Sistemas de Referencia, Coordenadas y Escalas más frecuentes
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Sistemas de Coordenadas Astronómicas
Astronomía General
Autor: Irene Vega
Sistemas de Coordenadas Astronómicas
• Los sistemas de coordenadas astronómicas se diferencian entre sí por la elección del:
• 1) Plano fundamental• 2) Eje fundamental• 3) Puntos fundamentales• 4) Sentido de giro para la medida de los
ángulos
• La posición de un punto sobre la esfera celeste se expresa por dos magnitudes angulares, coordenadas esféricas
Plano fundamentalCírculo máximo
C punto origen
Sistema horizontal• Plano fundamental: horizonte• Eje fundamental: vertical astronómica o vertical
del lugar• Círculos secundarios: círculos verticales• Polo de referencia: cenit
• Las coordenadas horizontales son:
• A = Azimut Punto origen: punto cardinal sur• h = altura z = 90º - h = distancia
cenital
Resumiendo
• 0Altura0º ≤ h ≤ 90ºLado de un triángulo esférico
Azimut0º ≤ A ≤ 360ºvértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Oeste SR
Distancia cenital0º ≤ z ≤ 180ºLado de un triángulo esférico
En el sistema horizontal h, z y A varían a lo largo del día debido al movimiento diurno de la esfera celeste, las coordenadas están referidas a puntos y planos que no participan de esa rotación.El cenit, el horizonte y los puntos cardinales están fijos para el observador.
Sistema Ecuatorial Local• Plano fundamental: Ecuador celeste• Eje fundamental: eje polar• Círculos secundarios: círculos horarios (o de
declinación) y paralelos de declinación
• Polo de referencia: PN celeste
• Las coordenadas ecuatoriales locales son:• t = ángulo horario Punto origen: intersección
meridiano superior con Ecuador• δ = declinación p = 90º - δ = distancia
polar norte
Resumiendo
declinación0º ≤ lδl ≤ 90ºLado de un triángulo esférico
distancia polar norte0º ≤ p ≤ 180ºLado de un triángulo esférico
ángulo horario0º ≤ t ≤ 360º0h ≤ t ≤ 24h
Vértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Oeste SR
En el sistema ecuatorial local t varía a lo largo del día debido al movimiento diurno de la esfera celeste, porque está referido a un círculo que no participa del movimiento de rotación de la esfera celeste como es el meridiano del lugar.
La declinación δ es independiente del observador. Todos los observadores tienen la misma declinación para la misma estrella
coordenada absoluta
• Estos dos sistemas, dependen del lugar de observador sobre la superficie de la Tierra por eso se llaman coordenadas locales.
• Interesa definir sistemas de coordenadas que sean independientes del observador, coordenadas absolutas.
• Ecuatorial celeste• Ecliptical• Galáctico
• Sistema horizontal punto cardinal sur para medir el azimut
• Sistema ecuatorial local meridiano superior para medir ángulo horario
• Sistema ecuatorial celeste definiremos un punto el cual participe de la rotación diurna de la esfera celeste para medir una coordenada que sea independiente del observador (coordenada absoluta)
• Plano fundamental: Ecuador celeste• Eje fundamental: eje polar• Círculos secundarios: círculos horarios (o de declinación) y
paralelos de declinación• Polo de referencia: PN celeste
• Las coordenadas ecuatoriales celestes son:
• α = ascención recta Punto origen: punto γ
• δ = declinación p = 90º - δ = distancia polar norte
Sistema Ecuatorial Celeste o absoluto
α se mide sobre el Ecuador
celeste hacia el Este (en sentido
directo)
Resumiendodeclinación0º ≤ lδl ≤ 90ºLado de un triángulo esférico
distancia polar norte0º ≤ p ≤ 180ºLado de un triángulo esférico
ascención recta0h ≤ α ≤ 24h
Vértice de un triángulo esféricoSe mide hacia el Este SD
El sistema ecuatorial celeste es independiente de la posición del observador en la superficie de la Tierra
α y δ son coordenadas absolutasDebido al movimiento de los planos fundamentales las coordenadas ecuatoriales celestes varían con el tiempo, o sea es necesario especificar la época exacta del equinoccio respecto a la cual se dan las coordenadas.Las coordenadas de las estrellas están referidas a la posición del equinoccio γ a comienzos de un determinado año.
Relación entre los sistemas ecuatoriales
• Tiempo sidéreo (TS) en un lugar es el ángulo horario del punto vernal en ese lugar.
• TS = tγ
• TS = α + t
Relación fundamental de la astronomía de posición
• TS = α + t = tγ
• Si la coincide con el punto
• t = TSγ α = 0h
• Cuando la estrella se encuentra sobre el meridiano del lugar (culminación superior) t = 0h TS = α
• El tiempo sidéreo es igual a la α de la estrella que culmina en ese instante
• 0h < t < 24h
• 0h < t < 24h
• Pero generalmente se mide al Este o al Oeste del meridiano
• 0h < t < 12h al Este la estrella todavía no cruzó el meridiano
• 0h < t < 12h al Oeste la estrella ya cruzó el meridiano
Sistema Eclíptico• Plano fundamental: Eclíptica• Eje fundamental: eje de la eclíptica (πN πS)• Círculos secundarios: círculos máximos que
pasan por los polos de la eclíptica y círculos menores paralelos a la eclíptica.
