SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÃ“N CIVIL · XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural...

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

COMPARACIÓN DEL COMPORTAMIENTO SÍSMICO INELÁSTICO PASO A PASO Y ESTÁTICO NO LINEAL (PUSH-OVER) DE EDIFICIOS DE 9 Y 17 NIVELES DE MARCOS

DÚCTILES DISEÑADOS PARA DIFERENTES LÍMITES DE DEFORMACIÓN LATERAL SEGÚN EL RDF-04

Ávila Jorge A. 1, 2 y Villegas Luis A. 2, 3

RESUMEN Con base en edificios de 9 y 17 niveles de concreto reforzado de marcos dúctiles, previamente diseñados, se hacen análisis estáticos no-lineales ante cargas laterales monotónicamente crecientes (Push-Over) para determinar su colapso y se comparan sus respuestas contra los resultados de análisis sísmicos inelásticos con el registro SCT-EW-85, sin y con sobre-resistencias. Se diseña con las condiciones del Cuerpo Principal y el Apéndice A de las NTC-Sismo del RDF-04, satisfaciendo los límites máximos de deformaciones laterales de entrepiso de servicio y de colapso; los edificios (oficinas) están en la zona compresible IIIb.

ABSTRACT

Based on 9 and 17 level reinforced concrete buildings of ductile frames, previously designed, non-linear static analysis with increased monotonically lateral loads (Push-over) are made in order to determine its collapse and their responses against the inelastic seismic analysis results with the SCT-EW-85 record are compared. It is designed with the Main Body and with the Apendix A conditions of the Seismic Technical Norms of the Mexico City Code (RDF-04), satisfying the maximum story distortion limits of the service and collapse conditions; the buildings (offices) are in the IIIb compressible seismic zone.

INTRODUCCIÓN Es bien conocido que la ingeniería sísmica presenta grandes avances en países donde los movimientos sísmicos son de gran intensidad. A raíz de los sismos de septiembre de 1985 en México, la ingeniería sísmica mexicana logra un gran auge. Se han realizado numerosas investigaciones con la finalidad de entender el fenómeno sísmico y plantear soluciones, que permitan evitar pérdidas humanas y disminuir el daño en las estructuras. La mayoría de los países han instituido la solución de los problemas vitales y de seguridad en las construcciones en forma de reglamentos que especifican normas seguras para el diseño y la construcción. En México el resultado de dichas investigaciones se ve reflejado en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal y sus Normas Técnicas Complementarias, última versión en vigor desde 2004. OBJETIVOS Y ALCANCE Se determina y compara el comportamiento sísmico estático (Push-over) y dinámico paso a paso inelástico de edificios de 9 y 17 niveles con marcos de concreto reforzado localizados en la zona compresible del Valle de México; el diseño se hace con el RDF-04, cumpliendo los estados límite de servicio y de falla establecidos en las Normas Técnicas Complementarias correspondientes (NTC-Sismo y NTC-Concreto). Las estructuras se diseñaron para dos casos; en el primero de ellos, con los espectros de diseño del Cuerpo Principal de las NTC-Sismo (zona sísmica IIIb), mientras que en el segundo se utilizan los espectros de diseño en función del periodo dominante del suelo, definidos en el Apéndice A de las NTC-Sismo (Ts = 2 s). 1 Instituto de Ingeniería, UNAM; tel. 56233600 ext. 8413; [email protected] 2 Posgrado, Facultad de Ingeniería, UNAM, Ciudad Universitaria, Coyoacán, 04510, México, D.F. 3 Becario del Instituto de Ingeniería, UNAM

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver, 2008 .

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Se analizan las respuestas sísmicas inelásticas en la historia del tiempo sin y con la influencia de posibles fuentes de sobre-resistencia, empleando el acelerograma SCT-EW, representativo del suelo compresible de máximos daños en la ciudad de México, durante los sismos de septiembre de 1985. Para los análisis Push-over, se analizan las respuestas bajo diferentes distribuciones de carga lateral. Se presentan y comparan los mecanismos de colapso, curvas fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea y las demandas máximas de ductilidad global y local. Con base en los resultados de los análisis se pretende hacer ver que no se presentan variaciones importantes entre los casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A); sin embargo, el criterio mostrado en el Apéndice A es mucho más claro para determinar los desplazamientos a los que puede estar sometida la estructura, haciendo una diferencia entre desplazamientos de servicio y desplazamientos de colapso. El análisis Push-over representa un análisis confiable para el estudio del mecanismo de colapso y de las respuestas máximas que se pueden presentar en una estructura; este tipo de análisis es sensible al perfil de carga lateral utilizado. Mediante este análisis se puede identificar de forma menos laboriosa, con respecto de los análisis sísmicos en la historia del tiempo, la existencia de posibles mecanismos de falla indeseables que puedan presentar concentraciones de demandas de ductilidad.

CÁLCULO DE RESPUESTAS ELÁSTICAS DESCRIPCIÓN DE LAS ESTRUCTURAS Son edificios de oficinas de 9 y 17 niveles de concreto reforzado, simétricos y regulares en planta y elevación; cuentan con un cajón rígido de cimentación. Las principales características son, a saber:

Sistema estructural a base de marcos tridimensionales de concreto reforzado formados por vigas y columnas unidos rígidamente por una losa maciza de concreto reforzado de 10 cm de espesor.

Concreto clase 1 con c= 250 kg /cm2, y módulo de elasticidad Ec = 14, 1/2 en vigas y columnas, y refuerzo longitudinal y transversal con fy = 4200 kg /cm2.

Alturas de entrepiso de 3.50 m, excepto para el primer entrepiso en el cual se tiene una altura de 7.50 m para el edificio de 9 niveles y 4.45 m para el de 17 niveles.

