SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE TRANSFERENCIA...

Chapter: ICTs

World Congress & Exhibition ENGINEERING 2010-ARGENTINA October 17th–20th, 2010, Buenos Aires, AR

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SIMULACIÓN NUMÉRICA DE PROBLEMAS DE

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA EN EL PROCESAMIENTO DE

ALIMENTOS

Victoria Santos Centro de Investigación y Desarrollo en Criotecnología de Alimentos (CIDCA), Facultad de Cs. Exactas,

UNLP-CONICET. 47 y 116, La Plata (1900), Argentina. Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina.

e-mail: [email protected]

Victoria Vampa1, Alicia N. Califano

2, Noemí E. Zaritzky

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Abstract La industria agroalimentaria requiere la utilización de técnicas innovadoras basadas en

simulaciones numéricas, a los efectos de predecir tiempos de proceso en alimentos sometidos a

operaciones de transferencia de energía tales como congelación, tratamiento térmicos, etc. El modelado

matemático de estos problemas en estado no estacionario, implica resolver ecuaciones diferenciales a

derivadas parciales, y en los casos más complejos, resolver sistemas de geometría irregular y con

propiedades termo-físicas variables. Uno de los objetivos dentro de la industria de pre-elaborados

cárnicos es lograr la inocuidad del producto final, afectando lo menos posible la calidad. Entre las

problemáticas de las plantas elaboradoras de embutidos se encuentra el insuficiente tratamiento térmico

de los productos. Se simularon problemas de procesamiento térmico de embutidos para encontrar

tiempos mínimos de calentamiento que aseguren la inocuidad del producto acoplando la cinética de

inactivación de E. coli O157:H7 y considerando temperaturas variables de fluido calefactor en función

de la carga de producto en el batch. Por otra parte, con respecto a la innovadora tecnología BOT (“Bake

Off Technologies”) de productos panificados congelados donde se centraliza la producción, para su

posterior distribución a los establecimientos de venta, se abordó la simulación numérica de la

congelación de productos de geometría irregular tridimensional. Este problema matemático es altamente

no-lineal e involucra el cambio de fase con una fuerte variación de las propiedades termo-físicas con la

temperatura. Se utilizó para la solución un cambio de variables en la ecuación diferencial de

transferencia de energía; este método resultó estable y convergente. Los modelos numéricos

desarrollados aplicando el método de los elementos finitos, constituyen una herramienta útil para el

sector productivo ya que permiten establecer tiempos de proceso en equipos continuos o en sistemas

batch.

Palabras clave elementos finitos, geometría irregular, simulación numérica, transferencia de energía

INTRODUCCIÓN

La simulación computacional aplicada a procesos de transferencia de calor en alimentos

es una herramienta fundamental para el desarrollo de nuevas tecnologías y metodologías

de trabajo a lo largo de toda la cadena de elaboración de productos. La simulación

1 Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected] 2 CIDCA- Facultad de Ciencias Exactas, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected]

mailto:[email protected]



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computacional aporta información detallada y continua, tanto en función del tiempo

como de las coordenadas espaciales. Sin embargo hay que tener en cuenta que la

simulación numérica resulta útil siempre y cuando el modelo haya sido validado

experimentalmente, alimentando al código computacional propiedades termo-físicas y

coeficientes de transferencia de interfase determinados previamente, ya sea en forma

experimental o a partir de correlaciones de literatura. Uno de los objetivos más

importantes dentro de la industria de pre-elaborados cárnicos es lograr la inocuidad del

producto final, de tal manera de minimizar los riesgos de supervivencia de

microorganismos patógenos, afectando lo menos posible los aspectos de calidad. Entre

las problemáticas encontradas en las plantas elaboradoras de embutidos se encuentra el

inadecuado o insuficiente tratamiento térmico que sufren los productos.

