SIMULACIÓN Y MODELADO DEL PASO DE FLUIDO DE UNA VÁLVULA REGUGADORA DEL BRAZO HIDRÁULICO

GUSTAVO ADOLFO NAVARRO SALGADO44051024

CRISTIAN ANDRES PEÑA CARO44051500

EMILY ROCIO ZÁRATE REYES44051054

UNIVERSIDAD DE LA SALLEING. DISEÑO Y AUTOMATIZACIÒN ELECTRÒNICA

BOGOTÁ MAYO 2008

SIMULACIÓN Y MODELADO DEL PASO DE FLUIDO DE UNA VÁLVULA REGUGADORA DEL BRAZO HIDRÁULICO

GUSTAVO ADOLFO NAVARRO SALGADOCRISTIAN ANDRES PEÑA CAROEMILY ROCIO ZÁRATE REYES

PRESENTADO A:ING. JOSE LUIS RUBIANO

UNIVERSIDAD DE LA SALLEING. DISEÑO Y AUTOMATIZACIÒN ELECTRÒNICA

BOGOTÁ MAYO 2008

CONTENIDO

pág.

INTRODUCCIÓN.....................................................................................................6

1.RESUMEN………….……………………………………………………………………7

2. PRELIMINARES................................................................................................8

2.1. JUSTIFICACIÓN........................................................................................8

2.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO..................................................................8

2.2.1 Objetivo General........................................................................................8

2.2.2 Objetivos Específicos.................................................................................8

2.3 MARCO TEÓRICO.............................................................................……..8

3. METODOLOGíA DEL PROYECTO.................................................................11

4. DESARROLLO DEL PROYECTO....................................................................12

5. SIMULACIONES, RESULTADOS Y ANÁLISIS...............................................23

6. CONCLUSIONES............................................................................................29

BIBLIOGRAFÍA......................................................................................................30

LISTA DE FIGURAS

pág.

FIGURA1 BRAZO HIDRAULICO..........................................................................................9

FIGURA 2 ESTRUCTURA MECANICA BRAZO HIDRAULICO...........................................9

FIGURA 3 CENTRO DE GRAVEDAD ESLABÓN 3 ESTIRADO.......................................11

FIGURA 4 CENTRO DE GRAVEDAD ESLABÓN 3 RECOGIDO......................................12

figura 5 centro de masa del sistema 13

FIGURA 6 ESQUEMA DEL MODELAMIENTO..................................................................14

FIGURA 7 RELACION APERTURA DE LA VALVULA MANUAL PROPORCIONAL.........14

FIGURA 8 CARACTERISTICAS FISICAS DEL ACEITE SHELL DONAX TG...................15

figura 9 viscosidad cinematica de aceites en funcion de temperat16

FIGURA 10 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE PARA EL MODELAMIENTO.....................20

FIGURA 11 DESPLAZAMIENTO RESPECTO AL CENTRO DE MASA............................21

FIGURA 12 GRAFICA POSICION ESLABON ESTIRADO................................................24

FIGURA 13 GRAFICA VELOCIDAD ESLABON ESTIRADO.............................................25

FIGURA 14 GRAFICA VELOCIDAD ESLABON CONTRAIDO..........................................26

FIGURA 15 GRAFICA VELOCIDAD ESLABON ESTIRADO.............................................27

FIGURA 16 GRAFICA POSICION ESLABON CONTRAIDO............................................28

INTRODUCCIÓN

La simulación de un proceso existente, en este caso el brazo oleo-hidráulico, ubicado en el modulo de procesos de manufactura, ayuda a visualizar su funcionamiento mediante un ambiente virtual. Dicha simulación permite encontrar las variables de tolerancia para la operación óptima del sistema.

La realización de una simulación optima del sistema, permite obtener mejores comportamientos, estos quedan reflejados en rendimiento y utilidad, apotrados al proceso de manufactura.

En el presente documento se describe el modelado y simulación realizados para el brazo oleo-hidráulico.

