SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJOS GRANULARES USANDO …

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SIMULACIÓN NUMÉRICA DE FLUJOS GRANULARES USANDO EL

MÉTODO DE LA DINÁMICA DE CONTACTOS, VERIFICACIÓN DE

LEYES DE ESCALAMIENTO Y COMPARACIÓN CON UN MODELO

FÍSICO EN CENTRÍFUGA

NICOLÁS ESTRADA

Asesor BERNARDO CAICEDO

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

Santafé de Bogotá, D.C., Abril de 2004

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TABLA DE CONTENIDOS

1- INTRODUCCIÓN 6 2- OBJETIVOS 8

2.1- Objetivos generales 8 2.2- Objetivos específicos 8

3- LOS MÉTODOS DE ELEMENTOS DIVIDIDOS 10

3.1- Porqué usar un método de elementos divididos 10 3.2- El método de la dinámica de contactos 12 3.3- Breve explicación del método de la dinámica de contactos 13

4- METODOLOGÍA Y DESCRIPCIÓN DEL MODELO 18 4.1- Estructura de la modelación 18 4.1.1- Pre-procesamiento 18 4.1.2- Procesamiento 19 4.1.3- Post-procesamiento 19 4.2- Breve descripción de las modelaciones 20 4.3- Material utilizado en el flujo granular 22 4.4- Variaciones de escala y leyes de escalamiento utilizadas 24

5- MATERIALES UTILIZADOS 26 6- RESULTADOS OBTENIDOS EN EL POST-PROCESAMIENTO 27 7- ÁNGULOS DE REPOSO DEL MATERIAL GRANULAR UTILIZADO 32 8- VERIFICACIÓN DEL CUMPLIMIENTO DE LAS LEYES DE ESCALAMIENTO 37

8.1- Desplazamientos máximos 37 8.2- Velocidades máximas 41 8.3- Velocidades en la punta de la avalancha de material granular 45

9- COMPARACIÓN DE PERFILES LONGITUDINALES 49 10- OTROS FENÓMENOS OBSERVADOS 54 10.1- Variaciones de volumen 54 10.2- Zonas con dirección de rotación predominante 56 10.3- Localización de grandes deformaciones 57 10.4- Fenómenos de segregación 59 11- COMPARACIÓN CON LAS MODELACIONES FÍSICAS EN CENTRÍFUGA 61

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11.1- Materiales granulares utilizados 62 11.2- Comparación de perfiles finales 63 12- CONCLUSIONES 64 13- ANEXOS 67 13.1- Desplazamientos máximos 67 13.2- Velocidades máximas 69 13.3- Velocidades máximas en la punta 72 13.4- Variaciones de volumen 74 13.5- Contenido del CD 76 13- BIBLIOGRAFÍA 78

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Agradecimientos:

A algunos por su ayuda y apoyo directa y a otros porque sus trabajos fueron una ayuda invaluable

en el transcurso de todo mi trabajo de grado. También a Conciencias y a la comisión Ecos-Nord

por financiar dos prácticas en Francia en el Laboratoire de Dynamique de la Lithosphère en la

Universidad de Montpellier 2, sin las cuales tampoco hubiera sido posible la realización de esta

tesis.

En Colombia a: Bernardo Caicedo, Arcesio Lizcano, Ingrid Rueda, a Lina y a mi familia.

En Francia a: Alfredo Taboada, Kuo-Jen Chang, Farhang Radjaï y a Regis Mourgues.

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1 INTRODUCCIÓN

Cuando se pretende entender el funcionamiento de un fenómeno natural, en especial si se trata de

uno complejo como lo son la mayoría, tal vez nada sea tan útil para quién intenta comprenderlo

como la observación directa del mismo. Esto sin embargo suele tener un gran inconveniente en el

caso de la inmensa mayoría de fenómenos geológicos, éste es que se repiten de forma irregular y

no muy común, es decir que ocurre muy pocas veces y en la mayoría de caso de forma

sorpresiva. De allí una de las razones por las cuales a lo largo del tiempo ha sido necesario idear

formas de representarlos y hasta cierta forma controlar su ocurrencia dentro de experimentos, de

tal forma que se puedan realizar cuantas veces se quiera y con cierto nivel de control sobre

algunas de las características físicas que dominan su comportamiento.

A estas formas de representarlos y reproducir su ocurrencia se les denomina comúnmente

modelaciones y estas pueden ser de dos clases. Existen las modelaciones físicas, en las cuales se

construye un modelo físico y palpable y luego se reproduce en él la situación natural que se

quiere estudiar, y las modelaciones numéricas, en ellas el modelo que se construye no es palpable

sino más bien numérico, es decir se construye un sistema de ecuaciones matemáticas que a su vez

reconstruyen y representan las leyes físicas que dominan la ocurrencia del fenómeno natural o del

modelo físico. El hacer modelaciones ya sean estas físicas o numéricas es y ha sido por mucho

tiempo de gran ayuda para quienes se dedican a tratar de comprender el comportamiento del

medio natural que nos rodea no solo en lo que concierne a la geología sino a casi cualquier

aspecto del medio ambiente.

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En este trabajo de grado se presenta pues la modelación numérica de una avalancha de material

granular seco. Esta modelación fue hecha usando un método de mecánica de elementos divididos

llamado dinámica de contactos, lo cual se explicará en los siguientes capítulos. En él se llevó a

cavo la misma experiencia física en tres escalas diferentes, 1:1, 1:25l y 1:50, esto buscando ser

correspondiente con el trabajo de tesis de grado del ingeniero Jaime Alerto Silva quien realizó las

modelaciones físicas del mismo fenómeno en una máquina centrífuga. En la parte final se

presenta también los resultados de la comparación de las dos modelaciones, numérica y física, así

como la exposición de algunos fenómenos interesantes observados durante la ejecución de las

modelaciones numéricas gracias a la utilización de esta nueva metodología de modelación.

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2 OBJETIVOS

2.1 OBJETIVOS GENERALES

- Probar la gran utilidad de las modelaciones numéricas y particularmente las que usan métodos

de elementos divididos, cuando se pretende simular o entender fenómenos en los que la

naturaleza particular del medio lo lleva a comportarse de forma especial y hace difícil su

entendimiento si se le estudia como un medio continuo.

- Mostrar la utilidad y versatilidad del programa de dinámica de contactos escrito en el

laboratorio Dynamique de la Lithosphère, en la Université de Montpellier II, para representar

fenómenos físicos complejos y de ejecución costosa, como es el caso de las modelaciones

físicas de avalanchas en una máquina centrífuga.

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Utilizar el programa GEO3 escrito en el laboratorio Dynamique de la Lithosphère, en la

Université de Montpellier II, para la realización de 6 modelaciones numéricas de un flujo

granular a lo largo de dos pendientes diferentes, una de 45 grados y otra de 0 grados.

- Estudiar el efecto de la escala del modelo sobre los resultados obtenidos en las simulaciones.

- Comprobar si se cumplen las leyes de escalamiento en este tipo de modelos numéricos.

- Estudiar la ocurrencia de fenómenos como la segregación, la localización de grandes

deformaciones y los cambios de la relación de vacíos a lo largo de las modelaciones.

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- Producir un registro completo de archivos de imagen y de datos que nos permitirán analizar

los resultados de las 6 modelaciones y compararlos con las modelaciones físicas hechas por el

ingeniero Jaime Alberto Silva dentro del marco de su tesis de maestría en geotecnia.

- Poder crear un material numérico que represente de forma precisa y realista el material

granular usado en las modelaciones físicas en centrífuga, en este caso arena, teniendo en

cuenta su granulometría y sus propiedades micro-mecánicas.

