Simulación de Red Hidráulica

Simulacin de la red hidrulica de una edificacin.

En las visitas al campo se pudo observar que la edificacin que consideraremos

ms crtica ser la del tipo Townhouse, la misma se muestra en la Figura 3.3.

Figura 3.3. Edificacin unifamiliar del tipo Townhouse.

En la Figura 3.4 se representa la red hidrulica de la edificacin considerada, de

forma simplificada, donde solo se representan la resistencia equivalente de cada

tramo, con sus respectivos caudales, la flecha indica el sentido asumido del flujo,

los nodos con su identificativo y consumidores del sistema con su elevacin

respecto del nodo 1.

Figura 3.4. Red hidrulica simplificada de edificacin tipo Townhouse.

En la Tabla 3.5 se presentan la identificacin de cada tramo de tubera con sus

respectivos dimetros nominales e internos. El material de las mismas es hierro

galvanizado con aproximadamente 20 aos de funcionamiento, con dimetros

nominales de , , 1 y en la entrada una tubera de 2. Se muestra todos los

tramos de la red hidrulica de la edificacin considerada, indicado sus nodos

iniciales y finales, dimetro de la tubera, descripcin del accesorio con su

respectiva longitud equivalente, el valor de esta se puede obtener de lo

especificado por Lpez (2007), en el Libro del Agua, donde se detallan para

tuberas de hierro galvanizado de diferentes dimetros, las longitudes equivalentes

de cada tipo de accesorio, al final de cada tramo se totaliza la longitud, la cual

refleja la perdida de carga primaria y segundaria en dicho tramo.

Tabla 3.5. Tramos de la red hidrulica de edificacin tipo Townhouse.

IT Tramo Descripcin Di (mm) Le (m)

1 1-2

Tubera de 2 Vlvula Compuerta 1/4 cerrada de 2

Reduccin brusca de 2 a 1 Tubera de 1

Vlvula Compuerta 1/4 cerrada de 1 Tee con reduccin de 1 a

52.48 52.48 27.25 27.25 27.25 21.26

14.5 2.14 0.58 2.80 1.07 1.77

Total 22.86

2 2-3

Tubera de Vlvula Compuerta 1/4 cerrada de

Tee con reduccin a

21.26 21.26 21.26

0.9 0.85 1.1

Total 2.95

3 3-4

Tubera de Tee con reduccin a

21.26 21.26

0.6 1.1

Total 1.7

4 2-11

Tubera de Vlvula Compuerta 1/4 cerrada de

Codo 90 Tee 1 con reduccin a

21.26 21.26 21.26 21.26

3.5 0.85 0.7 1.1

Total 6.15

5 4-2a

Tubera Codo 90

Llave de paso

15.86 15.86 15.86

2.4 0.5 4.9

Total 7.8

6 4-6


21.26 21.26

1 1.1

Total 2.1

7 6-3a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1.4 0.5 4.9

Total 6.8

8 6-7

Tubera de Codo 90

Tee con reduccin a

21.26 21.26 21.26

1.4 0.7 1.1

Total 3.2

9 7-4a

Tubera Tee reducida de a

Codo 90 Llave de paso

15.86 15.86 15.86 15.86

0.7 1.1 0.5 4.9

Total 6.1

10

7-5a Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

0.9 1

4.9

Total 6.8

11

3-5 Tubera de

Tee con reduccin a 21.26 21.26

1.4 1.1

Total 2.5

Continuacin Tabla 3.5.


12 5-10


21.26 21.26

3.6 1.1

Total 4.7

13 10-6a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1.9 1

4.9

Total 7.8

14 10-7a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1 1

4.9

Total 6.9

15 5-8

Tubera de Codo 90

Tee con reduccin a

21.26 21.26 21.26

3.1 0.7 1.1

Total 4.9

16 8-8a

Tubera de Codo 90

Llave de paso

21.26 21.26 21.26

2.7 0.7 6.7

Total 10.

1

17 8-9


21.26 21.26

0.6 1.1

Total 1.7

18 9-9a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1.4 0.5 4.9

Total 6.8

19 9-10a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1.4 0.5 4.9

Total 6.8

20 11-12


21.26 21.26

0.6 1.1

Total 1.7

21 12-11a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

0.7 0.5 4.9

Total 6.1

22 12-14

Tubera de Tee

21.26 21.26

0.5 1.1

Total 1.6

23 14-12a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

0.7 0.5 4.9

Total 6.1



24 14-15


21.26 21.26

0.5 1.1

Total 1.6

25 15-13a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

1.4 0.5 4.9

Total 6.8

26 15-14a

Tubera Codo 90

Grifo

15.86 15.86 15.86

2.4 1

4.9

Total 7.4

27 11-13


21.26 21.26

4.7 1.1

Total 5.8

28 13-15a

Tubera Codo 90

Llave de paso

15.86 15.86 15.86

2.4 0.5 4.9

Total 7.8

29 13-16a

Tubera de Codo 90

Llave de paso

21.26 21.26 21.26

3.4 1.4 6.7

Total 11.5

Para la simulacin se aplicar el mtodo lineal, cuyo sistema de ecuaciones se

determin empleando las ecuaciones de energa y continuidad, como se muestra

a continuacin en la Tabla 3.6.

Tabla 3.6. Sistema de ecuaciones.

ID Ecuacin

1. = + ;

+ = 0;

2. = + ;

+ = 0;

3. = + ;

+ = 0;

4. = + ;

+ = 0;

5. = + ;

= ;

6. = + ;

+ = 0;

7. = + ;

= ;

8. = + ;

+ = 0;


ID Ecuacin

9. = + ;

= ;

10. = + ;

= ;

11. = + ;

+ = 0;

12. = + ;

+ = 0;

13. = + ;

= ;

14. = + ;

= ;

15. = + ;

+ = 0;

16. = + ;

= ;

17. = + ;

+ = 0;

18. = + ;

= ;

19. = + ;

= ;

20. = + ;

+ = 0;

21. = + ;

= ;

22. = + ;

+ = 0;

23. = + ;

= ;

24. = + ;

+ = 0;

25. = + ;

= ;

26. = + ;

= ;

27. = + ;

+ = 0;

28. = + ;

= ;

29. = + ;

= ;

30. = + ; = 0;

31. = + ; = 0;

32. = + ; = 0;

33. = + ; = 0;

34. = + ; = 0;

35. = + ; = 0;

36. = + ; = 0;


ID Ecuacin

37. = + ; = 0;

38. = + ; = 0;

39. = + ; = 0;

40. = + ; = 0;

41. = + ; = 0;

42. = + ; = 0;

43. = + ; = 0;

44. = ; = 0;

Para resolver la red hidrulica de la edificacin considerada se cre una funcin

en Matlab, la cual permite calcular los caudales y alturas piezomtricas en los

distintos tramos de la red, la misma lleva por nombre redAPTO1, el algoritmo de

clculo se describe en el diagrama de flujo de la Figura 3.5. (El archivo de

programacin de dicha funcin se muestra anexo).

