Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

COMPORTAMIENTO ESPERADO DE MUROS DE MAMPOSTERÍA CON ABERTURAS

SUJETOS A FUERZAS LATERALES

José de Jesús Álvarez Sereno1 y Sergio M. Alcocer Martínez de Castro2

RESUMEN Se desarrolló un modelo no lineal que permitió reproducir el comportamiento de dos especímenes de mampostería confinada sujetos a carga lateral, ensayados en laboratorio. Una vez calibrado el modelo, se estudiaron diversos casos analíticos de muros de mampostería con aberturas, para evaluar la influencia de éstas en el comportamiento. Se propusieron recomendaciones para diseño, entre las que destacan la colocación de castillos en los bordes de la abertura cuando la dimensión horizontal de ésta sea mayor que el 25% de la longitud del muro, y la posibilidad de despreciar el efecto de la misma cuando sus dimensiones sean iguales o menores que el 12.5% de las dimensiones del muro.

ABSTRACT A nonlinear model that allowed reproducing the behavior of two confined masonry specimens subjected to lateral load, tested at a laboratory, was developed. Once the model was calibrated, several analytical models of confined masonry walls with openings were studied, in order to evaluate the influence of openings on shear strength and lateral stiffness. One of the main conclusions suggests confining the vertical edge of openings when its horizontal dimension is larger than 25% of wall’s length. On the other hand, openings may be neglected when its length is equal to or shorter than 12.5% of wall’s length.

INTRODUCCIÓN El sistema estructural mayormente empleado en la construcción de vivienda en México sigue siendo a base de muros de mampostería. En varios países de América Latina, Europa y Asia, es común el uso de la mampostería confinada, la cual consiste en tableros de mampostería confinados con castillos y dalas. El tablero de mampostería se construye primero, y posteriormente se cuelan los castillos y las dalas, utilizando las superficies laterales del tablero como cimbra. El problema del comportamiento de los muros de mampostería confinada aún no está resuelto; existen muchas variables que modifican su respuesta y que no ha sido posible estudiar en el laboratorio, principalmente por el alto costo que esto representa. Una alternativa es desarrollar procedimientos analíticos, debidamente calibrados, que permitan simular dichas pruebas experimentales, y a partir de ellos, proponer modelos simples de análisis para su uso en la praxis de la ingeniería estructural. Una de las variables que menos se conocen en el comportamiento de estructuras de mampostería confinada sometidas a fuerzas laterales es el efecto del tamaño y de la posición de las aberturas que, por razones arquitectónicas y de funcionalidad, se presentan con frecuencia en los muros de fachada de los edificios, en forma de ventanas. En este orden de ideas, Yánez et al. (2004) ensayaron en laboratorio 16 muros con

1 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Av. Francisco J. Mújica S/N, Edificio de

Posgrado de Ingeniería Civil, Ciudad Universitaria, Col. Felícitas del Río, 58040, Morelia, Mich., Teléfono: (443)322-3500 ext. 4347; Fax: (443)304-1002; asereno@umich.mx

2 Investigador, Instituto de Ingeniería, Universidad Nacional Autónoma de México, Ciudad Universitaria,

Coyoacán, 04510, México, D.F.; Teléfono: (55)5623-3600; Fax: (55)5616-2894; SAlcocerM@iingen.unam.mx

1

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

aberturas al centro, siguiendo la práctica chilena; no se estudió el efecto de las aberturas en otras posiciones. Las aberturas no estaban confinadas con elementos de concreto, sólo contaban con escaso acero de refuerzo colocado alrededor de la abertura, lo que era posible porque los muros se construyeron con piezas huecas; Por otro lado, se han propuesto modelos simplificados que permiten predecir la resistencia y la rigidez de muros con aberturas en el intervalo lineal (Flores, 1995; Augenti, 2004), pero que no permiten tener en cuenta todas las variables que intervienen en la respuesta no lineal de la mampostería. El objetivo principal de este trabajo es evaluar la influencia de aberturas en la resistencia a cortante y en la rigidez lateral de muros de mampostería confinada.