La planta del edificio de 9 niveles es rectangular en toda la altura, de 24 m en dirección corta y de 32 m en dirección larga; en la dirección corta se tienen 3 crujías de 8 m cada una, y en la dirección larga existen 4 crujías de 8 m. Existen vigas secundarias en ambas direcciones localizadas a mitad de claros de las vigas principales

El edificio de 17 niveles tiene una planta cuadrada tipo en toda la altura, de 24 m en ambas direcciones y 3 crujías de 8 m. Existen vigas secundarias en ambas direcciones localizadas a mitad de claros de las vigas principales.

El edificio de 9 niveles tiene pilotes de fricción; en este edificio sí se consideraron los efectos de interacción suelo-estructura. El edifico de 17 niveles cuenta con pilotes de punta; en este edificio no se consideraron los efectos de interacción suelo-estructura.

Las figuras 1 y 2 muestran vistas en planta y elevación de los edificios en estudio. La figura 3 presenta los modelos matemáticos de los casos analizados de 9 y 17 niveles.

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO La obtención de las respuestas sísmicas elásticas de los modelos de 9 y 17 niveles, diseñados de acuerdo al Cuerpo Principal y Apéndice A de las NTC-Sismo del RDF-04, se hizo a partir de un análisis dinámico modal espectral, asumiendo el comportamiento tridimensional. Se trató de un procedimiento iterativo en el cual a partir de una propuesta inicial de dimensiones de vigas y de columnas se revisaron los estados límite de servicio especificados por el Cuerpo Principal o el Apéndice A, según el caso que se estudiaba. Después de obtener las dimensiones de las secciones transversales que cumplían con el nivel de distorsiones permisibles, se diseñaron las cuantías de acero de refuerzo de las vigas y columnas para los elementos mecánicos últimos del análisis estructural, considerando, además, los requisitos de marcos dúctiles.

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Se hizo la revisión del cortante basal dinámico; para los modelos de 17 niveles, diseñados con el Cuerpo Principal, fue necesario hacer dicha corrección, pero, sin embargo no se tuvo que realizar algún incremento en el tamaño de las secciones transversales, ya que las mismas seguían cumpliendo con los estados límite de resistencia. Se obtuvieron los mismos tamaños de secciones transversales de vigas y columnas de los edificios de 9 y 17 niveles diseñados con el Cuerpo Principal (caso A) y al Apéndice A (caso B). PERIODOS DE VIBRACIÓN Las tablas 1 y 2 comparan los periodos de los tres modos de vibración (direcciones X, Y y ) de los edificios de 9 y 17 niveles, respectivamente. No existe diferencia entre los casos A y B, debido a que las dimensiones de las secciones transversales resultantes de diseño son iguales. Para los edificios de 17 niveles, debido a la simetría de la estructura, los periodos en dirección X y Y son prácticamente iguales, por lo que solo se presentan los resultados en dirección X; son iguales los casos A y B. La figura 4 muestra los espectros de respuesta elástica e inelástica del acelerograma SCT-EW-85 (amortiguamiento viscoso crítico de 5%), y los espectros de diseño del RDF-04 del Cuerpo Principal (zona IIIb) y del Apéndice A (Ts = 2 s), así como la ubicación de los periodos fundamentales de vibración de las estructuras en estudio, dirección X. Los periodos fundamentales de los edificios de 9 niveles (T1X=1.502 s) y 17 niveles (T1X=1.752 s), diseños con Cuerpo Principal y Apéndice A, caen en la parte ascendente del pico del periodo dominante del terreno (2 s), con mayores ordenadas espectrales para el edificio de 17 niveles. Además, los periodos de ambos edificios (9 y 17 niveles) caen en la meseta de los espectros de diseño inelásticos (Cuerpo Principal y Apéndice A) del RDF-04 para Q=3; los modelos del caso A fueron diseñados para la ordenada espec 0.45/3= 0.15, mientras que los modelos del caso B se diseñaron para una

RELACIONES MÁXIMAS DE DESPLAZAMIENTO LATERAL RELATIVO ENTRE ALTURA DE ENTREPISO, iri h/ La figura 5 presenta las distorsiones de entrepiso de los casos en estudio, así como también los límites permisibles según el Cuerpo Principal y el Apéndice A de las NTC-Sismo. El edificio de 9 niveles, sismo en ambas direcciones, cumple con el límite especificado en el Cuerpo Principal (0.012), y está ligeramente por encima del límite de 0.04 señalado por el Apéndice A, sismo en dirección X. El límite de colapso no fue una condición que rigiera el comportamiento de dicho edificio, sismo en las dos direcciones. El edificio de 17 niveles cumple con los límites reglamentarios, estando ligeramente por encima de la condición de servicio del Apéndice A. La condición de colapso para el caso B no fue una condición que rigiera el comportamiento; sin embargo, es de notar que las distorsiones de entrepiso están más próximas al límite de colapso que lo que ocurrió con el modelo de 9 niveles. ELEMENTOS MECÁNICOS ÚLTIMOS Y DISEÑOS El diseño del acero de refuerzo de vigas y columnas se llevó a cabo a partir de la combinación crítica de cargas de todas las posibles combinaciones, después de hacer el análisis dinámico modal espectral tridimensional, incluyendo los efectos de las cargas verticales (cargas muertas más cargas vivas) y los de segundo orden; los análisis estructurales se ejecutaron con el ETABS. El diseño se realizó cumpliendo los requisitos generales y las especificaciones de marcos dúctiles como lo establecen las NTC-Concreto, debido a que se está utilizando Q= 3.