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3 LOS MÉTODOS DE ELEMENTOS DIVIDIDOS

3.1 Porqué usar un método de elementos divididos

En la naturaleza es común encontrar medios compuestos por partículas, como los suelos, e

incluso a nivel atómico cualquier gas, líquido, o sólido tendría que considerarse como un material

particulado si se piensa rigurosamente, puesto que en su forma más íntima está compuesto por

moléculas y estas por átomos. En muchos materiales el tamaño de los poros es extremadamente

pequeño si se compara con la muestra de material a la que pertenecen y cuyo comportamiento se

pretende describir. Esta situación hace que sea conveniente y considerablemente más sencillo

tratarle como un medio continuo, esto es un medio no particulado, sin poros y sin la posibilidad

de fracturarse o dividirse, y seguir siendo matemáticamente modelable. De la gran cantidad de

materiales que pueden modelarse de forma muy precisa partiendo de estas suposiciones nace la

gran acogida y utilidad de métodos de análisis numérico como las diferencias finitas y los

elementos finitos.

Sin embargo cuando se pretende simular matemáticamente el comportamiento de algunos

materiales como los suelos granulares la presencia de poros es evidente, siendo incluso un poco

extraño el imaginar su comparación con un medio continuo cuando la naturaleza dividida del

medio puede observarse a simple vista. En muchos de estos materiales, sino en la mayoría, el

comportamiento del medio que conforman está en gran parte determinado por su naturaleza

dividida. Solo es necesario observar una muestra de arena o de grava para darse cuenta de que

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hay en ella partículas que rotan con respecto a otras, partículas que se desprenden de la muestra y

se alejan rodando y que en la muestra en sí ocurren fracturas y fenómenos de otro tipo que

resultan ser difíciles de modelar si se parte de una suposición de continuidad en el medio. En

parte esto se debe a que en muchos de estos materiales el conocimiento que tenemos acerca del

fenómeno físico no es completo y esto hace difícil la utilización de una modelación clásica o

continua, (Mourgues, 2003).

Los métodos de elementos divididos nacen del estudio de la mecánica de rocas, como respuesta a

la necesidad de considerar el estado fracturado del medio que se pretende modelar y las

características especiales que dicha fracturación confiere al medio, (Mourgues, 2003). Dentro de

los métodos de elementos divididos existen principalmente dos tendencias, aquella que considera

partículas deformables y aquella que considera partículas rígidas (Mourgues, 2003). Métodos

como la dinámica molecular hacen parte del grupo de métodos que permite deformación en las

partículas, estos se hace permitiendo que las mismas se traslapen y creando fuerzas de reacción

normales y tangenciales que son básicamente función del área de traslapo. Estos métodos

típicamente solucionan sistemas de ecuaciones que relacionan fuerzas entre las partículas con

desplazamientos de las mismas. Otros métodos como la dinámica de contactos usan partículas

rígidas y solucionan sistemas de ecuaciones que relacionan impulsos con las velocidades de las

partículas. En general esto hace que el paso de tiempo que tiene que usarse para que el sistema de

ecuaciones converja sea mucho más grande que el utilizado en los métodos desarrollados por la

escuela de las partículas deformables, (Taboada et al, 2003).

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3.2 El método de la dinámica de contactos

En general el método de la dinámica de contactos, como otros métodos de elementos divididos,

pretende utilizar las ecuaciones de la dinámica en pasos de tiempo pequeños teniendo en cuenta

las interacciones entre partículas, las fuerzas externas y las fuerzas volumétricas, (Taboada et al,

2003). Estas fuerzas de interacción inter-particular pueden dividirse inicialmente en fuerzas de

repulsión o atracción normales y fuerzas de fricción tangenciales, luego se debe incluir algún tipo

de acción amortiguadora asegurando así la convergencia del sistema de ecuaciones de

movimiento, (Taboada et al, 2003).

En general este método resulta ser muy frágil cuando se pretende modelar situaciones con

grandes esfuerzos y pequeñas deformaciones, como es el caso de un ensayo oedométrico por

ejemplo, pero en cambio cuando las deformaciones son muy grandes y el fenómeno que pretende

describirse está lejos de ser casi-estático, los métodos que utilizan partículas rígidas como la

dinámica de contactos son especialmente convenientes y rápidos como se mencionó

anteriormente. Siendo las avalanchas y los deslizamientos gravitacionales procesos en los cuales

las deformaciones inducidas en el suelo son inmensas, este método resulta ser consistente con el

fenómeno que se pretendió simular en este trabajo de grado.

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3.3 Breve explicación del método de la dinámica de contactos

De forma general el método de la dinámica de contactos es un método que considera partículas

rígidas y que se encarga de solucionar sistemas de ecuaciones para resolver la dinámica del

sistema. Cada una de ellas se caracteriza por unas coordenadas que corresponden a su centro y un

radio, puesto que se trata de partículas circulares, posteriormente pueden asignarse a las mismas

algunas propiedades físicas según sea el interés. Típicamente estas propiedades son un peso, un

coeficiente de fricción microscópica, un coeficiente de restitución y en algunos casos algunos

parámetros elásticos que dependerán del nivel de interpenetración o traslapo.

Luego debe haber un sistema de ecuaciones que finalmente es el que va a representar la dinámica

del sistema de partículas, este sistema de ecuaciones en el caso de la dinámica de contactos nace

de la ley de la conservación del momento lineal y la conservación del momento angular, es decir

de la integración de la segunda ley de Newton, F = m.a. La integración de esta ley resulta en una

serie de ecuaciones que relacionan la impulsión del sistema de partículas en colisión con la

velocidad de las mismas antes y después de la colisión, o más exactamente con el cambio en la

velocidad relativa a lo largo del intervalo de tiempo.

Para que el sistema de ecuaciones sea estable y su solución finalmente converja debe también

incluirse alguna forma de disipación de energía, en el método de la dinámica de contactos esto se

hace mediante la introducción de un coeficiente de restitución. Este coeficiente de restitución es

un valor que varía de 0 a 1, siendo cero el caso en el que las partículas tienen velocidad nula

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después de la colisión y uno el caso en el que la cantidad de momento lineal se conserva después

de ocurrida la colisión.

De forma gráfica podría decirse que la solución se ha encontrada cuando se conoce la

intersección entre dos líneas, una de ellas es la ley de comportamiento del material y la otra la

ecuación que representa la dinámica del contacto. En las figuras 3.1 y 3.2 se muestran estas dos

líneas en las direcciones normal y tangencial en un sistema de ejes locales situado en el contacto

entre dos partículas.

ijR Equación Dinámica n

ijU

Figura 3.1, Solución del sistema en la dirección normal

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ijS Ecuación Dinámica t

ijU

Figura 3.2, Solución del sistema en la dirección tangencial

Las líneas oscuras indican los estados posibles según la ley de comportamiento y las líneas

delgadas la ecuación dinámica del contacto. En ambos casos esta última es una ecuación lineal

que relaciona la impulsión con la velocidad formal en el contacto, ijU .

Para la dirección normal se tiene, (Taboada et al, 2003)

( )[ ]−+−+= nijn

nij

nij

nijij UmKUR ρ1

En donde,

ijR Impulsión normal asociada al contacto ij

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( )−+ += nijn

nij

nij

nij UUmU ρ Velocidad formal durante la colisión en el contacto ij, función de las

masas y la diferencia de velocidades relativas en dirección normal antes y después de la colisión.

nijK Función de las masas de las partículas i y j, las impulsiones normales y tangenciales de

todas las partículas en contacto con i y j, y las fuerzas de volumen aplicadas a i y j.

nijm Función de las masas i y j.

nρ Coeficiente de restitución en la dirección normal.

−nijU Velocidad relativa en la dirección normal antes de la colisión.

Para la dirección tangencial se tiene, (Taboada et al, 2003)

( )[ ]−+−+= tijt

tij

tij

tijij UmKUS ρ1

En donde,

ijS Impulsión tangencial asociada al contacto ij

( )−+ += tijt

tij

tij

tij UUmU ρ Velocidad formal tangencial durante la colisión ij, función de las masas

y la diferencia de velocidades relativas en la dirección tangencial antes y después de la colisión.

tijK Función de las masas de las partículas i y j, los momentos de inercia de i y de j, Las

impulsiones normales y tangenciales de todas las partículas en contacto con i y j, y las fuerzas de

volumen de i y j.

tijm Función de las masas i y j y los momentos de inercia de las partículas i y j.

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tρ Coeficiente de restitución en la dirección tangencial.