MODELO ANALÍTICO A continuación se describe el planteamiento del modelo analítico que permitió reproducir el comportamiento de dos especímenes de mampostería confinada sujetos a carga vertical y lateral, ensayados en el laboratorio de estructuras grandes del Centro Nacional de Prevención de Desastres (CENAPRED). Se empleó el método de los elementos finitos haciendo uso del código SBETA (Cervenka y Pukl, 1995). Se supuso para el análisis un estado plano de esfuerzos; por lo tanto, las leyes constitutivas también se consideraron para un estado plano de esfuerzos. Se empleó un enfoque difuso para modelar las propiedades de los materiales, tales como grietas o acero de refuerzo. Esto significa que las propiedades de los materiales definidas para un punto en particular eran válidas dentro de un cierto volumen de material, el cual estaba, en este caso, asociado a cada elemento finito. El modelo constitutivo se basó en la formulación en términos de desplazamiento del método del elemento finito. Una modelación adecuada para los materiales frágiles, como son el concreto y la mampostería, es difícil de lograr aún con sofisticados programas de computadora. Una de las dificultades es que existen algunas propiedades difíciles de medir en el laboratorio, o que incluso, como en el caso de la mampostería, algunas de ellas ni siquiera se han estudiado o medido. Para tratar de alcanzar una respuesta analítica satisfactoria del comportamiento de estos materiales, el modelo que se desarrolló incluye los efectos del comportamiento del concreto y de la mampostería que se mencionan a continuación:

a. comportamiento no lineal en compresión, incluyendo el ablandamiento, b. fractura del concreto a tensión basada en la mecánica de la fractura no lineal, c. criterio de falla por esfuerzo biaxial, d. reducción de la resistencia a compresión después del agrietamiento, e. reducción de la rigidez por cortante después del agrietamiento, y f. dos modelos de dirección de la grieta: grieta fija y grieta giratoria.

Se supuso una adherencia perfecta entre el concreto y el acero de refuerzo. Para el acero de refuerzo se consideró un comportamiento elastoplástico perfecto, que fue la tendencia observada en las probetas ensayadas en el laboratorio, para los especímenes que más adelante se describen.

CALIBRACIÓN DEL MODELO El modelo se calibró con dos especímenes a escala natural ensayados en el CENAPRED. Durante la calibración se hicieron las siguientes consideraciones:

1. En el análisis se supuso la condición de estado plano de esfuerzos. 2. Los muros se consideraron empotrados en el lecho superior de la viga de desplante. 3. Se usaron elementos cuadriláteros de cuatro nodos para el modelado del tablero de mampostería y de

los elementos confinantes de concreto. 4. La altura de cada elemento finito se supuso aproximadamente igual a dos hiladas de tabique. La base

de cada elemento fue aproximadamente igual a la altura. 5. El acero de refuerzo de los elementos confinantes se modeló mediante elementos barra.

2

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

6. La mampostería es un material anisótropo. Sin embargo, se consideró que a escala macroscópica se puede idealizar como un material isótropo hasta antes del agrietamiento; después del agrietamiento, éste se idealizó como ortótropo, donde el eje de ortotropía se hizo coincidir con la grieta.

7. Se consideró como interfaz rígida la zona de contacto de la mampostería con los elementos de concreto reforzado (castillos y dalas), hipótesis que resulta válida siempre y cuando las piezas que quedan en contacto con los castillos estén dentadas, para incrementar así la trabazón de los tabiques del tablero con el concreto de los castillos.

Para simular los efectos de las cargas gravitacionales durante el ensaye en el laboratorio en ambos modelos se aplicó un esfuerzo vertical constante de 0.49 MPa (5 kg/cm2); posteriormente, los especímenes fueron ensayados aplicando cargas horizontales cíclicas reversibles. En el análisis, primeramente se aplicó también el mismo esfuerzo vertical y después se aplicaron incrementos de carga horizontal monótona hasta la falla. MODELO M0 La geometría y dimensiones del modelo M0 (Aguilar et al., 1996) se presentan en la figura 1.a. Se utilizaron piezas artesanales de tabique rojo recocido de arcilla con dimensiones aproximadas de 240 x 120 x 60 mm. El confinamiento consistió en una dala y dos castillos de concreto reforzado. El modelo contaba con una losa superior de 100 mm de espesor y 800 mm de anchura. b) Refuerzo a) Geometría c) malla de elementos