La funcin redAPTO1 se basa en el mtodo lineal. La resistencia en los

tramos de tubera se calcula mediante la funcin R_tub, la misma usa la frmula

de prdidas de Darcy Weisbach, para el clculo del factor de friccin se usa la

funcin friccin, la cual lo determina utilizando la interpolacin de la ecuacin de

Colebrook-White, los detalles de estas funciones se muestran anexos.

Figura 3.5. Diagrama de flujo de la funcin redAPTO1.

Para simular la apertura o cierre de una vlvula, se debe de corregir la ecuacin

de prdida de la vlvula por un coeficiente (coeficiente de apertura de la vlvula),

donde cv=1 cuando la vlvula est completamente abierta y cv=0 cuando la

vlvula est cerrada.

= (

) =

||

Donde la resistencia lineal es:

=||

Para la simulacin de las condiciones de operacin de la red hidrulica se

supondrn las siguientes situaciones:

Viscosidad de agua a 25 es0.893

; rugosidad absoluta de la tubera

(Hierro galvanizado) es 0.15.

En las Tablas 3.7, 3.8 y 3.9 se muestra una descripcin de las consideraciones

hechas para realizar la simulacin, como lo es el caudal a garantizar y el estado

de la tubera (abierta o cerrada), adems de los detalles de cada tramo,

identificacin, tipo de consumidor y dimetros nominales e internos.

1era Simulacin: Se consider cuatro consumidores abiertos:

Calentador P.A (29)

Lavamanos P.A (25)

Ducha P.B (5)

Lavadora P.B (19).

Tabla 3.7. 1era consideracin para la simulacin de la edificacin considerada.

Tubera Tramo Caudal a

garantizar (L/s)

Estado Descripcin DN

(mm) Di (mm)

1 1-2 - Abierto - 2 52.48 1 27.25

2 2-3 - Abierto - 21.26 3 2-11 - Abierto - 21.26 4 3-4 - Abierto - 21.26 5 4-2a 0,15 Abierto Ducha 15.86 6 4-6 - Abierto - 21.26 7 6-3a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86 8 6-7 - Abierto - 21.26 9 7-4a 0,15 Cerrado W.C 15.86

10 7-5a 0,15 Cerrado Ducha

telefnica D.T 15.86

11 3-5 - Abierto - 21.26 12 5-10 - Abierto - 21.26 13 10-6a 0,15 Cerrado Fregadero 15.86

14 10-7a 0,15 Cerrado Grifo jardn

G.J 15.86

15 5-8 - Abierto - 21.26 16 8-8a 0,15 Cerrado Calentador 21.26 17 8-9 - Abierto - 21.26 18 9-9a 0,15 Cerrado Fregadero 15.86 19 9-10a 0,15 Abierto Lavadora 15.86 20 11-12 - Abierto - 21.26 21 12-11a 0,15 Cerrado W.C 15.86 22 12-14 - Abierto - 21.26


telefnica D.T 15.86

24 14-15 - Abierto - 21.26 25 15-13a 0,15 Abierto Lavamanos 15.86 26 15-14a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86 27 11-13 - Abierto - 21.26 28 13-15a 0,15 Cerrado Ducha 15.86 29 13-16a 0,15 Abierto Calentador 21.26

2da Simulacin: Se consider ocho consumidores abiertos:

Calentador (29, 16)

Ducha P.A (28)

W.C PA (21)

Lavadora P.B (19)

Calentador P.B (16)

Fregadero P.B (13)

Lavamanos P.B (7)

Tabla 3.8. 2da consideracin para la simulacin de la edificacin considerada.


garantizar (L/s)


(mm) Di (mm)

1 1-2 - Abierta - 2 52.48 1 27.25

2 2-3 - Abierta - 21.26 3 2-11 - Abierta - 21.26 4 3-4 - abierta - 21.26 5 4-2a 0,15 Cerrado Ducha 15.86 6 4-6 - Abierta - 21.26 7 6-3a 0,15 Abierto Lavamanos 15.86 8 6-7 - Abierta - 21.26 9 7-4a 0,15 Cerrado W.C 15.86


telefnica D.T 15.86

11 3-5 - Abierto - 21.26 12 5-10 - Abierto - 21.26 13 10-6a 0,15 Abierto Fregadero 15.86


G.J 15.86

15 5-8 - abierta - 21.26 16 8-8a 0,15 Abierto Calentador 21.26 17 8-9 - Abierta - 21.26 18 9-9a 0,15 Cerrado Fregadero 15.86 19 9-10a 0,15 Abierto Lavadora 15.86 20 11-12 - Abierta - 21.26 21 12-11a 0,15 Abierto W.C 15.86 22 12-14 - Abierta - 21.26


telefnica D.T 15.86

24 14-15 - Abierta - 21.26 25 15-13a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86 26 15-14a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86 27 11-13 - Abierta - 21.26 28 13-15a 0,15 Abierto Ducha 15.86 29 13-16a 0,15 Abierto Calentador 21.26

3ra Simulacin: Se consider ocho consumidores abiertos:

Calentador (29, 16)

Ducha P.A (28)

Lavamanos P.A (25)

Lavadora P.B (19)

Fregadero (13)

W.C P.B (9)

Ducha P.B (5)

Tabla 3.9. 3era consideracin para la simulacin de la edificacin considerada.


garantizar (L/s)


(mm) Di (mm)

1 1-2 - Abierta - 2 52.48 1 27.25

2 2-3 - Abierta - 21.26

3 2-11 - Abierta - 21.26

4 3-4 - abierta - 21.26 5 4-2a 0,15 Abierto Ducha 15.86 6 4-6 - Abierta - 21.26

7 6-3a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86

8 6-7 - Abierta - 21.26

9 7-4a 0,15 Abierto W.C 15.86


telefnica D.T 15.86

11 3-5 - Abierto - 21.26

12 5-10 - Abierto - 21.26

13 10-6a 0,15 Abierto Fregadero 15.86


G.J 15.86

15 5-8 - abierta - 21.26

16 8-8a 0,15 Abierto Calentador 21.26

17 8-9 - Abierta - 21.26

18 9-9a 0,20 Cerrado Fregadero 15.86

19 9-10a 0,15 Abierto Lavadora 15.86

20 11-12 - Abierta - 21.26

21 12-11a 0,15 Cerrado W.C 15.86

22 12-14 - Abierta - 21.26


telefnica D.T 15.86

24 14-15 - Abierta - 21.26

25 15-13a 0,15 Abierto Lavamanos 15.86

26 15-14a 0,15 Cerrado Lavamanos 15.86

27 11-13 - Abierta - 21.26

28 13-15a 0,15 Abierto Ducha 15.86

29 13-16a 0,15 Abierto Calentador 21.26

Figura 3.6. Diagrama de flujo de la funcin simuAPTO.