Específicamente el embutido morcilla sufre un proceso de cocción en agua para

aumentar la vida útil e inactivar la bacteria Escherichia coli O157:H7, que puede estar

presente en el producto. Esta bacteria es responsable de los síntomas gastrointestinales

pudiendo derivar en Síndrome Urémico Hemolítico (SUH). En la Argentina existen al

menos 400 casos al año, constituyéndose en el país con mayor incidencia mundial. Para

estimar tiempos de tratamiento térmico adecuados los modelos deben incorporar

condiciones reales de procesamiento industrial, como temperatura de fluido externo

variable según la carga procesada y capacidad de quemadores. Los embutidos pueden

asimilarse desde el punto de vista geométrico como cuerpos irregulares bidimensionales

de revolución.

Por otro lado el sector de elaboración de panificados congelados ha tenido en los

últimos años una fuerte demanda de productos semi-terminados. A través de la cadena

de distribución, los productos congelados son llevados a los distintos establecimientos

de venta donde se almacenan y según la demanda se preparan para el proceso de

horneado. Esta tecnología llamada BOT (en inglés “Bake Off Technologies”) minimiza

los costos de mantenimiento de locales ya que la venta del producto recién horneado se

realiza en establecimientos pequeños con mínimos requerimientos (cámaras de

descongelación y leudado, horno) y personal poco entrenado. El mercado de BOT crece

a un ritmo del 10% anual y se evidencia fuertemente el traspaso de la elaboración

tradicional de panificados al BOT [1]. En este caso la congelación de un producto

panificado de amplia demanda (medialunas-croissant) resulta un problema de interés

3 CIDCA- Facultad de Ingeniería, UNLP, Argentina, e-mail: [email protected]


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desde el punto de vista de la transferencia de energía donde se buscan establecer los

tiempos de congelación teniendo en cuenta su geometría irregular tridimensional y el

cambio abrupto en las propiedades térmicas del alimento durante su congelación,

constituyendo éste un problema complejo con cambio de fase. Existen limitaciones en

los softwares comerciales de simulación por el MEF para resolver dichos problemas [2],

ya que comúnmente utilizan un método en base al calor específico aparente.

Los objetivos del presente trabajo son i) establecer requerimientos de tiempo y temperatura

necesarios para asegurar la destrucción de microorganismos patógenos como la Escherichia

coli O157:H7 mediante la simulación numérica del proceso de calentamiento acoplado a la

inactivación térmica de dichos microorganismos y condiciones reales de procesamiento

industrial, ii) simular el problema de congelación de productos panificados considerando la

geometría irregular 3D y el cambio brusco de las propiedades termo-físicas con la

temperatura.

MODELADO DEL TRATAMIENTO TÉRMICO

La ecuación diferencial que gobierna la transferencia de energía expresada en

coordenadas cilíndricas para un problema axial simétrico es:

z

Trk

zr

Trk

rr

t

TCp (1)

Esta ecuación es válida en el dominio Ω siendo T la temperatura, t el tiempo del proceso

de proceso, la densidad, k la conductividad térmica y Cp el calor específico del

material, r y z las coordenadas geométricas. Durante el rango de calentamiento de estos

productos las propiedades termo-físicas no varían con la temperatura por lo que las

ecuaciones diferenciales del modelo representan matemáticamente un problema lineal.

Las condiciones de contorno e inicial son las siguientes:

)TT(hknrr

Tnz

z

Text

0t en δΩ1 (2)

0knrr

Tnz

z

T

0t en δΩ2 (3)

0TT 0t en Ω (4)

donde 1 y 2 corresponden a la interfase convectiva y al eje de simetría,

respectivamente, Text la temperatura del medio calefactor, T0 la temperatura inicial y h el

coeficiente de transferencia de calor.

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Utilizando la formulación por elementos finitos obtenemos las siguientes ecuaciones:

FTKTC

(5)

donde :

n

1e e

T

e

d)CpHrH(C (6)

ns

1s s

Tn

1e e

T

se

d)HhrH(d)HkrH(K (7)

ns

1s sext

T

s

d)THhrH(F (8)

Para discretizar el dominio de geometría irregular, se utilizaron imágenes digitales del

producto a simular suponiendo que el alimento presentaba un eje de simetría en r = 0, se

obtuvo la curva que formaba el contorno del producto. La grilla utilizada en el

programa desarrollado está compuesta por 748 nodos totales y 1324 elementos

triangulares (Figura 1).

