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Sistema para la programación mensual del mantenimiento de generadores

Manuel Ruiz Casillas1, Félix Márquez Marín2, Elí de la Torre Vega1, Héctor Guillermo Choreño Hernández2, Armando de la Torre Sánchez1, Alberto Ignacio Guzmán

Hernández2, Luis Altamirano Islas1, Eduardo Tovar González1 y Oscar Girón Cabrera1

Resumen

Se presenta una herramienta computacional para programar mensualmente las salidas a mantenimiento de los generadores e identificar los que pueden permanecer temporal-mente en la reserva fría, con un periodo de planeación de tres meses. El planteamiento

del problema considera la incertidumbre en los precios de los combustibles, en la demanda eléctrica y en la disponibilidad de la capacidad de generación y transmisión, así como los compromisos adquiridos en la compra de combustibles y las limitaciones en el suministro de los energéticos. El problema resultante es de gran escala, pero se resuelve en cuestión de minutos en computadoras personales de bajo costo y en un ambiente muy amigable, tanto para proporcionar los datos necesarios como para el análisis de los resultados. Se ilustra la utili-zación de la herramienta con un caso que considera el sistema eléctrico mexicano con 689 generadores, de los cuales, en el trimestre considerado, 90 iniciarán un mantenimiento que podrá ser reprogramado. Por último, apoyados en la experiencia obtenida con el desarrollo de esta herramienta, se señalan las oportunidades identificadas para atender otros problemas.

1 Instituto de Investigaciones Eléctricas (IIE)2 Centro Nacional de Control de Energía (CENACE de la CFE)

El objetivo del ajuste del programa es reducir costos sin dejar de garantizar la plena satisfac-ción de la demanda en todo momento, así como conservar en reserva una fracción de la capacidad disponible e identificar las unidades que pueden quedar en reserva fría en el periodo de planeación.

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Introducción

En la literatura técnica (IEEE Trans. Power Systems, 2001) este trabajo se clasificaría como uno en el que en forma centralizada y con apoyo en modelos matemá-ticos trata de lograr la mejor programación del mante-nimiento de las unidades del sistema, considerando incertidumbre. La programación de mantenimientos es un problema clásico para el cual se han propuesto diversos planteamientos que tienen algunas caracterís-ticas comunes, pero que difieren en el énfasis otorgado a otras. Esto se plantea como un problema de optimi-zación. Respecto al objetivo, se han propuesto obje-tivos económicos, como son la minimización de costos o la maximización de utilidades (Deb Chattopadhyay, 2004; M. Y. El-Sharkh et al, 2003; M. K. C. Marwali et al, 1999; Debabrata Chattopadhyay, 1998; M. K. C. Marwali et al, 1998; D. Chattopadhyay et al, 1995), objetivos de confiabilidad (E. L. da Silva et al, 2000) o ambos simul-táneamente (A. J. Conejo, 2005) y (L. Muñoz et al, 1999). Respecto a las restricciones a vigilar, en algunos casos (M. K. C. Marwali et al, 1999; Debabrata Chattopadhyay, 1998; D. Chattopadhyay et al, 1995) y (L. Muñoz et al, 1999), se consideran las impuestas debido a la proble-mática del suministro de combustibles, en otros, las originadas por la existencia de fuentes con limitaciones de energía como son las centrales hidroeléctricas (D. Chattopadhyay et al, 1995; L. Muñoz et al, 1999), y en otros casos se consideran explícitamente las restric-ciones en la transmisión (M. Y. El-Sharkh et al, 2003; M. K. C. Marwali et al, 1999; M. K. C. Marwali et al, 1998, y E. L. da Silva et al, 2000). De igual forma, en varios trabajos se ha considerado la incertidumbre en la demanda (M. Y. El-Sharkh et al, 2003; D. Chattopadhyay et al, 1995) y en los precios de los combustibles (M. Y. El-Sharkh et al, 2003), pero casi todos, de una u otra forma, han consi-derado la incertidumbre en la capacidad de genera-ción disponible. Esta diversidad de planteamientos seguramente responde a la diversidad de situaciones que, en cada caso, tienen que enfrentar quienes toman las decisiones, así como a las peculiaridades de cada sistema. De esta forma se explica que la problemática presentada en este trabajo no se encuentre resuelta en la literatura técnica revisada.

En la siguiente sección se describirá el sistema desarro-llado, sus funciones principales, la plataforma compu-tacional para la que fue diseñado y las características de los elementos con los que se modela la realidad, así como las relaciones entre ellos. En la tercera parte se muestran los resultados de su utilización en el sistema eléctrico mexicano. Por último, se resumen las forta-lezas del Sistema y se presentan algunas oportuni-dades de mejora.

En México, el Centro Nacional de Control de Energía (CENACE), de la CFE, revisa mensualmente el programa de mantenimientos de las unidades generadoras, considerando un periodo de planeación de tres meses de duración, el cual inicia el primer día del mes siguiente. Esta revisión permite incorporar la informa-ción más reciente, principalmente la relacionada con las nuevas solicitudes de salida a mantenimiento para el periodo de planeación, permitiendo que el programa de mantenimientos pueda ser ajustado. En condiciones extraordinarias la revisión también puede hacerse para un periodo de planeación cuyo inicio ocurra en cualquier momento del mes en curso, aunque sólo se alcance a considerar menos de tres meses completos.

