Prcticas de simulacin con SIMULINK Modulaciones analgicas

1. SIMULINKSIMULINKesunpaquetesoftwareparamodelar,simularyanalizarsistemasdinmicos. Soporta sistemas lineales y no lineales, modelados en tiempo continuo, muestreados o un hbrido delosdos.Lossistemaspuedensertambinmultifrecuencia,esdecir,tienendiferentespartes que se muestrean o actualizan con diferentes velocidades.Paramodelar,SIMULINKproporcionaunainterfazdeusuariogrfica(GUI)para construirlosmodeloscomodiagramasdebloques,utilizandooperacionesconelratndeltipo pulsar y arrastrar. Adems incluye una amplia biblioteca de bloques, aunque tambin se pueden personalizar y crear bloques propios.Despusdedefinirunmodelo,puedesimularloutilizandocualquieradelosmtodosde integracinquetieneasudisposicin.EmpleandobloquesScope,yotrosbloquesde visualizacin,puedeverlosresultadosdelasimulacinmientrasseestejecutando.Estos resultadossepuedentransferiralespaciodetrabajodeMATLABparasuposterior procesamiento y visualizacin.2. Cmo trabajar con SIMULINK?UnavezseentraenMATLAB,sepulsasobreelbotnsiguiente:,quepermiteel acceso directo al entorno de SIMULINK. Aparece entonces la librera de bloques disponible. En esta ventana, y con la ayuda de los diferentes botones que aparecen en la parte superior se puede crear un nuevo modelo o recuperar uno diseado anteriormente.Para copiar un bloque desde la biblioteca de bloques al modelo que se est construyendo, sehaceunclicsobreelbloquedeseadoysearrastraalaventanadelmodelocorrespondiente. Paravisualizarlosparmetrosdeunbloquesehacedobleclicsobreelmismoyapareceun cuadro de dilogo.Para conectar los bloques, posicione el puntero sobre el puerto de salida del bloque desde dondepartelaseal,mantengapresionadoelbotndelratn,desplaceelpunteroobienal puerto de entrada del bloque donde entra la seal, o simplemente sobre el propio bloque y suelte elbotndelratn.SIMULINKdibujaunalneaqueconectaalosdosbloques.Silalneade conexinnoesrecta,puedemoverunoyotrobloquehaciaarribaohaciaabajo.Lalneade conexinusaunaflechaparamostrarladireccindelflujodelaseal.Tambin,esposible realizarlaconexinhaciendounclicconelratnsobreelbloquedondeseoriginalaseal, mantener la tecla Ctrl pulsada y hacer un clic sobre el bloque al que se quiere llevar la seal.Sideseaquelasealdesalidadeunbloquesealaentradadevariosbloques,enprimer lugar debe realizar la conexin entre el bloque donde se origina la seal y uno de los bloques a los que entra. A continuacin, hacer clic con el botn derecho sobre la lnea que aparece y, sin dejar de pulsar el ratn, arrastrarlo hasta el bloque al que se desea llevar la misma seal.La forma en la que se seleccionan, copian o borran los objetos sigue los mismos principios que en cualquier otro programa que trabaja en el entorno Windows.Cuandoestfinalizadoelmodelo,puedecomenzarlasimulacin.Paraseleccionarel algoritmo de integracin y los parmetros a utilizar durante la simulacin seleccione Simulation parametersenelmenSimulation.Todoslosparmetrosquenecesitamosmodificarse encuentran en la pestaa denominada Solver, que se muestra en la figura 1. Figura 1: Parmetros de la simulacin Simulation time: Start time: Por defecto el tiempo de comienzo es 0 segundos.Stop time: Tiempo de finalizacin de la simulacin. Con el objetivo de ver un total de 10 ciclos de la seal con menor frecuencia del sistema, este tiempo se calcular de la siguiente forma:min101fStopTime =Solveroptions:DefinelaformaenlaqueSIMULINKcalculalasentradas,lassalidasylos intervalosdesimulacindesdeeliniciohastaelfinaldelasimulacin.Engeneralsepuede trabajardeformacontinuaodiscreta,yconpasofijoovariable.Entodoslosmodelosconlos quesevaatrabajarenlasprcticasconsideraremosquevamosatrabajardeformacontinuay