FIGURA 1.

DISCRETIZACIÓN DEL DOMINIO EN ELEMENTOS TRIANGULARES .

Modelado de la Cinética de Inactivación de Escherichia coli O157:H7

La disminución en la población de microorganismos patógenos corresponde a una

cinética de primer orden. En general el valor típico de número de reducción de ciclos

logarítmicos es Log(No/N) =12, donde N es el número de unidades formadoras de

colonia, valor que se adopta para procesos de esterilización; lo que equivale a reducir 12

ciclos logarítmicos la población microbiana inicial. Se calculó el tiempo de proceso

requerido para asegurar una reducción de la concentración de E.coli de 12log. Para

δΩ2

δΩ1

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efectuar dicho cálculo se integró la ecuación de letalidad a lo largo del tiempo de

calentamiento (9), en el punto más frío del alimento, hasta que el cociente log(N0/N)

fuera igual a 12 [3].

t

0 ref

Z

)TT(

0 dtD

10

N

Nlog

ref

(9)

siendo Dref es el tiempo de reducción decimal (Dref = 2.74min), Tref es la temperatura de

referencia (57 ºC) y z es la constante de resistencia térmica (z = 7.44 ºC). Las constantes

de letalidad empleadas corresponden a las informadas por [4] para el mismo sistema.

Modelado de Condiciones Industriales-Balances Macroscópicos

En las plantas industriales los embutidos son procesados térmicamente en sistemas

batch con agua, que presenta un abrupto descenso de temperatura cuando se sumergen

las piezas cárneas. La recuperación de la temperatura del fluido a su valor inicial

depende fundamentalmente de dos parámetros: la relación de carga (RC=kg

producto/kg agua) y el calor efectivo entregado por los quemadores.

Para describir las condiciones reales de procesamiento es necesario resolver el balance

macroscópico de energía acoplado con el balance microscópico diferencial de energía el

producto individual. El programa computacional calcula a cada incremento del tiempo

el flujo de calor total ingresado integrando numéricamente el flujo en toda el área

expuesta con el fluido ( dA)nT(k ); esta cantidad de energía se multiplicó por el

número de embutidos procesados en cada batch para calcular Qproducto. La energía en

forma de calor se transfirió desde el quemador al fluido y desde el fluido a los

embutidos. Se consideró la pérdida de calor debido a evaporación y a través de las

paredes del recipiente (Qperdido).Por ende el balance macroscópico acoplado al balance

microscópico es el siguiente:

perdidoproductowquemador QQQQ (10)

donde el calor entregado desde el quemador al agua (Qw) se puede expresar como:

)TT(CpmtQ j,ext1j,extwww (11)

Text,j y Text,j+1 representan la temperatura del agua a un tiempo j y j + 1 respectivamente,

mw es la masa de agua en el recipiente, y ∆t es el intervalo de tiempo.

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EXPERIMENTOS PARA LA VALIDACIÓN DEL MODELO DE CALENTAMIENTO

Con el objeto de verificar el buen funcionamiento del código computacional

desarrollado en Matlab 6.5 se realizaron experimentos de calentamiento de embutidos

en un baño termostático registrando la temperatura en función del tiempo dentro del

alimento mediante termocuplas tipo T (Cu-Co) conectadas a un adquisidor (Testo 175,

Testo AG, Alemania). En la Figura 2 se puede observar la excelente concordancia entre

los resultados predichos por el programa de simulación y las temperaturas

experimentales obtenidas durante el calentamiento de los productos cárneos. La

experiencia mostrada a modo de ejemplo correspondió a una temperatura del medio

calefactor de 66.6ºC constante. El coeficiente de transferencia de calor del baño

termostático fue medido experimentalmente dando un valor de 1615 W/m2 ºC. Las

propiedades termofísicas del producto que se alimentaron al programa principal son: =

1000 kg/m3, k = 0.53W/m ºC, y Cp = 3230 J/kg ºC [5]. El error porcentual promedio

entre las temperaturas experimentales y predichas fue de 3.2 %.

