SINTITUL-3

TRILCE

37

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE ACELERADOEl movimiento de una partcula es rectilneo, cuando su trayectoria es una recta. Si el movimiento rectilneo, tiene unaaceleracin constante o uniforme se dice que el movimiento es rectilneo uniformemente acelerado.Es importante tener en cuenta que si la aceleracin de una partcula permanece constante, su magnitud y direccinpermanecen invariables durante el movimiento.En el movimiento unidimensional, con aceleracin constante, la aceleracin media es igual a la aceleracininstantnea, en consecuencia la velocidad aumenta o disminuye a la misma tasa durante todo el movimiento.

Si la velocidad y aceleracintienen direcciones iguales, se dice que el movimiento es " ".acelerado

Si la velocidad y la aceleracintienen direcciones opuestas, el movimiento se denomina " ".retardado

Movimiento acelerado Movimiento desacelerado o retardado

a

V V

a a

V V

a

MOVIMIENTO ACELERADO

a = 3 i m/s2

t0 = 0 s t1 = 1 s t2 = 2 s t3 = 3 s

V0 =15 m/s i V1 =18 m/s iV2 =21 m/s i V3 =24 m/s i

t = 1 s t = 1 s t = 1 s

MOVIMIENTO DESACELERADO O RETARDADO

a = -4 i m/s2

t0 = 0 s t1 = 1 s t2 = 2 s t3 = 3 s

V0 =28 m/s i V1 =24 m/s iV2 =20 m/s i V3 =16 m/s i

t = 1 s t = 1 s t = 1 s

Captulo

3 MOVIMIENTO RECTILNEOUNIFORMEMENTE ACELERADO

Fsica

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ECUACIONES CINEMTICAS PARA MOVIMIENTO EN UNA LNEA RECTA BAJOACELERACIN CONSTANTECuando la aceleracin es constante la posicin xF y la velocidad V en cualquier instante tF=t se relacionan con laaceleracin a, la posicin inicial xi y la velocidad inicial Vi (ambas en ti=0).

a

Vi

xi0

origen

ti VFtF

xF

Por las ecuaciones:

taVV iF (slo con aceleracin constante)

221

iiF tatVxx (slo con aceleracin constante)

t)VV(xx iF21

iF (slo con aceleracin constante)

)xx(a2VV iF2

i2

F (slo con aceleracin constante)

Nota: El movimiento es a lo largo del eje x.

* Otra forma muy conocida de escribir las ecuaciones es (ecuaciones escalares)

a

Vi Vf

d

221

i tatVd

taVV if

da2VV 2i2

f

2fViV

td

Donde: (+) movimiento acelerado

(-) movimiento retardado

Para utilizar estas ecuaciones, se necesita como mnimo "tres datos".

a

. . . . . .

1 s 1 s 1 s 1 s

d1 d2 d3 dn

)1n2(aVd21

on i

Vi

TRILCE

39

CUIDADO * El hecho de que un objeto est en la posicin correspondiente a x=0 no implica que su velocidad o su aceleracin

sean cero.

* En determinado instante, la partcula puede tener una velocidad nula y sin embargo, puede experimentar unaaceleracin diferente de cero o igual a cero.

Fsica

40

EJERCICIOS PROPUESTOS

01.En qu tiempo adquirir un cuerpo una rapidez de 72km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 8 m/s ycon una aceleracin de 3 m/s2? Halle, tambin, ladistancia recorrida.

a) 3 s ; 48 m b) 4 s; 56 m c) 2 s; 54 md) 6 s; 42 m e) 8 s; 64 m

02. En qu tiempo adquirir un cuerpo una rapidez de 54km/h, si parte con MRUV con una rapidez de 3 m/s ycon una aceleracin de 2 m/s2? Halle, tambin, ladistancia recorrida.

a) 4 s; 58 m b) 3 s; 48 m c) 5 s; 72 md) 8 s; 62 m e) 6 s; 54 m

03. Un auto con MRUV logra duplicar su rapidez en 4 s,recorriendo una distancia de 48 m. Determinar laaceleracin del auto.

