Simulacion Practica

21
V1.0 - 11 - Analista de Sistemas de Computación 1er.Cuatrimestre 2006 MATERIA: Simulación

description

Practica de Modelo de invenario

Transcript of Simulacion Practica

Page 1: Simulacion Practica

V1.0 - 11 -

Analista de Sistemas de Computación

1er.Cuatrimestre

2006

MATERIA:

Simulación

Page 2: Simulacion Practica
Page 3: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 3 - V 1.0.3

PLANIFICACION de la MATERIA

Carrera: ANALISTA DE SISTEMAS DE COMPUTACION Año / Ciclo : 2º 2º

Materia: <SI> SIMULACIÓN Hs. semanales : 2

1) OBJETIVOS GENERALES:

Se tratará que el alumno al finalizar de cursar la materia logre:

• Ensamblar los elementos aprendidos en las materias de matemáticas y los

conocimientos de programación a efectos de una mejor comprensión de los temas desarrollados

con especial énfasis en la técnica de simulación.

2) METODOLOGIA Y ACTIVIDADES DE LOS ALUMNOS:

Participación en las clases teórico-prácticas. Desarrollo de los problemas propuestos en clase. Planteo de problemas.

3) PRESUPUESTO de TIEMPO:

Unidad

Horas planificadas

1 10

2 10

3 6

TOTAL 26

Page 4: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 4 - V 1.0.3

4) PROGRAMA ANALITICO DE LA MATERIA DIVIDIDO EN UNIDADES DE APRENDIZAJE

UNIDAD 1 –SIMULACIÓN.

Concepto. Simulación de juegos de azar. Simulación de juegos con variable uniforme (random). Generación de números al azar. Generación de valores de variable discreta. Generación de valores de variable continua. Casos particulares: Uniforme – Normal – Exponencial – Binomial - Poisson. Uso de planilla de cálculo (MsExcel TM) para simulación. Modelos sencillos de simulación. Problemas de aplicación.

UNIDAD 2 –COLAS.

Una cola con un canal. Una cola con dos canales. Dos colas con dos canales. Colas con prioridad. Colas limitadas. Colas sucesivas.

Trabajo de aplicación en MsExcel TM presentado por los alumnos.

UNIDAD 3 - STOCK

Stock: Modelo simple, con plazo de reposición, con costo diferenciado, con limitaciones. Stock con perecederos.Problemas de aplicación.

Trabajo de aplicación en MsExcel TM presentado por los alumnos.

5) RECURSOS DIDACTICOS:

Se alentará la modalidad de trabajo en equipo. Se fomentará el espíritu crítico sobre las soluciones propuestas y los hábitos de orden, claridad y optimización en la resolución de los problemas propuestos.

6) EVALUACIONES: Un trabajo individual de computación. Un examen de evaluación parcial, con recuperatorio.

7) BIBLIOGRAFIA:

a) De lectura obligatoria.

• Apuntes y prácticos dictados por el curso.

• Guía de sitios en Internet.

• Administración de Producción y operaciones

• Chase; Aquino; Sacors Mc Graw Hill

• Administración de Operaciones. Estrategia y análisis

• Krajewski-Ritzman Prentice Hall

b) De consulta facultativa.

• Métodos de simulación.

Page 5: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 5 - V 1.0.3

Glosario: Simulación

Definiciones:

La simulación es una técnica que permite generar valores aleatorios imitando una situación real en términos matemáticos.

Simulación: es una técnica numérica que a través de relaciones matemáticas y lógicas, permiten describir el comportamiento sistemas complejos del mundo real

Simulación: es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo de un sistema o proceso y conducir experimentos con este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

Conceptos necesarios

Variable aleatoria discreta y continua funciones de probabilidad y densidad. media variancia intervalo de confianza. distribuciones particulares : Binomial. Geométrica Pascal, Binomial Negativa. Poisson Exponencial Gamma. Normal . Uniforme. Función distribución

F(x)=P{X<=x}; siendo F(x) la función de distribución acumulada de la v.a.x.

Método de la transformada inversa o cambio de variable:

El método de la transformada inversa utiliza la distribución acumulada F(x) de la distribución que se va a simular. La F(x) está definida en el intervalo [0;1], se puede generar un número aleatorio uniforme R y tratar de determinar el valor de la variable aleatoria para la cual su distribución acumulada es igual a R, es decir; el valor simulado de la variable aleatoria que sigue tiene una distribución de probabilidad P(x) o densidad f(x), se determina al resolver la siguiente ecuación:

F(x)=R ó x=F-1 (R).

