Sistema de Tuberías en Paralelo(12.1)

E.A.P. INGENIERIA AMBIENTAL/ UNJFSC /HUACHO

E.A.P. INGENIERIA AMBIENTAL/ UNJFSC /HUACHO 20 de Junio del 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL JOS FAUSTINO SANCHEZ CARRINFACULTAD DE ING. AGRARIAS, IND. ALIMENTARIAS Y AMBIENTALESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE ING. AMBIENTAL

ASIGNATURA:Procesos Unitarios ITRABAJOTEMA:SISTEMA DE TUBERAS EN PARALELODOCENTE:Ing. PARRERA ESPINOZA, Segundo A.ALUMNOS:ALBORNOZ FARROMEQUE Diego R.ANGELES MEJA Dunia C.CICLO:VHUACHO PER2014

MARCO TERICOSISTEMA DE TUBERAS EN PARALELO

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS:El sistema de tuberas en paralelo son aquellos en los que hay ms de una trayectoria que el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino. Para ver este ejemplo, nos fijamos en la figura 1.

FIGURA 1: ejemplo de un sistema de tuberas en paralelo

Al ver esta figura imaginamos que nosotros somos una parte pequea de la corriente de fluido que entra al sistema por la izquierda, y que se encuentra en el punto 1. Al flujo volumtrico aqu se le denomina y nosotros somos parte de ella. Al llegar al punto de interseccin debemos tomar una decisin. Cul camino seguir para continuar hacia el destino? Todas las dems partes del fluido deben tomar la misma decisin.Por supuesto, algo del fluido se distribuye en cada una de las tres ramas que salen de la interseccin, y que en la figura se denotan como a. b y c. estos flujos volumtricos son , y , respectivamente. Lo importante en este tema de sistema de tuberas en paralelo es determinar cunto fluido circula por cada rama y cul es la cada de presin que ocurre conforme se completa el circuito y llega al destino. En este caso las trayectorias se renen en la parte derecha del sistema y siguen por un tubo de salida hasta el punto 2, que es el destino.Aqu, al flujo volumtrico se le denomina Ecuacin de Continuidad para sistema en paralelo:Al aplicar el principio del flujo estable a un sistema en paralelo se llega a la conclusin siguiente:

La primera parte, solo afirma lo que ha dicho acerca de sistemas con flujo estable anteriores: que cuando se considera el flujo total, el flujo volumtrico es el mismo en cualquier seccin transversal en particular. Entre los puntos 1 y 2 no se ha agregado o retirado fluido del sistema, la segunda parte define que los flujos en las ramas, debe sumar el flujo volumtrico total. Esto parece lgico puesto que todo el fluido que llega a la interseccin de la izquierda debe ir a algn lado y se divide en tres partes. Por ltimo debe observarse que todos los flujos de las ramas se renen y el flujo total contina como .Ahora se considera la cada de presin a travs del sistema. En el punto 1 hay una presin . En el punto 2 hay otra distinta . Entonces, la cada de presin es . Para ayudar en el anlisis delas presiones se utiliza la ecuacin de la energa entre os puntos 1 y 2:

Al despejar la cada de presin queda:

Esta forma de a ecuacin de la energa dice que la diferencia de presin entre los puntos 1 y 2 depende de la diferencia de elevacin, la diferencia en las cargas de velocidad y la prdida de energa por unidad de peso del fluido que circula en el sistema. Cuando cualquiera de los elementos del fluido alcanza el punto 2 del sistema de la Figura 1, cada uno habr experimentado el mismo cambio de elevacin, el mismo cambio de velocidad y la prdida de energa por unidad de peso, sin importar la trayectoria que haya seguido.

