Sistemas hiperestaticos.ppt

7/24/2019 Sistemas hiperestaticos.ppt

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Ctedra Estabilidad II Hiperestticos 1

Los sistemas hiperestticos son aquellos donde

I > E (hay mayor nmero de incgnitas que

nmero de ecuaciones que podemos plantear

mediante las condiciones de equilibrio que

utilizamos para resolver sistemas isostticos)

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!tilizaremos el Mtodo de las Fuerzas

"e denomina as# el m$todo% por cuanto las

incgnitas son &uerzas que se determinan

planteando ecuaciones de compatibilidad entre

de&ormaciones

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La base del m$todo consiste '

) En la eliminacin de los v#nculos que

producen la hiper estaticidad% de manera de

obtener un sistema isosttico

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*) La aplicacin de &uerzas equivalentes (que

sern las incgnitas hiperestticas) segn los

v#nculos eliminados para restablecer el

equilibrio El sistema as# determinado lo

denominados' Sistema Fundamental

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+) ,esolvemos el sistema &undamental por la

accin e-clusiva del agente e-terno que origina

los es&uerzos (E.) sin considerar la accin de las

&uerzas equivalentes / este sistema lo

denominamos estado cero (E0)

1razamos los diagramas de es&uerzos

respectivos que llamamos 2&l0% 30% 40% 2t0

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5) Luego damos valores particulares a las

&uerzas equivalentes ( -i 6 incgnitas

hiperestticas)% pre&erentemente unitarios%

considerando la accin de una por vez%

determinando as# estados de carga virtuales

(E7)% que resolvemos uno por uno


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/ cada uno de estos sistemas los llamamos

estado % * % +% n (E % E* % E+% En)

8) 1razamos para cada uno los diagramas de

es&uerzos respectivos que llamamos 2&l % 3 %

4% 2t

Indicando el sub#ndice cul estado de carga

virtual estamos analizando


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9) :or ltimo determinamos el verdadero valor

de las incgnitas hiper estticas% planteando el

valor de de&ormaciones conocidas por

superposicin

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A

B

C

F3F2

F1

Lo aclaramos mediante

un e;emplo'

/gente e-terior' un sistema

de &uerzas actuantes


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Elegiremos un sistema &undamental% cuidando que el

mismo no resulte un sistema isosttico cr#tico

"e trata de un hiperesttico

de tercer orden (=+) dado

que I 6 9 y E 6 + ? I > E

@amos a necesitar entonces

otras tres ecuacionesA

B

C

F3F2

F1

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A

B

CF3F2

F1

HA= X1

MB= X2

VC= X3

A

B

CF3F2

F1

"istema &undamental

Elegimos un &undamental reemplazando el v#nculohorizontal en / % la restriccin del giro en A y el

v#nculo vertical en 7

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HA

= X2

MB= X3MB= X2

VB= X1

HB= X3

VA= X1

A

B

C

F3F2

F1

A

B

C

F3F2

F1

:odemos elegir otros sistemas &undamentales

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HA= X2

VA= X1

VC= X3

A

B

C

F3F2

F1

.e los B sistemas

&undamentales debemos

procurar elegir el que

resulte ms sencillo para

resolver% teniendo cuidado

de NOadoptar un sistema

isosttico cr#tico

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Las &uerzas que aplicamos en los v#nculos

eliminados son las incgnitas hiperestticas

-% -*% -+% -n %por lo que cuando adoptamos un

sistema &undamental% estamos eligiendo las

incgnitas que vamos a resolver

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!n e&ecto E cualquiera% en el &undamental

elegido (7orrimiento% p e) es el mismo E0

producido por el agente e-terno% en nuestro

caso un sistema de &uerzas

Estos e&ectos los calculamos'

E 6 E0C E(D) C E(D*) C E(D+)

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"i calculamos Di % podremos calcular E (Di) y

tendremos el problema resuelto

En el e;emplo% en el desarrollo del m$todo%

resolveremos cuatro veces el sistema isosttico

&undamental (por superposicin de e&ectos)

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10

20

30

A

B

C

F3F2

F1

E0

Reacci!e"#

VA0$ HB0y VB0

Dia%&a'a"#

M0$ (0$ N0

C&&i'ie!)"#

10$ 20 y 30

Estado E0

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7alcularemos las reacciones% diagramas de

es&uerzos y componentes de de&ormaciones

hiperestticas en cada una de estas cuatroresoluciones% coordenadas con las componentes

hiperestticas% es decir% segn los v#nculos

eliminados y reemplazados por las incgnitas

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Llamaremos a los corrimientos (sean

desplazamientos o rotaciones) i * + (con dos

sub#ndices' el primero% i % indica el lugar y tipo de

de&ormacin? y el segundo%*% la causa o el estado

de carga que corresponde a la de&ormacin)

