Sistema Diedicro

5/17/2018 Sistema Diedicro - slidepdf.com

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Cue stione s teóricasFundamentos del Sistem a Diédrico. Las Vistas Diédricas: Alzado y Planta.

Los Sistemas de Representación : El Sistem a Diédrico

El objet ivo de la Geom etría Descriptiva ha sido e ncon trar la man era de represent ar las tres dime nsion es (espacio)

en un plano (nuestra hoja de papel). Para ello ha inventado diferentes sistemas o maneras de lograrlo. Son los

diferentes Sistemas de Representación que conocemos : Sistema Diédrico,hoy Diedrico Directo, Sistema

Axono mé trico, Sistem a de perspect iva Caba llera,Sistem a Cónico, Sistem a Acotad o.

El Sistem a Diédrico es quizá s el sistem a m ás imp orta nt e de to dos ya q ue no s propo rciona la ba se neces aria para

luego adent rarnos en los otros sistemas y una aplicación importante de este sistema son las vistas diédricas.

Cada sistema ha elaborado una man era de lograr pasar de las tres dimen siones al plano. Para ello necesita definir

lo que llamamos los fundamentos del Sistema que consiste en determinar el plano/s de proyección de cada

sistema, el tipo de proyección que u tilizará y la man era en como se pa sará de las proyecciones de la forma espacial

al plano. Veamo s estos elemento s fundam entales en el Sistema Diédrico:

Elementos fundamentales del Sistem a Diédrico.

El Sistem a Diéd rico tie ne do s pla no s de proye cción qu e so n p erpen dicula res y q ue s e co rtan segu n u na línea

llama da la Linea d e Tierra (L-T).(En el Sistem a Diédrico Directo la L-T desapa rece). Estos plan os se llam an el Plano

Vertical de Proyección y el Plano Horizontal de proyección.

El tipo de proye cción qu e utiliza e s una proyección cilíndrica y ortog ona l. Esto quiere de cir que la form a espa cial

la proyectaremos (es decir obtendremos una proyección en cada plano, que es la forma resultante de la

intersección del haz de rectas paralelas y de dirección perpendicular al plano de p royección que pa sando

por los pu ntos de la piez a inte rseccionan con el plan o de proye cción) en cad a un o de los do s plan os del sistem a.

Para pasar del espacio al papel proyectamos la p ieza (que permanece inm óvil respecto a am bos planos d e

proyección ) obte niend o las do s proyeccion es o vista s en cad a un o de los p lano s : alza do si la proyecció n diéd rica

es la del plano vertical y planta si es la del plano h orizontal. Ver (Fig. 1) y una vez obt enidas am bas proyecciones o

vistas lo que haremos será girar el Plano Vertical (tomando como eje de giro la L-T) hasta superponerlo sobre

el Plano Horizontal, con lo cual t endremos en un solo plano amb as proyecciones. Ver la Fig1.

El Sistem a Diédrico es reve rsible. Esto q uiere de cir que siem pre po drem os p asar d e la ho ja de p ap el al espa cio y

viceversa.

1Anaglifo 1: Planta y Alzado de la pieza

Fig.1 Planta y Alzado en el Sistema Diédrico



2Anaglifo 2: Vista de la Planta Anaglifo 3: Alzado



Fig.2: Representación de la Planta,Alzado y Perfil de la pieza.

Anaglifo 4: Vista de perfil

3

Cue stione s teóricas Las Vistas Diédricas. Vista de Perfil

Realiz ar est e pro ceso m en ta l re qu iere de un ap ren diz aje prev io pa ra te ne r cie rta

soltura en la lectura diédrica ya que imaginar una forma espacial a partir de sus vistas

no es algo d irecto y exige del alumn o un cierto grado de a bstracción que cuesta realizar

al principio. De la misma manera podremos pasar del espacio al plano realizando las

vistas diédricas del ob jeto tridimensional.

Media nt e la s d os proy eccio nes diéd ricas lo qu e p rete nd em os es des cribir la fo rma

tridimen sional. Veremos que m uchas veces dos proyecciones son insuficientes pa ra

conocer bien el objeto debido a su com plejidad y se hace necesario obtener una t ercera

vista o proyección de perfil para completar la información. Para ello se situa un tercer

pla no pe rpe nd icular a los do s pla no s de l sist em a P-V y P-H, llam ad o Plan o de

Perfil (P-P)y se realizará un a t ercera p royección cilíndrica y orto gona l al p lano de p erfil.