Ecuacin de la prdida de carga para sistemas en paralelo:Todos los elementos que convergen en la interseccin del lado derecho del sistema tienen la misma energa total por unidad de peso. Es decir, todos tienen la misma carga total. Por tanto, cada unidad de peso del fluido debe tener la misma cantidad de energa. Esto se enuncia en forma matemtica como:

Las ecuaciones (Ec.1) y (Ec.2) son las relaciones que gobiernan los sistemas de tuberas en paralelo. El sistema ajusta de modo automtico el flujo en cada rama hasta que el flujo total en l satisface estas ecuaciones.

SISTEMAS CON DOS RAMAS:Un sistema comn de tubera en paralelo incluye dos ramas con el arreglo que se demuestra en la Figura. 2. La rama inferior se agrega para evitar que alguna cantidad de fluido pase por el intercambiador de calor. La rama tambin podra utilizarse para aislar el intercambiador de calor, lo que permitira que el flujo continuara mientras se da mantenimiento al equipo. El anlisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque es comn que se requieran ciertas interacciones. Debido a que se desconoce las velocidades, los factores de friccin tambin son desconocidos.

FIGURA 2: Sistema en paralelo con dos ramas.Los sistemas en paralelo que tiene ms de dos ramas son ms complejos porque hay muchas ms cantidades desconocidas que ecuaciones que relacionan las incgnitas.Ahora emplearemos el sistema que se muestra en la figura 2 para ilustrar el anlisis del flujo en dos ramas. Las relaciones bsicas que se aplican aqu son similares en las ecuaciones (Ec.1) y (Ec.2), excepto que hay dos ramas en lugar de tres. Estas relaciones son:

MTODO DE SOLUCIN PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS, CUANDO SE CONOCEN EL FLUJO VOLUMTRICO TOTAL Y LA DESCRIPCIN DE LAS RAMAS

El ejemplo problema 1 que lo estamos copiando del libro de Robert Mott es de este tipo; y el mtodo de solucin es el siguiente:1. Igualar el flujo volumtrico total con la suma de los flujos volumtricos en las dos ramas, como se enuncia en la en la ecuacin (Ec.3). Despus hay que expresar los flujos en las ramas como el producto del rea de flujo y la velocidad promedio; es decir, Y 2. Expresar la prdida de carga en una rama en trminos de la velocidad de flujo en ella y del factor de friccin. Se deben incluir todas las prdidas significativas debido a la friccin, as como las prdidas menores.3. Para cada una de las ramas, hay que calcular la rugosidad relativa D/, estimar el valor del factor de friccin y terminar el clculo de la prdida de carga en trminos de las velocidades desconocidas.4. Igualar la expresin para las prdidas de carga en las dos ramas una con otra, como lo plantea la ecuacin (Ec.4).5. Resolver para una velocidad en trminos de la otra, a partir de la ecuacin del paso 4.6. Sustituir el resultado del paso 5 en la ecuacin del flujo volumtrico que se desarroll en el paso 1, y despejar cada una de las velocidades desconocidas.7. Despejar la segunda velocidad desconocida de la relacin que se obtuvo en el paso 5.8. Si hubiera duda sobre la exactitud del valor del factor de friccin que se emple en el paso 2, hay que calcular el nmero de Reynolds para cada rama y reevaluar el factor de friccin a partir del diagrama de Moody, o calcular los valores para el factor de friccin por medio de la ecuacin siguiente:

9. Si los valores del factor de friccin cambian en forma significativa, se repiten los pasos 3 a 8, con el empleo de los valores nuevos del valor de friccin.10. Si se logr precisin satisfactoria, utilizar en cada rama la velocidad que ahora ya se conoce para calcular el flujo volumtrico en ellas. Comprobar la suma de los flujos volumtricos para asegurarse que es igual al flujo volumtrico total en el sistema.11. Utilizar la velocidad en cualquier rama para calcular la prdida de carga a travs de ella, con el empleo de la relacin apropiada del paso 3. Esta prdida de carga a travs de ella, con el empleo de la relacin apropiada del paso 3. Esta prdida de carga tambin es igual a la de todo el sistema ramificado. Si se desea, puede calcularse la cada de presin a travs del sistema, por medio de la relacin: .