a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 6 m/s2

d) 3 m/s2 e) 2 m/s2

04. Un auto que describe un MRUV, para triplicar su rapidezrecorre una distancia de 80 m y demora para esto 5 s.Determinar la aceleracin del auto.

a) 6,4 m/s2 b) 12,8 m/s2 c) 3,2 m/s2

d) 1,6 m/s2 e) 0,8 m/s2

05. Un mvil parte del reposo y se desplaza con unaaceleracin constante recorriendo 18 m en los tresprimeros segundos. Calcular la distancia que recorrerdurante los 7 s siguientes.

a) 200 m b) 42 m c) 84 md) 182 m e) 21 m

06. Un cuerpo parte del reposo con MRUV y avanza 54 men los 6 primeros segundos. Cunto avanza en los 4 ssiguientes?

a) 82 m b) 96 m c) 100 md) 54 m e) 150 m

07. Un auto parte del reposo con MRUV y viaja ciertadistancia entre dos ciudades con aceleracin conmdulo de 2,5 m/s2 alcanzando una rapidez de80 m/s. Determine la distancia entre ambas ciudades.

a) 1840 m b) 1280 m c) 1460 md) 1620 m e) 1680 m

08. Un carro parte del reposo y viaja una distancia de 2 kmentre dos ciudades, con una aceleracin constante demagnitud 2,4 m/s2. Determinar la mxima rapidezalcanzada por el auto.

a) 220 m/s b) 320 m/s

c) 340 m/s d) 240 m/s

e) 640 m/s

09. Si un atleta, partiendo del reposo, realiza un M.R.U.V,recorriendo 9 m en 3 s. Cunto demora en recorrerlos primeros 100 m?

a) 40 s b) 25 s c) 20 sd) 15 s e) 10 s

10. Un automvil lleva una rapidez de 25 m/s y frenauniformemente detenindose luego de recorrer 50 m.Qu rapidez tena 18 m antes de llegar al reposo?

a) 18 m/s b) 17 m/s c) 21 m/sd) 15 m/s e) 11 m/s

11. Una partcula desacelera con 4 m/s2. Hallar la distanciaque recorre en el ltimo segundo de su movimiento.

a) 1 m b) 2 m c) 3 md) 4 m e) 0,1 m

12. Un auto se mueve con una rapidez de 45 m/s,desacelerando constantemente. Luego de 3 s; surapidez se ha reducido a 30 m/s. Cunto tiempo msdebe transcurrir para lograr detenerse?

a) 4 s b) 3 s c) 5 sd) 6 s e) 7 s

13. Un mvil con MRUV parte del reposo con unaaceleracin de 4 m/s2. Halle la distancia recorrida enlos tres primeros segundos y en el tercer segundo de sumovimiento.

a) 18 m y 10 m b) 10 m y 10 mc) 18 m y 18 m d) 9 m y 10 me) 5 m y 10 m

14. Un mvil parte del reposo con MRUV, si durante eldcimo tercer segundo recorre 10 m. Halle la distanciarecorrida en el octavo segundo.

a) 2 m b) 4 m c) 6 md) 8 m e) 9 m

TRILCE

41

15. Durante qu segundo un mvil que parte del reposoy tiene un MRUV recorrer el triple del espacio recorridodurante el quinto segundo de su movimiento?

a) En el dcimo.b) En el dcimo segundo.c) En el dcimo cuarto.d) En el dcimo tercero.e) En el dcimo primero.

16. En qu segundo la distancia recorrida por un mvilen ese segundo y su aceleracin estarn en la relacinde 7 a 2? El mvil parti del reposo.

a) 2do b) 3ero c) 4tod) 5to e) 6to

17. Una partcula describe un MRUV y tiene una rapidezV = 10 m/s en el instante t = 2 s y una rapidezV = 30 m/s en el instante t = 7 s. Cul es la rapidez dela partcula, despus de haber recorrido una distanciad=4 m a partir del instante t=0?


