1

2

Sistema de Comunicación Digital

fuente de información

Transductorde entrada

Codificador de Fuente

Modulador Digital

Codificador de Canal

Canal

Transductorde salida

Decodificador de Fuente

Demodulador Digital

Decodificador de Canal

información de salida

Canal Telefónico, Satélite, Ionosférico, Fibra Óptica,

etc…Señal en Banda Base

Voz, Fax, Televisión, PC

Señal Modulada

3

ruido, atenuación, retardo, restricción de ancho de banda, rango

de frecuencias diferente a la señal digital

Transmisión en canal Paso Banda:

el canal no permite la transmisión directa de la señal

eléctrica que representa los datos, usualmente presenta

un rango de frecuencias diferente a la señal digital y/o

una restricción del ancho de banda disponible

señal eléctrica

moduladainformación digital binaria

MODULADOR(ADECÚA LA

DENSIDAD ESPECTRAL DE LA SEÑAL DIGITAL)

CONVERTIDOR DE VALORES LÓGICOS A

SEÑAL ELÉCTRICA

RX

DEMODULADOR(REGRESA AL ORIGEN LA

DENSIDAD ESPECTRAL DE LA SEÑAL DIGITAL) señal

eléctrica modulada

REGENERACIÓN DE SEÑAL ELÉCTRICA Y

CONVERSIÓN A VALORES LÓGICOS

PROCESAMIENTOPARA AUMENTAR LA

EFICIENCIA DE LA TRANSMISIÓN

PROCESAMIENTO INVERSO

AUMENTO EFICIENCIA TRANSMISIÓN

Canal

información digital binaria

TXseñal

eléctrica

señal eléctrica

Transmisión de Datos en Canal Paso Banda

4

Transmisión de Información SEÑAL COMPLEJA

5

Procesos Básicos de Modulación Digital

( )tSp

t

( )tSPSK

t

( )tSFSK

t

( )tSASK

t

0 1 0 0 1 0t

( )td

Modulación por

Conmutación de Amplitud

OOK-ASK

Modulación por

Conmutación de

Frecuencia FSK

Modulación por

Conmutación de Fase

PSK

Señal Portadora

Analógica

Información Digital

Binaria

6

Esquemas de Modulación (Ⅰ)

� Modulación de onda continua

Una señal sinusoidal se usa como portadora.

� Modulación en amplitud (AM):

La amplitud de la portadora varía con la señal mensaje.

� Modulación angular : El ángulo de la portadora varía con la señal mensaje.

• Modulación en frecuencia (FM).

• Modulación en fase (PM).

7

Esquemas de Modulación (Ⅱ)

�� Modulación por pulsos analógicosModulación por pulsos analógicos:

La portadora consiste en una secuencia periódica de pulsos rectangulares

� Modulación por amplitud de pulsos (PAM)

� Modulación por duración de pulsos (PDM)

� Modulación por posición de pulsos (PPM)

�� Modulación por codificación de pulsos:Modulación por codificación de pulsos:Es esencialmente como PAM pero la amplitud de los pulsos es

cuantizada y representada por un patrón binario.

8

Esquemas de Multiplexación

�� MultiplexaciónMultiplexación:

Multiplexación es el concepto de combinar diferentes señales mensaje para

su transmisión simultánea sobre un canal.

� Multiplexación por división en frecuencias (FDM) La modulación de onda continua se usa para trasladar cada una de las

señales mensaje a un rango diferente de frecuencias.

� Multeplexación por división en el tiempo (TDM)La modulación por pulsos se usa para muestras de diferentes mensajes

en intervalos de tiempo no solapados.

9

Modulación por Conmutación de Amplitud (ASK)

=

==

1)(,cos

0)(,cos)(

2

1

tdtA

tdtAtS

p

p

ASK ωω

tAptdtS

entoncesApAyASi

tAtdtAtdtS

pASK

ppASK

ω

ωω

cos)()(

:0

cos)(cos)()(

21

21

=

==

+=

)(td representa la negación lógica de d(t)

0 1 0 0 1 0

( )tSp

t

( )tSASK

t

t

( )td

10

t

Análisis Espectral de la Modulación ASK

0 1 0 0 1 0( )

NRZtd

f

( )fD

( )tSp

t

( )tSASK

t

f

( )fSP

f

( )fSASK

bT

1

bT

1−

bTpf 1+bTpf 1−

pf

pf

*

dT

1

ASKf2)(2BW

b

==

bT

df2

* Considerando una señal de datos codificada en NRZ

11

Seleccionando la salida de acuerdo al valor de la señal de información.

