8/6/2019 Sistemas de ecuaciones mediante Transformada de Laplace

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 Resolver el sistema de ecuaciones usando la transformada de Laplace:

 

         Usando la Transformada de Laplace de la derivada en cada ecuación, reemplazamos y

aplicamos las condiciones iniciales:

y       

   

   

 y   

   

   

     

 Resolvemos el sistema de ecuaciones, eliminando una variable:

      

      

            

   

   

8/6/2019 Sistemas de ecuaciones mediante Transformada de Laplace

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Usamos el método de fracciones parciales para hallar los coeficientes:

 

   

   

   

 

 

 

 

 

      

 

 

 

 Reemplazamos en la ecuación:

 

 Usando la inversa de la Transformada de Laplace, hallamos la solución de x (t):

 

 

      

 

 

   

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Se realiza el mismo procedimiento para encontrar la solución de y (t):

Resolvemos el sistema de ecuaciones, eliminando la variable x:

          

     

 

 

 

Usamos el método de fracciones parciales para hallar los coeficientes:

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

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Reemplazamos en la ecuación:

 

Usando la inversa de la Transformada de Laplace, hallamos la solución de y (t):