18. Un mvil parte del reposo y la magnitud de suaceleracin uniforme es 3 m/s2. Cierto tiempo despusde la partida, aplica los frenos siendo la magnitud desu desaceleracin de 6 m/s2 hasta detenerse, si su viajedur 30 s. Qu distancia logr recorrer?

a) 450 m b) 600 m c) 300 md) 900 m e) 1200 m

19. Un mvil se desplaza sobre una trayectoria rectilneacon una aceleracin constante de magnitud 2 m/s2 , y5 s despus de haber pasado por un punto "A" de sutrayectoria, tiene una rapidez de 72 km/h. Calcularcual era su rapidez 9 m antes de llegar al punto A?


20. Un auto que se mueve con aceleracin constante recorreen 6 s la distancia de 180 m que separa dos puntos desu trayectoria, su rapidez al pasar por el segundo puntoes de 45 m/s. A qu distancia antes del primer puntoestaba el auto en reposo. (Dar la respuesta en metros).

a) 15,5 b) 5,5 c) 22,5d) 52,5 e) 25,5

21. Indique los enunciados correctos:I. Para hablar de movimiento de una partcula es in-

dispensable referirse a un sistema de referencia.II. La trayectoria descrita por una partcula no depen-

de del sistema de referencia elegido.III. Para dos sistemas de referencia, la velocidad ins-

tantnea de una partcula tendr que ser siemprediferente.

a) Slo I b) Slo III c) I y IIId) Todas e) Ninguna

22. Qu distancia recorrer en 80 s un vehculo que partedel reposo y en cada segundo incrementa su velocidaden 10 m/s?

a) 31 km b) 32 km c) 33 kmd) 36 km e) 20 km

23. Un mvil parte del reposo y se desplaza con unaaceleracin constante recorriendo 18 m en los primeros3 s. Calcular la distancia que recorrer durante los 7 ssiguientes:

a) 200 m b) 42 m c) 84 md) 182 m e) 21 m

24. Un mvil parte del reposo y acelera constantementetardando 2 s en desplazarse entre dos puntos de sutrayectoria rectilnea que distan 24 m. Si cuando pasapor el segundo punto tiene una rapidez de 16 m/s.Calcular la distancia entre el primer punto y el punto departida.

a) 5 m b) 6 m c) 7 md) 7,5 m e) 8 m

25. Un cuerpo que parte del reposo recorre, conaceleracin constante, un espacio de 100 m en 5 s.Calcular el tiempo que tardar para adquirir una rapidezde 56 m/s desde que parti.

a) 8 s b) 7 s c) 6 sd) 5 s e) 4 s

26. Un camin que se mueve con rapidez constante de20 m/s pasa por un punto A, mientras que un autoparte del reposo del mismo punto con aceleracin de4 m/s2 de mdulo. Cul es el valor de la velocidad delauto en el instante que alcanza al camin?


Fsica

42

27. Un coche de turismo y un camin parten a la vez,estando inicialmente el coche a cierta distancia pordetrs del camin. Este ltimo tiene una aceleracinconstante de mdulo 1,2 m/s2 mientras que el cocheacelera con 1,8 m/s2 de mdulo. El coche alcanza alcamin cuando este ha recorrido 90 m. Cul era ladistancia inicial entre ambos vehculos?

a) 25 m b) 30 m c) 35 md) 40 m e) 45 m

28. Dos coches que distan 400 m parten del repososimultneamente y van al encuentro con aceleracionesconstante. Despus de qu tiempo estarn separadosnuevamente 400 m si para encontrarse tardaron 10 s?

a) 10 s b) 14,1 s c) 20 sd) 28,2 s e) 16,4 s

29. Los extremos de un tren de 100 m de longitud pasanpor un mismo punto que est en reposo, con rapidecesde 20 m/s y 30 m/s. Calcular cuntos metros de lalongitud del tren pasan por ese punto, en la primeramitad del tiempo necesario para que el tren pase porcompleto.

a) 0 b) 45 c) 40d) 35 e) 30

30. Dos mviles parten del reposo y van al encuentro desdelos puntos A y B con aceleraciones de 2 m/s2 y 4 m/s2

respectivamente. Si el mvil que parte de B lo hace enun segundo ms tarde que el mvil que parte de A.Qu tiempo demora en encontrarse el mvil que partede A con el que parte de B, si A dista de B 262 m?