CÁLCULO DE RESPUESTAS INELÁSTICAS Se realizaron dos tipos de análisis no-lineales, a saber: análisis dinámico en la historia del tiempo con el acelerograma SCT-EW-85 y análisis estático lateral ante cargas monotónicamente crecientes (Push-over); se


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utilizó el programa de computadora DRAIN-2DX. Se consideran los efectos de las resistencias nominales y los de sobre-resistencias. ANÁLISIS INELÁSTICOS PASO A PASO El cálculo de las respuestas inelásticas paso a paso se llevó a cabo para los ejes estructurales C (9 niveles) y B (17 niveles). Antes de efectuar los análisis correspondientes, dichos garantizar un comportamiento dinámico y estático similar al del modelo tridimensional; esto se realizó ajustando la masa asociada al marco de tal forma que para una rigidez dada, los tres primeros periodos de vibración, los desplazamientos laterales, elementos mecánicos y la distribución de fuerzas cortantes de entrepiso, de cada marco por separado, coincidieran con los resultados de la estructura en conjunto. Los resultados de los análisis paso a paso se muestran en gráficas y tablas, definiendo para ello la siguiente nomenclatura: CP-ELAS: Cuerpo Principal - paso a paso elástico CP-INE-N: Cuerpo Principal-paso a paso inelástico - resistencias nominales CP-INE-SR: Cuerpo Principal-paso a paso inelástico - sobre-resistencias AA-ELAS: Apéndice A- paso a paso elástico AA-INE-N: Apéndice A- paso a paso inelástico-resistencias nominales AA-INE-SR: Apéndice A- paso a paso inelástico- sobre-resistencias Desplazamientos horizontales máximos totales, demandas máximas de ductilidad global y relaciones desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso Todos los casos de 9 niveles experimentan comportamiento inelástico; los desplazamientos máximos son muy similares, con excepción del diseño con el Apéndice A y resistencias nominales, donde se presenta un desplazamiento horizontal máximo mayor al del caso A (CP-INE-N). Las respuestas inelásticas con efectos de sobre-resistencia son prácticamente iguales en los casos A y B. En general, los modelos con sobre-resistencias presentan menor ductilidad global ( G ). En la figura 6 se comparan las relaciones máximas de desplazamiento horizontal relativo entre altura de entrepiso de las estructuras de 9 y 17 niveles, casos A y B. Las respuestas inelásticas de los modelos de 9 niveles con efectos de sobre-resistencia son prácticamente iguales en los casos A y B. En los modelos de 17 niveles se obtuvo que, a excepción del modelo del caso B con resistencias nominales (AA-N), los valores de

G son mayores en los edificios del caso A; esto es, las estructuras para de este caso tuvieron una mayor disipación de energía que las del caso B, con una diferencia poco significativa.

Las demandas de ductilidad global de los casos A y B con resistencias nominales son muy similares; lo mismo ocurre con los casos A y B con sobre-resistencias. Cabe señalar que en ningún caso G fue mayor a 3, que es el valor del factor de comportamiento sísmico (Q) con que se redujo el espectro elástico de diseño. Las tablas 3 y 4 muestran las demandas de ductilidad global para los modelos de 9 y 17 niveles, respectivamente. Relaciones fuerza cortante basal desplazamiento lateral de azotea Ante comportamiento elástico, las gráficas de este tipo de respuesta son prácticamente líneas rectas; sólo se observa cierta disipación de energía debido al amortiguamiento viscoso supuesto del 5%. Cuando se tiene comportamiento inelástico, se observa que a medida que la estructura disipa mayor cantidad de energía sísmica las respuestas tienen mayor área histéretica, y se presentan reducciones más importantes de la fuerza cortante basal y del desplazamiento lateral de azotea. Las figuras 7 y 8 comparan las relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea, superponiendo los comportamientos elásticos e inelásticos, de las estructuras de 9 niveles, casos A y B. Las figuras 9 a 10 muestran este tipo de respuesta para los diferentes casos de 17 niveles.

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Las curvas histeréticas de los modelos de 9 niveles del caso B presentan una mayor amplitud, lo cual significa una mayor incursión en el rango no lineal y mayor disipación de energía; para fines prácticos podemos señalar que esta diferencia no es verdaderamente importante; los casos con sobre-resistencias tienden a comportarse elásticamente. Los modelos de 17 niveles del caso B tienden a presentar mayor área histerética, y los casos con sobre-resistencias muestran ligero comportamiento inelástico, aunque de forma menos importante que para la condición de resistencias nominales. Distribución global de rótulas plásticas y demandas de ductilidad local En los edificios de 9 y 17 niveles, casos A y B, la distribución global de articulaciones plásticas presentó una

las articulaciones plásticas se generalizan en la mayor parte de las vigas y solamente en algunas columnas, lo cual es congruente con la