−tijU Velocidad relativa en la dirección tangencial antes de la colisión.

Como se mencionó anteriormente esta forma de tratar el sistema de ecuaciones de movimiento

permite la utilización de un paso de tiempo relativamente grande asegurando aún la convergencia

del sistema y su rápida solución. Todo esto repercute en que la dinámica de contactos sea un

método mucho más rápido que otros métodos como la dinámica molecular y que pueda a su vez

manejar, con una capacidad computacional equivalente, una cantidad mucho mayor de partículas.

En algunos de los modelos que se presentan en este trabajo de grado se tuvieron muestras de

hasta 11000 partículas aproximadamente.

Para una explicación detallada del método de la dinámica de contactos usado en el programa

GEO3, usado a su vez en este trabajo de grado diríjase a la referencia bibliográfica Taboada et al,

2003.

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4 METODOLOGÍA Y DESCRIPCIÓN DEL MODELO

4.1 Estructura de las modelaciones

Cada una de las modelaciones estuvo compuesta de tres partes. Estas tres partes fueron llamadas

pre-procesamiento, procesamiento y post-procesamiento. El programa GEO3 a su vez está

compuesto por tres programas principales llamados GPRE, GEO y GPOST que respectivamente

se encargaron de hacer cada una de las tres partes de la modelación. Para cada una de estas

partes, también llamadas sub-rutinas, se construyeron una serie de ficheros o archivos de texto

que posteriormente el programa GEO3 utilizó para hacer la modelación del fenómeno.

4.1.1 Pre-procesamiento

Los primeros ficheros fueron usados por el programa GPRE, cuya función fue definir la

geometría del modelo, esto quiere decir llevar a cavo la deposición de partículas de acuerdo a los

parámetros de distribución granulométrica y morfología que se definieron en los ficheros

iniciales. Al terminar la ejecución del programa GPRE se tuvo la geometría inicial del modelo

completamente definida.

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4.1.2 Procesamiento

Posteriormente a la ejecución del programa GPRE y la creación de algunos archivos que definen

la geometría inicial, se pasó a correr el programa que se encargó de hacer la modelación numérica

como tal. Este fue el programa GEO, en él se resolvieron numéricamente las ecuaciones de

equilibrio de impulso de las partículas paso a paso. En el marco teórico de esta tesis se explico en

detalle el método que el programa utilizó para de esta forma calcular sucesivamente las

velocidades e impulsos de las partículas. Esto resulta ser equivalente al cálculo de las posiciones

y fuerzas que se hace en otros métodos.

4.1.3 Post-procesamiento

Una vez terminada la modelación numérica se corrió el programa GPOST en el que se procesaron

los resultados obtenidos. Para ello se construyen archivos históricos de imagen con los cuales se

apreció claramente la evolución del flujo desde su estado inicial hasta el momento en el que las

partículas alcanzaron nuevamente un estado de equilibrio. Estos archivos de imagen permitieron

asignar a cada partícula del modelo un color o un vector que representó una cierta magnitud

escalar o vectorial que fuera de nuestro interés. Estas magnitudes típicamente fueron:

desplazamiento total, desplazamiento en los dos ejes de un sistema cartesiano fijo en la esquina

inferior izquierda del rectángulo que encuadró el modelo, magnitud de la velocidad, magnitud de

la velocidad en los dos ejes de un sistema cartesiana fijo en la esquina inferior izquierda del

rectángulo que encuadró el modelo, rotación, radio y un color típico de cada material que

permitió diferenciar las partículas del piso de las partículas que conformaron el flujo.

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También se contó al final de cada modelación con un archivo de datos en el cual se registró la

posición de 8 nodos en la periferia de cada una de las partículas. Este archivo permitió conocer

con precisión las posiciones de las partículas y calcular a partir de estas las otras magnitudes que

pudiesen interesarnos.

4.2 Breve descripción de las modelaciones

Cada modelación consistió en el flujo de una muestra de material granular desde su estado inicial,

que se muestra en la figura 4.1, hasta que alcanzó nuevamente un estado de equilibrio, es decir

hasta que todas las partículas tuvieron nuevamente una velocidad nula. El estado de equilibrio

final dependió de varios factores, en el marco de este trabajo de grado se estudiaron

específicamente la escala del modelo y las características mecánicas del piso. Estados finales

típicos que se obtuvieron se muestran en las figuras 4.2 y 4.3.

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Figura 4.1, Estado inicial típico de las muestras de material granular.

Figura 4.2, Estado final típico de una modelación con piso friccionante.

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Figura 4.3, Estado final típico de una modelación con piso liso.

4.3 Material utilizado en el flujo granular

El flujo estuvo compuesto por un conjunto de partículas o discos puesto que se trata de un

modelo en dos dimensiones. Los discos de la muestra variaron en radio entre un valor de radio

mínimo y un valor de radio máximo, estos valores dependieron de la escala de cada modelación

en particular.

En las modelaciones físicas llevadas a cavo por el ingeniero Jaime Alberto Silva se usó arena con

granulometría variable entre los tamices # 200 y # 4. Esto corresponde a tener radios mínimos y

máximos de 0.0375 y 2.375 mm respectivamente. En las modelaciones numéricas acá

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presentadas se reprodujo la textura de la muestra en el modelo físico pero no se usaron partículas

del mismo tamaño, esto por limitaciones en el número de partículas con las que cuenta el modelo

numérico. Esto quiere decir que en las modelaciones numéricas se usó una muestra en la cual el

radio máximo también fue aproximadamente 63 veces mayor que el radio mínimo, pero los

tamaños mínimo y máximo fueron diferentes a los utilizados en los modelos físicos del ingeniero

Jaime Alberto Silva.

En las figuras 4.4 y 4.5 se muestran dos estados iniciales de dos modelaciones en escala 1:1, o

prototipos, en ellos se puede ver claramente la variabilidad de los tamaños de partículas en la

muestra, en estas figuras cada color está asociado a un tamaño de partícula diferente.

Figura 4.4, Estado inicial de una modelación con piso friccionante, el color de las partículas está

asociado a su radio.

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Figura 4.5, Estado final de una modelación con piso liso, el color de las partículas está asociado a

su radio.

4.4 Variaciones de escala y leyes de escalamiento utilizadas

En el grupo de modelaciones presentadas en este trabajo se usaron tres escalas diferentes, esto

con el objetivo de estudiar los efectos de la escala en los resultados finales y de verificar el

cumplimiento de las leyes de escalamiento asociadas a este tipo de fenómenos. Las escalas

utilizadas fueron, 1:50, 1:25 y 1:1 que correspondió al tamaño del prototipo. Las leyes de

escalamiento que se pretendió verificar fueron las siguientes:

Longitud 1:n

Velocidad 1:1

Tiempo 1:n

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5 MATERIALES UTILIZADOS

Para la ejecución de este proyecto de tesis se usaron los siguientes programas:

- GEO3, Escrito en el Laboratorio Dynamique de la Lithosphère, en la Université de

Montpellier II.

- VOGL.

- GMV.

- Microsoft Word

- Microsoft Excel

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6 RESULTADOS OBTENIDOS EN EL POST-PROCESAMIENTO

Dentro del marco de este trabajo de grado se hicieron en total 6 modelaciones correspondientes a

la avalancha que se pretendió simular y 3 modelaciones que tuvieron como objetivo calcular el

ángulo de reposo del material que se usó en la modelación numérica en cada una de las escalas. A

cada una de las modelaciones se le asignó un grupo de 15 carpetas conteniendo archivos de

imagen, representando diferentes aspectos de interés a lo largo de la simulación. Debido a la gran

cantidad de figuras que esto representó, estas no se imprimieron dentro de este documento sino

que se entregaron en formato magnético. Basándose en estos archivos de imagen se hicieron

todos los análisis que se presentan en los capítulos siguientes. A lo largo de este documento se

presentan algunas de estas imágenes ya que fueron representativas de algún fenómeno o situación

particular. En la tabla 6.1 se muestran los nombres con los cuales se llamó a cada una de las

modelaciones y las características generales de cada una.