conpasovariable.Estoquieredecirqueelpasodesimulacindisminuyeconelfinde incrementar la precisin cuando el sistema continuo cambia rpidamente y se aumenta cuando la variacin del sistema es lenta.Type:SeseleccionalaopcinVariable-step.Ademssepuedenseleccionardiferentes mtodos de integracin. En nuestro caso resulta adecuado el mtodo ode45, que funciona bien en la mayora de los problemas.Maxstepsize:Permitedefinirelpasomximoconelquesedeseatrabajar.Paralos modelos que se van a definir en estas prcticas se va a tomar como valor el que se obtenga con la siguiente frmula:max201fe MaxStepSiz = [1] donde fmax corresponde a la frecuencia mxima que se encuentra en el sistema.Min step size: Para el paso mnimo no es necesario introducir ningn valor, por tanto, se mantendr en auto.Initial step size: Para el tamao inicial del paso tampoco es necesario introducir un valor concreto. Se mantendr en auto.Relativetolerance:Elalgoritmomonitorizaelerrorcometidoencadapasodela simulacinylocomparaconelerroraceptable,queesunafuncindelastolerancias relativayabsoluta.Sielerroresmayor,sereduceelpasoysepruebadenuevo.Por defectoelvalordelatoleranciarelativaseestableceen1e-3,valorqueseconsidera adecuado para las simulaciones que se realizarn en estas prcticas.Absolute tolerance: Para este parmetro es suficiente definirlo como auto.Output options: Estas opciones permiten controlar la longitud de la salida que es generada en lasimulacin.Sepuedenelegirtresopciones:Refineoutput,Produceadditionaloutputy Producespecifiedoutputonly.Laqueutilizaremosenlassimulacionesserlaprimera.Esta opcin produce puntos de salida adicionales si el resultado de la simulacin es muy grueso. Este parmetro indica el nmero entero de puntos de salida entre pasos de la simulacin. El valor por defecto, que ser con el que trabajaremos, es 1.3. Bloques que se utilizan en la realizacin de las prcticasElconjuntodebloquesdisponibleestestructuradoenbibliotecas.Acontinuacinse exponentodoslosbloquesconlosquesevaatrabajarenlasprcticasdesimulacinysus parmetros ms importantes. SIMULINK:Biblioteca Sources: Incluye bloques que originan seales. Band-Limited White Noise: Introduce ruido blanco en un sistema continuo. Potencia de ruido.Periododemuestreo:Paraestablecerelperiododemuestreodebetenerseen cuentalafrecuenciamximaqueseencuentraenelsistema.Lafrecuenciade muestreo se considera diez veces la frecuencia de Nyquist. Por lo tanto, el periodo de muestreo se calcula con la siguiente frmula:10 21maxfTM =[2] Signal Generator: Genera diferentes formas de ondas. Tipo de seal: Sinusoidal, cuadrada, diente de sierra y aleatoria. Amplitud. Frecuencia. Unidades: La frecuencia se puede fijar en Hz en rad/s. Sine Wawe: Genera una onda sinusoidal.Tipodesinusoidal:PuedeserTimebasedoSamplebased.Comosedesea trabajar en modo continuo, se selecciona Time based y en Sample Time se pone un 0. Amplitud. Bias: Valor constante que se suma a la seal sinusoidal para producir la salida de este bloque. Frecuencia: La frecuencia en rad/s de la seal sinusoidal. Fase: Desfase en radianes. Biblioteca Sinks: Incluye bloques que visualizan o escriben su salida.Scope: Este bloque visualiza su entrada con respecto al tiempo de simulacin. Puede tener mltiplesejes.Todosellostienenelmismorangotemporalperoconejesverticales independientes. Se puede ajustar la cantidad de tiempo y el rango de los valores de entrada que se desea visualizar. Para fijar los parmetros de este bloque es necesario hacer doble clic sobre el Scope correspondiente y pulsar el segundo botn que aparece por la izquierda. Los parmetros que se pueden definir se encuentran distribuidos en dos