Además se realizaron experimentos de calentamiento sumergiendo diferente número de

embutidos en el recipiente semi-industrial de procesamiento para determinar el descenso

de temperatura en el fluido como función de la carga (kg de producto). El calor efectivo

(Qef) del quemador se midió experimentalmente dando un valor de 1450 W. Se

utilizaron cuatro termocuplas ubicadas en distintos puntos en el fluido calefactor con el

objeto de registrar el descenso de temperatura en función del tiempo. El error porcentual

promedio entre las temperaturas predichas y experimentales fue de 2.2%. La Figura 3

muestra el descenso de la temperatura del fluido cuando se introducen los productos

cárneos, medido experimentalmente, y la predicción numérica del mismo mediante el

acoplamiento del modelo macroscópico.

Efecto del descenso de la temperatura del agua en la inactivación térmica del

microorganismo E. coli O157:H7

El descenso de la temperatura del agua al sumergirse una cierta cantidad de masa de

embutidos lleva a que los tiempos del proceso para alcanzar un VI= 12log sean más altos

que los predichos para una condición de temperatura de fluido constante. En la Tabla 1

se pueden observar los tiempos de procesamiento térmico necesarios para alcanzar un

valor de inactivación (VI) =12log en función de la relación de carga RC. Esto demuestra

la importancia de poder modelar adecuadamente el tratamiento térmico, ya que un

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insuficiente tiempo de proceso sería altamente riesgoso para el consumo de estos

productos.

FIGURA 2.

COMPARACIÓN ENTRE LOS RESULTADOS NUMÉRICOS (Tpred) Y LAS HISTORIAS TÉRMICAS EXPERIMENTALES

(Texp) CORRESPONDIENTES AL CALENTAMIENTO DE UNA PIEZA DE EMBUTIDO. (TEMPERATURA DEL MEDIO

CALEFACTOR = 66.6ºC). POSICIÓN DE TERMOCUPLA T1: RADIAL:1.2 cm, AXIAL: 7.35 cm . POSICIÓN DE

TERMOCUPLA T3: RADIAL:2.21 cm , AXIAL: 6.97 cm )

FIGURA 3.

COMPARACIÓN ENTRE LAS TEMPERATURAS PREDICHAS Y EXPERIMENTALES DEL FLUIDO CALEFACTOR QUE

MUESTRAN EL DESCENSO DE TEMPERATURA PRODUCIDO CUANDO SE INTRODUCE LA CARGA DE PRODUCTO.

DESCENSO EN LA TEMPERATURA DEL FLUIDO: __ TEMPERATURA DE AGUA PREDICHA, O: TEMPERATURA

EXPERIMENTAL, h = 828W/m2 ºC, TEMPERATURA INICIAL (TEXT,0 = 77 ºC), MASA DE EMBUTIDOS 3.5 KG, Y

TEMPERATURA INICIAL DE EMBUTIDOS (TI = 14 ºC). EL VOLUMEN DE AGUA PARA AMBOS CASOS FUE 10 L.

0 5 10 15 20

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

Tex

t (ºC

)

time (min)

a

Tiempo (min)

Tex

t (º

C)

10

20

30

40

50

60

70

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400

tiempo (s)

Tem

pera

tura

(ºC

)

T1pred T1exp

T3pred T3exp

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TABLA I

TIEMPOS MÍNIMOS DE PROCESO PARA ALCANZAR UN VI=12LOG PARA DISTINTOS VALORES DE RC

CONSIDERANDO UNA TEMPERATURA INICIAL DEL FLUIDO DE 75 ºC, h=850 W/m2ºC Y UNA TEMPERATURA

INICIAL DE PRODUCTO DE 13 ºC.

