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NDICE: SISTEMAS DE NUMERACIN.

1. Introducin electrnica dixital.

2. Formacin dos sistemas de numeracin. A sa conversin.

. Sistema de numeracin Binario.

2.2. Sistema de numeracin octal.

2.3. Sistema de numeracin Hexadecimal.

Resumo das conversins

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1 INTRODUCIN: SISTEMAS DIXITAIS

A maiora dos equipos actuais funcionan con sistemas

dixitais. Un sistema dixital caracterzase por utilizar sinais discretos,

dicir, sinais que toman un nmero finito de valores en certo

intervalo de tempo.

DIXITALIZACIN DUN SINAL ANALXICO

SINAL ANALXICO

No intervalo de tempo marcado o sinal pode tomar infinitos valores.

SINAL DIXITAL

No intervalo de tempo marcado o sinal pode tomar un nmero finito de valores.

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1 INTRODUCCIN: SISTEMAS DIXITAIS

Un sinal analxico pode ter infinitos valores, positivos e/ou negativos.

O sinal dixital Binario s pode ter dous valores 1 ou 0.

Exemplo; DIXITALIZACIN BINARIA O sinal dixital toma o valor

1 cando supera ao valor a,

e toma valor 0 cando

descende por baixo do valor

b.

Cando o sinal permanece entre os valores a e b,

mantense co valor anterior.

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Vantaxes dos sistemas dixitais:

Maior fiabilidade no procesamento e transmisin da informacin fronte aos sistemas analxicos.

Disposicin dun soporte matemtico adecuado para o seu desenvolvemento, en concreto, a lxebra de Boole.

Dominio das tecnoloxas de fabricacin adecuadas.

Contar cunha ampla distribucin comercial grazas s sas diversas aplicacins en mltiples campos.

Clasificacin de sistemas dixitais:

Circuitos combinacionais: caracterzanse porque as saidas nicamente dependen da combinacin das entradas.

Circuitos secuenciais: caracterzanse porque as saidas dependen da historia anterior do circuto, ademais da combinacin de entradas.

1 INTRODUCCIN: SISTEMAS DIXITAIS

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2. FORMACIN DOS SISTEMAS DE NUMERACIN.

A SA CONVERSIN.

SISTEMA DE NUMERACIN DECIMAL:

10 DXITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

BASE 10. Nmero de smbolos distintos que ten.

CADA POSICIN TEN O SEU PESO. SISTEMA PONDERADO:

... U. DE MILLAR CENTENAS DECENAS UNIDADES

POTEN.

DE 10 103 102 101 100

EQUIV.

DECIMAL 1000 100 10 1

3 x 103 = 3 x 1000 = 3000

8 x 102 = 8 x 100 = 800

6 x 101 = 6 x 10 = 60

7 x 100 = 7 x 1 = + 7

3.867

EXEMPLOS: 3.867

723,54

723,54 = 7x102+ 2x101+ 3x100+ 5x10-1+ 4x10-2 6

2.1 SISTEMA DE NUMERACIN BINARIO

DOUS DXITOS: 0, 1. Cada un deles chmase BIT, Binary Digit

BASE 2. Ten 2 smbolos distintos.

FORMACIN: 0; 1; 10; 11; 100; 101; 110; 111;

CADA POSICIN TEN O SEU PESO. SISTEMA PONDERADO:

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Un byte (ou octeto) unha secuencia de 8 bits.

O byte a unidade bsica de almacenamento da informacin.

O Byte a unidade que define o tamao da palabra dun computador.

Nos sistemas de numeracin adoita prse beira do nmero binario, decimal e hexadecimal a base en subndice para

diferenciala.

EXEMPLO: 1010 2 BINARIO

0 x 20 = 0 INICIO

1 x 21 = 2

0 x 22 = 0

1 x 23 = 8

SUMA: 10 10 DECIMAL

EXEMPLO: 1101 , 0101 2 BINARIO

1 X 20 = 1

0x2 1 = 0

1x 22 = 4

1 x 23 = 8 SUMA:

0 X 2 -1 = 0 13, 3125 10

1x 2 -2 = 0, 25 DECIMAL

0 X 2 -3 = 0

1x 2 -4 = 0,0625

REF

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2.1.1 CONVERSIN BINARIO - DECIMAL

01 2

ost ignificant it O BIT CON

MAIOR PESO, O DA ESQUERDA:

east ignificant it O BIT DE

MENOR PESO, O DA DEREITA:

EXEMPLO: Pasar a binario: 25 10

25 2

05 12 2

1 0 6 2

0 3 2

1 1 11001 2

O ltimo cociente o bit mis significativo. Logo os restos das divisins.

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2.1.1 CONVERSIN DECIMAL - BINARIO

EXEMPLO: Pasar a binario: 87, 375 10 .

PARTE ENTEIRA:

87 2

07 43 2

1 03 21 2

1 01 10 2

1 0 5 2

1 2 2

0 1 1010111 2

PARTE FRACCIONARIA:

0, 375 x 2 = 0 , 750 BIT 0

PRIMEIRO BIT DESPOIS DA COMA

0, 75 x 2 = 1 , 50 BIT 1

0, 5 x 2 = 1 , 0 .. BIT 1

RESULT.: 87, 375 10 = 1010111, 011 2

2.2 SISTEMA DE NUMERACIN OCTAL

PARTE ENTEIRA PARTE FRACCIONARIA

POTENCIAS DE 8 85 84 83 82 81 80 8 -1 8 -2 8 -3 8 -4

EQUIVALENCIA DECIMAL 32768 4096 512 64 8 1 0,125 0,0156 0,0019 0,00024

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OITO DXITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

BASE 8. Ten 8 smbolos distintos.

FORMACIN: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17;

CADA POSICIN TEN O SEU PESO.