Nombre de la Modelación

Características

Reposo_1 Ángulo de reposo a 1 gravedad, prototipo, escala 1:1. Reposo_25 Ángulo de reposo a 25 gravedades, escala 1:25. Reposo_50 Angulo de reposo a 50 gravedades, escala 1:50. ava_1 Avalancha a 1 gravedad, prototipo, escala 1:1. Piso friccionante. ava_25 Avalancha a 25 gravedades, escala 1:25. Piso friccionante. ava_50 Avalancha a 50 gravedades, escala 1:50. Piso friccionante. ava_1L Avalancha a 1 gravedad, prototipo, escala 1:1. Piso liso. ava_25L Avalancha a 25 gravedades, escala 1:25. Piso liso. ava_50L Avalancha a 50 gravedades, escala 1:50. Piso liso.

Tabla 6.1, Nombres y características de las modelaciones.

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A continuación se indica el significado del nombre de las carpetas de archivos de imagen

asociados a cada una de las modelaciones, dentro de cada una de estas carpetas se encuentran

varios archivos de imagen cuyo nombre empieza por el nombre de la carpeta que lo contiene y le

sigue un número que indica su lugar en la modelación.

- despt_1, despt_1L, despt_25, despt_25L, despt_50, despt_50L: Desplazamiento total con

respecto a la posición inicial.

- despt_1fijo, despt_1Lfijo, despt_25fijo, despt_25Lfijo, despt_50fijo, despt_50Lfijo:

Desplazamiento total con respecto a la posición inicial, con la escala de desplazamientos fija a lo

largo de la modelación.

- despx_1, despx_1L, despx_25, despx_25L, despx_50, despx_50L: Desplazamiento en x con

respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda.

- despx_1fijo, despx_1Lfijo, despx_25fijo, despx_25Lfijo, despx_50fijo, despx_50Lfijo:

Desplazamiento en x con respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior

izquierda, con la escala de desplazamientos fija a lo largo de la modelación.

- despy_1, despy_1L, despy_25, despy_25L, despy_50, despy_50L: Desplazamiento en y con

respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda.

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- despy_1fijo, despy_1Lfijo, despy_25fijo, despy_25Lfijo, despy_50fijo, despy_50Lfijo:

Desplazamiento en y con respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior

izquierda, con la escala de desplazamientos fija a lo largo de la modelación.

- flujo_1, flujo_1L, flujo_25, flujo_25L, flujo_50, flujo_50L: Se le asignó un color al material

deslizante y otro color al material o materiales que compusieron el piso.

- radio_1, radio_1L, radio_25, radio_25L, radio_50, radio_50L: Se le asignó un color al tamaño

de cada partícula.

- rot_1, rot_1L, rot_25, rot_25L, rot_50, rot_50L: Se le asignó un color a la rotación en radianes

de cada partícula.

- U_1, U_1L, U_25, U_25L, U_50, U_50L: Velocidad en la dirección x con respecto a un

sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda.

- U_1fijo, U_1Lfijo, U_25fijo, U_25Lfijo, U_50fijo, U_50Lfijo: Velocidad en la dirección x con

respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda, con la escala de

velocidades fija a lo largo de la modelación.

- V_1, V_1L, V_25, V_25L, V_50, V_50L: Velocidad en la dirección y con respecto a un

sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda.

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- V_1fijo, V_1Lfijo, V_25fijo, V_25Lfijo, V_50fijo, V_50Lfijo: Velocidad en la dirección y con

respecto a un sistema de ejes cartesiano fijo en la esquina inferior izquierda, con la escala de

velocidades fija a lo largo de la modelación.

- velt_1, velt_1L, velt_25, velt_25L, velt_50, velt_50L: Velocidad total de cada partícula.

- velt_1fijo, velt_1Lfijo, velt_25fijo, velt_25Lfijo, velt_50fijo, velt_50Lfijo: Velocidad total de

cada partícula, con la escala de velocidades fija a lo largo de la modelación.

En las tablas 6.2 y 6.3 se presentan algunas propiedades o características más específicas de cada

una de las modelaciones que se hicieron.

ava_1 ava_25 ava_50 Escala 1:1 1:25 1:50 Radio mínimo (m) 0.001875 0.000075 0.0000375 Radio máximo (m) 0.11875 0.00475 0.002375 Peso específico (kg/m3) 2600 2600 2600 Coeficiente de fricción microscópica del material

3 3 3

Gravedad (m/s2) 9.81 245.25 490.5 Piso liso o friccionante friccionante Friccionante Friccionante Coeficiente de fricción microscópica del piso

10 10 10

Paso de tiempo (s) 0.0005 0.00002 0.00001 Duración total (s) 13.51 0.517 0.244

Tabla 6.2, propiedades y características de las modelaciones con piso friccionante.

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30

ava_1L ava_25L ava_50L Escala 1:1 1:25 1:50 Radio mínimo (m) 0.001875 0.000075 0.0000375 Radio máximo (m) 0.11875 0.00475 0.002375 Peso específico (kg/m3) 2600 2600 2600 Coeficiente de fricción microscópica del material

3 3 3

Gravedad (m/s2) 9.81 245.25 490.5 Piso liso o friccionante liso Liso Liso Coeficiente de fricción microscópica del piso

0.02 0.02 0.02

Paso de tiempo (s) 0.00025 0.00002 0.000005 Duración total (s) 5.538 0.201 0.105

Tabla 6.3, propiedades y características de las modelaciones con piso liso.

MIC 2004-I-32

31

7 ÁNGULOS DE REPOSO DEL MATERIAL UTILIZADO

Con el objetivo de crear un material en la modelación numérica que fuera representativo para la

posterior comparación con los resultados del Ingeniero Jaime Alberto Silva, se llevaron a cavo

tres modelaciones en las que se buscó encontrar el ángulo de reposo del material. Este material

fue el que posteriormente se utilizó en las modelaciones numéricas, es decir que los tamaños de

partículas y el valor gravedad utilizado en las modelaciones reposo_1, reposo_25 y reposo_50

fueron los mismos que los usados en las simulaciones de las avalanchas a 1, 25 y 50 gravedades

respectivamente. En las figuras 7.1 a 7.3 se muestran los estados iniciales y finales de estas

simulaciones, en ellas se encontró el ángulo de reposo para cada una de las situaciones de escala

que se tuvieron en las modelaciones del flujo granular, 1:1, 1:25, 1:50.

MIC 2004-I-32

32

Figuras 7.1, Estado inicial y final de la modelación para encontrar el ángulo de reposo en escala

1:1.

MIC 2004-I-32

33


1:25.

MIC 2004-I-32

34


1:50.

MIC 2004-I-32

35

En la tabla 7.1 se presentan los ángulos de reposo que se encontraron en cada una de las tres

modelaciones para encontrar el ángulo de reposo del material.

Modelación Ángulos de reposo (°) reposo_1 24.7 reposo_1 22.2 reposo_25 23.2 reposo_25 21.1 reposo_50 22.7 reposo_50 23.4

Tabla 7.1, Ángulos de reposo encontrados.

MIC 2004-I-32

36

8 VERIFICACIÓN DEL CUMPLIMIENTO DE LAS LEYES DE

ESCALAMIENTO

En esta sección del análisis se midieron los desplazamientos y las velocidades que ocurrieron a lo

largo de cada una de las modelaciones. Estos datos medidos se escalaron al tamaño del prototipo

según las leyes de escalamiento que anteriormente se definieron en la metodología y descripción

del modelo. Este escalamiento al tamaño y tiempo del prototipo se hizo con el objetivo de poder

comparar los resultados obtenidos en las tres escalas diferentes que se manejaron, 1:1, 1:25 y

1:50. Si las leyes de escalamiento efectivamente se cumplen en una experiencia en varias escalas,

como es el caso, los resultados escalados al tamaño y tiempo del prototipo deberían ser cercanos.

