GEOMETRÍA ANATÍLICA

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

2 2

2 1 2 1(A,B) d x x y y

Dados los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) ; la distanciaentre ellos es calculada por la siguiente ecuaciónasí:

A( )x ; y1 1

B( )x ; y2 2

DISTANCIA HORIZONTAL: DHDado los puntos P(x1; y1) y

Q(x2; y2), entonces la distanciahorizontal (DH), se calcula restando

las abscisas de P y Q.

¿Cuáles son la abscisas de P y Q?

Las abscisas son: X1 y X2

DH= X2- X1

DISTANCIA VERTICAL: DVDado los puntos P(x1; y1) y Q(x2; y2),entonces la distancia vertical (DV),se calcula restando las ordenadas deP y Q.

¿Cuáles son las ordenadas de P y Q?

Las ordenadas son: y1 , y2

DH= y2- y1

Ejemplo 1: indica las coordenadas de cada punto:

-1-1

-9

-3

-8

4

7

3 5 6

A

B

CD

E

G

X

Y

1

1F

A ( 5,7 )

B( 3,4 )

C (-1,1 )

D (6,0 )

E (1,-9 )

F ( -3,0 )

G ( -8,-1)

Ejemplo2¿En qué cuadrante se ubica P(-3;2)?

Ejemplo3 ¿El punto P(4;0) se ubica en el IC?

-3

2P .4

P.

Ejemplo5

¿Cuál es la distanciaentre P(1;-2) y Q(4;2)?

Ejemplo4

¿Cuál es la distancia delpunto P(3;6) al eje X?

6

d= (1-4)2+(-2-2)2

d= (-3)2+(-4)2

d= 9+16

d= 5

Ejemplo6¿Cuál es la distancia entre A(3;5) y B(3;-4)?

Ejemplo7¿Cuál es la distancia entreM(-2;6) y N(4;-2)?

d= (0)2+(9)2

d= (3-3)2+(5--4)2

d= 9

d= (-2-4)2+(6--2)2

d= (-6)2+(8)2

d= 36+64

d= 10

Ejemplo9

En el gráfico. Calcule PQ.

PQ

ERT

P(-4;3) Q(5;3)

X

Y

Ejemplo8Dado los puntos P(-6;2),Q(4;2); R(1;5) y T(1;-5).Calcule:.

dPQ= (-6-4)2+(2-2)2

dPQ= (-10)2+(0)2 =10

dRT= (1-1)2+(5--5)2

dRT= (0)2+(10)2 =10

1010

= = 1

dPQ= (-4-5)2+(3-3)2

dPQ= (-9)2+(0)2 =9

Ejemplo10

En el gráfico. Calcule DC.

Ejemplo11 En el gráfico. Calcule EF.

D C

X

Y

(-5;-4) (6;-4) F(2;-3)

E(2;2)

X

Y

DH= I-5-6 I=11DV= I2--3 I=5

Ejemplo12

En el gráfico. Calcule MN.

Ejemplo13Determine el perímetro de la figura:

N(-4;7)

M(-4;1)

X

Y

X

Y

(-5;-2)

(6;5)

DV= I1- -7 I=8

-

5

2

6

6

2

5

5

5

Perímetro= 11+7+11+7=36

Ejemplo 14Calcule tg α , si:

Ejemplo 15Si dos vértices de un triángulo equilátero son A(3;1) y B(7;4). Calcular su perímetro.

X

Y

(-3;-2) (9;-2)

(-3; 7)

9

12

tg α = 912

dAB= (3-7)2+(1-4)2 =5

5

2P = 5+5+5 =15