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Sistemas de ayuda a la decisión Tema 5. Análisis de SensibilidadAnálisis Cualitivo y Análisis Paramétrico

Indice

1) Motivavión, Identificación y Estructuración del problema2) Análisis Paramétrico:

Medidas basadas en distancias de umbralUno, dos y más de dos paramétros

Medidas probabilísticasValor esperado de la información, Dominancia

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad.

Probabilistic Graphical ModelsPrinciples and TechniquesDaphne Koller and Nir FriedmanThe MIT Press, 2010Cambridge, MassachusettsLondon, England

Bayesian Networks and Decision GraphsFinn V. Jensen and Thomas D. NielsenPublished by Springer Verlag 2007

S. French. Modelling, making inferences and making decisions: The roles of sensitivity analysis. Top, 11(2):229–251, 2003.

Values Emotional cost Social cost Injury by HBrb Injury by therapy Economical cost Risk by admissionlow-high 43,56 59,833 114,8 144,82 265,95 403

high 386,51 385,227 314,82 304 234,97 194,11low 430,07 445,06 429,62 448,82 500,92 597,11

Tornado diagram. Attributes from utility function.

150 250 350 450 550 650

Emotional cost

Social cost

Injury by HBrb

Injury by therapy

Economical cost

Risk by admission

Utility


• AS cualitativo1. Identificación del problema2. Estructuración del problema

• Medidas basadas en la distancia a un umbral1. Variación de un solo parámetro: arco iris, tornado...2. Variación conjunta de dos parámetros: regiones de estrategias...3. Variación conjunta de más de dos parámetros

• Medidas probabilísticas

• Valor esperado de la información

• Dominancia e Imprecisión


•Lugar en el ciclo del AD

•Variar las entradas para observar efecto en las salidas•efectos substanciales ⇒ reflexionar sobre los juicios

emitidos: ¿representan fielmente sus creencias ypreferencias?Si no, no preocuparse

•Consecuencias técnicas: ayuda a planificar el análisis para evitarcálculos innecesarios

•Consecuencias cognitivas: aprender sobre los juiciosdescubriendo qué es importante

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis cualitativo.

•Permitir al decisor reconsiderar la naturaleza del problema

•¿Resolvemos el problema correcto? ¿Se ha formulado bien?

•Análisis cualitativo: pensar de nuevo cuidadosamente en elproblema [resolver un problema u objetivos diferentes puedellevar a soluciones muy distintas de las buscadas]

•Error de Tipo III: resolvemos el problema de decisión equivocado

⇒ ha sido erróneamente identificadoejemplo: tratar un síntoma en vez de causa de enfermedad

⇒ no dejar de preguntarse si la modelización ≡ problema real

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis cualitativo.

•AS cualitativo para decidir entre las diferentes estructurasidentificando la perspectiva más apropiada y lo queverdaderamente importa al decisor

•poner ciertos nodos como determinísticos•deben detallarse más sus dominios? refinamiento conceptual•cambiar alguna dependencia refinamiento estructural

•Formalizar idea calculando el valor esperado del refinamiento delmodelo de decisión. Es complejo en problemas grandes

•Si recursos acotados, cambiar progresivamente la estructura delDI teniendo en cuenta costes computacionales de encontrarpolítica óptima

⇒ Pensar cuidadosamente, introspección, diálogos con los expertos

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis paramétrico.

Parámetro= coste, cantidad, valor base, probabilidad, utilidad,parámetro de función de utilidad, peso de función de utilidad, etc.VARIACIÓN DE UN SOLO PARÁMETROProblema helicóptero: AS sobre coste prueba (AS sobre f. utilidad)•Valor actual=600 euros (z = −1/6*10−4*600 = −0.01 en la util. v + z)

Gráfico de arco iris•variación en [6000,0]euros (es decir,z ∈ [−0.1, 0])

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis uni-paramétrico.

Cambio ---- de política en z = −0.021 pues

0.458 − 1/6*10−4*x > 0.437 ⇐⇒z = − 1/6*10−4*x > −0.021 ⇐⇒x < 1260 euros

z > −0.021 (x < 1260), hacer prueba; comprar si ra y no comprar si rn

z < −0.021 (x > 1260), no hacer prueba; (Eu= 0.437 siempre)

Merece la pena hacer la prueba siempre que su coste no supere(umbral) 1260 euros

Negociación del precio de la prueba; es el valor de la información quese espera ganar al hacer la prueba


Diagrama tornado : Comparaciones de múltiples análisis, pero sólose mueve un parámetro cada vez

•Ordenados por impacto en lamax EU (sensible a cadaparámetro)

•A veces también el cambio enla política (DPL: otro color)

•Deducir importancia relativade cada variable en la EU;las superiores requieren másatenciónVertical: valor base


Otros diagramas :

Ejemplo compra productos:Empresa con 2 opciones: fabricar el producto A o el B

•Costes de fabricación: de A 60000; de B 100000 euros

•Precios de venta son 400000 y 750000 euros

•Fabricación puede ser correcta o incorrecta:de A, con probabilidad 0.95 y de B, con 0.6

•No hay venta si se fabrican incorrectamente

•Si se fabrican correctamente, éxito en el mercado con Prob. 0.6

•¿qué producto debe fabricar para obtener un beneficio esperadomáximo?