* Si A1

= 0 esta entrada es 0.

Generación de la Modulación ASK

( )td

tpωcos

X

MOD ASK

Multiplicación directa de la información d(t) por la señal portadora.

0

1

( )td

*

1cos tA

pω

tAp

ωcos2

MOD ASK

( )tSASK

( )tSASK

12

Detección de la Modulación ASK

( )td

tpωcos

mcωω <

Eliminando los ciclos positivos (rectificando) y obteniendo el valor promedio (Vp) de la señal:

Vp diferente de cero = 1 lógico, Vp igual a cero = 0 lógico.

DEM ASK

( )td

tpωcos

Xpcm ωωω <<

DEM ASK

Modulando nuevamente y filtrando para obtener la señal en su banda base.

( )tSASK

( )tSASK

13

PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅰ)

De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la ASK:

( ) ( )[ ] ( ) ( )tf2costgAetgAREtscm

tf2j

mmc ππ ==

donde:• Se supone que el la tasa de bits de la fuente es R bits/s. •Am representa conjunto M amplitudes (M=2k) correspondientes a los M posibles k-bits bloques de símbolos•Am = (2m-1-M)d con m=1..M•La distancia entre dos amplitudes adyacentes es 2d•El symbol/rate = R/k

SE VERIFICA:• Intervalo de BIT ► Tb = 1/R•Intervalo de SÍMBOLO ► T = k/R=k·Tb

14

PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅱ)

La ENERGIA de la SEÑAL:

( ) ( )g

2

m

T

0

22

m

T

0

2

mmEA

2

1dttgA

2

1dttsE === ∫∫

donde:• Eg = Energía del pulso g(t) (Normalmente cuadrado)

La DISTANCIA Euclídea de dos señales es:

( ) ( ) nmE2dAAE2

1ssd gnmg

2

nm

e

mn −=−=−=

La MÍNIMA DISTANCIA Euclídea que estará ente amplitudes adyacentes:

( )g

e

minE2dd =

15

PAM (Pulse Amplitude Modulated) ≈ ASK (Ⅲ)

La Espectro de la Señal Modulada se corresponde a una modulación DBL que usa:

BW=2*(1/Tb)

La Espectro de la Señal Modulada se puede REDUCIR a LSB o USB

La REPRESENTACION en el Espacio de la Señal es:

16

SISTEMA EN DBL

PROBABILIDAD DE ERRORLa REPRESENTACION

en el Espacio de la Señal es:

d

−

−=o

2e

N

E

1M

6Q

M

112p

W2ET

1ES ⋅≈=

WN22W22

NN

o

o ⋅⋅=⋅⋅=

2W2W

2

No

DBL

oN

E

N

S =

−

−=N

S

1M

6Q

M

112p

2e

↑↑

↓↑

p , M

p , N

S

e

e

CONCLUSION:

17

Breve Repaso de Códigos de Línea

Canalinformación

digital binaria

CONVERTIDOR DE VALORES LÓGICOS A

SEÑAL ELÉCTRICA

información digital binaria

TX

REGENERACIÓN DE SEÑAL ELÉCTRICA Y

CONVERSIÓN A VALORES LÓGICOS

RX

Para la transmisión de información digital es necesario representar

ésta a través de una señal.

A las diversas formas en que puede representarse la información

digital como señales se les denomina Códigos de Línea.

señal eléctrica

1 1 0 1 0 0 1

18

t

t

Códigos de Línea

1 1 0 1 0 0 1( )td

No Regreso a Cero

Regreso a Cero

Manchester

Regreso a Polaridad

Regreso a Cero Bipolar con

Inversión Alterna de Marca

Miller

t

t

t

t

)( tdNRZ

)( tdRZ

)( tdRB

)( tdAMI

)( tdMAN

)( tdMILLER

Información Digital Binaria

19

Características de los Códigos de Línea

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Ancho de banda

Transparencia

Autosincronización Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que

permita identificar el tiempo correspondiente a un bit.

La definición del código incluye el poder detectar un error

y, en ocasiones, corregirlo.

Capacidad para detectar adecuadamente el valor de la

señal ante la presencia de ruido –baja probabilidad de

error-

Igualación entre el espectro de frecuencias de la señal y la

respuesta en frecuencia del canal de transmisión.

