Simulacro Matematicas Basicas (1)

8/19/2019 Simulacro Matematicas Basicas (1)

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SIMULACRO DE EXAMEN FINAL – MATEMATICAS BASICASPROGRAMA DE ACOMPAÑAMIENTO ACADEMICOUNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTA

Nombre:Carrera:Código:Profesor:

1. ¿Cuál es el dominio de la siguiente función = 2 +35

?

a) ∈[−23

, ∞ )

b) ∈ [−3

2, ∞ )

c)∈(−

∞

,2

3] d) ∈ℝ

2. Hallar −1 , de =1+35−2

. ¿Cuál es el dominio de −1 ?

a) ∈ℝ\ −2

3

b) ∈ℝ\15

c) ∈ℝ\ −32

d)∈ℝ

\ −15

3. Estudia la simetría de las siguientes funciones:

A. ( ) = 6 + 4 – 2

B. ( ) = 5 + 3 –

C. ( ) = | |

D. ( ) = | | − 1

a) A y C son simétricas respecto al eje de ordenadas y B y D respecto al origen

b) B y D son simétricas respecto al eje de ordenadas y A y C respecto al origen

c) A y D son simétricas respecto al eje de ordenadas y B y C respecto al origen

d) A y B son simétricas respecto al eje de ordenadas y C y D respecto al origen



4. Determine la solución de la siguiente ecuación:

3 4 + 5 2 −4 = 0

Posibles respuestas:

a) 1 = 0.63 , 2 = −2.3

b) 1 = 3.4 , 2 = 0.57

c) 1 = 0.57 , 2 = 0.38

d) 1 = 0.63 , 2 = −2.3

5. Para una población de salmones la relación entre el número de ponedores (S) y el número dehijuelos que sobreviven hasta la edad adulta (R) está dada por la fórmula:

= 4500∗+ 500

¿En qué condiciones el número de hijuelos es mayor que el número de ponedores?

Posibles respuestas:

a) S > 4000

b) S > 0

c) 0 < S < 4000

d) S < 4000

6. Sea un entero positivo mayor que 1, y un número real de las siguientes afirmaciones:

i. = ii. = iii. ( ) =

Se puede decir que:

a) Las tres afirmaciones son verdaderas siempre.

b) Las afirmaciones ii. y iii. siempre son verdaderas, pero la i. no.

c) ii. siempre es verdadera.

d) Si es impar, todas son verdaderas.



7. Al simplificar la expresión:

3 × 4 4 × 25 12

27 × 5 3

23

6

Se obtiene:

a) 32 × 2 7 × 5 21

b) 3−2 × 2 7 × 5 21

c) 32 × 2 5 × 5 11

d) 3−2 × 2 7 × 5 11

8. Al dividir el polinomio 2 + entre + 1 , se obtiene como cociente

−1 y como residuo 4.

El valor de es:

a) 4b) -4c) 3d) -3

9. De las inecuaciones

43 − > −6,

2 + 13 −2

< −24

Se puede decir que:

a) La solución de ambas es ℝ.b) La solución de la primera es ℝ−3 y la segunda no tiene solución.

c) La solución de la primera esℝ−3 y la solución de la segunda es

ℝ− 23

.

d) Ninguna tiene solución.



10. La solución de la inecuación

2 2 + 8 + 6 ≤0

Es:

a) −∞,−3∪−1, ∞

b) −∞,−3 ∪[−1, ∞)

c) [−3, −1]

d) Ninguna de las anteriores.

11. En el polinomio 5 −2 23 el coeficiente del término que contiene 16 es:

a) 237

516 27

b) −2316

516 27

c) −237

57 216

d) 2316

57 216

12. De las afirmaciones

i) 4 − 3 − 2 − −2 tiene dos raíces reales y dos raíces complejas.

ii) El conjunto solución de la desigualdad −4 (1 −3 )2 +1 ≤0 es el intervalo −1

2,

13 ∪

[4, ∞) .

a) Ambas son falsas.

b) Ambas son ciertas.

c) Sólo i) es cierta.

d) Sólo ii) es cierta.



13. Considere la ecuación 4 2 + 2 −8 + 2 −= 0 , los valores de y para los cualesesta ecuación representa una elipse con centro en (1,-1) son:

a) α< −3 β= −1

b)

α>

−3

β= 1

c) α> −3 β= −1

d) α< −3 β= 1

14. Considere los siguientes problemas:

i) Las dos cifras de un número son consecutivas. La mayor es la de las decenas y lamenor la de las unidades. El número es igual a seis veces la suma de las cifras.

ii) Las tres cuartas partes de la edad del padre de Juan excede en 15 años a la edad deéste. Hace cuatro años la edad del padre era el doble de la edad del hijo.