El ajuste del programa consiste en determinar la nueva fecha de inicio del mantenimiento de cada unidad generadora, en el subconjunto de unidades que iniciarán su mantenimiento dentro del periodo de planeación, y aunque su duración no se altera, la nueva fecha de inicio deberá estar contenida dentro de un rango de días establecido por el planificador, con base en las posibilidades reales de reprogramar el manteni-miento de la unidad.

La reprogramación se debe realizar enfrentando la incertidumbre respecto a la demanda de energía eléc-trica, a los precios de los combustibles y a las capaci-dades disponibles de generación y transmisión de energía eléctrica.

Cuando se hace esta revisión existen algunas deci-siones ya tomadas que pueden influir en la repro-gramación de los mantenimientos, como son los compromisos de compra de algunos combustibles, cuyo incumplimiento tiene penalizaciones econó-micas. Además, el problema se complica por la nece-sidad de considerar restricciones en el suministro de los combustibles, principalmente el del gas natural.

El objetivo del ajuste del programa es reducir costos sin dejar de garantizar la plena satisfacción de la demanda en todo momento, así como conservar en reserva una fracción de la capacidad disponible. Asimismo, un resultado adicional de la revisión del programa de mantenimientos es la identificación de las unidades que pueden quedar en reserva fría en el periodo de planeación.

Esta problemática motivó el desarrollo del Sistema para la programación mensual del mantenimiento de los generadores (M. Ruiz, 2006), el cual ha sido concluido recientemente y se encuentra en la etapa de incorporación al conjunto de herramientas de apoyo a la toma de decisiones en el CENACE.

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Descripción del SistemaPropósitos

Los objetivos del Sistema para la Programación Mensual del Mantenimiento de los Genera-dores son los siguientes:

• Ajustar un programa preliminar de mantenimientos para minimizar el valor esperado de los costos variables respecto a un conjunto de escenarios.

• Evaluar la suficiencia del suministro de potencia eléctrica en cada día dentro del horizonte de planeación y en cada escenario, considerando que se aplica el programa de manteni-mientos ajustado.

• Identificar las unidades candidatas a quedar en reserva fría dentro del horizonte de planea-ción y de los periodos de reserva correspondientes.

Características del modelo

El modelado del tiempo

Dentro del periodo de planeación se reconocen los meses, los dos periodos catorcenales, los días y los grupos de horas de cada día. El nivel de detalle temporal no es el mismo para todos los tipos de infor-mación, por ejemplo, la potencia eléctrica se detalla por grupo de horas del día, el flujo de gas natural puede desglosarse por día, etc.

Los escenarios de planeación

La incertidumbre respecto a la demanda de energía eléctrica, los precios de los combustibles y las capa-cidades de generación y transmisión se modela mediante escenarios. Cada escenario está constituido por una condición específica de:

• La demanda de energía eléctrica en las diversas regiones y la demanda en los nodos eléctricos en el momento de la demanda máxima diaria.

• Los precios para los energéticos en sus diversas modalidades y puntos de entrega.

• Un conjunto de límites máximos y mínimos a la potencia de generación de los generadores, así como de capacidades de transmisión de energía eléctrica.

• Una probabilidad de ocurrencia subjetiva o peso relativo respecto a los otros escenarios.

Los energéticos

Se consideran como energéticos todos los combusti-bles: carbón, combustóleo, gas natural, diesel, así como el vapor geotérmico, la energía hidráulica, etc.

Las redes de suministro de energéticos

Los costos y las limitaciones de transporte y almacena-miento de los energéticos se modelan mediante redes de suministro de energéticos. Cada red de suministro transporta y almacena un solo energético y está consti-tuida por un conjunto de nodos y ramas.

Las ramas de la red de suministro de algún energético:

• Transportan el energético de un nodo de origen a otro de destino.

• Tienen especificado un nivel de detalle con el que se desglosa el flujo del energético. El desglose puede ser diario o mensual y debe ser el mismo para todas las ramas de la red.

• Tienen asociados límites máximos y mínimos al flujo del energético en la rama, los cuales deben vigilarse con la frecuencia correspondiente al nivel de detalle con el que se desglosa dicho flujo.

• Los límites de transporte pueden cambiar dentro del periodo de planeación, sin embargo, los cambios se pueden hacer cuando mucho con la frecuencia que permite el detalle del desglose del flujo en la rama.

• Tienen asociado un costo de transporte por unidad de la cantidad de energético transportada, que puede cambiarse dentro del periodo de planea-ción con la misma frecuencia con la que pueden cambiarse los límites.

Los nodos de la red de suministro de algún energético:

• Tienen especificado un nivel de detalle con el que se vigila el balance del energético, éste puede ser diario o mensual y debe ser el mismo para todos los nodos de la red.

• El nivel de detalle con el que se vigila el balance del energético en los nodos de la red, debe ser igual al nivel de detalle con el que se desglosa el flujo en las ramas de la misma.

• Reciben las inyecciones del energético de las fuentes de energía primaria.