- -04. Las figuras 11 y 12 tienen la distribución global de articulaciones plásticas de los edificios de 9 niveles para los casos A y B, sin y con sobre-resistencias. Las figuras 13 y 14 hacen lo mismo, pero para los modelos de 17 niveles de los casos A y B, con resistencias nominales y con sobre-resistencias. Los colores describen los diferentes tiempos en que se fueron presentando dichas articulaciones plásticas, desde el azul al inicio, hasta el color rojo al final de la fase más intensa del registro SCT-EW-85, utilizado en estos análisis paso a paso. Las distribuciones de articulaciones plásticas para los modelos de 9 niveles con resistencias nominales son muy similares; para el caso B fluyen todos los extremos inferiores de las columnas de planta baja, mientras que en el caso A solo lo hace una de ellas. Para los casos con sobre-resistencias las distribuciones son parecidas entre ambos casos, aunque con un número ligeramente mayor de elementos articulados en el caso B. No existen diferencias relevantes entre los casos A y B de 17 niveles, al igual que los modelos de 9 niveles; si acaso, se articula un mayor número de columnas, principalmente en niveles inferiores; sin embargo, las demandas de ductilidad local en estas secciones son pequeñas, como se describe posteriormente. Las figuras 15 y 16 muestran las comparaciones de las demandas máximas de ductilidad local desarrolladas en vigas y columnas, respectivamente, para los casos A y B de los ejes estructurales de 9 y 17 niveles en estudio. Las demandas de ductilidad local que se presentan en las vigas de los modelos de 9 niveles, caso B, son mayores a las del caso A, independientemente del tipo de resistencias; ocurre algo similar en las demandas de ductilidad local que se tienen en las columnas. Las demandas máximas para los casos nominales oscilan entre valores de 4 y 6 en vigas, mientras que en columnas los valores son menores a 2; con los efectos de sobre-resistencias, dichas demandas máximas en vigas son del orden de 2 a 3, mientras que las columnas se comportan elásticamente, para fines prácticos. Las demandas máximas de ductilidad local en las vigas y columnas de los modelos de 17 niveles tienden a ser superiores para el caso B, sin importar el tipo de resistencias. Los valores máximos en vigas varían entre 3 y 7 para los modelos con resistencias nominales, y entre 1.5 y 3 cuando se consideran los efectos de sobre-resistencia. Las columnas casi se comportan en el rango elástico, con demandas máximas menores a 1.5. En resumen, los valores calculados de las demandas máximas de ductilidad local de vigas y columnas, independientemente del modelo y caso analizado, son controlables desde el punto de vista del diseño práctico. ANÁLISIS ESTÁTICO NO-LINEAL (PUSH-OVER) Este método permite revisar la condición de colapso o falla de cualquier estructura, así como obtener las respuestas sísmicas no-lineales: relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea, distribución global de articulaciones plásticas, mecanismos de falla, envolventes de desplazamientos laterales y de drifts de entrepiso, demandas máximas de ductilidad global y local, etc. Para las estructuras de este trabajo se realizaron análisis estáticos no-lineales considerando cuatro diferentes formas de las distribuciones de cargas laterales, a saber: Distribución DME con las fuerzas a nivel de piso (Fi), determinadas a partir de las fuerzas cortantes de

entrepiso (Vi) del análisis dinámico modal espectral, considerando la participación de todos los modos de vibración lateral.


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Distribución paso a paso elástico, con las fuerzas a nivel de piso (Fi), determinadas a partir de las fuerzas cortantes de entrepiso (Vi) i del análisis paso a paso, cuando la estructura está trabajando en el rango elástico.

Distribución Paso a paso inelástico con las fuerzas a nivel de piso (Fi), determinadas a partir de las fuerzas cortantes de entrepiso (Vi) i del análisis paso a paso, cuando en la estructura se presenta el máximo desplazamiento de azotea en el rango inelástico. Se toman en cuenta los efectos de resistencias nominales y sobre-resistencias.

Distribución triangular lineal, a partir de las fuerzas Fi resultantes de aplicar las hipótesis del análisis sísmico estático (lineal).

Las figuras 17 y 18 muestran las diferentes distribuciones de carga lateral para los edificios de 9 y 17 niveles. Los resultados presentados enseguida, edificios de 9 y 17 niveles, únicamente son para el caso en que la distribución de fuerzas laterales se obtiene a partir de un análisis dinámico modal espectral (DME), con la participación de todos los modos de vibración en la respuesta lateral. Para este trabajo se realizaron los análisis Push-over de tal forma que el análisis se terminara cuando se presentara alguna de las siguientes condiciones: Demandas máximas de ductilidad local en vigas iguales a 35. Demandas máximas de ductilidad local en columnas iguales a 20. Distorsión máxima de entrepiso de la condición de colapso de 0.03, según el Apéndice A de las NTC-

Sismo del RDF-04 para estructuras de marcos de concreto dúctiles con Q= 3. Mecanismo de colapso de la estructura.

Las condiciones anteriores son aspectos importantes de la filosofía del diseño por desempeño que actualmente empieza a tener más atención, durante el diseño sismorresistente de estructuras modernas tipo edificios. Relaciones máximas de desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso, iri h/ Los modelos de 9 niveles con resistencias nominales, ambos casos (A y B), no estuvieron limitados por la condición de la distorsión permisible de entrepiso de colapso, sino que en ellos tendió a regir la condición del límite preestablecido de las demandas máximas de ductilidad local de los elementos estructurales; la distorsión máxima de entrepiso alcanzada fue de 0.0217 (caso A) y 0.0180 (caso B). Al contrario de la condición con resistencias nominales, el comportamiento de los modelos con sobre-resistencias sí estuvieron limitados por la condición permisible de colapso (0.03). Para los modelos de 17 niveles con resistencias nominales, casos A y B, el límite máximo permitido de las demandas de ductilidad local en columnas (20) se alcanza cuando se presenta la máxima distorsión de entrepiso permitida, para fines prácticos. En general, estos casos estuvieron regidos por la condición de distorsión permisible de colapso, definida por las NTC-Sismo, a excepción del caso B con resistencias nominales, donde se tiene una distorsión máxima de entrepiso de 0.0259. Relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento lateral de azotea, desplazamientos laterales máximos y demandas de ductilidad global Las figuras 19 a 22 comparan los resultados de las relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea del análisis Push-over contra las correspondientes relaciones de los análisis inelásticos paso a paso, sin y con efectos de sobre-resistencias. Cabe aclarar que con el análisis Push-over solamente se está empujando a cada estructura hacia su lado derecho, mientras que los resultados en la historia del tiempo van para ambos lados. Con los resultados de ambos tipos de análisis se confirma cómo es la rigidez lateral y resistencia lateral, así como su capacidad de disipación de energía, de cada estructura ante los efectos sísmicos típicos de la ciudad de México.