pestaas. En la primera de ellas aparecen los siguientes: Nmerodeejes:Nmerodeejesverticales,quecoincideconenelnmerode puertos de entrada. Rango de tiempo: Si se introduce un nmero de segundos, cada pantalla muestra la cantidad de datos que corresponde a esa cantidad de segundos. Si se pone auto, el eje x se ajusta a la duracin de la simulacin. Etiquetas de los ejes: Se puede seleccionar tener las etiquetas en todos los ejes, en un eje o en el eje inferior.Muestreo:SepuedeseleccionarDecimationoSampletime.Sisedesea mostrar datos en un intervalo de muestreo se selecciona Sample time. En nuestro caso trabajaremos siempre con la opcin Decimation, con valor 1, ya que resulta adecuado para trabajar con las seales que se obtienen en las simulaciones. En la otra pestaa (Data history) lo que nos interesa es Limit data points to last, ya que con estaopcinsecontrolalacantidaddedatosquealmacenayvisualizaScope.Enlas simulaciones que se plantean en estas prcticas se recomienda eliminar la limitacin.La ventana de visualizacin presenta varios botones que nos permiten realizar diferentes tipos de zoom:zoomenambasdirecciones,zoomenladireccinX,zoomenladireccinYy autoescalado,opcinrepresentadaporunosprismticos,quehacequeaparezcantodoslos puntos de seal almacenados.Biblioteca Continuous: Contiene bloques que se utilizan con sistemas continuos.Derivative: Genera la derivada respecto al tiempo de la entrada.Biblioteca Math: Contiene bloques que implementan operaciones matemticas.Sum: Genera la suma de las entradas.Abs: Genera el valor absoluto de la entrada.Gain: Multiplica la entrada al bloque.Product: Multiplica las entradas, permitiendo la eleccin del nmero de puertos de entrada.Sign: La salida es 1 si la entrada es positiva, -1 si es negativa y 0 si la entrada es 0.BibliotecaCommonlyusedblocks:Contienebloquesqueimplementandiferentessealesy sistemas.Mux:Estebloquecombinalasentradasenunanicasalida.Permitelaseleccindel nmero de puertos.COMMUNICATIONS BLOCKSET:Biblioteca Comm blockset -> synchronization -> components: Incluye bloques que originan seales tpicas en comunicaciones.Voltage-ControlledOscillator(VCO):Estebloquegeneraunasealcuyadesviacinde frecuencia con respecto a la frecuencia de oscilacin es proporcional a la seal de entrada. Sus parmetros son: Amplitud de salida. Frecuencia de oscilacin: Frecuencia de salida cuando la entrada es cero. Sensibilidad (Hz/V). Fase inicial (rad). SIGNAL PROCESSING BLOCKSET:Biblioteca Filtering Filter Designs: Incluye bloques que permiten disear filtros.AnalogFilterDesign:Estebloqueofrecelaposibilidaddeimplementarlosfiltros analgicos estndar. Mtodo de diseo: Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II, Elptico. Tipo de filtro: Paso-bajo, paso-alto, paso-banda y elimina-banda. Ordendelfiltro:Elordendelfiltroparaconfiguracionespaso-bajoypaso-alto. Parafiltrospaso-bandayelimina-banda,elordendelfiltrofinalesdosveceseste valor. Frecuencias de corte: Dado que en las prcticas slo trabajaremos con filtros del tipo Butterworth, aparecer la frecuencia de corte, en rad/s, en las configuraciones paso-alto y paso-bajo de los filtros y las frecuencias de corte superior e inferior en los filtros paso-banda. SIMULINK EXTRAS:Biblioteca Additional Sinks: Incluye bloques adicionales que visualizan o escriben su salida.PowerSpectralDensity:Estebloquemuestraelcontenidoenfrecuenciadelasealque visualiza. Longitud del buffer. Nmero de puntos de la fft. Mostrar grfica despus de cuntos puntos. Periodo de muestreo. 