• Tienen extracciones para suministrar el energético a los generadores de energía eléctrica o para repre-sentar un rechazo del energético solicitado a una fuente de energía primaria, o bien, para su venta a un tercero.

• Pueden servir como simples puntos de reembarque para enviar el energético que llega desde uno o varios nodos, hasta otro u otros nodos, a través de ramas de la red.

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• Pueden servir como puntos de almacenamiento del energético, en tal caso, tienen asociado un volumen almacenado inicial y límites máximo y mínimo al volumen almacenado, los cuales se vigilan con la misma frecuencia con la que se vigila el balance del energético en el nodo.

• Los límites al almacenamiento pueden cambiar dentro del periodo de planeación, sin embargo, los cambios pueden hacerse cuando mucho con la frecuencia que permite el detalle con el que se vigila el balance del energético en el nodo.

• En caso de haber almacenamiento puede asig-narse un costo de almacenamiento por unidad de la cantidad de energético almacenado y por unidad de tiempo, que puede cambiarse dentro del periodo de planeación con la misma frecuencia que pueden cambiar los límites al almacenamiento.

Las redes de suministro de energéticos pueden ser una representación de los elementos que existen física-mente, o bien, representar conceptos que pueden ser modelados matemáticamente de la misma forma.

En la figura 1 se ilustra el caso de una red de suministro que trata de representar una situación física.

La figura 2 muestra el caso de una red de suministro que representa conceptos que matemáticamente se modelan como una red.

Figura 2. Ilustración de una red de suministro definida para considerar limita-ciones en el suministro de gas natural establecidas por central, sector y grupos de sectores, los cuales son conceptos utilizados en el caso del gas natural que suministra Pemex Gas y Petroquímica Básica (PGyPB) a la CFE.

Las inyecciones y extracciones de energéticos

El planificador define inyecciones y extracciones de energéticos en los nodos de las redes de suministro. El origen de las inyecciones son las fuentes de energía primaria y los destinos de las extracciones pueden ser tanto el mismo proveedor de la energía primaria o un posible comprador.

Las inyecciones ayudan a modelar las condiciones contractuales de la adquisición de los energéticos, como: los diversos precios y las restricciones que se deben vigilar respecto a las cantidades adquiridas. Por ejemplo, para el caso de México se caracterizan compromisos de compra de energéticos mediante inyecciones, como la cantidad mínima de gas (con una tolerancia) que con un año de anticipación se acuerda consumir diariamente, o las cantidades de gas que se acuerdan consumir con un mes de anticipación en días hábiles, sábados o domingos y días festivos, o aqué-llas que se deben consumir dentro de alguno de los

dos periodos catorcenales del mes, etc. Cada inyección se caracteriza mediante un conjunto de precios aplica-bles a los diversos escenarios y a los diversos meses del periodo de planeación, así como a los límites mínimos y máximos que se deben vigilar con una frecuencia específica.

Las extracciones ayudan a modelar el efecto econó-mico de los incumplimientos de las cantidades de ener-gético solicitadas, o la venta de energético primario a un posible comprador. Por ejemplo, mediante extracciones se caracterizan los incumplimientos del consumo mínimo de gas acordado con un año de anti-cipación. De la misma forma que en las inyecciones, a cada extracción se le asocia una frecuencia con la que se vigilan sus restricciones, además de tener definidos precios aplicables en los diversos escenarios y en los diversos meses.

Figura 1. Ilustración de una red de suministro energético que representa las instalaciones físicas empleadas para la producción, transporte y almacena-miento del combustóleo.

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Las redes eléctricas

El sistema eléctrico se modela como una red con un conjunto de nodos y un conjunto de ramas que conectan los nodos eléctricos. El conjunto de nodos y de ramas disponibles puede cambiar con el día y el escenario considerados.

Las ramas pueden representar uno o varios circuitos de una línea de transmisión, uno o varios transformadores o auto-transformadores en una subestación, o bien, la compensación serie de una línea.

Cada rama tiene un nodo de origen y otro de destino, el flujo de potencia en la rama es positivo cuando su sentido coincide con el sentido de origen a destino. Los atributos que caracterizan eléctricamente a cada rama son su resistencia y su reactancia serie.

Las regiones, áreas, subsistemas e islas eléctricas

Los nodos del sistema eléctrico se agrupan en regiones eléctricas y cada nodo tiene asociada una región, la cual es una porción del sistema eléctrico en la que no se consideran limitaciones de transmisión. Cada región eléctrica pertenece a un área y el concepto de área sólo se utiliza para especificar los pronósticos de demanda.

Cuando para todos los días del periodo de planeación y todos los escenarios considerados existen grupos de regiones desconectados, conviene tratarlos como un subsistema, el cual es un conjunto de regiones inter-conectadas, pero aisladas de las demás regiones del sistema. Su utilidad radica en que la caracterización de la demanda se realiza por subsistema, por ejemplo, la condición de demanda máxima diaria para la cual se analiza la suficiencia de potencia se define por subsistema.