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Las fuerzas cortantes basales en la primera fluencia de los modelos de 9 niveles son ligeramente mayores para el diseño del caso A, sin con efectos de sobre-resistencias; los desplazamientos horizontales máximos de azotea tienden a estar por arriba en el caso A nominal, pero menores al caso B cuando se consideran sobre-resistencias; los valores de ductilidad global son mayores en el caso A, a excepción del caso con sobre-resistencias, donde la ductilidad global es mayor en el caso B. En éstas gráficas se muestra claramente la influencia de los efectos de las sobre-resistencias; las curvas presentan una mayor ordenada. En los dos casos (A y B) con resistencias nominales, el desplazamiento máximo no excedió de 60 cm, debido a que la condición que rigió, en el comportamiento del análisis Push-over, fue que no se excediera el límite preestablecido de 20 de las demandas máximas de ductilidad local en columnas. Para los modelos de 17 niveles, los valores máximos de fuerza cortante basal y desplazamientos horizontales de azotea en la primera fluencia son nuevamente mayores para el caso A, independientemente del tipo de resistencias. Se presentan mayores demandas de ductilidad global en el caso B, ambos tipos de resistencias. En general, el comportamiento de los resultados del análisis Push-over estuvo regido por la condición del límite de colapso (0.03) establecido en el Apéndice A de las NTC-Sismo del RDF-04. Distribución global de articulaciones plásticas y demandas máximas de ductilidad local en vigas y columnas Las figuras 23 a 24 presentan las distribuciones de las articulaciones plásticas de los modelos de 9 y 17 niveles, respectivamente, para los casos A y B con resistencias nominales y con sobre-resistencias. Y, en la figura 25 se muestran las demandas máximas de ductilidad local en vigas y columnas, para cada uno de los casos analizados. Los modelos de 9 niveles (figura 23) presentan un mecanismo de colapso similar en ambos casos (A y B), con un número ligeramente mayor de articulaciones plásticas para el diseño con el Apéndice A (caso B); para este caso se alcanza un mayor desplazamiento horizontal de azotea. Cuando se incluyen los efectos de sobre-resistencias los mecanismos de colapso son muy similares. Se articula un número mayor de extremos de columnas, principalmente en los entrepisos N8 a N6; en el entrepiso N8 se concentra la demanda máxima de ductilidad local en columnas. Para el caso con resistencias nominales las demandas máximas de ductilidad en columnas alcanzan el valor máximo permitido (20), mientras que en las vigas las demandas máximas de ductilidad local desarrolladas están por debajo de su límite preestablecido.

Para los edificios de 17 niveles, también, los mecanismos de colapso (ver figura 24) determinados para cada caso (A y B) no son muy diferentes, con un número mayor de elementos estructurales articulados en el caso B. Para ambos casos se articula un número importante de extremos superiores de columnas en los entrepisos N15 a N12, con mayor demanda de ductilidad local en las columnas del entrepiso N15. Para los casos A y B con resistencias nominales, se presentan demandas máximas de ductilidad local en columnas del orden de 20, mientras que en vigas se tienen valores máximos de 25. Cuando se considera la contribución de las sobre-resistencias, las demandas de ductilidad local en vigas y columnas no son un parámetro que rige el comportamiento, según los análisis tipo Push-over. En todos los modelos, la distribución global de articulaciones plásticas de los resultados con el análisis Push-over presentó una tendencia general hacia el mecanismo de falluna distribución casi generalizada de articulaciones plásticas en la mayor parte de las vigas y solamente en

-trabe débiRDF-04.

CONCLUSIONES Se presentó el estudio de la respuesta sísmica elástica e inelástica de edificios de 9 y 17 niveles, ambos desplantados en la zona compresible IIIb (Ts= 2 s) del Valle de México. Los análisis y diseños se basaron en el código vigente RDF-04 y sus Normas Técnicas Complementarias correspondientes. Se cumplió con las especificaciones señaladas en el Cuerpo Principal (definido como caso A), así como también con los


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requerimientos señalados en el Apéndice A (caso B) de las NTC.-Sismo del RDF-04. Se consideró que los edificios pertenecen al grupo B (oficinas). En el diseño se utilizó un factor de comportamiento sísmico Q=3, por lo que se tuvo que cumplir con los requisitos de diseño de marcos dúctiles. Se proporcionaron las dimensiones de los elementos estructurales para satisfacer el estado límite de servicio de distorsiones permisibles de entrepiso de 0.012 para los edificios diseñados con el Cuerpo Principal, y de servicio y colapso de 0.004 y 0.03 (marcos de concreto con Q=3), respectivamente, para los edificios diseñados con el Apéndice A de las NTC-Sismo. El análisis y diseño de las estructuras se realizó utilizando los espectros de diseño del Cuerpo Principal (zona IIIb) y del Apéndice A (Ts = 2s), más los efectos de las cargas gravitacionales. Para realizar los análisis paso a paso elásticos e inelásticos se utilizó el acelerograma SCT-EW-85. Los análisis estáticos no-lineales tipo Push-over se realizaron utilizando diferentes perfiles de carga lateral. Se consideraron los efectos de las resistencias nominales y con sobre-resistencias. En resumen:

El RDF-04 proporciona un nivel adecuado de seguridad estructural; los edificios diseñados siguiendo sus recomendaciones presentan un comportamiento satisfactorio, con suficiente reserva de resistencia que evite fallas frágiles (cortante). Con la ayuda de las sobre-resistencias, las respuestas máximas tienden a ser menores.