Generación de v.a. discretas:

Ej:Sea X una v. a discreta tal que :

X= 0 1 2 3

P(x)= 0,1 0,2 0,5 0,2

F(x)= 0,1 0,3 0,8 1

Page 6: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 6 - V 1.0.3

O sea que : 0 x<0

F(x)= 0,1 0<=x<1

0,3 1<=x<2

0,8 2<=x<3

1 x>03

Si los valores simulados son R obtenemos x tal como :

R x

0,2034 1

0,8849 3

0,6989 2

0,9808 3

0,0644 0

0,5093 2

Esta es la forma en que se puede simular una v.a.discreta por el método de la transformada inversa.

Generación de v.a. continuas casos particulares :

Distribución Uniforme: x=a+(b-a)R

Si X tiene una distribución uniforme en el intervalo (a,b)

Distribución exponencial: x=- (1/αααα ) lnR

Si X tiene una distribución exponencial ; tal que f(x)= αααα e-ααααx x>=0;

y 0 en otro caso.

Page 7: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 7 - V 1.0.3

Distribución Normal: x=µµµµ+σσσσ )6(12

1

−∑=i

iR

Si x tiene una distribución Normal de media µµµµ y devío σσσσ.

Simulaciones por computadora:

Es muy común en la actualidad que se realicen simulaciones por computadora para simplificar la tarea de encuestar permanentemente a la población.

Con una planilla de cálculo se pueden simular experimentos aleatorios con el uso de unos pocos comandos.

El comando ALEATORIO(), genera números decimales al azar entre 0 y 1 . Por ejemplo, para simular la tirada de una moneda, se usa el comando ALEATORIO() y se redondea su resultado a una cifra entera. Si el redondeo es cero, es “cara”; en caso contrario es “ceca”. Para trabajar con sucesos de otras probabilidades se utiliza el comando lógico SI.

Ej: Suponga que se desea simular una muestra de varones y mujeres de modo tal que haya un 45% de varones y un 55% de mujeres.

Para ello deben seguir los siguientes pasos:

-Posicionarse en una celda.

-Activar el asistente de fórmulas.

-Seleccionar :LÓGICA_SI.

- Completar el cuadro de diálogo como muestra la figura.

Se desean simular una muestra de 30 varones y mujeres, solamente se debe copiar esa fórmula en 30 casillas.

Lo interesante del comando ALEATORIO() es que cada vez que se modifica algún dato de alguna celda en la planilla, se vuelve a generar otra vez toda la simulación, cambiando los valores de la matriz.

Prueba lógica :ALEATORIO()<0.45

Valor sí verdadero “Varón”

Valor sí falso “Mujer”

Page 8: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 8 - V 1.0.3

CAPITULO 2 COLAS Glosario :Los modelos de colas o espera en fila son aquellos donde se producen llegadas ( personas autos, objetos etc. ) de manera aleatoria a un lugar de atención o ventanilla donde deben ser atendidos también con un tiempo aleatorio . El estudio del comportamiento general del sistema se denomina modelo de colas. La ventaja de aplicar la teoría de simulación para los fenómenos de espera o colas reside en que se pueden abordar problemas muy sofisticados donde los modelos clásicos matemáticos no pueden resolver o lo hacen de manera muy complicada.

En cualquier cola sencilla, ciertos entes (clientes) llegan a punto de servicio, se ponen en una fila, son atendidos en cierto orden cuando el servicio está disponible, y después salen del sistema. Los fenómenos básicos que se necesitan para diseñar un modelo del fenómeno de espera, son:

a)Forma como los clientes llegan al punto de servicio.

b)Forma en como se realiza el servicio.

c)Modo de elegir los clientes de la fila de espera para el servicio.

¿Qué características serán objeto de especial interés cuando se simule un fenómeno de espera o de colas?

• Longitud de la cola en los diversos tiempos

• El tiempo que el cliente se pasa esperando en el sistema. Es decir, el tiempo que pasa haciendo la cola más el tiempo que está recibiendo el servicio.

• El tiempo que el sistema está inactivo.

Capitulo 3 INVENTARIOS O STOCKS Glosario:

En general, se admite que existe un problema de inventario cuando es necesario tener almacenado un conjunto de recursos útiles, en algún período de tiempo, con el propósito de satisfacer unas determinadas necesidades de consumo aleatorio.

Los factores a controlar en un modelo de INVENTARIO O STOCKS son:

• Momento en que se decide realizar un nuevo pedido (punto de pedido).

• Cantidad a pedir en cada reabastecimiento.