La Figura 3.6 muestra el algoritmo de clculo de la funcin en Matlab

simuAPTO, la cual inicia definiendo el estado de las tuberas del sistema,

mediante la variable (cv) la cual es la que modifica las condiciones de operacin

del sistema, y por tanto para cada simulacin se debe de indicar los tramos que

estn completamente cerrados asignndole el valor de 1 esto para que no se

produzca un error matemtico en la corrida del script y cv igual a 1, para

consumidores completamente abiertos Luego de asignar las variables de entrada,

se llama a la funcin redAPTO1 para resolver la red hidrulica del sistema, la

cual calcula los caudales en las tuberas y las presiones en los nodos.

Posteriormente con los resultados arrojados por dicha funcin se calculan las

velocidades en todos los tramos de la red con la funcin velocidad.

El script simuAPTO, adems de la funcin velocidad se muestran en el

apndice C.

Los coeficientes de apertura asignados a cada condicin de operacin se

muestran a continuacin:

1era Condicin:

cv(26)=1e-9; cv(23)=1e-9; cv(21)=1e-9; cv(28)=1e-9; cv(10)=1e-9; cv(9)=1e-9;

cv(7)=1e-9; cv(16)=1e-9; cv(18)=1e-9; cv(13)=1e-9; cv(14)=1e-9; cv(5)=0.44;

cv(19)=0.363; cv(25)=0.6;.

2da Condicin:


cv(9)=1e-9; cv(5)=1e-9; cv(5)=1e-9; cv(7)=0.36; cv(13)=0.41; cv(16)=0.28;

cv(19)=0.4; cv(21)=0.43; cv(29)=0.79;

3era Condicin:


cv(14)=1e-9; cv(5)=0.5; cv(9)=0.35; cv(13)=0.41; cv(16)=0.28; cv(19)=0.4;

cv(25)=0.5; cv(29)=0.79;

La primera corrida en cada condicin establecida, se realiz con consumidores

abiertos y cerrados (10), lo cual se observo mucha discrepancia en los

caudales de salida de los consumidores, para ello se estableci un caudal a

garantizar en los consumidores abiertos, para ello se tom como referencia lo

especificado por Lpez (2007), en el Libro del Agua, donde se establece las

dotaciones para distintas piezas sanitarias, tomando un valor promedio para cada

consumidor de 0,15/ , con este valor se regularon los consumidores abiertos

para que le llegara aproximadamente dicho caudal. De esta manera se puede

detallar en algunos tramos abiertos con valores distintos de1, lo cual indica la

regulacin aplicada a dicha tubera.

Los resultados de las simulaciones en la red hidrulica de la edificacin

considerada se muestran en las Tablas 3.10, 3.11, y 3.12, en las mismas se

muestra el caudal que llega a cada consumidor, la presin en el nodo previo y la

velocidad en el tramo. Los resultados se obtuvieron usando las funciones

desarrolladas en el software MATLAB.

Tabla 3.10. Resultados de la simulacin de la 1era condicin.

Tubera Tramo Caudal a garantizar

(L/s)

Caudal Obtenido

(L/s)

Presin (mca)

Velocidad m/s

Descripcin DN

(mm) Di

(mm)

5 4-5a 0,15 0,1500 5,3458 1,4730 Ducha P.B 15.86

19 9-19a 0,15 0,1518 5,3196 1,8065 Lavadora 15.86

25 15-25a 0,15 0,1544 5,4570 1,2477 Lavamanos 15.86

29 13-29a 0,15 0,1617 5,4308 0,4210 Calentador 21.26

Se requiere un caudal en la entrada de 0,6179/ a una presin de

7. . (9,954), para garantizar los caudales, que se muestra en la tabla.

Tabla 3.11. Resultados de la simulacin de la 2da condicin.


garantizar (L/s)

Caudal Obtenido

(L/s)

Presin (mca)

Velocidad (m/s)

Descripcin DN

(mm) Di

(mm)

7 6-7a 0,15 0,1504 5,3169 0,7614 Lavamanos 15.86

13 10-13a 0,15 0,1545 5,5546 0,7820 Fregadero 15.86

16 8-16a 0,15 0.1514 4,7848 0,4264 Calentador 21.26

19 9-19a 0,15 0,1555 4,7541 0,7872 Lavadora 15.86

21 12-21a 0,15 0,1558 5,9338 0,7835 W.C 15.86

28 13-28a 0,15 0,1558 5,5546 0,7887 Ducha 15.86

29 13-29a 0,15 0,1581 5,5546 0,4453 Calentador 21.26

Se requiere un caudal de 1,081/a una presin de 9,2. . (13,0824),

para garantizar los caudales, que se muestra en la tabla.

Tabla 3.12. Resultados de la simulacin de la 3era condicin.

Tubera Tramo Caudal a garantizar

(L/s)

Caudal Obtenido

(L/s)

Presin (mca)

Velocidad m/s

Descripcin DN

(mm) Di

(mm)

5 4-5a 0,15 0,1616 5,0066 0,8178 Ducha 15.86 9 7-9a 0,15 0,1554 4,9078 0,7866 W.C 15.86 13 10-13a 0,15 0,1559 5,1005 0,7894 Fregadero 15.86 16 8-16a 0,15 0,1536 4,8489 0,4326 Calentador 21.26 19 9-19a 0,15 0,1569 4,8166 0,7944 Lavadora 15.86 25 15-25a 0,15 0,1603 6,3109 0,8115 Lavamanos 15.86 28 13-28a 0,15 0,1825 5,7867 0,9238 Ducha 15.86 29 13-29a 0,15 0,2065 5,7867 0,5818 Calentador 21.26

Se requiere un caudal de 1,3328/a una presin de 11. . (15,642),

para garantizar los caudales, que se muestra en la tabla.