4. Simulacin de sistemasElobjetivodeesteapartadoesquelosalumnossefamiliaricenconlasdiferentes modulaciones analgicas construyendo para ello los sistemas correspondientes a cada una de las modulacionesqueseindican.Encasitodosloscasossetrabajarconunafrecuenciadeseal moduladora de 1000 Hz y una frecuencia de portadora de 35 kHz.Antes de comenzar a disear los modelos que se proponen a continuacin, es necesario que establezca los parmetros de simulacin. En este caso trataremos de que se simule un perodo de tiempocorrespondienteacuatrociclosdelasealmoduladora.Siguiendolasindicacionesdel apartado2,observequedeberamosdeconsiderarlossiguientesvalores:Stoptime=0.004y Maxsteptime=0.0005. En los bloques que soliciten el perodo de muestreo (simple time) piense que la expresin [2] nos indica un valor de 0.0000014 . 4.1 DBLModulador:Disee el modulador de DBL (Doble Banda Lateral) teniendo en cuenta que su expresin es la siguiente:) cos( ) ( ) ( t w A t x A t yp p m m DBL= [3] Considerequetantolasealmoduladora,) (t x Am m,comolaportadora,) cos( t w Ap p,son seales normalizadas. Utilice el bloque Sine Wave para generar la portadora. Visualice la seal modulada superponiendo la seal moduladora. Para ello necesitar un bloque Mux. Debe tener encuentaquenodebelimitarelnmerodepuntosquesemantienenenelbloqueScope. Realice diferentes pruebas introduciendo como seal moduladora una seal sinusoidal, una seal cuadrada y una seal en diente de sierra. Analice las formas de onda que se obtienen.Acontinuacin,estasealmoduladapasaporunmediodetransmisinqueaaderuido blanco. Complete el modelo de tal forma que pueda visualizar el efecto del ruido sobre la seal modulada.Losparmetrosdelbloquequenospermiteintroducirelruidoson:lapotenciadel ruido y el perodo de muestreo. Pero previamente debe valorar cul es la frecuencia mxima que apareceenelsistema.Enprincipiofijeelvalordelapotenciadelruidoen0(esdecir, equivalente a no tener ruido presente). Posteriormente se realizan pruebas con otros valores.Demodulador:Se desea demodular la seal obtenida tras sumarle el ruido. El esquema que se propone utilizar para implementar el demodulador es el que aparece en la figura 2. Figura 2: Demodulador (sncrono) de DBL Utilice para la portadora, al igual que hizo en el transmisor, un nuevo bloque Sine Wave, independiente del que utiliz en el modulador. Visualice la forma de onda que aparece a la salida del multiplicador y justifique su aspecto, tomando como seal moduladora una seal sinusoidal. Paraelloanalicelasfrecuenciasquesepuedenobservarenlagrficageneradaporunbloque Scope.A partir del bloque Analog Filter Design, consideraremos un filtro del tipo Butterworth y deorden8.Dadoquesedeseahacerpruebasconlostrestiposdesealesquenospermite generar el bloque Signal Generator, estableceremos un ancho de banda para el filtro de 2 kHz. Visualice simultneamente la seal que se obtiene a la salida del sistema y la seal moduladora. ParaellonecesitarunbloqueMux.Adems,yconlafinalidaddequeaparezcantodoslos ciclos de la seal moduladora que estn contenidos en la simulacin, introduzca en el parmetro Time range del bloque Scope la palabra auto. Elmodelofinaldelsistemadebedequedarconunaestructurasimilaraladelafigura Figura 3: Modelo del sistema DBL Figura 3: Modelo del sistema DBL Compruebe que las seales senoidales se recuperan a la salida (exceptuando por un factor en su amplitud), pero qu ocurre con las seales cuadradas o en diente de sierra? Incremente el ancho de banda del filtro a 10 kHz, qu ocurre ahora con los tres tipos de seal? Puede dar una explicacin? Acontinuacin,sedeseaanalizarelefectoquetienesobrelasealdesalidaelanchode banda del filtro que se utiliza en el demodulador. Para ello establezca que la potencia del ruido es de 1W, la seal moduladora es sinusoidal y el ancho de banda del