Page 9: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 9 - V 1.0.3

El objetivo es hacer mínimo el costo total a lo largo de un período determinado. El costo total es la suma de los siguientes costos:

• Costo de compras de existencia

• Costo de pedido y recepción (formularios de pedidos, sobres, papel y sellos o llamadas telefónicas, personal encargado de su gestión; etc)

• Costo de mantenimiento de inventario ( impuestos; seguros, etc)

• Costo de falta de existencias (retraso en atender los pedidos o la imposibilidad de atenderlos).

El modelo de simulación de un modelo de inventario consistirá en, fijado un " punto de pedido" y una "cantidad pedida en cada reabastecimiento"; simular el modelo para un tiempo determinado de tiempo y calcular el costo total.

Puede ser que se requiera la optimización de la operatoria que se logra haciendo variar el punto de pedido y la cantidad pedida hasta minimizar costos. Mediante la simulación se obtendrá información acerca del punto de pedido y de la cantidad pedida que hacen mínimo el costo total.

Page 10: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 10 - V 1.0.3

PRACTICA DE SIMULACION

PRÁCTICA 1

GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS

1. Generar 300 números random: construir el histograma correspondiente, utilizar el paquete de estadística descriptiva de Excel interpretando los resultados

2. Ídem con 2000 valores: notar diferencias entre ambos grupos de datos

3. Generar 300 valores de una variable U(a.b) siendo a el ultimo dígito de su DNI y b=a+10. Construir el histograma correspondiente, utilizar el paquete de estadística descriptiva de Excel interprete los resultados.

4. Ídem de una variable Binomial de parámetros n=7 p=0,3. Tres veces con diferentes formas de simular Generados a través de suma de Bernoulli directo por Excel, y por armado de tabla. Comparar. Ídem con n=10 y p=0,3.

5. Ídem de una variable Pascal de parámetros r=3 p=0,3.

6. Ídem de una variable Geométrica de parámetro p=0,3.

7. Ídem de una variable normal media 100 desvío 20. Dos métodos: directo (suma de uniformes) y por función inversa

8. Ídem de una variable Poisson de parámetros lambda =1/2.

9. Ídem de una variable exponencial de parámetros lambda=3/2

10. De un variable cuya F(x) es x¨2 /9

11. De un variable cuya P(x) es P(x=-1)=0,25 P(x=1)=0,15 P(x=2)=0,1 P(x=5)=0,3 P(x=8)=0,2

12. Ídem de los resultados de un dado

13. Problemas sencillos

13.Una empresa vende un producto a un precio que es variable según una N(10,1,2) mientras que las cantidades vendidas son Gamma(k=1; Lambda=1/100). Encontrar el valor de venta. Y analizar los resultados.

Page 11: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 11 - V 1.0.3

14. En días de lluvia la venta de un producto es una v.a. N(1000,200) en días soleados en cambio es N(1300,100). Si hay P de lluvia del 30% Estudiar la venta diaria. Verificar analíticamente La P de vender menos de 1200.

15. El salto en alto de un atleta es una v.a. Uniforme ( 8, 10). Si se le permite realizar 3 saltos y se anota el mejor de los 3. encontrar un histograma del salto anotado. Su media, variancia máximo y mínimo.

16*.El salto en alto de un atleta es una v.a. Uniforme (8,10). Si se le permite realizar 3 saltos y se anota el mejor de los 3. encontrar un histograma del salto anotado. Su media, variancia máximo y mínimo.

17.Dos corredores tienen tiempos para correr 10000m que son una v.a. N(45,5) y N(46,4) en minutos. ¿Cual es la P de que gane el primero y en que tiempo?

Aplicaciones adicionales.

1-Simular el resultado obtenido al arrojar un dado regular. Repetir 500 simulaciones la experiencia y organizar la información en una distribución de frecuencias.

2- Simular el resultado X: suma de las caras obtenidas al arrojar dos dados regulares. Construir la distribución de frecuencias relativas. Estimar la probabilidad de que la suma dé 7 u 11.

3- La probabilidad de que un alumno lea el diario antes de asistir a clase es p= 0,15. se toman dos alumnos al azar y se les pregunta si esa mañana leyeron el diario antes de asitir a clase. Estimar la probabilidad si esta mañana leyeron el diario. Simular la distribución de X: cantidad de alumnos que leen el diario antes de asistir a clase. Estimar la probabilidad de que al amenos un alumno lea el diario.

4-La probabilidad de que una persona hable francés en un determinado grupo de estudiantes es 0,2. Simular la distribución de X: cantidad de personas que hablan francés en una muestra de n=6 personas que se eligen al azar. a)Realizar el histograma correspondiente. b)Estime la probabilidad de que al menos dos hablen francés.