No se presentan variaciones importantes en los resultados, después de haber diseñado el caso A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A). El criterio del Apéndice A es mucho más claro y permite tener de forma menos obscura el nivel de desplazamientos a los que puede estar sometida la estructura, haciendo la diferencia entre desplazamientos de servicio y desplazamientos de colapso.

La tendencia de formación de articulaciones plásticas obtenidos de los análisis paso a paso y estáticos no-lineales de cada uno de los modelos presenta en general un comportamiento de viga débil-columna fuerte, asegurando así un comportamiento dúctil.

El análisis Push-over representa un análisis confiable en el estudio del mecanismo de colapso y de las respuestas máximas que se pueden presentar en una estructura. Aunque el análisis es ligeramente sensible al perfil de carga lateral utilizado, con la distribución de fuerzas laterales determinadas del análisis modal espectral (incluyendo todos los modos de vibración que participan en la respuesta lateral) que se utilizó en esta presentación, los resultados muestran congruencia con respecto de los resultados de los análisis dinámicos en la historia del tiempo. Mediante el análisis Push-over se puede identificar de forma menos laboriosa la existencia de posibles mecanismos de falla indeseables que presenten concentración de demandas de ductilidad local en los diferentes miembros estructurales.

REFERENCIAS Gaceta Oficial del Gobierno del Distrito Federal (2004) ciones de la ciudad de

tarias para Diseño y Construcción d .

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N15

N14

N17

N16

3

3,75

4.45

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

3,5

Figura 1. Planta tipo de las estructuras de 9 y 17 niveles

Figura 2. Corte en elevación de ejes internos de las estructuras de 9 y 17 niveles

Figura 3. Modelos matemáticos de las estructuras de 9 y 17 niveles


10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00

Ti (s)

S a/g

SCT-EW Elástico ( =1) SCT-EW Inelástico ( =3) Apéndice A. Elástico (Q=1)

Apéndice A. Inelástico (Q=3) Cuerpo Principal. Elástico (Q=1) Cuerpo Principal. Inelástico (Q=3)

T (Modelos 9 Niveles) T (Modelos 17 Niveles)11 Figura 4. Ubicación de los periodos fundamentales de vibración de los edificios de 9 y 17 niveles con

respecto de los espectros de diseño del Cuerpo Principal (Q=1 y 3) y Apéndice A (Q=1 y 3) de las NTC-Sismo del RDF-04, y de los espectros de respuesta del registro SCT-EW-85 ( = 1 y 3)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Desplazamiento horizontal relativo entre altura de entrepiso

Nivel

Cuerpo principal, Sx Apéndice A, Sx (Servicio) Apéndice A, Sx (Colapso)Apéndice A, Sy (Servicio) Apéndice A, Sy (Colapso) Cuerpo principal, Sy

permisible

(Cuerpo Principal)

permisible

(Servicio, Apéndice A)

permisible

(Colapso, Apéndice A)

0123456789

1011121314151617

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Desplazamiento horizontal relativo entre altura de entrepiso

Nivel

Apéndice A (Servicio) Apéndice A (Colapso) Cuerpo Principal

permisible

(Servicio, Apéndice A) permisible

(Cuerpo Principal)

permisible(Colapso, Apéndice A)

Figura 5. Comparación de las relaciones máximas de desplazamiento horizontal relativo entre altura de

entrepiso, análisis dinámico modal espectral, sismo en ambas direcciones, edificios 9 y 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

11


Figura 6. Comparación de relaciones máximas de desplazamiento horizontal relativo entre altura de

entrepiso, análisis paso a paso elástico e inelástico (resistencias nominales y sobre-resistencias), edificios de 9 y 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

Figura 7. Comparación de relaciones fuerza cortante basal-desplazamiento horizontal de azotea,

análisis paso a paso elástico e inelástico (resistencias nominales y sobre-resistencias), edificio de 9 niveles, caso A (Cuerpo Principal)


análisis paso a paso elástico e inelástico (resistencias nominales y sobre-resistencias), edificio de 9 niveles, caso B (Apéndice A)

-2-10123456789

-0.024 -0.020 -0.016 -0.012 -0.008 -0.004 0.000 0.004 0.008 0.012 0.016 0.020 0.024

Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso

Nivel

ELAS AA-Servicio AA-INEL-SR AA-INEL-NCP-INEL-N CP-INEL-SR AA-Colapso CP-Servicio

perm=0.004 perm=0.012-2-10123456789

1011121314151617

-0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030

Desplazamiento lateral relativo entre altura de entrepiso

Nivel

ELAS AA-Servicio AA-INE-N AA-ColapsoAA-INE-SR CP-INE-N CP-Servicio CP-INE-SR

perm=0.004perm=0.012

perm=0.03

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40

Desplazamiento horizontal de azotea ( cm )

Fuer

za c

orta

nte

basa

l ( t

)

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40


Fuer

za c

orta

nte

basa

l ( t

)CP-N CP-SR

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40


Fuer

za c

orta

nte

basa

l ( t

)

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

-40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40


Fuer

za c

orta

nte

basa

l ( t

)AA-N AA-SR


12





Figura 11. Secuencia de formación y distribución global de articulaciones plásticas, edificio 9 niveles,

caso A con resistencias nominales y sobre-resistencias

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

( t

)

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

( t

)

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

( t

)

-2000

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

2000

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

( t

)