:or e;emplo 10signi&ica el corrimiento en el lugar

debido al estado de carga E0

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Estado E

11

21

31

A

B

C

EX1= 1 )

Reacci!e"#

VA1$ HB1y VB1

Dia%&a'a"#

M1$ (1$ N1

C&&i'ie!)"#

11$ 21 y 31

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Estado E*

12

22

32

A

B

C

X2= 1 )'

E*

Reacci!e"#

VA2$ HB2y VB2

Dia%&a'a"#

M2$ (2$ N2

C&&i'ie!)"#

12$ 22 y 32

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Estado E+

Reacci!e"#

VA3$ HB3y VB3

Dia%&a'a"#

M3$ (3$ N3

C&&i'ie!)"#13$ 23 y 33

33

13

23

A

B

C

E+

X3= 1 )


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7alculamos entonces reacciones% diagramas de

momentos% es&uerzo de corte% es&uerzo normal y

las de&ormaciones que produce Di en el

&undamental% repitiendo estos clculos para i 6 % *

% +% n

,esolveremos en total nC veces el sistema&undamental


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El e&ecto producido por E (D i) est relacionado con el

e&ecto Ei por cuanto $ste es el e&ecto que produce el

estado de carga DiE (D) 6 DF EE (D*) 6 D*F E*

E (D+) 6 D+F E+

E (Di) 6 DiF Ei


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!n e&ecto E cualquiera resulta entonces por

superposicin de e&ectos

E = E0, X1 E1 , X2 E2 , X3 E3, , Xi Ei

:ero para poder resolver el problema

necesitamos obtener

D? D*% D+? Di

7omo lo resolvemosG

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:lanteando valores conocidos de e&ectos pe' B= 0

En general vemos que hemos reemplazados restricciones

(v#nculos) por las incgnitas hiperestticas

E! !/e")& e*e'#

1 = 0 (El corrimiento horizontal del hiperesttico est

restringido por el apoyo &i;o en /)

2= 0(El giro en el hiperesttico est restringido en A) y

3= 0(El corrimiento vertical est restringido por el apoyo

simple en 7)

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/plicando la ecuacin de sumatoria de

e&ectos% tenemos en consecuencia'


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"istema de ecuaciones homog$neas que

corresponden al sistema de ecuaciones de

compatibilidad

Se denomina Sistemas de

Ecuaciones Cannicas


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La e-presin general de las ecuaciones cannicases'

.onde Hn es el grado de hiper estaticidad:ara el clculo de los 0 (t$rminos

independientes)% y de los coe&icientes i; %

podemos aplicar el principio de los traba;os

virtuales


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/l calcular sistemas estticamente indetermi

nados por el m$todo de las &uerzas% se eligen en

calidad de incgnitas hiperestticas% las &uerzas o

momentos que sustituyen la accin de los v#nculos

reemplazados

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:ara calcular los sistemas hiperestticos por elm$todo de las &uerzas seguimos el siguiente orden'

) "e determina el grado de hiper estaticidad del

sistema (I > E)

*) "e elige un sistema base o fundamental, que

obtenemos sustituyendo los v#nculos que sobran

porlas incgnitas hiperestticas

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+) "e plantean los estados de carga

5) "e resuelven los distintos estados de carga

mediante el clculo de reacciones y se trazan

los diagramas de es&uerzos internos

8) "e obtienen las de&ormaciones o despla

zamientos% aplicando el principio de los

traba;os virtuales

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9) "e plantean las ecuaciones que e-presan las

condiciones de compatibilidad de las de&ormacio

nes del sistema &undamental con el sistema

hiperesttico en anlisis% teniendo en cuenta que los

desplazamientos en las direcciones de los v#nculos

eliminados% elegidos correctamente% no e-isten

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J) "e resuelven las ecuaciones obtenidas y se

obtiene el valor de las incgnitas hiperestticas

K) !na vez calculadas las incgnitas hiperestticas

se calculan los es&uerzos internos en los elementos

del sistema hiperesttico% (momentos &lectores%

es&uerzos cortantes% etc) por superposicin de

e&ectos) "e trazan los diagramas de&initivos de

es&uerzos

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