PROBLEMA RESUELTO

Aplicación de generación de variables aleatorias en un problema:

El responsable de un negocio de electrodomésticos está cuestionando el procedimiento que sigue actualmente a la hora de hacer pedidos a fábrica de una determinada marca de televisores. Este procedimiento consiste en lo siguiente: se hace un pedido siempre que en la tienda haya 4 o menos televisores y el número de televisores de los que se piden cada vez es de 10 – y, donde 10 es el número de televisores con que empieza el estudio e y el número de televisores que hay en la tienda en el momento de hacer el pedido. Es decir, cada vez que se hace un pedido se solicitan tantos televisores como sean necesarios hasta completar la cifra 10 . Se supone que si acude un cliente a comprar un televisor y en ese momento no hay stock en la tienda, se ha perdido la venta. Además se ha estimado que la demanda diaria de televisores es una v.a. binomial de parámetros n=4, p= 0.45, el tiempo que transcurre, en días, entre la fecha en que se hace el pedido y la fecha en que la fábrica lo recibe es también una v.a. binomial de parámetros n=4 y p=0.45. .

Page 12: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 12 - V 1.0.3

Distribución Binomial con n=4 y p=0.45,Puntual Acumulado

0 0.09150625 0.09150625

1 0.299475 0.39098125

2 0.3675375 0.75851875

3 0.200475 0.95899375

4 0.04100625 1

Día Nro aleatorio

Demanda

simulada

Tiempo de espera sim.

Nro de tel vend

Número de tel no vend

Número de televidores recibidos

Cómo se obtiene el valor?

0 10

1 0.2876 1 1 9

2 0.4567 2 2 7

3 0.3245 1 1 6

4 0.5675 2 2 4

4 Pedido y 4≤ =>

4

5 0.1235 1 1 3

6 0.8889 3 3 0

7 0.987 4 0 4 0

8 0.768 3 0 3 0

9 6 6(10-4)

9 0.2456 1 1 5

10 0.876 3 3 2

10 Pedido y 4≤ =>

3

3

11 0.865 3 2 1 0

12 0.654 2 0 2 0

13 0.875 3 0 3 0

14 8 8 (10-2)

14 0.2875 1 1 7

15 0.089 0 0 7

16 0.876 3 3 4

16 0

17 10 6(10-4)

Page 13: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 13 - V 1.0.3

17 0.086 1 1 9

18 0.234 2 2 7

Obsérvese que la simulación de tres semanas da como resultado que se han dejado de vender 13 televisores.

Naturalmente, el dueño del establecimiento puede preguntarse si este valor se mantendrá de esta forma estable, por este motivo, es lógico que se repita varias veces este procedimiento.

PRÁCTICA 2 MODELOS DE COLAS

1. Supóngase que se quiere simular un periodo de 15 unidades de tiempo y que tanto las llegadas como los servicios son constantes e iguales a 2,5 y 3 unidades de tiempo respectivamente. Se supone que el sistema está inicialmente vacío y que la primera llegada se produce en el instante t=0.Realizar las simulaciones necesarias hasta las 15 unidades. Calcular el tiempo medio de espera en el sistema.

2. Con los datos del ejercicio 1- realizar la misma simulación, suponiendo que en lugar de

haber un punto de servicio hay dos puntos de servicio (por ej, en un supermercado en lugar de haber una cajera hay dos). Calcular el tiempo que permanece ocioso cada servicio. Realice los análisis y conclusiones pertinentes.

3. Considérese la consulta de un médico en la que a los pacientes se los cita cada 20 minutos. El tiempo empleado por el médico en examinar a un paciente es una v.a. con función densidad: f(t)= 1/25 e-1/25 t t>=0 se supone que el 1er paciente llega al sistema (consulta) en el instante t=0.(Obsérvese que la distribución del tiempo empleado por el médico en examinar a un paciente es una distribución exponencial de parámetro α=1/25). (Simular 14 pacientes) Calcular: a)El tiempo medio de espera por paciente en la consulta. b)El número medio de pacientes que esperan en la consulta. c)El tiempo medio de los pacientes en la sala de espera. d)Porcentaje de tiempo que el médico está ocioso.

4. Considere un fenómeno de espera en el que los tiempos entre llegadas de los clientes

al sistema, están distribuidos normalmente con media=1,5 minutos y var.=1/9 min 2 y que el; tiempo de servicio es constante e igual a 1,5 minutos por cliente. Realizar 10 simulaciones y calcular: a) el tiempo medio de espera de los clientes en el sistema. b)el número medio de clientes que esperan en el sistema. c) el % de tiempo de ocio.