filtro es el calculado en el prrafo anterior. Analice la forma de onda de la salida del sistema para los anchos de banda del filtro de 2 kHz y 10 kHz. Qu diferencia existe entre las dos? A qu se debe este cambio?Efecto del error de fase en un demodulador sncrono:Fije como seal moduladora una seal sinusoidal, considere que la potencia de ruido es 0 Wymidaelvalordepicoqueseobtienedesealalasalidadelsistema.Acontinuacin establezca que la portadora del receptor tiene un desfasaje de /4 y /2. Analice el efecto que se produce sobre la seal de salida. Efecto del error de frecuencia en un demodulador sncrono:Con el objetivo de analizar el efecto que se produce al introducir un error de frecuencia en estetipodedemoduladoresdebefijarlosparmetrosdelsistemadetalformaquetrabajecon unasealmoduladorasinusoidal,sinruido,conunafrecuenciadeportadoradeldemodulador iguala37kHz,equivalenteaunerrordefrecuenciade2000Hz.Adems,utiliceunanchode banda en el filtro del demodulador igual a 2000 Hz. Observe la salida del sistema y justifique por qu la seal que se obtiene no corresponde con la seal moduladora original.Porltimosedeseacomprobarelefectodelerrordefrecuenciacuandosetrabajaconla seal cuadrada y la seal en diente de sierra. Para ello fije el ancho de banda del filtro en 10 kHz y la frecuencia de la portadora del demodulador en 37 kHz. Observe el efecto que se produce en la salida para cada una de estas seales..Anlisis espectral:Serecomiendaqueguardeelsistemaquehaconstruidohastaahoraenunficheroyque creeunonuevo,copiadelanterior,enelqueaadalosanalizadoresdeespectro.Sedesea visualizar el espectro de diferentes seales en distintos puntos del sistema. Site analizadores de espectro a la salida del generador de funciones, despus de haber sumado el ruido, despus del multiplicadordeldemoduladorydespusdelfiltro.Losparmetrosdelanalizadordeespectro son los siguientes: Longitud del buffer: 2048 Nmero de puntos de la fft: 2048 Mostrar grfica despus de cuntos puntos: 2048 Periodo de muestreo: el mismo que se estableci en el generador de ruido.Haga las pruebas que se indican a continuacin, visualizando y analizando las grficas de los espectros. No se fije en la fase del espectro. Busque en cada caso la coherencia con lo visto en la teora de la asignatura.1)Sealmoduladorasinusoidal,sinruido,portadoradeldemoduladorsincronizadaen frecuencia y fase, ancho de banda del filtro: 2 kHz.2) Igual que caso anterior pero con una potencia de ruido de 1W.3)Sealmoduladoracuadrada,sinruido,portadoradeldemoduladorsincronizadaen frecuencia y fase, ancho de banda del filtro: 10 kHz.4) Igual que caso anterior pero con una potencia de ruido de 1W.5)Sealmoduladoraendientedesierra,sinruido,portadoradeldemodulador sincronizada en frecuencia y fase, ancho de banda del filtro: 10 kHz.6) Igual que caso anterior pero con una potencia de ruido de 1W. 4.2 AMEnestamodulacinsedeseagenerardossistemasdiferentessegnseaeltipode demodulacin que se utilice: deteccin sncrona o deteccin por envolvente. En primer lugar se crear el modelo en el que se utiliza deteccin sncrona. Se recomienda que genere este sistema a partir del que creo para la modulacin DBL antes de aadirle los analizadores de espectro.Modulador:Haga los cambios necesarios en el modulador para obtener a la salida una seal modulada en AM, sabiendo que su expresin es la siguiente:) cos( )] ( 1 [ ) cos( )] ( [ ) ( t w t mx A t w t x A A t yp m p p m m p AM+ = + = [4] dondesedenominandicedemodulacina p mA A m / = .Fijeinicialmenteelndicede modulacin a 0.5 sabiendo que la seal moduladora est normalizada.Se utiliza, al igual que en DBL, el bloque Sine Wave para generar la portadora. Visualice