a) 9 s b) 10 s c) 11 sd) 12 s e) 13 s

31. Un cuerpo A comienza a moverse con una rapidezinicial de 2 m/s y avanza con una aceleracin constante"a". Despus de 10 s de haber comenzado a moverseel cuerpo A, y desde el mismo punto de partida,empieza a moverse el cuerpo B con una rapidez inicialde 12 m/s y con una aceleracin "a". Para qu valoresde "a" el cuerpo B puede alcanzar al cuerpo A?

a) a < 0,5 m/s2 b) a > 2 m/s2

c) a < 2 m/s2 d) a > 1 m/s2

e) a < 1 m/s2

32. Un automvil A viaja con rapidez constante y se acercaal automvil B que viaja en la misma direccin a raznde 40 m/s. El conductor B se da cuenta que el automvilA se acerca cuando ste se encuentra a 150 atrs,entonces acelera a razn de 2 m/s2 para no dejarsepasar por A. Si el acercamiento mximo de A a B es50 m, determinar la rapidez del automvil A en m/s.

a) 30 b) 60 c) 80d) 100 e) 120

33. Seale verdadero (V) o falso (F):I. Un mvil describe un movimiento rectilneo uni-

formemente acelerado de rapidez creciente paraluego continuar movindose rectilneamente conrapidez decreciente. Luego, es posible que el vectoraceleracin sea igual en ambas fases del movimiento.

II. Si un mvil viaja con aceleracin constante, sepuede afirmar que su velocidad en ningn momentoser nula.

a) FV b) VV c) FFd) VF e) Ninguna

34. Seale verdadero (V) o falso (F):I. La aceleracin es una magnitud vectorial que mide

la diferencia entre la velocidad de un mvil en dosinstantes diferentes.

II. La aceleracin de un mvil hace que el mvil varesu velocidad: cantidades iguales en tiemposiguales.

a) FV b) VF c) FFd) VV e) Ninguna

35. Seale verdadero (V) o falso (F):I. Si un cuerpo tiene aceleracin constante, entonces

la magnitud de su velocidad va en aumento.II. Si un cuerpo tiene movimiento uniformemente

retardado entonces cuando su rapidez llega a cero,su aceleracin es nula.

a) FF b) VV c) VFd) FV e) Ninguna

36. Seale verdadero (V) o falso (F):I. La velocidad media es un vector.II. La velocidad media de un objeto significa la longi-

tud de trayectoria recorrida, dividida por el tiempotranscurrido en hacerlo.

III. Cuando la velocidad de un mvil vara continua-mente durante el movimiento, se dice que elcuerpo tiene aceleracin.

a) FVF b) VVV c) FFFd) VVF e) VFV

37. Indicar verdadero (V) o falso (F):I. Un cuerpo puede tener velocidad nula en un

instante determinado y, sin embargo, estar acele-rando.

II. Un cuerpo puede tener una rapidez constante y sinembargo tener una velocidad variable.

III. Un cuerpo puede tener velocidad constante y; sinembargo, tener rapidez variable.

a) FFV b) VVF c) FVFd) VFF e) VVV

TRILCE

43

38. Seale las afirmaciones verdaderas:I. Para todo movimiento rectilneo la aceleracin tie-

ne igual direccin que la velocidad.II. Si la velocidad de un mvil es constante; entonces,

la aceleracin del mismo es constante.III. Si la aceleracin de un mvil es constante; enton-

ces, necesariamente su velocidad no es constante.

a) Ninguna b) Slo II c) II y IIId) Slo III e) Todas

39. Seale las afirmaciones correctas:I. No existe reposo absoluto, sino reposo relativo.II. En el MRUV, la aceleracin vara de acuerdo con el

transcurso del tiempo.III. Para que exista aceleracin, necesariamente debe

haber variacin de la velocidad.

a) I y III b) I y II c) II y IIId) Slo III e) Todas

40. Un mvil triplica su rapidez luego de recorrer 200 m,empleando 10 segundos. Cul es la aceleracinconstante que posee?

a) 5 m/s2 b) 4 m/s2 c) 3 m/s2

d) 2 m/s2 e) 10 m/s2

41. Un auto parte del reposo en el instante t = 0 s, con unaaceleracin constante de 8 m/s2. Qu distancia recorreel mvil entre los instantes t1=3 s y t2=5 s?

a) 64 m b) 36 m c) 100 md) 16 m e) 40 m

42. Si la arandela de 4 kg es lanzada con V=4 m/s,deslizando por una tubera horizontal como se indica,determinar la posicin que logra alcanzar la arandelafinalmente; la cual experimenta una aceleracinretardatriz constante de (4/L) m/s2.