Contenido suficiente de señal de temporización (reloj) que

permita identificar el tiempo correspondiente a un bit.

Independencia de las características del código en

relación a la secuencia de unos y ceros que se transmita.

20

Código Nó Regreso a Cero (NRZ) I

1 1 0 1 0 0 1( )td

No Regreso a Cero t

)( tdNRZ

Información Digital Binaria

)()(2

22 bT

bNRZSincTAD

ωω =

bTdBB

44.0

3≈−

0bT

1

bT

2

bT

1−bT

2−

21

Código Nó Regreso a Cero (NRZ) II

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Transparencia

Autosincronización No contiene señal de temporización

No permite detectar errores

En función de la diferencia de voltajes

Alto contenido de energía cercano a 0.

El 95 % de la potencia se encuentra en las frecuencias

menores a la frecuencia de los datos.

Puede considerarse que la máxima frecuencia de la señal

es fd

como criterio para limitar su ancho de banda.

El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar

el inicio de un bit dependen del contenido de 1´s y 0´s

22

Código Regreso a Cero (RZ) I

1 1 0 1 0 0 1( )td

Regreso a Cero t

)( tdRZ

Información Digital Binaria

0bT

1

bT

2

bT

1−bT

2−

∑+∞=

−∞=

−∂+=n

n

T

nnATTA

RZb

bb SincSincD )()()()(2

2

2

84

2

16

22 πππω ωω

bTdBB

88.0

3≈−

23

Código Regreso a Cero (RZ) II

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Transparencia

Autosincronización Si contiene señal de temporización

No permite detectar errores

En función de la diferencia de voltajes

Alto contenido de energía cercano a 0.

Doble ancho de banda que NRZ.

Puede considerarse que la máxima frecuencia de la

señal es 2fd

como criterio para limitar su ancho de

banda.

El valor promedio de la señal y la posibilidad de detectar

el inicio de un bit dependen sólamente del contenido de

0´s

24

Código Regreso a Polaridad (RB) I

1 1 0 1 0 0 1( )td

Regreso a Polaridad t

)( tdRB

Información Digital Binaria

0bT

1

bT

2

bT

1−bT

2−

)()(4

2

4

2

bb TTA

RBSincD

ωω =

25

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Transparencia

Autosincronización Si contiene señal de temporización

No permite detectar errores

Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y

negativos.

¿ tiene contenido de energía cercano a 0 ?

Mayor ancho de banda que NRZ.

Se mantiene la autosincronización con independencia de

los valores de la información.

Código Regreso a Polaridad (RB) II

26

Código AMI I

1 1 0 1 0 0 1( )td

Regreso a Cero Bipolar con

Inversión Alterna de Marcat

)( tdAMI

Información Digital Binaria

0bT

1

bT

2

bT

1−bT

2−

)()()(2

2

4

2

4

2

bbb TTTA

BRZsenSincD

ωωω =

bTdBB

71.0

3≈−

27

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Transparencia

Autosincronización Si contiene señal de temporización

Permite detectar cierto tipo de errores

Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y

negativos.

No tiene contenido de energía cercano a 0.

Menor ancho de banda que RB.

El valor promedio de la señal depende del número de 0’s.

La autosincronización se pierde si se transmite una gran

cantidad de 0’s, sin embargo puede emplearse un tipo de

codificación de los datos que lo evita, por ejemplo, HDB3

(señalización bipolar 3 de alta densidad) en donde se

reemplazan secuencias de más de tres ceros consecutivos

port algún valor conocido.

Código AMI II

28

t

Código Manchester I

1 1 0 1 0 0 1( )td

Manchester )( tdMAN

Información Digital Binaria

0bT

1

bT

2

bT

1−bT

2−

)()()(4

2

4

22 bb TT

bMANCHESTERsenSincTAD

ωωω =

bTdBB

16.1

3≈−

29

Capacidad de detección

de errores

Inmunidad al ruido

Densidad espectral de

potencia

Transparencia

Autosincronización Si contiene señal de temporización

Permite detectar cierto tipo de errores

Mayor inmunidad al ruido al emplear voltajes positivos y

negativos.

No tiene contenido de energía cercano a 0.

Doble ancho de banda que AMI.

La autosincronización se mantiene independientemente del

valor de la información.