5. La ventanilla de un banco tiene un tiempo medio de servicio exponencial con α= 2, y

los clientes llegan según una distribución Normal de media 1 y desv. 0,3. Los tiempos están dados en minutos. Calcular a)La longitud media de la cola.b)Qué porcentaje de tiempo está ocioso el cajero? Realice 10 simulaciones. Obtenga las conclusiones correspondientes.

6. Realice este ejercicio simulando con la computadora en Excel . Intente primero con

100 ejecuciones y luego con 500. Conteste las mismas preguntas del ej3.

Page 14: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 14 - V 1.0.3

7.Desarrolle la simulación de un negocio con dos empleados, una cola. Los clientes llegan a intervalos de tiempo distribuidos exponencialmente, a razón de un cliente cada dos minutos. El 10% de los clientes tiene prioridad (son atendidos en cuanto se libera el primer empleado). Los clientes se retiran sin comprar cuando al llegar hay más de cinco personas dentro del negocio. El servicio es N(2;05). El 60% de los clientes compra y paga en una caja en medio minuto, en caso contrario demora el tiempo de servicio. Simular para seis llegadas, en caso contrario . Hallar: a) la longitud de la cola b) el tiempo medio de espera en el sistema c) hallar el costo total. Costo del empleado 3$/hora. Costo cliente perdido 5$. 8.En una oficina la secretaria atiende los e-mail que le llegan a su computadora con una distribución uniforme (2,4). La respuesta a los correos sigue una distribución exponencial con media 5 ( es decir α=1/5). Calcule el tiempo de espera de cada recibidor en caso de no tener inconveniente en las comunicaciones.

9.Un empleado atiende los clientes que llegan a una estación de servicio. El tiempo de servicio está distribuido exponencialmente con una media de 6 minutos. Cuando hay más de un automóvil en espera de servicio, otro mecánico llega a ayudar, siendo su tiempo de servicio uniforme (2,4) minutos. La tasa de llegada de los clientes al sistema es una v.a. Poisson con parámetro λ=1 . Realice 6 simulaciones y calcule :a)La longitud promedio de la cola. b)El costo del empleado adicional si éste cobra $2 por hora. c)El % de tiempo de ocio del sistema. d)El tiempo promedio de espera en el sistema.

10.(Cola simple) Los vehículos llegan a un peaje de la ruta a razón de 3,5 por minuto. Si el tiempo de pago es una variable exponencial con lambda=6, describir el proceso ( tiempo de espera, longitud de la cola, tiempo inactivo de ventanilla etc.) y sacar el máximo de conclusiones. Analizar la situación para valores cambiantes de la tasa de llegadas ( hasta 6 por minuto.

11.(Cola múltiple) Comparar el funcionamiento de una oficina de atención al publico con 2 o con 3 ventanillas si la llegada de personas se produce según una exponencial de media 4 minutos y el tiempo de tramite es N( 11; 3 ) minutos. Realice un análisis con las conclusiones correspondientes. Realizar las conclusiones pertinentes.

12.(Cola secuencial) La revisión de camiones de transporte debe pasar 1° por la verificación de carrocería 2° por la de motor y transmisión. Los tiempos respectivos de atención son U(40,80)min. y N(65,15)min.. Si los vehículos tienen horario asignado de 1 cada hora. Analizar el proceso.

13-(Cola con impaciencia) Los tiempos entre llegadas de personas a una cola de colectivo es una variable exponencial de media 30 segundos si la cola es de 4 personas la P de que la quinta se quede es del 50%. En cambio si hay 5 la P de que la sexta se queda es del

Page 15: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 15 - V 1.0.3

90% si hay 6 la séptima no se queda. Los colectivos llegan exactamente cada 7 minutos. Analizar el proceso.

14.Llegadas no homogéneas. Las personas llegan a un espectáculo con horario de entrada dado por la función Uniforme (7;8.5) ( hora y fracción de llegada). Si la entrada se produce exactamente a las 8 y el comienzo del espectáculo a la 8,25.si se vendieron 1000 boletos y la P de que una persona no se presente es del 3o/oo determinar la cantidad de personas que hay en la cola a la apertura y al comienzo del espectáculo y cuantas llegan después de comenzado. Determinar la cantidad de personas que no asisten y el tiempo medio de espera de los que llegan antes de la apertura.