Saber hasta cuánto se puede aumentar el coste de fabricacióndel producto B para que su fabricación siga siendo óptima

•Variación entre 100000y 200000 euros

Para costes de B >130000 euros, producir A es más beneficioso

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis bi-paramétrico.

•Cambiar varios parámetros a la vez

•Un problema podría ser insensible a variación individual deparámetros pero sensible a su variación simultánea

•Descubrir relaciones entre los parámetros

Región de estrategias :

•Regiones del espacio paramétrico con la misma decisión óptima

•Fronteras –umbrales– compartidas designan indiferencia

1. localizar punto base para comenzar análisis2. observar distancias a una nueva región

⇒ Difícil construir e interpretar para más de 3 parámetros


Ejemplo compra productos:

interés en estudiar el efecto conjunto de variar el coste de A entre60000 y 70000 euros y el de B entre 100000 y 200000 euros

Coste B = Coste A + 70000

•En la recta (umbral), indiferencia (iguales beneficios esperados):

0.95(400000 - coste A) + 0.05(-coste A) = 0.6(750000 - coste B) + 0.4(-coste B) ;


•Examinar proximidad del valor base al umbral y comparar con sus creencias

•Si creyese que es bastante probable que el coste de B supere130000 euros, concluir que la optimalidad de la alternativa“producto B” es muy sensible al valor del “coste de B”

⇒ modelizar costes como v.a.?

Sistemas de ayuda a la decisión Análisis de Sensibilidad. Análisis multi-paramétrico.

Ejemplo compra productos:

Estudiar qué ocurre si el coste de fabricación de A variara entre 60000y 70000 euros, el de B entre 100000 y 200000 euros, y el preciode venta de B entre 700000 y 750000 euros

……


•Más difícil construir e interpretar los gráficos

•Más difícil estimar verosimilitud de atravesar el umbral

⇒ ¿Basarla en calcular la distancia del punto base al umbral máspróximo?

•Nuevas dificultades para la elección de una métrica adecuada(unidades de medida de los parámetros pueden no sercomparables, diferentes pero equivalentes formas de definir losparámetros,...)

•Falta de guías establecidas para diferenciar entre “sensibilidad” e“insensibilidad” ⇒ interpretación arbitraria de los resultados


AS sobre Probabilidades Ejemplo inversión --- :

•Decisor dispone de 10000 euros para invertir:•invertir a plazo fijo con intereses de 3000 euros, o•en bolsa durante un periodo de 3 años, con beneficio

dependiente de subida o bajada de la misma

•primer año, probabilidad de subida o bajada es la misma

•la del segundo y tercer año son desconocidas: se sabe que eltercer año bajará sabiendo que el segundo ha subido(independientemente del primero) con una probabilidad s un 20%inferior a la de bajada el tercer año sabiendo que el segundotambién bajó (r)

•Llamamos q y r a probabilidad de bajada de la bolsa el segundo ytercer año, supuesto que el año anterior también bajó, resp


•Se verifica que s = 0.8 ∗ rÁrbol de decisión es (beneficios en miles de euros):


Valor esperado para “invertir en bolsa”

0.5{q[−10r − 5(1 − r)] + (1 − q)[4(0.8r) + 6(1 − 0.8r)]} ++0.5{q[r + 3(1 − r)] + (1 − q)[5(0.8r) + 10(1 − 0.8r)]}

Simplificando: q(−0.7r − 9) − 2.8r + 8

Será mejor que el de “invertir a plazo fijo” si

q(−0.7r − 9) − 2.8r + 8 > 3 es decir, q < (2.8r − 5) / (−0.7r − 9)


Gráfico de regiones de las dos estrategias:

Si decisor cree q ∈ [0.15, 0.25] y r ∈ [0.3, 0.4],rectángulo A, debe “invertir en bolsa” (decisiónno sensible a la asignación de las Ps)

Si decisor cree razonables q ∈ [0.25, 0.42]y r ∈ [0.48, 0.6] (el otro rectángulo), Dependiendo de q y r será aconsejable una decisiónu otra ⇒ decisor debe reflexionar sobredichas probabilidades hasta que consigaque el rectángulo esté completamente incluido en una de las regiones


AS sobre Probabilidades, con 3 alternativas Ejemplo inversión --- :

Ahora la inversión la quiere hacer a un solo año y tiene tres opciones:

a plazo fijo, en bolsa con bajo riesgo y en bolsa con alto riesgo


Comparamos las alternativas dos a dos para construir la región de estrategias

Es decir, q > 5/8 − 11/8 p

1. Comparar “invertir a plazo fijo” con “invertir en bolsa con bajo riesgo”;

la primera es mejor que la segunda si

500 > −100p + 200q + 1000(1 − p − q)


Comparar“invertir en bolsa con bajo riesgo” e “invertir en bolsa con alto riesgo”; la primera es mejor que la segunda si−100p + 200q + 1000(1 − p − q) > −1000p + 100q + 1600(1 − p − q)

Es decir, q > 6/7 − 15/7 p

Región BCDG: “invertir en bolsa conbajo riesgo” es mejor que “invertir enbolsa con alto riesgo”


Por tanto:


Si el decisor estuviera seguro de que p y q /∉ ABH, fin de AS. Si no,

3. Comparar “invertir a plazo fijo” e “invertir en bolsa con alto riesgo”; la primera es mejor que la segunda si

500 > −1000p + 100q + 1600(1 − p − q) ⇐⇒q > 11/15 − 26/15 p


Finalmente:

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