lasealmoduladasuperponiendolasealmoduladora.ParaellonecesitarunbloqueMux. Debetenerencuentaquenodebelimitarelnmerodepuntosquesemantienenenelbloque Scope.Hagaqueelperiododetiempoquesevisualizacorrespondaadosciclosdelaseal moduladora.Analicelasformasdeondaqueseobtienenintroduciendocomosealmoduladorauna sealsinusoidal,unasealcuadradayunasealendientedesierrayparacadaunadeellas utilice los ndices de modulacin siguientes: 0.25, 0.5, 1 y 1.4.Acontinuacin,estasealmoduladapasaporunmediodetransmisinqueaaderuido blanco.SihapartidodelmodelogeneradoparaDBL,estoyaestarhecho.Encasocontrario, completeelmodelodetalformaquepuedavisualizarelefectodelruidosobrelaseal modulada.Losparmetrosdelbloquequenospermiteintroducirelruidoson:lapotenciadel ruido y el periodo de muestreo. Con la ayuda de la expresin [2] puede obtener el valor que debe introducirenelperiododemuestreo.Peropreviamentedebevalorarculeslafrecuencia mximaqueapareceenelsistema.Enprincipiofijeelvalordelapotenciadelruidoen0W. Posteriormente se realizan pruebas con otros valores.Demodulador sncrono:Se desea demodular la seal obtenida tras sumarle el ruido. En primer lugar se utilizar un demodulador sncrono, anlogo al utilizado en DBL. En este caso, sin embargo, hay que aadir un bloque que nos permita bloquear la componente continua que aparece sumada a la seal una vez pasa por el filtro paso-bajo, tal como se muestra en la figura 3.Se utiliza para la portadora, al igual que se hizo en el transmisor, un bloque Sine Wave, peroindependientedelqueutilizenelmodulador.Estoyaestarimplementadosihapartido delesquemadeDBL.Visualicelaformadeondaqueaparecealasalidadelmultiplicadory justifiquesuaspecto,tomandocomosealmoduladoraunasealsinusoidalyconsiderandoun ndicedemodulacinde0.5.Paraelloanalicelasfrecuenciasquesepuedenobservarenla grfica.

Figura 4: Demodulador (sncrono) de AM El filtro paso-bajo que se utilizar ser del tipo Butterworth y de orden 8, como en el caso de DBL y dado que se desea hacer pruebas con los tres tipos de seales que nos permite generar el bloque Signal Generator, se establecer un ancho de banda de 10 kHz. Visualice la forma de ondaqueaparecealasalidadelfiltropaso-bajoyjustifiquesuaspecto,tomandocomoseal moduladora una seal sinusoidal y considerando un ndice de modulacin de 0.5.Como se indic anteriormente, ser necesario introducir un bloque que permita bloquear la componentecontinuaCmopuedelograreliminarestacomponentecontinuautilizandoun filtro?ImplemntelosabiendoquedebeutilizarunfiltroButterworthdeorden8conuna frecuencia de corte de 25 Hz.Visualice simultneamente la seal que se obtiene a la salida del sistema global y la seal moduladora. Para ello necesitar un bloque Mux. Adems, y con la finalidad de que aparezcan todos los ciclos de la seal moduladora que estn contenidos en la simulacin, introduzca en el parmetro Time range del bloque Scope la palabra auto. Compruebe la forma de onda que seobtienealintroducirlostrestiposdeseales.Observeelretardoenlaeliminacindela componente continua debido al transitorio que introduce el filtro.Detector de envolvente:A continuacin se plantea el diseo del sistema de AM, pero utilizando como demodulador undetectordeenvolvente.Seproponeparaelloquepartadelmodelocreadoparael demodulador coherente y que nicamente cambie la estructura del demodulador. Como ya se ha vistoenteora,laestructurabsicadeestetipodedetectoresyelefectoqueproducesobrela seal, se pueden observar en la figura 4.Losdetectoresdeenvolventesoncircuitosquerealizanunaoperacinnolinealsobrela seal paso banda recibida, filtrndola paso-bajo a continuacin. El ms popular de todos ellos es unrectificador,formadoporundiodoopuentedediodos,seguidoporunaclulaRCque