2.2.1 CONVERSIN OCTAL - DECIMAL; DECIMAL - OCTAL

EXEMPLO: 2478 OCTAL

7 x 80 = 7 INICIO

4 x 81 = 32

2 x 82 = 128

SUMA: 16710 DECIMAL

EXEMPLO: 96310 DECIMAL

963 8

16 120 8

03 40 15 8 LTIMO COCIENTE

3 0 7 1 1703 8

PROCEDEMENTOS:

1. OCTAL DECIMAL BINARIO

2. OCTAL BINARIO :

A binario: Cada cifra octal convrtese nunha cantidade binaria de 3 bits, xa que con 3 bits podemos representar ata 2 3 = 8 smbolos, exactamente os correspondentes base octal.

A octal: Agrupamos os bits en grupos de 3 a partir da coma, completando con ceros esquerda na parte enteira ou dereita na parte fraccionaria.

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2.2.2 CONVERSIN OCTAL - BINARIO; BINARIO - OCTAL

OCTAL BINARIO

2 2 2 1 2 0

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

EXEMPLO: Pasar a binario a cantidade octal: 325, 6 8

OCTAL 3 2 5 , 6 8

BINARIO 011 010 101 , 110 2

EXEMPLO: Pasar a octal o nmero binario: 11010, 1011 2

BINARIO 0 11 010 , 101 1 00

OCTAL 3 2 5 , 4 8

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2.2 SISTEMA DE NUMERACIN HEXADECIMAL

DEZASEIS DXITOS: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E e F.

BASE 16. Ten 16 smbolos distintos.

FORMACIN: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; A; B; C; D; E; F; 10; 11;

CADA POSICIN TEN O SEU PESO.

PARTE ENTEIRA PARTE FRACCIONARIA

POTENCIAS DE 16 164 163 162 161 160 16-1 16 -2 16 -3

EQUIVALENCIA

DECIMAL 65536 4096 256 16 1 0,0625 0,0039 0,00024

Neste sistema emprganse os dxitos do 0 9 e os caracteres

alfabticos A, B, C, D, E e F para representar os dxitos 10, 11, 12, 13, 14 e

15 e evitar confusins precisamente por ser dxitos e non nmeros.

HEXA DEC

101 100

BINARIO

23 22 21 20

0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 1

2 2 0 0 1 0

3 3 0 0 1 1

4 4 0 1 0 0

5 5 0 1 0 1

6 6 0 1 1 0

7 7 0 1 1 1

8 8 1 0 0 0

9 9 1 0 0 1

A 1 0 1 0 1 0

B 1 1 1 0 1 1

C 1 2 1 1 0 0

D 1 3 1 1 0 1

E 1 4 1 1 1 0

F 1 5 1 1 1 1 13

2.3 SISTEMA DE NUMERACIN HEXADECIMAL

EQUIVALENCIA HEXADECIMAL

DECIMAL E BINARIA 2.3.1 CONVERSIN HEXADECIMAL - DECIMAL;

DECIMAL - HEXADECIMAL

EXEMPLO: 1 1 C 16 HEXADECIMAL

12 x 160 = 12

1 x 161 = 16

1 x 162 = 256

SUMA: 28410 DECIMAL

EXEMPLO: 1 5 4 6 10 DECIMAL

1546 16

106 96 16

10 00 6 6 0 A 16 HEXADECIMAL

A

PROCEDEMENTOS:

1. HEXADECIMAL DECIMAL BINARIO

2. HEXADECIMAL BINARIO :

A binario: Cada cifra hexadecimal convrtese nunha cantidade binaria de 4 bits, xa que con 4 bits podemos representar ata 2 4 = 16 smbolos, exactamente os correspondentes base hexadecimal.

A hexadecimal: Agrupamos os bits en grupos de 4 a partir da coma, completando con ceros esquerda na parte enteira ou dereita na parte fraccionaria.

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2.3.2 CONVERSIN HEXADECIMAL - BINARIO; BINARIO - HEXADECIMAL

HEXAD BINARIO

2 3 2 2 2 1 2 0

0 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

A 1 0 1 0

B 1 0 1 1

C 1 1 0 0

D 1 1 0 1

E 1 1 1 0

F 1 1 1 1

EXEMPLO: Pasar a binario a cantidade

hexadecimal: 1ED, 6F 16 e a hexadecimal :

10110111011010, 10100110011 2

HEXAD 1 E D , 6 F 16

BIN 0001 1110 1101 , 0110 11112

BIN 00 10 1101 1101 1010 , 1010 0110 011 0 2

HEX 2 D D A , A 6 616

RESUMO DAS CONVERSINS

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CONVERSIN DE CALQUERA BASE A DECIMAL Mutiplcase polas potencias sucesivas da base, na parte fraccionaria as potencias

son negativas (divdese).

CONVERSIN DE DECIMAL A CALQUERA BASE Fanse divisins sucesivas do nmero decimal entre a base

correspondente, o dxito da esquerda o ltimo cociente e cando hai

parte fraccionaria fanse multiplicacins sucesivas desta pola base

collendo como dxito a cifra enteira do resultado.

CONVERSIN DE OCTAL A BINARIO Convrtese cada cifra octal na sa equivalente binaria en grupos de 3 bits.

CONVERSIN DE HEXADECIMAL A BINARIO Convrtese cada cifra hexadecimal na sa equivalente binaria en grupos de 4 bits.

CONVERSIN DE BINARIO A OCTAL Fanse grupos de tres bits tomando como referencia a coma e convrtese cada grupo seu

equivalente decimal.

CONVERSIN DE BINARIO A HEXADECIMAL Fanse grupos de catro bits tomando como referencia a coma e convrtese cada

grupo seu equivalente decimal.