3.7.3.1.a-Grficas de la curva del sistema para cada condicin de

operacin.

Para realizar las grficas del sistema bajo las condiciones de operacin

establecidas, necesitamos variar la presin en la entrada (0), para as observar

su comportamiento graficando (0,0). Para ello se necesito crear el script

simuAPTO1, el mismo resuelve la red hidrulica de la edificacin considerado

para cada valor de 0 en cada condicin de operacin. Los valores de 0

introducidos al script son los siguientes:

1era Condicin:

01 = 6.5: 0.5: 22

2da Condicin:

02 = 8: 0.5: 22

3era Condicin:

03 = 8.3: 0.5: 21.8

Los resultados obtenidos al correr el script simuAPTO1, se muestran en la

Tabla 3.13, donde se puede observar los valores de H0 y el caudal en la entrada

de la red, para cada una de las condiciones de operacin.

De esta manera podemos graficar los valores de presin en funcin del caudal

a la entrada del sistema (0,0), para las distintas condiciones de operacin

como se muestra en la grfica de la Figura 3.7.

Tabla 3.13. Valores para las curvas del sistema a distintas condiciones de operacin.

CONDICIN 1 CONDICIN 2 CONDICIN 3

Q01 (L/s) H01 (m.c.a) Q02 (L/s) H02 (m.c.a) Q03 (L/s) H03 (m.c.a)

0,5256 6,5 0,9261 8 1,0145 8,3

0,6179 7 0,9943 8,5 1,0825 8,8

0,693 7,5 1,0568 9 1,1453 9,3

0,7588 8 1,1149 9,5 1,204 9,8

0,8185 8,5 1,1697 10 1,2595 10,3

0,8736 9 1,2218 10,5 1,3123 10,8

0,9251 9,5 1,2714 11 1,3629 11,3

0,9737 10 1,3191 11,5 1,4115 11,8

1,0199 10,5 1,365 12 1,4584 12,3

1,0639 11 1,4092 12,5 1,5037 12,8

1,1062 11,5 1,4521 13 1,5476 13,3

1,1468 12 1 13,5 1,5902 13,8

1,186 12,5 1,5341 14 1,6317 14,3

1,224 13 1,5735 14,5 1,6722 14,8

1,2608 13,5 1,6119 15 1,7116 15,3

1,2965 14 1,6494 15,5 1,7501 15,8

1,3313 14,5 1,686 16 1,7878 16,3

1,3652 15 1,7218 16,5 1,8247 16,8

1,3983 15,5 1,7569 17 1,8609 17,3

1,4306 16 1,7913 17,5 1,8963 17,8

1,4621 16,5 1,8251 18 1,9311 18,3

1,4931 17 1,8582 18,5 1,9653 18,8

1,5234 17,5 1,8908 19 1,9989 19,3

1,5531 18 1,9228 19,5 2,0319 19,8

1,5822 18,5 1,9542 20 2,0644 20,3

1,6108 19 1,9852 20,5 2,0964 20,8

1,639 19,5 2,0157 21 2,128 21,3

1,6666 20 2,0458 21,5 2,159 21,8

Figura 3.7. Curvas del sistema bajo distinta condiciones de operacin.

La interpolacin polinmica de las curvas del sistema, bajo las condiciones de

operacin establecidas son las siguientes:

1era Condicin:

01 = 0,3356 + 6,8457 1,8426 + 5,6111(. )

2da Condicin:

02 = 0,2275 + 5,3001 2,1114 + 5,5845(. )

3era Condicin:

03 = 0,2110 + 4,9420 2,2231 + 5,6843(. )

En la grfica de la Figura 3.7 se observa que la curva ms crtica del sistema,

es la condicin 1, ya que para un mismo caudal requiere mayor presin con

respecto a las otras curvas. Lo que quiere decir que el sistema bajo la condicin 1

genera mayores cadas de presin que las otras, por lo tanto para suministrar un

caudal determinado requiere de mayor presin para vencer la carga que le ofrece

el sistema hidrulico.

5

7

9

11

13

15

17

19

21

23

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,7 1,9 2,1 2,3

H0

(m.c

.a)

Q0 (L/s)

Condicin 1 Condicin 2 Condicin 3

Considerando lo mencionado anteriormente, se tomara la condicin 1 como el

caso ms desfavorable, desde el punto vista hidrulico.

3.7.3.1.b.-Sistema equivalente de la red hidrulica del townhouse.

La red hidrulica de toda la edificacin considerada se puede reducir a un

sistema equivalente, la cual consta de una tubera de dimetro igual al de la toma

y una longitud equivalente (o resistencia), la cual se debe determinar. El sistema

se puede reducir al representado en la Figura 3.8, y su comportamiento est

definido por la ecuacin [3.4].

Figura 3.8. Sistema equivalente.

1 = + (3.4)

El polinomio de tercer orden obtenido de la interpolacin de las curvas

caractersticas del sistema bajo las condiciones de operacin establecidas [3.1],

es muy diferente al mostrado al de la ecuacin [3.4]. Se puede realizar una

comparacin entre la ecuacin del sistema equivalente y el polinomio interpolante

de tercer orden, aplicando el artificio matemtico que se describe a continuacin:

1 = + + 2 + 3(3.5)

Igualando [3.4] y [3.5]:

= ; = ( + + 2)1

El sistema se puede linealizar, aplicando el logaritmo natural.

(1 ) = () + ()(3.6)

La ecuacin [3.6] representa el sistema equivalente reducido, como el que

se mostr en la figura 3.7 y dicha ecuacin corresponde a la de una recta.

= +(. )

Comparando [3.6] con [3.7], se tiene:

= (1 ); = (); = ; = ();

De esta manera primeramente se deben interpolar las curvas del sistema bajo

las condiciones establecidas para hallar el polinomio interpolante de cada una de

ellas, para lo cual se utiliz la funcin cBombas. Posteriormente con los

coeficientes del polinomio se puede aplicar el procedimiento para reducir al

sistema equivalente que se describe en este apartado, de esa misma manera

poder determinar la resistencia del mismo y con ella obtener la longitud

equivalente del mismo. Usando la ecuacin de Darcy Weisbach, la resistencia de

una tubera es igual:

=8. . . .

(. )

Despejando la longitud equivalente:

=. . . . 10

8. (. )

El valor de 10 en la ecuacin 3.9 es un factor de conversin debido a que la

formula originalmente las unidades de caudal se trabajan en

, y se est

utilizando /.