Código Manchester II

30

Generación del Código NRZ

1 1 0 1 0 0 1( )td

No Regreso a Cero t

)( tdNRZ

Información Digital Binaria

0

Cero

>=

>=0Signo(x)

+-

Resta0.5

-0.5

1out_1

1in_1

SISTEMA EQUIVALENTE

CODIF. NRZ

31

Señal de OOK

Generación de la Modulación ASK con Simulink

Señal de ASK

Señal Entrada

32

Generación de la Modulación OOK con Simulink

Señal Modulada

0 0.2 0.4 0.6 0.8

-0.5

0

0.5

1Time history

Time (secs)

500 1000 1500 2000 2500 3000

10

20

30

40Power Spectral Density(phase)

Frequency (rads/sec)

500 1000 1500 2000 2500 3000-15000

-10000

-5000

0

Frequency (rads/sec)

Señal de OOK

33

Generación de la Modulación ASK con Simulink

Señal Modulada

Señal de ASK

0 0.2 0.4 0.6 0.8

-1

0

1

Time history

Time (secs)

500 1000 1500 2000 2500 3000

50

100

150

Power Spectral Density(phase)

Frequency (rads/sec)

500 1000 1500 2000 2500 3000-15000

-10000

-5000

0

Frequency (rads/sec)

34

Modulación por Conmutación de Frecuencia (FSK)

==

=1)(,cos

0)(,cos)(

2

1

tdtAp

tdtAptS

FSK ωω

[ ]( )dttdtdAptSpFSK ∫ ∆+∆−= ωωω )()(cos)(

ωωωω ∆−∆+= )()()( tdtdtpp

ωωωωωω

∆+=

∆−=

p

p

ty

tcon

)(

)(

2

1

tAptdtAptdtSFSK 21

cos)(cos)()( ωω +=

0 1 0 0 1 0

( )tSp

t

t

( )td

( )tSFSK

t

ó

35

t

Análisis Espectral de la Modulación FSK

0 1 0 0 1 0( )

NRZtd

f

( )fD

t f

bT

1

bT

1−

1f

)(2dFSKffAB +∆=

t f2

f

pf

pf

t f2

fpf

1f

)(1

tSASK

)(2

tSASK

)(tSFSK

)(1 fSASK

)(2 fSASK

)( fSFSK f∆2

df

df

bT

36

o

d

do

NM

E2

N

S

2Tf con T

1

Mf

1

N

E

N

S

⋅=

=⋅=

SISTEMA EN FSK

PROBABILIDAD DE ERRORLa REPRESENTACION

en el Espacio de la Señal es:

( )

−=

o

e

N

EQ1Mp

W2ET

1ES ⋅≈=

d

ofM2

2

NN ⋅⋅⋅=

↓↑

↓↑

p , M

p , N

S

e

eCONCLUSION:

E

EE2d =

( )

−=N

S

2

MQ1Mp

e

37

Funciones F y Q

Funciones de Distribución No- Normalizadas

( )( )

due2

1xF

x

2

u

2

2

∫∞−

−−= σ

µ

σπ

Funciones de Distribución

Funciones de Distribución Normalizadas

( ) dye2

1uQ

u

2

y2

∫∞

−=

σπ

( ) dye2

1uF

u

2

y2

∫∞−

−=

σπ

Q(x) F(x)

38

Generación de la Modulación FSK

( )tdtA

p 1cos ω

MODASK

tAp 2cos ω

MODASK

+

0

1

( )td

tAp 1cosω

tAp 2cosω

( )tSFSK

MOD FSK

MOD FSK

( )tSFSK

Seleccionando como salida la señal portadora con

la frecuencia deseada de acuerdo al valor de la

señal de información.

Produciendo dos modulaciones

ASK, cada una de ellas a una de las

frecuencias deseadas ω1

y ω2.

tpωcos

MODFM

( )td ( )tSFSK

MOD FSK

Empleando un modulador en frecuencia,

FM, con feecuencia central ωp y desviación

de frecuencia ∆ω=(ω1−ω2 ) /2.

39

Generación de la Modulación FSK con Simulink

0

Cero

0

Offset FSK Modulación FSK (1)

f(u)

cos(x)-K-

wc

12:34

Reloj(tiempo t)

+++

Suma FSK

1/s

Integrador

-K-

kf

Comparador FSK Modulación FSK (2)

Señaloriginal

Secuenciade bits NRZ

Señalportadora

(fc2)Señal

portadora

Señal FKS - 1 Señal FKS - 1

40

Detección de la Modulación FSK

t1

cosω

DEMASK

tpωcos

1ωω =

o

( )td

t2

cosω

DEMASK

2ωω =

o

+DEMFM

( )td( )tSFSK

( )tSFSK

DEM FSK

DEM FSK

Empleando un demodulador en

frecuencia, FM.