PROBLEMA EJEMPLO 1:En la figura 2 de la seccin 1, fluyen por una tubera de acero de 2 pulgadas, cdula 40, 100 gal/min de agua a 60 F. El intercambiado< de calor en la rama a tiene un coeficiente prdida de K= 7.5, con base en la carga de velocidad en la tubera. Las tres vlvulas se encuentran abiertas por completo. La rama b es una lnea de desviacin que se compone de una tubera de acero de 11/4pulgada, cdula 40. Los codos son estndar. La longitud de la tubera entre los puntos 1 y 2 en la rama b es de 20 pies. Debido al tamao del intercambiador de calor, la longitud de la tubera en la rama a es muy corta, y es posible ignorar las prdidas por friccin. Para este arreglo, determine (a) el flujo volumtrico del agua en cada rama y (b) la cada de presin entre los puntos 1 y 2. Solucin:Si se aplica el paso 1 del mtodo de solucin, la ecuacin (Ec...3) relaciona los dos flujos volumtricos. Cuntas cantidades son desconocidas en esta ecuacin? Las dos velocidades va y vb, son desconocidas. Como Q =Av, la ecuacin (Ec...3) se expresa como

De los datos que se da, Aa = 0.02333 pie2, Ab = 0.01039 pie2 y Q1 = 100 gal/min. Si se expresa Q1 en pies3/s, queda

Con el empleo del caso 2, genere otra ecuacin que tambin relacione va con vb. La ecuacin (Ec.4) establece que las prdidas de carga en las dos ramas son iguales. Debido a que las perdida de carga ha y hb dependen de las velocidades va y vb, respectivamente, esta ecuacin se emplea junto con la (Ec.5) para encontrar las velocidades. Ahora exprese las prdidas de carga en trminos de las velocidades para cada rama.Para la rama a, debe de haber encontrado algo similar a lo siguiente:

/2g) + /2g)

Donde k1 = coeficiente de resistencia para cada vlvula de compuertak2 = coeficiente de resistencia para el intercambio de calor = 7.5 (Dado en el enunciado del problema)Se conocen los datos siguientes:aT = 0.019, para una tubera de 2 pulgadas, cedula de 40 Le/D = 8, para una vlvula de compuerta abierta por completo Entonces, K1 = (0.019)(8) = 0.152Por tanto. /2g) + /2g)= 7.80/2g).(Ec.6)Para la rama b:/2g) + /2g) + /2g)Donde

El valor de b no se conoce y se determina por medio de un proceso de iteracin. Los datos conocidos son

L/D = 30, para cada codoL/D = 340, para una vlvula de globo abierta por completo

Entonces:

Por tanto,

Esta ecuacin introduce la incgnita adicional b. Se utiliza un procedimiento iterativo parecido al que se emple en el captulo de sistema de tuberas en serie para los sistemas de tuberas en serie de clase II La rugosidad relativa para la rama b auxiliara en la estimacin del valor del primer intento para b

Del diagrama de Moody se obtiene que en una estimacin lgica para el factor de friccin es b = 0.023. Al sustituir de este en la ecuacin para hb queda

Ya se ha concluido el paso 3 del procedimiento de solucin. Ahora procedemos con los pasos 4 y 5 para obtener una expresin para va en trminos de vbDebi obtener va = 1.281 vb, como sigue:ha =hb7.80 (va2/2g) = 10.80 (va2/2g)Al despejar va quedava = 1.281 vb.. (Ec.8)En este momento, se combinan (Ec. 5) y (Ec...8) para calcular las velocidades (pasos 6 y 7).Las soluciones son va = 5.54 pies/s y vb = 7.09 pies/s. Estos son los detalles:Q1 = Aava + Abvb.. (Ec.5)va = 1.281 vb.. (Ec.8)Con lo que se tiene