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1. RESUMEN

El presente documento contiene, la definición del sistema el cual consiste en hacer un análisis preliminar, para identificar las variables que interactúan en él. Luego se realiza la formulación del modelo que consta de la definición de variables que hacen parte del sistema. Una vez comprobada la veracidad del modelo frente a la máquina real, se procede a realizar la colección de datos, en este paso se incluyen las fuentes de información pertinentes al sistema para realizar la implementación mediante dos software, en este caso, Matlab y Simulink. Posteriormente se procede a validar la formulación del modelo, detectando deficiencias en el sistema. Una vez realizada la validación, se definen los parámetros iníciales a usar en la simulación, según la experiencia obtenida con el manejo de la máquina, para realizar los análisis e interpretación de datos respectivos.

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2. PRELIMINARES

2.1 JUSTIFICACIÓN

La tecnología actual ofrece herramientas muy útiles para la representación de sistemas dinámicos reales. Llevar a entornos virtuales este tipo de sistemas, permite desenvolverse con mayor facilidad en un proceso en el que estén involucradas varias maquinas. En la industria las principales aplicaciones necesitan de las características aportadas por este tipo de sistema como son: el torque máximo aplicado y la presión máxima de las válvulas generadas por el fluido.

La implementación de la simulación en el desarrollo de procesos eficientes para la industria permite reducir costos de operación y mantenimiento de las maquinas.

2.2 OBJETIVOS DEL PROYECTO

2.2.1 Objetivo General:

Implementar la simulación del modelo matemático del paso de fluido a través de la válvula reguladora (eslabón No 1) del brazo hidráulico.

2.2.2 Objetivos Específicos:

Determinar el centro de masa del brazo oleo-hidráulico por medio de Solid Edge.

Diseñar el modelo matemático que define el comportamiento del sistema.

Simular y analizar los resultados según las variaciones realizadas a los parámetros iníciales.

2.3 MARCO TEÓRICO

Es un robot manipulador de cuatro grados de libertad, marca DEGEM, el cual consta de cuatro actuadores hidráulicos lineales, los cuales permiten los movimientos del brazo, y un actuador lineal neumático para el manejo de la pinza. Por esta razón, posee cuatro válvulas de cuatro vías y tres posiciones de accionamiento por solenoide a 24V.

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Figura 1. Brazo hidráulico

El brazo robótico está constituido por cuatro eslabones, los cuales, son los encargados de soportar los actuadores, sensores, y demás elementos.

Figura 2. Estructura mecánica del brazo hidráulico

El eslabón número 1 es el conector entre la base y el brazo. Su único movimiento es de rotación alrededor del eje Z, con un giro máximo de aproximadamente 180°, en sentido horario o anti-horario. Este movimiento le permite posicionar la pinza desde la prensa hidráulica (lado izquierdo del robot) hasta el área de almacenamiento (lado derecho del robot) y también acceder a la banda transportadora que forma parte del CIM (Frente del robot).

El eslabón número 2 presenta un único movimiento de rotación alrededor del eje

9

que es perpendicular al eslabón 1, girando un ángulo de 60°, en sentido horario o anti-horario. Esta rotación le permite movimientos de ascenso y descenso del otro extremo del eslabón.

El eslabón número 3 presenta un movimiento de rotación sobre un eje paralelo al eslabón 2, en un ángulo de 120º, en sentido horario o anti-horario. Este movimiento le permite modificar, en combinación con el movimiento del eslabón 2, la posición horizontal y vertical de la pinza.

El eslabón número 4, presenta un movimiento de rotación sobre el eje Z, un ángulo de 180º, el cual le permite dar orientación a la pinza para coger los elementos de ensamble.

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3. DESARROLLO DEL PROYECTO

a. Implementación del modelo en Solid Edge, para hallar centro de masa.

Para iniciar con el desarrollo del proyecto, fue necesario implementar el modelo del brazo oleo-hidráulico en Solid Edge, donde se obtuvo las siguientes graficas con sus respectivos datos, con el fin de hallar el centro de masa del sistema, este dato es importante para el proceso del proyecto.

Figura 3. Centro de gravedad eslabón 3 estirado

La figura 3, muestra el centro de gravedad, donde el eslabón número tres se encuentra totalmente estirado, alcanzando una longitud máxima de 91,18mm.