En est e ca so pa ra p asa r de l esp acio al p ap el g irarem os el p lan o d e p erfil 9 0º ha sta

situarlo encima del P-V y luego g iraremos a mba s proyecciones (alzado y perfil) respecto

a la L-T hasta superponerlas sobre el Horizont al. Ver en elanaglifo 4 como se ha realizado

este proceso.



Anaglifo 4: Paso del espacio a l papel 4



Cue stione s teóricasVisualización de piezas m ediante una perspectiva .Fundam ento S. Caballera

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Visualización de forma s

Para visualizar una forma definida por sus tres vistas diédricas lo m ejor es dibujar su perspectiva , bien sea a m ano

alzada o con los út iles de dibujo técnico. Nosotros vamos a trabajar con dos t ipos de perspectivas: Caballera e Isom étrica.

No ent raremo s aquí en exp licar los porm eno res de cada un o de estos sistem as de represen tació n, ya que lo que n os inte resa

ahora, debido a nuestro enfoqu e fundam entalm ente práctico, es aprender a realizar a mba s perspectivas para visualizar las

pieza s y de esta m ane ra desarrollar la visión y com prensió n esp acial. La perspe ctiva será u na h erramien ta bá sica para ello.

¿Qué es un a perspectiva?.

Una perspectiva es un dibujo plano en el que se representan las t res dimensiones de un a forma real. Es por ello que

normalmente en una perspectiva dispondremos de tres ejes que representan cada una de las tres dimensiones del espacio:

Las alturas, anch uras y profund idade s y que nos ayud an a dibu jar su apariencia tridime nsion al.

Aquí traba jaremo s con las perspectiva s Caba llera e Isom étrica por ser las perspectiva s más simp les.

conviene que conozcas la baseo o el fundamento de cada sistema y que te exponemos de forma muy resumida.

La Perspect iva Caballera.

Las t res d im ens ion es d el es pa cio s e rep resen ta n s ob re el pa pel en un a Persp ect iva Caba llera d e la m an era s iguie nt e:

Dos e jes fo rma n 90 º y e l tercero de ellos f orm a 13 5º co n resp ecto a cua lquie ra de los o tros dos . Este tercer e je tie ne un

coeficiente de reducción de1/ 2,lo que quiere decir que las dimen siones de este eje tendrem os que d ividirlas por la mitad para

evitar que la perspectiva se deform e.El procedimiento p ara dibujar la caballera de una pieza a partir de sus tres vistas

es simple: primero dibujaremo s la planta de la pieza en perspectiva teniendo en cuen ta que si la planta tiene un a dimen sión

a la qu e le afecta el coeficiente d e reducción h abrá que reducirla a la mitad y luego levantaremos la pieza en alturas.

Los ejes que fo rman 9 0º no tien en reducción y suelen representar las alturas y anchuras de la pieza .

Fundam entos del Sistema de Perspectiva Caballera .

Como ya hemos com entado ant es la finalidad de un u n Sistema de representación es idear un procedimiento mediante el

cual una forma del espacio se puede representar en un plano u ho ja de papel. Para ello necesita definir el plano o plan os de

proye cción del s istem a, el t ipo de proye cción qu e se ut ilizará y la m an era e n có m o se pa sa d el esp acio a n uest ra ho ja

de papel.

La Perspect iva Caba llera t iene un solo pla no de proye cción qu e es nu est ra h oja de pa pel.

Situará un conjunto de tres planos perpendiculares que se cortan según los tres ejes del

sistema X,Y,Z de forma que u n plano d e ellos sea paralelo o coincida con el plano de p royección

u hoja de papel.

Luego proyect ará el conjun to seg ún un a proyección cilínd rica y oblícua al plano d e proyección

con una inclinación de 60º con el plano de proyección de forma que toda m edida sobre el eje Z

se proyectará según el coseno de 60º que es aproximada ment e 1/2.