finitos

Figura 1 Modelo M0 En la tabla 1 se muestran las principales propiedades de la mampostería y el concreto. La resistencia a tensión de la mampostería (ftm) y del concreto (ftc) se supuso igual a un décimo de su resistencia a compresión (f*m y f’c, respectivamente). El módulo de elasticidad de la mampostería se obtuvo mediante la expresión Em=600f*m (GDF, 2004a), mientras que el del concreto se obtuvo mediante E 4400 'c cf= (GDF, 2004b), para concreto clase I. Las relaciones de Poisson de la mampostería (νm) y del concreto (νc) se supusieron iguales a 0,25 y 0,20, respectivamente.

Tabla 1 Propiedades de los materiales pétreos

Mampostería Concreto f* m=3,5 MPa f’c=25,5 MPa ftm=0,35 MPa ftc=2,55 MPa Em=2 100 MPa Ec=22 219 MPa νm=0,25 νc=0,20

El acero de refuerzo utilizado en el armado longitudinal de castillos y dala tenía un esfuerzo de fluencia de 412 MPa (4 200 kg/cm2); en los estribos se empleó acero liso con esfuerzo de fluencia de 225 MPa (2 300 kg/cm2). Para ambos aceros se consideró un módulo de elasticidad igual a 200 000 MPa (2 040 000 kg/cm2). En la figura 1.b se muestra el refuerzo del modelo.

3

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

El modelo analítico se presenta en la figura 1.c. Como parámetros constantes, durante todo el proceso de calibración se usaron los valores de la resistencia a la compresión del concreto y de la mampostería obtenidos en el laboratorio. Se analizaron un total de diez variantes. Uno de los modelos que mejor reprodujo la respuesta experimental fue el llamado m0gp, con un factor de retención de cortante igual a 0,2, tanto para concreto como para mampostería. El factor de resistencia mínima a compresión se consideró 0,2 para la mampostería y de 0,8 para el concreto. En la figura 2 se presenta la respuesta fuerza cortante-distorsión para este modelo. En el espécimen de laboratorio se obtuvo una resistencia a cortante de 134,9 kN (13,75 t) para los ciclos positivos y de 147,2 kN (15 t) para los ciclos negativos, mientras que, como se observa en la figura 2, analíticamente se obtuvo una resistencia de 134,8 kN (13,74 t). Las distorsiones a la resistencia experimental y analítica también resultaron similares entre sí.

-150

0

150

-1.5 0.0 1.5

Distorsión (%)

Cor

tant

e (k

N)

ExperimentalAnalítco

Figura 2. Diagrama fuerza cortante-distorsión para el modelo m0gp (grieta fija) MODELO WWW Reproducir analíticamente la respuesta del modelo WWW (Alcocer et al., 1994) fue mas complejo que la del M0, ya que éste contaba con un mayor número de elementos de concreto reforzado, así como con una abertura tipo ventana. La geometría del modelo se muestra en la figura 3.

Fig. 3. Geometría del modelo WWW

4

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

Tabla 2. Propiedades de los materiales pétreos

Mampostería Concreto castillos Concreto dala y losa

f* m=4,9 MPa f’c=13,04 MPa f’c=35,29 MPa ftm=0,49 ftc=1,3 MPa ftc=3,53 MPa Em=2 941,2 MPa Ec=9 027,7 MPa Ec=26 138,4 MPa νm=0.25 νc=0.20 νc=0.20