El modelo de la demanda de cada región, empleado en el Ajuste del Programa de Mantenimientos, consi-dera que la demanda es la misma para ciertos grupos de horas de cada día. La definición de estos grupos es común a todas las regiones de cada subsistema. Los grupos de horas del día utilizados en el modelo de la demanda no cambian en los diversos escenarios, lo que puede cambiar con el escenario es el nivel de la demanda de la región para cada grupo de horas.

Normalmente en un subsistema sólo existe una isla eléctrica, sin embargo, en algunos días o escenarios un subsistema podría contener varias islas. La definición de región y la forma en que se vigilan las limitaciones de transmisión y la reserva de capacidad de generación no es congruente con la posibilidad de que una región quede dividida en varias islas, por esto, las islas que se pudieran formar en algunos días y escenarios deben contener regiones completas, de lo contrario el planifi-cador deberá redefinir sus regiones.

Cuando no es posible satisfacer plenamente la demanda en una región o en un nodo, el déficit se contabiliza como demanda no suministrada y el planificador especi-fica en cada región la penalización correspondiente. Por otra parte, cuando no es posible lograr el balance en un nodo o en una región por exceso de potencia el supe-rávit se contabiliza como excedente. Este excedente no está penalizado explícitamente, ya que implícitamente es costoso producir energía eléctrica para ser desechada sin consumirla, su ocurrencia se debe a datos incon-gruentes que el planificador tiene que corregir.

Los enlaces entre regiones y grupos de enlaces

Las limitaciones de transmisión de energía eléctrica se especifican por enlace entre regiones y por grupos de enlaces entre éstas.

Los enlaces tienen una región de origen y otra de destino. Un enlace es el conjunto de todas las ramas eléctricas que conectan un nodo de la región origen con un nodo de la región destino. El flujo de potencia en cada enlace es positivo cuando va de la región de origen a la de destino y es negativo en el caso contrario. El flujo de potencia tendrá un límite máximo y uno mínimo que se vigilan en cualquier momento del día, para todos los días del periodo de planeación. Los límites de cada enlace se especifican para cada condi-ción de capacidades de generación y transmisión, y para cada una de éstas se pueden cambiar diariamente. En el análisis de suficiencia de potencia se considera el concepto de relajamiento de los límites, para lo cual el planificador especifica la cantidad de relajamiento máximo y la penalización correspondiente.

Se pueden definir grupos de enlaces interregionales cuyo flujo agregado está acotado inferior y superior-mente. El flujo agregado de los enlaces del grupo se define señalando si el flujo de origen a destino de cada enlace participa con signo positivo o negativo en el cálculo del valor agregado. Los límites de cada grupo de enlaces se especifican para cada condición de capa-cidades de generación y transmisión, y para cada una de éstas se pueden cambiar diariamente. El relaja-miento de los límites también puede aplicarse a las restricciones por grupo de enlaces, para lo cual el plani-ficador especifica la cantidad de relajamiento máximo y la penalización correspondiente.

Las unidades generadoras

Las redes de energéticos suministran, en la medida de sus capacidades, la demanda de los generadores en los diversos nodos de energéticos. La cantidad de cada energético que requiere cada generador para producir energía eléctrica depende del nivel de generación y de la mezcla especificada. Los energéticos a utilizar y la proporción en la que se desea que participen en la mezcla se puede cambiar mensualmente, durante el periodo de planeación.

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La relación entre la cantidad de energético necesario para producir una unidad de energía eléctrica se espe-cifica para cada unidad, esta relación puede cambiar mensualmente de acuerdo con la eficiencia de transfor-mación de energía de la unidad.

La potencia de generación de una unidad y el consumo de energéticos son nulos cuando se encuentran en mantenimiento, en caso contrario, su potencia de generación está contenida en el rango definido por una potencia máxima y una mínima (especificadas de acuerdo al escenario que se esté considerando) mien-tras que el consumo de cada energético está limi-tado para tratar de consumir la mezcla deseada de energéticos.

Cada unidad entrega su potencia eléctrica en un solo nodo eléctrico, y por lo tanto, en la región a la que pertenece el nodo durante todo el periodo de planeación.

El costo variable de producción de energía eléctrica de un generador depende del precio del energético puesto en el nodo de la red de suministro que le corres-ponde, más los costos variables de operación y mante-nimiento, y el costo por el consumo de agua, por lo que cada unidad tiene definido un consumo de agua por unidad de energía eléctrica generada (que puede ser nulo). Además, el agua requerida tiene precios que varían con el tiempo y con su zona de suministro.

El programa de mantenimientos

Este programa identifica el inicio y la duración del mantenimiento de cada unidad generadora, las cuales pueden tener varios mantenimientos dentro del periodo de planeación. Cada unidad programada para recibir mantenimiento no está disponible desde la primera hora del día en que inicia, hasta la última hora en que éste termina, y para todos los escenarios considerados.

Para las unidades que deben salir a mantenimiento en el periodo de planeación, el planificador limita la decisión de iniciar cada uno de éstos dentro de un rango de días.

Si cada uno de los periodos de mantenimiento de una unidad es un evento de mantenimiento, entonces el planificador puede definir conjuntos de eventos que no pueden realizarse simultáneamente. La razón prin-cipal de este tipo de limitación es porque el manteni-miento de algunas unidades está a cargo del mismo personal.