La grafica de la curva del sistema equivalente para cada condicin de operacin

se muestra en la figura 3.9, adems se observa la ecuacin de la recta de la

condicin ms desfavorable.

Figura 3.9. Grficas del sistema equivalente, para distintas condiciones de

operacin.

La grfica de la curva de la condicin 1 mostrada en la Figura 3.10, nos muestra

los siguientes valores, para efecto prctico se puede usar = 2:

= 2,333; = 4.4907

Para la resistencia equivalente del sistema se tiene que:

= (); = = 4,4907/(/)2

Sustituyendo en la ecuacin 3.9, se tiene que:

= 664,0262

Igualmente para las otras dos condiciones se obtuvo:

2 = = 3,0368/(/)2,; = 482,7468

3 = = 2,6496/(/)2; = 430,4073

El procedimiento descrito desde el apartado 3.7.3.1.a hasta este punto, es

realizado por script simuAPTO1, cuyo diagrama de flujo se muestra en la Figura

3.10 y los detalles del mismo se muestran anexos.

0,5

1

1,5

2

2,5

3

-0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7

Ln(H

-A)

Ln(Q)

Condicin 1 Condicin 2 Condicin 3

y=2,333x+1,502y=2,333x+1,502y=2,333x+1,502

Figura 3.10. Diagrama de flujo del script simuAPTO1.

Funciones y script programados en MATLAB para el anlisis hidrulico.

C.1.-Funcin redAPTO1.

%Funcin para el clculo de la red hidrulica de APTO Campo Residencial %Morichal; function [Qa Ha f]=redAPTO1(D,L,Z,H0,e,U,vis,cv,m,n) %[Qa Ha]=redAPTO(D,L,Z,Q,e,U,vis,cv,m,n) %Dimetro; %Longitudes de tuberas y longitudes equivalentes; %Alturas de los consumidores; %Caudales; %U:unidades del caudal ('mcs' 'mch' 'ccs' 'lts' 'ltm' 'gpm'); %vis:viscosidad del agua; %cv:coheficiente de apertura; %m:nmero de caudales; %n:exponente de ecuacin de prdidas; % % %Clculo de la red hidrulica utilizando la ecuacin de Darcy Weisbach; % err=1; Q(1:m)=1; cont=0; while (err>1e-6) cont=cont+1; for i=1:m R(i)=0; for j=1:max(size(D(1,:))) if (D(i,j)>0) f(i,j)=friccion(e,D(i,j),Q(i),U,vis); R(i)=R(i)+R_tub(D(i,j),L(i,j),f(i,j),'dw',U); end end R(i)=R(i)/(cv(i)^n); end for i=1:m a(i,i)=R(i)*((abs(Q(i)))^(n-1)); end %Ensamble del sistema de ecuaciones de la red hidrulica del APTO; a(1,m+1)=-1; a(1,m+2)=1; b(1)=0; a(2,m+2)=-1; a(2,m+3)=1; b(2)=0; a(3,m+2)=-1; a(3,m+11)=1; b(3)=-Z(1); a(4,m+3)=-1; a(4,m+4)=1; b(4)=0; a(5,m+4)=-1; b(5)=-Z(2); a(6,m+4)=-1; a(6,m+6)=1; b(6)=0; a(7,m+6)=-1; b(7)=-Z(3); a(8,m+6)=-1; a(8,m+7)=1; b(8)=0; a(9,m+7)=-1; b(1)=-Z(4); a(10,m+7)=-1; b(10)=-Z(5); a(11,m+3)=-1; a(11,m+5)=1; b(11)=0; a(12,m+5)=-1; a(12,m+10)=1; b(12)=0; a(13,m+10)=-1; b(13)=-Z(6); a(14,m+10)=-1; b(14)=-Z(7); a(15,m+5)=-1; a(15,m+8)=1; b(15)=0;

a(16,m+8)=-1; b(16)=-Z(8); a(17,m+8)=-1; a(17,m+9)=1; b(17)=0; a(18,m+9)=-1; b(18)=Z(9); a(19,m+9)=-1; b(19)=-Z(10); a(20,m+11)=-1; a(20,m+12)=1; b(20)=0; a(21,m+12)=-1; b(21)=-Z(11); a(22,m+12)=-1; a(22,m+14)=1; b(22)=0; a(23,m+14)=-1; b(23)=-Z(12); a(24,m+14)=-1; a(24,m+15)=1; b(24)=0; a(25,m+15)=-1; b(25)=-Z(13); a(26,m+15)=-1; b(26)=-Z(14); a(27,m+11)=-1; a(27,m+13)=1; b(27)=0; a(28,m+13)=-1; b(28)=-Z(15); a(29,m+13)=-1; b(29)=-Z(16); a(30,1)=1; a(30,2)=-1; a(30,3)=-1; b(30)=0; a(31,2)=1; a(31,11)=-1; a(31,4)=-1; b(31)=0; a(32,4)=1; a(32,5)=-1; a(32,6)=-1; b(32)=0; a(33,6)=1; a(33,7)=-1; a(33,8)=-1; b(33)=0; a(34,8)=1; a(34,9)=-1; a(34,10)=-1; b(34)=0; a(35,11)=1; a(35,15)=-1; a(35,12)=-1; b(35)=0; a(36,12)=1; a(36,13)=-1; a(36,14)=-1; b(36)=0; a(37,15)=1; a(37,16)=-1; a(37,17)=-1; b(37)=0; a(38,17)=1; a(38,18)=-1; a(38,19)=-1; b(38)=0; a(39,3)=1; a(39,20)=-1; a(39,27)=-1; b(39)=0; a(40,20)=1; a(40,21)=-1; a(40,22)=-1; b(40)=0; a(41,22)=1; a(41,23)=-1; a(41,24)=-1; b(41)=0; a(42,24)=1; a(42,25)=-1; a(42,26)=-1; b(42)=0; a(43,27)=1; a(43,28)=-1; a(43,29)=-1; b(43)=0; a(44,44)=0;a(44,m+1)=1;b(44)=H0; x=inv(a)*(b'); if cont==1000 return end cont err=max(abs(x(1:m)-Q')) Q=x(1:m)'; end Qa=Q; Ha=x(m+1:m+15); End

C.2.-Funcin R_tub.

