FACULTAD DE INGENIERÍA

UNAM

LABORATORIO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES

ANÁLISIS DE SEÑALES DETERMINÍSTICAS

PRÁCTICA 02

Alumno: Ortiz Gómez Cristian

Grupo Laboratorio: 23

Prof: Vásquez Carbajal Dolores Alejandra M.I.

Grupo Teoría: 01

Prof: Ramos Vargas Floricel Ing.

Fecha de entrega

05/03/2016

Práctica 02

Análisis de señales determinísticas

Finalidad

1. Conocer la Teoría de Fourier en lo referente a espectros discretos.

Metas: Al concluir la práctica, el alumno:

1. Habrá reafirmado sus conocimientos acerca del manejo del equipo de laboratorio.

2. Conocerá los espectros de las señales determinísticas más comunes.

3. Habrá aprendido a usar el Teorema de Parseval.

Lista de experimentos

1. Análisis de la onda triangular.

2. Análisis de la onda cuadrada.

3. Análisis del tren de pulsos.

4. Superposición de señales.

Lista de equipo

Un generador de funciones

Un osciloscopio

Un multímetro digital

Un analizador de espectros

Cables de conexión

Adaptadores BNC-Banana

Cuestionario de la práctica

1. ¿Qué se entiende por señales determinísticas?

Una señal determinística es aquella que sabemos a priori su valor en cualquier instante en el tiempo. Pueden ser

periódicas y aperiódicas.

2. Dibuje y explique el diagrama de conexiones usado.

Se conecta el generador de funciones al osciloscopio, analizador de espectros y al multímetro simultáneamente

para realizar las mediciones de las señales generadas.

3. Genere una onda triangular de 1 [KHz] y 20 [VPP], ajuste el analizador de espectros para que aparezcan las cinco

primeras componentes espectrales en la pantalla. Consigne en el reporte el oscilograma y el espectro junto con

los datos solicitados (Offset = 0 y alta impedancia).

4. De la señal generada, mida su VP y VRMS, con estos valores calcule la relación VP/VRMS de la onda triangular.

𝑣𝑝 = 10 [𝑣]

𝑣𝑅𝑀𝑆 = 5.774 [𝑣] 𝑣𝑃

𝑣𝑅𝑀𝑆=

10

5.774≅ 1.7319

5. Deduzca matemáticamente cuál es el factor de cresta para una señal triangular y compare su resultado con el del

punto anterior.

𝑓𝑐 = 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎 = √3 ≅ 1.7321

6. Genere una onda cuadrada de 1 [KHz] y 20 [VPP]. Obtenga su oscilograma y espectro. Consigne ambos en su

reporte. Compare los espectros de la onda triangular y de la cuadrada y anote semejanzas y diferencias que

descubra.

EscH: 0.2 [ms] EscV: 5 [v] Vpp: 20 [v] VRMS: 5.774 [v]

T: 1 [ms] f: 1 [KHz]

EscH: 0.2 [ms] EscV: 5 [v] Vpp: 20 [v] VRMS: 10 [v]

T: 1 [ms] f: 1 [KHz]

7. Compruebe experimentalmente que el voltaje RMS de la onda cuadrada es igual a su voltaje pico.

𝑣𝑅𝑀𝑆 = 10 = 𝑣𝑃

8. Verifique matemáticamente que el voltaje RMS de la onda cuadrada es igual al voltaje pico.

𝑓𝑐 = 1

𝑣𝑅𝑀𝑆 =𝑣𝑃

𝑓𝑐=

10

1= 10

9. Calcule el espectro teórico de un tren de pulsos de 1 [KHz] y 20 [VPP]. Anote el espectro junto al obtenido

experimentalmente y compárelos.

10. Defina ciclo de trabajo.

El ciclo de trabajo es la relación que existe entre el tiempo en que la señal se encuentra en estado activo y el

periodo de la misma. Su valor se encuentra comprendido entre 0 y 1, y viene dado por la siguiente expresión:

𝐷𝐶 =𝜏

𝑇

EscH: 0.2 [ms] EscV: 5 [v] Vpp: 20 [v] VRMS: 10 [v]

T: 1 [ms] f: 1 [KHz]

DC es el ciclo de trabajo

τ es el tiempo en que la función está en alto

T es el periodo

11. Realice mediciones para elaborar una gráfica que muestre la relación entre el voltaje del tren de pulsos y su ciclo

de trabajo, de su análisis deduzca conclusiones.

