“Colegio Centroamérica” “En Todo Amar y Servir”

Sistema de Ecuaciones

Asignatura: Matemática

Nombre: Engel Cardoza

Grado: 9no

Sección: A

Profesor: William Pérez

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Conceptos:

Concepto de Sistema de ecuación:

En el área de las matemáticas, un sistema de ecuación es un

conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que

conforman un problema matemático

Conjunto solución sistema de ecuaciones:

Conjunto de todos los pares ordenados que satisfacen las dos

ecuaciones del sistema. Puede tener 3 posibilidades como solución.

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Método por Igualación:

Pasos:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una

ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos

expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema

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Método por Sustitución

Pasos:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra

ecuación obteniendo una ecuación en una sola

incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que

aparecía la incógnita despejada

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del

sistema.

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Método por Reducción

Pasos:

1. Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por

los números que convenga.

2. La restamos y desaparece una de als incógnitas

3. Se resuelve la ecuación resultante

4. El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones

iniciales y se resuelve

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del

sistema.

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Método por Determinante

Pasos:

1) Se obtiene el determinante de X sustituyendo los

términos independientes en el lugar de la X y se resuelve el

determinante entre el determinante de la matriz original

2) Se calcula el valor de Y y sustituyendo los términos

independientes en el lugar de la parte numérica de Y y se

resuelve el determinante entre el determinante de la matriz

original

3) Comprobación

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Ejemplo de un sistema de ecuaciones resuelto por Igualación:

{

simplificamos 2x y 2 , 5x y 5

x = x

( ) ( )

Y = -2

Hallar X

5x -8(-2) = 51 Solución del sistema = (7,-2)

5x+16 =51

5x = 51 -16

5x =35

Simplificamos y el Resultado será : x = 7

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Ejemplo de un sistema de ecuaciones realizado por Sustitución

{

Solución final : (-6,-5)

y= -29 -4x

5x + 3y= -45

Sustituimos Y en la ecuacion

( )

Hallar Y

5(-6) +3y = -45

-30 +3y= -45

3y = -45+30

Simplificamos y tendremos el resultado

Y= -5

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Ejemplo de un sistema resuelto por Reducción:

{

{ ( )

( )

{

Sumamos los términos semejantes

Hallar Y:

7x +4y =65

7(7) + 4y = 65

49 +4y =65 Respuesta: (7,4)

4y = 65 -49

> y=4

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Ejemplo de un sistema resuelto por determinante:

{

Respuesta (1,2)

X=|

x=

x=

Simplificamos

X=1

Hallar Y :

Y=|

|

Y=

Y=

Y= 2

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Imagen de un ejercicio resuelto por mi ocupando cualquiera

de estos métodos

Método a utilizar: Igualación