De igual forma sucede cuando dos o más unidades deben salir simultáneamente porque existe alguna dependencia entre ellas, como es el caso de unidades que forman parte de un paquete de ciclo combinado, entonces el planificador puede definir conjuntos de eventos de mantenimiento que deben realizarse simultáneamente.

Funciones principales

Para cumplir su propósito, el Sistema tiene cuatro programas que realizan las funciones principales:

La construcción del Modelo de la Demanda

A partir de la demanda horaria, observada en el pasado, en cada nodo de la red eléctrica, así como de pronósticos sobre los posibles valores futuros de la demanda agregada por área, el programa que realiza esta función caracteriza la demanda futura para varias posibles condiciones de evolución, con el detalle espa-cial y temporal adecuado, para ser utilizada en el ajuste del programa de mantenimientos y en la evaluación de suficiencia de potencia.

El ajuste de un Programa de Mantenimientos

El programa que realiza esta función resuelve un problema de optimización, en el cual las variables de decisión son: el día de inicio de los eventos de mante-nimiento, las potencias de generación, las potencias no suministradas por región, los flujos en los enlaces, el almacenamiento en los nodos de energéticos, el trans-porte en las ramas de las redes de energéticos, y las compras y rechazos de los energéticos.

La función objetivo a ser minimizada es: el valor espe-rado del costo de compra, el almacenamiento y trans-porte de los energéticos, menos, los ingresos recupe-rados por el rechazo de energéticos, más, los costos variables de operación y mantenimiento de los gene-radores, el consumo de agua y los costos de falla del suministro regional.

Las restricciones sobre las variables de decisión son:• La obligación de iniciar cada evento de manteni-

miento dentro de una ventana específica.• La no-simultaneidad de ciertos eventos de mante-

nimiento y la simultaneidad de otros.• Para todo el periodo de planeación y para cada

escenario: - Las potencias de generación de las unidades en

mantenimiento deben ser nulas. - Debe conservarse una reserva de capacidad

disponible por región. - El balance de potencia en cada región debe

cumplirse. - Los límites de transmisión de enlaces entre

regiones deben respetarse. - El balance, diario o mensual, en los nodos de las

redes de energéticos debe realizarse. - Las cotas simples a las variables de decisión deben

observarse.

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Matemáticamente éste es un problema de programa-ción lineal de gran escala, con una mezcla de variables binarias y variables continuas, que en (M. Ruiz, 2006) se describe detalladamente.

El problema se resuelve mediante una partición de Benders sobre las variables de decisión (E. de la Torre et al, 2007). En el problema denominado “Problema Maestro”, se deciden las variables binarias, para lo cual se utiliza la rutina de optimización de LINDO (LINDO API User´s Manual, 2005) para problemas de programa-ción entera mixta. En los subproblemas se deciden las variables continuas utilizando una rutina de optimiza-ción especializada para redes con ganancias, desarro-llada en el Instituto de Investigaciones Eléctricas (J.A. Hernández, 1995).

El análisis de suficiencia de potencia

Mediante esta función se determina si es posible satis-facer plenamente la demanda en todos los nodos eléctricos de cada subsistema en el momento de la demanda máxima diaria en el subsistema, en cada día del periodo de planeación y en cada escenario. Para realizar esta función se utiliza un programa de flujos óptimos de potencia activa.

Las variables de decisión son las potencias de gene-ración, los ángulos del voltaje nodal, las potencias no suministradas por nodo, la relajación de los límites de transmisión en enlaces y grupos de enlaces.

La función objetivo a ser minimizada es: el costo de los energéticos evaluado al costo marginal en los nodos de suministro de energéticos, los costos por uso de agua, los costos variables de operación y mantenimiento de los generadores, el costo de la energía no suministrada y las penalizaciones por la relajación de los límites de transmisión.

Las restricciones sobre las variables de decisión son:• El balance de potencia en cada nodo.• La conservación de una reserva de capacidad

disponible por región.• Los límites de transmisión de enlaces entre

regiones.• Los límites de transmisión a grupos de enlaces

entre regiones.• Las potencias de generación de las unidades en

mantenimiento deben ser nulas, mientras que para el resto están acotadas entre límites inferiores y superiores.

• Los límites a la potencia no suministrada en los nodos.

• Los límites a la relajación de las restricciones de transmisión en enlaces y grupos de enlaces.

• La definición de un nodo como referencia angular en cada isla.

Matemáticamente se trata de un problema convexo de programación cuadrática con una función obje-tivo lineal, pero con restricciones cuadráticas (debido a que se consideran las pérdidas de potencia en la trans-misión), que en (M. Ruiz, 2005) se describe detallada-mente. El problema se resuelve mediante la rutina de programación cuadrática de LINDO (LINDO API User´s Manual, 2005), la cual aplica el método de puntos interiores.

La identificación de candidatos a reserva fría

El objetivo de esta función es encontrar, para cada unidad generadora, los periodos con una duración mayor a un valor especificado, en que la probabilidad de no ser utilizada -según los resultados del ajuste del programa de mantenimientos y los del análisis de suficiencia de potencia- a pesar de no encontrarse en mantenimiento sea mayor a una probabilidad especificada.