Se resuelve para vb y queda

Como hicimos estos clculos con la suposicin de un valor b debe de comprobarse la exactitud de esta.Para la rama b se evala el nmero de Reynolds:

En el apndice A, tabla A.2, encontramos que v = 1.21 x 10-5 pies2/s. Entonces,

Con este valor y la rugosidad relativa de 767 que se obtuvo antes con el diagrama de Moody, se obtiene el valor nuevo de b = 0.025. Debido a que este es muy diferente del valor que se supuso, de 0.0023, se repiten los clculos de los pasos 3 a 8. A continuacin se resumen los resultados:

Al igualar las prdidas de carga en las dos ramas queda ha = hb7.80 (va2/2g) = 13.15 (va2/2g)Se resuelve para las velocidades y se obtieneva = 1.298 vbEsta se sustituye en la ecuacin para vb que se emple antes, as:

Se vuelve a calcular el nmero de Reynolds para la rama b,

No hay cambio significativo en el valor de b. Por tanto, los valores calculados de las dos velocidades son correctos. Ahora es posible realizar los pasos 10 y 11 del procedimiento, para encontrar el flujo volumtrico en cada rama, as como la perdida de carga la cada de presin en todo el sistema.Ahora, calcule los flujos volumtricos Qa y QbDebe tenerse

Al convertir estos valores a gal/min, queda Qa =74.5 Qb = 25.5 gal/minTambin se pidi calcular la cada de presin Cmo hacer esto?Se escribe la ecuacin de la energa con los puntos 1 y 2 como referencia. Debido a que en ellos las velocidades y elevaciones son las mismas, la ecuacin de la energa simplemente es

Al despejar para la cada de presin, se obtiene

Qu se utiliza para calcular hL?Como hL 1-2 = hb, puede utilizarse la ecuacin (Ec.6) o (Ec.7). Con la ecuacin (Ec.6) se obtiene

Observe que aqu no se tom en cuenta las prdidas menores en las dos partes. Por tanto, se tiene

Con esto termina el problema ejemplo.

MTODO DE SOLUCIN PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS CUANDO SE CONOCE LA CADA DE PRESIN A TRAVS DEL SISTEMA, Y HAY DE CALCULARSE UN FLUJO VOLUMTRICO EN CADA RAMA Y EL FLUJO TOTAL.

El problema modelo 2 es de este tipo. Y el mtodo de solucin es el siguiente:1. Calcular la prdida de carga total a travs del sistema, con el empleo de la cada de presin conocida .2. Escribir expresiones para la prdida de carga en cada rama, en trminos de la velocidad y el factor de friccin en cada una.3. Calcular la rugosidad relativa D/ para cada rama; haya que suponer una estimacin razonable ara el factor de friccin, y completar el clculo para la prdida de carga en trminos de velocidad en cada rama.4. Al igualar la magnitud de la prdida de carga en cada rama con la prdida de carga total, segn se encontr en el paso 1, despejar la velocidad en la rama por medio de la expresin que se hall en el paso 5. Si hubiera alguna duda sobre la exactitud del valor del factor de friccin utilizado en el paso 3, se calcula el nmero de Reynolds para cada rama y se vuelve a determinar el factor de friccin con el diagrama de Moody, en la figura siguiente:

FIGURA DEL DIAGRAMA DE MOODY

6. Si los valores del factor de friccin cambian de manera significativa se repiten los pasos 3 y 4, con el empleo de los valores nuevos de aqul.7. Una vez lograda la precisin satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular los flujos volumtricos, que es igual al flujo volumtrico total en el sistema.