A BL L

V=4m/s

a) Llega hasta el punto A.b) Llega hasta el punto B.c) Llega ms all de B.d) No llega el punto A.e) Llega a un punto entre A y B.

43. Un automovilista viaja a 20 m/s cuando observa queun semforo a 330 m delante de l cambia a rojo. Elsemforo est programado para estar con luz roja por22 s. Si el automovilista desea pasar por el semforosin detenerse, justamente cuando ste cambia a verdeotra vez. Determine la rapidez del automvil al pasar elsemforo, si su retardacin fue constante.

a) 15 m/s b) 5 m/s c) 10 m/sd) 8 m/s e) 7,5 m/s

44. Un mvil con MRUV parte del reposo y recorre 8 m enlos dos segundos iniciales. Entonces, en el primersegundo su recorrido fue:

a) 4 m b) Ms de 4 mc) 2 m d) Menos de 1 me) Mayor o igual a 3 m

45. Un mvil partiendo del reposo, recorre una trayectoriarectilnea de 25 m de longitud, durante los primeros4 s acelera uniformemente y luego, mantiene constantesu velocidad completando su trayectoria en un tiempototal de 16 s. Cul fue la aceleracin en los primeroscuatro segundos?

a) 0,50 m/s2 b) 0,75 m/s2 c) 2,00 m/s2

d) 0,44 m/s2 e) 0,89 m/s2

46. El mvil describe un movimiento de ida y vueltarecorriendo AB y BA. Con aceleracin constante (a ).Al subir pasa por "M" con 8 m/s, al bajar pasa por "M"con:

V1a

AM

B

V2=0

a) 8 m/sb) 9 m/sc) 6 m/sd) Rapidez mayor que 8 m/se) Rapidez mayor que 9 m/s

47. Se muestra el instante en que es soltado el sistema.Determine la distancia que recorre el bloque B en elprimer segundo de su movimiento. Considere poleaslisas y los bloques experimentan MRUV. (No existedeslizamiento entre las poleas y la cuerda)

"A"

B

"C"

6m/s2

4m/s2

a) 0,5 m hacia arriba. b) 0,5 m hacia abajo.c) 1 m hacia arriba. d) 1 m hacia abajo.e) No se mueve.

Fsica

44

48. Determine el mdulo de la aceleracin del bloque A silos bloques se cruzan luego 1 s a partir de la posicinmostrada. Considere que los bloques realizan MRUV.mA>mB.

A

3m

a) 2 m/s2 b) 3 m/s2 c) 4 m/s2

d) 5 m/s2 e) 6 m/s2

49. Dos esferas "A" y "B" inician su movimientodescribiendo MRUV de tal forma que A sale 3 s despusde B. Si a partir del instante mostrado las esferasdemoran 2 s en chocar, determine "VA" y "VB".

AVA

BVB

1 m/s2t=t 2 m/s2 t=t

30 m

a) VA = 5 m/s; VB = 8 m/s2.

b) VA = 4 m/s; VB = 7 m/s.

c) VA = 5 m/s; VB = 7 m/s.

d) VA = 8 m/s; VB = 4 m/s.

e) VA = 2 m/s; VB = 10 m/s.

50. Se muestra el instante en que es soltado el bloque. Sidemora 0,2 s en caer al suelo, determine la aceleracinde la cua lisa.

