresas.

Uno de los ejemplos clásicos de la opción reales el de una empresa manufacturera que opera en elpresente a un volumen de producción determinadopor la situación del mercado. Sin embargo, la empresaestá en condiciones de expandir su capacidadproductiva, realizando una inversión adicional enbienes de capital y capital de trabajo, siempre ycuando las condiciones del mercado indiquen queexiste demanda para la producción adicional.

Decimos, entonces, que esta empresa tiene unaopción real para expandirse.

Desde el enfoque tradicional de valoración denegocios, es claro que el valor de la empresa será enfunción del flujo de caja generado por el volumen deproducción actual. Sin embargo, cuando se incorporael enfoque de opción real, resulta natural incluir enel valor de la empresa el valor potencial generadopor la posibilidad de expandirse.

En el caso de la IPS que se detalla en estedocumento, también se presenta una opción real deexpansión, consistente en la posibilidad deacondicionar en sus instalaciones tres unidades deservicio adicionales: cirugía, hospitalización yemergencias. La empresa entrará en operación conlos servicios básicos odontológicos y médicos. Sinembargo, en un cierto plazo futuro, y dependiendodel desempeño general de la empresa, de supenetración en el mercado, y de la situación delsector salud, la empresa tomará la decisión deincorporar o no las unidades de servicios adicionales.

Se hace necesario entonces, una metodologíaque permita estimar el valor de las opciones realesincorporados en una empresa, proyecto o línea denegocios. Una respuesta inicial se encuentraresaltando el paralelo entre las opciones financierasy las reales.

La posibilidad de realizar un proyecto dentrode una línea de negocios establecida (“core business”)se asemeja de esta forma a la opción de compra deuna acción. Ambos implican el derecho, pero no laobligación, de adquirir un activo en un momentofuturo, pagando una cierta suma de dinero en ciertomomento. Es conveniente enfatizar el paralelo entrelas opciones reales y las financieras de la siguientemanera:

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Variables en la Opción Simbología Variables en la opción real sobrede compra de una acción un proyecto de inversión

Precio de ejercicio X I Inversión requerida por el proyecto opcional

Precio actual de la acción S VP Valor presente de los flujos de caja generadopor el proyecto opcional en el momento actual.

Tiempo al ejercicio T Longitud del tiempo que se puede demorar ladecisión de inversión

Volatilidad del precio de la acción s Volatilidad del valor presente del proyectoopcional

Tasa libre de riesgo r Tasa de descuento de la opción

Precio de la acción en el momento ST VPT Valor presente del proyecto opcionaldel ejercicio (variable aleatoria) en el momento T.

Utilidad (“Pay-off”)(variable aleatoria) Utilidad VPN Valor presente neto del proyecto

opcional en el momento T

Valor de la opción c Valor de la opción real

0 T

Proyecto o negocio básico

= 0 si VPT< I

Proyecto opcional =Opción real

= VPT

- I si VPT> I

VPNT =

c: valor de la opción real

De manera similar, adaptando la ecuación [2] al casode la opción real, y empleando un interés compuesto“r”, se tiene la expresión del valor de la opción real,como el valor esperado de la utilidad del proyectodescontada a presente.

c = E [Max ( 0, VPT – I) / ert ] [6]

De esta manera, las opciones reales podríanvalorarse de manera similar a la valoración deopciones financieras (fig. 3). De hecho, algunosautores proponen emplear la fórmula de Black yScholes [4] para valoración de opciones deexpansión o de compra.

Sin embargo, en opinión de los autores, lavaloración de opciones reales con la fórmula de Blacky Scholes implica asumir todo el conjunto desuposiciones que sustentan el modelo, varias de lascuales no son ni fácilmente estimables, ni siempreválidas en la evaluación de opciones reales, como sediscute más adelante.