Figura 4. Centro de gravedad eslabón 3 recogido

La figura 4, muestra el centro de gravedad, donde el eslabón número tres se encuentra totalmente recogido, alcanzando una longitud mínima de 61,54mm.

Estos datos fueron obtenidos gracias a una serie de menú de opciones, que al realizar el procedimiento respectivo en el software (Solid Edge), se determinan los valores precedentemente nombrados.

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Figura 5. Cetro de masa del sistema

En la figura 5, se ve detalladamente los datos obtenidos en Solid Edge, donde se encuentran el centro de masa del brazo hidráulico, su volumen, los momentos de inercia para los tres planos (x, y, z), y otros datos que son de igual importancia que los nombrados anteriormente.

b. Modelamiento del sistema

A continuación se muestra paso a paso el procedimiento y metodología desarrollada para la realización del modelamiento matemático para el sistema utilizado.

P1>P2

P1=kP2

Inercia=I=12mr2

m=m1+m2+m3+m 4

Masa a manipular

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Figura 6. Esquema de modelamiento

Perdidas entre la válvula proporcional y el cilindro de doble efecto

13

Principio de conservación de energía (fluidos).

Figura 7. Relación de apertura de la válvula manual proporcional

Peρg

+Ze+ Ve2g

−hre−s=Psρg

+Zs+Vs2

2 g

Ze≅ Zs

De=Ds→Ve=Vs

ρ .aceite=15,6℃ kg / l

Despejando: Ps=Pe−ρg .hre−s

Donde Pe, es la entrada de la bomba (5 bar).

5 ¯(0.1Mpa)=0.5Mpa

Viscosidad cinemática.

14

Para obtener este dato, es necesario consultar con la siguiente tabla, la cual especifica algunas de las características físicas del aceite.

Figura 8. Características físicas típicas del aceite Shell Donax TG

15

Figura 9. Viscosidad cinemática de algunos aceites en función de la temperatura

Según la tabla se tiene una viscosidad cinemática de 35.8 ¿10−6m2 /s

Ps→ Presión de salida de VMP.

Se procede a hallar hre-s, según la siguiente ecuación:

hre−s=γ=

ld∗Vs

2 g

Donde

γ=0.316

ℜ14

16

ℜ→¿de Reynoldsℜ=Vsv

Viscosidad cinem ' aticav=35.8×10−6

Cinemática

Q=v∗A

Qs=Qc

Vs . As=Vc . Ac

VsQtuberia2

4Π

=Vc diametro piston2

4Π

Vc=Vs( diametro tuberiadiametro piston )2

1.

Vc=w∗r pinon

Donde w→ Velocidad angular calculada con el desplazamiento del brazo.

w=θt=180°→Angulo maximodesplazamiento

19.6 s→Tiempodel recorrido

w=9.18 °s

Pasamos a radianes:

9.18°s ( 2Π360° )=0.16 radsegVc=0.16 rad

seg

Diámetro de la tubería

17

∅ tuberia= 316

¿

316pulg

(2.54cm )1 pulg

=0.47 cm≈0.5cm

Diámetro del pistón

∅ piston→4,2cm

Radio del piñón

Rpinon=2.25cm

Al obtener estos valores se tiene:

Vc=0.16 radseg

∗2.25cm=0.36 cmseg

0.36cmseg ( 1m

100 cm )=0.0036 msegDespejando Vs (velocidad de salida del fluido) de la ecuación 1 se obtiene:

Vs=Vc

(∅ tuberia∅ piston )2=0.036

mseg

( 0.5cm4.2cm )2=0.254

mseg

La velocidad de salida del fluido esta representado en terminos de K y B, de la ecuación deferencial.

Ahora se halla el numero Reynolds; como sabemo que:

Vs=0.254 mseg

Y tenemos la siguiente ecuación:

ℜ= Vsv→coeficiente de viscosidad cinematica

Reemplazamos los valores obtenidos en la formula anterior.