Plataforma computacional

El Sistema de Programación Mensual de Mantenimientos de los Gene-radores está diseñado para ser utilizado en computadoras personales que operen con Windows XP o superior. La base de datos y la interfaz del usuario del sistema utilizan Microsoft Access 2002. Asimismo se aprove-chan todas las facilidades de Microsoft Access para señalar con mensajes emergentes o en la barra de estado lo que el planificador encontrará si selecciona alguna opción o la información que debe proporcionar. También se aprovechan sus capacidades para el análisis gráfico de los datos, así como la posibilidad de interactuar directamente con los otros programas de Microsoft Office.

El Sistema está provisto de ayuda en línea donde se explican todos los aspectos conceptuales, se describe el procedimiento de cada uno de los programas y se indica qué hacer en respuesta a los mensajes de adver-tencia del Sistema. La figura 3 muestra una imagen de la interfaz del usuario del sistema, en la que se está haciendo uso de las facilidades gráficas y de la ayuda que se provee en línea.

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Ejemplo de aplicación

Como ilustración de la aplicación de la herramienta se presenta un caso resuelto para el periodo de planea-ción del 1 de junio al 31 de agosto de 2007. El caso considera tres escenarios que difieren sólo respecto a los precios del combustóleo y del gas natural, en el primer escenario la relación de precios del gas respecto al combustóleo crece, en otro permanece constante y en el tercero decrece, esto tiende a cambiar la partici-pación relativa de los combustibles en la producción, haciendo que el programa de mantenimiento óptimo en cada escenario sea distinto.

En el escenario esperado, que identificaremos con la letra “E”, los precios de los combustibles se mantienen constantes durante los tres meses. En el escenario “C” el precio del combustóleo crece 4% por mes, mientras que el del gas decrece 4% mensualmente. Por último, en el escenario “G” el precio del gas natural crece 4% por mes, mientras que el del combustóleo decrece 4% mensualmente. Las probabilidades asignadas subje-tivamente a los escenarios fueron: Pr (E) = 0.5, Pr (C) = 0.25 y Pr (G) = 0.25.

El número de eventos de mantenimiento a repro-gramar es de 90 y el tamaño promedio de la ventana en la que se puede escoger el inicio de cada evento es de 10.1 días, por lo que el número de variables binarias necesarias para representar estas decisiones es de 909.

Las redes de suministro de energéticos tienen 552 nodos y 476 ramas, aproximadamente la mitad son para el gas natural, el cual requiere que los flujos en las ramas y los balances en los nodos se vigilen diaria-mente, mientras que para los otros energéticos esto se hace en forma mensual. Cabe señalar que en nueve ramas de la red de gas natural se tienen limita-

ciones que se deben vigilar todos los días del periodo de planeación. Además, los compromisos adquiridos para el año en curso, relativos a la compra mínima diaria a uno de los proveedores de gas natural y a la compra mínima mensual de combustóleo prove-niente de seis refinerías, están considerados, así como los límites superiores de la cantidad mensual que se pueden requerir a estas refinerías y la cantidad diaria de gas natural licuado proveniente de una estación de regasificación.

El número de generadores considerados es de 689, los cuales están ubicados en 41 regiones interconectadas mediante 60 enlaces, la demanda de cada región está representada con cuatro grupos de horas en cada uno de los 92 días del periodo de planeación. El número de variables de decisión continuas consideradas en el problema de ajuste del programa de mantenimientos es un poco mayor a un millón de variables.

La red eléctrica utilizada para el análisis de suficiencia de potencia tiene 1,365 nodos y 2,046 ramas. El número de variables de cada problema de flujos óptimos de potencia activa que se resuelve para la condición de demanda máxima de cada día, en cada escenario, es de 5,465 variables.

Resultados del ajuste del Programa de Mantenimientos

Para resolver el problema de ajuste del programa de mantenimientos inicial se consideraron simultánea-mente los tres escenarios descritos, al programa resul-tante se le llama Programa Propuesto. También se evaluaron los costos del Programa Inicial en los tres escenarios considerados y se calculó el beneficio alcanzado en cada uno, por el Programa Propuesto. El

Figura 3. Imagen de la interfaz del usuario del sistema.

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Programa Propuesto resultó mejor que el Programa Inicial en cada uno de los tres escenarios, esto signi-fica que el Programa Inicial resultó dominado por el Programa Propuesto (tabla 1).

Además se resolvió el problema de ajuste para cada uno de los escenarios en forma individual, con el propósito de establecer la referencia necesaria para medir el máximo arrepentimiento asociado a cada programa de mantenimientos. La tabla 1 muestra los costos resultantes para estos tres programas en los tres escenarios considerados.

La tabla 2 presenta los resultados derivados de la tabla 1, el valor esperado del costo de cada programa, el sobre-costo esperado de cada programa de mante-nimiento respecto al Programa Propuesto, así como el máximo arrepentimiento que cada programa tiene.

El Programa Propuesto consigue una reducción del costo esperado respecto al Programa Inicial de 13.43  millones de pesos (aproximadamente 1.2  millones de dólares americanos) y una reducción en el máximo arrepentimiento de 14.63 millones de pesos; sin embargo, los beneficios pueden ser mayores o menores dependiendo de qué tan bueno sea el Programa Inicial.

