Procesamiento Digital de Señales Sistemas discretos LTI Septiembre de 2011 1 / 21

Sistemas

Sistemas LTI discretosSistemas LTI discretos

15 de setiembre de 2011

Procesamiento Digital de Señales

Licenciatura en Bioinformática

FI-UNER

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Sistemas

Organización

• Definición

• Clasificación – criterios

• Sistemas LTI

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Sistemas

• “Una colección de objetos que están dispuestos de una forma ordenada, de acuerdo a su finalidad”.

• “Un ente formado por un conjunto de elementos que evolucionan coordinadamente según determinadas reglas”.

• “Cualquier parte de un ambiente que causa que ciertas señales que existen en él se encuentren relacionadas”.

• “Cualquier proceso que produce una transformación de señales”.

DefinicionesDefiniciones

Sistemas

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Sistemas

DefinicionesDefiniciones

Sistemas

La interrelación de las señales impuesta por las

leyes que gobiernan al sistema se denomina

Regla ó Dinámica del sistemaRegla ó Dinámica del sistema

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Sistemas

Sistemas como entidades abstractas → caja negra.

h [n] y [n]x [n]

Sistemas de tiempo discreto

DefinicionesDefiniciones

Sistemas

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Sistemas

Cantidad de entradas y salidas

Causales o no causales

Parámetros concentrados o distribuidos

Inversibles o no inversibles

Estables o inestables

Con memoria o sin memoria

Variantes o invariantes en el tiempo

Lineales o no lineales

ClasificaciónClasificación

Sistemas

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Sistemas

h[n]

h[n]

h[n]

h[n]

x[n] y[n]

y[n]

y1[n]

y2[n]

y1[n]

y2[n]

x1[n]

x2[n]

x1[n]

x2[n]

x[n]

Cantidad de entradasCantidad de entradasClasificaciónClasificación

Sistemas

Single Input Single Output

Multiple Input Single Output

Single Input Multiple Output

Multiple Input Multiple Output

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Sistemas

Un sistema es causal si la salida en cualquier instante depende

únicamente de los valores presentes y/o pasados de la entrada, y de

valores pasados de la salida.

Suele llamarse no anticipativo ya que la salida del sistema no se

anticipa considerando valores futuros de la entrada.

CausalesCausalesClasificaciónClasificación

Sistemas

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Sistemas

La entrada afecta en forma simultánea a cada elemento del sistema.

Se pueden describir por ecuaciones diferenciales ordinarias.

Los efectos se distribuye en las dimensiones espaciales del sistema.

Se describen por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.

Parámetros concentradosParámetros concentradosClasificaciónClasificación

Sistemas

Parámetros distribuidosParámetros distribuidos

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Sistemas

Un sistema es inversible si a partir de la salida se

puede encontrar determinísticamente la entrada.

Ejemplo: y[n] = 2. x[n] → z[n] = 0,5.y[n]

x(n) y(n)h[n] h-1[n]

z[n] = x(n)

InversiblesInversiblesClasificaciónClasificación

Sistemas

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Sistemas

Si la entrada a un sistema estable está acotada, entonces

la salida también debe ser acotada (no diverge).

x[n] entrada

x[n]

y[n]

y[n] salida

Sistema inestable Sistema estable

EstabilidadEstabilidadClasificaciónClasificación

Sistemas

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Sistemas

La salida en un instante de tiempo depende de la

entrada en ese instante y en instantes anteriores.

La salida en un instante de tiempo depende

únicamente de su entrada en ese instante.

Con memoriaCon memoriaClasificaciónClasificación

Sistemas

Sin memoriaSin memoria

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Sistemas

Es aquel en el cual sus parámetros no se modifican con el tiempo.

Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida

Un desplazamiento de la entrada causa el mismo desplazamiento de la salida,

pero la respuesta es diferente de la que se obtiene con desplazamiento nulo.

Invariante en el tiempoInvariante en el tiempoClasificaciónClasificación

Sistemas

Variante en el tiempoVariante en el tiempo

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Sistemas

Son los sistemas que cumplen con el principio de superposición.

a.x1[n] + b.x2[n] → a.y1[n] + b.y2[n]

La salida de un sistema lineal a una entrada nula es también nula.

Un sistema lineal sólo modifica la magnitud del espectro de frecuencias de la entrada.

ClasificaciónClasificación

Sistemas

LinealesLineales

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Sistemas

Sistemas LTISistemas LTI

Sistemas

La dinámica de los sistemas de tiempo discreto lineales e

invariantes en el tiempo (LTI) se representan mediante

ecuaciones en diferencias lineales y de coeficientes constantes.

La dinámica de los sistemas de tiempo discreto lineales e

invariantes en el tiempo (LTI) se representan mediante

ecuaciones en diferencias lineales y de coeficientes constantes.

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Sistemas

Sistemas Moving Average (MA) Sistemas de respuesta finita al impulso (FIR)

Sistemas de respuesta infinita al impulso (IIR)

TiposTiposSistemas LTISistemas LTI

Sistemas

Sistemas Auto Regresivos (AR)

Sistemas ARMA

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Sistemas

Una forma de representar sistemas LTI discretos es mediante diagramas de bloques.

Estos facilitan la interpretación de su comportamiento en forma gráfica.

RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI

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Sistemas

+x1[n]

x2[n]

x1[n] + x2[n]

x1[n]a

a.x1[n]

Dx[n] x[n-1]

Suma

Multiplicación por escalar

Retardo

RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI

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Sistemas

Ejemplo: diagrama de bloques del sistema y[n] = 3x[n] + 5x[n-1] - 2y[n-1]

RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI

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Sistemas

Serie

Paralelo

Mixto

RepresentaciónRepresentaciónSistemas LTISistemas LTI

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