Las leyes de escalamiento que se usaron en este trabajo de grado son las siguientes:

Longitud: 1:n

Velocidad: 1:1

Tiempo: 1:n

8.1 Desplazamientos máximos

Para cada una de las modelaciones se midieron tres tipos de desplazamiento. Estos fueron el

desplazamiento en la dirección x llamado despx, el desplazamiento en la dirección y llamado

despy y el desplazamiento total llamado despt. Los datos de desplazamiento se escalaron en

longitud y en tiempo, ya que por ejemplo era de esperarse que en la modelación ava_50 que fue

MIC 2004-I-32

37

hecha a escala 1:50 los desplazamientos fueran 50 veces más pequeños que los del prototipo y el

tiempo de duración fuera también 50 veces más corto que el tiempo de duración del modelo en el

prototipo.

Los desplazamientos que se midieron y que se presentan en las siguientes gráficas fueron los

desplazamientos máximos, que correspondieron a los desplazamientos de la punta de la

avalancha de material granular. En las gráficas 8.1 a 8.6 se presentan los resultados de los

desplazamientos máximos de todas las modelaciones escaladas al tamaño y tiempo del prototipo.

Desplazamientos máximos en x

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.1, desplazamientos máximos en la dirección x, escalados al tamaño y tiempo del

prototipo para las modelaciones con piso friccionante ava_1, ava_25 y ava_50.

MIC 2004-I-32

38

Desplazamientos máximos en x

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1L ava_25L ava_50L

Gráfica 8.2, desplazamientos máximos en la dirección x, escalados al tamaño y tiempo del

prototipo para las modelaciones con piso liso ava_1L, ava_25L y ava_50L.

Desplazamientos máximos en y

-20

-15

-10

-5

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.3, desplazamientos máximos en la dirección y, escalados al tamaño y tiempo del

prototipo para las modelaciones con piso friccionante ava_1, ava_25 y ava_50.

MIC 2004-I-32

39

Desplazamientos máximos en y

-20

-15

-10

-5

00 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.4, desplazamientos máximos en la dirección y, escalados al tamaño y tiempo del

prototipo para las modelaciones con piso liso ava_1L, ava_25L y ava_50L.

Desplazamientos máximos

05

10152025

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.5, desplazamientos totales máximos, escalados al tamaño y tiempo del prototipo para

las modelaciones con piso friccionante ava_1, ava_25 y ava_50.

MIC 2004-I-32

40

Desplazamientos máximos

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.6, desplazamientos totales máximos, escalados al tamaño y tiempo del prototipo para

las modelaciones con piso liso ava_1L, ava_25L y ava_50L.

8.2 Velocidades máximas

Para cada una de las modelaciones se midieron tres tipos de velocidad. Estos fueron la velocidad

en la dirección x llamada U, la velocidad en la dirección y llamada V y la velocidad total llamada

velt. Los datos de velocidad se escalaron solamente en tiempo, ya que por ejemplo era de

esperarse que en la modelación ava_50 que fue hecha a escala 1:50 el tiempo de duración fuera

50 veces más corto que el tiempo de duración del modelo en el prototipo, pero en cambio las

velocidades deberían ser las mismas si se cumplieran las leyes de escalamiento que se plantearon.

Es precisamente esta correspondencia 1:1 en velocidades la que hace que las modelaciones en

escala 1:50 sean 50 veces más rápidas, ya que cada partícula debe recorrer distancias menores

pero a velocidades iguales a las del prototipo.

MIC 2004-I-32

41

Las velocidades máximas que se midieron y que se presentan en las siguientes gráficas

correspondieron a la velocidad máxima que presentó algún grupo de partículas en alguna parte de

la avalancha de material granular, no necesariamente en la punta. En las gráficas 8.7 a 8.12 se

presentan los resultados de las velocidades máximas de todas las modelaciones escaladas al

tiempo del prototipo.

U máxima

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.7, velocidades máximas en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo para las

modelaciones con piso friccionante ava_1, ava_25 y ava_50.

MIC 2004-I-32

42

U máxima

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.8, velocidades máximas en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo para las

modelaciones con piso liso ava_1L, ava_25L y ava_50L.

V máxima

-15

-10

-5

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.9, velocidades máximas en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo para las


MIC 2004-I-32

43

V máxima

-10-8-6-4-20

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.10, velocidades máximas en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo para las


velt máxima

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.11, velocidades totales máximas, escaladas al tiempo del prototipo para las


MIC 2004-I-32

44

velt máxima

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.12, velocidades totales máximas, escaladas al tiempo del prototipo para las


8.3 Velocidades en la punta de la avalancha de material granular

Otro tipo de velocidad que se consideró de interés fue la velocidad de la punta de la avalancha,

diferente a la velocidad máxima en algún punto de la misma. Para este caso también se midieron

tres tipos de velocidad, la velocidad en la dirección x llamada U, la velocidad en la dirección y

llamada V y la velocidad total llamada velt. En las gráficas 8.13 a 8.18 se presentan los resultados

de las velocidades en la punta de la avalancha de todas las modelaciones escaladas al tiempo del

prototipo.

MIC 2004-I-32

45

U máxima en la punta

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.13, velocidades en la punta en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo para las


U máxima en la punta

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.14, velocidades en la punta en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo para las


MIC 2004-I-32

46

V máxima en la punta

-10-8-6-4-202

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.15, velocidades en la punta en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo para las


V máxima en la punta

-10-8-6-4-202

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.16, velocidades en la punta en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo para las


MIC 2004-I-32

47

velt máxima en la punta

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)

ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 8.17, velocidades totales en la punta, escaladas al tiempo del prototipo para las


velt máxima en la punta

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4 5

Tiempo (s)

Desp

laza

mie

nto

(m)


Gráfica 8.18, velocidades totales en la punta, escaladas al tiempo del prototipo para las


MIC 2004-I-32

48

9 COMPARACIÓN DE PERFILES LONGITUDINALES

Otra de las formas de comprobar el cumplimiento de las leyes de escalamiento es comparar los

perfiles longitudinales de las modelaciones en momentos en el tiempo equivalentes según su

escala. Para esto se midieron y dibujaron los perfiles de todas las modelaciones numéricas desde

su estado inicial hasta su estado final cada 2.5 segundos. Estos perfiles debieron ser escalados en

longitud y en tiempo para poder compararles con los perfiles obtenidos en el prototipo. En las

gráficas 9.1 a 9.6 se presentan los perfiles de las modelaciones con piso friccionante ava_1,

ava_25 y ava_50, y en las gráficas 9.7 a 9.9 se presentan los perfiles de las modelaciones con piso

liso ava_1L, ava_25L, ava_50L.

Perfiles piso friccionante, t=0 s.

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)

piso ava_1 ava_25 ava_50

Gráfica 9.1, Perfiles de las modelaciones con piso friccionante escaladas al tamaño y tiempo del

prototipo, tiempo = 0 s.

MIC 2004-I-32

49

Perfiles piso friccionante, t=2.5 s.

0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)



prototipo, tiempo = 2.5 s.


0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)




MIC 2004-I-32

50

Perfiles piso friccionante, t=7.5 s.

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)





0

5

10

15

20

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)




MIC 2004-I-32

51

Perfiles piso friccionante, t=12.5

02468

101214161820

0 2 4 6 8 1012 141618 202224 2628

y (m)

x (m

)



prototipo, estado final.

Perfiles piso liso, t=0 s.

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)

piso ava_1L ava_25L ava_50L

Gráfica 9.7, Perfiles de las modelaciones con piso liso escaladas al tamaño y tiempo del


MIC 2004-I-32

52

Perfiles piso liso, t=2.5 s.

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)




Perfiles piso liso, t=5 s.

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

y (m)

x (m

)




MIC 2004-I-32

53

10 OTROS FENÓMENOS OBSERVADOS

En este capítulo se presentan algunos fenómenos de interés que se observaron durante la

ejecución de las modelaciones numéricas. Estos fueron el cambio de volumen de la muestra de

material granular, las zonas de rotación predominante, la localización de grandes deformaciones

y los fenómenos de segregación.