% 𝑪𝒊𝒄𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐 𝑽𝑨𝑪 𝑽𝑫𝑪 𝑽𝑨𝑪𝟐 𝑽𝑫𝑪

𝟐 √𝑽𝑨𝑪𝟐 + 𝑽𝑫𝑪

𝟐𝟐

10% 5.990 -8.040 35.880 64.642 10.022

20% 8.000 -6.038 64.000 36.457 10.022

30% 9.168 -4.036 84.052 16.289 10.017

40% 9.802 -2.035 96.079 4.141 10.010

50% 10.007 -0.033 100.140 1.089 x 10-3 10.007

60% 9.805 1.968 96.138 3.873 10.001

70% 9.170 3.973 84.089 15.785 09.994

80% 8.003 5.975 64.048 35.701 09.986

90% 5.994 7.977 35.928 63.633 09.978

En la gráfica podemos ver que la relación entre las mediciones del voltaje en corriente alterna y directa es constante

y es igual a su voltaje de pico. El voltaje en corriente alterna siempre es positivo, alcanzando su máximo (igual al

voltaje de pico) cuando el ciclo de trabajo se encuentra al 50%. Mientras que el voltaje en corriente directa aumenta

linealmente conforme aumenta el ciclo de trabajo.

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%

Voltaje AC Voltaje DC √(AC² + DC²)

12. Comenzando con un ciclo de trabajo de 10%, aumente éste gradualmente hasta que una de cada n componentes

espectrales se anule. Mida el ciclo de trabajo y anótelo, deduzca la relación entre éste y la componente

desaparecida.

Desaparece componente

% Ciclo de trabajo Ciclo de Trabajo N/D

10 10.000% 0.100

9 11.114% 0.090

8 12.504% 0.080

7 14.289% 0.070

6 16.670% 0.060

5 20.004% 0.050

4 25.003% 0.040

3 33.337% 0.030

2 50.002% 0.020

3 66.670% 0.015

4 75.002% 0.013

5 80.003% 0.012

6 83.337% 0.012

7 85.717% 0.012

8 87.503% 0.011

9 88.892% 0.011

10 90.003% 0.011

13. Hay un teorema que nos permite calcular el voltaje efectivo de cualquier onda conociendo los voltajes de sus

componentes; anote su nombre y su expresión matemática, escriba su enunciado.

El teorema de Parseval nos dice que, la suma algebráica del cuadrado de las amplitudes en cada espiga presente en

el espectro es igual al cuadrado de la amplitud de la señal.

𝑣𝑇2 = ∑ 𝑣𝑖

2

𝑛

𝑖=1

𝑣𝑇2 = 𝑣1

2 + 𝑣22 + 𝑣3

2 + ⋯ + 𝑣𝑛2

14. Elabore un experimento para comprobar el teorema solicitado en el punto anterior y consigne todo en su reporte

con sus comentarios.

De la señal cuadrada tenemos que:

𝑣1 = 9.000 [𝑣]

𝑣2 = 3.000 [𝑣]

𝑣3 = 1.800 [𝑣]

𝑣4 = 1.285 [𝑣]

𝑣5 = 0.998 [𝑣]

Por lo tanto:

𝑣𝑇2 = 9.02 + 3.02 + 1.82 + 1.2852 + 0.9982 = 95.887

𝑣𝑇 = √95.887 = 9.792 [𝑣]

𝑣𝑚𝑢𝑙𝑡í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 9.998 [𝑣]

El resultado por el teorema de Parseval es muy cercano al obtenido en el multímetro, por lo que podemos concluir

que se cumple el teorema.

15. Haga una crítica acerca de la práctica y de los resultados obtenidos.

Fue interesante conocer más acerca de las señales y sus espectros, en especial la parte del teorema de Parseval

donde sacamos el voltaje efectivo con los valores de las espigas. Aparte de que ya sabemos mejor cómo es el

funcionamiento del equipo que vamos a utilizar en el laboratorio.

Conclusiones

En esta práctica pudimos verificar experimentalmente que el factor de cresta de la señal triangular y cuadrada son los que

vimos en teoría, también que al cambiar el ciclo de trabajo de un tren de pulsos varían sus valores de voltaje tanto en

corriente alterna, como en directa, pero que estos llevan una relación constante entre sí.

Por otra parte comprobamos que el teorema de Parseval se cumple al momento de calcular el voltaje efectivo mediante las

componentes espectrales.