LOS SISTEMAS DE NUMERACION DE LA ANTIGEDAD El Sistema de Numeracin Egipcio Los conocimientos sobre desarrollo matemtico que tuvieron los egipcios provienen del estudio de papiros como el de Ahmes, el de Harris, el de Rollin y el de Mosc. Los egipcios usaron un sistema de escritura para los nmeros en base diez, en forma aditiva no posicional, utilizando jeroglficos en donde cada smbolo era una pintura de algn objeto, por lo cual era pictrico. La direccin de la escritura era de derecha a izquierda. Estos signos fueron utilizados hasta la incorporacin de Egipto al imperio romano. Su uso qued reservado a las inscripciones en los monumentos; para su vida cotidiana usaban la escritura hiertica, de formas ms simples que permitan mayor rapidez y comodidad a los escribas. Los jeroglficos usados por los egipcios para representar los nmeros se muestran a continuacin.

El Sistema de Numeracin Griego El primer sistema de numeracin griego se desarroll hacia el 600 A.C. Se utilizaban tantos smbolos como fuera necesario segn el principio de las numeraciones aditivas. Para representar la unidad y los nmeros hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofnico. Como podrs observar, los smbolos para el 50, 500 y 5000 se obtienen aadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, utilizando un principio multiplicativo.

El Sistema de Numeracin Babilnico En la antigua Mesopotamia fueron encontradas por un grupo de arquelogos 400 tabletas de arcilla con un importante contenido sobre la matemtica usada por los babilonios. Los babilonios tenan un sistema de numeracin sexagesimal, heredado por los sumerios junto con su tipo de escritura cuneiforme. Para la unidad usaban la cua vertical. Se podan repetir sin exceder de nueve, porque si requeran 10 cuas verticales entonces las sustituan por una horizontal. Para escribir nmeros iguales o mayores a 60 usaban un sistema posicional utilizando los mismos smbolos que para el uno, pero dejando espacios y las potencias de 60 eran agrupadas en forma decreciente; desconocan el cero, para utilizar este concepto dejaban un lugar vaco. Ejemplos: El nmero 62 se representaba as: w 1 x 601 + ww 2 x 600 = 60 + 2 = 62

El nmero 81 se representaba as: w 1 x 601 w + 21 x 600 = 60 + 21 = 81

El nmero 1362: w w w w 42 x 600 = 1320 + 42 = 1362

22 x 601 +

El nmero 4 962: w w w w w

1 x 602 +

22 x 601 + 42 x 600 = 3 600 + 1320 + 42 = 4 962 El Sistema de Numeracin Maya La civilizacin maya floreci en el suroeste de la Repblica

Mexicana. Fue la primera cultura que desarroll el concepto de valor posicional y la primera en utilizar un smbolo para el cero dentro de su sistema de numeracin. El pueblo maya alcanz un gran esplendor, llegando a la cima en diferentes disciplinas como la astronoma, las matemticas, la escultura, el comercio, la educacin, la arquitectura. El manuscrito maya llamado Cdice Dresde, muestra que tenan un sistema de numeracin con base 20 y un smbolo para el cero, con el 5 como base auxiliar. La unidad se representaba por un punto, el 2, 3 y 4 con dos, tres, y cuatro puntos. El 5 era una barra horizontal, a la que se aadan los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos barras, y de la misma forma se contina hasta el 19, el 20 se representaba con el smbolo del cero y un punto encima.

Smbolo Valor 1 5 0

1

2

3

4

5

11

12

13

14

15

Cada numero superior a veinte lo escriban sobre una columna vertical que contena tantos pisos como rdenes de unidades. El primer orden corresponda a las unidades simples, el cero o cualquier numero del 1 al 19. Del segundo orden en adelante, el cero o las unidades simples representaban agrupamientos de 20 en 20. Haba una sola excepcin, la del tercer orden, en donde los agrupamientos se hacan de 18 en 18. Un nmero maya se escribe en columna, de abajo hacia arriba. Ejemplo:

18X203 = 144 000 1X202 = 0X201 = 9 20 0

= 9 144 029

Pero los cientficos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la observacin astronmica, y para expresar los nmeros correspondientes a las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Un da era 1 kin. Un mes 1 uinal que constaba de 20 das (20 kines). Un ao 1 tun, que tena 18 uinales. Como 1 uinal tena 20 das, 18 x 20 = 360 das para completar una cifra muy prxima a la duracin de un ao. Un ciclo era 1 katun = 20 tunes, o sea, 7 200 das. Un perodo era 1 baktun = 20 katunes, o sea, 7 200 x 20 das = 144 000 das. 1 pictun = 20 baktunes, o sea 144 000 x 20 das = 2 880 000 das. Podan seguir contando ciclos 20 veces mayores, cada vez, que el anterior. -----------------------------------------------------------------------Sistema de numeracin romano Este sistema se rigi por el principio aditivo. Los nmeros romanos como se conocen en la actualidad datan del siglo 1 d.C. y son formas actualmente estilizadas de un sistema de numeracin inventado por los etruscos y las tribus talas que dominaron la

pennsula antes que los romanos. El sistema de numeracin romano tuvo el mrito de ser capaz de expresar todos los nmeros del 1 al 1000 000 utilizando slo 7 smbolos. Para evitar la repeticin de cuatro cifras, como se hacia en el sistema antiguo, los romanos aplicaron la regla todo signo numrico colocado a la izquierda de una cifra de valor superior se deba restar. Es decir, cuando alguna de las cifras I, X, o C era escrita a la izquierda de otra mayor, el valor de sta era restado. Ejemplos: Smbolos romanos decimal I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 Notacin en sistema

IX = 10 I = 9 XC =100-10 = 90 CD = 500-100 = 400 El sistema de numeracin romano adems del principio aditivo, tambin tena un principio multiplicativo. Al colocar una barra horizontal sobre el nmero, su valor quedaba multiplicado por mil. Ejemplos: MDLII = 1 000 000 + 500 + 50 + 2 = 1 000 552 VDXXII =5 522 X =10 000 Tambin utilizaban como recurso, el multiplicar por 100 000 la cantidad encerrada en un rectngulo incompleto.

Ejemplos: XX = 20 x 100 000 = 2 000 000 A ms de 2 000 aos de su aparicin, los nmeros romanos todava se utilizan en nuestros das, generalmente con fines decorativos. La numeracin romana tiene el inconveniente de no ser adecuada para realizar operaciones aritmticas.