18

ℜ=0.254

mseg

35.8mseg

=0.007

Entonces:

γ=0.316

ℜ14

= 0.316

0.00714

=1.24m

Coeficiente de perdidas

A continuación se halla el coeficiente de perdidas.

hre−s=γ

LvastagoDcilindro

∗Vs2

2 g

hre−s=1.256( 0.25m0.042m )∗(0.254 mseg )

2

2(9.8 mseg2

)=0.024

Presión de salida del pistón

Se halla la presión de salida del pistón con la siguiente ecuación:

Ps=Pe−ρghre−s

Ps=0.49Mpa

Fs=Ps Acilindro

Fs=0.49Mpa

Acilindro=Π∗0.0212m=0.0013m2

Fs= (0.49Mpa ) (0.0013m2 )

Fs=678.86N→0.67kN

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Diagrama de cuerpo libre

La fuerza de los pistones, se traduce en el torque de entrada del sistema (e) como desplazamiento radial

e = fe*rp

Donde:

rp, es el radio del piñón

fe, es la fuerza de entrada

Figura 10. Diagrama de cuerpo libre para el modelamiento

20

Modelo D’Alembert

∑ τ externos−τ inercial=0

Con respecto a la figura 10, se realiza el siguiente modelo

τ inercial=B θ+kθ+Fsrpinon

Donde Bθ=0.254 y kθ=678.6

I θ=Bθ+Kθ+Fs rpinon

12mr2 θ=B θ+kθ+Fsrpinon

θ=2 (Bθ+Kθ+Fsrpinon )

m∗r2

Donde m es 14.5Kg y r es el radio del eje, al centro de masa.

θ=2 (0.254 θ+678.6θ+(0.67 kN∗0.025 ) )

14.5∗0.0212

θ=0.5080 ˙θ+1357.2θ+16.97

0.0058

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Figura 11. Desplazamiento respecto al centro de masa

Ecuaciones de estado

Para V1

B2 ( θ1−θ2 )+K 2 (θ1−θ2 )+I1 θ1+B1θ1+K1θ1=F s

Para V2

I2 θ2+B2 (θ1−θ2 )+K2 (θ1−θ2 )=0

a) Modelado del comportamiento del sistema en variables de estado

Las variables que determinan un estado determinante del sistema son

θ1 ,w1 , θ2 ,w2

Lo que nos indica que

θ=w

θ Permanece constante

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Reemplazando en las ecuaciones características se tiene que

I 1w1+B2 (w1−w2 )+K2 (θ1−θ2 )+B1w1+K1θ1=F s∗r piñon

−I 2 w2+B2 (w1−w2 )+K2 (θ1−θ2 )=0

Como se obtuvieron dos ecuaciones características del sistema, este a su vez tendrá cuatro ecuaciones de estado que representan cada una de las cuatro variables de estado del sistema. Estas ecuaciones son:

θ1=w1 (1)

θ2=w2 (2)

w1=1I 1

[B2 (w2−w1)+K 2 (θ2−θ1 )−B1w1−K1θ1+F s∗r piñon ] (3)

w2=1I 2

[B2 (w1−w2)+K2 (θ1−θ2 ) ] (4)

Matriz de operación

[ θ1w1θ2w2

]=[0

−(K1+K2 )I 10K 2

I 2

1−(B1+B2)

I 10B2I 2

0K 2

I 10

−K 2

I 2

0B2I 11

−B2I 2

]+[ θ1w1θ2w2

]+[01I100

] [F s∗r piñon ]

23

4. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS

El código implementado para la simulación del movimiento del eslabón 1 del brazo oleo-hidráulico se presenta a continuación.

