TRABAJO DE SISTEMAS DE NUMERACION

KAREN TATIANA ZAMORA GOMEZ

GRUPO N. 13-01

PROCESOS EMPRESARIALES

NOCTURNA

JHON JAIRO MOJICA

HERRAMIENTAS INFORMATICAS

FUNDACION SAN MATEO

21 MARZO 2014

BOGOTA D.C.

QUE SON LOS SISTEMAS DE NUMERACION

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que

permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede

representarse como N= (S, R) donde:

N es el sistema de numeración considerado (Ej. decimal, binario, etc.).

S es el conjunto de símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema decimal

son {0,1,...9}; en el binario son {0,1}; en el octal son {0,1,...7}; en el hexadecimal son

{0,1,...9, A, B, C, D, E, F}.

R son las reglas que nos indican qué números son válidos en el sistema, y cuáles no.

En un sistema de posiciónalas reglas son bastante simples, mientras que la numeración

romana requiere reglas algo más elaboradas.

Estas reglas son diferentes para cada sistema de numeración considerado, pero una regla

común a todos es que para construir números válidos en un sistema de numeración

determinado sólo se pueden utilizar los símbolos permitidos en ese sistema. Para indicar

en qué sistema de numeración se representa una cantidad se añade como subíndice a la

derecha el número de símbolos que se pueden representar en dicho sistema.

SISTEMA DE NUMERACIÓN BASE 2

El sistema binario, o también llamado sistema base 2, es un sistema de numeración en el cual el los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que más se utiliza en las computadoras, ya que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

DECIMAL A BINARIO

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir

entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, éste será el

número binario que buscamos

Transformar el número decimal 131 en binario. El método es muy simple:

131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1

65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1

32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0

16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0

8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0

4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0

2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0

1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1

Ordenamos los restos, del último al primero que están en color Azul: 100000112

En sistema binario, 131 se escribe 100000112

Transformar el número decimal 100 en binario. El método de la operación es muy simple:

En sistema binario, 100 se escribe 11001002

SISTEMA BASE 4 El sistema de numeración de base 4 utiliza sólo cuatro símbolos para representar un número: 0, 1, 2 y 3.

Los agrupamientos se realizan de 4 en 4: cuatro unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente.

En este sistema el número 4 no existe, cuando llegamos a 4 unidades se forma un nuevo orden, entonces 4 se escribe "10" en este sistema.

Decimal Base 4

1 1

2 2

3 3

4 10

5 11

6 12

7 13

8 20

9 21

10 22

SISTEMA BASE 8

El sistema numérico en base 8 se llama octal y utiliza los dígitos 0 a 7. Para convertir un número en base decimal a base octal se divide dicho número entre 8, dejando el residuo y dividiendo el cociente sucesivamente hasta obtener cociente 0, y los restos de las divisiones en orden inverso indican el número en octal. Para pasar de base 8 a base decimal, solo hay que multiplicar cada cifra por 8 elevado a la posición de la cifra, y sumar el resultado.

Decimal Binario Hexadecimal octal

0 00000 0 0

1 00001 1 1

2 00010 2 2

3 00011 3 3

4 00100 4 4

5 00101 5 5

6 00110 6 6

7 00111 7 7

8 01000 8 10

9 01001 9 11

10 01010 A 12

11 01011 B 13

12 01100 C 14

13 01101 D 15

14 01110 E 16

15 01111 F 17

16 10000 10 20

17 10001 11 21

18 10010 12 22

19 10011 13 23

20 10100 14 24

21 10101 15 25

22 10110 16 26

23 10111 17 27

Es más fácil pasar de binario a octal, porque solo hay que agrupar de 3 en 3 los dígitos binarios, así, el número 74 (en decimal) es 1001010 (en binario), lo agruparíamos como 1 / 001 / 010, después obtenemos el número en decimal de cada uno de los números en binario obtenidos: 1=1, 001=1 y 010=2. De modo que el número decimal 74 en octal es 112.

En informática a veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos. Sin embargo, para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal, por cuanto todo byte así definido es completamente representable por dos dígitos hexadecimales.

30 11110 1E 36

31 11111 1F 37

32 100000 20 40

33 100001 21 41

SISTEMA NUMERICO 10

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de

numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base

aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de

numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3)

- cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) -ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas

las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas,

como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados

al método del binario o el hexadecimal.

Binario a Decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

1. Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra

multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia

0, es decir; 20).

2. Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el

número resultante será el equivalente al sistema decimal.

RECUERDE QUE:

Potencia 26 25

24 23

22 21

20

Resultado 64 32 16 8 4 2 1

EJEMPLO 1

Transformar el número Binario 1001112 en Decimal. Los pasos a seguir

son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.

1001112 = 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20

= 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1

= 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1

= 39

La Transformación del número Binario 1001112, al sistema Decimal(Base 10) es 39

EJEMPLO 2

Transformar el número Binario 10110002 en Decimal. Los pasos a seguir

son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden.

10110002 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 1x23 + 0x22 + 0x21 + 0x20

= 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1

= 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0

= 88

La Transformación del número Binario 10110002, al sistema Decimal (Base 10) es 88.

SISTEMA DE NUMERACION BASE 16

El teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 , dos

dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea

de enteros— a un byte.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo

se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del

alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos sería, por tanto,

el siguiente:

Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15. En ocasiones se emplean

letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Como en cualquier sistema de numeración

posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la

cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema,

que en este caso es 16. Por ejemplo: 3E0A16 = 3×163 + E×162 + 0×161 + A×160 = 3×4096

+ 14×256 + 0×16 + 10×1 = 15882.

CONCLUSIONES

Los sistemas numéricos son divididos por las diferentes bases, ya que cada una de ellas obtiene diferentes funcionalidades aunque se utilicen para el mismo fin; cada base cumple con cada una de sus reglas ya que cada una consta de reglas diferentes pero siempre se interrelacionan las unas a las otras llevando a cabo funcionalidades matemáticas en los diferentes campos de la vida haciendo más fácil la existencia humana.

El sistema de numeración base 2 y 10 son los más conocidos y vistos por las personas, ya que los decimales son los números que utilizamos diariamente y el binario no lo enseñan en el colegio. Los demás sistemas son más utilizados en las diferentes áreas del aprendizaje humano según su capacidad de aprendizaje y su astucia para adquirir conocimientos.

La conversión de los sistemas es necesaria ya que se agrupan de tal manera para formar los diferentes componentes de cada una de las cosas existentes en el universo, ya que todo contrae números matemáticos en cualquiera de los sistemas pero siempre va a existir la matemática como base de todo lo creado por el hombre y la naturaleza.

CIBER GRAFIA

1. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n 2. http://platea.pntic.mec.es/~lgonzale/tic/binarios/numeracion.html 3. http://matematica-de-sexto.blogspot.com/2011/02/binarios.html 4. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_de_numeraci%C3%B3n_decimal 5. http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/091111_binario/base

_4.html 6. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal 7. http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_hexadecimal 8.