V=0

39 cm15 cm

trayectoriadel bloque


51. Si un auto debe desplazarse en un tiempo mnimodesde A hasta B, con una mxima aceleracin de10 m/s2 de magnitud y una rapidez mxima de 40 m/s.Hallar el tiempo dAB=160 m.

a) 4 s b) 5 s c) 6 sd) 7 s e) 8 s

52. Dos trenes de 200 y 400 m de longitud avanzan envas paralelas con direcciones opuestas y cuando seencuentran sus rapideces son de 12 y 18 m/s, si susaceleraciones son iguales a 3 m/s2 respectivamente.Hallar el tiempo que demoran en cruzarsecompletamente.

a) 5 s b) 10 s c) 15 sd) 20 s e) 25 s

53. Un cuerpo se mueve durante 3 s con movimientouniformemente variado recorriendo 81m, cesaentonces la aceleracin y durante 3 s recorre 72 m conmovimiento uniforme. Calcular la aceleracin del mvil.(El movimiento es sobre una superficie horizontal).

a) -3 i m/s2 b) 1 m/s2 c) -2 i m/s2

d) 2 i m/s2 e) -1 m/s2

54. Un tren completa un viaje de 5 km entre 2 estaciones Ay B en 10 min. Parte del reposo en A y viaja con unaaceleracin uniforme "a" hasta que alcanza la rapidezde 40 km/h. Esta rapidez se mantiene, despus de locual se aplican los frenos los cuales provocan unaretardacin "3a" quedando en reposo en B. Determineel tiempo empleado en la retardacin.

a) 2 min b) 2,75 min c) 1,25 mind) 3,75 min e) 3 min

55. La mxima aceleracin de un cuerpo es de 2 m/s2 y lamxima retardacin posible es de 8 m/s2. Calcular elmenor tiempo en el cual puede recorrer 2 km, si partedel reposo y queda en reposo al final del recorrido.

a) 30 s b) 50 s c) 20 sd) 40 s e) 10 s

56. Un tren, al arrancar, va con un movimientouniformemente acelerado y adquiere una rapidez de60 km/h en 5 min. Despus de marchar con esta rapidezdurante cierto tiempo, se aplican los frenos y se detieneen 4 min con una aceleracin uniforme. Hallar el tiempototal suponiendo que la distancia recorrida es 10 km.

a) 20 min b) 14,5 min c) 22,5 mind) 17,5 min e) 21 min

57. Un mvil avanza en lnea recta con una rapidez de50 m/s y frena uniformemente. Si durante el ltimosegundo de recorrido avanza 5 metros, durante el tercersegundo de su frenado recorre:

a) 5 m b) 10 m c) 15 md) 20 m e) 25 m

TRILCE

45

58. Para todo cuerpo con movimiento recti lneouniformemente variado, no se cumple que:

a) La aceleracin es constante.b) En tiempos iguales recorre distancias iguales.c) Siempre recorre distancias diferentes para dos in-

tervalos sucesivos de igual tiempo.d) Puede ir y venir con aceleracin constante.e) No siempre la velocidad tiene la misma direccin.

59. Un mvil viaja de "A" hacia "B" distante "L" metros enlnea recta; parte del reposo con aceleracin constante"a". En el mismo instante, sale otro mvil de "B" hacia"A" con rapidez constante "V". Cul es el valor de "V"para que ambos mviles se crucen a la mitad de ladistancia entre A y B?

a) aL

21V b) aLV c) 4

aLV

d) 2aLV e)

2aLV

60. Dos mviles van juntos por una carretera con rapidezconstante. En un momento "t", el mvil "A" desaceleraa razn de 10 m/s2 y el mvil "B" acelera a razn de10 m/s2. Seale usted las alternativas verdaderas:

I. Ambos recorren igual distancia hasta que "A" sedetiene.

II. Si cuando "A" se detiene, empieza a acelerarse con+10 m/s2, la distancia con "B" se mantiene cons-tante desde ese instante.

III. Si A vuelve a caminar con a=+100 m/s2 en algnmomento alcanzar a B.

a) Slo III b) Slo II c) Slo Id) Todas e) Ninguna

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Claves Claves

b

e

e

c

d

b

b

e

e

d

b

d

a

c

c

c

a

d

b

c

a

b

d

e

b

e

e

b

b

b

e

b

c

c

a

e

b

d

a

d

a

b

c

c

d

a

a

c

e

b

c

b

c

c

b

b

e

b

d

a

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