Como en el escenario C el Programa Propuesto tiene el mayor ahorro respecto al Programa Inicial, y también es en el que puede ocurrir el mayor arrepentimiento con el Programa Propuesto, se seleccionó para analizar lo que ocurre con los consumos de gas y combustóleo, tanto en estos dos programas, como en el programa óptimo para el escenario C. En la figura 4 se observa que el Programa Propuesto posterga el consumo de gas respecto al Programa Inicial, pero el programa óptimo para C lo postergaría aún más.

En la figura 5 se observa que el Programa Propuesto anticipa el consumo de combustóleo respecto al Programa Inicial, pero el programa óptimo para C lo anticiparía aún más.

Para realizar los cálculos se utilizó una computadora personal con un procesador Intel(R) T2600 a 2.16 GHz. Los tiempos requeridos, eliminando la lectura de datos y la escritura de resultados, fueron los siguientes: para la evaluación del Programa Inicial se requi-rieron 2 minutos, para la determinación del programa óptimo en cada uno de los escenarios considerados en forma aislada se requirieron 15, 21 y 30 minutos, con la garantía de que no podría encontrarse otra solu-ción que redujera por más de una diezmilésima parte del costo de la solución encontrada, y para la deter-minación del Programa Propuesto se requirieron 69 minutos, con una garantía similar.

Tabla 1. Costo de los diversos programas en los escenarios considerados.

Tabla 2. Síntesis de resultados de los diversos programas de mantenimiento analizados.

Programa de Mantenimiento

Costo en el Escenario (Millones de pesos)

G C E

Programa Inicial 27,921.51 27,208.35 27,585.49

Programa Propuesto 27,909.26 27,193.72 27,572.06

Óptimo para G 27,908.00 27,197.79 27,572.91

Óptimo para C 27,914.90 27,189.09 27,572.08

Óptimo para E 27,909.26 27,193.72 27,572.06

Programa de Mantenimiento

Cantidades en Millones de pesos

Valor Esperado del Costo

Sobrecosto Esperado

Arrepentimiento Máximo

Programa Inicial 27,575.21 13.43 19.26Óptimo para G 27,562.90 1.13 8.70Óptimo para C 27,562.04 0.26 6.90Óptimo para E 27,561.78 0.00 4.63

Programa Propuesto

27,561.78 0.00 4.63

Figura 4. Consumo de gas natural en el escenario C bajo tres programas.

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Figura 5. Consumo de combustóleo en el escenario C bajo tres programas.

Resultados del análisis de suficiencia de potencia

Como los escenarios sólo difieren en los precios de los combustibles no en las capacidades de genera-ción y transmisión ni en la demanda de potencia, sola-mente fue necesario realizar el análisis de suficiencia de potencia en uno de los escenarios. Para ello, se resolvió un problema de flujos óptimos de potencia activa, para la hora de demanda máxima, en cada uno de los 92 días del periodo de planeación. Se encontró que la demanda se satisface plenamente en todos los nodos y en todos los días sin violar los límites de trans-misión establecidos para los enlaces entre regiones y satisfaciendo el requisito de conservar una reserva de capacidad, disponible en cada región, del 6% de la demanda regional. La figura 6 ilustra que la demanda máxima en el Subsistema Interconectado (que repre-senta el 95% de la demanda de todo el país) se satis-face con bastante holgura.

En la computadora mencionada en la sección anterior el tiempo de ejecución requerido para resolver cada uno de los problemas de flujos óptimos es de 3.5 segundos.

Resultados de la identificación de candidatos a reserva fría

Una vez realizado el ajuste del programa de manteni-mientos y haber satisfecho la evaluación de suficiencia de potencia se conoce la utilización esperada de los generadores en cada uno de los escenarios.

La identificación de unidades candidatas a reserva fría se realizó solicitando la identificación de todos los periodos iguales o mayores a 14 días, en los que cada unidad no sería utilizada en cualquiera de los escena-rios considerados. El resultado fue la identificación de 37 unidades que en 47 periodos iguales o mayores a 14  días no son requeridas en los escenarios conside-rados. En la figura 7 se muestran los resultados particu-lares para el Subsistema Interconectado.

Figura 7. Ilustración de la capacidad acumulada de las 23 unidades pertene-cientes al Subsistema Interconectado, candidatas a reserva fría en diversos periodos.

Figura 6. Ilustración de la suficiencia de capacidad disponible para satisfacer la demanda máxima en el Subsistema Interconectado.

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ConclusionesSe desarrolló una herramienta que permitirá optimizar la reprogramación de los mantenimientos en situaciones complejas como: la incertidumbre sobre los precios de los combustibles, la disponibilidad de capacidad de generación y transmisión, y sobre la demanda, así como las restricciones en el suministro de los energéticos, impuestas por los compromisos adqui-ridos con los proveedores o por las limitaciones propias de la infraestruc-tura de transporte y almacenamiento de los mismos.

A pesar de la complejidad y del tamaño de los problemas que se resuelven es posible hacerlo en computadoras de muy bajo costo, en tiempos muy razonables y en un ambiente amigable al alcance de cualquier usuario interesado.