En la tabla 2 se presentan las principales propiedades de los materiales pétreos. Las resistencias a la tensión, los módulos de elasticidad de la mampostería y del concreto de dalas y castillos, y las relaciones de Poisson se definieron de manera similar que para el modelo M0, mientras que el módulo de elasticidad para el concreto de los castillos se obtuvo con la expresión E 2500 'c cf= para concreto clase 2 (GDF, 2004b). En la figura 4.a se muestra el refuerzo del modelo. Para el refuerzo longitudinal de castillos, dala y losa se usaron barras corrugadas con esfuerzo nominal de fluencia 412 MPa (4 200 kg/cm2). Para los estribos de castillos y dala se usó acero liso de 6 mm de diámetro con esfuerzo de fluencia nominal de 225 MPa (2 300 kg/cm2). El esfuerzo de fluencia obtenido en laboratorio para las barras con diámetros de 6 mm, 10 mm y 13 mm fue igual a 269,6, 453,9 y 413,7 MPa, (2,750, 4,630 y 4,220 kg/cm2), respectivamente. Se consideró un módulo de elasticidad igual a 200 000 MPa (2 040 000 kg/cm2). El modelo analítico se ilustra en la figura 4.b. Al igual que para el modelo M0, como parámetros constantes, durante todo el proceso de calibración se usaron los valores de la resistencia a la compresión del concreto y de la mampostería obtenidos en el laboratorio. Para el acero de refuerzo se usó su esfuerzo de fluencia medido en el laboratorio.

a) Refuerzo del modelo b) Malla de elementos finitos

Figura 4 Refuerzo y malla de elementos finitos, modelo WWW Se analizaron tres grupos de dos alternativas cada uno, empleando el modelo de grieta fija; dado que el modelo es asimétrico geométricamente, cada alternativa consistió en aplicar la carga lateral en una dirección dada (de izquierda a derecha o de derecha a izquierda). El grupo que mejor reprodujo la respuesta experimental estuvo formado por los modelos wwwg y wwwf. Para estos modelos se supusieron factores de resistencia mínima a compresión iguales a 0,6 para el concreto y de 0,1 para la mampostería, mientras que el factor de retención de cortante para el concreto se supuso igual a 0,2 y para la mampostería igual a 0,01. En la figura 5 se presenta la respuesta fuerza cortante-distorsión para estos casos. En el espécimen de laboratorio se obtuvieron resistencias a cortante de 254,1 kN (25.9 t) para los ciclos positivos y de 279,6 kN (28.5 t) para los negativos, mientras que analíticamente se obtuvieron resistencias de 266,24 kN (27.14 t) y 270,1 kN (27.53 t), respectivamente, lográndose así una adecuada reproducción del comportamiento experimental. Más aún, las rigideces iniciales para los modelos experimental y analítico resultaron iguales a 196,2 kN/mm (200 t/cm) y a 186,39 kN (190 t/cm), respectivamente.

5

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

-300

0

300

-1.5 0.0 1.5

Distorsión (%)

Cor

tant

e (k

N)

ExperimentalAnalítco

Figura 5 Diagrama Cortante-Distorsión, modelo WWW Aún cuando el comportamiento de muros de mampostería confinada sujetos a cargas laterales es muy complejo, con efectos no lineales prácticamente desde el inicio del proceso de carga, fue posible reproducir analíticamente la respuesta global de los modelos M0 y WWW ensayados experimentalmente en el Laboratorio de Estructuras Grandes del CENAPRED, al menos hasta alcanzar la resistencia a cortante de los modelos.