PROBLEMA EJEMPLO:El arreglo que se muestra en la figura se emplea para suministrar aceite lubricante a los rodamientos de una mquina grande. Los rodamientos actan como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y 4.0 para los dos rodamientos. Las lneas en cada rama estn constituidas por tubos de acero estirado de 1/2 pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada. Cada una de las cuatro vueltas de la tubera tiene un radio medio de 100 mm. Incluye el efecto de las vueltas, pero no las prdidas por friccin, porque las lneas un cortas. Determine (a) el flujo volumtrico de aceite en cada rodamiento y (b) el flujo volumtrico total en L/min. El aceite tiene una gravedad especfica de 0.881 y viscosidad cinemtica de 2.50 x 10-6 m2/s. El sistema se encuentra en el mismo plano. Por lo que todas las elevaciones son iguales. Solucin Escriba la ecuacin que relaciona la prdida de carga hL a travs del sistema en paralelo con las prdidas de carga en cada lnea ha y hb.Tubera de acero pulg x 0.049 pulg de espesor

Debe tenerhL = ha= hb (Ec.10)Todas son iguales. Determine la magnitud de estas prdidas de carga utilizando el paso1.Con la ecuacin de la energa se encuentra hL

Como z1 = z2 y v1 = v2

Al emplear los datos dados, se obtiene

Ahora, escriba las expresiones para ha y hb. Segn el paso 2.Al considerar las perdidas en las vueltas y los rodamientos, debe tener

Donde

Se necesita el radio relativo de las vueltas,

De la figura de resistencia debido a las vueltas a 90 en tuberas; se encuentra que Le/D = 29.5.El factor de friccin en la zona de turbulencia completa se determina con el empleo de la rugosidad relativa D/ y el diagrama de Moody, leyendo en el extremo derecho de la curva de rugosidad relativa, en el sitio en que se aproxima a una lnea horizontal:

FIGURA: Resistencia debido a las vueltas a 90 en tuberas.

Del diagrama de Moody se lee T = 0.013. Ahora se termina el paso 3 con la evaluacin de todos los factores de resistencia, y se expresa la perdida de energa en cada rama en trminos de la carga de velocidad en ellas:

Para terminar el paso 4, se obtiene las velocidades va y vbYa se haba encontrado que hL = 9.26 m. como hL = ha = hb de las ecuaciones (Ec.14) y (Ec.15) se calcula en forma directa va y vb

Ahora encuentre los flujos volumtricos, segn el paso 7.Debe de obtenerse Qa = 19.3 L/min, Qb = 30.3 L/min y el flujo volumtrico total = 49.6 L/min. El rea de cada tubo es de 8.189 x 10-5 m2. Entonces, se tiene

En forma similar,

Por tanto, el flujo volumtrico total es

Con esto concluimos el problema modelo.

SISTEMAS CON TRES O MS RAMAS:Cuando un sistema de flujo en tuberas tiene tres ramas o ms, se le denomina red. Las redes son indeterminadas porque hay ms factores desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen. Por ejemplo en la figura 4 hay tres velocidades desconocidas, una en cada tubera. Las ecuaciones disponibles para describir el sistema son:

Se requiere una tercera ecuacin independiente para resolver de manera explcita las tres velocidades, y no dispone de ninguna.

FIGURA.4: Red con tres ramas.Hardy Cross desarroll un enfoque racional para analizar un sistema como el que se muestra en la figura 4, por medio del empleo de un procedimiento iterativo. Dicho procedimiento converge muy rpido hacia los flujos volumtricos correctos. Aun as se requieren muchos clculos, pero pueden plantearse en forma ordenada para realizarlos en una calculadora o computadora digital.La tcnica de Cross requiere que se expresen los trminos de prdida de carga para cada tubera del sistema en la forma:

donde k es una resistencia equivalente al flujo para toda la tubera, y Q es el flujo volumtrico en ste. Se ilustrar la obtencin de dicha expresin de dicha expresin con el problema modelo que a continuacin se muestra.Hay que recordar que las prdidas por friccin y las prdidas menores son proporcionales a la carga de velocidad . Despus con el ejemplode la ecuacin de continuidad, se expresa la velocidad en trminos de flujo volumtrico. Es decir,