Separando las dos modulaciones ASK y

demodulándolas a su frecuencia particular.*

* Sólo es válido si la desviación de

frecuencia ∆ω es suficientemente grande.

41

Demodulación FSK con Simulink

Señal Modulada Señal

RECUPERADA

Señal ORIGINAL

f(u)

Comparador

Detectorenvolvente (2)

Señalrecuperada

-+

Resta

Detectorenvolvente (1)

Filtro paso banda(fc2)

Filtro paso banda(fc1)

Señalmodulada

Señaloriginal

Señalportadora

(fc2)

Señalportadora

(fc1)

Modulador FSKNRZSecuenciade bits

Demodulador de FSK con Detector de Envolvente

42

Modulación por Conmutación de Fase (PSK)

( )( )

=+

=+=

1)(,cos

0)(,cos)(

2

1

tdtAp

tdtAptS

p

p

PSK θωθω

( ) ( )21

cos)(cos)()( θωθω +++= tAptdtAptdtSppPSK

[ ] tAptdtSpPSK ωcos)(1)( −= Inversión de Fase

0 1 0 0 1 0

( )tSp

t

t

( )td

( )tSPSK

t

:021

entoncesySi πθθ ==

( )21

)()(cos)( θθω tdtdtAptSpPSK ++=ó

tAptdtAptdtSppPSK ωω cos)(cos)()( −=

43

t

Análisis Espectral de la Modulación PSK

0 1 0 0 1 0( )

NRZtd

f

( )fD

t f

bT

1

bT

1−

dPSKf2BW =

t f

pf

pf

t fp

f

)(1

tSASK

)(2

tSASK

)(tSPSK

)(1 fSASK

)(2 fSASK

)( fSPSK

bT

1θ

2θ

21θθ +

df2

44

Generación de la Modulación PSK

MOD PSK

MOD PSK*

Produciendo dos modulaciones

ASK, cada una de ellas con el

desfase deseado en la señal

portadora: θ1

y θ2.

( )td ( )1

cos θω +tApp

MODASK

MODASK

+

MOD PSK

( )tSFSK

0

1

( )td

tApp

ωcos ( )tSPSK

∆θ1

∆θ2

0

1

( )td

tApp

ωcos ( )tSPSK

-1

πθθ ==21

0* ysi

Seleccionando como salida la señal portadora

con el desfase deseado de acuerdo al valor de la

señal de información.

( )2

cos θω +tApp

45

Detección de la Modulación PSK

( )td

tpωcos

X

pcd ωωω <<

( )tSPSK

Modulando nuevamente y filtrando para obtener la señal

en su banda base.

La obtención correcta de la señal de información depende

de la correcta sincronización de la señal portadora

empleada para la demodulación, la cual debe obtenerse,

normalmente, de la misma señal que se recibe.

DEM PSK

46

PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅰ)

De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la PSK:

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tf2sin1mM

2sintgtf2cos1m

M

2costg

1mM

2tf2costg

eetgREts

cc

c

tf2jM

1m2j

mc

ππππ

ππ

ππ

−−

−=

−+=

=

−

donde:• Se supone que el la tasa de bits de la fuente es R bits/s. •g(t) es la forma de onda de la señal pulso

•θm

(theta) = 2π(m-1)/M con m=1..M representa conjunto M posibles Fases de la Portadora

47

PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅱ)

La ENERGIA de la SEÑAL:

( ) ( )g

2

m

T

0

22

m

T

0

2

mmEA

2

1dttgA

2

1dttsE === ∫∫

donde:• E

g= Energía del pulso g(t) (Normalmente cuadrado)

La DISTANCIA Euclídea de dos señales es:

( ) ( ) nmE2dAAE2

1ssd gnmg

2

nm

e

mn −=−=−=

La MÍNIMA DISTANCIA Euclídea que estará ente amplitudes adyacentes:

( )g

e

minE2dd =

48

PAM (Pulse Phase Modulated) ≈ PSK (Ⅲ)

La Espectro de la Señal Modulada se corresponde a una modulación DBL que usa:

BW=2*(1/Tb)