VPTproyecto opcional

0 T

I: Inversión inicial

c : Valor de la opción

No ejerzoTasa de descuentoadecuada al riesgo

Realizo elproyecto

Figura 3 Esquema de valoración de opciones realescon la distribución del VP del proyecto opcional

Es fácil concluir que la ecuación [1] se convierte parael caso de las opciones reales en

VPN = Max [ 0, VP – I ] [5]

La decisión de invertir o no en el proyectoopcional, es análoga a la decisión de ejercer o no laopción financiera: se invierte siempre y cuando elVPN (Utilidad) sea mayor que cero, o lo que es lomismo, siempre y cuando VP

T > I ( S

T > I ). (fig 2)

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5 Limitaciones del modelo de Black-Scholespara opciones reales en el caso colombiano:

A efectos de aplicar el modelo de opciones reales alcaso colombiano, es la opinión de los autores que espreciso adoptar una técnica más general que elmodelo de Black-Scholes debido a los estrictossupuestos técnicos que implica el uso del mismo.

Para empezar, el modelo de Black-Scholespresupone que la distribución del precio delsubyacente ST corresponde a una lognormal(Supuesto 3). Como mencionamos, esto se deriva delmodelo en el cual el crecimiento de este precioobedece a un proceso de Wiener. Se ha encontradoque este es un modelo explicativo delcomportamiento del precio de los activos que setransan continuamente en mercados eficientes.

Sin embargo, este supuesto no resultanecesariamente válido en el contexto de las opcionesreales, en las cuales el subyacente suele ser el valorpresente de un proyecto opcional. La evolución futuradel valor presente del proyecto opcional no estánecesariamente en función del precio de un productobásico, ni de un activo financiero.

Como se presenta en el caso de la IPS, dichovalor presente es función de una serie de factores demercado y macroeconómicos, que tienen sus propiasdistribuciones de probabilidad.

El modelo también supone que el valor deejercicio de la opción financiera, X, es fijo ydeterminado desde un principio. Dicho valor deejercicio, corresponde con la inversión necesaria paraejercer el proyecto opcional, en el enfoque de opcionesreales, y en un buen número de casos no podrá ser unvalor determinado y fijo. Dado que el proyecto secomenzaría en una fecha futura T es muy probableque la inversión necesaria varíe, como consecuenciade efectos inflacionarios, cambios de tecnología,variaciones en el tamaño o complejidad del proyecto,entre otros. Más aún, en las opciones reales derivadasde investigación y desarrollo puede haber, en elmomento cero, una incertidumbre sobre el monto ainvertir en el momento opcional, comparable a laincertidumbre sobre el valor presente del proyecto.

De otro lado, las opciones reales soncomúnmente ejercibles en cualquier momento desdeel presente hasta un cierto tiempo “T”. A menos que

existan restricciones contractuales, presupuestales ode otra naturaleza, no suele haber impedimentos paraque la empresa ejerza sus opciones anticipadamente,esto es, para que se involucre en los proyectosopcionales antes de lo previsto. En ese sentido, lasopciones reales suelen ser más frecuentemente deltipo americano que del europeo.

Como mencionamos anteriormente, elmodelo de Black y Scholes trae como consecuencia,que la valoración del precio de las opcionesfinancieras se hace en un “mundo indiferente alriesgo” y se comentó como dicho modelo presuponela existencia de un mercado continuo en el que secotiza el activo subyacente, el cual es necesario paraconstruir el portafolio replicativo de la opción.

En el caso de opciones reales, se ha propuestoque el portafolio replicativo del valor presente delproyecto se construiría con base en accionesperfectamente correlacionadas con el proyectoopcional, o con base en los productos básicosdeterminantes de su valor. Sin embargo estos mismosautores reconocen la dificultad de que un portafolioconformado así se pueda replicar perfectamente, aúnen mercados financieros eficientes.

Por lo anterior, se propone que para el casocolombiano se descarte el supuesto de un “mundoindiferente al riesgo”. No resulta posible encontrar,para la mayoría de proyectos, activos cuyo precio sepueda correlacionar suficientemente con eldesempeño del proyecto, por la ineficiencia y pocavariedad del mercado accionario colombiano. Esteúltimo hecho ha sido reconocido por diversosautores.

En consecuencia, no se reemplazaría m, elritmo de crecimiento del VP del proyecto, paraefectos de estimación del VPT. Tampoco sedescontaría la utilidad de la opción con la tasa librede riesgo, sino con una tasa apropiada para el nivelde riesgo percibido en la opción. (ecuación [6]).Consecuentemente, será necesario establecer tantouna tasa de descuento adecuada para traer a presenteel valor esperado de la utilidad del proyecto, así comola tasa de crecimiento del valor presente del proyectoopcional. Esto último no resulta fácil en la práctica,dado que se trata de una variable estimada en unmodelo de valoración, más que del precio de un activotransado en un mercado continuo, y con suficienteinformación histórica.