28.40 28.40

28.5229.6829.64

10.44

10.40 15.22 20.04 24.86 29.68

28.20

10.4410.4010.40 10.44 10.44 10.40

10.56 10.6010.4810.4410.44

10.52

10.4810.44

10.48 10.52 10.56

10.52 14.08

14.08 10.52

10.48

13.96

13.9620.20

13.9610.48

20.20

10.4810.48

10.52 20.2010.48

10.52 21.48 20.24 20.20 20.20 14.00

10.48

10.44

28.28 29.68

28.48

28.4829.60 28.56 26.84

29.68 21.12 28.60

28.04 28.20 28.20 26.96

28.36 28.36

28.56 26.96

10.4010.409.56 9.68 9.64 9.60

9.64 9.609.6810.4010.409.56

10.48

10.4410.52

9.60 10.44 10.48

10.48 10.48

10.44 10.56

10.60

9.68

13.9610.48

10.4410.44

10.48

10.4010.44

10.52 10.4420.16

20.16 21.48 20.52 10.52 20.20 20.24

20.5628.5228.3228.5228.4029.56

28.48 20.20 28.40

10.44

10.52

CP-N CP-SR

AA-N AA-SR

13


26.92

20.3220.2014.08 14.12 20.28 14.04

21.08 14.0820.2021.0020.2820.20

21.08

21.1621.04

21.08 21.08 21.08

20.28 21.08

21.12 20.28

20.24

26.96

20.2421.04

21.08

20.2821.04

21.08 21.1226.92

21.04

21.08

2

28.36 27.32 13.32

10.569.68

9.72 10.72 9.84 10.68 12.00 9.76

9.80

9.76

9.729.76

9.72

9.729.76

9.80

9.76

9.76 9.76

9.769.76 9.72

9.72

9.72

9.729.76

9.769.76

9.76

9.76

9.80 9.76

9.72 9.72

9.72

9.68

9.769.7610.60

9.6810.60

10.60 14.08 28.08

27.04

14.08 28.08 28.08

28.1228.1626.1610.64

10.64

10.64

10.60

10.60

27.04

10.64

10.60

10.60

10.60

10.56

10.60

9.76

9.72

9.72

9.72

9.72

9.72

9.72

9.72

10.60

10.56

10.60

10.60 10.60

10.60 9.80

10.56 9.76

10.60 9.80

9.8010.64

10.64 9.80

10.64 9.76

10.64 9.76

10.60 9.76

9.7610.60

9.76 9.809.729.76

28.48

28.52

27.36

10.64 21.24

10.64

9.72 14.33 18.94 23.55 28.16

10.68

27.44


caso B con resistencias nominales y sobre-resistencias


caso A con resistencias nominales y sobre-resistencias

2

27.32

10.569.76

9.80 10.60 10.64 10.64 10.76 9.84

9.84

10.60

9.8810.72

10.72

10.8010.64

9.84

9.88

9.84 10.72

10.7610.60 9.80

9.84

9.84

9.8810.72

10.7210.64

10.64

10.60

10.60 26.16

26.12 9.88

10.60

26.12

10.6828.0810.64

11.7210.60

10.64 26.12 26.12

10.68

27.04 28.08 28.08

28.1228.1226.1210.68

21.24

26.12

10.60

10.64

27.04

27.00

10.64

10.60

10.60

10.60

10.60

10.56

9.88

9.84

9.80

9.80

9.84

9.84

9.76

10.60

10.56

10.64

10.60 10.60

10.60 10.60

10.60 10.64

10.64 10.60

10.6010.64

10.60 10.60

10.60 10.60

10.64 10.60

10.64 10.60

10.6410.60

10.60 10.569.8410.64

28.52

28.52

27.36

10.60 10.72

10.68

9.76 14.45 19.14 23.83 28.52

27.04

27.36

21.0020.2420.28 20.20 21.00 14.12

21.04 20.2420.2421.0020.3220.32

21.16

21.2021.04

21.04 21.08 21.16

21.20 21.12

21.12 21.12

20.28

26.9621.1621.1221.0821.12

26.9621.12

21.08

21.04


14

28.28 27.20 26.96

26.9210.76

10.72 27.04 21.28 22.44 27.04 10.72

10.72

10.72

10.7221.32

21.32

21.2411.84

11.88

11.84

11.80 21.32

21.3211.80 10.72

10.68

10.72

10.7221.36

21.3211.80

11.80

22.80

22.32 27.04

26.12 21.28

21.36

22.98

26.1228.0426.12

26.0026.96

26.96 28.00 28.04

28.00

28.0428.04

28.00

27.00

21.32

35.40

27.00

21.32

10.68

10.68

10.68

10.64

10.68

10.68

10.68

10.68

10.72

10.72

26.96

21.36

27.04

29.24 21.32

27.04 10.72

21.60 10.68

26.12 10.68

10.6826.08

26.08 10.72

21.32 10.72

21.36 10.72

21.24 10.76

10.7221.24

21.24 10.6826.0821.24

27.16

26.12 29.24

10.64 16.83 23.02 29.21 35.40

27.20

0123456789

1011121314151617

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Demanda máxima de ductilidad local en vigas

Nivel

AA-INE-N AA-INE-SR CP-INE-N CP-INE-SR

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8Demanda máxima de ductilidad local en vigas

Nivel



caso B con resistencias nominales y sobre-resistencias Figura 15. Comparación de demandas máximas de ductilidad local en vigas, análisis paso a paso

inelástico (resistencias nominales y sobre-resistencias), edificios de 9 y 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