La Espectro de la Señal Modulada se puede REDUCIR a LSB o USB

La REPRESENTACION en el Espacio de la Señal es:

49

N2

E

N

S

o

=

SISTEMA EN PSK

PROBABILIDAD DE ERROR

La REPRESENTACION

en el Espacio de la Señal es:

⋅=

2N

MsinE

Q2po

e

π

W2ET

1ES ⋅≈=

2W22

NN

o ⋅⋅=

↑↑

↓↑

p , M

p , N

S

e

eCONCLUSION:

E

E

⋅

⋅=M

sin2N

SQ2p

e

π

50

DPSK -- Differential Phase Shift Keying

� Se codifica la fase de acuerdo a la decisión en el intervalo anterior.

0� la fase no cambia con respecto a la anterior.

1� la fase cambia 180° con respecto a la anterior.

� Es más fácil determinar que la fase ha cambiado que saber el ángulo exacto.

51

DPSK -- Observaciones

� DPSK es preferido sobre PSK.

� Ocupa igual ancho de banda que ASK.

� Ambos símbolos aportan energía.

� El uso de FSK se limita a situaciones donde:

� inmunidad a ruido es bien importante.

� ancho de banda ocupado no es una consideración

importante. Ej. Sistemas con cable coaxial, radio de

microondas.

� ASK no tiene una virtud que le haga destacar.

52

Modulación multiniveles

� Consiste en codificar más de un bit en cada

señal que se transmita.

� ¿Por qué?

� El objetivo es enviar más bits por segundo de lo

que sería posible si mantuviese la regla de

codificar un bit por señal.

53

¿Cómo funciona multiniveles?

� Consiste en mantener fija la razón de baudios

(“baud rate”) mientras eleva la razón de datos

(“data rate”).

� b bits �M = 2b niveles o señales diferentes.

� Cada vez que envía una señal transporta b bits con

ella.

� Como la razón de baudios se queda igual, el

ancho de banda requerido no cambia.

54

Quadrature PSK (QPSK)

� QPSK codifica más de un bit por fase

� Ejemplo QPSK (4 fases):

00� 0° 01� 90° 10� -90° 11� 180°

� Ejemplo QPSK (8 fases):

000� 0° 001� 45° 010� -45°

011� 90° 110� -90° 111� 135°

100� -135° 101� 180°

55

Representación fasorial Ejemplo PSK (2 fases)

0 � 0°1 � 180°

Ejemplo PSK (2 fases)

0 � 0°1 � 180°

Ejemplo QPSK (4 fases)

00 � 0°10 � -90°11 � 180°01 � 90°

Ejemplo QPSK (4 fases)

00 � 0°10 � -90°11 � 180°01 � 90°

Ejemplo QPSK (8 fases)

000 � 0°001 � 45°010 � -45°011 � 90°110 � -90°111 � 135°100 � -135°101 � 180°

Ejemplo QPSK (8 fases)

000 � 0°001 � 45°010 � -45°011 � 90°110 � -90°111 � 135°100 � -135°101 � 180°

Q

I

56

QPSK

� Si no hubiese ruido se podría seguir aumentando el número de bits por señal. La limitación real es la habilidad del receptor para distinguir un cambio de fase de otro adyacente.

57

RUIDO QPSK

58

QAM –Quadrature Amplitude Modulation

� Varía la amplitud y la fase de la señal:

� Usa modulador de cuadratura para crear señales de

amplitud y fase variables.

� Es el esquema de mayor uso para

transmisiones de alta velocidad.

� Puede ver a QPSK como casos especiales de

QAM.

59

QAM

Representación fasorial

16 señales perosolo 8 fases y dos amplitudes

60

Filtro de Nyquist

r = “roll-off factor” = ∆f / fo.

fo

= 1/T = “R”, donde T es la duración asignada al pulso.

fo

∆f

f

H(f)

r = 0 para un filtro ideal.r = 1 para un filtro sin

zona plana

r = 0 para un filtro ideal.r = 1 para un filtro sin

zona plana∆f

B

“Sinusoidal roll-off filter” tiene simetría en la banda de transición.

“Sinusoidal roll-off filter” tiene simetría en la banda de transición.

61

Ancho de banda multiniveles

� Para QPSK y QAM

b

RrBT

)1( +=

�R = “data rate” r = “roll-off factor” b = bits/señal

�¡OJO! Razón de baudios es R/b.