10.1 Variaciones de volumen

Siendo que el material granular que compuso la muestra lo conformaron partículas rígidas

esféricas y que se partió en principio de una configuración densa fue necesario que la muestra

modificara su volumen total en el proceso de deformación. Una avalancha es un proceso

dinámico en el que las alteraciones de la muestra son inmensas y esto en parte quedó evidenciado

al estudiar la evolución del volumen de material deslizante a lo largo del proceso. Estos cambios

de volumen fueron debidos exclusivamente al cambio de volumen de vacíos, puesto que el

número y tamaño de partículas fue el mismo a lo largo de toda la modelación. En las gráficas

10.1 y 10.2 se muestran las variaciones de volumen de la muestra de material deslizante a lo largo

de las modelaciones numéricas.

MIC 2004-I-32

54

Area del material deslizante

25

30

35

40

45

50

0 5 10 15

tiempo (s)

area

(m2) ava_1

ava_25ava_50ava_1Lava_25Lava_50L

Gráfica 10.1, Variación del área (en dos dimensiones) de material deslizante en cada una de las

modelaciones numéricas.

Area del material deslizante

100

120

140

160

180

200

0 5 10 15

tiempo (s)

% d

el a

rea

inic

ial ava_1

ava_25ava_50ava_1Lava_25Lava_50L

Gráfica 10.2, Variación en porcentaje del área inicial del área de material deslizante en cada una

de las modelaciones numéricas.

MIC 2004-I-32

55

10.2 Zonas con dirección de rotación predominante

Otro de los fenómenos que se observaron durante las modelaciones fue un comportamiento en la

rotación de las partículas fuertemente dependiente de la rugosidad de la superficie de

deslizamiento. Se encontró que en las modelaciones con piso friccionante la rotación final de las

partículas fue predominantemente negativa, siguiendo la mano de la mano derecha, mientras que

en las modelaciones con piso liso la rotación final de las partículas no presentó este tipo de

comportamiento. En las figuras 10.1 y 10.2 se presentan los estados finales de una modelación

con piso friccionante y una modelación con piso liso, en estas figuras el color de cada partícula

representa la rotación en radianes en el estado de equilibrio final.

Figura 10.1, Estado final de la rotación en una modelación en escala 1:1 con piso friccionante.

MIC 2004-I-32

56

Figura 10.2, Estado final de la rotación en una modelación en escala 1:1 con piso liso.

10.3 Localización de grandes deformaciones

También se observó en las modelaciones con piso friccionante que en los estados iniciales, es

decir al comienzo de la propagación del deslizamiento, se presentaron zonas de localización de

las deformaciones y posteriormente la forma inicial de la muestra de material deslizante cambió

rápidamente. Por otro lado en las modelaciones con piso liso se observó una alteración mucho

menor en los estados iniciales de la avalancha y por ende la ausencia de las zonas de localización

de deformaciones anteriormente descritas. En las figuras 10.3 y 10.4 se presentan estados de la

propagación inicial del deslizamiento en los que el color de las partículas corresponde a la

MIC 2004-I-32

57

velocidad total que tienen en ese momento, en ellas puede verse claramente como el efecto de la

localización de grandes deformaciones es casi exclusivo de las experiencias con piso friccionante.

Figura 10.3, Localización de deformaciones en los estados iniciales de la propagación del

deslizamiento en una modelación en escala 1:25 con piso friccionante.

MIC 2004-I-32

58

Figura 10.4, Ausencia de la localización de deformaciones en los estados iniciales de la

propagación del deslizamiento en una modelación en escala 1:25 con piso liso.

10.4 Fenómenos de segregación

En el estado inicial de la muestra los tamaños de partículas se encontraban distribuidos de forma

uniforme, esto debido a que la depositación de las mismas fue un proceso aleatorio. En general

pudo observarse que la ocurrencia del deslizamiento indujo en el material deslizante, además de

un evidente cambio de forma, segregación en el tamaño de las partículas. Al alcanzarse el estado

final de equilibrio se encontró que en general la punta del deslizamiento estuvo compuesta

principalmente por partículas grandes mientras que la parte final del deslizamiento y cercana a la

superficie de deslizamiento estuvo compuesta principalmente por partículas pequeñas. En las

figuras 10.5 y 10.6 se presenta el estado final de una modelación en escala 1:1 con piso

MIC 2004-I-32

59

friccionante y una modelación en escala 1:1 con piso liso, el color de cada partícula corresponde

a su radio. En estas figuras se puede ver claramente la acumulación de partículas grandes en la

punta del deslizamiento y de partículas pequeñas en la parte final y cercana a la superficie de

deslizamiento.

Figura 10.5, Fenómenos de segregación en el estado final de una modelación en escala 1:25 con

piso friccionante.

MIC 2004-I-32

60

Figura 10.6, Fenómenos de segregación en el estado final de una modelación en escala 1:25 con

piso liso.

11 COMPARACIÓN CON LOS MODELOS FÍSICOS EN CENTRÍFUGA

Las experiencias numéricas se compararon con los ensayos en centrífuga hechas hasta el

momento. Estos consistieron en 4 modelos físicos a 25 gravedades en los que se variaron la

rugosidad del piso y la granulometría del material. Esto se hizo usando un piso de papel de lija

para la condición friccionante y uno de vidrio para la condición de piso liso.

MIC 2004-I-32

61

11.1 Materiales granulares utilizados

En la gráfica 11.1 se presentan las curvas granulométricas de los materiales granulares usados en

los experimentos físicos y numéricos. Puede notarse que el material granulométrico usado en las

simulaciones numéricas favoreció el volumen de partículas grandes puesto que es una

distribución uniforme en cuanto a radios y no a masas. Sin embargo es un hecho que esta

comparación no puede hacerse de forma directa puesto que la simulación numérica fue

bidimensional y el modelo físicos tridimensional. Esto hace que el comportamiento sea diferente

aún si se tiene la misma curva granulométrica para los 2 tipos de experiencia, física y numérica.

Curvas granulométricas

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

0.100 1.000 10.000

apertura (mm.)

% d

e m

ater

ial q

ue p

asa

Material 1

Material 2

Numerico

Gráfica 11.1, Curvas granulométricas de los materiales utilizados.

MIC 2004-I-32

62

11.2 Comparación de perfiles finales

En la gráfica 11.2 se presentan los perfiles finales obtenidos en todos los experimentos físicos y

numéricos. Al observar las pendientes de reposo al final de cada ensayo, pudo verse que las

ensayos en centrífuga correspondieron a un estado intermedio entre las simulaciones numéricas

con piso friccionante y aquellas con piso liso. También se observó un comportamiento mucho

más fluido del material granular en los modelos físicos, esto pudo deberse al tamaño de las

partículas de arena utilizadas, mucho más pequeñas que las partículas usadas en los ensayos

numéricos.

Perfiles finales

02468

101214161820

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

x (m)

y (m

)

pisoava_1ava_25ava_50ava_1Lava_25Lava_50Lcentr. 1centr. 2centr. 3centr. 4

Gráfica 11.2, Perfiles obtenidos en los experimentos numéricas y físicos

MIC 2004-I-32

63

12 CONCLUSIONES

Se comprobó que efectivamente se cumplieron las leyes de escala propuestas inicialmente para el

modelo. Esto nos demuestra que el método y los programas utilizados son físicamente bien

basados ya que a pesar de ser un proceso aleatorio y de ser una muestra diferente en cada una de

las escalas que se manejaron, el comportamiento observado en todos los casos no se vio afectado

por la escala de la modelación.

El cumplimiento de las leyes de escala se observa claramente al comparar las gráficas de

desplazamientos máximos, velocidades máximas y velocidades máximas en la punta, todas ellas

usando valores escalados al tamaño del prototipo. Esta gran correspondencia en el

comportamiento de las simulaciones se observó también en las gráficas de los perfiles en las que

se nota también el efecto de la alietoriedad de la muestra pero aún se conserva el comportamiento

general del deslizamiento como una constante independiente de la escala.

Al comparar las simulaciones hechas con piso friccionante con las modelaciones hechas con piso

liso se pudieron observar varios efectos importantes. Estos son la reducción del tiempo de

duración y la reducción de los desplazamientos máximos a lo largo de toda la modelación.

Otros efectos menos claros debidos a la rugosidad del piso consistieron en los fenómenos

observados de variación de volumen deslizante, zonas de rotación predominante, localización de

grandes deformaciones y segregación.