ANÁLISIS DE MODELOS DE MUROS CON ABERTURAS Se estudiaron 26 modelos en tres grupos: muros cuadrados, anchos y esbeltos, con relaciones de aspecto altura/longitud (H/L) iguales a 1, 0,67 y 2, respectivamente (Álvarez, 2000). Todos los modelos constaron de un solo tablero, dos castillos y una dala-losa. Para el análisis se emplearon los parámetros del modelo m0gp descrito anteriormente. En la tabla 3, primera columna, se muestra la geometría de los modelos cuadrados. Para modelos asimétricos se analizaron dos casos por modelo, uno con carga lateral de izquierda a derecha y otro con carga de derecha a izquierda (columna 2 de la tabla), lo que hizo un total de 37 casos. La nomenclatura de los muros es la siguiente: m=muros; c=cuadrado; el número indica el esfuerzo normal aplicado al modelo (en kg/cm2); la última letra indica el caso de análisis. Para los tres grupos se analizaron muros con y sin aberturas de diferente tamaño, colocando ésta, cuando era el caso, en la parte superior del tablero, ya fuera abertura centrada o lateral. El tamaño de las aberturas se expresó en función de dos variables: α, que representa la relación del área de la abertura respecto a la superficie del muro, ambas medidas en elevación, y β, que es la relación del área neta al área total de la sección transversal del muro. No se consideró ningún confinamiento adicional alrededor de la abertura; se decidió hacer así, porque uno de los objetivos era evaluar qué tamaño máximo y posición de abertura sería aceptable sin la colocación de dalas y castillos adicionales en el perímetro del hueco. Se supuso una altura libre de los modelos de 2 400 mm más una losa de 100 mm de espesor, y longitudes de 3600, 2 400 y 1 200 mm; el espesor se tomó igual a 125 mm. Los tableros de mampostería se consideraron confinados por castillos de 125 por 150 mm de sección y por una dala de 125 por 250 mm; en la parte superior de la dala se incluyó una losa de 100 mm de espesor. Para los elementos confinantes se consideró un refuerzo longitudinal de cuatro barras 10 mm de diámetro (3/8”) y estribos con barras de 6 mm de diámetro a cada 200 mm, arreglo que cumple con los requisitos mínimos especificados por las normas (GDF, 2004a). Para el análisis de los modelos se hicieron las mismas consideraciones que para los estudiados en la calibración. En la figura 6 se muestra la malla de elementos finitos para el modelo mc5c, típica de los casos estudiados. Se aplicaron desplazamientos horizontales en todos los nudos del lecho superior a razón de 0,125 mm por incremento, lo que equivale al 0.005% de distorsión. Para los modelos sujetos a carga vertical se

6

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

aplicó primeramente un esfuerzo vertical σ de 0,49 MPa (5 kg/cm2) en cinco incrementos iguales. Por lo que respecta a la técnica de solución no lineal, se empleó el método de Newton-Raphson. Para el análisis se empleó el modelo de grieta fija. El comportamiento del acero de refuerzo se supuso elastoplástico perfecto, con resistencia y módulo de elasticidad igual al considerado para el modelo M0.

Tabla 3. Geometría de Modelos Cuadrados con H/L=1

CASO MODELO σ, kg/cm2 l x h, mm α, % β

mc0a -------- 0 - 0 1

mc5a -------- 5 - 0 1

mc0b mc0c mc0d

-------- -------- --------

0 300 x 300 600 x 600 900 x 900

1,56 6,25 14,06

0,875 0,75 0,625

mc5b mc5c mc5d mc5e

-------- -------- -------- --------

5

300 x 300 600 x 600 900 x 900

1200 x 1200

1,56 6,25 14,06 25,0

0,875 0,75 0,625 0,50

mc0e mc0g mc0i

mc0f mc0h mc0j

0 300 x 300 600 x 600 900 x 900

1,56 6,25 14,06

0,875 0,75 0,625

mc5f mc5h mc5j mc5l

mc5g mc5i mc5k mc5m

5

300 x 300 600 x 600 900 x 900

1200 x 1200

1,56 6,25 14,06 25,0

0,875 0,75 0,625 0,50

Figura 6 Malla del modelo mc5c

7

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

Durante las simulaciones se observó que una vez que se alcanzaba la resistencia a cortante de cada modelo, el método dejaba de converger, impidiendo estudiar el intervalo de ablandamiento del diagrama fuerza cortante-distorsión; por lo anterior, en los diagramas que se presentan más adelante únicamente se muestra la rama ascendente. Se presentan los resultados obtenidos para los modelos cuadrados (H/L=1) ya que fueron para los que se analizó un mayor número, pensando además en que sirven de patrón de comparación. El efecto del tamaño de la abertura en el comportamiento de los modelos cuadrados con abertura al centro se presenta en la figura 7. Las curvas para los diferentes modelos aparecen normalizadas con respecto al modelo mc5a (sin aberturas). En la figura, Vo representa la resistencia a cortante del modelo mc5a. La resistencia a cortante para los diferentes modelos se alcanzó para distorsiones de entrepiso del orden de 0,003 (7,5 mm), valor ligeramente mayor que la distorsión lateral permisible (0,0025) para este tipo de estructuras según las normas de mampostería (GDF, 2004a). Se apreció que el modelo mc5b desarrolló la misma capacidad resistente que el modelo mc5a. Además, como era de esperarse, a mayor tamaño de abertura, se obtuvo una menor resistencia a cortante. La menor resistencia se desarrolló por el modelo mc5e, el cual sólo alcanzó el 44% de la resistencia del modelo sin abertura.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Distorsión (%)