PRÁCTICA 3

MODELOS DE INVENTARIOS

1. La demanda mensual de un cierto producto sigue una distribución uniforme (35,60). El tiempo de entrega esta distribuido de acuerdo a la siguiente función de probabilidad: Meses 1 2 3 Probabilidad 0,30 0,40 0,30

Los factores estacionales para cada uno de los meses del año son como se muestra a continuación:

Mes Fact. est. Mes Fact. est. 1 1,2 7 0,8 2 1 8 0,9 3 0,9 9 1 4 0,8 10 1,2 5 0,8 11 1,3 6 0,7 12 1,2

La información con respecto a los costos relevantes es la siguiente:Costo de ordenar el pedido=100$/orden Costo inventario = 20$/unidad/año Costo faltante = 50$/unidad Si el inventario inicial es de 150 unidades. Calcular el costo total en un año. Simular el sistema para q(cant. óptima)=200, R(nivel óptimo de reorden)=100 Cada vez que una orden es colocada, el costo de ordenar anual es incrementado en 100$. 2.El encargado de ventas en una tienda de electrodomésticos tiene anotado el número de aparatos que diariamente se han demandado de una determinada clase durante los últimos cuatro años. Se supone que el Nro de días que la tienda permanece abierta a lo largo del año son 250. La demanda sigue la siguiente ley de probabilidad :

Demanda (D) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Prob(D=i) 0,135 0,271 0,271 0,18 0,09 0,036 0,012 0,004 0,001

Page 16: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 16 - V 1.0.3

La fábrica donde se construye el aparato no garantiza plazo de entrega, pero s¡ tiene anotado el Nro de días que han tardado en servir el pedido:

Días de reaprovisionamiento (DR) 2 3 4 P(DR=j) 0,3 0,4 0,3

3-Se fija el punto de pedido en 11 unidades, y el día en el que el Nro de artículos en inventario sea menor o igual a 11, se realiza un pedido por una cantidad igual a la cantidad demandada durante los últimos 5 días, incluido el día del pedido. Cada semana cuenta con 5 días hábiles. Los pedidos llegan al final del día, por lo que no pueden ser utilizados para hacer la demanda hasta el día siguiente. Se supone que c/aparato tiene un costo de 1.500$,el costo de pedido y recepción de c/pedido es de 6.000$, el costo de mantenimiento del inventario es del 20% anual sobre el valor (precio de compra) del inventario promedio, y el costo por aparato no vendido es de 1.500$. Simular este prob. de inv.(12 sim) teniendo en cuenta que el inventario inicial es de 10unidades y que el último día hábil se había efectuado un pedido de 9 unidades y el período de espera de este pedido se corresponde con el 1er Nro sim. de días de espera. Calcular el costo total.

4-La demanda diaria de un cierto artículo está regida por una distibución binomial con parámetros n=6 y p=1/2. El tiempo de entrega en días es una v.a. Poisson con λ=3. El costo de mantener una unidad en inventario es de 1$ por día, el costo faltante es de 10$ por unidad, y el costo de ordenar es de 50$ por orden. Se ordena c/8 días hasta 30 artículos. El inventario inicial es 10. Cuál es el costo total.

5-La demanda diaria de un cierto artículo está regida por una distribución binomial con párametros n=6 ;p=1/2. El tiempo de distrib. en días, es decir el tiempo en que tarda en llegar el pedido, es una v.a.uniforme (2,4),tiempo en que tarde en llegar el pedido. El stock inicial es de 10 unidades y el p. de pedido se realiza cuando el st<=4 y en este caso, el stock solicitado debe completar las 10 unidades. El costo de mantenimiento es de 100$ por día, el costo faltante es de 1000$ por unidad y el costo de ordenar es de 500$ por orden. Calcular el costo de operación durante una semana.

6-En un comercio el costo de compra es de 200$ por compra, el de almacenamiento es de 0,50 $ / unidad,dia. Si la venta diaria es U(200,300). La reposición es inmediata. Determinar el tamaño optimo de la partida a comprar y la frecuencia media de compra.

6- (stock con estacionalidad) Si la venta responde a N (1000*sent+500; 100) donde t es el numero de mes. (sent, es la función:CONTAR.SI).Determinar cual debe ser la producción mensual constante para cumplir con la entrega. Cual debe ser el stock mínimo para que el riesgo de no poder entregar sea menor al 1%.

7-(stock perecedero) Una pescadería debe diseñar el tamaño de sus heladeras. La operatoria consiste en comprar cuando llega el camión y llenar las heladeras. La venta diaria es N(200;30) . Los días entre llegadas de camión proveedor se produce según una variable geométrica de media 2 . Los pescados duran como máximo 3 días ( al cuarto deben tirarse). El costo de almacenamiento es de 0,3$/día Kg . Se compra el pescado a 2 $ y se vende a 3. Analizar el proceso una vez definido el diseño.

