Sistemas de NumeraciónSistema Binario

0, 1ConversionesBinario: Se divide el número entre dos y se divide hasta que se terminen los valores enteros luego el cociente que sale se divide entre dos y así hasta que el cociente quede con el resultado de 1. Luego empezando desde abajo se coge ese cociente y todos los restos que han ido saliendo y se juntan:Tras realizar la división, se coge desde el cociente (1) y se va subiendo cogiendo los restos y queda entonces este resultado:  1000100 y así se representa el 68 en binario. Siempre serán cifras de 0 y 1.               

68 I_2__                                            0   34 I_2_                                     0    17 I_2_                                       1    8 I_2_                                                                       0   4 I_2_                               0   2 I_2_                                    0    1

Ejemplo:R= 1000100 20= 1*0=0

21= 2*0=0

22= 4*1=4

23= 8*0=0

24= 16*0=0

25= 32*0=0

26= 64*1=64

68

Sistema Octal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Octal: Se hace lo mismo que con los binarios solo que dividiéndolos entre ocho:

Tras realizar la división y hacer el mismo proceso que antes, el número 68 en octal se representa en 104. Siempre serán cifras entre 0 y 7.              

68 I_8_                                       4    8 I_8_                                    0   1                                              

Ejemplo:

R= 10480= 1*4= 481= 8*0= 082= 64*1= 64 68

Sistema Hexadecimal0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C,

D, E, FHexadecimal: Se hace lo mismo que con los binarios y octales solo que dividiéndolos entre dieciséis. Ahora aquí hay que tener una cosa: A partir del 10 ( incluyéndose éste ), se enumeran los números con las letras del abecedario por su orden. Entonces quedaría así:

10 = A; 11 = B; 12 = C; 13 = D; 14 = E; 15 = F

Queda entonces que el número 68 en hexadecimal se represente con el. Siempre serán cifras entre 0 y 14 ( o sea, entre cero y F ).              

68 I_16_                 4     4                      

Ejemplo:

Ejemplos de Conversiones:De Decimal a

Binario

40

32 16 8 4 2 1 1 0 1 0 0

0

40

De Decimal a Octal

979

979 817 122 8 19 42 15 8(3) (2) (7)

(1)

R= 1 7 2 380 = 1*3=3 81 = 8*2=1682 = 64*7=448 83 = 512*1=512 979

De Decimal a Hexadecimal

872139 16072 54508 16 081 065 3406 16 0139 0108 020 212

16 (11) (12) 046 052

13 (14) (4)

872139

R= D 4 E C B 13 4 14 12 11 160 = 1*11 = 11

161 = 16*12 = 192

162 = 256*14 = 3584163 = 4096*4 = 16384164 = 65536 *13=851968 872139

*Suma:0 + 0 =00 + 1= 11 + 0 =11 + 1 = 0 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor ) *Resta:0 - 0 = 0 0 - 1 = 1 ( acarreo, o sea, que se le suma un 1 al siguiente valor )1 - 0 = 11 - 1 = 0

Operaciones con Binarios

*Multiplicación: Se hace igual que en la realidad, sólo que a la hora de sumar los resultados ( al ser multiplicaciones de mas de una cifra y tras multiplicar uno por uno hay que sumar los resultados ) pues hay que tener en cuenta los acarreos de las explicaciones anteriores. *División: Se hace como en la realidad.

Ejemplos de Operaciones con binarios:Sumas Binarias

151227

+ 1111 1100110113

04070

+ 011110 1010001000110

+

+

122840

+ 1100 11100 101000

+

a

b

c

Restas Binarias

10 8 2

- 1010 1000 0010

-

321814

- 100000 10010 001110

-

2015 5

- 10100 1111 00101

-

a

b

c

Multiplicación de Binarios12

448

* 1100 100 0000 0000 1100 110000

*

48

9 218

* 1001 10 0000 1001 10010

*

18

a

b

División de Binarios

32 2(0) 16

100000 1010

10000000000

-

16

45 3(0) 15

101101 11 11 11110101 11 0100 111 0011 11 00

-

15

a

b

Pasar de binario a octal y de binario a hexadecimal, de octal a hexadecimal y viceversa:Para poder hacer estas conversiones, hemos de basarnos en las siguientes tablas:

BINARIO OCTAL

000 0

001 1

010 2

011 3

100 4

101 5

110 6

111 7

BINARIO HEXADECIMAL

0000 0

0001 1

0010 2

0011 3

0100 4

0101 5

0110 6

0111 7

1000 8

1001 9

1010 A

1011 B

1100 C

1101 D

1110 E

1111 FEjercicios de ejemplos:78A a Binario : 0111 » 1000 »1010 = 011110001010 ( Como ves, primero se pone el equivalente al 7, luego al del 8 pegado y luego al de 10 pegado, quedando 011110001010 ).110100001 a Octal : 110 = 6; 100 = 4 ; 001 = 1 . Entonces se deduce que el número es 641.641 (Octal) a Hexadecimal : 641 = 110100001; 110100001 = D08 ( Cuando quedan cifras para que esté completo, se le añaden ceros y listo ).Cuando quedan cifras para que esté completo, se le añaden ceros y listo ).