Asimismo, cuando se diseñó este sistema no se tenía la certeza sobre el tamaño de los problemas que sería posible resolver, sin embargo, los resul-tados rebasaron las expectativas. Por lo que ahora parece factible integrar las funciones de ajuste del programa de mantenimientos con la del análisis de suficiencia de potencia en una sola, que resuelva un solo problema de optimización, en el que se consideren simultáneamente ambos aspectos. También parece factible resolver el problema de la programación anual de los mantenimientos planteado en forma similar.

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Boletín IIEDivulgación

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ARMANDO DE LA TORRE SÁNCHEZ [adelatorre@iie.org.mx]

Ingeniero Industrial Eléctrico egresado del Instituto Tecnológico de la Laguna en 1985. Obtuvo el grado de Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica en 1987, en la misma institución. Ingresó a la Gerencia de Análisis de Redes del IIE en 1986 como becario y luego como investigador y jefe de proyecto de 1988 a 2003, trabajando principalmente en la implementación de algoritmos y herramientas para la planeación y operación económica de sistemas eléctricos. De 2003 a la fecha trabaja como ingeniero indepen-diente, colaborando con el IIE en proyectos relacionados con el mercado de energía del CENACE.

ELÍ DE LA TORRE VEGA [etv@iie.org.mx]

Físico Matemático egresado de la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo (UMSNH) en 1990. Ganó el primer lugar del premio Sotero Prieto en el Primer Certamen Nacional de Tesis de Licenciatura en el área de matemáticas, organizado por la Sociedad Matemática Mexicana en 1991. Realizó sus estudios de Maestría en Investigación de Operaciones, en el Departamento de Posgrado de la Facultad de Ingeniería de la Univer-sidad Nacional Autónoma de México (DEPFI-UNAM) en 1997. Desde 1990 ha trabajado en la Gerencia de Análisis de Redes del Instituto de Investiga-ciones Eléctricas. Sus áreas de interés incluyen la planeación de la expan-sión de los sistemas eléctricos de potencia y los métodos de optimización en general.

MANUEL EDUARDO RUIZ CASILLAS [meruiz@iie.org.mx]

Obtuvo el grado de Maestro en Ingeniería Eléctrica, con la especialidad en Sistemas Eléctricos de Potencia en 1988, en la Universidad Nacional Autó-noma de México (UNAM). Desde 1979 ingresó al IIE y ha trabajado en el diseño y desarrollo de metodologías basadas en técnicas de optimación y simulación, para la solución de problemas en cuatro áreas: la planeación de la operación de sistemas de potencia, los mercados competitivos de energía eléctrica, la planeación de la expansión de los sistemas de gene-ración y transmisión, y la planeación de la expansión de las redes urbanas de distribución. Durante un año, entre 1995 y 1996, fue Director del Área de Transmisión y Distribución en la Dirección General de Electricidad de la Comisión Reguladora de Energía.

De izquierda a derecha: Elí de la Torre Vega, Manuel Eduardo Ruiz Casillas y Armando de la Torre Sánchez.

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EDUARDO TOVAR GONZÁLEZ [egtovar@iie.org.mx]

Ingeniero Mecánico Eléctrico y Maestro en Ciencias en Ingeniería Eléctrica egresado del Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monte-rrey (ITESM), Campus Monterrey, en 1978 y 1985 respectivamente. Trabajó cuatro años en la iniciativa privada. Ingresó al IIE en 1986 como inves-tigador en la Gerencia de Análisis de Redes. Ha dado cursos de matemá-ticas y ciencias computacionales a nivel licenciatura en varias instituciones de educación superior. Es autor de varios artículos nacionales e internacio-nales. Sus áreas de interés incluyen: despacho económico, optimización, análisis dinámico y estático de sistemas eléctricos de potencia aplicados a la evaluación de la estabilidad de voltaje.

LUIS ENRIQUE ALTAMIRANO ISLAS [leai@iie.org.mx]

Ingeniero en Sistemas Computacionales egresado del Instituto Tecnológico de Zacatepec (ITZ) en 1999. Ingresó como becario al Instituto de Investiga-ciones Eléctricas en el año 2000, y en 2001 se incorporó como investigador. Su área de especialidad incluye la conceptualización, desarrollo e integra-ción de aplicaciones computacionales de innovación tecnológica para el sector eléctrico nacional, cuyo principal cliente es la Comisión Federal de Electricidad (CFE). Entre estas actividades destacan el diseño y la admi-nistración de bases de datos, el desarrollo de interfaces hombre-máquina y sitios web.

OSCAR GIRÓN CABRERA [giron@iie.org.mx]

Ingeniero Electromecánico en Planta y Mantenimiento egresado del Insti-tuto Tecnológico del Istmo en 1978. Obtuvo su grado de Maestría en Inge-niería de Control en la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) en 1981. De este año a la fecha labora como investigador en la Gerencia de Análisis de Redes, colaborando en el diseño e implementación de programas de computadora relacionados con estudios de planeación de la operación de corto y mediano plazos de Sistemas Eléctricos de Potencia.

De izquierda a derecha: Luis Enrique Altamirano Islas, Eduardo Tovar González y Oscar Girón Cabrera.