CAPTULO I FUNDAMENTOS TEORICOS SISTEMA DE FUERZAS CONCURRENTES Es aquel para el cual existe un punto en comn para todas las rectas de accin de las fuerzas componentes. La resultante es el elemento ms simple al cual puede reducirse un sistema de fuerzas. Como simplificacin diremos que es una fuerza que reemplaza a un sistema de fuerzas. Se trata de un problema de equivalencia por composicin, ya que los dos sistemas (las fuerzas componentes por un lado, y la fuerza resultante, por el otro) producen el mismo efecto sobre un cuerpo. Cuando sobre un cuerpo slido indeformable actan dos fuerzas que no son paralelas y que estn sobre un mismo plano, por lo dicho anteriormente, es posible trasladarlas al punto de interseccin de sus lneas de accin. Se ha comprobado que esas dos fuerzas actuando en ese punto son equivalentes a una sola fuerza aplicada en ese mismo punto. Lo importante es que esa nica fuerza es la suma vectorial de las dos fuerzas aplicadas.

Conceptos Bsicos: - Fuerza: En fsica, la fuerza es una magnitud fsica que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partculas o sistemas de partculas (en lenguaje de la fsica de partculas se habla de interaccin). Segn una definicin clsica, fuerza es toda causa agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los cuerpos materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energa.

2

En mecnica, es generalmente suficiente clasificar las fuerzas que actan sobre los cuerpos en dos tipos: de accin a distancia y de contacto. Del primer tipo las fuerzas se conocen generalmente como campos de fuerza. As existen fuerzas de campos gravitacionales, de campos elctricos, de campos magnticos y otras. - Concurrir: Ocurre cuando varias fuerzas coinciden en un mismo lugar, ya sea en diferente lugar o direccin. - Sistema: Es un conjunto de "elementos" relacionados entre s, de forma tal que un cambio en un elemento afecta al conjunto de todos ellos. Los elementos relacionados directa o indirectamente con el problema, y slo estos, formarn el sistema. - Equilibrante: Se llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo mdulo y direccin que la resultante (en caso de que sea distinta de cero) pero de sentido contrario. Es la fuerza que equilibra el sistema. Sumando vectorialmente a todas las fuerzas (es decir a la resultante) con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no hay fuerza neta aplicada.

2

Un sistema de fuerzas concurrentes puede expresarse as:

Fig.1

CAPITULO II PROCESO METODICO

METODOS DE RESOLUCION DE SISTEMAS DE FUERZAS CONCURRENTES Resolucin grfica: Para calcular grficamente la resultante de dos fuerzas concurrentes se emplean uno de estos dos mtodos que se explicaran a continuacin: - Mtodo del paralelogramo En primer lugar se representan las fuerzas F1 y F2 separadas por un ngulo

2

Fig.2

Se traza por el extremo de F1una paralela a F2, y a continuacin, por el extremo de F2 una paralela a F1, quedando as representado un paralelogramo.

Fig.3

Por ltimo se traza la diagonal del paralelogramo que va desde el origen de las fuerzas dadas hasta el vrtice opuesto al mismo. La resultante ser dicha diagonal y tendr el origen comn a las otras fuerzas.

2

Fig.4

Se mide la longitud de la resultante y se multiplica por la escala empleada se obtiene el valor aproximado de la resultante. En el ejemplo desarrollado, como la longitud de la R es 10m y la escala que se utiliz es 100 N/m, el valor de la resultante es:

Se puede decir entonces que: La RESULTANTE de un sistema de dos fuerzas concurrentes con el mismo punto de aplicacin, est representada por el vector que es diagonal del paralelogramo, cuyos lados son los vectores correspondientes a las fuerzas que forman dicho sistema. En el caso de varias fueras concurrentes aplicadas en un mismo punto, como, por ejemplo:

2

Fig.5

Se puede calcular la resultante aplicando el mtodo del paralelogramo, por ejemplo sustituimos F1 y F2 por R1

Fig.6

2

Luego, se procede a componer R1 con F3 obtenindose la resultante R:

Fig.7

Cuando se trata de un nmero mayor de fuerzas, se sigue el mismo procedimiento: se componen dos de ellas, su resultante con otra y as sucesivamente hasta agotar todas las fuerzas. Entonces, para hallar la resultante de un sistema de varias fuerzas concurrentes se puede aplicar repetidamente la regla del paralelogramo. - Mtodo de la poligonal: Se denomina lnea poligonal al conjunto ordenado de segmentos tales que, el extremo de uno de ellos coincide con el origen del segmento que le sigue. Un polgono est conformado por una lnea poligonal cerrada. Este mtodo consiste en construir un polgono que tenga por lados a cada uno de los vectores que componen el sistema de fuerzas. Ejemplo:

2

Fig.8

Para calcular por este mtodo la R, se debe representar una de las componentes (en este caso F1) respetando direccin, sentido e intensidad. A continuacin se coloca el origen de otra de las componentes, por ejemplo , en el extremo de la componente anterior y as sucesivamente hasta ocupar todas las componentes del sistema. Queda de este modo una poligonal abierta

Fig.9 Se cierra el polgono con un vector que tiene el origen en la primera fuerza trazada y cuyo extremo coincide con el extremo de la ltima fuerza empleada, este vector es la resultante del sistema

2

Fig.10 Midiendo la longitud del vector R y teniendo en cuenta la escala utilizada se halla el valor de la resultante.

En el caso de que el ltimo punto hallado al componer un sistema de varias fuerzas coincida con el punto de aplicacin, la resultante es nula (igual a cero). Esto sucede cuando el sistema est en equilibrio.

CONDICION GENERAL DE EQUILIBRIO Un cuerpo, sometido a la accin de un sistema de fuerzas, est en equilibrio cuando la resultante de las fuerzas componentes es nula (R= 0). Los principios fundamentales del equilibrio esttico son: 1) Una fuerza nica aplicada a un cuerpo no puede producir equilibrio.

2

2) Dos fuerzas de igual intensidad y de sentido contrario que actan sobre la misma recta de accin se equilibran. 3) En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y de sentido contrario a la resultante de todas las dems. En el caso de un cuerpo en equilibrio sobre el cual actan varias fuerzas concurrentes:

Fig.11

Si se sitan las fuerzas reducido a :

, por su resultante (

), el sistema queda

Fig.12

La resultante sentido contrario que

acta sobre la misma recta de accin, tiene igual intensidad y , por lo cual el cuerpo permanece en equilibrio.

2

De este ejemplo se puede deducir que: En un cuerpo en equilibrio, cada fuerza es igual y de sentido contrario a la resultante de las dems.

DESCOMPOSICIN DE FUERZAS La descomposicin de una fuerza consiste en determinar dos fuerzas que sean los lados de un paralelogramo cuya diagonal es la fuerza que se quiere descomponer. Hasta este momento se ha encontrado una fuerza que reemplace a las componentes del sistema produciendo el mismo efecto que todas ellas (resultante), es tiempo entonces de realizar el proceso inverso, es decir, ahora se ver que cualquier fuerza puede descomponerse en dos fuerzas que ejercen la misma accin, denominadas componentes. Si se considera una fuerza cualquiera aplicada en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas perpendiculares, se pueden encontrar dos fuerzas, una en la direccin de cada eje, que sumadas (vectorialmente) dan por resultado la fuerza inicial. Estas fuerzas reciben el nombre de componentes en las direcciones de los ejes Es la componente de F en la direccin del eje x Es la componente de F en la direccin del eje y

Cmo se descompone una fuerza?

2

Primero representamos la fuerza dada en un sistema de coordenadas cartesianas, por ejemplo:

Fig. 13

A continuacin trazamos una recta paralela al eje x que pase por el extremo de F y corte al eje y en un punto, luego trazamos una paralela al eje de las y que pase por el extremo de la fuerza dada y corte al eje x en un punto.

2

Fig.14

A continuacin trazamos una recta paralela al eje x que pase por el extremo de F y corte al eje y en un punto, luego trazamos una paralela al eje de las y que pase por el extremo de la fuerza dada y corte al eje x en un punto. De este modo queda determinado un paralelogramo en el cual la diagonal es la fuerza a descomponer y los lados son las fuerzas componentes. Analticamente las componentes de la fuerza en los ejes x e y las obtenemos a partir de las relaciones trigonomtricas: Partimos del tringulo rectngulo de hipotenusa Fig.15 y catetos

2

Despejando

resulta:

Despejando

resulta:

COMPOSICIN DE FUERZAS CONCURRENTES Anteriormente se vio como podamos calcular R en forma grfica. A continuacin calcularemos esa resultante en forma analtica, para ello consideraremos 2 casos: CASO 1: cuando son perpendiculares.