RC (kg

producto/kg agua)

Tiem

po (min)

0.75 36.8

0.60 32.2

0.45 28.5

0.30 25.9

0.15 24.3

0.00 20.0

MODELADO DEL PROCESO DE CONGELACIÓN

La reformulación de la ecuación de conducción de calor para simular el cambio de fase

requiere realizar una transformación de variable a través de la entalpía volumétrica Ha

[6] definida como:

dT)T(Cp)T()T(H ap

T

T

a

ref

(12)

donde Tref es una temperatura de referencia que corresponde a la entalpía cero. De la

misma forma la conductividad térmica fue reemplazada utilizando la transformación de

Kirchhoff ([7]-[9]):

dT)T(k)T(E

T

Tref

(13)

Aplicando el método de los elementos finitos a la ecuación de conducción de calor

reformulada en entalpía obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales

ordinarias.

FGTMGEKGdt

dHCG a (14)

donde:

e

ne

1e

t d)HH(CG

e

e

ne

1e

t d)BB(KG

e

s

ns

1s

t d)HhH(MG

s

s

ns

1s

ext

t d)ThH(FG

s

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siendo H el vector de las funciones de forma, ne el número total de elementos de la

malla y ns el número de elementos en contacto con la superficie expuesta a la condición

de borde convectiva. Las matrices CG, KG y MG son las matrices globales de

capacitancia, conductancia y matriz convectiva, respectivamente. El vector FG es el

vector de fuerzas globales que depende del coeficiente de transferencia de calor y de la

temperatura externa. Ha, E y T son los vectores nodales de entalpía volumétrica, de la

función Kirchhoff, y de la temperatura respectivamente. La solución del sistema de

ecuaciones diferenciales ordinarias necesaria para avanzar en el tiempo se implementó

mediante un método implícito con un ∆t variable (Subrutina ODE).

El código computacional aplicando la formulación de Kirchhoff y de Entalpía se

programó en Matlab 6.5.

EXPERIMENTOS DE CONGELACIÓN

Se congelaron varias muestras de medialunas en un túnel de congelación de escala

piloto, el cual permite obtener condiciones operativas similares a las de la industria,

registrando la temperatura en función del tiempo en varios puntos del alimento y en el

medio externo por medio de termocuplas. La masa utilizada tenía una composición

centesimal de 47% carbohidratos, 30% de agua, 15% de lípidos, 6% de proteínas y 2%

de fibra, dada por la planta elaboradora (La Salteña, General Mills, Argentina). Las

densidad y la conductividad térmica se calcularon utilizando las ecuaciones propuestas

por Choi y Okos [10] utilizando la composición del alimento (Figura 4.).

FIGURA 4.

DENSIDAD Y CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DEL PRODUCTO EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA

La Fig. 5 muestra el Cp (medido utilizando DSC) vs. Temperatura. El coeficiente de

transferencia calórica del sistema fue determinado experimentalmente según el

ρ [

kg

/m3]

Temperatura (ºC) Temperatura (ºC)

k [

W/m

ºC]

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procedimiento descripto en Santos [11], dando un valor de 18 W/m2 ºC.

FIGURA 5.

CALOR ESPECÍFICO APARENTE MEDIDO UTILIZANDO DSC VS TEMPERATURA

La Figura 6 a y b muestra las temperaturas experimentales y predichas para el proceso

de congelación y la distribución de temperaturas en la superficie luego de 25 minutos

dentro del túnel.

FIGURA 6.

COMPARACIÓN ENTRE LAS TEMPERATURAS EXPERIMENTALES Y PREDICHAS DURANTE LA CONGELACIÓN EN

TÚNEL PARA: A) CENTRO DEL PRODUCTO (PUNTO (0,0,0)). TEXT = -20 ºC Y T0=10ºC. B) DISTRIBUCIÓN DE

TEMPERATURAS EN EL ALIMENTO LUEGO DE 25 MINUTOS DE COMENZADO EL PROCESO DE CONGELACIÓN

a

x (m)

y (m)

z (m)

b

Tiempo

(seg)

Tem

per

atu

ra

(ºC

)