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Por todo lo anterior, se hace necesario emplearuna metodología más general y flexible para lavaloración de opciones reales en el mediocolombiano. Esta metodología es la simulaciónfinanciera, la cual permite una forma flexible,transparente y fácil de entender para la valoraciónde proyectos bajo riesgo, y también de opciones reales.

6 La simulación financiera, como técnica parala valoración de opciones reales.

La simulación financiera es una metodología quepermite resolver un amplio espectro de problemasfinancieros, en los cuales las variables de entradapresentan una incertidumbre significativa, pero sonmodelables desde el punto de vista probabilístico.

En términos generales, la simulaciónfinanciera parte del modelo lógico o matemático deun sistema o problema de decisión, el cual debeinvolucrar variables de entrada con su distribuciónprobabilistica. La simulación permite experimentarcon dicho modelo para determinar los resultadosposibles de la(s) variable(s) de salida. Dichosresultados se suelen presentar y analizar, tambiéncomo distribuciones de probabilidad.

Los pasos generales que comprende el procesode simulación financiera son los siguientes, y seilustran en el caso particular de la determinación delvalor de una opción real:

Conclusión

Planteamiento del modelo cuantitativo asimular

Identificación de variables que causan laincertidumbre

Distribución estadística de lasvariables de entrada

Correr la simulación

Análisis y verificación deresultados

Figura 4 Esquema general de simulación (I)

1. Se plantea el modelo cuantitativo a simular:En el caso de la opción real de expansión, será unmodelo de estimación del valor de la opción real “c”,el cual a su vez procede del “VPN” del proyectoopcional, (ecuaciones [6] y [7]) con base en los flujosde caja incrementales. Como se presentará en lasección 7.2, este modelo relaciona el VPN con losparámetros financieros del proyecto: ingresos, costos,depreciación, inversión de capital de trabajo, costode capital, valor de continuidad, entre otros.

2. Se identifican las variables de entradadeterminantes de la variabilidad del modelo: En elcaso de la opción real son variables que afectan el “c”y el “VPN” del proyecto adicional, ya sea vía los flujosde caja, el costo del capital, o la inversión inicial.Como ejemplos de ese tipo de variables tendríamos elincremento de precios, crecimiento del mercado,participación, posibilidad de demandas, variabilidadde tasas de cambio o de interés, entre otros.

3. El modelo cuantitativo se corre en un programaespecializado (ej, @Risk, Cristal Ball, Arena, etc), quepermita realizar un número suficientemente grandede simulaciones, conforme con las distribuciones deprobabilidad encontradas. Esto permite obtenermuestras representativas del valor de las variables“VPN” y “c” del proyecto. (ver figura 5)

4. Se analizan las distribuciones encontradas delas variables de salida: En el caso de la opción realel resultado más importante, de acuerdo con [7], esque la media de distribución de la variable “c” ,resulta ser el valor de la opción real (ver figura 3)

Correr la simulación

Desde i = 1 a 10.000

Distribución de la variable de salida VSi

Siguiente i

Distribuciónaleatoria devariables de

entrada

Variable de salida : VSi: f( VE1i, VE2i, …. VEni)

Correr el escenario i

Variables de entrada : VE1i, VE2i, …. VEni

Figura 5 Esquema general de simulación (II)

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en la IPS colombiana

0 1 2 añosOperación Regular IPS (“ Core Business )

= 0

= VP2 - IVPNHOSPIT = OpciónHospitalización

= 0OpciónCirugía

= VP2 - I

= 0

OpciónUrgencias

= VP2

- I

VPNURGENC=

VPNCIRUG =

De esta manera, la simulación financierapermite la flexibilidad requerida para la adaptacióndel enfoque de opciones reales al medio Colombiano,obviando las limitaciones que impone el modelo deBlack y Scholes, por lo siguiente: 1) Permiteinvolucrar distribuciones para el precio del VPTdiferentes a la lognormal; 2) Permite considerar tasasde descuento diferentes a la libre de riesgo, 3) Si seestima directamente la distribución del VPT obvia elproblema de la determinación de m y de s 4) Puedeinvolucrar una inversión inicial no necesariamentefija 5) Permite valorar opciones americanas, si seincluyen arboles de decisión en el modelo.

