Sistema de Amortizacion
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3.- Sistemas de amortización
Simbología
p/0 < p <= n Se utilizará la letra p para representar a cualquiera de las cuotas
del préstamo.
V0 Capital pendiente de pago en el momento cero; es decir, capital
total prestado. De la misma manera, Vp simboliza el capital
adeudado inmediatamente después del pago de la cuota número p.
i Tasa de interés. Su periodicidad debe ser equivalente a la de las
cuotas.
n Cantidad de cuotas en que se divide el préstamo.
tp Porción de amortización de la cuota número p.
Cp Cuota número p.
Tp Porción del préstamo amortizada hasta el instante posterior al pago
de la cuota p.
I(p-1;p) Interés contenido en la cuota p.
Conceptos comunes a todos los sistemas
C = t + i Cada cuota está compuesta tanto de capital como de interés.
C1 = I(0;1) + t1 = V0 . i + t1 La primera cuota está compuesta por una porción de interés
(que es igual a la tasa de interés aplicada durante un período al capital prestado) y una porción de amortización del capital (que varía según
sea el sistema utilizado).
Generalizando..... Cp = I(p-1;p) + tp = Vp-1 . i + tp aunque esto es
sólo aplicable a los sistemas que utilicen un cálculo de intereses sobre
saldos.
Vn = 0 El capital pendiente de pago luego de pagada la última cuota es nulo.
V0 = Tn El total de capital amortizado luego de pagada la última cuota es el monto
que pedí prestado.
Vp + Tp = Vo En cualquier momento p, la suma del capital que aún se adeuda y el
capital amortizado hasta ese momento es igual al total del capital prestado.
Vn-1 = tn El saldo de deuda luego de pagadas n-1 cuotas es la amortización de
la última cuota.
Sistema de amortización francés
1 - (1 + i)-n
V0 = C ----------------- El valor total del préstamo es igual a las n cuotas actualizadas
i a la tasa de referencia.
1 - (1 + i)-n+p
Vp = C ------------------- El valor residual del préstamo es igual a las cuotas que faltan
i pagar, actualizadas a la tasa de referencia (forma prospectiva).
Esta ecuación también se puede utilizar para despejar C.
1 - (1 + i)p
Vp = V0 - Tp = V0 - [ t1 ----------------- ] Calculado en forma retrospectiva, el saldo de
i deuda al inicio de un determinado período es
el valor total del préstamo menos el total amortizado hasta ese momento.
tn = t1 . ( 1 + i )n-1 y generalizando..... tp = ts . ( 1 + i )p-s . La amortización de
capital contenida en cada cuota varía en progresión geométrica.
(1 + i)p - 1
Tp = t1 ----------------- El total amortizado al momento p es una imposición de p veces
i el fondo amortizante.
C = t1 . ( 1 + i )n La cuota también se puede calcular conociendo la última
amortización tn = t1 . ( 1 + i )n-1 y llevándola al momento de
pago de la última cuota, multiplicándola por (1+ i ). Acá se puede hallar t1, despejando.
Ip = C - t1. ( 1 + i )p-1 El interés contenido en una cuota cualquiera se obtiene restando
de la cuota, la porción de amortización que corresponde a ese
período.
Sistema de amortización alemán
V0
t = --------- En este sistema, todas las cuotas de amortización son iguales,
n o sea t1 = t2 = ...... = tn porque resultan de operar dos
"constantes",
Tp = p . t El total amortizado al momento p es un múltiplo de p veces
el fondo amortizante.
Vp = V0 - p . t En este sistema es mucho más fácil calcular el capital
adeudado a un momento dado, a través de la forma
retrospectiva; todo lo que me prestaron menos lo que
ya pagué, o lo que es lo mismo, Vp = ( n -p ) . t
Cp = C1 - ( p -1 ).ti y generalizando ....... Cp = Ck - ( p -k ).ti , la cuota varía en
progresión aritmética de razón ti
Sistema de amortización americano
Variante pura: Dado un capital prestado, se pagan intereses sobre el mismo durante una
cantidad de períodos, hasta que en el último período se devuelve la
totalidad del capital (más el interés de dicho período).
Cp = I(p-1;p) = V0 . i ..... y..... Cp = V0 + V0 . i
Variante americana propiamente dicha: El sistema funciona igual que en el caso
anterior, pero se centra la atención en cómo devolver el capital al final de
los n períodos. Para ello se van depositando en una cuenta, imposiciones
constantes que devengan un interés r, que siempre es menor al interés
que se paga por el préstamo.
Sistema de amortización por tasa directa
V0
t1 = t2 = ...... = tn = ---------- La amortización que se paga en cada cuota es siempre
n la misma.
I(p-1;p) = V0 . i A diferencia de los otros sistemas, aquí la tasa de interés se aplica
siempre sobre el capital inicial, por lo que el verdadero costo del
préstamo, medido en una tasa calculada sobre saldos, es mucho mayor.
V0
C1 = C2 = ...... = C = -------- + V0 . i Todas las cuotas son iguales, al estar
n
compuestas por intereses y amortizaciones iguales.
Existe una variante de este sistema, denominado Tasa Directa Descontada, en la que los
intereses se descuentan en el momento de otorgar el préstamo. Es decir, se devuelve el
importe del préstamo en su totalidad pero se recibe restado de los intereses. En símbolos:
I(0;n) = V0 . i . n Primero se calculan todos los intereses.
V0 - I(0;n) Capital recibido.
V0
C = -------- Finalmente se calcula el valor de las cuotas.
n