26.8811.84

21.20 26.92 26.88 22.24 26.92 11.84

11.80

22.24

21.2826.92

26.92

26.9222.24

22.32

22.24

11.84 26.92

26.9622.28 11.80

11.84

21.28

21.3226.96

26.9622.24

22.28

26.12

26.12 27.04

27.04 22.28

22.32

28.00

26.1629.1627.96

27.9626.96

28.04 28.00 28.00

27.96

28.00

26.96

26.96

29.12

27.00

26.92

26.92

21.32

21.28

21.24

21.24

10.76

10.80

21.20

21.24

10.80

29.12

26.92

35.40

28.04 26.92

29.20 21.36

27.04 21.36

27.00 21.24

21.2426.16

27.00 21.24

22.40 10.80

26.08 21.24

26.96 26.88

21.2826.96

22.32 21.0026.9626.88

28.00 28.00

27.28

26.12 27.04

10.80 16.95 23.10 29.25 35.40

15


0123456789

1011121314151617

-2 -1 0 1 2

Demanda máxima de ductilidad local en columnas

Nivel


-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175

Fuerza lateral (t)

Nivel

Dinámico modal espectral

Paso a paso elástico

Paso a paso inelástico para (sobre-resistencias)

Lineal triangular

Paso a paso inelástico para (resistencias nominales)

máx

máx

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-50 -25 0 25 50 75 100 125 150 175

Fuerza lateal (t)

Nivel




Lineal triangular


máx

máx

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-3 -2 -1 0 1 2 3


Nivel

AA-INE-N AA-INE-SR CP-INE-N CP-INE-SR Figura 16. Comparación de demandas máximas de ductilidad local en columnas, análisis paso a paso

inelástico (resistencias nominales y sobre-resistencias), edificios de 9 y 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

Figura 17. Distribuciones de cargas laterales para el análisis estático no-lineal (Push-over), edificio 9

niveles, caso A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A) Figura 18. Distribuciones de cargas laterales para el análisis estático no-lineal (Push-over), edificio 17

niveles, caso A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90

Fuerza lateral (t)

Nivel



Triangular lineal



máx

máx

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

-90 -70 -50 -30 -10 10 30 50 70 90

Fuerzo lateral (t)

Nivel



Triangular lineal



máx

máx


16

-650

-550

-450

-350

-250

-150

-50

50

150

250

350

450

550

650

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Desplazamiento horizontal de azotea (cm)

Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)

-450

-350

-250

-150

-50

50

150

250

350

450

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)

-650

-550

-450

-350

-250

-150

-50

50

150

250

350

450

550

650

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)

-450

-350

-250

-150

-50

50

150

250

350

450

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60

Desplazamiento de azotea (cm)

Fu

eza

cort

ante

bas

al (

t)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)

-700

-500

-300

-100

100

300

500

700

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120

Desplazamineto horizontal de azotea (cm)

Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)


análisis estático no-lineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 9 niveles, caso A (Cuerpo Principal)


análisis estático no-lineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 9 niveles, caso B (Apéndice A)


análisis estático no-lineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 17 niveles, caso A (Cuerpo Principal)

17


-700

-500

-300

-100

100

300

500

700

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)

Articulación plástica: Apéndice A

Articulación plástica: Cuerpo Principal

Articulación plástica: Apéndice A y Cuerpo Principal





análisis estático no-lineal (Push-over) y análisis paso a paso inelástico con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 17 niveles, caso B (Apéndice A)

Figura 23. Comparación de distribuciones de articulaciones plásticas, análisis estático no-lineal

(Push-over) con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 9 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

-60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120


Fu

erza

co

rtan

te b

asal

(t)


18




2




0123456789

1011121314151617

0 5 10 15 20 25 30


Nivel

CP-INE-N CP-INE-SR AA-INE-N AA-INE-SR

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9


Nivel


0123456789

1011121314151617

0 5 10 15 20 25


Nivel


Figura 24. Comparación de distribuciones de articulaciones plásticas, análisis estático no-lineal

(Push-over) con resistencias nominales y sobre-resistencias, edificio de 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

Figura 25. Comparación de demandas máximas de ductilidad local en vigas y columnas, análisis

estático no-lineal (Push-over), edificio de 9 niveles con resistencias nominales y sobre-resistencias, caso A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 5 10 15 20 25


Nivel


19


Tabla 1. Comparación de periodos de vibración, 9 niveles, casos A y B

Periodo (s) Caso A: Cuerpo Principal Caso B: Apéndice A

X Y X Y

T1 1.502 1.460 1.132 1.502 1.460 1.132

T2 0.563 0.551 0.420 0.563 0.551 0.420

T3 0.335 0.332 0.254 0.335 0.332 0.254

Tabla 2. Comparación de periodos de vibración, 17 niveles, casos A y B

Periodo (s) Caso A: Cuerpo Principal Caso B: Apéndice A

X= Y X= Y

T1 1.752 1.346 1.752 1.346

T2 0.643 0.518 0.643 0.518

T3 0.374 0.306 0.374 0.306 Tabla 3. Comparación de demandas máximas de ductilidad global, análisis paso a paso inelástico, sin

y con efectos de sobre-resistencias, edificio de 9 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

Caso Y

(cm) máx

(cm) G

Caso A CP-N 16.29 33.72 2.07

CP-SR 19.70 33.47 1.70

Caso B AA-N 14.34 37.57 2.62

AA-SR 20.52 33.23 1.62 Tabla 4. Comparación de demandas máximas de ductilidad global, análisis paso a paso inelástico, sin

y con efectos de sobre-resistencias, edificio de 17 niveles, casos A (Cuerpo Principal) y B (Apéndice A)

Caso Y

(cm) máx

(cm) G

Caso A CP-N 21.08 43.83 2.08

CP-SR 30.97 50.61 1.63

Caso B AA-N 19.24 42.85 2.23

AA-SR 29.01 47.01 1.62

SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÃ“N CIVIL · XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural...

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