A continuación se expone un caso deaplicación de simulación financiera en la valoraciónde las opciones reales de una IPS.

7 Ejemplo de aplicación:opciones reales en una IPS

7.1 Definición del proyecto

Un grupo de médicos y odontólogos planeaconformar y consolidar en un futuro cercano unaInstitución Prestadora de Servicios de Salud en lasáreas odontológica y médica.

Con el fin de dar viabilidad financiera al proyecto,los socios de la empresa montarán la IPSodontomédica de primer y segundo nivel de atencióna través de la cual planean ofrecer los siguientesservicios: actividades clínicas de odontologíacomplementaria, especializada y subespecializada;actividades clínicas médicas y ayudas diagnósticas,terapéuticas, médicas y odontológicas de apoyo. Laconstrucción de la planta principal, además, generarála posibilidad de incluir en un futuro unidades denegocio en el campo de la Cirugía, Hospitalización yEmergencias, las cuales serán valoradas comoopciones reales.

Unidadodontomédica básica

Unidad deCirugía

Unidad deUrgencias

Unidad deHospitalización

Opcionesreales

Figura 6 Opciones reales, caso colombiano: IPS

Estas unidades de negocio se tratan comoopciones reales debido al alto riesgo del proyecto ypor lo tanto la decisión de incluirlas se debe tomaruna vez que el negocio principal lleve un tiempoprudencial de funcionamiento y la incertidumbre sedisminuya. Se ha definido que el horizonte es de dosanos para ejercer la opción real y que la misma tienela característica de una opción europea.

La venta de los consultorios y localescomerciales, constituye una fuente de financiaciónimportante para el desarrollo de la IPS, como sepresentará en la evaluación financiera del proyecto.Adicionalmente la venta de las Opciones Reales seconvierte en una posibilidad importante definanciación del proyecto principal.

Figura 7 Esquema de las opciones realesen la IPS colombiana

7.2 Evaluación financiera del proyecto básico

La evaluación financiera del proyecto básicoincluyó todos los requerimientos en cuanto a:presupuesto de ingresos, inversión fija, inversión encapital de trabajo, presupuesto de costos, flujo de cajadel proyecto, estructura de capital, y estimación delvalor de continuidad. La tabla resúmen de losresultados se presenta dos páginas hacia adelante. Loslectores interesados en conocer más en detalle esteestudio, pueden remitirse al informe completo de lainvestigación reseñado en la bibliografía.

El modelo de estructuración de los flujos decaja del proyecto para la unidad básica de la IPStambién fue empleado para valorar las unidadesmédicas opcionales Cirugía, Hospitalización yEmergencias.

El proyecto se evaluó en un horizonte de cincoaños, y de allí en adelante se consideró un períodode continuidad. Finalmente la evaluación financieradel proyecto básico entregó los siguientes resultados:

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EVALUACIÓN DEL PROYECTO BÁSICO DE INVERSIÓN DE LA IPS

Año 0 1 2 3 4 5

FLUJO DE CAJALIBRE DEL PROYECTODE INVERSIÓN (1,030,172,600) (262,817,016) (18,590,060) 183,032,255 306,097,961 376,499,242

VALOR DE CONTINUIDAD 3,005,874,586

TOTAL FLUJO DE CAJA (1,030,172,600) (262,817,016) (18,590,060) 183,032,255 306,097,961 3,382,373,828

TASA INTERNA DE RETORNO 26.60%Ê Ê Ê ÊVALOR PRESENTE NETO Ê 526,671,581Ê Ê Ê Ê

7.3 Análisis de riesgo en la valoración de launidad básica.

A efectos de valorar el riesgo del proyecto básico, losautores complementaron el trabajo original deevaluación financiera del proyecto. Para ello seprocedió inicialmente a identificar las variables queresultan críticas para el éxito del proyecto. Seescogieron las siguientes: el crecimiento de losingresos y de la inflación de precios, las necesidadesde capital de trabajo, y por último la tasa DTF.Posteriormente se identificaron variables aleatoriasque pudieran simular adecuadamente cada una deestas variables, tal como se presenta a continuación:

Figura 8 Distribución de probabilidadde las variables de entrada

Crecimiento de Ingresos proyectado.