Fig.16

2

Para calcular la resultante aplicamos el teorema de Pitgoras

CASO 2: Generalmente se tienen distintas fuerzas aplicadas a un cuerpo y en distintas direcciones. Para conocer su comportamiento lo que se hace es calcular la fuerza resultante, equivalente a la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas. Para resolver este tipo de problemas primero se debe representar el sistema

Fig.17

2

A continuacin lo que hay que hacer es descomponer a las fuerzas proyectndolas sobre los ejes y se calcula:

Fig.18

Una vez que se tiene cada componente proyectada, se hacen las sumas y restas sobre cada eje

De esta manera nos queda un sistema de fuerzas concurrentes cuyas componentes son perpendiculares

Fig.19

2

Como se vio anteriormente esta resultante se calcula aplicando el teorema de Pitgoras

Esta es la resultante que se est buscando Por ltimo se va a calcular la direccin de esta resultante

CAPITULO III PRACTICA DE LABORATORIO 1. OBJETIVO Comprobar la primera condicin de equilibrio.

2. FUNDAMENTO TEORICO Fuerza.- toda vez que dos cuerpos interactan entre surge entre ellos una magnitud, que adems de valor tiene direccin, sentido y punto de aplicacin, es esta magnitud que hace que los cuerpos estn en equilibrio, que cambien la direccin de su movimiento o que se deformen. En general asociamos con los efectos de: sostener, estirar, comprimir, jalar, empujar, tensar, atraer, repeler, etc. Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel cuyas lneas de accin se cortan en un solo punto. Y su resultante es la sumatoria de ellas.

2

En la practica un cuerpo en equilibrio de traslacin puede encontrarse en reposo continuo ( v = 0 ), o movindose con velocidad constante, sumatoria de fuerzas igual a cero.

ZFig.20F2

F 1

F3

Y

X

3. PROCEDIMIENTO 3.1. Colocamos 3 masas como se muestra en la siguiente figura.

Fig.21

2

3.2. Medimos los ngulos formados por las tensiones y la horizontal. 3.3. Repetimos los procedimientos anteriores, pero para los siguientes casos con masas diferentes 3.4. registramos el valor de las tensiones en las cuerdas y los ngulos respectivos, en una tabla.3.5. verificamos experimentalmente para que valores de F1 Y F2 , en ngulo entre

dichas es recto. 4. CUESTIONARIO4.1. Determine el valor de los ngulos

1

y

( tericamente), para las 5 2

combinaciones usadas en el desarrollo de prctica. Hallaremos los ngulos pedidos por la ley de cosenos: A B

C 2 = A2 + B 2 2 AB cos

2

CASO 1100100

1

2

50

Por la ley de cosenos:

CASO 2200

1

22

100

50

Por la ley de cosenos: Para 1

Por la primera condicin de equilibrio CASO 1

f =0

t1 + t 2 + t 3 = 0

2

( 100cos14

i + 100sen14 j ) + (100cos15

i + 100sen15

j) + ( 50 j ) = 0

f

= (0.4369 i + 0.07 j ) = 0 = 0.44grf

f

CASO 2 Por la primera condicin de equilibrio

f 1

i

=0

t + t 2 + t3 = 0

(200 cos 49

i + 200sen49 j ) + (100cos30 i + 100sen30 j ) 150 j = 0

fi = (44.61 i + 50.94 j ) = 0 fi = 67.7 grf

CASO 3

2

fi = 0

t1 + t 2 + t 3 = 0(110 cos 57

i

+ 110sen57

j ) + (120 cos 60

i

+ 120sen60

j ) 200

j=0

f i =(0.089 i 3.82 j ) gf f i = 3.82grfCASO 4

fi = 0 t1 + t 2 + t 3 = 0(240 cos 74

i

+ 240sen74

j ) + (70 cos16 i + 70sen16 j ) 250 j = 0

f i = (1.13 i 0.0025 j ) gf f i = 1.13grf

CASO 5

fi = 0

2

t1 + t 2 + t3 = 0 f i = ( 60cos37 i + 60sen37 j ) + (80cos53 i + 80sen53 j ) 100 j

f i = 0.22 i 0.00025 j f i = 0.22grf4.2. Segn 5.2 determine el error cometido durante el desarrollo de la practica CASO 1 Error para: = 14.47 -14 = 0.47 1 = 14.47- 15 = - 0.53 2 CASO 2

= 61.04 - 49 = 12.04 1 = 14.47- 30 = - 15.53 2CASO 3

= 58.96 - 57 = 1.96 1 = 61.4 - 60 = 1.4 2CASO 4

= 73.73 - 74 = - 0.27 1 = 16.26- 16 = 0.26 2CASO 5

= 36.86 - 37 = - 0.14 1 = 53.13- 53 = 0.13 24.3. Analic las razones de los errores cometidos durante el desarrollo de la practica

2

El error cometido en el caso 2 es por l a equivocacin del ngulo medido en el momento de la prctica . El error fue por el desvi del hilo de la polea y eso nos llevo a la equivocacin del ngulo. Por la falta de cuidado al momento de medir .4.4. .Hacer un anlisis terico par que el sistema de fuerzas, F Y 1

F2

formara un ngulo recto.