MIC 2004-I-32

64

Se observó que en todas las simulaciones sin importar la rugosidad del piso el volumen de

material deslizante crece al empezar el deslizamiento como consecuencia de la gran alteración

que la avalancha induce en la muestra de material deslizante. Sin embargo este aumento resultó

ser considerablemente mayor en las modelaciones con piso friccionante, aproximadamente un

10% mayor, siendo estas las que inducen mayor alteración en las primeras fases del

deslizamiento. Se vio que al llegar el material deslizante al cambio de pendientes se produce una

compresión o disminución del volumen total de material, este comportamiento continúa hasta

alcanzar el estado de relación de vacíos final que resultó ser considerablemente mayor al inicial,

aproximadamente un 25% en las modelaciones con piso friccionante y un 20% en las

modelaciones con piso liso. Es también interesante notar que el volumen final de la muestra fue

siempre mayor en las modelaciones con piso friccionante aun cuando las muestras iniciales tenían

el mismo volumen.

También pudo notarse la fuerte alteración que produce en la muestra de material granular el tener

un piso friccionante en la aparición de zonas de rotación predominante, localización de grandes

deformaciones y segregación, siendo estos últimos casi inapreciables en las modelaciones con

piso liso y muy apreciables en las modelaciones con piso friccionante.

La aparición de todos los anteriores fenómenos durante la ejecución de las modelaciones y la

facilidad de medición de todas las magnitudes que fueron necesarias para la comprobación de las

leyes de escalamiento, prueba la gran utilidad de los métodos de elementos divididos dentro del

estudio de los medios granulares. Fenómenos como la segregación son propios de los materiales

granulares y son solamente apreciables en las modelaciones numéricas usando este tipo de

MIC 2004-I-32

65

metodologías. Pudieron comprobarse también las ventajas del método de la dinámica de

contactos con los numerosos ensayos que se llevaron a cavo para tener como resultado estas seis

simulaciones, con la utilización de otros métodos que usan pasos de tiempo mucho más pequeños

la ejecución de todas las modelaciones hubiera sido sin duda mucho más larga y dispendiosa.

También se comprobó la utilidad del método de la dinámica de contactos al poder contar con

muestras de grandes números de partículas, hasta 11000 aproximadamente, con lo cual se obtiene

un comportamiento mucho más realista que con otros métodos obligados a usar muchas menos

partículas por limitaciones instrumentales.

De la comparación de las simulaciones numéricas con los experimentos físicos pudo deducirse

que si bien estas metodologías pueden representar los medios granulares de forma muy realista,

es necesario usar muestras numéricas con un numero mayor de partículas para evitar la aparición

de ciertos efectos causados por la existencia de partículas muy grandes comparadas con el

tamaño de la muestra. También pudo verse como los efectos de fricción en el piso se ven

fuertemente afectados por el tamaño de las partículas que lo componen, esto hace que sea

necesaria una mejor calibración del material numérico.

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66

13 ANEXOS

13.1 Desplazamientos máximos

En las tablas 13.1 a 13.3 se presentan los datos de desplazamientos máximos en las direcciones x,

y, y los desplazamientos totales máximos para todas las modelaciones, estos datos de

desplazamiento fueron escalados a la longitud y el tiempo del prototipo.

Desplazamientos máximos en x (m) Tiempo (s) Ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1.25 1.25 1.25 2 1.25 1.5 1 3 2.5 2.5 4 4.25 3.75 1.5 5 5 3.75 7.5 6.75 6.5 2 7.5 7 7.5 12.5 8.75 9 2.5 10 11.25 11.25 17 16.25 12.5 3 12 12.5 12.5 22 20 18.75 3.5 13 13.75 13.5 22.5 23.75 25 4 14 14.25 15 25 23.75 26 4.5 14 15 15 26 23.75 26 5 14 15 15 26 5.5 14 15.5 15 6 14 15.5 15 6.5 14 15.5 15 7 14 15.5 15 7.5 14 15.5 15 8 14 15.5 15 8.5 14 15.5 15 9 14 15.5 15 9.5 14 15.5 15 10 14 15.5 15 10.5 14 15.5 15 11 14 15.5 15 11.5 14 15.5 15 12 14 12.5 14

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Tabla 13.1, Desplazamientos máximos en la dirección x, escalados a la longitud y tiempo del

prototipo.

Desplazamientos máximos en y (m) Tiempo (s) Ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 -0.5 -1.25 -1.25 -1.5 -1.25 -1.25 1 -3 -3 -3 -3.5 -3 -3.5 1.5 -6 -6.25 -7.5 -6 -6.25 -5.5 2 -12 -11.25 -11 -11 -10.5 -11.25 2.5 -13 -13.75 -12.5 -12 -12.5 -12.5 3 -14 -14.25 -13.5 -13 -15 -15 3.5 -14.3 -15 -15 -13.5 -15 -15 4 -14.3 -15 -15 -14 -15 -15 4.5 -14.3 -15 -15 -14 -15 -15 5 -14.3 -15 -15 -14 5.5 -14.3 -15 -15 6 -14.3 -15 -15 6.5 -14.3 -15 -15 7 -14.3 -15 -15 7.5 -14.3 -15 -15 8 -14.3 -15 -15 8.5 -14.3 -15 -15 9 -14.3 -15 -15 9.5 -14.3 -15 -15 10 -14.3 -15 -15 10.5 -14.3 -15 -15 11 -14.3 -15 -15 11.5 -14.3 -15 -15 12 -14.3 12.5 -14.3

Tabla 13.2, Desplazamientos máximos en la dirección y, escalados a la longitud y tiempo del

prototipo.

Desplazamientos totales máximos (m) Tiempo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 1.5 2.5 2.5 2 2.5 2.5 1 5 5 5 5 5.5 5

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1.5 8 7.5 7.5 8 7.5 7.5 2 12.5 12.5 12.5 13.5 12.5 15 2.5 16 16.25 17.5 17.5 21.25 17.5 3 17.5 17.5 18.5 22 19.25 22.5 3.5 19 18.75 18.5 24 27.5 26 4 20 18.75 20 25 27.5 27.5 4.5 20 19.5 20 26.5 27.5 27.5 5 20 20 20 26.5 5.5 20 20 20 6 20 20 20 6.5 20 20 20 7 20 20 20 7.5 20 20 20 8 20 20 20 8.5 20 20 20 9 20 20 20 9.5 20 20 20 10 20 20 20 10.5 20 20 20 11 20 20 20 11.5 20 20 20 12 20 12.5 20

Tabla 13.3, Desplazamientos totales máximos, escalados a la longitud y tiempo del prototipo.

13.2 Velocidades máximas

En las tablas 13.4 a 13.6 se presentan los datos velocidades máximas en las direcciones x, y, y las

velocidades totales máximas para todas las modelaciones, estos datos de velocidad fueron

escalados únicamente al tiempo del prototipo.

U máximo (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 3 2.5 3 3 2.5 2.5 1 3.5 4 3.7 5 5 4.5 1.5 6 5 7 8 7 6.5

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2 10 9 8.5 12 12 11.5 2.5 7 7 7 8 12 12 3 6 6 6.5 7 11 9 3.5 6 6 6 5 9 6 4 5 6 5 4 4 4 4.5 5 5 5 3 0.5 1 5 5 4.5 3.5 0.5 5.5 4 5 3.5 6 3 3.5 3 6.5 3 3 2.5 7 2 3 3 7.5 2 3 3 8 1.5 2.5 3.5 8.5 1 3 3 9 1 3 2.5 9.5 0.5 2 2 10 0.5 2.5 1 10.5 1 2 1.5 11 1 2.5 0.5 11.5 1 1 0.2 12 0.5 12.5 0.5

Tabla 13.4, Velocidades máximas en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo.