conforma el filtro paso-bajo.Como se puede observar, tanto el filtro paso-bajo como el filtro utilizado para bloquear el nivel de continua se pueden reutilizar. El cambio ms importante se produce por la introduccin delelementonolinealquenosvaapermitirrectificarlaseal.Culdelossistemasquese proponenalprincipiodelaprcticasepodrautilizarparaestefin?Unavezlohayadecidido, implemente el modelo del detector de envolvente de tal forma que a la salida de cada uno de los bloques que lo forman se pueda visualizar la seal. Figura 5: Deteccin de envolvente Parahacerlasdiferentespruebastrabajaremosinicialmenteconunasealmoduladora sinusoidalde1kHz,unndicedemodulacin m=05(50%)ysinruido(Potencia=0W).El filtro paso bajo ser del tipo Butterworth, de orden 1 y con una frecuencia de corte de 10 kHz. El bloquequeeliminalacontinuaseimplementaconunfiltroButterworthdeorden8conuna frecuencia de corte de 25 Hz.Visualice la seal que se encuentra a la salida del bloque que realiza la rectificacin de la seal. Qu frecuencia tiene? Por qu?Alasalidadelfiltropaso-bajosedeseavisualizarsimultneamentelasealqueentraal filtro,esdecir,lasealrectificada,ylasealquesaledelmismo.Paraellovaasernecesario hacer uso de un bloque Mux. Con el objetivo de poder observar cmo la salida del filtro sigue laenvolventedelaseal,secompensaparcialmenteelefectodeatenuacindelfiltroconla ayuda de un amplificador de ganancia 15 entre la seal a la salida del filtro y el bloque Mux. Analice la grfica que obtiene haciendo hincapi en lo que representara la carga y descarga del condensador, si pensramos que el filtro paso-bajo est formado por una clula RC.Observe ahora la seal que se obtiene a la salida del sistema global, comparndola con la sealmoduladoraoriginal.Fjeseenelrizadoquepresenta,causadobsicamenteporelorden del filtro paso-bajo. Visualice tambin las seales a la salida del filtro paso-bajo y a la salida del sistema global cuando la seal moduladora es una seal cuadrada o en diente de sierra.Porlocomentadoanteriormente,paraeliminarelrizadodebemosaumentarelordendel filtro paso-bajo. Fjelo en 10 y observe el cambio que se produce tanto en la seal a la salida del filtro paso-bajo como en la seal a la salida del sistema en los tres tipos de moduladoras posibles (sinusoidal, cuadrada y en diente de sierra).Anlisis espectral:Se recomienda que recupere el sistema que construy para AM con el detector sncrono y quecreeunonuevo,copiadelanterior,enelqueaadalosanalizadoresdeespectro.Sedesea visualizar el espectro de diferentes seales en distintos puntos del sistema. Site analizadores de espectro a la salida del modulador, despus de haber sumado el ruido, despus del multiplicador deldemoduladorydespusdelosfiltros.Losparmetrosdelanalizadordeespectrosonlos siguientes: Longitud del buffer: 6000 Nmero de puntos de la fft: 4096 Mostrar grfica despus de cuntos puntos: 4096 Periodo de muestreo: el mismo que se estableci en el generador de ruido.Haga las siguientes pruebas y visualice los espectros en cada uno de los puntos analizando las grficas obtenidas para observar los resultados y las diferencias que se producen. No se fije enlafasedelespectro.Busqueencadacasolacoherenciaconlovistoenlateoradela asignatura.1) Seal moduladora sinusoidal, sin ruido, ancho de banda del filtro paso-bajo: 1 kHz.2) Igualquecasoanteriorperoconunapotenciaderuidode1W.Porqucasinose observadiferenciaaparenteenelespectroalasalidadelsumadorderuidocon respecto al caso anterior?3) Seal moduladora cuadrada, sin ruido, ancho de banda del filtro paso-bajo: 10 kHz.4) Sealmoduladoraendientedesierra,sinruido,anchodebandadelfiltropaso-bajo: 10 kHz.