Otros modelos

1) Una playa de estacionamiento tiene 30 autos de capacidad ( abre a las 8 y cierra a las 20 hs.), Y llegan autos a razón de 8 por hora, El tiempo de permanencia es v.a. Exponencial

Page 17: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 17 - V 1.0.3

alfa=3. Si la playa esta llena el auto no espera. Determinar si se empieza el día con playa vacía: el tiempo medio hasta el primer rechazo de cliente, Ingresos si se cobra 2 $ por hora y por fracción. Ocupación % media etc.

Page 18: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 18 - V 1.0.3

Ejercicios de auto-evaluación.

a)

1-En días buenos los clientes llegan a una cola con un servidor según una distribución exponencial con promedio 4 clientes por minuto, mientras que en otros días llegan según una distribución exponencial con promedio 12 por minuto. Los tiempos de servicio, de todos los días, se distribuye uniformemente en el intervalo (0,3) minutos. Suponga que de manera independiente, un día bueno tiene igual probabilidad que un día no bueno.

Realice 5 simulaciones corrida para cada tipo de día y calcule y analice para cada caso:

a)La longitud de la cola.

b)El tiempo promedio de espera hasta ser atendido.

c)El % de ocio del servidor, si es que existe.

d)Cuál es el tiempo real de servicio en cada caso, es decir debe descontar el tiempo de ocio.

e) Indique qué otras conclusiones podría obtener con este modelo.

f)Compare los resultados obtenidos y realice las interpretaciones correspondientes.

2-La demanda diaria de cierto artículo sigue una distribución uniforme (20,40) El stock inicial es de 100 unidades. Se realiza un pedido cuando el stock final es inferior a 30. Se piden 60 unidades. Los tiempos de entrega siguen la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo de entrega (en días)

1 2 3 4

Probabilidad 0.2 0.3 0.25 0.25

La información con respecto a los costos relevantes es la siguiente:

Costo de ordenar=$600/orden

Costo de inventario=$30/unidad/ dia.

Costo faltante=$10/unidad.

Realice 6 simulaciones y calcule el costo total de la operación.

Nota: En cada ejercicio indique en la forma más precisa posible como se ha realizado el cálculo y de dónde obtiene los valores.

b)

1-Dos clubes A y B, con cuatro corredores cada uno, compiten una carrera con postas: Del club A, los tres primeros corredores tienen una velocidad que es una v.a. N(6;1)m/seg ; en cambio el último corredor tiene una velocidad que es una v.a. Uniforme con valor mínimo 6 y máximo 7, m/seg.

El club B tiene los cuatro corredores parejos cuya velocidad es una v.a. N(6,3; 0,6) m/seg.

La distancia de cada posta es de 100m.

Simule cinco carreras. ¿Cuál es la probabilidad de que gane el equipo A?

2-Los colectivos pasan exactamente cada cinco minutos. Suponiendo que la cola comienza vacía, las personas llegan a la parada con intervalos de tiempo exponencial de media un minuto. La cantidad de asientos vacíos responde a la siguiente función de probabilidad:

Page 19: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 19 - V 1.0.3

X 0 1 2 3 4 5 6

P(x) 0.05 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.05

a)Estimar la cantidad media de personas en la cola cuando llega el colectivo.

b)El tiempo promedio de espera en cola.

c)La cantidad de personas que suben al colectivo.

d)La probabilidad de que una persona no pueda subir al colectivo.

Nota: En el ejercicio 2, explique cómo calcular las preguntas. Explique claramente cada paso.

Ejercicios de auto-evaluación.

1-Una fábrica de tomate en lata coloca 5 tomate en cada una. Cada tomate pesa según una distribución N(50,5) y completa el contenido con salsa hasta llegar a los 300 gr.

Complete la tabla. Indique claramente como debe ser completada y llene 5 filas para calcular:

a) El peso neto en tomate (sin salsa) b) El peso neto (con salsa) c) La cantidad de salsa

d) La proporción de latas con menos de 240 gr en tomate sólo.

e) Calcule la ganancia media por envase si se vende a 1,2 $, el tomate se paga 0,70 $/ Kg la salsa cuesta 1,5$/Kg y el envase 0,20 $ el costo de la mano de obra es de 0,30 $ por lata.

2-Una empresa comercial recibe diariamente 300 docenas de facturas La demanda diaria una distribución uniforme (250-310) docenas en días normales y Poisson de media 100 en días de lluvia. Si se considera que hay un 30 % de lluvia. La mercadería no vendida se entrega a un productor agropecuario a razón de 0,2$/doc. La información con respecto a los costos relevantes es la siguiente:

Precio de venta 2,30 $/docena. Costo 1,4 $/unidad. Gastos fijos diarios 150 $. Costo por demanda insatisfecha 1,5 $/docena.