V máximo (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 -2 -2 -2 -3.5 -1.5 -2.5 1 -7 -7 -7 -6 -5.5 -6 1.5 -9 -10 -9 -8 -8.5 -9 2 -10 -10 -10 -8 -9 -8.5 2.5 -8 -8 -8 -5 -6 -4 3 -7 -7 -7 -4 -4 -3 3.5 -7 -7 -7 -2.5 -3 -3 4 -6 -6 -6.5 -2 -2 -2 4.5 -5 -6 -7 -1 -0.5 -1 5 -4 -5 -7 -0.2 5.5 -4 -4 -6 6 -3 -4 -5 6.5 -3 -3 -6 7 -4 -4 -4 7.5 -2 -3 -4 8 -1 -2 -4

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8.5 -0.5 -2 -3 9 -1 -2 -3 9.5 -0.5 -1.5 -3 10 -0.5 -2 -1.5 10.5 -1 -0.5 -2 11 -1 -1 -0.5 11.5 -0.5 -1 -0.5 12 -0.2 12.5 -0.2

Tabla 13.5, Velocidades máximas en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo.

velt máximas (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 4 3 3.5 4 3.5 3.5 1 8 7 7.5 7 7 7 1.5 12 12 12.5 11 11 11.5 2 14 13 14.5 12 13.5 12 2.5 11 10 12 9 13 11.5 3 9 8 10 7 12 10 3.5 8 9 9.5 5 8 7 4 8 8 8 4 5 4 4.5 7 6 7 1.5 1 2 5 7 6 7 0.5 5.5 6 5 5.5 6 7 5 4 6.5 5 4 5 7 4 4.5 4 7.5 5 4 5.5 8 4 5 5 8.5 2 4 4 9 3 4 4 9.5 2 3 4.5 10 1 3 2 10.5 2 2 3 11 2 1 0.5 11.5 2 1 0.5 12 1 12.5 0.5

Tabla 13.6, Velocidades totales máximas, escaladas al tiempo del prototipo.

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71

13.3 Velocidades máximas en la punta

En las tablas 13.7 a 13.9 se presentan los datos velocidades máximas en la punta de la avalancha,

en las direcciones x, y, y las velocidades totales máximas en la punta de la avalancha para todas

las modelaciones, estos datos de velocidad máxima en la punta fueron escalados únicamente al

tiempo del prototipo.

U máximas en la punta (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 3 3 3 3 2.5 2.5 1 3 3 3 5 5 4.5 1.5 4 5 5 8 7 6.5 2 10 5 5.5 11 12 10 2.5 5 5 3 6 7 9 3 4 3 3 3 11 3 3.5 2 2 2 3 0 5 4 1 0.5 0.5 2 0 0 4.5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5.5 0 0 0 6 0 0 0 6.5 0 0 0 7 0 0 0 7.5 0 0 0 8 0 0 0 8.5 0 0 0 9 0 0 0 9.5 0 0 0 10 0 0 0 10.5 0 0 0 11 0 0 0 11.5 0 0 0 12 0 12.5 0

Tabla 13.7, Velocidades máximas en la punta en la dirección x, escaladas al tiempo del prototipo.

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V máximas en la punta (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 -2 -2 -2 -3.5 -1.5 -2.5 1 -6 -6 -6.5 -6 -5.5 -5.5 1.5 -7 -8.5 -8 -7.5 -8 -8 2 -8 -8 -6 -4 -6 -5 2.5 -7 -1 -1 -1 -1 -2 3 -1 -0.5 -1 0 -2 0 3.5 0 0 -0.5 0 0 -1 4 0 0 0 0 0 0 4.5 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 5.5 0 0 0 6 0 0 0 6.5 0 0 0 7 0 0 0 7.5 0 0 0 8 0 0 0 8.5 0 0 0 9 0 0 0 9.5 0 0 0 10 0 0 0 10.5 0 0 0 11 0 0 0 11.5 0 0 0 12 0 12.5 0

Tabla 13.8, Velocidades máximas en la punta en la dirección y, escaladas al tiempo del prototipo.

velt máximas en la punta (m/s) Tiempo prototipo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 0 0 0 0 0 0 0.5 4 3 3.5 4 3.5 3.5 1 6 5 6 7 7 7 1.5 8 10 9 11 10 10.5 2 13 11 11 12 13 10.5 2.5 4 6 5.5 7 7 9 3 4 4 4 4 12 3 3.5 2 1 2 3 0 5 4 1 0 0.5 2 0 0 4.5 0 0 0 0 0 0

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5 0 0 0 0 5.5 0 0 0 6 0 0 0 6.5 0 0 0 7 0 0 0 7.5 0 0 0 8 0 0 0 8.5 0 0 0 9 0 0 0 9.5 0 0 0 10 0 0 0 10.5 0 0 0 11 0 0 0 11.5 0 0 0 12 0 12.5 0

Tabla 13.9, Velocidades totales máximas en la punta, escaladas al tiempo del prototipo.

13.4 Variaciones de Volumen

En las tablas 13.10 y 13.11 se presentan los datos de variación de área, mediciones en dos

dimensiones, para todas las modelaciones.

Areas (m2) tiempo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 25.71 25.71 25.71 25.71 25.71 25.71 2.5 41.52 41.34 46.02 39.65 41.85 39.44 5 37.86 37.81 36.81 31.4 30.4 31.19 7.5 30.51 33.92 33.08 10 33.06 32.3 30.83 12.5 32.72 32.64 32.78

Tabla 13.10, Variaciones de área para todas las modelaciones, en metros cuadrados.

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Areas (%) tiempo (s) ava_1 ava_25 ava_50 ava_1L ava_25L ava_50L 0 100 100 100 100 100 100 2.5 161.5 160.79 179 154.22 162.777 153.403 5 147.3 147.06 143.17 122.13 118.242 121.315 7.5 118.7 131.93 128.67 10 128.6 125.63 119.91 12.5 127.3 126.95 127.5

Tabla 13.11, Variaciones de área para todas las modelaciones, en porcentaje.

MIC 2004-I-32

75

13.5 Contenido del CD

En la tabla 13.12 se presentan las carpetas que contiene el CD anexo a este trabajo de grado y el

contenido de las mismas

Nombre Tipo de archivo

Descripción

Simulación numérica de flujos granulares usando el método de la dinámica de contactos, verificación de leyes de escalamiento y comparación con un modelo físico en centrífuga

Texto Documento escrito de la tesis

Despt_.._jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos total con escala variable

Despt_..fijo_jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos total con escala fija

Despx_.._jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos en x con escala variable

Despx_..fijo_jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos en x con escala fija

Despy_.._jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos en y con escala variable

Despy_.._jpg Carpeta de imágenes

Desplazamientos en y con escala fija

Flujo_.._jpg Carpeta de imágenes

Color asociado al material

radio_.._jpg Carpeta de imágenes

Color asociado al radio de la partícula

rot_.._jpg Carpeta de imágenes

Color asociado a la rotación en radianes

U_.._jpg Carpeta de imágenes

Velocidades en x con escala variable

U_..fijo_jpg Carpeta de imágenes

Velocidades en x con escala fija

V_.._jpg Carpeta de imágenes

Velocidades en y con escala variable

V_..fijo_jpg Carpeta de imágenes

Velocidades en y con escala fija

figav

a_.._

jpg,

el n

úmer

o in

dica

la e

scal

a y

el su

bínd

ice

L qu

iere

dec

ir pi

so

velt_.._jpg Carpeta de imágenes

Velocidades totales con escala variable

MIC 2004-I-32

76

velt_..fijo_jpg Carpeta de imágenes

Velocidades totales con escala fija

soporteava_.. Carpeta de archivos de texto

Ficheros de soporte para correr el programa

Tabla 13.12, Contenido del CD anexo al trabajo de grado

MIC 2004-I-32

77

BIBLIOGRAFÍA

BOUCHETTE Fréferic, CHANG Kuo-Jen, RADJAÏ Farhang, TABOADA Alfredo. Rheology,

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contact dynamics method. Journal of Geophysical Research, Diciembre 2003.

BERRY Peter L., REID David. Mecánica de Suelos. Mc. Graw Hill Interamericana, S.A. 1993.

MOURGUES Régis. Surpressions de fluide et Décollements, Modélisations analogique et

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TIPLER Paul A. Physics for scientists and engineers. Fourth Edition. Freeman Worth. 1999.

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