Norma lmen te el eje Z se dibuja en el pa pel a 135º con el eje X o Y por comod idad au nqu e pued e

tener cualquier otro ángulo. Suelen elegirse uno de los valoraes que apa recen abajo para

fac ilita r el traz ad o de la pers pec tiva . En ca da caso se ob serva el cu bo repres ent ad o con

unas caras vistas determinadas y adem ás con mayor o menor deformación.

Fig.3: Diferentes posiciones de los ejes en una Caballera.



6

Anaglifo 5 : Fundamento Sistema Perspectiva Caballera.

Hoja papel en posición horizontal

Anaglifo 6 : Fundamento Sistema Perspectiva Caballera

Hoja papel en posición vertical.



Cue stione s teóricasFundam ento Sistem a Axonom étrico. Perspectiva Isométrica.

7 Anaglifo 7: Situación de las vistas sobre los planos del sistema y su proyección.

Fundam entos del Sistema de Perspectiva Axonom étrica.

Caso Isom étrica .

El Sist em a Axo no m ét rico tie ne un so lo pla no de pro ye cció n y se in te rpo ne en tre él y

la p ieza que queremos proyec tar un s is tema de tres p lanos perpendiculares

entre si . Este sistema en un solo caso estará en perfecto equilibrio respecto al plano de proyección.

Es el ca so Iso m ét rico . En es ta po sic ió n lo s tre s eje s fo rm an el m ism o án gu lo y po r

lo tanto tendrán el m ismo coeficiente de reducción. Se admite en este caso no reducir ningun

eje con lo cual tendríamos una figura ligeramente más grande que la que debería ser pero

de iguales propo rciones.

El tipo de proye cción es una proyección cilíndrica ortog ona l.

El proceso pa ra obten er la proyección isom étrica de una p ieza es el siguiente:

Primero proyectaremos la pieza ortogonalmente a los tres planos del sistema o bteniendo

sus tres vistas. Luego proyectamos las vistas sob re el plano d e proyección ayu dánd onos de los ejes

y de qu e no existe coef icient e de reducc ión. A pa rtir de la proye cción de la s vista s ob ten drem os

la perspectiva isométrica de la pieza que es la proyección de la pieza sob re el plano d e proyección.



8Anaglifo 8: Fundamento Sistema Axonométrico,Isométrico.

Fig.4 : Isométrica del módulo ele.



Cue stione s teóricas Análisis de la forma. Su representación en Diédrico,Caballera e Isom étrica.

Anaglifo 9: Representación del plano y segmento

de recta en el S. Diédrico.

9

Aná lisis de la forma . Representación diéd rica y en p erspectiva de los elem ento s

má s sim ples que la comp onen: puntos,segm entosy planos.

Las fo rm as co rp óre as es tán lim it ad as po r su p erf ície s; la s su pe rfí cie s, po r lín ea s; y la s lín ea s

po r p un to s. Para realiz ar la pro yecc ión dié drica de un cue rpo ba sta ria con realiz ar la pro yecc ión de l

cuerpo punto a pun to. Uniendo sus proyecciones obtendríamos la proyección o vista correspondiente de la

pieza so bre cada un o de los plano s de proyección.

La pro yecció n de un pu nt o s e o bt iene traz an do la re cta proy ectan te virtu al s ob re el respe ctiv o p lan o de

proyección; la intersección recta y plano -p ie de la proyectant e- es la proyección del pu nto .

De la mism a ma nera las proyecciones de los do s punt os extrem os de un seg me nto d e la pieza nos det ermina rán

la proyección del segmento al unirlos, ya que un segmento es una sucesión infinita de puntos.

También la proyección diédrica de un plano de la pieza tendrá la forma que delimitan las

proyeccione s de los segme nto s que limita n ese plano .

Vamos a a nalizar cómo se p royectan en el Sistema Diédrico diferentes po siciones de pu ntos, rectas

y pla no s de un a piez a a fin de ad en tra rno s e n el est ud io de las vist as dié drica s y en su visu aliz ació n

mediante una perspectiva Caballera e Isométrica. Estudiaremos la forma de una pieza en

el Sistema Diédrico y al mismo tiempo en el Sistema de la Perspectiva Caballera e Isométrica

trabajando los conceptos en estos tres sistemas a la vez y utilizando el dibujo a man o alzada com o

una herramienta bá sica de trabajo.