62

¿Qué hay de n-FSK?

Se puede crear FSK con múltiples señales pero........• Lo que vas a conseguir es ampliar aún más el ancho de

banda requerido.• Esto es todo lo contrario de lo que buscamos con QAM.• FSK multiniveles se emplea cuando la inmunidad a

ruido es bien importante y existe ancho de banda de sobra.

63

¿Cuántas señales caben?

De acuerdo a Shannon y Nyquist.

[ ]SNRBC += 1log2

[ ]MBC2

log2=

SNRM +< 1

� Si iguala ambas capacidades encuentra que el

límite está dado por:

SNR le limita la cantidad de señales posibles.SNR le limita la cantidad de señales posibles.

64

Ejemplo

� Para un canal con ancho de banda efectivo de 5 KHz, ubicado a 100 MHz, con SNR de 1000 (equivale a 30 dB).

[ ]SNRBC += 1log2

KbpsC 8.49=

SNRM +< 1

� El número máximo (teórico) de señales

que podrá crear es:

[ ]10001log)5000(2

+=C

1001<M

6.31≤M

31≤M

65

Ejemplo

� Es común encontrar reglas de codificación que obligan la existencia de un número entero de bits por señal.

� En este caso, en lugar de M = 31,

M ≤ 16 (24 = 16)

M = 32 NO es posible. El SNR requerido sobrepasa el disponible.

� Nota: Lo anterior solo muestra lo mejor que se

puede hacer, no cómo se debe codificar.

66

¿Cómo genero tantas señales?

67

Modulación

frecuencia

Modulación

fase

Modulación

amplitud

[ ])()(2cos)()( tttftAtx φπ +=

Representación de la señal

Una onda modulada genérica puede ser representada por

Puede escribirse como

)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=

68

Representación fasorial

Q

Iφ

A

)(

)cos(

ta

AI

=

= φrr

)(

)(

tb

senAQ

=

= φrr

)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=

69

Efecto de variar a(t) y b(t)

a(t)

b(t)

)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=

70

Modulador de cuadratura - Continuo

Codi-ficador

90°Portadora

Cadena de datos

I

Q

Acos(2πfot)

Asen(2πfot)

Salida

a(t)

b(t)

..00111010… Registro

)2()()2cos()()(00tfsentbtftatx ππ +=

71

QAM (Quadrature Amplitude Modulation (Ⅰ)

De manera equivalente a lo visto anteriormente, se puede decir de la QAM:

( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )tf2sintgAtf2costgA

etgjAAREts

cmscmc

tf2j

msmcmc

ππ

π

−=+=

donde:

( ) ( )[ ] ( ) ( )mcm

tf2jj

mmtf2costgVetgeVREts cm θππθ +==

O lo que lo mismo:

=

+=

mc

ms

m

22

m

A

Aarctan

AAVmsmc

θ

CONCLUSION:

QAM = ASK + PSK

72

Si utilizamos un conjunto M1-ASK y M

2-PSK podremos construir una nueva

modulación M1M

2-ASK-PSK que transmite de manera :

Combinación de ASK-PSK

QAM (Quadrature Amplitude Modulation (Ⅱ)

( ) ( )21

M*M2logbits/s nm =+QAM-Rectangular

Am

= (2m-1-M)d con m=1..M

73

SISTEMA EN QAM

PROBABILIDAD DE ERROR

( )

−

−⋅=o

e

N1M

E3Q

M

114p

( )

−

−⋅=N

S

1M

6Q

M

114p

e

74

Implantación

� Se puede utilizar el concepto de búsqueda en

tabla para asociar el grupo de bits de la clave

con los valores de I y Q necesarios.

� El modulador de cuadratura es capaz de generar

cualquier ángulo y amplitud. (Cualquier esquema

de modulación).

� El detector de cuadratura es similar.

75

Implantación

� Puede construir un modulador/demodulador

capaz de operar a varias velocidades de

transmisión y con diversos esquemas de

modulación.

� Este tipo de sistema se puede implantar

mayormente en software (o “firmware”),

utilizando operaciones matemáticas para casi todo,

incluyendo el filtro de Nyquist.

76

Modulador de cuadratura - Discreto

Tablas

90°Tablas

Cadena

de

datosI

Q

Acos(2πfon)

Asen(2πfon)

Salida

numéricaa(n)

b(n)

..00111010… RegistroConvD/A

Salidaanalógica

77