Las soluciones de estos son:

a) i) 54, ii) Edad de Juan 38

b) i) 76, ii) Edad de Juan 28

c) i) 54, ii) Edad del padre de Juan 36

d) i) 76, ii) Edad del padre de Juan 68

e) Ninguna de las anteriores

15. ¿De cuántas formas posibles puede presentarse el podio de NASCAR, si hay 42 pilotos encompetencia?

a) 42 P 3

b) 42!/3¡

c) 42 C 3

d) 42 3



16. De las afirmaciones

i) (n+m)!=n!+m!

ii) (nm)!=n!m!

a) Ambas son falsas.

b) Ambas son ciertas.

c) Sólo i) es cierta.

d) Sólo ii) es cierta.

17. De la anterior figura se deduce que la función ( ) puede ser obtenida a partir de ( ) como:

a) = + 1 + 0.5

b) = −1 + 1

c) = 2 + 1

d) = 2 −1

18. Para las funciones trigonométricas = 2 cos y = cos 2 cos −2 ( ) , analice las siguientes afirmaciones:

A. El rango de ( ) es −2,2 ó el periodo de ( ) es 2 /3 .

B. El rango de ( ) es −2,2 y el periodo de ( ) es /2 .

C. El rango de ( ) es −2,2 y el periodo de ( ) es 2 .

D. El rango de ( ) es −1,1 ó el periodo de ( ) es 2 .

E. El rango de ( ) es −1,1 y el periodo de ( ) es 2 /3 .



Las afirmaciones verdaderas son:

a) A, B y D.

b) A, D y E.

c) C, D y E.

d) Solamente E.

19. Los polinomios = ( 2 − 2 ) 3 + ( 2 −2 + 2) + y = + − 3 ++ , son iguales si se satisface:

a) = y = 1 .

b) = − y = 1.

c) =

− y = 2.

d) = 0 .

20. ¿Cuál es el perímetro la figura que se forma uniendo los puntos medios de un cuadrado quetiene un área igual a 2 /16 ?

a) /4

b) /8

c) 2

2

d) 2

21. La siguiente expresión puede escribirse de la forma .

( 5/2 −8/3 6/5 −3/2 )1/2

( 23 )−2

El valor de + es:

a) 0

b) 3/5

c) 2/3

d) 1



22. La solución de 5 + 10 −20 ≥30 es:

a) −∞,−12 [8, ∞)

b) −∞,−12 (8, ∞)

c) [12,8]

d) (−4,0) (8,12)

23. Suponga un rectángulo inscrito dentro de un rectángulo isósceles de dimensiones base b yaltura h. Suponga que la altura del rectángulo corresponde a x y su ancho a y. Determine lafunción que define el área de este rectángulo en función de x.

a) =2

2

b) = −2

c) =2 −

d) = −2

24. Determine el rango de x que resuelve la inecuación ( −2)( −1)

( −3)( −4) 2 < 0

a) x>1 y 2>x>3

b) 1<x<2 y x>3

c) 2<x y x>3

d) x<1 y 2<x<3

25. Suponga dos funciones =+1

y = 2 , hallar tal que

∘ = ( )

a) =1

1−2

b) =1−

c) =12

d) =1

1−



26. Determine la recta perpendicular a la recta = 2 −5 que pase por el máximo de laparábola definida por = 3 − 2 −5

a) =2

+13

2

b) =

−+ 8

c) = −2+ 7

2

d) = −2 −1

27. Resolver la ecuación: log 2 + log 2 + 2 = 3

a) = −3 , = 1

b) = −4 , = 2

c) = 4 , = −2

d) = −3

28. Si ( ) = 3/4 y si 0 ≤ ≤/2 entonces ( ) + ( ) es:

a) 3512

b) 3715

c) 7

5

d) 37

20

29. El tiempo de semivida del 54Mn es de 216 días esto signica que cada 216 días la cantidad de54Mn en una muestra se reduce a la mitad. Si se tiene inicialmente una muestra de 32 gramosde 54Mn en cuanto tiempo esta cantidad se reducirá a 2 gramos

a) 432 días

b) 648 días

c) 864 días

d) 1080 días



30. El conjunto solución de:

104 −2 ≤5

Es:

a) [1, ∞)

b) −∞, 1

2 1, ∞

c) −∞, 1

2 1, ∞

d) −∞, 12

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