Simulaciones numéricas de discos de acreción delgados
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Simulaciones numéricas de Simulaciones numéricas de discos de acreción discos de acreción delgados delgados Carlos Vigh Carlos Vigh 1,2 , Fernanda Montero , Fernanda Montero 1,3 y Daniel y Daniel Gómez Gómez 1,2 8, La Plata, 22 de setiembre de 2005 http:// astro.df.uba.ar 1 2 3
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Simulaciones numéricas deSimulaciones numéricas dediscos de acreción delgadosdiscos de acreción delgados
Carlos VighCarlos Vigh1,2, Fernanda Montero, Fernanda Montero1,3 y Daniel Gómez y Daniel Gómez1,2
AAA 48, La Plata, 22 de setiembre de 2005
http://astro.df.uba.ar
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3
Discos de acreción
En los llamados discos de acreción se produce una importante conversión de energía gravitatoria en otras formas de energía.
El modelado de la dinámica de discos de acreción permite estudiar diferentes problemas astrofísicos, tales como sistemas protoestelares, protoplanetarioso núcleos activos de galaxias (AGNs).
Es en si mismo interesante el proceso difusivo que sufre el impulso angular de la materia acretada, el cual es controlado por la viscosidad del fluído.
En muchos casos, parte de la materia acretada da orígen a jets bipolares a lo largo del eje de rotación. Existe consenso en que los campos magnéticos generados por el propio objeto juegan un importante papel en la gestación de dichos jets.
El estado dinámico de un disco delgado, esta determinado por su espesor y por las componentes polares de la velocidad, es decir:
Satisfacen
En los límites incompresible y axisimétrico,las ecuaciones de evolución resultan
Se satisfacen las leyes de balance global
En los casos de flujos compresibles, se incorpora la densidad de masa que cumple una relación politrópica con la presión, es decir
uruuuuu
uhrr
uuuu
rhur
h
rrrt
rrrrrrt
rrt
2
2
22
2 1
)(1
Ecuaciones de movimiento
),(),,(),,( trutrutrhr
),(),(,),( trutrurtrhr
),( trp
EEr
Lz
z
M
DFdtdE
hruurhdrE
FdtdLhurdrL
FdtdMhrdrM
]12
[.2
.2
..2
22
22
2
Desarrollamos un código numérico de diferencias finitas centradas de segundo órden para las derivadas radiales y un esquema Runge-Kutta para la integración temporal.
Los parámetros a determinar en cada simulación son:
: coeficiente de viscosidad
: número de Mach
: índice politrópico
: tasa de inyección de masa
Exigimos condiciones de contorno para ,para
y para las derivadas radiales de la velocidad, en
Obtenemos la distribución espacial y temporal del espesor, las
componentes de la velocidad, presión, densidad y temperatura.
Simulaciones de discos delgados
M
Ma
),( trh ),(),,( trutrur
minmaxRryRr
Uno de los tests de nuestro código fue evaluar cuantitativamente el balance de los invariantes globales, es decir: masa, impulso angular y energía.
Computamos la derivada temporal de estas cantidades, y comparamos con sus fuentes de variación.
Las figuras muestran la calidad de la comparación para dos simulaciones diferentes.
Balance de invariantes globales
A fin de estudiar la difusión de masa e impulso angular causada por la viscosidad del fluido, realizamos simulaciones de relajación, cuya condición inicial de un anillo de masa gaussiano.
Las condiciones son de fuga en ambos contornos.
Simulaciones de relajación
3
max
5
10
10.3
01.0
025.0
h
dt
Ma
En el límite de número de Mach muy pequeño, el fluído se comporta de manera incompresible.
Las condiciones de contorno son fijas en y de fuga en
Simulaciones incompresibles
maxR
minR
).(3
10
10
01.0
10.4
max23
2
max
4
3
hM
h
dt
Ma
Mostramos tambien la luminosidad,que suponemos igual a la disipación viscosa del fluído.
Realizamos tambien simulaciones con alto número de Mach.
Por ejemplo el caso isotérmico, correspondiente a índice politrópico . En todas las simulaciones, observamos la propagación de ondas de gravedad.
Simulaciones isotérmicas
.1
).(3
10
10
.20
10.4
max23
2
max
4
3
hM
h
dt
Ma
.1
Realizamos tambien simulaciones con otros valores del índice politrópico, tales como el caso adiabático .
No observamos diferencias significativas al variar este índice.
Simulaciones adiabáticas
35
).(3
10
10
.20
10.4
max23
2
max
4
3
hM
h
dt
Ma
35
Desarrollamos en nuestro grupo de plasmas astrofísicos un código numérico que simula la dinámica de discos de acreción delgados.
Testeamos que el código reproduce con excelente precisión el balance de los invariantes globales: masa, impulso angular y energía.
Comprobamos que en todos los casos la velocidad de rotación corresponde a un perfil kepleriano, es decir que
Encontramos en todas las simulaciones la propagación de ondas de gravedad.
Verificamos que la luminosidad de discos de acreción se concentra en una pequeña fracción de su radio total.
Nos proponemos incorporar efectos magnéticos, a fin de evaluar su rol en la generación de jets bipolares en estos objetos.
Conclusiones
21ru