Y

Esto permitir el desarrollo de una ecuacin de la forma que tiene la ecuacin (EC.8).La tcnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumtrico en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas:1. En cada interseccin de la red, la suma de los flujos que entran es igual a la suma de los que salen.2. El fluido tiende a seguir la trayectoria de resistencia mnima a travs de la red. Por tanto, una tubera que tenga un valor menor que conducir un flujo mayor que aquellos con valores ms altos.3. Antes de comenzar el proceso de iteracin, la red debe dividirse en un conjunto de circuitos cerrados. La figura.5 muestra una representacin esquemtica de un sistema de tres tuberas, similar al de la figura.4. las flechas punteadas dibujadas en sentido del movimiento de las manecillas del reloj ayudan a definir los signos de los flujos volumtricos Q y las prdidas de carga h de las tuberas diferentes de cada circuito, de acuerdo con la convencin siguiente:Si el flujo en una tubera dada de un circuito va en sentido del movimiento de las manecillas del reloj. Q y h son positivas.Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj. Q y h son negativas.Entonces, para el circuito I de la figura 5, y son positivas, y son negativas. Los signos tienen importancia crtica para hacer el clculo correcto de los ajustes de los flujos volumtricos, que se denota con Q, y que se realiza al final de cada iteracin. Observe que la tubera b es comn a ambos circuitos. Por tanto, a esta deben aplicarse los ajustes Q para cada circuito.FIGURA.5: Circuitos cerrados que se emplean en la tcnica de Cross para analizar el flujo en redes de tubera.

A continuacin se presenta paso a paso la tcnica de Cross para analizar el flujo en redes de tubera. Despus, se resolver un problema modelo, para ilustrar la aplicacin del procedimiento.

TCNICA DE CROSS PARA EL ANLISIS DE REDES EN TUBERA

1. Expresar la prdida de energa en cada tubera, en la forma -2. Supone un valor para el flujo volumtrico en cada tubera, de modo que el flujo que entra a cada interseccin sea igual al flujo que sale de ella.3. Dividir la red en series de circuitos cerrados.4. Para cada tubera, calcular la prdida de carga , con el uso del valor supuesto de Q.5. Proceder alrededor de cada circuito para sumar algebraicamente todos los valores de h, con la convencin siguiente para los signos:Si el flujo va en sentido del movimiento de las manecillas del reloj, h y Q son positivas.Si el flujo va en sentido contrario del movimiento de las manecillas del reloj, h y Q son negativas.La suma resultante se denota con .6. Para cada tubera, calcular 2kQ.7. Sumar todos los valores de 2kQ para cada circuito, con la suposicin de que todos son positivos. Esta suma se denota con .8. Para cada circuito, calcular el valor de Q, con:

9. Para cada tubera, calcular una estimacin nueva de Q por medio de:

10. Repetir los pasos 4 a 8 hasta que del paso 8 se haga tan pequeo que sea insignificante. El valor Q se utiliza para la iteracin siguiente.

"Problema 12.1"

SISTEMAS CON DOS RAMAS:12.1. La figura.6 muestra un sistema ramificado donde la presin en el punto A es de 700 kPa, y en el B es de 550 kPa. Cada rama mide 60 m de largo. Ignore las prdidas en las intersecciones, pero tomen cuenta todos los codos. Si el sistema conduce aceite con peso especfico de 8.80 kN/m3, calcule el flujo volumtrico total. El aceite tiene viscosidad cinemtica de 4.8X10-6 m2/s.

FIGURA.6:DATOS: 550 KPa v = 4.8 x 10-6

Solucin:Paso 1: calculamos la prdida de carga total a travs del sistema con el empleo dela cada de presin conocida P en la relacin Se debe tener :

1.1. Por la ecuacin general de la energa entre los puntos 1 y 2.

1.2. Despejando la ecuacin general de la energa en funcin de :

1.3. Reducimos la ecuacin, sabiendo que: Esto se debe a la igualdad de distancias desde el plano N-M. Esto es debido a la igualdad de dimetros.