F 1 1 2 = 90

F2

1Aplicando ley de senos:F3

2

F3 F1 F2 = = sen (90 ) sen (90 +2 ) sen (90 +1 )

F1 = F3sen 1 Aplicando ley de cosenos:

F2 = F3sen 2

(F3)2 = (F1)2 + (F2)2 - 2(F1)(F2)cos(90) (F1)2 + (F2)2 = (F3)24.5. Si F 1 Y F2 fueran iguales para qu valores de F3 los ngulos

y 1 2

seria cero? Por la primera condicin de equilibrio.

2

FX = 0 F2sen0 - F1sen0 = 0 F2 = F1 FY = 0 F2cos0 + F1cos0 - F3 = 0 F3 = 0

2

CONCLUSIONES Si un sistema fsico se encuentra en equilibrio, se verificara que cualquiera de

sus partes componentes tambin lo estar. Todo rgido sometido a la accin de un sistema de fueras no gira si la sumatoria de momentos con respecto a cualquier punto es igual a cero. Un cuerpo rgido permanece en equilibrio bajo la accin de dos fuerzas si solo si, estas fuerzas tienes igual modulo y estn dirigidas en sentidos contrarios. Las fuerzas solo se pueden sumar entre s , si ellas estn aplicadas a un mismo punto

2

GLOSARIO - Concurrir: juntarse o coincidir en un mismo lugar o tiempo diferentes personas, sucesos o cosas. - Comprimir: Oprimir, apretar o estrechar algo con el fin de reducirlo a menor volumen. - Direccin: Rumbo que un cuerpo sigue en su movimiento. - Equilibrio: Estado en que se encuentra un cuerpo cuando las fuerzas que actan sobre l se compensan y anulan mutuamente. - Escala: Lnea recta dividida en partes iguales que representan unidades de medida, que sirve para dibujar proporcionadamente las distancia y dimensiones en un mapa, plano, diseo, etc., y as luego calcular las medidas reales con respecto de lo dibujado. - Esttica: Parte de la mecnica que estudia el equilibrio de los cuerpos. - Friccin: Roce de dos cuerpos en contacto. - Fuerza: capacidad para mover una cosa que haga peso o tenga resistencia. - Intensidad: Grado de energa o fuerza de un agente natural o mecnico. - Longitud: Distancia entre dos puntos correspondientes a un mismo plano o fase de ondas. - Masa: Cantidad de materia que contiene un cuerpo. - Mtodo: Modo estructurado y ordenado de obtener un resultado, descubrir la verdad y sistematizar los conocimientos. - Oscilacin: Movimiento alternativo de un lado para otro de un cuerpo que est colgado o apoyado en un solo punto. - Paralela: Se aplica a las lneas o planos equidistantes entre s, que por ms que se prolonguen no pueden cortarse. - Paralelogramo: Polgono de cuatro lados paralelos entre s dos a dos.

2

- Perpendicular: Se dice de la lnea o del plano que forma ngulo recto con otra lnea o con otro plano. - Proyeccin: Figura que resulta en una superficie al proyectar en ella todos los puntos de un slido u otra figura: proyeccin ortogonal. - Resultante: en mecnica, se dice que es la fuerza que equivale de otras fuerzas. - Segmento: Pedazo o parte cortada de una cosa. - Sistema: Conjunto de elementos que, ordenadamente relacionadas entre s, contribuyen a determinado objeto. - Teorema: Proposicin por medio de la cual, partiendo de un supuesto (hiptesis), se afirma una verdad (tesis) que no es evidente por s misma. - Trazo: Lnea que constituye la forma o el contorno de algo. - Vector: Representacin geomtrica de una magnitud (velocidad, aceleracin, fuerza) que necesita orientacin espacial, punto de aplicacin, direccin y sentido, para quedar definida. - Vrtice: punto en que se unen los lados de un ngulo o las caras de un poliedro.

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