Esta funcin se estableci con el fin de tener un solo cdigo en MATLAB que

permite el calcular las resistencias de las tuberas usando distintas ecuaciones

empleadas para determinar las prdidas primarias y secundarias, adems de

poder trabajar con distintas unidades de caudal sin necesidad de hacer la

conversin. En la Figura C.1 se muestra el diagrama de flujo de la funcin R_tub.

Figura C.1. Diagrama de flujo de la funcin para el clculo de la resistencia de tubera R_tub.

El cdigo en MATLAB se muestra a continuacin:

function R=R_tub(D,L,k,tip,U) %------------------------------------------------------- %R=R_tub(D,L,k,tip,U); %Funcin para el clculo de la rugosidad en tuberas % D: Dimetro de la tubera en [m] % L: Longitud de la tubera [m] % k: equivale a f de Darcy-Weisbach, C de Hazen-Williams o % k =1 si se usa la ecuacin de Veronesse-Datei(Tub. PVC) % tip: tipo de ecuacin a usar: % tip = 'dw' se usa ecuacion de Darcy-Weisbach % tip = 'hw' se usa ecuacion de Hazen-Williams % tip = 'vd' se usa ecuacion de Veronesse-Datei % tip = 'ac' se usa la ecuacion de accesorios

% tip = 'tp' se usa la ecuacion para tuberias en PVC %U: unidades del caudal % U = mcs si el caudal est en m^3/s % U = mch si el caudal est en m^3/h % U = ccs si el caudal est en cm^3/s % U = lts si el caudal est en Lts/s % U = ltm si el caudal est en Lts/min %--------------------------------------------------- g = 9.81; %Aceleracin de la gravedad if U=='mcs' c = 1; elseif U=='mch' c = 3600; elseif U=='ccs' c = 1000000; elseif U=='lts' c = 1000; elseif U=='ltm' c = 60000; elseif U=='gpm' c=15850.332; else disp('Defina una unidad de caudal vlida'); disp('que pueden ser: mcs mch ccs lts ltm gpm'); return end if tip=='dw' R = (8*k*L)/(g*((c*pi)^2)*(D^5)); elseif tip=='ac' R = (8*k)/(g*((c*pi)^2)*(D^4)); elseif tip=='hw' R = (10.675*L)/(((c*k)^1.852)*(D^4.8704)); elseif tip=='dv' R = (9.2e-4*L)/((c^1.8)*(D^4.8)); elseif tip=='tp' R = (4.726*L)/((c^1.852)*(D^4.87)); else disp('Defina un tipo de ecuacin vlida'); disp('que pueden ser: dw hw dv ac'); return end

C.2.1.-Funcin friccin:

Si el clculo de la resistencia de la tubera se va a realizar con la ecuacin de

prdidas de Darcy Weisbach, esta depende del factor de friccin el cual depende

del tipo de flujo (laminar, transitorio y turbulento), lo cual es determinado por el

nmero de Reynolds que se calcula con la funcin Reinolds que se describir en

al apartado C.2.2, de ser laminar el factor de friccin se determina con la ecuacin

(2,10) y es en transitorio o turbulento preferiblemente debe de obtenerse del

diagrama de Moody, de la interpolacin de dicho diagrama se pudo obtener la

ecuacin de Colebrook White (2.11), la cual necesita de algn mtodo numrico

para determinar el factor de friccin debido a que no es una ecuacin explicita. A

continuacin se muestra el cdigo de programacin en MATLAB para el clculo

del factor de friccin.

function f=friccion(e,d,Q,U,vis) %------------------------------------------------------- %f=friccion(e,d,Q,U,vis) %Funcin para el clculo del factor de friccin % e: rugosidad de la tubera % d: Dimetro de la tubera % Re: Nmero de Reynolds % U: Tipo de unidades % viscosidad cinemtica m^2/s; %otro valor para la ecuacin de Colebrook. %Nota: El factor en la zona de transicin se %calcula con la ecuacin de Colebrook friccion(e,d,Re) %Esta funcin toma el valor mximo del factor de friccin calculado entre %colebrook y Swamee-Jain %------------------------------------------------------- % Re=Reynolds(Q,d,U,vis); % if Re2300)&(Re=5e3)&(Re

C.2.2.-Funcin Reynolds

Esta funcin bsicamente se basa en el clculo del nmero de Reynolds a

travs de la ecuacin (2.6), adems de tener las distintas conversiones de las

unidades de caudal.

function Re=Reynolds(Q,d,U,vis) %Clculo del nmero de reynolds con diferentes unidades de caudal; %Re=Reynolds(Q,D,U) %viscosidad cinemtica m^2/sg; if U=='mcs' c = 1; elseif U=='mch' c = 3600; elseif U=='ccs' c = 1000000; elseif U=='lts' c = 1000; elseif U=='ltm' c = 60000; elseif U=='gpm' c=15850.332; else disp('Defina una unidad de caudal vlida'); disp('que pueden ser: mcs mch ccs lts ltm gpm'); return end Re=(4*Q)/(c*pi*vis*d);

C.3.-Funcin simuAPTO.

%script para llamar a la funcin redAPTO para resolver la red hidrulica %de APTO Campo Residencial Morichal; % m=29; L=[14.5 2.14 0.58 2.8 1.07 1.77; 0.9 0.85 1.1 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 1 1.1 0 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 1.4 0.7 1.1 0 0 0; 0.7 1.1 0.5 4.9 0 0; 0.9 1 4.9 0 0 0; 1.4 1.1 0 0 0 0; 3.6 1.1 0 0 0 0; 1.9 1 4.9 0 0 0; 1 1 4.9 0 0 0; 3.1 0.7 1.1 0 0 0; 2.7 0.7 6.7 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0;