4.3 FMUna modulacin FM consiste en que la seal moduladora, x(t), modifica la frecuencia de la seal portadora, apw de la siguiente forma: ( )+ = dt t x f t w t A t yd p p FM) ( 2 cos ) ( ) ( [5] Modulador:Uno de los mtodos para generar FM consiste en hacer variar la frecuencia instantnea de laportadoradeformadirectamenteproporcionalalasealmoduladora.Eldispositivoquese utilizaparaelloseconocecomoOsciladorControladoporTensin(VCO,VoltageControlled Oscilator) y consiste en un oscilador cuya frecuencia de salida vara en funcin de la tensin de control que se le aplique a la entrada. La caracterstica entre tensin de entrada y frecuencia de salida debe ser lineal (Figura 5). Figura 6: Caracterstica de un VCO EnSIMULINKsedisponedirectamentedeunVCO.Losvaloresparalosparmetrosde este bloque son los siguientes: Amplitud de salida: 1 V Frecuencia de oscilacin: frecuencia de la portadora (35 kHz). Sensibilidad (Hz/V): 15e3 Fase inicial (rad): 0 Paragenerarlasealmoduladoraserecurrir,aligualqueenloscasosanteriores,aun generador de seales, en el que se trabajar con seales normalizadas y de frecuencia 1 kHz.Genereelsistemamoduladorconlasindicacionesanteriores,detalformaquepueda observaralasalidadelVCOlasealoriginalylasealmoduladasimultneamente.Recuerde queparahacerloesnecesariointroducirunbloquedeltipoMux.Introduzcaenprimerlugar una seal moduladora sinusoidal. Observe las frecuencias que se obtienen en las grficas cuando lasealmoduladoratieneunmximo,unmnimoycuandopasaporcero.Qurepresentan estas frecuencias?Introduzcaacontinuacinunasealcuadradayvuelvaamedirlasfrecuenciasquese puedenobservar,comprobandoquelosvaloresobtenidoscoincidenconlosesperados.Por ltimo introduzca una seal en diente de sierra.Demodulador:La demodulacin de seales de FM requiere de un dispositivo que presente a su salida una tensinproporcionalalasvariacionesdefrecuenciadelasealquehayasuentrada.Aeste dispositivoseledenominadiscriminadordefrecuencia.Porlotanto,larelacinentrela frecuencia de entrada y tensin de salida debe ser lineal (Figura 6). Figura 7: Caracterstica de un discriminador de frecuencia Unadelastcnicasqueexistenparademodular,queeslaqueimplementaremos,esla conversin FM-AM. En esta tcnica se hace uso de un derivador, que tiene caracterstica lineal (Figura 7).

Figura 8: Funcin de transferencia de un derivador

Derivando una seal modulada en FM queda ( )+ + = dt t x f t w sen t x f w Adtt dyd p d p pFM) ( 2 )) ( 2 () ( [6] Se observa que la moduladora se encuentra en la envolvente de la derivada. Por lo tanto, si se hace pasar sta por un detector de envolvente, se recuperar la seal moduladora.Comoconsecuenciadetodoloanterior,sededucequeelprimerpasoparaconstruirel modelo del demodulador ser introducir un derivador y un detector de envolvente. Recuerde que elderivadorexistecomobloque(du/dt)yquelaestructuradeundetectordeenvolventeyase utiliz en la prctica de AM. Implemente el demodulador.Los parmetros que debe considerar a partir de ahora son los siguientes: Frecuencia de portadora: 150 kHz Sensibilidad: 5e3 (Hz/V) Seal moduladora: sinusoidal, normalizada y de 1 kHzEl filtro paso-bajo del detector de envolvente ser del tipo Butterworth, de orden 2 y con frecuenciadecorte2kHz.Elfiltroencargadodebloquearlacontinuaserasimismounfiltro Butterworth,deorden2yconfrecuenciadecorte500Hz.Tengaencuentaquelasealala salida del detector de envolvente estar multiplicada por df 2 , que se tendr que compensar con un bloque de ganancia para poder comparar las seales obtenidas. Paraanalizarlassealesalolargodelsistema,hagalosiguiente.Enprimerlugar introduzca un bloque del tipo Scope con dos canales. En el parmetro Time range escriba la palabra auto para visualizar todo el tiempo de simulacin y no limite los puntos de datos. Debe introducir la seal moduladora y la seal a la salida del sistema con el fin de poder comparar lo que se obtiene. Por otro lado introduzca otro bloque Scope con 5 canales, el parmetro Time Range debe estar en auto y tampoco debe limitar los puntos de datos. En este caso, las seales a visualizar son: la seal modulada, la salida del derivador, la salida del rectificador, la salida del filtropaso-bajoylasalidadelsistema.Estudielassealesqueseobtienenyanalicela coherenciaconlosresultadosesperados.Fjeseespecialmenteenelefectoquetienela derivacin de la seal sobre su envolvente.