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CONCLUSIONES

Se implementó un programa computacional propio para establecer los requerimientos

tiempo-temperatura en el calentamiento de embutidos, con el objetivo de lograr la

inactivación térmica del microorganismo E. coli O157:H7 (VI=12log) teniendo en cuenta

condiciones de procesamiento industrial en el cual existe un descenso de la temperatura

del fluido cuando se sumergen los productos. El modelo matemático resuelto mediante

el método de elementos finitos (FEM) se basó en la solución del balance microscópico

diferencial de energía acoplando la cinética de destrucción microbiana y el balance

macroscópico de energía. El modelo numérico desarrollado constituye una herramienta

útil para las plantas elaboradoras cuando se requieren determinar condiciones de

tiempo-temperatura que aseguren la inocuidad del alimento. Asimismo se desarrolló un

modelo matemático del proceso de congelación en productos panificados de geometría

irregular tridimensional, utilizando el método FEM; se realizó una transformación de

variables en entalpía y función de Kirchhoff. El modelo permite conocer los tiempos de

congelación y la temperatura en cualquier punto del alimento, presentando la

versatilidad de poder implementarlo en alimentos de geometría irregular con

propiedades termofísicas variables con la temperatura. En todos los casos se

desarrollaron códigos computacionales propios en lenguaje Matlab 6.5, que presentan la

ventaja de poder acoplar las subrutinas que son de interés para el usuario.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen al Consejo Nacional de Nacional de Investigaciones Científicas y Tecnológicas

(CONICET), a la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica y a la Universidad Nacional

de La Plata por su ayuda financiera.

REFERENCIAS [1] Le Bail, A., Goff, H., D., "Freezing of Bakery and Dessert Products", Frozen Food Science and Technology,2008, 184-203. [2] Pham, Q.,T, "Modelling of Freezing Processes", Frozen Food Science and Technology, 2008, 51-80.

[3] Singh, R., P., Heldman, D., R., Introducción a la Ingeniería de los Alimentos, 1993.

[4] Oteiza, J., M., Giannuzzi, L., Califano, A. "Thermal inactivation of Escherichia coli O157:H7 and Escherichia coli isolated from morcilla as affected by composition of the product", Food Research International, 36, #7, 2003, 703-712.

[5] Adam, M., Celba, J., Havlicek, Z., Jeschke, J., Kubesova, A., Neumannova, J., Nesvadba, P., Pokorny, D., Sestak, J., Sramek, P.

Meat, Meat products and semiproducts thermophysical and rheological properties of foods, 1997. [6] Comini, G., Nonino, C., Saro, O. "Performance of enthalpy –based algorithms for isothermal phase change. Advanced

Computational Methods in Heat Transfer", Phase Change and Combustion Simulation, Vol. 3, 1990, 3-13.

[7] Fikiin, K. A. "Generalized numerical modeling of unsteady heat transfer during cooling and freezing using an improved enthalpy method and quasi–one–dimensional formulation", Intl.J. Refrigeration, 19, # 2., 1996, 132–140.

[8] Saro O., Nonino, C., y Comini G. "An enthalpy-based algorithm for the analysis of phase change in non homogeneous media",

Computational Modelling of Free and Moving Boundary Problems III, 1995, 127-134. [9] Comini, G., Nonino, C., Saro, O. "Performance of enthalpy –based algorithms for isothermal phase change. Advanced

Computational Methods in Heat Transfer", Phase Change and Combustion Simulation, Vol. 3, 1990, 3-13.

[10] Choi, Y., Okos, M., R., "Effects of Temperature and Composition on the Thermal Properties of Foods", Food Engineering and Processs Applications, Vol. 1., 1986, 93-103.

[11] Santos, M.,V., Vampa, V., Califano, A., Zaritzky, N. "Numerical simulations of chilling and freezing processes applied to bakery products in irregularly 3D geometries", Journal of Food Engineering, Vol. 100, 2010, 32-42.

Copyright © 2010. Santos Victoria : The author assigns to UADI/CAI a license to reproduce this document for the congress

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