1.4 0.5 4.9 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0 ; 0.7 0.5 4.9 0 0 0; 0.5 1.1 0 0 0 0; 0.7 0.5 4.9 0 0 0; 0.5 1.1 0 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 2.4 1 4.9 0 0 0; 4.7 1.1 0 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 3.4 1.4 6.7 0 0 0;]; % Longitudes equivalentes de todos los tramo % de tuberas; D=[52.48 52.48 27.25 27.25 27.25 21.26; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 21.26 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 15.86 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0;];% Dimetros internos de cada tramo de % tubera en mm; D=D/1000;%Conversin de mm a m; Z=[0 2.2 1.2 0.5 0.8 1.2 0.5 2.5 1.2 1.2 3.2 3.5 3.9 3.9 4.9 5.2]; %Alturas de los consumidores; %Q=[4.32 2.16 2.16 2.16 1.08 2.16 1.08 2.16 1.08 1.08 2.16 2.16 1.08 % 1.08 2.16 2.16 2.17 1.08 1.08 2.16 1.08 2.16 1.08 2.16 1.08 1.08 % 2.16 1.08 1.08]; for i=1:m; cv(i)=1; end % % %Simulacin 1: %Para la simulacin se consideraron que estan abiertas la ducha PB(5), %lavadora PB(19), el calentador PA(29) el lavamanos PA(25);

cv(26)=1e-9; cv(23)=1e-9; cv(21)=1e-9; cv(28)=1e-9; cv(10)=1e-9; cv(9)=1e-9; cv(7)=1e-9; cv(16)=1e-9; cv(18)=1e-9; cv(13)=1e-9; cv(14)=1e-9; cv(5)=0.44; cv(19)=0.363; cv(25)=0.6; e=0.15e-3; U='lts'; vis=0.893e-6; n=2; H0=7; %H0=20; % % %simulacin 2: Caso desfavorable, consumidores abiertos: Ducha PA (28), %Calentador PA (29), W.C PA (21), Lavamanos PB (7), Fregadero PB (13), %Calentador PB (16), Lavadora (19); % %cv(26)=1e-9; cv(25)=1e-9; cv(23)=1e-9; cv(18)=1e-9; cv(14)=1e-9; %cv(10)=1e-9; cv(9)=1e-9; cv(5)=1e-9; cv(5)=1e-9; cv(7)=0.36; %cv(13)=0.41; cv(16)=0.28; cv(19)=0.4; cv(21)=0.43; cv(29)=0.79; % %H0=8; % %Simulacin 3, Caso desfavorable, consumidores abiertos: Lavamanos PA (25), %Ducha PA (28),Calentador PA (29), Ducha PB (5), Lavadora PB (19), %Fregadero PB (13), WC PB (9),Calentador %PB (16); % %cv(26)=1e-9; cv(23)=1e-9; cv(21)=1e-9; cv(10)=1e-9; cv(7)=1e-9; %cv(18)=1e-9; cv(14)=1e-9; %cv(5)=0.5; cv(9)=0.35; cv(13)=0.41; cv(16)=0.28; cv(19)=0.4; %cv(25)=0.5; cv(29)=0.79; % %H0=11; % % %Simulacin 4: Caso desfavorable, Consumidores abiertos: 29, 21, 23, 25, 7, %5, 16, 18; %cv(28)=1e-9; cv(26)=1e-9; cv(10)=1e-9; cv(9)=1e-9; cv(19)=1e-9; %cv(13)=1e-9; cv(14)=1e-9; % %H0=16.5; % %Simulacin 3: Caso desfavorable, consumidores abiertos: W.C P.A, Lavamanos P.A, Ducha P.A, %Calentador P.A, W.C P.B, D.T P.B, Lavadora P.B, Grifo J. P.B %Fregadero P.B y Calentador P.B. % %cv(26)=1e-9; cv(21)=1e-9; cv(6)=1e-9; cv(7)=1e-9; cv(18)=1e-9; %cv(19)=1e-9; cv(13)=1e-9; % %H0=11; % [Qa Ha]=redAPTO1(D,L,Z,H0,e,U,vis,cv,m,n); % % %

for i=1:1:max(size(Qa)) for j=1:1:max(size(D(1,:))) if (D(i,j)>0) V(i,j)=velocidad(D(i,j),Qa(i),U); end end end Va=V;

C.3.1.-Funcin velocidad

Esta funcin bsicamente se encarga del clculo de la velocidad media en

tuberas, aplicando la ecuacin de continuidad (2.2), adicionalmente a esto cuenta

con la conversin segn el tipo de unidades de caudal que se tenga.

%Funcin para calcular la velocidad de un fluido en tuberas circulares; function V=velocidad(D,Q,U); %Q: Caudal que pasa por la tubera 'mcs' 'mch' 'ccs' 'lts' 'ltm' % 'ltd' 'gpm' ; %D: dimetro de la tubera (m); %Qi=Q/(24*3600*1000);%Transforma el caudal de lts/da a m^3/s; %Di=D*0.0254; %Transforma Dimetro de pulgadas en m; Di=D; if U=='mcs' c = 1; elseif U=='mch' c = 3600; elseif U=='ccs' c = 1000000; elseif U=='lts' c = 1000; elseif U=='ltm' c = 60000; elseif U=='ltd' c = 8640000; elseif U=='gpm' c=15850.332; else disp('Defina una unidad de caudal vlida'); disp('que pueden ser: mcs mch ccs lts ltm gpm'); return end V=(4*Q)/(c*pi*Di^2);%Se despeja de la ecuacin de continuidad la velocidad

C.4.-Funcin cBombas.

A continuacin se muestra el cdigo en MATLAB encargado de resolver el

sistema de ecuaciones, que interpola los coeficientes del polinomio, inicialmente

este script se dise para la interpolacin de la curvas de bombas.

La interpolacin de un polinomio de grado n se determina resolviendo el

siguiente sistema de ecuaciones:

+ + +

++

. .

=

function A=cBombas(Qi,Hi,N) %------------------------------------------------------- %Clculo de los coeficientes del polinomio de 3er. Grado % H = A0 + A1Q + A2Q^2 + A3Q^3+...+AnQ^N % Donde: % Hi: Vector de alturas de bombas % Qi: Vector de caudal correspondientes a los Hi %------------------------------------------------------- l=max(size(Hi)); for i=1:N+1 for j=1:N+1 AA=0; if i==1&j==1 a(i,j)=l; else for k=1:l AA=AA+Qi(k)^(i+j-2); end a(i,j)=AA; end end BB=0; for k=1:l BB=BB+Hi(k)*(Qi(k)^(i-1)); end b(i)=BB;

end A=inv(a)*b';

C.5.-Funcin simuAPTO1.

