ARITMÉTICA y ÁLGEBRA PROF.HÉCTOR G. QUIÑONEZ FLORES

SISTEMA DE NUMERACIONI. CONCEPTOS BÁSICOS

Consiste en transformar un número de cierto sistema de numeración a otro sistema de numeración, pero sin dejar de poseer estos números, la misma cantidad de unidades.

1. Propiedad : Si un numeral que representa la misma cantidad de unidades simples en dos sistemas de numeración diferentes, deberá cumplirse que donde tenga mayor representación aparente le corresponde una menor base y viceversa..

N =

PAVO−

(x )=RATON+

(Y )

+ −

Entonces: x > y

1. Dada la igualdad: a51(7 )=10b4(n)

¿Cuál(es) de las afirmaciones es verdadera?

I. n < 7II. n > 4III. n < 4

Rpta.: _____________

2. Hallar “a + b + c”, si se cumple:

abc(7 ) = 246(8)

Rpta.: _____________3. Hallar “a . b . c . d”, si se cumple:

abcd(6) = 605(9)

Rpta.: _____________

1. Hallar “a + b + c”, si se cumple:

abc(7 ) = 1230(5)

Rpta.: _______________

2. Si se cumple: 201(3) = abcde(n )

Hallar: a + b + c + d + e + n

Rpta.: _______________

3. Si el número (a+1 )(a−1)(a−2) está expresado en base 4, expresarlo en base 6 y dar la suma de sus cifras.

Rpta.: _______________

4. Dada la igualdad: (a−2)(b+1)(c−2 )(8 ) =

256(9)

Expresar “a . b . c” en base 4.

Rpta.: _______________

5. Si se cumple 3ab(7)=5cd(n )

Hallar: n

6. En qué sistema de numeración se efectuó la siguiente operación:

34(n) + 15(n) + 53(n)

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

7. Expresar en el sistema senario el menor número de tres cifras diferentes de la base 8.

a) 132(6) b) 150(6) c) 133(6)

d) 124(6) e) 125(6)

8. El mayor número de 3 cifras de la base “n” se representa en base 5 como 4021. Hallar: n

a) 9 b) 7 c) 8d) 10 e) 12

9. Expresar en base 9 el menor número de la base 6 cuya suma de cifras sea 18.

a) 1185(9) b) 1285(9) c) 1153(9)

d) 1158(9) e) 1228(9)

10.Dadas las siguientes igualdades:

23a(9)=27b(n)abc(8 )=1611(n )Hallar : m + n

a) 16 b) 12 c) 10d) 17 e) 15

11.El número 1002 de la base 4, en que base se escribe como 123.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

12.El menor números de 4 cifras de la base “n”

se escribe en base diez como 5ab . Hallar “a + b + n” y expresar el resultado en base 2.

a) 101(2) b) 110(2) c) 1011(2)

d) 1101(2) e) 1111(2)

13.Si se cumple: 122(n) = 25a=bc1(8)

Hallar: a + b + c + n

Dpto. de Ciencias

Ejercicios de

Aplicaci

1

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a) 18 b) 20 c) 24d) 26 e) 30

14.Hallar “a + b + n”, si se cumple:

ab5(n)=ban(7)

a) 11 b) 12 c) 14d) 8 e) 9

15.Hallar “a + b + c + d + n”, si se cumple:

102(3 )=abcd(n)

a) 4 b) 5 c) 6d) 7 e) 8

1.- Calcule “a” si:

a ( p3 )n(9) = (2c+1)aa(7)

Además: 5 p7(n ) = ( c2 )4 c3( p)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

2.- ¿ Cuántos valores puede tomar “K” en k(n)

kk(n)

= 0,125?

a) 6 b) 2 c) 7d) 4 e) 5

3.- si:

n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)= abcd(7)

Hallar: a+b+c+da) 11 b) 12 c)1 3d) 14 e) 15

4.- hallar: (m+n+p), si: 110(n);81(n+1) y 1mp(n-1); son números consecutivos.

a) 11 b) 12 c)1 3d) 14 e) 15

5.- sabiendo que: a7b(n) = a0c(9) ; además 6d 6(n) = mbmb(5) hallar el valor de: (m+d+b)

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

6.- en la siguiente expresión :

M= 4n6(m) + 54(n) - 3mn(8)Hallar: “M”

a) 141 b) 42 c)13d) 24 e) 55

7.- Calcule la suma de las dos últimas cifras del

numeral: 16(12)(13)8(n ) ; al expresarlo en el

sistema de base (n+1).a) 14 b) 2 c)3d) 4 e) 5

8.- Si se cumple que: ab(n) = ba(7)

Hallar la suma de cifras de n; si es el máximo valor posible.

a) 37 b) 11 c)13d) 21 e) 10

9.- Si se cumple:1312(101(n ) )= 1312

Hallar: n

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

10.- Si se cumple:

abc(8 )=1036(n )Hallar: a + b + n

a) 15 b) 18 c) 20d) 24 e) 26

11.- Si se cumple:

2abc(7 )=3254(n )Hallar: a + b + c + n

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) 12

12.-Hallar “a + b + c + d + e + n”, si se cumple:

211(3) = abcde(n )

a) 4 b) 5 c) 6d) 8 e) 10

13.- Hallar “a + b + c”, si se cumple:

121(n) = 8ab

a) 34 b) 32 c) 27d) 21 e) 17

14.-Hallar “a + b + c + d + e”, si:

ababab(5)=9cde

a) 32 b) 16 c) 20d) 21 e) 25

15.-Si se cumple:

4 abb(n)=mmmm(6)Hallar: a + b + m + n

a) 8 b) 10 c) 11d) 12 e) 13

16.-Un número de 3 cifras del sistema de base 7, se escribe en la base 9 con las mismas cifras pero colocados en orden inverso. Expresar el

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Tarea en el aula

2

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número en base decimal y dar la suma de sus cifras.

a) 14 b) 15 c) 12d) 17 e) 9

17.-Un número escrito en 2 bases que se diferencian en dos unidades está representado por 413 y 231. Hallar dicho número en el sistema decimal y dar la suma de sus cifras.

a) 9 b) 10 c) 12d) 13 e) 14

18.-Hallar “a + b + c”, si se cumple:

abc(a)= 2553(c) = 1611(a) = 1205(b)

a) 9 b) 10 c) 12d) 13 e) 14

19.-Si el numerador 1458(n), se expresa en base (n + 1). ¿Cuánto suman sus cifras?

a) 7 b) 8 c) 9

d) 10 e) 11

20.-Sabiendo que: 35a(7)=aa(2a )(9 ).

Hallar: <<a>>

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 0

21.-Hallar “n” en:

1313 13

13( n )

= 20

a) 20 b) 9 c) 7d) 6 e) 8

22.-Si: abc(x )=mn( y ) y los números: 36(x) y

1 y(9 ) están bien escritos, hallar: “xy ”

a) 28 b) 56 e) 78d) 42 e) 63

Dpto. de Ciencias3