Pero segn (1),

Paso 2: escribimos las expresiones para la prdida de carga en cada rama, en trminos de la velocidad y del factor de friccin en cada una. 2.1. Hallando por la ecuacin de Darcy (para la prdida de energa por friccin en la tubera de 4 pulg)DATO:L=60mTABLA F.1. Para una tubera de acero calibre 40 de 4pulg D=0.1023 m

2.2. Hallando por la ecuacin de Darcy (para la prdida de energa en los 2 codos estndar de 90 de 4 pulg)DATOS:L=60mTABLA 04. El codo estndar de 90. Tiene un TABLA 05. Para los codos de 4 pulg:

Reemplazamos (2.1.2) y (2.1.1) en (2.1):

2.2.1 Hallando por la ecuacin de Darcy (para la prdida de energa por friccin en la tubera de 3 pulg)DATOS:L=60mTABLA F.1. Para una tubera de acero calibre 40 de 3 pulg->D=0.0779 m

2.2.2 Hallando por la ecuacin de Darcy (para la prdida de energa en los 2 codos estndar de 90 de 3 pulg)

DATOS:L=60mTABLA 04. El codo estndar de 90. Tiene un TABLA 05. Para los codos de 4 pulg:

2.2.3. Hallando por la ecuacin de Darcy (para la prdida de energa debido a una vlvula)DATOS:DATO: L/D=240TABLA 05. Para 3pulg:

Reemplazamos (2.2.3), (2.2.2) y (2.2.1) en (2.2):

Paso 3: despejamos la velocidad en funcin a la perdida de carga para cada rama:a.

b.

Paso 4: hallamos el NRe en funcin de la velocidad en cada rama: Se babe que: =v (viscosidad cinemtica)DATO: v=4.8x10-6 m/s

4.1.

Se babe que: =v (viscosidad cinemtica)DATO: v=4.8x10-6 m/s

Paso 5. Asumiendo que

Calculo del del paso 4 para las dos ramas:

(

Evaluando

Se realiza varias iteraciones hasta conseguir que el antepenltimo dato y el ltimo dato sean iguales: consiguiendo: Entonces ser:

Como , entonces repetimos el el paso 5:

Calculo del del paso 4 para la rama a:

Evaluando


Como, entonces repetimos el el paso 5:

Calculo del del paso 4 para la rama a:

Evaluando


Como, tienen la mayora de las cifras iguales, la velocidad de flujo es: Evaluando


Como , entonces repetimos el paso 5:

Calculo del del paso 4 para la rama b:

Evaluando




Evaluando




Evaluando


Como, tienen la mayora de sus cifras iguales, consideraremos que la velocidad de flujo es:

Paso 6: Una vez lograda la precisin satisfactoria, se utiliza la velocidad que ahora ya se conoce en cada rama, para calcular los flujos volumtricos en cada una de estas. Despus; se calcula la suma de los flujos volumtricos , que es igual al flujo volumtrico total de sistema.Segn la TABLA F.1 para una tubera calibre 40 de 4pulg. El: DATO HALLADO:

Hallando : Si:

Hallando : Segn la TABLA F.1 para una tubera calibre 40 de 3pulg. El: DATO HALLADO:

Si:

Finalmente, calculamos , reemplazando (6.2) y (6.1) en (6):

BIBLIOGRAFA

Robert L. Mott, Libro: Mecnica de fluidos aplicada CAP. 12. SISTEMA DE TUBERAS EN PARALELO/ pgina 358-377 edicin N 4, Mxico 1996.

Dr. Segundo A.Parrera Espinoza Libro Procesos Unitarios I. CAP.6 SISTEMA DE TUBERAS EN SERIE.

Dr. Segundo A.Parrera Espinoza Apndice de Tablas/ Procesos Unitarios I.

SISTEMAS DE TUBERAS EN PARALELOPROFESOR: ING. SEGUNDO A. PARRERA ESPINOZA

Sistema de Tuberías en Paralelo(12.1)

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