%script para determinar la curva caracterstica de presin vs caudal del %sistema; %script para llamar a la funcin redAPTO para resolver la red hidrulica %de APTO Campo Residencial Morichal; % m=29; L=[14.5 2.14 0.58 2.8 1.07 1.77; 0.9 0.85 1.1 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 1 1.1 0 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 1.4 0.7 1.1 0 0 0; 0.7 1.1 0.5 4.9 0 0; 0.9 1 4.9 0 0 0; 1.4 1.1 0 0 0 0; 3.6 1.1 0 0 0 0; 1.9 1 4.9 0 0 0; 1 1 4.9 0 0 0; 3.1 0.7 1.1 0 0 0; 2.7 0.7 6.7 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 0.6 1.1 0 0 0 0 ; 0.7 0.5 4.9 0 0 0; 0.5 1.1 0 0 0 0; 0.7 0.5 4.9 0 0 0; 0.5 1.1 0 0 0 0; 1.4 0.5 4.9 0 0 0; 2.4 1 4.9 0 0 0; 4.7 1.1 0 0 0 0; 2.4 0.5 4.9 0 0 0; 3.4 1.4 6.7 0 0 0;]; %L= Longitudes equivalentes de todos los tramo de tuberas; D=[52.48 52.48 27.25 27.25 27.25 21.26; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 21.26 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 15.86 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0;

15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 0 0 0 0; 15.86 15.86 15.86 0 0 0; 21.26 21.26 21.26 0 0 0;]; % D=Dimetros internos de cada tramo de tubera en mm; D=D/1000;%Conversin de mm a m; Z=[0 2.2 1.2 0.5 0.8 1.2 0.5 2.5 1.2 1.2 3.2 3.5 3.9 3.9 4.9 5.2]; %Z=Alturas de los consumidores; e=0.15e-3;%Rugosidad de la tubera (Hierro Galvanizado) U='lts'; g=9.806; vis=0.893e-6; n=2; % % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %simulacin 1: %Para la simulacin se consideraron que estn abiertas la ducha PB, %lavadora PB, el calentador PA el lavamanos PA; for i=1:m; cv1(i)=1; end cv1(26)=1e-9; cv1(23)=1e-9; cv1(21)=1e-9; cv1(28)=1e-9; cv1(10)=1e-9; cv1(9)=1e-9; cv1(7)=1e-9; cv1(16)=1e-9; cv1(18)=1e-9; cv1(13)=1e-9; cv1(14)=1e-9; cv1(5)=0.44; cv1(19)=0.363; cv1(25)=0.6; H01=6.5:0.5:22; for i=1:1:max(size(H01)) [Qa1 Ha1]=redAPTO1(D,L,Z,H01(i),e,U,vis,cv1,m,n); Qcas1(i)=Qa1(1); end plot(Qcas1,H01,'k-o'); xlabel('Q[L/s]'); ylabel('H[m.c.a]'); hold on %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %simulacin 2: Caso desfavorable, consumidores abiertos: Ducha PA (28), %Calentador PA (29), W.C PA (21), Lavamanos PB (7), Fregadero PB (13), %Calentador PB (16), Lavadora (19); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% for i=1:m; cv2(i)=1; end cv2(26)=1e-9; cv2(25)=1e-9; cv2(23)=1e-9; cv2(18)=1e-9; cv2(14)=1e-9; cv2(10)=1e-9; cv2(9)=1e-9; cv2(5)=1e-9; cv2(5)=1e-9; cv2(7)=0.36; cv2(13)=0.41;

cv2(16)=0.28; cv2(19)=0.4; cv2(21)=0.43; cv2(29)=0.79; H02=8:0.5:22; for i=1:1:max(size(H02)) [Qa2 Ha2]=redAPTO1(D,L,Z,H02(i),e,U,vis,cv2,m,n); Qcas2(i)=Qa2(1); end; plot(Qcas2,H02,'r-x'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % %Simulacin 3, Caso desfavorable, consumidores abiertos: Lavamanos PA (25), %Ducha PA (28),Calentador PA (29), Ducha PB (5), Lavadora PB (19), %Fregadero PB (13), WC PB (9), Calentador, PB (16); % for i=1:m; cv3(i)=1; end cv3(26)=1e-9; cv3(23)=1e-9; cv3(21)=1e-9; cv3(10)=1e-9; cv3(7)=1e-9; cv3(18)=1e-9; cv3(14)=1e-9;cv3(5)=0.5; cv3(9)=0.35; cv3(13)=0.41; cv3(16)=0.28; cv3(19)=0.4; cv3(25)=0.5; cv3(29)=0.79; H03=8.3:0.5:22; for i=1:1:max(size(H03)) [Qa3 Ha3]=redAPTO1(D,L,Z,H03(i),e,U,vis,cv3,m,n); Qcas3(i)=Qa3(1); end plot(Qcas3,H03,'b-+'); legend('Caso 1','Caso 2','Caso3','Location','NorthWest') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Creacin de Curvas Equivalentes%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Coheficientes de polinomios de las curvas de los tres casos estudiados; cc1=cBombas(Qcas1,H01,3); cc2=cBombas(Qcas2,H02,3); cc3=cBombas(Qcas3,H03,3); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Caso 1: for i=1:1:max(size(H01)); Y1(i)=log(H01(i)-cc1(1)); X1(i)=log(Qcas1(i)); end figure(2) Aux1=cBombas(X1,Y1,1); Re1=exp(Aux1(1)); ncas1=Aux1(2); plot(X1,Y1,'b-+') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Caso 2: for i=1:1:max(size(H02)); Y2(i)=log(H02(i)-cc2(1)); X2(i)=log(Qcas2(i)); end figure(3) Aux2=cBombas(X2,Y2,1); Re2=exp(Aux2(1)); ncas2=Aux2(2);

plot(X2,Y2,'b-+') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Caso 3: for i=1:1:max(size(H03)); Y3(i)=log(H03(i)-cc3(1)); X3(i)=log(Qcas3(i)); end figure(4) Aux3=cBombas(X3,Y3,1); Re3=exp(Aux3(1)); ncas3=Aux3(2); plot(X3,Y3,'b-+') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%Longitud equivalente%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %La longitud equivalente a determinar se refiere a la resistencia que %ejercer dicha edificacin en la red de tubera; %Si se usa la ecuacin de Darcy Weisbach la resistencia equivalente ser de %la siguiente manera: Re=(8*f*L)/(pi^2*g*D^5); %Despejando podemos obtener la longitud equivalente del sistema: %Le=(pi^2*g*D^5*Re)/(8*f) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% d=0.0525; %Le1 (Caso 1) Q=0.6179; f1=friccion(e,d,Q,U,vis); Le1=(pi^2*g*d^5*Re1*10^6)/(8*f1); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Le2 (Caso 2) Q=1.081; f2=friccion(e,d,Q,U,vis); Le2=(pi^2*g*d^5*Re2*10^6)/(8*f2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Le3 (Caso 3) Q=1.3328; f3=friccion(e,d,Q,U,vis); Le3=(pi^2*g*d^5*Re3*10^6)/(8*f3); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%FIN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Simulación de Red Hidráulica

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