TEMARIO

• DEFINICIÓN• EJEMPLO Nº1• SOLUCIÓN POR TABLAS• METODO ANÁLITICO• METODO GRÁFICO• EJERCICIOS • POBLEMAS

SISTEMAS DE ECUACIONES MIXTOS

Definición:Se llama sistema mixto a todo sistema de ecuaciones donde por lo menos una de las ecuaciones no es lineal

y= 3x + 7 ejemplo y= x2 – 5

EJEMPLO Nº 1

• Dada las funciones:• f(x)= x2 – 4x +1 (cuadrática)• g(x)= 3x – 11• Se obtiene un sistema

y = x2 – 4x +1 •

y = 3x – 11• Resolver el sistema consiste encontrar los

pares (x;y) que satisface a las dos ecuaciones

RESOLUCIÓN POR TABLA

y = x2 – 4x +1 X Y (X ; Y )-1 6 (-1;6)

0 1 (0;1)1 -2 (1,-2)

2 -3 (2;-3)

3 -2 (3;-2)4 1 (4;1)

5 6 (5;6)6 13 (6;13)

y = 3x – 11X Y (X ; Y )-1 - 14 (-1;-14)

0 - 11 (0;-11)

1 -8 (1;-8)

2 -5 (2;-5)

3 -2 (3;-2)

4 1 (4;1)

5 4 (5;4)

6 7 (6;7)

y = x2 – 4x +1 y = 3x - 11

Por tanto el conjunto solución esta formado por dos pare ordenados

Sol = { ( 3 ; - 2 ) , ( 4 ; 1 ) }

RESOLUCIÓN ANALÍTICA

Utilizamos la fórmula resolvente una vez que esta igualada a 0

Para calcular y reemplazamos en (1) o (2)

los pares (x;y) que son

Nos queda en este caso una ecuación cuadrática

Igualamos

El sistema a resolvery = x2 – 4x +1y = 3x - 11

(1) y = x2 – 4x +1 y=y

x2 – 4x +1 = 3x – 1x2 – 4x + 1 - 3x + 11 = 0

x2 – 7x + 12 = 0

(2) y = 3x - 11

𝑥1,2=7±√49−4.1.12

2.1→𝑥1,2=

7±√12

𝑥1=7−1

2 𝑥2=7+1

2

1

Sol = { ( 3 ; - 2 ) , ( 4 ; 1 ) }

Recordemos: la grafica una de una cuadrática es una: Para representar la lineal lo

haremos por ORDENADA A ORIGEN y PENDIENTE

• y=x2-4x+1• Vértice

• Ordenada al origenf(0)= 1

• Raíces

•

• y =3x – 11• Ord. Al Orig.• b = -11 • Pendiente • m = 3

PARABOLA !!!

RESOLUCIÓN GRÁFICARESOLUCIÓN GRÁFICA DEL SISTEMA

Ejercicios Clasifica los siguientes sistemas Resolver analíticamente

32 2

)2 xxyxy

e

2222

)2

2

xxyxy

a

xyxxy

b1

)

2

xyxxy

f2

24)

2

xxyxxy

c22

)2

3

2

3

1

)xyxxy

h

Dados los siguientes sistemas mixtos se pideResolver el sistema por método analíticoCompletar el graficoDar el conjunto soluciónClasifica los siguientes sistemas

412

)2xyxxyg

152

1)

xyxxyd

121)(

32)()

xxg

xxfi

Problemas para interpretar plantear y resolver

• Lanzamos un proyectil. La altura alcanzada y (en Km) y los kilómetros recorridos x están relacionados por la ecuación y = -2x2 + 4x. A 1 Km del lugar de lanzamiento se encuentra una montaña cuya ladera oeste sigue la recta de ecuación y = 6x - 6. Halla el punto de la montaña donde se producirá el impacto.

•El costo total de producción de “x” unidades de un determinado artículo está dado por l función y los ingresos obtenidos por las venta por Se solicita

Graficar las dos funciones en un mismo sistema de ejes cartesianos ¿Cuál son las restricciones que se deben realizar para para que la situación tenga sentido¿A partir de que cantidad de unidades las costos igualan a las gananciasQue pasa para cantidades inferiores y para las mayores a la obtenida en el ítem anterior

• Se lanza una pelota hacia arriba y simultáneamente un ave levanta vuelo. La trayectoria de la pelota se describe mediante la función y la de l vuelo del ave, mediante Siendo (x;y) las coordenadas de la trayectoria Graficar las dos funciones en un mismo sistema de ejes cartesianosObtener el o los puntos de encuentro de la pelota y el ave