V/V

o

mc5amc5bmc5cmc5dmc5e

Figura 7 Respuesta de modelos con abertura al centro La resistencia y la rigidez de muros de mampostería no sólo se vieron afectadas por el tamaño de la abertura, sino también por la posición que ésta ocupa dentro del tablero, ya que cambia la distribución de esfuerzos. El comportamiento cortante-distorsión para los modelos cuadrados con α=1,56% y β=0,875 (Tabla 3) se presenta en la figura 8, donde no se apreció ningún efecto nocivo provocado por la abertura; en la degradación de rigidez también se presentó un comportamiento similar. En la figura 9 se presenta la respuesta cortante-distorsión para los modelos con abertura α=25% y β=0.5. Se observó que la abertura afectaba mayormente la resistencia cuando ésta se localizaba al centro del modelo.

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Distorsión (%)

V/V

o

mc5amc5amc5bmc5bmc5fmc5g

Figura 8 Modelos cuadrados con α=1,56% y β=0,875

8

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

-1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.40.60.81.0

-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

Distorsión (%)

V/V

o

mc5amc5amc5emc5emc5lmc5m

Figura 9 Modelos cuadrados con α=25% y β=0,5 Posteriormente se decidió explorar el comportamiento de modelos con hueco de 600 x 600 mm para diferentes posiciones verticales de éste. Se tomó este tamaño de abertura porque es el máximo permitido por las normas (GDF, 2004a) para no colocar dalas y castillos adicionales en el perímetro del hueco. Así, se elaboraron algunos modelos más, de los cuáles el más desfavorable resultó el mc5o (figura 10).

Figura 10 Modelo mc5o

25cm

60cm

10cm

60cm15cm

240cm

240cm

90cm

75cm

En la figura 11 se presenta la respuesta de dos modelos con hueco al centro, comparada con el mc5a y con el mc5c. Al bajar la posición de la abertura, la resistencia a cortante disminuyó hasta en un 15% con respecto al modelo mc5c, cuando el hueco se ubicó al centro del tablero, tanto horizontal como verticalmente (modelo mc5o).

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35

Distorsión (%)

V/V

o

mc5amc5cmc5nmc5o

Figura 11 Efecto de la abertura centrada en posición vertical, α=6,25% y β=0,75

9

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

Los resultados obtenidos para modelos cuadrados con carga vertical se resumen en las figuras 12 y 13. En la figura 12 se presenta la resistencia a cortante en función de α. Se observó que la abertura al centro del muro fue más desfavorable que la abertura lateral, ya que en este último caso la abertura se encontraba confinada por un castillo, lo cual no sucedió con la abertura centrada (tabla 3). Para modelos con abertura lateral, la resistencia a cortante se vio más afectada cuando la carga lateral se aplicó de derecha a izquierda.

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0 5 10 15 20 25

a, %

V/V

o

Abertura al centroAbertura lateral, V(+)Abertura lateral, V(-)

Figura 12 Efecto del área de la abertura en la resistencia a cortante

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.50.60.70.80.91b=Aneta/Atotal

V/V

o

Abertura al centroAbertura lateral, V(+)Abertura lateral, V(-)V/Vo=Aneta/Atotal

Figura 13 Influencia del área neta de la sección en la resistencia a cortante Si se expresa ahora la resistencia de los modelos en función del parámetro β, figura 13, se tiene una dispersión apreciable. Sin embargo, en la misma figura se grafica la recta

0

VV

β= (1)

que tiende a ser el límite inferior de la resistencia de los modelos y que expresa que la resistencia mínima es directamente proporcional al área neta de la sección transversal de los modelos. Lo anterior significa que el método simplificado (GDF, 2004a) predijo conservadoramente la resistencia a cortante de los modelos, excepto para dos de ellos con abertura al centro; de acuerdo con las normas, el muro con β=0,5 requeriría de castillo y dala en el perímetro del hueco, lo que aumentaría su resistencia a cortante. Por lo que se refiere al modelo mc5o (figura 10), su resistencia resultó ligeramente menor (V/Vo=0,72) que la predicha por el método simplificado (V/Vo=0,75 ya que β=0,75). Como era de esperarse, la posición más desfavorable del hueco fue cuando éste se localizó al centro del tablero. Con base en los resultados obtenidos, se formularon las siguientes recomendaciones.