Como es natural, esta variable tiene un efectodefinitivo en el comportamiento de los ingresosfuturos. El crecimiento de Ingresos, en términoscorrientes se da como un efecto combinado de lainflación y del crecimiento real proyectado del sector:

= (1+Inflación )(1+Crecimiento real)-1.

Para modelar el comportamiento de estavariable se estimo que existe una probabilidad del70% de que la inflación de los tres primeros años estéentre un 8% y un 10%, y un 30% de que esté entreun 10% y un 12%. En los años restantes puede caerentre un 8% y un 10%. Para simular esta variable espreciso considerar, para los primeros tres años, unavariable triangular condicionada, y para los añosrestantes, una distribución uniforme.

Capital de trabajo Neto

Un parámetro que genera una parte importante dela incertidumbre en la gestión de toda IPS es elaspecto de los días promedio de recaudo de cartera.Esta variable tiene un impacto definitivo en el montode capital de trabajo requerido en el proyecto, y enla necesidad de financiar sus cambios con préstamosde corto plazo. Para modelar esta fuente deincertidumbre, supondremos una distribución paralos días promedio de cartera, en una distribucióntriangular, con un tiempo optimista de 30 días, unvalor más probable de 60 días, y un tiempo pesimistade 180 días.

DTF

Esta tasas de referencia del mercado colombiano,afecta de manera determinante el costo de capitaldel proyecto. Este parámetro será modelado con unadistribución normal, con una media del 13% anual,y una probabilidad del 95% de que esté entre 11 y15%.

% CrecimientoIngresos

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,899

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2,45

4,12

9,93

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743,

226,

436

3,06

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4,00

030

4,24

5,85

043

2,97

9,87

549

0,82

5,98

654

8,64

5,28

761

3,27

5,70

2

HO

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Resultados de la simulación del VPN Básico

Al implementar el modelo de simulación del VPNdel proyecto de la IPS básica, incorporando lasvariables aleatorias indicadas, y con 5.000simulaciones, obtenemos la distribución deprobabilidad para el VPN del proyecto, como semuestra en la figura 9. Esta distribución presenta unvalor esperado de 280 MM, con una desviaciónestándar de 187 MM, y una probabilidad de 93% detomar valores positivos.

El alto grado de riesgo del proyecto es unargumento que induce a posponer la ejecución delas unidades de negocio adicionales que el proyectoprevé: Urgencias, Cirugía y Hospitalización (opcionesreales de expansión). Por el nivel de riesgo delproyecto, resulta sensato esperar un tiempoprudencial para verificar el buen desempeño de launidad básica, de modo que se aclare al panoramadel negocio, antes de tomar la decisión de ejercer ono las opciones reales previstas.

El valor presente neto que se espera quegenere el proyecto es de 280 millones. Este valor esinferior al determinado en el modelo original (526millones), lo cual se explica por el efecto de losescenarios con altos días de cartera (hasta 180 días),que afectan ostensiblemente los requerimientos decapital de trabajo del proyecto. En menor grado, losescenarios con Alto DTF y un crecimiento del sectorbajo también hacen disminuir el VPN promedio.

7.4 Análisis de riesgo y valoración de lasopciones reales de la IPS

Como se explicó en la sección 6, la simulaciónfinanciera genera un alto número de escenariosposibles para la valoración de las unidades opcionalesde la IPS, acordes con las distribuciones estipuladaspara las variables aleatorias de entrada. De estamanera, la simulación permite valorar de una maneraeficiente y clara las opciones reales.

El modelo presentado para la valoración dela IPS básica, es igualmente útil para estudiar losflujosde caja incrementales que se generan en cadauna de las unidades opcionales: Cirugía,Hospitalización y Emergencias. Naturalmenteinvolucrarse los valores propios del proyectoespecífico, tales como ingresos base, estructura decostos e inversión inicial. De otro lado, se conservarála estructura de capital determinada para el proyectobásico, y su tasa de descuento.