L-T

P.V

P.H

DIÉDRICO

P.V

P.H

L-T

CABALLERA

P.V

P.HL - T

ISOMÉTRICO

1

1 1

1/2

1

1



10

Cue stione s teóricas Análisis de la forma. Tipos de segm entos de recta.

An ális is d e la fo rm a . Rep rese n tació n d ié d rica y en p ersp ect iva

de diferentes segm entos d e recta.

Hemo s rep resen ta do cinco po sicion es d iferen tes de seg m ent os d e rect a. De izq uierd a a derec ha son :

1. perpen dicular al P.H o vertical. 2 .paralela a la L.T. 3 .perpend icular al P.V o de pun ta. 4 .Fronta l o paralela

al P.V.5 .Horizon tal o paralela a l P.H.

Las rectas perp end iculares a u n p lan o d e p royecció n se rep resen ta n e n e ste pla no com o u n p un to .

Ver recta 1 y 3.La rectas paralelas a un plano d e proyección. Rectas 4 y 5, tienen u na proyección qu e está

en verdadera magnitud es decir que m ide lo mismo que el segmen to en el espacio.

La recta 2 a l ser paralela a la L.T es paralela a los dos pla nos d e proyección y p or ello estará en verdad era

mag nitud en cualquiera de las dos proyecciones.

Para representar estos segmentos de recta en perspectiva caballera o isométrica, deberemos tener en

cuenta lo siguiente:

La distan cia al pla no v ertical será la m agn itud en la q ue a plicarem os el coef iciente de redu cción d e 1/2

en la caballera, y las alturas y anchuras no se reducirán. En cambio en la isométrica una

vez situemo s los tres ejes del sistem a a 120º bastará con dibujar en cada eje las coordenadas de

cada uno de los extremos del segmen to a representar y trabajando siempre con paralelas a los ejes

obtener la perspectiva.Primero dibujaremos la p lanta en la perspectiva y después le daremos altura.

Anaglifo10: Representación de segmentos de recta en el S. Diédrico.

Fig. 6: Representación de los segmentos en perspectivas.



Cue stione s teóricas Análisis de la forma. Tipos de planos.

11Anaglifo 11: Planos proyectantes representados en el S.Diédrico.

Análisis de la fo rma. Represent ación dié drica y en pe rspect iva

de d iferentes tipos de planos.

Hemos represen tad o diferent es tipos de plan os :

Los planos perpen diculares a uno d e los plano s de proyección son t am bién llam ado s plano s

proyectan tes.De izqu ierda a de recha te nem os represen tad os un p lano h orizon tal, un pla no

vertical y un plano d e perfil.

En la pá gina sigu ient e te nem os rep resen tad o u n p lano oblicu o cu alqu iera Fíjjat e qu e en

cualquier plano p erpendicular a un p lano de proyección una d e sus proyecciones se ve

como un a linea recta .

Fig. 7: Representación de los planos en perspectivas.



12

Fig.8: Representación de un plano oblícuo en el

Sistema Diédrico,Caballera e Isométrico.

Anaglifo 12: Plano oblícuo representado en el S.Diédrico.




Análisis de la fo rma. Represent ación diédrica y en pe rspe ct iva

de un volumen. Descomposición en volúmenes bás icos .

Del m ism o m od o q ue hem os realiz ad o u n an álisis de un volu m en de scom po nie nd olo

en punto s, segment os y planos, como un p roceso para llegar a entender como realizar

sus vistas o dibujar su perpectiva tambien podremos seguir otro proceso igualmente

válido que consistirá en simplicar una pieza descomponiéndola en los volúmenes más

simples que la comp onen. De esta manera haremos más fácil el estudio de sus vistas

y poste rior visualiza ción m edian te un a perspect iva Caba llera o Isomét rica.

Los vo lúm ene s m ás sim ples en los qu e p od rem os des com po ne r un a p ieza qu e n o t iene

elemen tos de revolución serán : cubos, prismas, pirám ides, cuña s, pirám ides truncada s,etc.

Posteriormentea a este estud io veremos las piezas con elementos de revolución que tamb ién

po drá n de sco m po ne rse en con os, cilin dro s , e sfe ras y pa rte s de est os ele m en to s.