clear allclc%entrada de datos a= input('Porcentaje de apertura para la valvula manual proporcional (de 0 a 100%) ');z= input('Densidad del aceite ');m= input('Masa del conjunto del robot Kg ');rm=input('Distancia del eje(eslabon)al centro de masa m '); V=((a*0.5)/100)*1000000;%apertura de la valvula segun la presion (Pmax 0.5Mpa)B1=0.254;%coeficiente de torque viscoso para V1P= B1-197.56;%presion de salida hacia el pistonF=P*0.0013;%fuerza realizada por el piston para mover la cremallerarp=0.025;%radio del piñon en metrosK1=678.86 ;%Coeficiente de torque estatico para V1B2=-0.254;%coeficiente de torque viscoso para V2K2=-678.86;%Coeficiente de torque estatico para V2I=(1/2)*m*(rm^2);%Inercia del sistema%coeficientes de la matriz%definicion de matriz de cracteristicac1=-1*(K1+K2)/I;c2=-1*(B1+B2)/I;c3=K1/I;c4=B1/I;c5=K2/I;c6=B2/I;c7=-K2/I;c8=-B2/I;c9=F*rp; A=[0 1 0 0;c1 c2 c3 c4;0 0 0 1;c5 c6 c7 c8];B=[0;1;0;1];C=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1];D=[0;0;0;0]; tiempo=[0:0.1:9.9];%condiciones iniciales % introducir las condiciones inicialesxi1=0;%condicion inicial de pocion del pistonvi1=0;%veocidad inicial del pistonxi2=22.3;%pocision final del piston

24

vi2=0;%velocidad final del pistonxo=[xi1;vi1;xi2;vi2];%condicion de posicion inicialx=initial(A,B,C,D,xo);%definicion de parametros inicialesfigure(1)plot(tiempo',x(1:100,1))gridxlabel('tiempo')ylabel('posición')title('función posición del cuerpo 1 en función del tiempo ')figure(2)plot(tiempo',x(1:100,2))gridxlabel('tiempo')ylabel('velocidad')title('función velocidad del cuerpo 1 en función del tiempo ')figure(3)plot(tiempo',x(1:100,3))grid

Figura 12. Grafica de posición eslabón estirado

La grafica anterior representa la posición del brazo con respecto al tiempo, se puede observar que el movimiento tiene una tendencia al movimiento parabólico,

25

ya que parte de una posición 0 y cubre el ángulo de 180°, cumple la misma condición que el sistema real.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

tiempo

velo

cida

df

Figura 13. Grafica de velocidad eslabón estirado

Esta grafica representa el punto de arranque hasta el origen, a partir de allí se nota la velocidad de la masa en el tiempo tomado anteriormente en el sistema real.

26

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

tiempo

velo

cida

d

f

Figura 14. Grafica velocidad eslabón contraído

Se denota una sección de la velocidad en el recorrido del brazo, teniendo como máximo 0,05m/s, adicionalmente se ve que el brazo no arranca instantáneamente, en cambio tiene un tiempo de retardo.

27

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2x 10

-3

tiempo

velo

cida

d

f

Figura 15. Grafica velocidad eslabón estirado

Esta grafica representa una función escalón, donde hay una velocidad constante durante todo el recorrido.

28

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

tiempo

posi

ción

Figura 16. Grafica posición eslabón contraído

Esta gráfica muestra la posición del brazo cuando el eslabón esta contraído, notando que el tiempo de retorno es similar al tiempo tomado en el sistema real de 19,2 segundos.

29

5. CONCLUSIONES

Se evidencia que tanto las posiciones y velocidades según el tiempo real del sistema, concuerdan con los resultados de la simulación.

La aproximación de las variables inherentes al sistema, reproducen de manera satisfactoria sus efectos sobre el sistema.

La variación de parámetros en la simulación realizada, permite realizar cambios al sistema real debido a su similitud.

La variación de parámetros que aumenten la eficiencia de la máquina, permite reducir costos de operación y mantenimiento.

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BIBLIOGRAFÍA

TAMAYO Y TAMAYO, Mario. Serie Aprender a Investigar, Módulo 5: El proyecto de investigación. 3ª Ed. Bogotá, ICFES, 1999. 237 p.

ICONTEC. Normas técnicas Colombianas para la presentación de proyectos NTC1486.

OGATA, Katsuhiko. Sistemas dinámicos. Segunda edición. México 1995.

MATAIX, Claudio. Mecánica de fluidos de fluidos y máquinas hidráulicas. Segunda edición. Editorial Alfaomega. México.

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