TRANSMISION DE LA ENERGIA

SISTEMAS DESEQUILIBRADOS

In = Ia + Ib + Ic

Las caídas de tensiones están dadas por:

~v a=Z aa~I a+Zab

~I b+Zac

~I c+Zan

~I n

~v b=Zba~I a+Zbb

~I b+Zbc~I c+Zbn

~I n~v c=Zca

~I a+Zcb~I b+Zcc

~I c+Zcn~I n

~v n=Zna~I a+Znb

~I b+Znc~I c+Znn

~I n

~Ea−

~V a=~v a+~v n=~v a

'

~Eb−~V b=

~v b+~v n=

~v b'

~Ec−~V c=

~v c+~v n=

~v c'

Sistemas Desequilibrados 1 Ing. José Carlos Peris

TRANSMISION DE LA ENERGIA

~Ea−~V a=

~v a' =Zaa

~I a+Zab~I b+Zac

~I c+Zan (~I a+~I b+~I c )+

+Zna~I a+Znb

~I b+Znc

~I c+Znn (~I a+~

I b+~I c )

~Eb−~V b=~v b

' =Zba~I a+Zbb

~I b+Zbc~I c+Zbn (~I a+~I b+

~I )++Zna

~I a+Znb~I b+Znc

~I c+Znn (~I a+~I b+~I c )

~Ec−~V c=~v c

' =Zca~I a+Zcb

~I b+Zcc~I c+Zcn (~I a+~I b+

~I )++Zna

~I a+Znb~I b+Znc

~I c+Znn (~I a+~I b+~I c )

Agrupando términos

~Ea−~V a=

~v a' =(Zaa+2Zan+Znn )~I a+(Zab+Zan+Znb+Znn )~I b

+(Zac+Zan+Znc+Znn )~I c

~Eb−

~V b=~v b

' =(Zba+Zbn+Zna+Znn )~I a+ (Zbb+Z 2bn+Znn )~I b+(Zbc+Zbn+Znc+Znn )~I c

~Ec−~V c=

~v c' =(Zca+Zcn+Zna+Znn )~I a+

(Zcb+Zcn+Znb+Znn )~I b+(Zcc+2Zcn+Znn )~I cLas ecuaciones de un sistema desequilibrado en notación simplificada:

{~Ea−~V a=~v a' =Zaa−n

~I a+Zab−n~I b+Zac−n

~I c ¿ {~Eb−~V b=~v b' =Zba−n

~I a+Zbb−n~I b+Zbc−n

~I c ¿ ¿¿¿

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TRANSMISION DE LA ENERGIA

{~Ea−~V a=~v a' =Zaa−n

~I a+Zab−n~I b+Zac−n

~I c ¿ {~Eb−~V b=~v b' =Zba−n

~I a+Zbb−n~I b+Zbc−n

~I c ¿ ¿¿¿En notación matricial

[~Ea~Eb~Ec

]−[~V a~V b~V c

]=[~v a'

~v b'

~v c' ]=[Zaa−n Zab−n Zac−n

Zba−n Zbb−n Zbc−nZca−n Zcb−n Zcc−n

] [~I a~I b~I c

][~Eabc ]−[~V abc ]=[~v abc' ]=[Zabc−n ] [~I abc ]Un sistema desequilibrado se puede expresar mediante componentes simétricas~Ea=

~Ea1+

~Ea 2+

~Ea0

~Eb=a2~Ea 1+a

~Ea 2+~Ea 0

~Ec=a

~Ea 1+a

2~Ea2+~Ea 0

[~Ea~Eb~Ec

]=[1 1 1a2 a 1a a2 1 ] [

~Ea1~Ea2~Ea0

][~Eabc ]=[ A ] [~Ea, 1 , 2, 0 ]

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TRANSMISION DE LA ENERGIA

Mediante componentes simétricas se puede escribir:

[~Eabc ]=[ A ] [~Ea, 1 , 2, 0 ][~V abc ]=[A ] [~V a , 1, 2 , 0 ][~v abc ]= [A ] [~v a , 1, 2 , 0 ][~I abc ]=[A ] [~I a, 1 , 2, 0 ]

Recordando las ecuaciones del sistema desequilibrado:

[~Eabc ]−[~V abc ]=[~v abc' ]=[Zabc−n] [~I abc ]

Aplicando componentes simétricas:

[A ] [~Ea 1,2,0 ]−[ A ] [~V a 1,2,0 ]=[ A ] [~v a 1,2,0' ]=[Zabc−n] [A ] [~I a 1,2,0]

Multiplicando por [A-1]

[~Ea 1,2,0 ]− [~V a 1,2,0]=[~v a 1,2,0' ]=[ A−1 ] [Zabc−n ] [A ] [~I a 1,2,0 ]

Se llama matriz de impedancias de secuencias positivas, negativas y cero a:

[Z1,2,0]= [A−1] [Zabc−n] [A ]=[Z11 Z12 Z10

Z21 Z22 Z20

Z01 Z02 Z00]

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TRANSMISION DE LA ENERGIA

Las ecuaciones de un sistema desequilibrado, en notación matricial simplificada, expresadas en componentes simétricas, se pueden escribir como sigue:

[~Ea 1,2,0 ]− [~V a 1,2,0]=[~v a 1,2,0' ]=[Z1,2,0 ] [~I a 1,2,0 ]

~Ea 1−

~V a 1=~v a1

' =Z11~I a1+Z12

~I a 2+Z10

~I a 0

~Ea 2−~V a 2=

~v a 2' =Z21

~I a1+Z22~I a2+Z20

~I a0~Ea 0−

~V a 0=~v a0' =Z01

~I a 1+Z02~I a 2+Z00

~I a 0

Teniendo en cuenta que los sistemas se construyen de tal manera que sus impedancias y sus tensiones sean iguales en las tres fases las ecuaciones se reducen a:

~Ea 1−

~V a1=~v a 1

' =Z11~I a 1

−~V a 2=~v a2' =Z22

~I a 2

−~V a 0=~v a0' =Z00

~I a 0

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