10

Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RECOMENDACIONES PARA DISEÑO

Deberán existir castillos en los bordes verticales de aberturas, cuando se cumpla cualquiera de las siguientes condiciones (figura 14):

• el área de la(s) abertura(s) es mayor que el 7,5 % de la superficie total del muro, • la dimensión horizontal de la abertura es mayor que el 25% de la longitud del muro, • la dimensión vertical de la abertura es mayor que el 25% de la altura libre del muro, y • la distancia entre la base del muro y el borde horizontal inferior de la abertura es menor que el 40%

de la altura libre del muro.

Figura 14 Requisitos para la colocación de castillos en los bordes de la abertura Podrá despreciarse el efecto de aberturas cuando se cumplan simultáneamente las siguientes condiciones (figura 15):

• existe solamente una abertura en el muro considerado, • la abertura se localiza justo debajo de la dala de cerramiento o losa, y • las dimensiones de la abertura son iguales o menores que el 12.5% de las respectivas dimensiones

del muro.

Figura 15 Requisitos para poder despreciar la influencia de una abertura

11

XVI Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Veracruz, Ver., 2008

CONCLUSIONES El análisis no lineal de muros de mampostería confinada, a través del método de los elementos finitos, permitió reproducir de manera suficientemente precisa el comportamiento de dos modelos de especímenes ensayados en laboratorio. Con base en lo anterior se analizó un amplio número de modelos de muros con y sin aberturas sometidos a fuerzas horizontales, lográndose establecer las recomendaciones para diseño anteriormente propuestas. Se requiere una investigación más amplia sobre el comportamiento de la mampostería, enfocada a conocer el factor de retención de cortante, la reducción de la resistencia en compresión del material agrietado y la zona de ablandamiento por deformación, así como la interfaz en la zona de contacto del tablero de mampostería con los elementos confinantes de concreto reforzado.

REFERENCIAS Aguilar G., Meli R., Díaz R. y Vázquez del Mercado R. (1996), “Influence of horizontal reinforcement on the behavior of confined masonry walls”, Memorias de la 11th World Conference on Earthquake Engineering, Acapulco, México, Artículo No. 1380, CD-ROM. Alcocer S. M., Meli R., Sánchez T. A. y Flores L. E. (1994), “Comportamiento ante cargas laterales de sistemas de muros de mampostería confinada con diferentes grados de acoplamiento a flexión”, Cuaderno No. 17, CENAPRED, México, pp. 53-76. Álvarez J. J. (2000), “Estudio analítico sobre el comportamiento no lineal de muros de mampostería confinada con y sin aberturas”. Tesis de Maestro en Ingeniería (Estructuras), UNAM, México. Augenti N. (2006), “Seismic behaviour of irregular masonry walls”, Memorias de la 1st European Conference on Earthquake Engineering and Seismology, Ginebra, Suiza, Artículo No. 86, 7 pp., CD-ROM. Cervenka V. y Pukl R. (1995), “SBETA. Computer program for nonlinear finite element analysis of reinforced concrete structures. Program documentation, release 4.95”, Praga. Flores L. (1995), “Estudio analítico de estructuras de mampostería confinada”, Tesis de Ingeniero Civil, Facultad de Ingeniería UNAM, México, pp. 97-104. Gobierno del Distrito Federal (GDF) (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de mampostería”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-bis, pp. 4-53. Gobierno del Distrito Federal (GDF) (2004), “Normas técnicas complementarias para diseño y construcción de estructuras de concreto”, Gaceta Oficial del Distrito Federal, Tomo I, No. 103-bis, pp. 88-194. Yánez F., Astroza M., Holmberg A. y Ogaz O. (2004), “Behavior of confined masonry shear walls with large openings”, Memorias de la 13th World Conference on Earthquake Engineering, Vancouver, Canadá, Artículo No. 3438, 14 pp., CD-ROM.

12