Complete la tabla. Indique claramente como debe ser completada y realice 6 simulaciones y calcule el costo total de la operación.

Nota: En cada ejercicio indique en la forma más precisa posible como se ha realizado el cálculo y de dónde obtiene los valores. En cada ejercicio simule un valor de cada variable indicada en el mismo. Analice los resultados obtenidos en cada ejercicio.

Ejercicios de autoevaluación:

1-Supongamos que el número de horas que le lleva a una persona aprender a operar cierta máquina es una variable aleatoria uniforme en el intervalo (6,10) horas. Supongamos que para esta operación se necesitan dos personas. Simule el tiempo de aprender a operar la máquina; realizando 8 simulaciones. El costo para aprender una persona es de $25 la hora.

a)Calcule el costo total de las dos personas para la empresa.

b)¿Cuál es la probabilidad de que la primera le gane a la segunda y en qué tiempo?

2.-Una peluquería cuenta con dos empleadas, una para el lavado y otra para el corte y peinado. Los clientes arriban los días sábado, de acuerdo a un proceso exponencial con promedio 15 por minuto. El tiempo que dura la el lavado sigue una distribución uniforme entre 0 y 10 minutos. El corte y peinado sigue una

Page 20: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 20 - V 1.0.3

distribución normal con media 30minutos y desvío 10 minutos. Realizar 6 simulaciones y calcular a)La longitud promedio de la cola. b)El tiempo promedio que tardan los clientes en ser atendidos.

Nota: En cada ejercicio indique en la forma más precisa posible como se ha realizado el cálculo y de dónde obtiene los valores. En cada ejercicio simule un valor de cada variable indicada en el mismo. Analice los resultados obtenidos en cada ejercicio.

Page 21: Simulacion Practica

Yatay 240 - Buenos Aires - República Argentina - 21 - V 1.0.3

NOMBRE SIGNIFICADO SIMBOLO FORMULA = f(t) PARAMETROS OBSERVACIONES MANUAL EXCEL MEDIA µ VARIANZA σ2

BINOMIAL cant. de éxitos r ( n ) pr (1-p)n-r n p r = 0,1,2,.......,n Σ (Si (Aleatorio()<p,1,0)Herr---An.Datos---Gen

Nos Aleat.---Binom. n.p n.p (1-p) r

PASCALcant. de ensayos

r =Σ(Si (Aleatorio()<p,1,0) hasta q' la suma = r

hasta r-esimo n ( n-1 )pr(1-p)n-r r p n = r,r+1,......., no esta r / p r (1 - p)

éxito r-1

p2

GEOMETRICA cant.de ensayos n (1-p)n-1p p ---- n = 1,2,3,......., igual a la anterior hasta que no esta 1 / p 1 - p

hasta 1erexito la suma sea igual a 1 p2

BINOMIAL NEGATIVA cant.de fracasos

hasta r-esimo s (s+r-1) pr(1-p)s r p s = n - r igual a Pascal - r NEGBINOMDIST (r / p) - r r (1 - p)

éxito r-1

p2

BETA (*) exitos p (n+1)! pr(1-p)n-r r n 0 <=p<=1 ___________________ DISTR.BETA.INV. α = r+1 ; β = n-r-1 r + 1

r!(n-r)! n + 2

POISSON cant. de exitos k (λ t)ke- λ t λ t k=0,1,2,........, __________________Herr---Anal.Datos---Gen Aleat.-----Poisson λt λt

k!GAMMA (*) lapso hasta t λk t k-1e- λ t k λ t >=0 Σ -1 / λ ln(Aleatorio())

DISTR.GAMMA INV. α = k ; β= 1 / λ k / λ k / λ2

k-esimo éxito (k-1)!EXPONENCIAL tiempo entre t λe- λt λ --- t >=0 t = - µ ln (Aleatorio())

DISTR.GAMMA INV. α=1 ; β = 1/ λ 1 / λ 1 / λ2

éxito y éxito F(t) = 1-e-λt

NORMAL (*) X 1 e-½ ( (x- m)/s)^2

π σ

µ σ <= x <= {[ Σ (Aleatorio())] - 6} x σx + µx DISTR.NORMAL.INV. µ σ2

µ , σUNIFORME u F(u)= u - a min max a <= u <= b Aleatorio() x (b-a) + a Aleatorio() x (b-a) + a a + b (b - a)2

b - a a b 2 12

(∗) Variables Continuas