Las variables que generan la incertidumbreen el valor de las unidades opcionales, y por endedeterminan el precio de la opción real, son las mismasque inducen el riesgo en el proyecto general: elcrecimiento de los ingresos, el capital de trabajo y laDTF. De ahí que estas mismas variables servirán paramodelar la incertidumbre en el flujo de caja de lasunidades opcionales.

Variable Valor Presente NetoValor mínimo 0Valor máximo 207,613,296Media 52,025,154Desviación Estándar 45,708,928Sesgo 0,45Curtósis 2,14Moda 0

Probabilidad acumulada Valor Presente Neto5% 0

10% 015% 11.205.25535% 219.793.83840% 243.651.07245% 271.391.80550% 296.444.80055% 320.899.63360% 342.837.68765% 368.516.69185% 479.288.36790% 514.373.01895% 562.645.037

Figura 9 Distribución VPN proyecto básico

Al analizar los resultados de la simulación, sepuede concluir lo siguiente, de acuerdo con lossupuestos del modelo de flujo de caja, y lasdistribuciones de probabilidad empleadas para lasvariables:

Se tiene un intervalo de confianza de 80%para el VPN, entre 18.15 MM y 514.3 MM,determinados por el percentil 10% y el percentil 90%.Esto refleja la gran variabilidad del proyecto debidaa los múltiples escenarios originados por las variablesde entrada. De todos modos la probabilidad deobtener un valor presente neto menor que cero esmenor del 10%, y así el proyecto tiene una altaprobabilidad de ser rentable.

El coeficiente de variación del proyecto es unamedida importante de la variabilidad relativa delproyecto, y se obtiene de dividir la desviaciónestándar del VPN sobre su media. Para este proyectoes del 25%, lo cual corrobora el alto nivel de riesgodel mismo.

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Nótese además que el VPN del modelooriginal descuenta del valor presente de los flujos decaja del proyecto la inversión inicial a realizar,correspondiendo con el modelo básico de valoraciónde opciones reales (ecuación [6]).

Ahora bien, el VPN hallado para los proyectosopcionales estará ubicado al final del año dos,momento en el cual se tomará la decisión de invertiro no. Por lo tanto, y en concordancia con lo previstopor la ecuación [7] se hace necesario descontar elVPN dos años más para determinar el precio “c” dela opción real. La tasa de interés de descuentoescogida es la tasa de capital propio de los accionistas.Es de anotar aquí, que en caso de que se decidieravender por fuera dichas opciones, dicha tasa dedescuento podría ser motivo de negociación con elcomprador, el cual tendrá su propia expectativa derentabilidad para la opción.

Resultados de la valoración de las opciones reales

Las distribuciones encontradas para los valores “c”de cada opción se presentan en las figuras 10 a 12 Acontinuación se presentan los resultados de lavaloración de los datos obtenidos se observa que lasopciones de cirugía y urgencia tienen una altaprobabilidad de ser ejercidas. En cambio, la dehospitalización es la opción que más riesgo genera.De hecho, el menor valor de la opción dehospitalización está explicado en buena parte pro estaprobabilidad y por el monto mismo de la inversióninicial en relación con los flujos futuros que sederivarían.

Opción Real Cirugía Urgencias Hospitalización

Valor dela opción (“c”) 52,025,154 35,375,883 34,614,050

Probabilidad deque la opción esté 75% 70% 55%dentro del dinero

Inversión inicial 736 MM 1.654 MM 2.412 MM

La totalidad de las 3 opciones reales mencionadasgenera un valor económico agregado, esperado hoyde $ 122’0150187, que es un activo en sí mismo parael propietario del proyecto. Estas opciones puedenpreservarse, o venderse, como derecho a futuro paraotras entidades.