• Polo de referencia: polo norte de la eclíptica (πN)
• Las coordenadas celestes eclípticas son:• λ = longitud eclíptica• β = latitud eclíptica
0º ≤ λ ≤ 360ºSistema eclíptico• Se mide sobre la
eclíptica a partir del punto γ hacia el Este sentido directo
0º ≤ |β| ≤ 90º
Se mide desde la eclíptica hacia los polos
β > 0º HN
β < 0º HSβ = 0º eclíptica
πN
Para el Sol βSol = 0º siempre!!!
Triángulo astronómico o de posición
• El triángulo esférico formado sobre la esfera celeste por los círculos máximos: el meridiano del lugar, el círculo vertical y el círculo de declinación de la estrella se lo denomina triángulo astronómico.
• Vértices: Polo elevado, cenit (Z) y estrella• Lados: meridiano del lugar
círculo vertical círculos máximoscírculo declinación
AcsenbsencbBasen coscoscoscos ××−×=×
Fórmulas fundamentales triángulo esférico
a, b, c: lados del triángulo esférico y ángulos centrales, expresados en gradosA, B, C: ángulos opuestos correspondientes
AsenbsenBsenasen ×=×* Fórmula del Coseno
Asencsenbcba coscoscoscos ××+×=
* Fórmula de los 5 elementos
* Fórmula del seno
Transformación de coordenadas Horizontales a Ecuatoriales Locales
p = 90º - δ Δ = 90º - φ z = 90º - h
de la fórmula del coseno cos a = cosb cos c + sen b sen c cos A
cos (90º - δ) = cos z cos (90º - φ) + sen (90º -φ) cos (180º - A)
senδ = cos z sen φ – sen z cos φ cos A
de la fórmula del seno -> sen a sen B = sen A sen bsen (90º-δ) sen t = sen z sen (180º -A)
I
cos δ sen t = sen z sen A II
de la fórmula de los 5 elementos: sen a cos B = cos b sen c – sen b cos c cos Asen (90º - δ) cos t = cos z sen(90º-φ) – sen z cos (90º -φ) cos (180º-A)
cos δ cos t = cos z cos φ + sen z sen φ cos A III
cos (180º - A) = -cos A
FORMULAS I, II Y III SIRVEN PARA LOS DOS HEMISFERIOS
• SE DEBEN CONSIDERAR LOS SIGNOS!!!
• Las fórmulas de pasaje se emplean en el cálculo de salida y puesta de las estrellas, en la determinación de latitud geográfica y en la determinación de tiempo sidéreo local
Transformación de coordenadas ecuatoriales locales a horizontales
cos z = sen δ sen φ + cos δ cos φ cos t I’
sen z sen A = cos δ sen t II’
sen z cos A = -sen δ cos φ + cos δ sen φ cos t III’
Fórmulas válidas para los dos hemisferios
Se deben considerar los signos!!
A sen φsenzφzsenAsenz
IIIIIttg
coscoscos ×× + ××==
tφsen δ φsen δsen tδ
III'II'Atg
coscoscoscos
× × + × ×==
0h ≤ t ≤ 24h 0º ≤ t ≤ 360º0º ≤ A ≤ 360º
PS
O
St
t
A
z
Z
δ
Salida y puesta
φ
δ y φ conocidos t, A
En el instante de salida y puesta h = 0º z = 90º
cos 90º = 1 sen 90º = 0
de la fórmula I’cos z=0=senφ senδ + cosφ cosδ cost
cos t = -tg δ tg φtsalida
tpuesta
de la fórmula Isen δ = cos z den φ – sen z cos φ cos A
φδ
coscos senA −=
Asalida
Apuesta
puesta
N
PN
E
cos t = -tgδ tgφ = -tg(-20º) tg(-35º)
tpuesta= 105º = 7h tsalida = 24h-7h = 17h
cuando la estrella está en el meridiano t = 0h
hasta que se puso transcurrieron 7h
Por lo tanto la estrella está 14h sobre el horizonte
Recordar que: 1h = 15º
Relación entre la declinación (δ), la latitud (φ) y la distancia cenital (z) del astro que culmina.
CS: culminación superior, astro en el meridiano superiorCI: culminación inferior, astro en el meridiano inferior
Para determinar la declinación δ de un astro
podemos utilizar la relación geométrica que vincula a esta con la latitud φ del
lugar de observación y la distancia cenital
correspondiente, en el instante de su pasaje por el
meridiano.
δ = φ + z con sus signos
Relación válida sólo en el meridiano
Sur
Por convención
z < 0 culminación al sur del cenitz > 0 culminación al norte del cenitz = 0 culminación en el cenit
δ = φ + z con sus signos
Relación válida sólo en el meridiano