Veamos com o realizar este análisis en un a pieza-ejemplo (página 19) .El objetivo es doble:

1. Visualizar la pieza med iante un a perspectiva caballera o Isométrica a partir de sus 3 vistas.

2. Dibujar sus tres vistas correctamente a partir de una perspectiva convencional acotada.

13

Fig.9: Representación de volúmenes básicos en el

Sistema Diédrico,Caballera e Isométrico.



14Anaglifo 13: Descomposición pieza ejemplo. Fig.10 : Vistas de la pieza.



15


Fig.12: Vistas Diédricas de la pieza

Análisis de la fo rma . Represen tación d iédrica y en p erspectiva

de un volumen. Descomposición en volúmenes básicos.

Descom po nem os la piez a e n s us v olú m ene s b ásico s pa ra ay ud arno s a ent end erla

y a pa rtir de est e an álisis po drem os dib uijar sus vist as y pe rspect iva m ás fá cilmen te.

Observa el anaglifo para ver los volúmenes en los que se ha descom puesto y com o

se juntan para construir la pieza.

Actidad ejemplo : Dibujar las tres vistas de la p ieza a pa rtir de una perspectiva

Isométrica acotada en mil ímetro s y dibujar su Perspect iva Caba l lera.

Para dibujar la perspectiva caballera de la pieza deberemos estudiar primero

sus vistas diédricas ya que comenz aremos la perspectiva dibujando la planta de la

pie za en pe rsp ect iva , e irem os con st ruye nd o cad a vo lum en en el qu e he m os

descompuesto la pieza sin perdernos en el proceso. Para ello es mejor dibujar cada

volumen por separado pa ra luego juntarlos y dibujar la perspectiva de la pieza..

Fig.11: Enunciado



16

Fig.13: Perspectiva Caballera de la pieza paso a paso.

Anaglifo 14: Descomposición pieza .



3r E.S.O

http://www.dibujotecnico3d.com Tema: Vistes y visualització de peces

1

ACTIVITAD 1: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant

una per spectiva cavallera a m a alçada, fent l'encaix.

Adolfo Ventayol Monreal

D I B U I X TÈ C N I C E N

c

Peça 1

1



3r E.S.O


1





c

Peça 2

2



3r E.S.O


1





c

Peça 1

3



4

3r E.S.O


1





c

Peça 4



ACTIVITAT 2: Dibuixa les tres vistes de cada peça a escala 1/1. Visualitza cada peça mitjançant

una per spectiva cavallera a ma alçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

Peça 5

5

3r E.S.O


1Adolfo Ventayol Monreal


c





Peça 5

3r E.S.O




c

6





Peça 5

3r E.S.O




c

7





Peça 5

3r E.S.O




c

8



Peça 9

3r E.S.O




c


una perspectiva cavallera a ma a lçada,amb l'ajuda d'un cub per fer l'encaix.

9



Peça 10

3r E.S.O




c



10



11

Peça 11

3r E.S.O




c





12

Peça 12

3r E.S.O




c





PEÇA Y

3r E.S.O




c

ACTIVIDAD 4: Dibuixa la per spectiva cavallera de la peça Y. Fes primer u n dibu ix a ma alçada p er

visualitzar-la.

Visualitzar la peça Y



Adolfo Ventayol Monrealc



3r E.S.O




c

ACTIVITAT 5.: Dibuixa les tres vistes de cada peça a ma alçada



3r E.S.O




c

ACTIVITAT 6: Completa les perspectives a partir de les vistes dièdriques de cada peça

ÈDepartaments de Plàstica IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:



3r E.S.O




c

AVA. 1: Dibuixa les tr es vistes dièdriques d e la peça .

Departaments de Plàstica. IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:



D I B U I X TÈ C N I C E NDepartaments de Plàstica IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:



Visualitzar la peça T

3r E.S.O




c

Departaments de Plàstica. IES Baltasar PorcelCONTROL AVALUACIÓ:

AVA. 2: Dibuixa la per spectiva cavallera de la peça T. Fes primer un dibuix a ma alçada pervisualitzar-la.

PEÇA T



Adolfo Ventayol Monrealc

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