Variable Valor “c” de la opción cirugíaValor mínimo 0Valor máximo 207,613,296Media 52,025,154Desviación Estándar 45,708,928Sesgo 0,45Curtósis 2,14Moda 0

Probabilidad acumulada5% 0

10% 030% 11.205.25535% 21.001.92240% 30.924.23245% 39.566.36850% 48.620.33655% 55.708.64860% 63.576.58465% 71.332.38485% 105.463.95290% 116.960.40895% 132.949.328

Figura 10 Distribución VPN proyecto básico

Variable Valor c de la opción urgenciasValor mínimo 0Valor máximo 189,268,496Media 35,375,883Desviación Estándar 34,831,412Sesgo 0.885872337Curtósis 3.192489683Moda 0

Probabilidad acumulada5% 0

10% 015% 020% 025% 030% 5331061.550% 2765978855% 3381140860% 3951264865% 4553180470% 5201088875% 5866030890% 8445915295% 101006432

Figura 11 Distribución VPN proyecto básico

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Variable Valor c de la opción hospitalizacionValor mínimo 0Valor máximo 200,897,712Media 34,614,050Desviación Estándar 41,830,321Sesgo 1.1Curtósis 3.3Moda 0

Probabilidad acumulada20% 025% 030% 035% 040% 045% 5,242,84350% 16,443,94655% 26,052,32660% 34,075,74465% 43,505.00085% 83,823,60890% 97,998,32895% 118,250,760

Figura 12 Distribución VPN proyecto básico

El precio de venta de cada opción real, es unprecio base para una negociación sobre la venta dedicha opción, la cual le daría el derecho al compradorde instalar la unidad médica mencionada, en losespacios físicos previstos, y haciendo uso de lasfacilidades locativas presentes en el edificio. Entrelos posibles compradores de una opción de este tipoestarían las EPS y otras IPS. Para un posiblecomprador, la opción real de instalar una unidadmédica adicional, puede tener un valor superior alpercibido por la IPS vendedora, debido a economíasde escalas, sinergias con negocios existentes etc.

En caso de venderse, la opción real deberíatener un límite a partir del cual cesan los derechos(por ejemplo uno o dos años), o en caso contrario, seestaría hablando de una opción americana con unamplio período de ejercicio cuyo valor tendría queser necesariamente mayor.

Es importante anotar que puede haber ungrado de vinculación entre las opciones, que no estásiendo considerado. Estas opciones tienen un gradode dependencia que no está reflejado en el modelo:la generación de servicios de hospitalización puedeproceder en gran medida de los clientes de cirugía, yde urgencias. Esto debe ser tenido en cuenta, en elmomento de considerar la venta aislada de la opciónreal de una sola unidad.

8 Conclusiones

El enfoque de opciones reales, involucra el procesológico de las opciones financieras en el ámbito de laevaluación de proyectos, finanzas corporativas yvaloración de empresas, y rompe el paradigma de lavaloración de proyectos. El enfoque tradicional paravalorar proyectos en las organizaciones, el de flujosde caja incrementales, hace una analogía entre losproyectos adicionales y un portafolio de bonos. Porsu parte, el enfoque de opciones reales, permiteadicionar al valor de los proyectos, unidades denegocios o empresas, el valor de las posibilidades degeneración de valor que están inmanentes en elnegocio, de manera análoga a un portafolio deopciones financieras.

Estas opciones reales pueden considerarsecomo parte del activo mismo, o incluso, pueden serofrecidas en venta. La venta de las opciones realesinclusive podría destinarse a financiar el propioproyecto o unidad de negocio de donde surgen lasopciones.

El enfoque de opciones como manera deplantear la estrategia de un negocio existía desde hacemucho tiempo en la gerencia. Pero, hasta elsurgimiento de las opciones reales, no se disponía deuna herramienta cuantitativa para valorar lasopciones generadas por las empresas y unidades denegocios, que facilitara su gestión y administración.

La valoración de opciones reales le puede darviabilidad a proyectos o negocios que si se analizancon el método tradicional, flujos de cajaincrementales, no resulten viables, ya sea porpresentar un valor presente neto negativo, o una granincertidumbre en el mismo. Esto se debe a que estametodología permite estimar el valor que agregan lasposibilidades incorporadas en dichos proyectos ynegocios, y que no tiene cabida en la metodologíatradicional de valoración.

Para el caso de Colombiano, la simulaciónfinanciera es una herramienta más flexible, y más fácilde entender para la valoración de opciones reales,que el modelo de Black y Scholes, como se argumentaen las secciones 6 y 7.

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